第十四章 波动光学-干涉(楼)
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
波动光学
x l tan l sin
消去，得r2
r1
d
x l
k
亮纹位置x k l d
条纹间距x 说法中正确的是
() A．用同一单色光做双缝干涉实验，能观察到明、暗相间的单色条纹 B．用同一单色光经双缝干涉后的明条纹距两缝的距离之差为该单色 光波长的整数倍 C．用同一单 色光经双缝干涉后的明条纹距两缝的距离之差一定为该 单色光波长的奇数 倍 D．用同一单色光经双缝干涉后的暗条纹距两缝的距离之差一定为该 单色光半波长的奇 数倍
波动光学
光的干涉
双缝干涉 实验
光的衍射 光的偏振
色散
激光
一、光的干涉
一、光的干涉 在两列光波叠加区域，某些区域加强，出现亮纹，某些区域相互减弱，出 现暗纹，且加强和减弱的区域相间，即亮纹和暗纹相间的现象。 干涉条件：光频率相同，振动情况相同且相位差恒定。
用双缝干涉测量光的波长 杨氏双缝
r2 r1 d sin
5
【例7】用单色光做双缝干涉实验和单缝衍射实验，比较屏上的条纹，下列说 法中正确的是( ) A．双缝干涉条纹是等间距的明暗相间的条纹 B．单缝衍射条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹 C．双缝干涉条纹是中央宽、两边窄的明暗相间的条纹 D．单缝衍射条纹是等间距的明暗相间的条纹
光的偏振 光是一种横波 偏振片的作用就是只保留光中的一个方向的振动。
光的色散 含有多种颜色的光被分解成单色光的现象叫做色散
三种常见途径： 1.薄膜干涉中的色散
2.衍射中的色散
3.折射时的色散
【例10】一束白光通过双缝后在屏上观察到干涉条纹，除中央白色条纹外， 两侧还有彩色条纹，是因为( ) A．各色光的波长不同，因而各色光产生的干涉条纹间距不同 B．各色光的速度不同，造成条纹间距不同 C．各色光的强度不同 D．各色光通过双缝的距离不同
大学物理中的波动光学光的干涉和衍射现象
大学物理中的波动光学光的干涉和衍射现象大学物理中的波动光学：光的干涉和衍射现象波动光学是物理学中的一个重要分支，主要研究光的传播与相互作用的波动性质。
在这个领域中，光的干涉和衍射现象是两个关键概念。
本文将以大学物理的角度，对波动光学中的干涉和衍射进行探讨。
1. 干涉现象干涉是指两个或多个光波相遇时所产生的明暗相间的干涉条纹现象。
它的基本原理是光波的叠加效应。
当两束光波相遇时，会发生干涉现象。
根据相位差的不同，干涉可分为相干干涉和非相干干涉两种。
1.1 相干干涉相干干涉指的是两束或多束光波的相位和振幅有固定的关系，使得它们在相遇的区域内能够产生稳定而有规律的干涉图样。
在相干干涉中，常见的一种情况是等厚干涉。
比如，当光线通过一个厚度均匀的平行光学板时，会因光速在介质中的改变而引起相位差，从而产生干涉现象。
1.2 非相干干涉非相干干涉指的是两束或多束光波的相位关系不稳定，在相遇的位置不会产生规律可辨的干涉图样。
光源的宽度、时间相干性以及光的偏振状态等因素都会影响非相干干涉。
2. 衍射现象衍射是指当光通过具有一定尺寸障碍物的缝孔或物体边缘时，光的传播方向发生偏离并产生干涉条纹的现象。
衍射实验是研究光的波动性质的重要手段之一。
著名的夫琅禾费衍射实验就是其中之一。
夫琅禾费衍射实验中，光通过狭缝后发生衍射，产生干涉条纹。
2.1 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是狭缝衍射的一种特殊情况，在物理学中具有重要的研究价值。
当一束平行光波通过一个非常窄的缝隙时，光会弯曲和发散，产生强弱交替的干涉条纹。
这里的交替现象是因为光的波动性质叠加所致。
夫琅禾费衍射给我们提供了研究光的波动特性的重要线索，对于理解光的传播和干涉现象有着重要的意义。
2.2 衍射光栅衍射不仅限于狭缝，还可以通过光栅来实现。
光栅是一种由有规则的孔或条带构成的光学元件，可以用于衍射实验。
由于光栅具有多个凹槽（或条带），光通过光栅后会发生衍射，产生出多个明暗相间的衍射条纹。
大学物理答案第14章
第十四章 波 动 光 学14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题14-1 图14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）． 14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题14-3图分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A ） 完全线偏振光，且折射角是30°（B ） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ） 部分偏振光且折射角是30°分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D ）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ． 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第 5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x dλ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ．14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题14-10 图解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ 取k ＝1 时，得d D h 4min λ=． 14-11 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动？（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况． 插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色？分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．解 根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ 在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对632.8 nm 激光的折射率为2.21）题14-14 图分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2 ＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解 根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…）取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n210λ＝1.4 ×10-6m ． 14-15 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液 则由θλθλn l l l 22-=-=∆液空，得 ()rad 107112114-⨯=∆-=./l n λθ14-16 如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0 ×10-2m ，用λ＝589.3 nm 的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？题14-16 图分析 温度升高ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b ）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为2λNl =∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解 由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得 T l N ∆=αλ2则热膨胀系数 5105112-⨯=∆=.Tl Nλα K 1- 14－17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r 故未知光波长 λ′＝546 nm14 －18 如图所示，折射率n 2 ＝1.2 的油滴落在n 3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝1.1 μm ，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环？ （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环？题14-18 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．（2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝1.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 14-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1） 点P 条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．解 （1） 设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx =≈ϕϕtan sin ．根据分析中的条纹公式，有()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代入，可得k ＝３（2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得()nm 642812121221.=++=k k λλ 14-22 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？ 这两条明纹之间的距离又是多少？分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+=当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-2 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-2 m其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x 14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠？ 设光在空气中的波长为600 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，这里D 是鹰的瞳孔直径.而h L /=θ,其中L 为小鼠的身长，h 为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L /h ＝1.22λ/D ，得飞翔高度h ＝LD /（1.22λ） ＝409.8 m ．14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ1 ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知21sin λλϕk k d '==， 得得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 05.3m 1005.3/sin 61=⨯==-ϕλk d*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少？（2） 光栅上狭缝的宽度有多大？ （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这里b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1）光栅常数 μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λd （2） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧='='+=31μm 6b b b b d 得狭缝的宽度b =1.5 μm .（3） 利用缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λϕλϕ则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．又由光栅方程()λϕk b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为11.5°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大？ （2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为17.5°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处？ （水的折射率为1.33）题14-27 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctann n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有 120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ 14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min 按题意5min max =I I /，则有 ()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。
14章波动光学4567节
入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
河南城建学院 杜亚冰
讨论：下面单缝衍射图中，各条入射光线间距相 等，问：1）光线 1 与 3 在幕上 P 点相遇时, 两光振 动的位相差为什么？ 2）P 点是明还是暗？
b
1
3
缝长
5
答：1） 1，3光线 在P 点相遇时, 两光振
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
0
d2 f
1.22
D
d 2
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
河南城建学院 杜亚冰
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990 年发射升空的天文望远镜 ，它的 主透镜直径为 2.4m , 是目前太空 中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
bb b
bbb
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
河南城建学院 杜亚冰
（5） 明、暗条纹线宽度：
P
b
O
o f
第一暗纹
x1
第一暗纹
中央明纹的线宽度：（等于两第一级暗纹间的距离）
l0
2x1
2
大学物理-第十四章-波动光学
一部分反射回原介质即光线a1， 另一部分折入另一介质，其中一 部分又在Ｃ点反射到Ｂ点然后又 折回原介质，即光线a2。因a1,a2是
从同一光线S1Ａ分出的两束，故
满足相干条件。
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
31
2 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
普通光源发光特 点： 原子发光是断续
的，每次发光形成一
长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独
立，各波列互不相干.
10
3.相干光的获得：
①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次 发出的光波列分成两束，使其经历不同的路程之后相遇叠加。
S2
r2
P
20
为计算方便，引入光程和光程差的概念。
2、光程
光在真空中的速度 光在介质中的速度
c 1 00
u 1
u1 cn
介质的 折射率
真空
u n c
介质中的波长
n
n
n n
21
介质中的波长
n
n
s1 *
r1
P
波程差 r r2 r1
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
k=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布
14-光学-wah
波粒二重性 （量子光学时期)
1887年，赫兹和雷纳德发现光电效应。 1905年，爱因斯坦(Einstein)提出狭义相对论，并提出“光
子”概念，假定光是具有能量和动量的粒子所组成的粒子 流。 1922年，康普顿（Compton)效应。 1922年，普朗克(Planck)提出一种新的理论—量子理论。 认为辐射不是连续的，而是量子化的。
1、光程( optical path ）
光在不同媒质中传播时速度不同，而对于 给定的单色光，频率 在不同媒质中是一定的。
在折射率为 n的媒质中波长为：
u c 0 n n
0—真空中波长
表明，光在进入折射率大的媒质中传播时，波长变短。
假设光在某一媒质中传播的几何路程为 r ，
同时，电子衍射实验表明，电子具有波动性。不 仅是电子表现出波动性，其他微观粒子，如中 子、质子等都具有波动性。于是在宏观上看来 不相容的粒子性和波动性的概念，在微观上可 以统一起来。
微观“粒子”，包括“光子”具有波粒二象性。 光在传播过程中表现波动性，光与物质相互作 用时表现为粒子性。
光子（photonics)学时代（现代光学时期）
两束光在折射率为n的媒质中相遇， S
px
S1
r1
·
d
r2
x o
P点合光强取决于两束光的光程 差:d=2a
S2
D
∴
nd n(r2 r1 ) nd sin D x
当 k时，P处为明条纹，n=1时 得
x明
k
D
2a
波动光学 14-2 杨氏双缝干涉 光程 劳埃德镜
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例3 射电信号的接收 如图 离湖面 h 0 . 5 m 处有一电磁波接收器位于 C ，当一射电星从地平面渐渐升起时， 接收器断续接 收 到一系列极大值 . 已知射电星发射的电磁波波长为 20 . 0 cm , 求 第一次测到极大时，射电星的方位 与湖面所成的角 . 解 计算波程差 2 1
谱)的宽度实际上是7000nm的第2 级亮纹和4000nm的的第2级亮纹 之间的距离d。 明纹坐标为
k=1 k=0 k=-1
k=-2
代入：d=0.25mm, D=500mm, 2=7×10-4mm , 1= 4 ×10-4mm得： x =1.2mm
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
x14 d [ d k 4 k 1 ] 500 nm
（2）
x d ( d ) 30 mm
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
二
光程和光程差 光在真空中的速度 光在介质中的速度
u c 1 n
c 1
第十四章 波动光学
14 – 2 杨氏双缝干涉实验
光程 劳埃德镜
物理学教程 （第二版）
例1 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为10m. (1) 若屏上第一级干涉明 纹 到同侧 的第四级明纹中 心间的距离为75mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两暗纹中心间的 距离. d 解：（1） x k k , k 0 ,1, 2 , d x14 x 4 x 1 d k 4 k 1 d
第14章-波动光学
39
14-6 单缝衍射
二 光强分布
bsin 2k k
b sin
(2k
2 1)
2
干涉相消（暗纹） 干涉加强（明纹）
I
3 2
bb b
o 2 3 sin
bbb
40
14-6 单缝衍射
S
L1 R
b
L2
Px
x
O
f
I
当 较小时，sin
x f
3 2 o 2 3 sin
b
b
栅）；偏振
1
第十四章 波动光学
14-1 相干光 14-2 杨氏双缝干涉 光程 14-3 薄膜干涉 14-4 迈克尔逊干涉仪 14-5 光的衍射 14-6 单缝衍射 14-7 圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
14-8 衍射光栅 14-9 光的偏振性 马吕斯定律 14-10 反射光和折射光的偏振 *14-11 双折射现象 *14-12 旋光现象 14-13 小结 14-14 例题选讲
1）劈尖 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
25
14-3 薄膜干涉
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
3）条纹间距（明纹或暗纹）
D L n 2
b
b D n L L
2n
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b 劈尖干涉
b
b
b
b
3 f 2 f f
bbb
f b
2 f b
3 f b
x
41
14-6 单缝衍射
波动光学
当 n1 n2 n3 or n1 n2 n3 时，
n3
中无附加光程差/2。
当 n1 n2 n3 or n1 n2 n3 时，
中有附加光程差/2。
2.透射光干涉 光程差
i
e
B
c n1
n2 n1
n1
' 2e n22 n12 sin2 i
透射光明、暗纹条件
'
2e
k
n22 n12 sin2
b. .h
F
c.
光的干涉核心问题：
光
•几何路径
•介质性质
程
•半波损失
差
[例1]在杨氏双缝实验中，用折射率 n=1.58的透明薄膜盖在上缝上，并用 λ=6.32810－7m的光照射，发现中央明 纹向上移动了5条，求薄膜厚度
解：P点为放入薄膜后 x
中央明纹的位置
S1
r2 (r1 x nx) 0 d
有半波损失
空 气
水
光 入射 光
密
疏
媒
媒
质 反射 质
无半波损失
空 气
水
折射光任何情况都 无半波损失
§14-4 光程与光程差
一、光程的定义
单色光波长与真空中的波长的关系
Tv T c
nn
t 时间内，光在介质中传播的距离
r vt c t
n
t 时间内，光在真空中传播的距离
ct nr
nH 2.40
nL 1.38
光在每层膜的上下表 H
ZnS
面反射时只有一个面 L
MgF2
有半波损失
H
ZnS
L
MgF2
第一层 2nHe1 2 k
k 1, 2,L
大学物理第十四章波动光学习题+答案
D k 0,1, 2 明纹中心位置
暗纹中心位置
k 1, 2,3
D 相邻两明纹(或暗纹)中心间距离： Δx d
3、薄膜等厚干涉 劈尖干涉
垂直入射： 2ne
2
相邻明纹(暗纹)间的厚度差： e
C R
2n 相邻明纹(暗纹)中心间距离: l 2n
牛顿环
r 2Re
(2) 屏幕上主极大位置由光栅公式决定
(a b)sin k
(3) 缺级现象 (a b)sin k
k 0,1, 2, 3 ——主极大
k 1, 2, 3
k 1, 2, 3
干涉明纹 衍射暗纹
a sin k
ab k k k 1, 2, 3 a (4) 重级现象 k11 k2 2
波 动 光 学 习 题 课
一、基本概念
1、相干光的获得 把由光源上同一点发出的光设法分成两部分，再叠 加起来。
分波阵面法
分振幅法
2、光程与光程差
n2 r2 n1r1
3、半波损失
2 2 (n2 r2 n1r1 )
当光从光疏媒质射向光密媒质时，反射光有位相 的突变，相当于 的附加光程差，叫半波损失。
x tan 5 103 f
a sin 0.2 5 10 mm 1000 nm 4 2
3
a
x
f
暗纹，4个半波带
4-5 某元素的特征光谱中含有波长分别为1=450nm 和2=750nm的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的 谱线有重叠现象，重叠处2的谱线的级数将是 (A) 2，3，4，5…… (C) 2，4，6，8……
大学物理 波动光学-干涉
x
p r1
O
r2
D
-4
-2
0
2
4
S1 * S*
S2 *
杨氏双缝实验
kx
+2 x2 +1 x1 00 -1 x -1 -2 x -2
sin
4 2 /d
2
I0
/d
0
-2 - /d
-4 -2 /d
二、菲涅耳双面镜实验
S
x
•
r
S• 1
d 2
O
•
S2
r cos
L
➢说明
(1) 调节两平面镜之间的夹角 ，可改变S1和S2间距，从而改变屏幕上干
q c
d 2q dt 2
q Lc
0
电路中的电荷作简谐振动，其固有角频率 1
LC
1
LC
减少匝数，使L减小
C 0S
d
高频信号
减少正对面积、增大两板距离
L
C
2 K
1
振荡回路完全张开，变成直线形式，称为偶极天线 它产生的就是电磁波
二、电磁波的传播
B
L E dl S t dS
B t
E
磁场 电场
求 该液体的折射率.
解 牛顿环明纹半径 空气中 介质中
该液体的折射率
r 2 (2k 1)R
2n
r12
(2k
1)R
2
r22
(2k
1)R
2n
n
r12 r22
1.402 1.272
1.21
加:增透膜和增反膜 光学镀膜产品
1
2 d MgF
n0 1.n38
1n. 1 增反膜：反射光干涉相长，强
波动光学中的干涉与衍射现象
波动光学中的干涉与衍射现象光既是粒子也是波动，这是波粒二象性的基本特征，而波动光学正是研究光的波动性质的一个分支。
在波动光学中，干涉与衍射是两个重要的现象。
干涉是指两个或多个波的叠加产生的现象。
干涉现象最早由托马斯·杨发现，也被称为杨氏实验。
在杨氏实验中，一束单色光通过一个狭缝形成波的切割，然后被另外一个狭缝或者面阵状物体引导，使光通过后再次形成波的重合，观察到明暗相间的干涉条纹。
这些条纹的出现是由于两束光波在同一位置相遇时，会发生干涉，导致光的强度发生变化。
干涉现象的产生可以通过数学上的叠加原理来解释。
当两束波相位相同且振幅相等时，波会发生构成干涉的相长干涉。
相长干涉时，两束波的波峰和波谷重合，从而使光的强度增强。
相反，当两束波的相位相差180度且振幅相等时，波会发生相消干涉。
相消干涉时，两束波的波峰和波谷相互抵消，从而使光的强度减弱。
衍射是指光通过一个大小与波长相接近的孔或者细缝时产生的弯曲现象。
衍射是波动光学的又一个重要现象，由法国科学家奥古斯丁·菲涅尔在19世纪初发现。
在衍射现象中，光波通过一个孔或细缝时，波会在孔或细缝边缘弯曲并向四周扩散，形成一系列交替明暗的衍射斑。
这些衍射斑的出现是由于光波在通过孔或细缝时被其边缘限制，无法按直线传播而发生弯曲。
衍射现象的产生可以通过菲涅尔衍射公式来解释。
根据该公式，衍射斑的强度与衍射屏的形状和大小、波长以及观察点和光源的距离有关。
当衍射屏的孔或细缝越小、孔或细缝与观察点的距离越近、光源的波长越长时，衍射斑的大小和强度越大。
干涉与衍射现象在实际应用中有着广泛的应用。
例如，干涉技术被广泛应用于光学元件的制造和检测中。
利用干涉的相长和相消现象，可以实现高精度的测量，例如激光干涉仪可以用于测量物体的长度和振动。
另外，干涉还在光学显微镜和光学干涉术中发挥着重要作用。
衍射现象则被广泛应用于光栅、光学记录和光学信息存储中。
光栅是由许多平行的狭缝或槽组成的光学元件，通过衍射现象可以将光波分离成不同的波长，从而实现光谱分析。
第十四章光的干涉
n
r r
o
s2
提问：如果挡住，条纹 向哪个方向移动？
P
91
例题14-3
D 2a
解： （ 1） 根据条纹间距公式 x
光屏与双缝的距离为
540 10 s2 (2 ) 遮盖玻璃片后，中央明 条纹的光程差为 r2 （ nh r h ) r h ( n 1 ) ( r r ) 2 1 2 1
2
n r n r 2 2 1 1
k
两个同相的相干光源发出的相干光的干涉条纹明暗条件 由光程差确定：
(2k 1 )
2
k 0 , 1, 2,
明纹
暗纹
练习 已知 r1， r2 ，n，l，相干光 S1，S2 初相相同，
求：相干光 S1， S2 到达 P 点的光程差 Δ 和相位差 Δ φ 。
在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色。
6. 只有膜厚
5 m ，才可观察到干涉现象。 e10
p97 例题 14 5
解： 光线垂直入射 , 光线 1 和 2 的光程差为
2ne
2
光线 1的半波损失
1 空气 n 1 . 4 2 油膜
水
e
光线 1 和光线 2 干 涉 加 强 的 光 波是 颜色就 油膜所表现的颜色，即
解：遮盖云母片后，原 中央明条纹 0 点的光程差为
（ r d ) nd r ( n 1 ) d
中央明条纹光程差为 0 ，现附加 8 的光程差 s d
( n 1 ) d 8
6
1
云母片的厚度为
8 8 6 . 438 10 6 d 8 . 9 10 m n 1 1 . 58 1
大学物理答案第14章
大学物理答案第14章 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十四章 波 动 光 学14-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1 、S 2 距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图中的S ′位置，则（ ）（A ） 中央明纹向上移动，且条纹间距增大（B ） 中央明纹向上移动，且条纹间距不变（C ） 中央明纹向下移动，且条纹间距增大（D ） 中央明纹向下移动，且条纹间距不变分析与解 由S 发出的光到达S 1 、S 2 的光程相同，它们传到屏上中央O 处，光程差Δ＝0，形成明纹．当光源由S 移到S ′时，由S ′到达狭缝S 1 和S 2 的两束光产生了光程差．为了保持原中央明纹处的光程差为0，它会向上移到图中O ′处．使得由S ′沿S 1 、S 2 狭缝传到O ′处的光程差仍为0．而屏上各级条纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变．故选（B ）．题14-1 图14-2 如图所示，折射率为n 2 ，厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1 和n 3，且n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是（ ）()()()()2222222D 2C 22B 2A n e n e n e n e n λλλ---题14-2 图分析与解 由于n 1 ＜n 2 ，n 2 ＞n 3 ，因此在上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，故它们的光程差222λ±=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长．因此正确答案为（B ）．14-3 如图（a ）所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ）（A ） 数目减小，间距变大 （B ） 数目减小，间距不变（C ） 数目不变，间距变小 （D ） 数目增加，间距变小题14-3图分析与解 图（a ）装置形成的劈尖等效图如图（b ）所示．图中 d 为两滚柱的直径差，b 为两相邻明（或暗）条纹间距．因为d 不变，当L 变小时，θ 变大，L ′、b 均变小．由图可得L d b n '==//2sin λθ，因此条纹总数n d b L N λ//2='=，因为d 和λn 不变，所以N 不变．正确答案为（C ）14-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射.若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ）（A ） 3 个 （B ） 4 个 （C ） 5 个 （D ） 6 个分析与解 根据单缝衍射公式()()(),...2,1 212 22sin =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=k λk λk θb 明条纹暗条纹 因此第k 级暗纹对应的单缝处波阵面被分成2k 个半波带，第k 级明纹对应的单缝波阵面被分成2k ＋1 个半波带．则对应第二级暗纹，单缝处波阵面被分成4个半波带．故选（B ）．14-5 波长λ＝550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝='+b b 1.0 ×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）（A ） 4 （B ） 3 （C ） 2 （D ） 1分析与解 由光栅方程(),...1,0dsin =±=k k λθ，可能观察到的最大级次为()82.1/2dsin max =≤λπk 即只能看到第1 级明纹，正确答案为（D ）．14-6 三个偏振片P 1 、P 2 与P 3 堆叠在一起，P 1 与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1 的偏振化方向间的夹角为30°，强度为I 0 的自然光入射于偏振片P 1 ，并依次透过偏振片P 1 、P 2与P 3 ，则通过三个偏振片后的光强为（ ）（A ） 3I 0/16 （B ） 3I 0/8 （C ） 3I 0/32 （D ） 0分析与解 自然光透过偏振片后光强为I 1 ＝I 0/2．由于P 1 和P 2 的偏振化方向成30°，所以偏振光透过P 2 后光强由马吕斯定律得8/330cos 0o 212I I I ==．而P 2和P 3 的偏振化方向也成60°，则透过P 3 后光强变为32/360cos 0o 223I I I ==．故答案为（C ）．14-7 自然光以60°的入射角照射到两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则折射光为（ ）（A ） 完全线偏振光，且折射角是30°（B ） 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30°（C ） 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角（D ） 部分偏振光且折射角是30°分析与解 根据布儒斯特定律，当入射角为布儒斯特角时，反射光是线偏振光，相应的折射光为部分偏振光.此时，反射光与折射光垂直.因为入射角为60°，反射角也为60°，所以折射角为30°.故选（D ）.14-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？分析与解 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由()212λ+'=k d d x 决定，式中d ′为双缝到屏的距离，d 为双缝间距．所谓第5条暗纹是指对应k ＝4 的那一级暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离mm 27822.=x ，那么由暗纹公式即可求得波长λ． 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式λdd x '=∆求入射光波长．应注意两个第5 条暗纹之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么），故mm 97822.=∆x . 解1 屏上暗纹的位置()212λ+'=k d d x ，把m 102782243-⨯==.,x k 以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ，为红光．解2 屏上相邻暗纹（或明纹）间距'd x d λ∆=，把322.7810m 9x -∆=⨯，以及d 、d ′值代入，可得λ＝632.8 nm ．14-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏的距离d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm ，求双缝间的距离．分析 双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的．如果设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距x 5 －x -5 ＝10Δx 可求出Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．解 根据分析：Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m14-10 一个微波发射器置于岸上，离水面高度为d ，对岸在离水面h 高度处放置一接收器，水面宽度为D ，且,D d D h ，如图所示．发射器向对面发射波长为λ的微波，且λ＞d ，求接收器测到极大值时，至少离地多高？分析 由发射器直接发射的微波与经水面反射后的微波相遇可互相干涉，这种干涉与劳埃德镜实验完全相同．形成的干涉结果与缝距为2d ，缝屏间距为D 的双缝干涉相似，如图（b ）所示，但要注意的是和劳埃德镜实验一样，由于从水面上反射的光存在半波损失，使得两束光在屏上相遇产生的光程差为2/sin 2λθd +，而不是θd sin 2．题14-10 图解 由分析可知，接收到的信号为极大值时，应满足(),...2,12/sin 2==+k λk λθd ()d k D D D h 412sin tan -=≈≈λθθ 取k ＝1 时，得d D h 4min λ=． 14-11 如图所示，将一折射率为1.58的云母片覆盖于杨氏双缝上的一条缝上，使得屏上原中央极大的所在点O 改变为第五级明纹.假定λ=550 nm ，求：（1）条纹如何移动？（2） 云母片的厚度t.题14-11图分析 (1)本题是干涉现象在工程测量中的一个具体应用，它可以用来测量透明介质薄片的微小厚度或折射率．在不加介质片之前，两相干光均在空气中传播，它们到达屏上任一点P 的光程差由其几何路程差决定，对于点O ，光程差Δ＝0，故点O 处为中央明纹，其余条纹相对点O 对称分布．而在插入介质片后，虽然两相干光在两介质薄片中的几何路程相同，但光程却不同，对于点O ，Δ≠0，故点O 不再是中央明纹，整个条纹发生平移．原来中央明纹将出现在两束光到达屏上光程差Δ=0的位置.(2) 干涉条纹空间分布的变化完全取决于光程差的变化．因此，对于屏上某点P （明纹或暗纹位置），只要计算出插入介质片前后光程差的变化，即可知道其干涉条纹的变化情况．插入介质前的光程差Δ1 ＝r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹），插入介质后的光程差Δ2 ＝（n －1）d ＋r 1 －r 2 ＝k 1 λ（对应k 1 级明纹）．光程差的变化量为Δ2 －Δ1 ＝（n －1）d ＝（k 2 －k 1 ）λ式中（k 2 －k 1 ）可以理解为移过点P 的条纹数（本题为5）．因此，对于这类问题，求解光程差的变化量是解题的关键．解 由上述分析可知，两介质片插入前后，对于原中央明纹所在点O ，有()λ51212=-=∆-∆d n将有关数据代入可得m 1074.4156-⨯=-=n d λ 14-12 白光垂直照射到空气中一厚度为380 nm 的肥皂膜上．设肥皂的折射率为1.32．试问该膜的正面呈现什么颜色分析 这是薄膜干涉问题，求正面呈现的颜色就是在反射光中求因干涉增强光的波长（在可见光范围）．解 根据分析对反射光加强，有(),...2,122==+k k ne λλ124-=k ne λ 在可见光范围，k ＝2 时，nm 8668.=λ（红光）k ＝3 时，nm 3401.=λ（紫光）故正面呈红紫色．14-13 利用空气劈尖测细丝直径．如图所示，已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．分析 在应用劈尖干涉公式L nb d 2λ= 时，应注意相邻条纹的间距b 是N条条纹的宽度Δx 除以（N －1）．对空气劈尖n ＝1．解 由分析知，相邻条纹间距1-∆=N x b ，则细丝直径为 ()m 107552125-⨯=∆-==.xn N L nb d λλ题14-13 图14-14 集成光学中的楔形薄膜耦合器原理如图所示．沉积在玻璃衬底上的是氧化钽（52O Ta ）薄膜，其楔形端从A 到B 厚度逐渐减小为零．为测定薄膜的厚度，用波长λ＝632.8nm 的He Ne - 激光垂直照射，观察到薄膜楔形端共出现11 条暗纹，且A 处对应一条暗纹，试求氧化钽薄膜的厚度．（52O Ta 对632.8 nm 激光的折射率为2.21）题14-14 图分析 置于玻璃上的薄膜AB 段形成劈尖，求薄膜厚度就是求该劈尖在A 点处的厚度．由于25Ta O 对激光的折射率大于玻璃，故从该劈尖上表面反射的光有半波损失，而下表面没有，因而两反射光光程差为Δ＝2ne ＋λ/2．由反射光暗纹公式2ne k ＋λ/2 ＝（2k ＋1）λ/2，k ＝0，1，2，3，…，可以求厚度e k ．又因为AB 中共有11 条暗纹（因半波损失B 端也为暗纹），则k 取10即得薄膜厚度．解 根据分析，有2ne k ＋2λ＝（2k ＋1）λ/2 （k ＝0，1，2，3，…） 取k ＝10，得薄膜厚度e 10 ＝n 210λ＝1.4 ×10-6m ． 14-15 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ 很小）．用波长λ＝600 nm 的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n ＝1.40 的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Δl ＝0.5 mm ，那么劈尖角θ 应是多少？分析 劈尖干涉中相邻条纹的间距l ≈θλn 2，其中θ 为劈尖角，n 是劈尖内介质折射率．由于前后两次劈形膜内介质不同，因而l 不同．则利用l ≈θλn 2和题给条件可求出θ．解 劈形膜内为空气时，θλ2=空l 劈形膜内为液体时，θλn l 2=液则由θλθλn l l l 22-=-=∆液空，得 ()rad 107112114-⨯=∆-=./l n λθ14-16 如图(a)所示的干涉膨胀仪，已知样品的平均高度为3.0 ×10-2m ，用λ＝589.3 nm 的单色光垂直照射．当温度由17 ℃上升至30 ℃时，看到有20 条条纹移过，问样品的热膨胀系数为多少？题14-16 图分析 温度升高ΔT ＝T 2 －T 1 后，样品因受热膨胀，其高度l 的增加量Δl ＝lαΔT ．由于样品表面上移，使在倾角θ 不变的情况下，样品与平板玻璃间的空气劈的整体厚度减小．根据等厚干涉原理，干涉条纹将整体向棱边平移，则原k 级条纹从a 移至a′处，如图（b ）所示，移过某一固定观察点的条纹数目N 与Δl 的关系为2λN l =∆，由上述关系可得出热膨胀系数α．解 由题意知，移动的条纹数N ＝20，从分析可得T l N ∆=αλ2则热膨胀系数 5105112-⨯=∆=.Tl Nλα K 1-14－17 在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3 m ，求该单色光的波长．分析 牛顿环装置产生的干涉暗环半径λkR r =，其中k ＝0，1，2…，k ＝0，对应牛顿环中心的暗斑，k ＝1 和k ＝4 则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距λR r r r =-=∆14，可知λ∝∆r ，据此可按题中的测量方法求出未知波长λ′．解 根据分析有λλ'=∆'∆r r 故未知光波长 λ′＝546 nm14 －18 如图所示，折射率n 2 ＝1.2 的油滴落在n 3 ＝1.50 的平板玻璃上，形成一上表面近似于球面的油膜，测得油膜中心最高处的高度d m ＝1.1 μm ，用λ＝600 nm 的单色光垂直照射油膜，求（1） 油膜周边是暗环还是明环 （2） 整个油膜可看到几个完整的暗环题14-18 图分析 本题也是一种牛顿环干涉现象，由于n 1 ＜n 2 ＜n 3 ，故油膜上任一点处两反射相干光的光程差Δ＝2n 2d ．（1） 令d ＝0，由干涉加强或减弱条件即可判断油膜周边是明环．（2） 由2n 2d ＝（2k ＋1）λ/2，且令d ＝d m 可求得油膜上暗环的最高级次（取整），从而判断油膜上完整暗环的数目．解 （1） 根据分析，由()()(),...2,1,0 212 22=⎪⎩⎪⎨⎧+=k k k d n 暗条纹明条纹λλ 油膜周边处d ＝0，即Δ＝0 符合干涉加强条件，故油膜周边是明环．（2） 油膜上任一暗环处满足()(),...,,/21021222=+==∆k k d n λ令d ＝d m ，解得k ＝3.9，可知油膜上暗环的最高级次为3，故油膜上出现的完整暗环共有4 个，即k ＝0，1，2，3．14-19 把折射率n ＝1.40 的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了7.0 条条纹的移动，求膜厚．设入射光的波长为589 nm ．分析 迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况．在干涉仪一臂中插入介质片后，两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干涉条纹的移动．解 插入厚度为d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为2（n －1）d ，从而引起N 条条纹的移动，根据劈尖干涉加强的条件，有2（n －1）d ＝Nλ，得()m 101545126-⨯=-=.n N d λ 14-20 如图所示，狭缝的宽度b ＝0.60 mm ，透镜焦距f ＝0.40m ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面处．若以波长为600 nm 的单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为x ＝1.4 mm 处的点P 看到的是衍射明条纹．试求：（1） 点P 条纹的级数；（2） 从点P 看来对该光波而言，狭缝的波阵面可作半波带的数目．分析 单缝衍射中的明纹条件为()212sin λϕ+±=k b ，在观察点P 位置确定（即衍射角φ确定）以及波长λ确定后，条纹的级数k 也就确定了.而狭缝处的波阵面对明条纹可以划分的半波带数目为（2k ＋1）条．解 （1） 设透镜到屏的距离为d ，由于d ＞＞b ，对点P 而言，有dx =≈ϕϕtan sin ．根据分析中的条纹公式，有 ()212λ+±=k d bx 将b 、d （d ≈f ）、x , λ的值代入，可得k ＝３（2） 由分析可知，半波带数目为7.题14-20 图14-21 一单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．分析 采用比较法来确定波长．对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹条件()212sin λϕ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一种波长已知的情况下，即可求出另一种未知波长．解 根据分析，将32nm 600122===k k ,,λ代入()()22111212λλ+=+k k ，得 ()nm 642812121221.=++=k k λλ14-22 已知单缝宽度b ＝1.0 ×10-4 m ，透镜焦距f ＝0.50 m ，用λ1 ＝400 nm 和λ2 ＝760 nm 的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两条明纹之间的距离．若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远 这两条明纹之间的距离又是多少分析 用含有两种不同波长的混合光照射单缝或光栅，每种波长可在屏上独立地产生自己的一组衍射条纹，屏上最终显示出两组衍射条纹的混合图样．因而本题可根据单缝（或光栅）衍射公式分别计算两种波长的k 级条纹的位置x 1和x 2 ，并算出其条纹间距Δx ＝x 2 －x 1 ．通过计算可以发现，使用光栅后，条纹将远离屏中心，条纹间距也变大，这是光栅的特点之一．解 （1） 当光垂直照射单缝时，屏上第k 级明纹的位置()f b k x 212λ+=当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝3.0 ×10-3 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝5.7 ×10-3 m其条纹间距 Δx ＝x 2 －x 1 ＝2.7 ×10-3 m（2） 当光垂直照射光栅时，屏上第k 级明纹的位置为f dk x λ=' 而光栅常数 m 10m 1010532--==d 当λ1 ＝400 nm 和k ＝1 时， x 1 ＝2.0 ×10-2 m当λ2 ＝760 nm 和k ＝1 时， x 2 ＝3.8 ×10-2 m其条纹间距 m 1081212-⨯='-'='∆.x x x 14-23 老鹰眼睛的瞳孔直径约为6 mm ，问其最多飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠设光在空气中的波长为600 nm ．分析 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括鹰眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中D λθ2210.=为一定值，这里D 是鹰的瞳孔直径.而h L /=θ,其中L 为小鼠的身长，h 为老鹰飞翔的高度.恰好看清时θ＝θ0.解 由分析可知 L /h ＝1.22λ/D ，得飞翔高度h ＝LD /（1.22λ） ＝409.8 m ．14-24 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束中包含有两种波长的光：λ1 ＝440 nm 和λ2 ＝660 nm ．实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角φ＝60°的方向上，求此光栅的光栅常数．分析 根据光栅衍射方程λϕk d ±=sin ，两种不同波长的谱线，除k ＝0 中央明纹外，同级明纹在屏上位置是不同的，如果重合，应是它们对应不同级次的明纹在相同衍射角方向上重合．故由d sin φ＝k λ ＝k ′λ2 可求解本题．解 由分析可知21sin λλϕk k d '==， 得得 2312///=='λλk k上式表明第一次重合是λ1 的第3 级明纹与λ2 的第2级明纹重合，第二次重合是λ1 的第6 级明纹与λ2 的第4级明纹重合．此时，k ＝6，k ′＝4，φ＝60°，则光栅常数μm 05.3m 1005.3/sin 61=⨯==-ϕλk d*14-25 波长为600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，其透光和不透光部分的宽度比为1：3，第二级主极大出现在200sin .=ϕ处．试问（1） 光栅上相邻两缝的间距是多少（2） 光栅上狭缝的宽度有多大 （3） 在－90°＜φ＜90°范围内，呈现全部明条纹的级数为哪些．分析 （1） 利用光栅方程()λϕϕk b b d ±='+=sin sin ，即可由题给条件求出光栅常数b b d '+=（即两相邻缝的间距）．这里b 和b '是光栅上相邻两缝透光（狭缝）和不透光部分的宽度，在已知两者之比时可求得狭缝的宽度（2） 要求屏上呈现的全部级数，除了要求最大级次k 以外，还必须知道光栅缺级情况.光栅衍射是多缝干涉的结果，也同时可看成是光透过许多平行的单缝衍射的结果．缺级就是按光栅方程计算屏上某些应出现明纹的位置，按各个单缝衍射计算恰是出现暗纹的位置．因此可以利用光栅方程()λϕϕk b b d ='+=sin sin 和单缝衍射暗纹公式'sin b k ϕλ=可以计算屏上缺级的情况，从而求出屏上条纹总数．解 （1）光栅常数 μm 6m 106sin 6=⨯==-ϕk λd （2） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧='='+=31μm 6b b b b d得狭缝的宽度b =1.5 μm .（3） 利用缺级条件()()()⎩⎨⎧±=''=±=='+,...1,0sin ,...1,0sin k k b k k b b λϕλϕ 则（b ＋b ′）／b ＝k ／k ′＝4，则在k ＝4k ′，即±4， ±8， ±12，…级缺级．又由光栅方程()λϕk b b ±='+sin ，可知屏上呈现条纹最高级次应满足()10='+<λ/b b k ，即k =9，考虑到缺级，实际屏上呈现的级数为：0， ±1， ±2， ±3，±5， ±6， ±7， ±9，共15 条．*14-26 以波长为0.11 nm 的X 射线照射岩盐晶体，实验测得X 射线与晶面夹角为11.5°时获得第一级反射极大．（1） 岩盐晶体原子平面之间的间距d 为多大（2） 如以另一束待测X 射线照射，测得X 射线与晶面夹角为17.5°时获得第一级反射光极大，求该X 射线的波长．分析 X 射线入射到晶体上时，干涉加强条件为２d sin θ ＝k λ（k ＝0，1，2，…）式中d 为晶格常数，即晶体内原子平面之间的间距（如图）．解 （1） 由布拉格公式(),...,,210sin 2==k k d λθ第一级反射极大，即k ＝1．因此，得 nm 276.0sin 211==θλd（2） 同理，由2d sin θ2 ＝kλ2 ，取k ＝1，得nm 166.0sin 222==θλd题14-26图14-27 测得一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光，求此时太阳处在地平线的多大仰角处（水的折射率为1.33）题14-27 图分析 设太阳光（自然光）以入射角i 入射到水面，则所求仰角i θ-=2π．当反射光起偏时，根据布儒斯特定律，有120arctan n n i i ==（其中n 1 为空气的折射率，n 2 为水的折射率）．解 根据以上分析，有120arctan 2πn n θi i =-== 则 o 129.36arctan 2π=-=n n θ14-28 一束光是自然光和线偏振光的混合，当它通过一偏振片时，发现透射光的强度取决于偏振片的取向，其强度可以变化5 倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的几分之几．分析 偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向时，透射光强最大；而相互垂直时，透射光强最小．分别计算最大透射光强I max 和最小透射光强I min ，按题意用相比的方法即能求解．解 设入射混合光强为I ，其中线偏振光强为xI ，自然光强为（1－x ）I ．按题意旋转偏振片，则有最大透射光强 ()I x x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=121max 最小透射光强 ()I x I ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=121min 按题意5min max =I I /，则有()()x x x -⨯=+-1215121 解得 x ＝2/3即线偏振光占总入射光强的2/3，自然光占1/3．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
S1
e
(n 1)e 4 e 4 4104
n
A
n1
S1
三. 劳埃德镜实验
平面镜MM’下表面涂黑，光仅从上表面反射
S 和 S’相当于两个相干光源
实验结果表明： 反射光的相位 光源
接收屏
此 处 出 现
改变了 π ，称为半
波损失
暗 条 纹
干涉条纹与杨
氏实验结果的类似
MM’中镜像 小平面镜
理论和实验证明：
k 2n
2k 4n
1
k 0,1,2,3, 明纹 k 0,1,2,3, 暗纹
棱边处为明纹
则两束 反射光
劈尖中流体的折射率和其两侧介质折射率的影响
n1
总结
n
n2
n1, n2均 n
同一原子先后发出的波列振动方向和频率不一 定相同，相位间无固定关系。
不同原子发出的波列振动方向和频率也不一定 相同，相位间无固定关系。
不同原子发的光
同一原子先后发的光
结论：两个独立光源发出的光波或同一光源两 部分发出的光波在相遇区观察不到干涉现象。
2. 相干光的获得方法 为实现光的干涉，可以从同一波列分离出两个
S2 n2 t2
D n2t2 - n1t1
例3、杨氏双缝干涉实验中，若在下缝盖住一均匀介质，折射率 为n，厚度为t，则中央明纹向 下 平移，若所用波长为 5500Å
中央明纹将被第六级明纹取代，设t=5.5µm, 折射率为 1.6 。
r [r (n 1)t] (n 1)t
t
(n 1)t 6 n 6 1 1.6
n1 光
反射光1
C
2n2e
1 2
n11
D2n2e
1 2
n21
n2
反射光2 e
n3
二. 劈尖（劈形膜）产生的干涉
两玻璃板形成一很小夹角，两板间充满空气或
其它流体，形成了劈形膜。
反射光的干涉条纹
设劈尖中
流体的折射率
为 n ，反射光
2 有半波损失，
则反射光 1和 2
棱 边
光程差为
上表 面反 射光
n′ 1
两列波在P点引起的振动为
P
E1
E1
cos[2π(
t
r1
1
)]
E2
E2
cos[2π( t
r2
2
)]
这两列波在P点的相位差为
S1 S2
r1
n2
r2
光程差
2π
r2
2
r1
1
2π n2r2
n1r1
两相干光波在相遇点处的相位差及干涉条件为
2π
2kπ (2k 1)π
k 0, 1, 2, 3 k 0, 1, 2, 3
能
灯
3.同步辐射光源 在同步辐射加速器中速度接近光速作环形
运动的电子迅速损失能量产生的辐射 特点：方向性好、亮度高，还具有连续性、
优异的准直性和易脉冲化等特性 应用：为晶体结构
研究，生物大分子和生 物蛋白的结构研究提供 了高性能的光源
北京的正负电子对撞机 可提供同步辐射光
二. 光的相干性
1.普通光源（非激光光源）的发光机理 普通光源发出的光是由构成光源的大量原子或
反射光互相减弱时（约为入射光的1.3%），光
程差为
2n2d
2k
1 0
2
n2d 称为光学厚度
空气
1
n1=1
MgF2 2 d n2=1.38
玻璃
n3=1.50
k 0,1,2,
照 相 机 镜 头
例如对波长
0
=
550
nm
的绿光，当2n光2d学厚2度k 1
0
2
为 n2d = 30 /4 = 412 nm时，反射率最小，但此时
1
2
r2
r1
)
初相相同的两相干波叠加后加强与减弱的条件为
r2
r1
2k 2
(2k
1)
2
k 0, 1, 2, k 0, 1, 2,
合振幅最大 合振幅最小
▪若
r2
r1
xd D
k
明条纹级次
即
x k D , k 0, 1, 2, 出现明条纹
d
▪若
xd
r2 r1
D
(2k 1) 2
t
n
例4、假设有两个同相的相干点光源S1和S2 ,发出波长为的光,A
是 的它薄们玻中璃片垂，线则上两的光一源点发,若出S的1与光A在之A间点插的入相厚位度差为e、=折2射n率1为e / n。
若已知=5000Å，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则 e= 410。4
r [r (n 1)e] (n 1)e
2
2
S
P
面光源
n
1
i2
N
3
L
透镜
n n n
A
Cd
r
B
薄膜
P 点出现明暗纹的条件为
2d n2 n2 sin 2 i
2
2k
2
(2k 1)
2
k 0,1, 2, 明纹 k 0, 1, 2, 暗纹
平行平面薄膜干涉的应用
▪ 增透膜 为减弱反射光，在光学元件表面镀的一 层厚度适当的透明介质膜
相互加强 相互减弱
▪ 两相干光波在同一介质中传播时，相位差仅决
定于波程差
δ= r2 - r1
▪ 两相干光波在不同介质中传播时，相位差应决
定于光程差
δ= n2 r2 - n1 r1
干涉条件为
2k
2 (2k
1)
2
k 0, 1, 2, 3 k 0, 1, 2, 3
相互加强 相互减弱
§14-8 由分振幅法产生的光的干涉
n
C n′
2nd
2
下表面反射 光2
此处厚度为d
设流体折射率 n < 玻璃折射率n′
在厚度 d 处出现明、暗纹的条件为
2nd
2
2k
2
(2k 1)
k 1,2,3, 明 纹 k 0,1,2,3, 暗 纹
2
对应于各级明、暗纹的厚度分别为
d
2k 1
4n
k
2n
棱边处为暗纹
k 1,2,3, 明 纹
暗条纹级次
即 x (2k 1) D , k 1, 2,3, 出现暗条纹
d2
2.杨氏双缝干涉的特点
▪ 单色光干涉，相邻明条纹（或暗条纹）的间距为
x D
d
暗条纹间距 明条纹间距
x
x
干涉条纹等距离分布
▪ 白光干涉，只有中央明条纹是白色，其它条纹发 生重叠，形成彩色条纹
▪ 干涉条纹间距与单色光波长成正比 中央明纹
波列再令其重叠发生干涉。
为得到明显的干涉现象，还必须满足：
▪ 在相遇点两列光波的光程（几何路程与介质折射 率的乘积）不能相差太大
相干长度 一波列长
应小于或等于
路程 r1 路程 r2
介质折射率 介质折射率 n2
n1
光程差 r1n1- r2n2
▪ 在相遇点两列光波的振幅不能相差太大
通常产生相干光源的两种方法： ▪ 分波阵面法
（1）求干涉区域上下两边到屏中心距离OA和OB；
（2）若λ= 600 nm，求相邻明条纹间距，并问屏上
能观察到几条明条纹？
A 解 （1）由三角形OAM与 S1
CAS2 及OBM'与CBS2相似，有
d
OA D / 2 D / 4 3
OA d / 2 OB
D D/4
4 1
S2
OB d / 2 D 4
分振幅法利用薄膜的两个表面对入射光进行 反射，把入射光的振幅分解为两部分，这两部分 光波相遇而产生干涉，这种干涉也叫薄膜干涉。
肥皂泡
平行平面膜 劈形膜（劈尖）
油膜
一. 平行平面膜产生的干涉
光线 2 和光线 3 的光程差为 n(AB BC) (nAN ) 2
S
P
面光源
n
1 i 2 3 L 透镜 N
因D>>d，S1、S2 发出的光波到P 点的波程差近
似为
r1- r2 = S2B =d sin d tan
OP = x， tan x
D
r2
r1
xd D
缝光源 狭缝
x
S1
r1
dM
r2
S2 B
D
P·
x
O
垂直于缝长的平面内同相面
波程差计算
相干波叠加 后的振幅
A
A12
A22
2 A1 A2
cos( 2
S1P垂直穿过厚度为t1、折射率n1 的介质，S2P垂直穿过厚度为
t2、折射率n2 的介质，其余部分 为真空，这两路径的光程差等
于（ ）B
t1 r1
P
A（r2+n2t2）-（r1+n1t1）
S1
n1
B（r2+[n2 - 1]t2）-（r1+[n1 -1]t1）
r2
C（r2-n2t2）-（r1- n1t1）
§14–6 光源 光的相干性
一.光源 发射光波的物体
1.热辐射
白
太
炽
阳
灯
光波就是电磁波，任何物体都辐射电磁波。 加热维持物体的温度，辐射就能持续进行下 去，称为热辐射。
2.发光 需依靠一些激发过程获得能量维持辐射
▪ 电致发光
二半 极导 管体
发 光
霓 虹 灯
闪电
▪ 光致发光
▪ 化学发光
萤火虫
节
荧光玩具
利用并排的孔或缝或利用反射和折射将入射 光的波阵面分成两部分。