异步电动机数学模型(ppt)

LAb
LbA
LBc
LcB
LCa
LaC
Lms
cos(2)
3
LAc
LcA
LBa
LaB
LCb
LbC
Lms
cos(2)
3
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之
间的互感值最大 Lms
磁链方程
磁链方程，用分块矩阵表示
式中
ψs ψr
LLrsss
Lsr is
Lrr
ir
ψ sA B C T isiA iB iCT
1 2
Lms
1 2
Lms
Lms
Llr
转子电感矩阵
电感矩阵
定、转子互感矩阵
cos
Lrs LTsr Lms cos(23)
cos(2)
3
cos
ccooss((2233))
cos(2) cos(2)
cos
3
3
变参数、非线性、时变
电压方程
三相绕组电压平衡方程
uA
iA R s
d A dt
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压 方程、转矩方程和运动方程组成。
磁链方程和转矩方程为代数方程 电压方程和运动方程为微分方程
磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自 感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和
A LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA
B
LBA
LBB
LBC
uB
iB R s
d B dt
uC
iC R s
d C dt
ua
ia R r
d a dt
ub
ib R r
d b dt
uc
ic R r
d c dt
电压方程
将电压方程写成矩阵Fra Baidu bibliotek式
u
Ri
dψ
dt
uA Rs 0 0 0 0 0 iA
uB
0
Rs
0
0
0
0
iB
A
B
uuCa
0 0
0 Rs 0 0 0 Rr
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制， 电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感 应电动势，在数学模型中含有两个变量的 乘积项。
（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦 合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考 虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积 分关系等，动态模型是一个高阶系统。
转子各相自感
L a aL b bL c cL m s L lr
互感
绕组之间的互感又分为两类 ①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间
位置都是固定的，故互感为常值； ②定子任一相与转子任一相之间的相对位
置是变化的，互感是角位移的函数。
定子三相间或转子三相间互感
三相绕组轴线彼此在空间的相位差 2
异步电动机三相原始模型的 非独立性
6.2 异步电动机的三相数学 模型
作如下的假设： （1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生
的磁动势沿气隙按正弦规律分布。 （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感
都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。 （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电
阻的影响。
6.2 异步电动机的三相数学 模型
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的， 都可以等效成三相绕线转子，并折算到定 子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。
异步电动机数学模型(ppt)
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。
（1）异步电动机变压变频调速时需要进行 电压（或电流）和频率的协调控制，有电 压（或电流）和频率两种独立的输入变量。 在输出变量中，除转速外，磁通也是一个 输出变量。
运动方程 转角方程
J d
np dt Te TL
d
dt
6.2.2 异步电动机三相原始 模型的性质
非线性强耦合性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与 转矩方程。既存在定子和转子间的耦合， 也存在三相绕组间的交叉耦合。
非线性变参数 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间 的乘积，这是非线性的基本因素。定转子 间的相对运动，导致其夹角不断变化， 使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。
3
互感
L m sco s2 3L m sco s(2 3)1 2L m s
定子三相间或转子三相间互感
LAB LBC LCALBALCB LAC 12Lms Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac 12Lms
定、转子绕组间的互感
由于相互间位置的变化可分别表示为
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos
ψ ra b cT iria ib icT
电感矩阵
定子电感矩阵
Lms Lls
Lss
1 2 Lms
1 2
Lms
1 2
Lm
s
Lms Lls
1 2
Lm
s
1
2 1
2
Lms Lms
Lms
Ll
s
Lms
Llr
L rr
1 2
Lms
1 2
Lms
1 2
Lms
Lms Llr
1 2
Lms
dL i d
转矩方程和运动方程
转矩方程
T e n p L m ( i A s i a i B i b i C i c ) si ( n i A i b i B i c i C i a ) si 1 n ) 2 ( 0 ( i A i c i B i a i C i b ) si 1 n ) 2 ( 0
异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可 以是Δ连接。若三相绕组为Δ连接，可先 用Δ—Y变换，等效为Y连接。然后，按Y 连接进行分析和设计。
6.2 异步电动机的三相数学 模型
定子三相绕 组轴线A、B、 C在空间是固 定的。 转子绕组轴 线a、b、c随 转子旋转。
图6-1 三相异步电动机的物理模型
6.2.1 异步电动机三相动态 模型的数学表达式
LBa
LBb
LBc
iB
Ca
LCA LaA
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
b
LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
c LcA LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
自感
或写成 ψ Li
定子各相自感
L A A L B B L C C L m s L ls
0 0
0 0
iiCa
d dt
Ca
ub
0
0
0
0 Rr
0
ib
uc 0 0 0 0 0 Rr ic
b
c
电压方程
把磁链方程代入电压方程，展开
uRi d (Li)RiLdi dLi
dt
dt dt
RiLdi dLi dt d
电压方程
电流变化引起的脉变电动势，或称变压器 电动势 L di dt 定、转子相对位置变化产生的与转速成正 比的旋转电动势