异步电动机数学模型(ppt)
异步电机矢量控制.
下步工作
学习在矢量控制中加入电流闭环控制的相 关原理 制作IRMCF341电源供电部分，保证电源部 分输出正确的电压。 在IRMCF341微控制器8051中增加故障处理 程序，保证故障类型的完整。
将电压方程
改写为
笼型转子 内部短路
σ=1-L2M/LS/LR σ电机漏磁系数
整理可得状态方程
其中Tr—转子电磁时间常数，Tr=Lr/Rr。
二、异步电机的矢量控制
αβ坐标系下转子磁链旋转矢量 ψr空间角度φ， d轴改成m轴，q轴改成t轴 m轴与转子磁链旋转矢量重合
代入上式
状态方程
可得mt坐标系的旋转角速度
转子绕组2r/2s变换
2r/2s
电压方程
பைடு நூலகம்
磁链方程
转矩方程 4、旋转正交坐标系下的动态数学模型
定子旋转变换阵为
转子旋转变换阵为
旋转坐标系下的电压方程
转矩方程
（3）正交坐标系下的状态方程 异步电机有四阶电压方程和一阶运动方程，需选取 五个状态变量1.转速ω；2.定子电流isd和isq；3.转子电流 ird和irq；4.定子磁链ψsd和ψsq；5.转子磁链ψrd和ψrq 以ω-is-ψr为状态变量 dq下的磁链方程
异步电机的矢量控制
2014年10月9日
一、异步电动机的数学模型 二、异步电动机的矢量控制 三、总结
一、异步电动机的数学模型
（1）三相动态模型
1、磁链方程
Lms - 定子交链的最大互感值; Lls - 漏磁通
定子三相各绕组之间与转子三相各绕组之间位置是固定的，互感 为常值
定、转子之间位置是变化的，与θ有关
电磁转矩表达式
按转子磁链定向，将定子电流分解为励磁分量ism和转矩 分量ist，转子磁链ψr仅由励磁分量ism产生，而电磁转矩 Te正比于转子磁链和定子电流转矩分量的乘积istψr ,实现 了定子电流两个分量的解耦。
异步电动机的数学模型
（2.2）
式中：
Rs 、 Rr ――分别为定子电阻和转子电阻； Ls 、 Lr 、 Lm ――分别为定子自感、转子自感和定、转子互感；
r ――电机转子角速度（电角速度）；
U s 、 U s ――分别为定子电压的 、 分量； U r 、 U r ――分别为转子电压的 、 分量,在鼠笼机中 U r ＝ U r ＝0； is 、 is ――分别为定子电流的 、 分量； ir 、 ir ――分别为转子电流的 、 分量；
p ――微分算子， p
d 。 dt
电机的磁链方程为：
s Ls s 0 r Lm r 0 0 Ls 0 Lm Lm 0 Lr 0 0 is i Lm s 0 ir Lr ir
8
U s Rs Ls p U s 0 U r Lm p U r r Lm
0 Rs Ls p
Lm p 0 Rr Lr p r Lr
r Lm
Lm p
is i Lm p s r Lr ir Rr Lr p ir 0
12
2 4 U 2 2U 1 3 Ud 1 3 2 2U d U d j 3 U d j 3 u1 ( e e ) ( d ) d ( j ) ( j ) 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 U 2 2 U d d U d U d e j 3 3 3 3 3
（2.3）
式中：
s 、 s ――分别为定子磁链的 、 分量；
异步电动机的动态数学模型
11/17
由于折算后定转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过 气隙，磁阻相同，故与定转子一项绕组交链的最大互感磁通相等。 即： Lmr Lms
对于每相绕组来说，所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和 故定子各项自感为
LAA LBB LCC Lms Lls 转子各项自感为
Laa Lbb Lcc Lmr Llr Lms Llr 其中，Llr 为转子漏感，Lls 为定子漏感
i
npLm[(iAia iBib iCic ) sin (iAib iBic iCia ) sin 120
(iAic iBia iCib ) sin 120
注意： 适用于变压变频器供电的含有电流谐波的异步电动机调
速系统。 15/17
❖ 4.电力拖动系统运动方程
若忽略传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统运动方程
12/17
定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故 互感为常值
LAB
LBC
LCA
LBA
LCB
LAC
1 2
Lms
Lab
Lbc
Lca
Lba
Lcb
Lac
1 2
Lms
对于定转子绕组间的互感，由于相互间位置变化，可表示为
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos
LAb LbA LBc LcB LCa LaC Lms cos 120 LAc LcA LBa LaB LCb LcB Lms cos 120
d
成正比的旋转电动势
14/17
❖ 3.转矩方程
根据机电能量转换原理，在线性电感条件下，磁场的储能和
磁共能为：
Wm
Wm'
异步电动机机的稳态模型
空载运行时，激磁磁势全部由定子磁势 F1=Fm
提供，即：
负载运行时，转子绕组中有电流I2 流过，产生一个同 步旋转磁势F2，为了保持Fm不变，定子磁势F1除了提 供激磁磁势Fm外，还必须抵消转子磁势F2的影响，即：
异步电动机的磁势平衡方程：
F1 F1 F Fm ( F2 ) Fm
n2+n=sn1+(1-s)n1=n1 结论：转子绕组的磁势与定子绕组的磁势转速相同， 在空间相对静止。
（3）磁势平衡方程式 激磁电流 和激磁磁势
产生主磁通 所需要的电流称为激磁电流 对应的磁势称为激磁磁势：
；
激磁磁势近似不变
由电势方程式： ；电源电压不变，阻抗压降很小，电势近似不变； 由公式： ， 近似不变； 可见，激磁磁势和激磁电流几乎不变。
5
符号表
转子侧折算到定子侧
I'2 Ψ'2 E'2 Ф'2σ Ψ'2σ E'2σ Rm Lm1 Lm Xm Im Fm
（一） 异步电动机的工作原理 （二） 异步电动机的等效电路 （三） 异步电动机的功率平衡和转矩平衡关系 （四） 异步电动机的电磁转矩和机械特性 （五） 异步电动机工作特性分析(略)
转子绕组中感应电势的频率：
转子感应电势的有效值
注意转子不动时（s=1)时的感应电势与转子旋转时感应电势的关系。
转子绕组的阻抗
由于转子绕组是闭合的，所以有转子电流流过。同样 会产生漏磁电抗压降。 漏抗公式： 漏抗也与转差率正比。转速越高，漏抗越小。
异步电动机的动态数学模型和坐标变换
6.5 异步电动机的动态数学模型和坐标变换本节提要异步电动机动态数学模型的性质三相异步电动机的多变量非线性数学模型坐标变换和变换矩阵三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程一、异步电动机动态数学模型的性质2. 交流电机数学模型的性质1异步电机变压变频调速时需要进行电压或电流和频率的协调控制,有电压电流和频率两种独立的输入变量;在输出变量中,除转速外,磁通也得算一个独立的输出变量;因为电机只有一个三相输入电源,磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能,也希望对磁通施加某种控制,使它在动态过程中尽量保持恒定,才能产生较大的动态转矩;多变量、强耦合的模型结构由于这些原因,异步电机是一个多变量多输入多输出系统,而电压电流、频率、磁通、转速之间又互相都有影响,所以是强耦合的多变量系统,可以先用图来定性地表示;图6-43 异步电机的多变量、强耦合模型结构模型的非线性2在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项;这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的;模型的高阶性3三相异步电机定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性,再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系,即使不考虑变频装置的滞后因素,也是一个八阶系统;总起来说,异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统;二、三相异步电动机的多变量非线性数学模型假设条件：1忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间互差120°电角度,所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布；2忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的；3忽略铁心损耗；4不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响;1. 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为：电压方程续与此相应,三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式,并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt或写成6-67b2. 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此,六个绕组的磁链可表达为：或写成6-68b电感矩阵式中,L 是6×6电感矩阵,其中对角线元素 LAA, LBB, LCC,Laa,Lbb,Lcc 是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感;实际上,与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互感磁通,另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通,前者是主要的;电感的种类和计算定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所对应的电感,由于绕组的对称性,各相漏感值均相等；转子漏感 Lk ——转子各相漏磁通所对应的电感;定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通；转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通;由于折算后定、转子绕组匝数相等,且各绕组间互感磁通都通过气隙,磁阻相同,故可认为：自感表达式对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和,因此,定子各相自感为：转子各相自感为：互感表达式两相绕组之间只有互感;互感又分为两类：1 定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的,故互感为常值；2 定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的,互感是角位移的函数第一类固定位置绕组的互感三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°,在假定气隙磁通为正弦分布的条件下,互感值应为,于是,第二类变化位置绕组的互感定、转子绕组间的互感,由于相互间位置的变化见图6-44,可分别表示为：当定、转子两相绕组轴线一致时,两者之间的互感值最大,就是每相最大互感 Lms ;磁链方程将式6-69~式6-75都代入式6-68a,即得完整的磁链方程,显然这个矩阵方程是比较复杂的,为了方便起见,可以将它写成分块矩阵的形式式中值得注意的是,和两个分块矩阵互为转置,且均与转子位置有关,它们的元素都是变参数,这是系统非线性的一个根源;为了把变参数转换成常参数须利用坐标变换,后面将详细讨论这个问题;电压方程的展开形式如果把磁链方程6-68b代入电压方程6-67b中,即得展开后的电压方程：式中,项属于电磁感应电动势中的脉变电动势或称变压器电动势,项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势;3. 转矩方程根据机电能量转换原理,在多绕组电机中,在线性电感的条件下,磁场的储能和磁共能为：而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率电流约束为常值,且机械角位移,于是转矩方程的矩阵形式将式6-81代入式6-82,并考虑到电感的分块矩阵关系式6-77~6-79,得：又由于代入式6-83得：该方程适用变压变频器供电含有电流谐波三相异步电动机转矩方程的三相坐标系形式以式6-79代入式6-84并展开后,舍去负号,意即电磁转矩的正方向为使 q 减小的方向,则4. 电力拖动系统运动方程在一般情况下,电力拖动系统的运动方程式是TL ——负载阻转矩；J ——机组的转动惯量；D ——与转速成正比的阻转矩阻尼系数；K ——扭转弹性转矩系数;运动方程的简化形式对于恒转矩负载,D = 0 , K = 0 ,则5. 三相异步电机的数学模型将式6-76,式6-80,式6-85和式6-87综合起来,再加上,便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型,用结构图表示出来如下图所示：异步电机的多变量非线性动态结构图三、坐标变换和变换矩阵上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型,但是,要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的;在实际应用中必须设法予以简化,简化的基本方法是坐标变换;1. 交流电机的物理模型直流电机物理模型简单励磁绕组d轴上,电枢绕组在q轴上,如果能将交流电机的物理模型见下图等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制就可以大大简化;坐标变换正是按照这条思路进行的; 在这里,不同电机模型彼此等效的原则是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致;1交流电机绕组的等效物理模型2等效的两相交流电机绕组3旋转的直流绕组与等效直流电机模型再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕组 M 和 T,其中分别通以直流电流和,产生合成磁动势 F ,其位置相对于绕组来说是固定的;如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势;把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 a 和图 b 中的磁动势一样,那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了;当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时,在他看来,M 和 T 是两个通以直流而相互垂直的静止绕组;如果控制磁通的位置在 M 轴上,就和直流电机物理模型没有本质上的区别了;这时,绕组M相当于励磁绕组,T 相当于伪静止的电枢绕组;等效的概念由此可见,以产生同样的旋转磁动势为准则,图a的三相交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕组彼此等效;或者说,在三相坐标系下的,在两相坐标系下的和在旋转两相坐标系下的直流是等效的,它们能产生相同的旋转磁动势;现在的问题是,如何求出与和之间准确的等效关系,这就是坐标变换的任务;2. 三相--两相变换3/2变换现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组A、B、C和两相静止绕组之间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称 3/2 变换;三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 :设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在轴上的投影都应相等,写成矩阵形式,得:考虑变换前后总功率不变,在此前提下,可以证明匝数比应为:为求两项到三项的变换阵将三项到两项的变换阵增广成可逆的方阵,物理意义在两项系统上人为加入零轴磁动势并定义满足功率不变的条件可以求得如下关系：这表明保持坐标变换前后的功率不变,又要维持磁链相同,变换前后两项绕组每相匝数应为原三项绕组匝数的倍于此同时利用上述关系得三项/两项变换方阵：如要从两相坐标系变换到三相坐标系2/3变换可求反变换：N3 /N2 值代入式6-89,得：3. 两相—两相旋转变换2s/2r变换从上图等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型的图 b 和图 c 中从两相静止坐标系到两相旋转坐标系 M、T 变换称作两相—两相旋转变换,简称 2s/2r 变换,其中 s 表示静止,r 表示旋转;把两个坐标系画在一起,即得下图;两相静止和旋转坐标系与磁动势电流空间矢量2s/2r变换公式两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵写成矩阵形式,得：式中是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵;对式6-96两边都左乘以变换阵的逆矩阵,即得：两相静止—两相旋转坐标系的变换矩阵则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵是：电压和磁链的旋转变换阵也与电流磁动势旋转变换阵相同;四、三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型前已指出,异步电机的数学模型比较复杂,坐标变换的目的就是要简化数学模型;第6.6.2节的异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的,如果把它变换到两相坐标系上,由于两相坐标轴互相垂直,两相绕组之间没有磁的耦合,仅此一点,就会使数学模型简单了许多;1.异步电机在两相任意旋转坐标系dq坐标系上的数学模型两相坐标系可以是静止的,也可以是旋转的,其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况,有了这种情况下的数学模型,要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了;变换关系设两相坐标轴与三相坐标轴的夹角为, 而为坐标系相对于定子的角转速,为坐标系相对于转子的角转速;变换过程具体的变换运算比较复杂,根据式6-98另0轴为假想轴d轴和A轴夹角为θ 可得：写成矩阵形式：合并以上两个方程式得三相静止ABC坐标系到两项旋转dq0坐标系的变换式1磁链方程利用变换将定子的三项磁链和转子的三项磁链变换到dqo坐标系中去,定子磁链的变换阵是其中d轴与A轴的夹角为,转子磁链的变换阵是是旋转三相坐标系变换到不同转速的旋转两相坐标系;其中 d 轴与α 轴的夹角为 ;则磁链的变换式为：把定子和转子的磁链表达成电感阵和电流向量乘积,在用和的反变换阵把电流变换到dq0坐标上：磁链的零轴分量为它们各自独立对dq轴磁链没有影响,可以不考虑则可以简化;控制有关;代入参数计算,并去掉零轴分量则dq坐标系磁链方程为或写成式中—— dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感；—— dq坐标系定子等效两相绕组的自感；——dq坐标系转子等效两相绕组的自感;异步电机在两相旋转坐标系dq上的物理模型图6-50 异步电动机在两相旋转坐标系dq上的物理模型 2电压方程利用上式A得定子电压变换的关系为先讨论A相的关系同理在ABC坐标系下A相的电压方程,代入得为dq0旋转坐标系对于定子的角速度由于为任意值因此下式三式成立同理转子电压方程为式中为dq0旋转坐标系相对于转子的角速度同理利用B相和C相的电压方程求出的结果与上面一致; 2电压方程上面的方程整理有定子和转子的电压方程令旋转电动势向量则式6-106a变成这就是异步电机非线性动态电压方程式;与第6.6.2节中ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵 L 变成 4 4 常参数线性矩阵,而整个电压方程也降低为4维方程;3转矩和运动方程dq坐标系上的转矩方程为运动方程与坐标变换无关,仍为其中——电机转子角速度;阶数下降,但非线性、强耦合、多变量性质未变;异步电机在dq坐标系上的动态等效电路2. 异步电机在坐标系上的数学模型在静止坐标系上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转速等于零时的特例;当时,,即转子角转速的负值,并将下角标改成,则式6-105的电压矩阵方程变成而式6-103a的磁链方程改为利用两相旋转变换阵,可得代入式6-107并整理后,即得到坐标上的电磁转矩式6-108~式6-110再加上运动方程式便成为坐标系上的异步电机数学模型;这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机Two Axis Primitive Machine基本方程式;3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系,其坐标轴仍用d,q表示,只是坐标轴的旋转速度等于定子频率的同步角转速;而转子的转速为,因此 dq 轴相对于转子的角转速,即转差;代入式6-105,即得同步旋转坐标系上的电压方程在二相同步旋转坐标系上的电压方程磁链方程、转矩方程和运动方程均不变;两相同步旋转坐标系的突出特点是,当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时,变换到dq坐标系上就成为直流;4、按转子磁场定向下的数学模型在dq坐标系放在同步旋转磁场下使d轴与转子磁场的方向重合此时转子的d轴的磁通分量为0,既有下式;带入式6-111三四行出现零元素,减少了耦合,简化了模型上式中解得,带入dq坐标系中的转矩方程有如下结果,这个关系和直流电机的转矩方程非常接近了,如果是鼠笼电机结果会更加简单;五、三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程作为异步电机控制系统研究和分析基础的数学模型,过去经常使用矩阵方程,近来越来越多地采用状态方程的形式,因此有必要再介绍一下状态方程;为了简单起见,这里只讨论两相同步旋转dq 坐标系上的状态方程,如果需要其它类型的两相坐标,只须稍加变换,就可以得到;第6.6.4节的分析结果告诉我们,在两相坐标系上的电压源型变频器—异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程,因此其状态方程也应该是5阶的,须选取5个状态变量,而可选的变量共有9个,即转速、4个电流变量和4个磁链变量;状态变量的选择转子电流是不可测的,不宜用作状态变量,因此只能选定子电流和转子磁链；定子电流和定子磁链;也就是说,可以有下列两组状态方程;1.状态方程由前节式6-103b表示dq坐标系上的磁链方程式6-104为任意旋转坐标系上的电压方程对于同步旋转坐标系,,又考虑到笼型转子内部是短路的,则,于是,电压方程可写成由式6-103b中第3,4两式可解出代入式6-107的转矩公式,得状态方程标准形式将式6-103b代入式6-112,消去,同时将6-113代入运动方程式6-87,经整理后即得状态方程如下：——电机漏磁系数,——转子电磁时间常数;状态变量与输入变量在6-114~6-118的状态方程中,状态变量为输入变量为式中,状态变量为输入变量为。
异步电动机数学模型
ib
uc 0 0 0 0 0 Rr ic
b
c
电压方程
把磁链方程代入电压方程, 展开
u Ri d (Li) Ri L di dL i
dt
dt dt
Ri L di dL i dt d
电压方程
电流变化引起的脉变电动势, 或称变压器电 动势
L di dt
定、转子相对位置变化产生的与转速成正 比的旋转电动势
感都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。 （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组
电阻的影响。
6.2 异步电动机的三相数学 模型
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的, 都可以等效成三相绕线转子, 并折算到定 子侧, 折算后的定子和转子绕组匝数相等。
异步电动机三相绕组可以是Y连接, 也可以 是Δ连接。若三相绕组为Δ连接, 可先用 Δ—Y变换, 等效为Y连接。然后, 按Y连接 进行分析和设计。
6.3.2 三相-两相变换 （3/2变换）
三相绕组A、B.C和两相绕组之间的 变换，称作三相坐标系和两相正交坐 标系间的变换，简称3/2变换。
ABC和两个坐标系中的磁动势矢量， 将两个坐标系原点重合，并使A轴和 轴重合。
三相-两相变换（3/2变换）
按照磁动势相等的等效原则, 三相合成磁 动势与两相合成磁动势相等, 故两套绕组 磁动势在αβ轴上的投影应相等。
6.2 异步电动机的三相数学 模型
定子三相绕 组轴线A、 B.C在空间是 固定的。 转子绕组轴 线a、b、c随 转子旋转。
图6-1 三相异步电动机的物理模型
6.2.1 异步电动机三相动态 模型的数学表达式
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压 方程、转矩方程和运动方程组成。
磁链方程和转矩方程为代数方程 电压方程和运动方程为微分方程
异步电动机在两相坐标系上的数学模型
• 变换过程
ABC坐标系
3/2变换
坐标系
C2s/2r
dq坐标系
具体的变换运算比较复杂，此处从略， 需要时可参看附录3。
（1）磁链方程
dq坐标系磁链方程[式（附5-8）]为
0 Lm 0 isd sd Ls i 0 L 0 L s m sq sq rd Lm 0 Lr 0 ird rq 0 Lm 0 Lr irq sd Lsisd Lm ird 或写成 sq Lsisq Lm irq rd Lm isd Lr ird rq Lm isq Lr irq
将磁链方程式（6-103b）代入式（6-104） 中，得到 dq 坐标系上的电压—电流方程式 如下
usd Rs Ls p dqs Ls u L Rs Ls p sq dqs s urd Lm p dqr Lm Lm p urq dqr Lm dqs Lm isd i dqs Lm Lm p sq Rr Lr p dqr Lr ird dqr Lr Rr Lr p irq Lm p
• 变换关系 设两相坐标 d 轴 与三相坐标 A 轴 的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐 标系相对于定子的 角转速，dqr 为 dq 坐标系相对于转子 的角转速。
q B d
dqs
Fs
s
A
C
要把三相静止坐标系上的电压方程 （6-67a）、磁链方程（6-68a）和转矩方 程 （6-85） 都变换到两相旋转坐标系上 来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子 和转子的电压、电流、磁链和转矩都变 换到两相静止坐标系 、 上，然后再用 旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相 旋转坐标系 dq 上。
异步电动机的动态数学模型及矢量控制
iiCa
Lbc
ib
L2l Lccic
Ψ ΨR SL LR SSS
LSRiS LRRiR
L11L1l
其中，Lss
1 2
L11
1 2
L11
1 2
L11
L11L1l
1 2
L11
1
2 1
2
L11 L11
L11L1l
L22 L2l
LR
R
1 2
L22
1 2
L22
1 2
L2
2
L22 L2l
其中 p 为， 电机的 L 12 磁 N 1N 极 2 m对数。
2、转矩方程
Te
TL
J p
d
dt
J p
d 2
dt 2
J
d 2 m
dt 2
其中 m p 转子转动的机械角度
机数学模型的性质：
在A、B、C三相坐标系异步电动中异步电动机的基本方程 是由七个微分方程和一个电磁转矩公式组成。由于在微分 方程式中出现了两个变量的乘积项，所以数学模型是非线 性的 。
Ca
LCA LaA
b
LbA
c LcA
LAB L1l LBB
LCB LaB LbB LcB
LAC LBC L1l LCC LaC LbC LcC
LAa LBa LCa L2l Laa Lba Lca
LAb LBb LCb Lab L2l Lbb Lcb
LAc iA LBc iB
LCc Lac
Xm
θ
xA
表示x为 AX： mej
参考轴A
三相坐标系下的物理量如何用空间矢量表示？
设三相坐标系下三相物理量分别为：x（A t）、x（B t）、x（ C t） 取a e j1200 1 j 3
异步电动机的动态数学模型-完整版
1、绕组自感 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是公共主磁通
（互感磁通）与漏感磁通之和，考虑绕组是对称的，因此 定子和转子各相绕组电感分别为：
LAA=LBB=LCC=L’m+Lls Laa=Lbb=Lcc=L’m+Llr
(6-5)
2、绕组互感 互感与公共主磁通相对应，互感分为两类：
三相异步电机的等效物理模型如下： 定子A、B、C的轴线在空间上固定，以A轴为参考坐标轴； 转子a、b、c的轴线随转子旋转，转速为ωr； 电角度θr为空间角位移变量。
异步电动机的动态数学模型由电压方程、磁链方程、转 矩方程和运动方程组成。
一、电压方程
定子电压方程：
u
A
u
B
u
C
iA R s iB R s iC R s
电机的磁链可表达为:
A LAA
B
LBA
Ca
LLCaAA
b
LbA
c LcA
简写成：
LAB LAC LAa LAb LAciA
LBB
LBC
LBa
LBb
LBc
iB
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
d A
dt d B
dt d C
dt
转子电压方程：
u
a
u
b
u
c
ia R r ib R r ic R r
d a
dt d b
dt d c
异步电动机的动态数学模型-完整版
瞬态过程分析需要考虑电动 机内部的电磁场变化、转子 动态响应以及机械系统动态
响应等因素。
瞬态过程分析有助于深入了解 异步电动机的运行机理，为优 化控制策略和提高电机性能提
供理论支持。
04
CATALOGUE
异步电动机的控制策略
直接转矩控制
总结词
直接转矩控制是一种先进的电机控制策 略，通过直接控制电机的转矩和磁通量 来实现高动态性能。
VS
详细描述
直接转矩控制通过实时监测电机的转矩和 磁通量，并采用合适的控制算法来调整电 机的输入电压或电流，以达到快速响应和 精确控制的目的。这种控制策略具有快速 动态响应、高精度和鲁棒性强的优点，广 泛应用于高性能电机驱动系统中。
矢量控制
总结词
矢量控制是一种基于磁场定向的控制策略，通过将电机的电 流和电压解耦成转矩和磁通量分量，实现电机的精确控制。
效率与能效
提高异步电动机的效率和能效是当前 面临的重要挑战，也是推动技术发展 的主要动力。
未来趋势与展望
智能化
随着物联网和人工智能技术的发展，异步电动机将更加智能化， 能够实现自适应控制和预测性维护。
高效化
未来异步电动机将更加高效，能够降低能源消耗和维护成本。
定制化
随着生产工艺和需求的多样化，异步电动机将更加定制化，能够 满足各种特定应用的需求。
THANKS
感谢观看
压缩机等。
能源领域
02
风力发电和太阳能发电等可再生能源系统中，异步电动机作为
发电机和驱动电机被广泛应用。
交通运输
03
异步电动机在轨道交通、电动汽车和船舶推进等领域有广泛应
用。
技术发展与挑战
技术进步
可靠性
异步电动机的三相数学模型
N2i N3iA
N2iβ
N3iC
1 1 N 2iα N 3iA N 3iB cos 60 N 3iC cos 60 N 3 (iA iB iC ) 2 2 3 N 2iβ N 3iB sin 60 N 3iC sin 60 N 3 (iB iC ) 2
1 2 1 3 2 1 2
i α i β
1 1 2 2 3 3 0 2
1 i A 2 i 3 B iC 2
0 3 i 2 i 3 2
或写成
u Ri pΨ
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式
2 电压方程
di dL u Ri p (Li ) Ri L i dt dt di d L Ri L i d t d
3 转矩方程
1 T 1 T Wm W i ψ i Li 2 2
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式
• 2 电压方程
d A uA iA Rs dt
d B uB iB Rs dt
d C uC iC Rs dt
d a ua ia Rr dt d b u b ib Rr dt
d c uc ic Rr dt
Ψ Li
• 自感
LAA LBB LCC Lms Lls
Laa Lbb Lcc Lms Llr
6.2.1 异步电动机三相动态模型的数学表达式 1 磁链方程 • 互感
1 Lms cos 120 Lms cos( 120 ) Lms 2 1 LAB LBC LCA LBA LCB LAC Lms 2 1 Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lms 2
新能源汽车技术第3章2电动汽车用电动机ppt课件
3.4 异步电动机
异步电动机又称感应电动机，是由气隙旋转磁 场与转子绕组感应电流相互作用产生电磁转矩，从 而实现电能量转换为机械能量的一种交流电动机。
异步电动机的种类很多。最常见的方法是按转 子结构和定子绕组相数分类。
按照转子结构来分，有笼型异步电动机和绕线 型异步电动机；按照定子绕组相数来分，有单相异 步电动机、两相异步电动机和三相异步电动机。
新能源汽车技术 第 1 页
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
1.异步电动机的结构与特点
1)．异步电动机的结构 ➢ 异步电动机主要由静止的定子和旋转的转子两大部
分组成。 (1)定子 异步电动机的定子由定子铁心、定子绕组和机座构 成。 (2)转子。异步电动机的转子由转子铁心、转子绕组 和转轴组成。
新能源汽车技术 第 2 页
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1.异步电动机的结构与特点
三相异步电动机的典型结构
新能源汽车技术 第 3 页
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
1.异步电动机的结构与特点
2).异步电动机的特点
➢ 转子绕组不需与其他电源相连，其定子电流直接取自 交流电力系统；结构简单，制造、使用、维护方便， 运行可靠性高，重量轻，成本低。
新能源汽车技术 第 26 页
HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY
5.异步电动机的控制
2). 异步电动机直接转矩控制 直接转矩控制是将电动机输出转矩作为直接控
制对象，通过控制定子磁场向量控制电动机转速。 通过控制PWM型逆变器的导通和切换方式，控制
异步电动机的动态数学模型及矢量控制ppt
2021年12月24日9时18分
13
一、磁链方程式
极距
1轴 2轴
12 0
线圈2中产生的基波磁 势幅值为F2=N2i2
N1
N2
i2
图7-2 两线圈的磁链
2021年12月24日9时18分
14
运行中的转子与定子之间的夹角是 不断变化的.
两线圈轴线夹角为任意值：12
第一节 A、B、C 坐标系统异步电动机的动态 数学模型 第二节 空间矢量的概念 第三节 异步电动机的空间矢量方程式 第四节 空间矢量分解为x, y分量 第五节 坐标变换及坐标变换电路 第六节 异步电动机的矢量控制 第七节 异步电动机矢量控制系统举例
2021年12月24日9时18分
5
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磁链 aA, aB, aC;
a al aa ab ac
aA aB aC
2021年12月24日9时18分
18
一、磁链方程式
根据图7-1及式（7-6）得
A N11 N1iA N1mN1iA cos 0 N1mN1iB cos120 N1mN1iC cos 240
线圈都适用，取 12为该两线圈轴线的夹角即
可。
异步电动机数学模型
05
CATALOGUE
异步电动机的应用与优化
应用领域与实例
工业自动化
异步电动机广泛应用于各种工业自动 化设备，如传送带、泵和压缩机等。
能源转换与利用
在风力发电和太阳能发电等领域，异 步电动机作为发电机组的核心部件， 将机械能转换为电能。
交通运输
异步电动机在电动汽车和轨道交通系 统中作为驱动电机，提供动力。
稳态等效电路可用于分析异步电动 机的电压、电流、功率等稳态性能 参数，为电动机的设计、优化和控 制提供理论支持。
功率因数与效率
01
功率因数是异步电动机运行效率的重要指标，反映了电动机对电网的 功率因数贡献。
02
功率因数的大小取决于异步电动机的运行状态，包括负载情况、电源 电压和频率等。
03
效率是异步电动机运行经济性的重要指标，反映了电动机将输入的电 能转换为机械能的效率。
3Hale Waihona Puke 稳态性能分析有助于发现异步电动机在设计和运 行中存在的问题，为改进和优化电动机的性能提 供依据。
04
CATALOGUE
异步电动机的动态分析
动态过程与时间常数
动态过程
异步电动机的动态过程是指电机在运 行过程中，其内部状态随时间变化的 特性。
时间常数
时间常数是描述异步电动机动态过程 的一个重要参数，它决定了电机响应 速度的快慢。
。
A
B
C
D
集成化与模块化设计
通过集成化与模块化设计，简化异步电动 机的结构，提高其可维护性和可扩展性。
智能控制
结合现代控制理论和人工智能技术，实现 异步电动机的自适应控制和优化控制，提 高其运行效率和可靠性。
THANKS
异步电机数学模型
异步电机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统［1］。
在研究异步电机的多变量数学模型时，常作如下假设：（1）三相绕组在空间对称互差 120，磁势在空间按正弦分布； (2)忽略铁芯损耗;(3)不考虑磁路饱和，即认为各绕组间互感和自感都是线性的； (4)不考虑温度和频率变化对电机参数的影响.异步电机在两相静止坐标系上的数学模型：仿真的基本思想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求过程和规律。
在实际过程中，系统可能太复杂,无法求得其解析解,可以通过仿真求得其数值解.计算机仿真是利用计算机对所研究系统的结构、功能和行为以及参与系统控制的主动者——人的思维过程和行为,进行动态性的比较和模仿,利用建立的仿真模型对系统进行研究和分析,并可将系统过程演示出来。
系统仿真软件MATLAB 不但在数值计算和符号计算方面具有强大的功能，而且在计算结果的分析和数据可视化方面有着其他类似软件难以匹敌的优势。
界面友好，编程效率高，扩展性强。
MATLAB 提供的SIMULINK 是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包.SIMULINK 的目的是让用户能够把更多的精力投入到模型设计本身.它提供了一些基本的模块,这些模块放在浏览器里面，用户可以随时调用。
当模型构造之后，用户可以进行仿真，等待结果，或者改变参数，再进行仿真。
异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统,其动态和静态特性都相当复杂。
以下将介绍用SIMULINK 如何来建立三相异步电机的计算机仿真模型,为以后的系统仿真做好准备。
经过三相静止/两相静止坐标变换及两相旋转/两相静止坐标变换，可得异步电机在两相静止坐标系上的数学模型。
电压方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαωωωωr r s s r r r m m r r r r m r m m S m S r r s s i i i i P L R L P L L L P L R L P L P L P L R P L P L R u u u u 22110000磁链方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡βαβαβαβαψψψψr r s s r mr m m sm s r r s s i i i i L L L L L L L L 00000000转矩方程：[])(0110βααββαβαr s r s m p r r s s m p e i i i i L n i i i i L n T -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅= 转速方程:L e rp T T dt d n J -=ω式中:m m L L 123=—οβα、、静止坐标系上定子与转子绕组间的互感，m s s L L L 123+=σ-οβα、、静止坐标系上两相定子绕组的自感,m r r L L L 123+=σ—οβα、、静止坐标系上两相转子绕组的自感，1R 、2R -定、转子电阻，L T 为负载阻转矩，J 为机组的转动惯量,p n 极对数，r ω为电机转子的旋转角速度。
第十二讲 3.1三相异步电动机数学模型
程、转矩方程和运动方程组成。
1. 运动方程
在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是
J d Te TL np dt
(3-1)
d m dt
(3-2)
TL为负载阻转矩； J为机组的转动惯量；为电动机
转子的电角速度。 由运动方程可知，当负载转矩不变时，通过控制电
希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持
恒定，才能产生较大的动态转矩。
异步电动机变频调速时需要协调控制频率和电压，其输 入变量为定子电压和频率两个变量。
而输出量除电动机的转速外，由于磁链的建立和转速的
变化是同时进行的，为实现良好的动态性能，必须控制 磁链，
(3-7)
或写成
Ψ Li
（3-7a）
电感矩阵
式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB，
LCC，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是 绕组间的互感。
可见，与电机绕组交链的磁通包括穿过气隙的相间互
感磁通和只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者 是主要的。 那么这些自感和互感量各为何值呢？
第三章 高动态性能变频调速系统
山东大学
本章提要
问题的提出 三相异步电动机的动态数学模型
坐标变换和动态数学模型的简化
矢量控制的变频调速系统
直接转矩控制变频调速系统
无速度传感器变频调速系统
3.0 问题的提出
基于稳态数学模型的异步电机调速系统虽然能够 在一定范围内实现平滑调速，但是，如果遇到轧钢机、 数控机床、机器人等需要高动态性能的调速系统或伺 服系统，就不能完全适应了。
异步电动机的动态数学模型-完整版
（参考书：电力牵引交流传动及其控制系统 第4章）
（电动机控制 第8章）
6-1 三相异步电动机的数学模型 6-2 常用的坐标系和坐标变换 6-3 三相异步电机的动态模型简化
1
研究背景： 当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、 机器人、载客电梯等高性能调速系统和伺服系统时，系 统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模型的 各种控制不能满足要求。 要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态 数学模型，高性能的传动控制，如矢量控制（磁场定向 控制）是以动态d-q模型为基础的。
Ψr a b c T
i r ia ib ic
T
Ψs A B C T
i s iA iB iC T
Lss——定子自感矩阵，常数矩阵 Lrr——转子自感矩阵，也为常数矩阵
Lsr——转子对定子的互感矩阵，为时变矩阵
Lrs——定子对转子的互感矩阵，也为时变矩阵
18
LAA L ss LBA LCA
LAa L sr LBa LCa
LAB LBB LCB
LAb LBb LCb
LAC LBC LCC
LAc LBc LCc
Laa L rr Lba Lca
=Lsrcos(θr+120º)=L’mcos(θr+120º )
LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC =Lsrcos(θr-120º)=L’mcos(θr-120º )
17
完整的磁链方程以矩阵形式可以表示为：
Ψ s Lss Ψ L r rs
式中：
Lsr ห้องสมุดไป่ตู้i s Lrr i r
第二章-坐标变换与异步电机等值电路
2.1 三相异步电动机的基本方程式 2.2 坐标变换 2.3 异步电动机的数学模型 2.4 异步电动机的动态等值电路 2.5 本章小结
2.1 三相异步电动机的基本方程式
传统意义上的交流电机有同步和异步两种， 但由于同步电机比较复杂一些，为了方便和易于 理解起见，本章以异步电机为对象进行讨论。
2
2.3 异步电动机的数学模型
在功率不变3/2变换中
iA
2 3
(i
x
cos
i
y
sin
1 2 iz)
A
2 3
(
x
cos
y
sin
1 2
z
)
(2.15)
而A相电压平衡方程为
u A p A R1iA
（2.16）
（2.15）代入（2.16）得：
2 3
( dx dt
y
d dt
R 1i x
ux ) cos
sin(
1
1200
)
i i
B C
2
Park变换
2. Park变换物理意义 原来A、B、C绕组（每相匹数为W1）在x和y轴
上的磁势投影为：
x iA W1 cos iBW1 cos( 1200 ) icW1 cos( 1200 ) y iA W1 sin iBW1 sin( 1200 ) icW1 sin( 1200 )
它们之间还存在线性关系.
变换矩阵的一般定义
ix f xA f xB f xC iA
i y
f yA
f yB
f
yC
iB
iz f zA f zB f zC iC
变换矩阵F的选取应该: （1）使系统模型得到简化 （2）对电机而言，由于机电能量变换是通过磁场来 传递的，所以在交换中应保持磁场恒定。
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6.2 异步电动机的三相数学 模型
定子三相绕 组轴线A、B、 C在空间是固 定的。 转子绕组轴 线a、b、c随 转子旋转。
图6-1 三相异步电动机的物理模型
6.2.1 异步电动机三相动态 模型的数学表达式
LBa
LBb
LBc
iB
Ca
LCA LaA
LCB LaB
LCC LaC
LCa Laa
LCb Lab
LCc Lac
iiCa
b
LbA
LbB
LbC
Lba
Lbb
Lbc
ib
c LcA LcB LcC Lca Lcb Lcc ic
自感
或写成 ψ Li
定子各相自感
L A A L B B L C C L m s L ls
6.2 异步电动机的三相数学 模型
作如下的假设： （1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生
的磁动势沿气隙按正弦规律分布。 （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感
都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。 （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电
阻的影响。
6.2 异步电动机的三相数学 模型
无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的， 都可以等效成三相绕线转子，并折算到定 子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。
异步电动机的动态模型由磁链方程、电压 方程、转矩方程和运动方程组成。
磁链方程和转矩方程为代数方程 电压方程和运动方程为微分方程
磁链方程
异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自 感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和
A LAA LAB LAC LAa LAb LAc iA
B
LBA
LBB
LBC
ψ ra b cT iria ib icT
电感矩阵
定子电感矩阵
Lms Lls
Lss
1 2 Lms
1 2
Lms
1 2
Lm
s
Lms Lls
1 2
Lm
s
1
2 1
2
Lms Lms
Lms
Ll
s
Lms
Llr
L rr
1 2
Lms
1 2
Lms
1 2
Lms
Lms Llr
1 2
Lms
异步电动机三相原始模型的 非独立性
转子各相自感
L a aL b bL c cL m s L lr
互感
绕组之间的互感又分为两类 ①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间
位置都是固定的，故互感为常值； ②定子任一相与转子任一相之间的相对位
置是变化的，互感是角位移的函数。
定子三相间或转子三相间互感
三相绕组轴线彼此在空间的相位差 2
0 0
0 0
iiCa
d dt
Ca
ub
0
0
0
0 Rr
0
ib
uc 0 0 0 0 0 Rr ic
b
c
电压方程
把磁链方程代入电压方程，展开
uRi d (Li)RiLdi dLi
dt
dt dt
RiLdi dLi dt d
电压方程
电流变化引起的脉变电动势，或称变压器 电动势 L di dt 定、转子相对位置变化产生的与转速成正 比的旋转电动势
1 2
Lms
1 2
Lms
ห้องสมุดไป่ตู้
Lms
Llr
转子电感矩阵
电感矩阵
定、转子互感矩阵
cos
Lrs LTsr Lms cos(23)
cos(2)
3
cos
ccooss((2233))
cos(2) cos(2)
cos
3
3
变参数、非线性、时变
电压方程
三相绕组电压平衡方程
uA
iA R s
d A dt
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制， 电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感 应电动势，在数学模型中含有两个变量的 乘积项。
（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦 合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考 虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积 分关系等，动态模型是一个高阶系统。
dL i d
转矩方程和运动方程
转矩方程
T e n p L m ( i A s i a i B i b i C i c ) si ( n i A i b i B i c i C i a ) si 1 n ) 2 ( 0 ( i A i c i B i a i C i b ) si 1 n ) 2 ( 0
运动方程 转角方程
J d
np dt Te TL
d
dt
6.2.2 异步电动机三相原始 模型的性质
非线性强耦合性 非线性耦合体现在电压方程、磁链方程与 转矩方程。既存在定子和转子间的耦合， 也存在三相绕组间的交叉耦合。
非线性变参数 旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间 的乘积，这是非线性的基本因素。定转子 间的相对运动，导致其夹角不断变化， 使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。
LAb
LbA
LBc
LcB
LCa
LaC
Lms
cos(2)
3
LAc
LcA
LBa
LaB
LCb
LbC
Lms
cos(2)
3
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之
间的互感值最大 Lms
磁链方程
磁链方程，用分块矩阵表示
式中
ψs ψr
LLrsss
Lsr is
Lrr
ir
ψ sA B C T isiA iB iCT
uB
iB R s
d B dt
uC
iC R s
d C dt
ua
ia R r
d a dt
ub
ib R r
d b dt
uc
ic R r
d c dt
电压方程
将电压方程写成矩阵形式
u
Ri
dψ
dt
uA Rs 0 0 0 0 0 iA
uB
0
Rs
0
0
0
0
iB
A
B
uuCa
0 0
0 Rs 0 0 0 Rr
异步电动机数学模型(ppt)
6.1异步电动机动态数学模 型的性质
异步电动机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。
（1）异步电动机变压变频调速时需要进行 电压（或电流）和频率的协调控制，有电 压（或电流）和频率两种独立的输入变量。 在输出变量中，除转速外，磁通也是一个 输出变量。
3
互感
L m sco s2 3L m sco s(2 3)1 2L m s
定子三相间或转子三相间互感
LAB LBC LCALBALCB LAC 12Lms Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac 12Lms
定、转子绕组间的互感
由于相互间位置的变化可分别表示为
LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms cos