人教版初中数学第十八章平行四边形知识点汇编

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马关县二中八年级数学下册第十八章平行四边形知识点总结新人教版 (2)

学生在课前完成自主学习部分
1.复习引入（见幻灯片 3-5）
自主学习
一、知识链接 1.判定两个三角形全等的方法有哪几种？
2.如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，则∠ 过点 D 作 DE⊥BC，垂足为 E，则图中线段
=∠
.
的长度表示点 D 到 BC 的距离.
二、新知预习
1.OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点，
3．平行四边形的判别方法
①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法 1：两组对角分别相等的四边形是平行
四边形
③方法 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法 3：对角线互相平分的四边形是平行
四边形
⑤方法 4：一组平行且相等的四边形是平行四边形
二、．几种特殊四边形的有关概念
（1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形,它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质,
(3)正方形的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形．
① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
② 有一组邻边相等的矩形；
③ 对角线互相垂直的矩形．
④ 有一个角是直角的菱形
⑤ 对角线相等的菱形;
（4）等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
① 同一底两个底角相等的梯形；
② 对角线相等的梯形．
补
③对角线：对角线相等;
④对称性：轴对称图形（
上下底中点所在直线）．
3．几种特殊四边形的判定方法
（1)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形；
③四个角都相等
（2）菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形

人教版初中八年级数学下册第十八章《平行四边形》知识点(含答案解析)

一、选择题1．如图，ABC 中，//DE BC ，//EF AB ，要判定四边形DBFE 是菱形，可添加的条件是（）A ．BD EF =B ．AD BD =C ．BE AC ⊥D ．BE 平分ABC ∠ 2．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（）A ．8B ．6C ．5D ．43．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0） 4．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．四边形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O ．给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB CD =，AD BC =；③AO CO =，BO DO =；④AB ∥CD ，AD BC =．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（）A ．1组；B ．2组；C ．3组；D ．4组．7．如图，已知ABC ∆的面积为24,点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4,BC CF =四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6B ．8C ．3D ．48．如图，ABCD 的对角线AC BD 、交于点,O DE 平分ADC ∠交AB 于点,60,E BCD ∠=︒12AD AB =，连接OE ．下列结论：①ABCD S AD BD =⋅；②DB 平分CDE ∠；③AO DE =；④OE 垂直平分BD ．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（）A ．2B ．2C ．3D ．510．如图，在平行四边形ABCD 中，点F 是AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，连接AE ．添加一个条件，使四边形AEBD 是菱形，这个条件是（）A ．BAD BDA ∠=∠B ．AB DE =C ．DF EF =D ．DE 平分ADB ∠11．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为()5,0，()1,3--，()2,5-，当四边形ABCD 是平行四边形时，点D 的坐标为（）A ．()8,2-B ．()7,3-C ．()8,3-D ．()14,0 12．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对边相等且平行 13．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，BM 是AC 边的中线，点D ，E 分别在边AC 和BC 上，DB=DE ，EF ⊥AC 于点F ，则以下结论；①∠DBM=∠CDE ；②BN=DN ；③AC=2DF ；④S BDE ∆﹤S BMFE 四边形其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③14．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．14C ．20D ．2415．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（）A ．12aB ．25aC ．32aD ．33a 二、填空题16．如图，在平行四边形ABCD 中，10,AB BAD =∠的平分线与BC 的延长线交于点E ､与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，ADC ∠的平分线交AB 于点M ，交AE 于点N ，连接DE ．若6DM =，则DE 的长为_______．17．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BEC CEF S S <中，一定成立的是_________．（请填序号）18．如图，在边长为8厘米的正方形ABCD 中，动点P 在线段AB 上以2厘米/秒的速度由A 点向B 点运动，同时动点Q 在线段BC 上以1厘米/秒的速度由C 点向B 点运动，当点P 到达点B 时整个运动过程立即停止．设运动时间为1秒，当AQ DP ⊥时，t 的值为______．19．菱形ABCD 有一个内角是60°，它的边长是2，则此菱形的对角线AC 长为_________．20．如图，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点．8,60,EF DEF =∠=︒将EFCD 四边形沿EF 翻折，得到四边形',EFCD ED '交BC 于点,G 则GEF △的周长为________．21．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是_____cm ．22．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，AE 是对角线，则EAB ∠的度数是__________．23．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且P 不与写B 、C 重合．过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，连结EF ，则EF 的最小值等于__________．24．如图，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，已知点F 、G 、H 分别是DE 、BE 、BC 的中点，连接FG 、GH 、FH ，若BD =8，CE =6，∠FGH =90°，则FH 长为____．25．如图，平面直角坐标系中，已知点()9,9A ，点B 、C 分别在y 轴、x 轴上，AB AC ⊥且AB AC =，若B 点坐标为()0,a ，则OC =______（用含a 的代数式表示）．26．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，若DAC EAC ∠=∠，4AE =，3AO =，则AEC S ∆的面积为____．三、解答题27．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．（1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．28．如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边AB 上的中线，点E 是边BC 延长线上一点，连结,AE DE 、过点C 作CF DE ⊥于点F ，且DF EF =．（1）求证：AD CE =．（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．29．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，M 为边AB 的中点，连接MC ，MD ．（1）求证：MC ＝MD ：（2）若△MCD 是等边三角形，求∠AOB 的度数．30．如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模型，宣传牌（AB ）顶端有一根绳子（AC ），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m （即0.7BC =），工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m 处（即点E 到AB 的距离为3m ），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE ）为1.7m ，求宣传牌（AB ）的高度．。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形小结与复习

③？ ②？ ①？平行四边形 ④？ ⑤？
矩形
⑥？
四边形
正方形
菱形
⑦？
1、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 °，CE=3cm， FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.
A
60o
D
F B E C
2、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC、 CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、 N，若∠EAF=50°，则 ∠CME+∠CNF= ．
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形对边平行、对边相等边菱形的四条边都相等菱形对角相等角菱形邻角互补对角线菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角菱形对称性菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形
性质
四边都相等的四边形是菱形边有一组邻边相等的平行四边形是菱形判定角对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形
正方形对边平行、对边相等边正方形的四条边都相等
正方形对角相等、邻角互补角正方形四个角都是直角对角线正方形的对角线互相垂直平分且相等；正方形的每一条对角线平分一组对角
性质
正方形
对称性正方形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形
边有一组邻边相等的矩形是正方形
D N E M A B F C
3、如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点， AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.
A E B M G F N C D
不能制约自己的人，不能称之为自

人教版初中数学第十八章平行四边形知识点[3]

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第十八章平行四边形18。

1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用“□”表示，读作“平行四边形”。

平行四边形ABCD记作“□ABCD”.18。

1.1 平行四边形的性质平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

例、已知：□ABCD求证:AD=BC，AB=DC；∠A=∠C，∠B=∠D。

证明：连接AC,//,//AD CD AD BC∴∠=∠∠=∠12,34又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA，∴==∠=∠,,AD CB AB CD B D平行四边形性质1：平行四边形的两组对边分别相等.平行四边形性质2:平行四边形的两组对角分别相等.例、已知:如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC，OB=OD.证明:四边形ABCD是平行四边形∴ AD=BC，AD∥BC。

∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB(ASA）.∴ OA=OC，OB=OD。

平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。

人教版八年级数学下册知识点第十八章《平行四边形》

第十八章平行四边形【思维导图】【平行四边形】(1)平行四边形的定义与表示定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

表示：平行四边形用“□”表示。

2)符号“□”必须与表示顶点的字母同时使用，不能单独使用。

的顺序依次排列。

点拨：1)在用“□”表示平行四边形时，应把表示顶点的字母按顺时针或逆时针边形。

平行四边形ABCD 记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四(2)平行四边形的基本元素如图，在□ABCD 中，邻边：AD 和AB ，AD 和DC ，DC 和BC ，BC 和AB对边：AB 和DC ，AD 和BC邻角：∠BAD 和∠ADC ，∠ADC 和∠DCB ，∠DCB 和∠ABC ，∠ABC 和∠BAD 对角：∠BAD 和∠BCD ，∠ABC 和∠ADC对角线：AC 和BD【平行四边形的性质】性质1：平行四边形的对边相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AD=BC性质2：平行四边形的对角相等几何语言：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，∠B=∠D下面证明性质1和2证明：如图2，连接AC。

∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分几何语言：如图3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD【典例】(中考)在□ABCD中，下列结论一定正确的是(）A.AC⊥BDB.∠A+∠B=1800C.AB=ADD.∠A≠∠C解析：平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；@简单初中生平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误。

人教版初中数学第十八章知识点总结

第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形。

3.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。

18.1.2平行四边形的判定1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

4.三角形中位线定理;三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.矩形的性质:①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的判定:（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形。

18.2.2菱形1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

3.菱形的判定定理：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形。

4.“对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半”。

18.2.3正方形1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

因此，正方形既是矩形，又是菱形。

2.正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

初中数学知识点总结：平行四边形

初中数学知识点总结：平行四边形
知识点总结
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
2.平行四边形的性质
〔1〕平行四边形的对边平行且相等；
〔2〕平行四边形的邻角互补，对角相等；
〔3〕平行四边形的对角线互相平分；
3.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
〔2〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
〔3〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
第二类：与四边形的对角有关
〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
第三类：与四边形的对角线有关
〔5〕对角线互相平分的四边形是平行四边形
常见考法
〔1〕利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；〔2〕求平行四边形某边的取值范围；〔3〕考查一些综合计算问题；〔4〕
利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；〔5〕利用判定定理证明四边形是平行四边形。

误区提醒
〔1〕平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；〔2〕〝一组对边平行且相等的四边形是平行四边形〞错记成〝一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形〞后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形知识点复习总结

平行四边形知识点复习总结四边形按两组对边是否平行可分为普通四边形（两组都不平行）、梯形（一组对边平行，另一组对边不平行）和平行四边形（两组对边分别平行），矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。

一、平行四边形1 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2 平行四边形的性质：0平行四边形对边平行1平行四边形的对边相等2平行四边形的对角相等3平行四边形的两条对角线互相平分4平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点3 平行四边形的判定（5种判定方法）：0两组对边分别平行的四边形是平行四边形1两组对边分别相等的四边形是平行四边形2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3对角线互相平分的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、矩形1 定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

2 矩形的性质（矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1矩形的四个角都是直角。

2矩形的两条对角线相等。

3矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对边的中点的连线所在的直线（有两条）。

3 矩形的判定（3种判定方法）：0有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

（先证平行四边形，再证一个角为直角）1有三个内角是直角的四边形是矩形。

（直接证三个内角是直角）2对角线相等的平行四边形是矩形。

（先证平行四边形，再证对角线相等）三、菱形1 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2 菱形的性质（菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质）：1菱形的四条边都相等。

2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。

对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线（有两条）。

3 菱形的判定（3种判定方法）：0有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（先证平行四边形，再证一组邻边相等）1四条边都相等的四边形是菱形。

（直接证四条边相等）2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(完整版)第十八章平行四边形知识点总结

第1页共4页 ◎ 第2页共4页}第十八章平行四边形知识点总结考点题型分析：证明线段相等：①证明线段所在的两个三角形全等；②在同一个三角形中，利用等角对等边；一．平行四边形1.（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）表示方法：,平行四边形ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．2．性质:（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）边：两组对边分别平行且相等；（3）对角线：对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ；②对角线将四边形分成4个面积相等的三角形． 3．平行四边形的判别及证明四边形是平行四边形：方法有（5种）①定义：两组对边分别平行 ②方法1：两组对角分别相等③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分⑤方法4：一组对边平行且相等二、矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

注意条件：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．（2）矩形性质：①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．（3）矩形的判定及证明四边形是矩形：方法有（3种）①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等三、菱形：（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．（2）菱形：①边：四条边都相等；②角：对角相等、邻角互补；③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．（2）（2）菱形的判定及证明四边形是菱形：方法有（3种）①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等．四、正方形：（1）定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形。

它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（2）正方形性质：①边：四条边都相等； ②角：四角相等；③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（3）正方形的判定及证明四边形是正方形：方法有（5种）① 有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ② 有一组邻边相等的矩形；③ 对角线互相垂直的矩形． ④ 有一个角是直角的菱形 ⑤ 对角线相等的菱形；2．几种特殊四边形的面积问题① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的长分别为a,b ，则S 菱形=12ab ． ③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则S 正方形=2a ；若正方形的对角线的长为a ，则S 正方形=212a ． ④ 设梯形ABCD 的上底为a ，下底为b ，高为h ，则S 梯形=1()2a b h +．五、梯形：（选学）（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2020—2021学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形章节知识点复习

第十八章平行四边形18.1.1平行四边形及其性质1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．2、性质：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等，邻角互补．平行四边形性质3 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；平行四边形性质4 平行四边形的对角线互相平分．3、两条平行线之间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

性质：（1）两条平行线之间的距离处处相等；（2）夹在两条平行线间的平行线段相等。

18.1.2平行四边形的判定判定：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形判定方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）（中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．（三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的1/2,每个小三角形的面积为原三角形面积的1/4。

18.2.1 矩形矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．直角三角形斜边中线的性质--直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．18.2.2 菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．菱形的性质1 菱形的四条边都相等；菱形的性质2 菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．菱形判定方法3 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是对角线所在的直线。

新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点

名师总结优秀知识点新人教版八年级下册第十八章平行四边形全章知识点要点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（ 1）对边平行且相等；（2）对角相等；邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）中心对称图形 .3．面积：S平行四边形底高4．判定：边：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．角：（ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．边与角：（ 6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线：（ 7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.要点二、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S矩形＝长宽４．判定：（ 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.（ 2）对角线相等的平行四边形是矩形.（ 3）有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中， 30 度角所对应的直角边等于斜边的一半．要点三、菱形1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（ 1）具有平行四边形的一切性质；（2）四条边相等；（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）中心对称图形，轴对称图形 .对角线对角线3．面积：S菱形＝底高＝24．判定：（ 1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（ 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；名师总结优秀知识点（ 3）四边相等的四边形是菱形.要点四、正方形1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；（2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形 .3．面积：S正方形 = 边长×边长＝1×对角线×对角线24．判定：（ 1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.要点五、。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结

人教版八年级数学下册第18章平行四边形知识要点总结第18章平行四边形复习平行四边形知识点一、平行四边形定义：二、平行四边形的性质边：1.两组对边互相平行且相等；符号语言：角：2.两组对角分别相等；符号语言：对角线：3.对角线互相平分。

符号语言：对称性：中心对称图形但不一定是轴对称图形平行线之间的距离：平行线间的距离都相等符号语言：∵AE∥BF且AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF∴AB＝CD＝EF三、平行四边形的判定边：1. 两组对边分别平行．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：2. 两组对边分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：3. 一组对边平行且相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：角：4. 两组对角分别相等．．．．．．的四边形是平行四边形；符号语言：对角线：5.对角线互相平分的四边形是平行四边形；符号语言：四、平行四边形的面积公式S□ABCD=ah(a是边,h是这个边的高）；五、与三角形有关的知识点1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段．．叫做三角形的中位线。

2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半符号语言：3.取值范围：利用三角形的性质：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边如：已知□ABCD 两对角线的长分别为6和8，则较短边长x 的取值范围为1<x<7.4.直角三角形性质定理（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且AD ＝CD∴ BD=AD=CD（2）直角三角形中，30°角所对应的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt △ABC 中，且∠A=30°∴BC=12AC 或 2BC=AC特殊的平行四边形知识点—矩形一、矩形的定义：二、矩形的性质1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的四个角都是直角；符号语言：3.矩形的对角线平分且相等。

符号语言：三、矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形．．．．．叫做矩形。

2022年人教版八下数学第十八章《平行四边形》核心归纳《附答案

人教版八下数学第十八章单元核心考点归纳一、选择题1.在四边形ABCD中, AD=BC, 要使四边形ABCD是平行四边形, 那么还应满足( )A．∠A+∠C=180∘B．∠B+∠D=180∘C．∠A+∠B=180∘D．∠A+∠D=180∘2.在平行四边形ABCD中, AB=3, BC=4, 连接AC, BD, 当平行四边形ABCD的面积最大时,以下结论正确的有( )① AC=5；② ∠BAD+∠BCD=180∘；③ AC⊥BD；④ AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④3.对于四边形ABCD, 给出以下6组条件：① ∠A=90∘, ∠B=∠C=∠D；② ∠A=∠B=90∘, ∠C=∠D；③ ∠A=∠B=∠C=∠D；④ ∠A=∠B=∠C=90∘；⑤ AC=BD；⑥ AB∥CD, AD∥BC．其中能得到“四边形ABCD是矩形〞的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组4.在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, 以下结论：① AC⊥BD；② OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④ △ABC是等边三角形, 其中一定成立的是( )．A．①②B．③④C．②③D．①③5.四边形ABCD的对角线AC, BD互相垂直, 那么以下条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )A．BA=BC B．AC, BD互相平分C．AC=BD D．AB∥CD6.四边形ABCD中, AC=BD, AC⊥BD, E, F, G, H分别是AD, AB, BC, CD的中点, 那么四边形EFGH是( )A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题7.在平行四边形ABCD中, BM是∠ABC的平分线, 交边AD于点M, 且MD=2, 平行四边形ABCD的周长是16, 那么AM等于．8.平行四边形ABCD中, ∠A+∠C=200∘, 那么∠B的度数是．9.如图, 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AB⊥AC．假设AB=4, AC=6,那么BD的长是．10.如图, 在四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点E, ∠CBD=90∘, BC=4, BE=ED=3,AC=10, 那么四边形ABCD的面积为．11.在矩形ABCD中, AC, BD交于点O, ∠BOC=120∘, AB=5, 那么BD=, BC=．12.菱形的周长为40cm, 一条对角线长为16cm, 那么这个菱形的面积是．13.如图, 延长正方形ABCD的边BC至点E, 使CE=AC, 那么∠AFC=度．14.如图, 在正方形ABCD外侧, 作等边三角形ADE, AC, BE相交于点F, 那么∠BFC为度．15.如图, 正方形ABCD中, E是AD上一点, F是AB延长线上点, DE=BF．点G, H分别在边AB, CD上, 且GH=3√5, GH交EF于点M, 假设∠EMH=45∘, 那么EF的长为．16.如图, 平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 点E, F分别是线段AO, BO的中点,假设AC+BD=24cm, △OAB的周长是18cm, 那么EF=cm．17.矩形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O, AE⊥BD于点E, 假设OE:ED=1:3, AE=√3, 那么BD的长是．18.正方形ABCD的边长为4, E为平面内任意一点, 连接DE, 过点D作DE的垂线, 在垂线上取DG=DE, 当点B, D, G在一条直线上时, 假设DG=√2, 那么CE的长为．三、解答题19.如图, 平行四边形ABCD中, BD是它的一条对角线, 过A, C两点作AE⊥BD, CF⊥BD, 垂足分别为E, F, 延长AE, CF分别交CD, AB于M, N．(1) 求证：四边形CMAN是平行四边形．(2) DE=4, FN=3, 求BN的长．20.如图, 在平行四边形ABCD中, E, F分别是AB, CD的中点, 连接AF, CE．(1) 求证：△BEC≌△DFA；(2) 连接AC, 当CA=CB时, 判断四边形AECF是什么特殊四边形, 并说明理由．21.如图, 在矩形ABCD中, 对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M, 与BD相交于点O, 与BC相交于点N, 连接BM, DN．(1) 求证：四边形BMDN是菱形；(2) 假设AB=8, AD=16, 求MD的长．22.如图, 在△ABC中, AB=AC, AD⊥BC于点D, 点P是AD的中点, 延长BP交AC于点AC．N．求证：AN=1323.如图, 在△ABC中, 点D, E, F分别是AB, BC, CA的中点, AH是边BC上的高．(1) 求证：四边形ADEF是平行四边形；(2) 求证：∠DHF=∠DEF．答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】根据题意得, 当平行四边形ABCD的面积最大时, 四边形ABCD为矩形, ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90∘, AC=BD．∴AC=√32+42=5．①正确, ②正确, ③不正确, ④正确．应选B．3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】D二、填空题7. 【答案】38. 【答案】80°9. 【答案】1010. 【答案】2411. 【答案】10；5√312. 【答案】96cm2【解析】∵周长是40cm,∴边长是10cm．如下列图：AB=10cm, AC=16cm．根据菱形的性质, AC⊥BD, AO=8cm,∴BO=6cm, BD=12cm．∴面积S=12×16×12=96〔cm2〕．13. 【答案】112.514. 【答案】6015. 【答案】3√1016. 【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC, OB=12BD,∵AC+BD=24cm,∴OA+OB=12cm,∵△OAB的周长是18cm, ∴AB=6cm,∵点E, F分别是线段AO, BO的中点,∴EF=12AB=3cm．17. 【答案】4或8√5518. 【答案】√10或√26三、解答题19. 【答案】(1) ∵AE⊥BD, CF⊥BD,∴AE∥CF．又四边形ABCD是平行四边形,∴CM∥AN.∴四边形CMAN是平行四边形．(2) ∵四边形CMAN是平行四边形,∴CM=AN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB.∴BN=DM.∵∠FBN=∠EDM, ∠BFN=∠DEM=90∘,∴△BFN≌△DEM.∴BF=DE.∵DE=4, FN=3,∴BF=4.∴BN=5．20. 【答案】(1) ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=CD, ∠B=∠D, BC=AD．∵E, F分别是AB, CD的中点,∴BE=DF．∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2) 四边形AECF是矩形．理由如下：∵AE=12AB, CF=12CD, AB=CD,∴AE=CF．∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形．当CA=CB时, CE⊥AB,∴∠AEC=90∘．∴四边形AECF是矩形．21. 【答案】(1) 证△MOD≌△NOB, OM=ON即可．(2) 设BM=DM=x, 那么AM=16−x,∴82+(16−x)2=x2,∴x=10,∴MD=10．22. 【答案】取CN的中点E, 取BN的中点F,证平行四边形ENFD,△APN≌△DPF即可．23. 【答案】(1) ∵点D, E, F分别是中点,∴DE∥AC, DE=12AC, EF∥AB, EF=12AB,∴四边形ADEF为平行四边形．(2) 连接DF．∵AH是边BC上的高,∴∠AHB=90∘, ∠AHC=90∘．∵点D, F是AB, CA的中点,∴DH=12AB, FH=12AC．∵DE=12AC, EF=12AB．∴DH=EF, FH=DE．∵DF=FD,∴△DHF≌△FED．∴∠DHF=∠FED．附第16章二次根式第一卷〔选择题〕评卷人得分一．选择题〔共10小题, 总分值20分, 每题2分〕1．〔2分〕〔2021秋•黄石期末〕以下运算正确的选项是〔〕A．+＝B．2×3＝6C．〔x2〕5＝x10D．x5•x6＝x30 2．〔2分〕〔2021秋•沈北新区校级期末〕a＜0, b≠0, 化简二次根式的结果是〔〕A．a B．﹣a C．a D．﹣a3．〔2分〕〔2021秋•乐亭县期末〕+2＝b+8, 那么的值是〔〕A．±3B．3C．5D．±54．〔2分〕〔2021秋•东莞市校级期中〕以下计算正确的选项是〔〕A．2a+3a＝6a B．〔﹣3a〕2＝6a2C．3﹣＝2D．〔x﹣y〕2＝x2﹣y25．〔2分〕〔2021•呼伦贝尔〕实数a在数轴上的对应点位置如下列图, 那么化简|a﹣1|﹣的结果是〔〕A．3﹣2a B．﹣1C．1D．2a﹣36．〔2分〕〔2021春•福州期末〕a＝2021×2021﹣2021×2021, b＝, c＝, 那么a, b, c的大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．〔2分〕〔2021•浙江自主招生〕假设x2+y2＝1, 那么的值为〔〕A．0B．1C．2D．38．〔2分〕〔2021春•兴县期末〕以下计算正确的选项是〔〕A．＝2B．+＝C．×＝D．÷＝29．〔2分〕〔2021春•同安区期中〕如图, 在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片, 那么图中空白局部的面积为〔〕A．〔8﹣4〕cm2B．〔4﹣2〕cm2C．〔16﹣8〕cm2D．〔﹣12+8〕cm210．〔2分〕〔2021秋•永嘉县期中〕把四张形状大小完全相同的小长方形卡片〔如图①〕不重叠地放在一个底面为长方形〔长为cm, 宽为4cm〕的盒子底部〔如图②〕, 盒子底面未被卡片覆盖的局部用阴影表示．那么图②中两块阴影局部的周长和是〔〕A．4cm B．16cm C．2〔+4〕cm D．4〔﹣4〕cm第二卷〔非选择题〕评卷人得分二．填空题〔共9小题, 总分值18分, 每题2分〕11．〔2分〕〔2021•建湖县三模〕使二次根式有意义的x的取值范围是．12．〔2分〕〔2021秋•炎陵县期末〕计算：＝, ＝．13．〔2分〕〔2021秋•江北区校级期末〕, 且0＜x＜1, 那么＝．14．〔2分〕〔2021春•石城县期中〕假设x为整数, 且满足|x|＜π, 那么当也为整数时, x的值可以是．15．〔2分〕〔2021春•太湖县期末〕假设最简二次根式与是同类二次根式, 那么a+b ＝．16．〔2分〕〔2021春•灵宝市校级月考〕已化简的和是同类二次根式, 那么a+b ＝．17．〔2分〕〔2021秋•宜兴市期中〕假设m＝, 那么m5﹣2m4﹣2021m3＝．18．〔2分〕a为实数, 且与都是整数, 那么a的值是．19．〔2分〕计算〔﹣2〕2﹣2﹣1+〔1﹣〕0+＝．x＝+1, 那么＝．评卷人得分三．解答题〔共9小题, 总分值62分〕20．〔4分〕〔2021秋•南海区校级期末〕化简：﹣×﹣〔〕〔2﹣〕．21．〔8分〕〔2021秋•成都期末〕〔1〕计算：〔﹣2〕×﹣6；〔2〕解方程组：．22．〔6分〕〔2021秋•金川区校级期末〕：x＝+1, y＝﹣1, 求代数式x2+2xy+y2的值．23．〔6分〕〔2021秋•沿河县期末〕在进行二次根式化简时, 我们有时会碰上如, , 一样的式子, 其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：〔1〕请用不同的方法化简；〔2〕化简：．24．〔6分〕〔2021秋•梁平区期末〕张亮同学在作业本上做了这么一道题：“当a＝■时, 试求a+的值〞, 其中■是被墨水弄污的, 张亮同学所求得的答案为．〔1〕请你计算当a＝5时, 代数式a+的值；〔2〕是否存在数a, 使得a+的值为；〔3〕请直接判断张亮同学的答案是否正确．25．〔6分〕〔2021春•德城区校级月考〕x＝+, y＝﹣, 求：〔1〕+的值；〔2〕2x2+6xy+2y2的值．26．〔8分〕〔2021春•兴县期末〕阅读材料：小明在学习二次根式后, 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方, 如：3+2＝〔1+〕2, 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝〔m+n〕2〔其中a、b、m、n均为整数〕, 那么有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2, b＝2mn．这样小明就找到了一种把局部a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：〔1〕当a、b、m、n均为正整数时, 假设a+b＝〔m+n〕2, 用含m、n的式子分别表示a、b, 得a＝, b＝；〔2〕试着把7+4化成一个完全平方式．〔3〕假设a是216的立方根, b是16的平方根, 试计算：．27．〔9分〕〔2021春•商州区期中〕阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化, 例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料,〔1〕化简：〔2〕计算：+++…+．28．〔9分〕〔2021春•邗江区校级月考〕阅读理解题：学习了二次根式后, 你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方, 如3+2＝〔1+〕2, 我们来进行以下的探索：设a+b＝〔m+n〕2〔其中a, b, m, n都是正整数〕, 那么有a+b＝m2+2n2+2mn, ∴a＝m+2n2, b＝2mn, 这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决以下问题：〔1〕当a, b, m, n都为正整数时, 假设a﹣b＝〔m﹣n〕2, 用含m, n的式子分别表示a, b, 得a＝, b＝；〔2〕利用上述方法, 找一组正整数a, b, m, n填空：﹣＝〔﹣〕2〔3〕a﹣4＝〔m﹣n〕2且a, m, n都为正整数, 求a的值．。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形【知识梳理素材】

第十八章平行四边形【知识梳理】第18章平行四边形18.1 平行四边形三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图,∵点D、E分别是AB、AC的中点平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC,AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC,AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC,AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形．平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等,对应角相等,对角线互相平分及它的判定,是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法,若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等,可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上,通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．运用定义,也可以判定某个图形是平行四边形,这是常用的方法,不要忘记平行四边形的定义,有时用定义判定比用其他判定定理还简单．凡是可以用平行四边形知识证明的问题,不要再回到用三角形全等证明,应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离处处相等．18.2 特殊的平行四边形直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可以用来判定直角三角形．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD,四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形菱形的判定与性质（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形．不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形．（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形．）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（4）正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形．它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形,若题设条件与这个四边形的对角线有关,通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时,常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．矩形的判定与性质（1）关于矩形,应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形,进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．在处理许多几何问题中,若能灵活运用矩形的这些性质,则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题．（2）下面的结论对于证题也是有用的：①△OAB、△OBC都是等腰三角形；②∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等,四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴．正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形,再用1或2进行判定．正方形的判定与性质（1）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．正方形的判定没有固定的方法,只要判定既是矩形又是。