LC电路的选频特性

性越好。 为了衡量回路 对于不同 频率信号的通过能力，定义 1 单位谐振曲线上Ｎ（ｆ）≥ 2 所包含的频率范围为回路的通 频带， 用ＢＷ0.7表示。在图上ＢＷ0.7＝ｆ2－ｆ1，取
N( f ) =
1
2 1 + Q0 (
2∆f 2 ) f0
1 = 2
可得
2∆f Q0 = ±1 f0
om 2( f 2 − f 0 ) c Q0 = 1 mcu. f0 rf. w ww
不变。
.r w ww
cu f-m
下面介绍几种常用的阻抗变换电路。
1.3.1自耦变压器电路
图1．3．2(a)所示为 自耦变压 器 阻抗变换电路，（ ｂ ）为 考 虑次级后 的 初级 等效 电路， Ｒ ′ L是 Ｒ L等效 到 初级 的电 阻 。 在图中，负载Ｒ L经自耦 变压 器 耦合接到 并联谐振回路上。 设
rf . w w w m
其中Ｉ是任意频率时的回路电 cu 流， Ｉ m 的回路电流。
o .c
00
是谐振时
1.2.3串、 并联谐振回路阻抗特性比较
串联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式 分别为： Z=r+j r 2 + ( wL − 1 )2 wc 1 .c o m wL − cu wc -m f ϕ = arctan r . w r ww 并联谐振回路空载时阻抗的幅频特性和相频特性表达式分 别为： 1 z= 1 2 2 g e 0 + ( wc − ) wL
L
.r w ww +r+j Z＝R
cu f-m
o .c
m
Q0= w0 L r w0 L Qe= RL + r
1 ( wL − ) wc
.r w ww
cu f-m
o .c
m
谐振频率f 0=
1
2π LC I 1 = 单位谐振函数N(f)= 2 2 I 00 1 + Q0 ε
通频带BW 0.7
f0 = Q0
o .c m
1.2 LCБайду номын сангаас振回路的选频特性
1.2.1并联谐振回路
om c . 容的损耗一般可以忽略。 (b) 振回路。r是电感L的损耗电阻，电 cu -m f r . 分 别称为回路谐振电 导 和回路 图是其等效转换电路， ge0 和 R w e0 ww
图1.21(a)是电感L、电容C和外加信号源 I S 组成的并联谐
第1章
1.1 概述
LC谐振回路
1.2 ＬＣ谐振回路的选频特性 m co
.r 1.3 变压器或LC 分压式阻抗变换电路 w w w cu f-m .
1.4 LC选频匹配网络 1.5 章末小结
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第1章 LC写真
1.1 概 述
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络， 包括并联 回路和串联回路两种结构类型。 利用 LC 谐振回路的幅频特性和相频特性，不仅可以进行 cu -m f r . 选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率 w ww 分量或噪声(例如在选频放大器和正弦波振荡器中)，而且还可 以进行信号的频幅转换和频相转换(例如在斜率鉴频和相位鉴 频电路里)。另外，用L、 C元件还可以组成各种形式的阻抗变 换电路和匹配 电路。所 以， LC 谐振回路 虽然 结构简单 ， 但 是 在高频电路里却是不可缺少的重要组成部分，在本书所介绍的 各种功能的高频电路单元里几乎都离不开它。
co则 初、次级 的功 率P1、P2 近 自耦变压器损耗 很小，可以忽略， . u m
似相等，且初、次级线圈上的电 w. 压U1和U2之比应等于匝数之比。 设初级线圈与抽头 部分 次级线圈匝数之比Ｎ 1∶ Ｎ2＝ １ ∶ｎ ， 则有： Ｐ1=Ｐ2， U1／U2＝１／ｎ 因为 P1=′
1 U12 2 RL
初级回路后阻值增大，从而对回路的影响将减小。ｎ越小, 则 Ｒ′L越大， 对回路的影响越小。所以，ｎ的大小反映了外部 接入负载（包括电阻负载与电抗负载）对回路影响大小的程度， 可将其定义为接入系数。
1.3.2变压器阻抗变换电路
图1．3．3（ａ）为变压器阻抗变换电路，（ｂ）为考虑 次级后的初级等效电路， Ｒ′L是ＲL等效到初级的电阻。若 Ｎ1、 Ｎ2分别为初、次级电感线圈匝数，则接入系数ｎ＝Ｎ2 ／Ｎ1。
ww
o .c
而回路有载Ｑ值
1 Re 0 Q0= g w L = w L 0 ∑ 0
.r w ww
cu f-m
o .c
m
1 其 中 回 路 总 电 导 gΣ=gs+gL+ge0= R∑
， 回路总电阻
RΣ=Rs‖RL‖Re0， ｇ s 和 ｇ L分 别 是信号源 内 电 导 和 负 载 电 导。 可见，Ｑe＜ Ｑ 0 ，且并联 接 入的Ｒs 和ＲL越 小 ， 则Ｑ e越 小，回路选择性越差。 另外， 由式（１．２．４）可知，谐
1 wc − wL ϕ = − arctan ge0
图１．２．４ （ ａ） 、 （ｂ ）分 别是串联谐振回路与 并 联谐振回路空载时的阻抗特性曲线。 m 由图可见，前者在谐振频 o .c u c斜率 为正； 后者在谐振频率 率点的阻抗最小，相频特性曲线 -m
rf . w w 点的阻抗最大，相频特性曲线 w 斜率为负。所以，串联回路在谐
由定义可知，Ｋ01是一个大于或等于１的数， 其数值越小， 则对应的幅频特性越理想。 例１．１ 求并联谐振回路的矩形系数。
.r w ww
cu f-m
o .c
m
解： 取
N( f ) =
1 2 ∆f 2 1+ Q ( ) f0
2 0
=
1 10
利用图1.2.2，用类似于求通频带ＢＷ0.7的方法可求得:
f0 BW = f − f = 10 − 1 Q0
w .r 同的分析方法， 将其作为无损 利用与自耦变压器电路相 w w cu f-m o .c m
耗的理想变压器看待，可求得ＲL折合到初级后的等效电阻
1 2 ′ = 2 RL或g ′ RL = n gL L n
.r w ww
cu f-m
o .c
m
1.3.3电容分压式电路
⋅
谐振电阻。
根据电路分析基础知识， 可以直接给出LC并联谐振回路 的某些主要参数及其表达式：
.r w ww
cu f-m
o .c
m
(1) 回路谐振电导
1 r r ge0 = = 2 ≈ 2 Re 0 r + ( w0 L) ( w0 L)2 1 ) (2) 回路总导纳 Y = g e 0 + j ( wc − wL 1 om1 c (3) 谐振频率ω0= 或f 0 =cu. -m 2π LC LC f r .
所以
Ｎ(f)=
o .c
m
所以 N(f) =
1
2 1 + Q0 (
2 ∆f 2 ) f0
根据式（１．２．１０）可作出单位谐振曲线Ｎ（ｆ）。 该曲线如图１．２．２所示。
cu数。 (7) 通频带、选择性、矩形-系 m o .c m rf . w w w Ｑ 0 越 大，谐振曲线 越尖锐 ，选择 由图 １．２．２可 知 ，
cu f-m o .c m
.r w ww
.r w ww
cu f-m
o .c
m
1.3 变压器或ＬＣ分压式阻抗变换电
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后，并联谐振回路的电 路如图１．３．１所示。由式（１．２．５）可知，回路的空 载Ｑ值 Q0=
m
1 Re 0 cu = -m f r g e 0 w0 L w0 L w.
.c u c 曲线。 表示。Ｎ（ｆ）曲线称为单位谐振 m rf . w w w
Ｎ（ｆ）＝
U = U 00
1
1 2 2 1 + ( 2πfc − ) / ge0 2πfL
由Ｎ（ｆ）定义可知， 它的值总是小于或等于１。 由式（１．２．３）和式（１．２．５）可得:
w0 L 1 wcw0 L − wc − wL wL = ge0 g e 0 w0 L w w0 f f0 = Q0 ( − ) = Q0 ( − ) w0 w f0 f
om c . 谐振回路对不需要信号的抑制能 cu力， 即 要求 在通频带之外， -m f r w. 。所以，Ｑ值越高，谐振曲线越 谐振曲线Ｎ（ｆ）应陡峭下w 降 w
陡峭， 选择性 越好，但 通 频带 却 越窄。一个理想的谐振回路， 其幅频特性曲线应该是通频带内完全平坦，信号可以无衰减通 过，而在通频带以外则为零，信号完全通不过，如图 １．２．２所示宽度为ＢＷ0.7、高度为１的矩形。
1 u c m rf f f 2 . 2 w 1+ Q ( − ) ww0 f f0 0 f f 定义相对失谐ε= f − f ， 当失谐不大时，即ｆ与ｆ0相差 0 0 很小时, ε＝ f − f = ( f + f 0 ) ( f − f 0 ) ≈ 2( f − f 0 ) = 2∆f f0 f0 f0 f f0 f0
采 用阻抗变换电路可以改变信号源或负载 对于回路的等效 阻抗。若使Ｒs 或Ｒ L经变 换后 的 等效电阻增 加 ，再 与 Ｒ e0 并联， 可使回路总电阻Ｒ Σ 减小 不 多 ，从而保证Ｑ e与 Ｑ0 相差 不大 ； 若信号源电容与负载电容经变换后大大减小，再与回路电容Ｃ
om 并联， 可使总等效电容增加很少，从而 保证谐振频率基本保持 c .
2( f1 − f 0 ) Q0 = −1 f0
将式（１．２．１１）减去式（１．２．１２）， 可得到:
2( f 2 − f1 ) =2 Q0 f0
所以 BW 0.7
f0 =f2-f1= Q0
(1.2.13)
可见， 通频带与回路Ｑ值成反比。 也就是说， 通频带与 回路Ｑ值(即选择性)是互相矛盾的两个性能指标。 选择性是指