重庆八中初2020级初三(下)第一次月考答案

重庆八中2019-2020学年度（下）初三年级第一次月考
数学试题参考答案
一.选择题（每小题4分，共12小题）1-5BBBBB
6-10AABBA
11-12CB
二.填空题（每小题4分，共6小题）13.314.︒54015.1216.17.
1
18.
12.
17.
1152
412-B
a a a a a a a a a a a a y a x y x y ax a a x x a a a a
x x x x ax 故选：个题意＞
即＞＞＞＞即＞＞方程组得解为正数
得解方程组即为整数，即分式方程有整数解
得解：解方程
2 5 有4,的整数符合综上,5
,4255,25050,52,05
25,0523525
,523:,12517
,13
4
1
1,7,1,5,2,44,2,133
434
:,1216=∴-∴+--+-∴-+=
-=⎩⎨⎧-=-=-≠≠-=∴≠-=∴±±±=--∴+=-=--- ？
，此时，答案又是如何轴于点交交反比例函数于点变式思考：直线舍去
所以存在由题意或得：解方程即）
（可设点轴上在直线由点）
（可设点上在直线由点C x B AB x AB S a OAB B A B A a a a a a a a
a BC AC a
BC a AC a a B x AB x y B a a A x y A A OAB ,1
122
1
212
1
,)
2,2
1
(),2,21()1,1(),3,1(1
,2
1
,01320
132,41
124
1
,121
,,,112,,122122=⨯⨯=⋅=∴=∆∴===+-=+-=++∴=+=
+=∴⊥=++=∆
2
412241224122282282282281612,,,1612,)
(4,4,)3(16)5()3(16)5(,3,5,5
3sin sin 5
3
53∽,,,≌2221111111212222
2222211111111111111
1111
1-=∴-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⎩⎨
⎧=+=+==⊥=====∴-==+=+=+===∆=
∠=∠∴=∴=∆∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠==∴∆∆AD BC AD AD y x y x y x y x y
CQ x PC P Q AN BC BC Q C C C A AC DC BC BC x x x x x x BC AC AB x BC x AB ABC RT D BA BAC BC
AB AA CC BC C BA A BC C BA A ABC BC C BC A ABC BA A ABC BC A ABC C B BC B A AB BC A ABC ＜或或解得设点于点交作过舍得解方程即设中在解：据题，可得 18.三.解答题
20.（1）解：设半径为r ，则OC =OB =r
CD AB AB ^ ，为圆的直径
1
252
CE DE CD \===2OE EB = 2233
OE OB r \=
=222
Rt OCE OC CE EC D =+中在，…………………………………………1分
分
＜不等式组的解集为分
＜由不等式②得：分
由不等式①得：②＞①
）解（56512
4625
12
12
32)5(23:1.19 x x x x
x x x ≤∴≥⎪⎩⎪
⎨⎧-≥--分
分
）解：原式（5423334422
2222
y xy x xy x xy y x +--=+--+=
222
2
()3
r r =+即:6
r =解得6\半径为（2）证明：GF F BF 为切线，为切点，为弦
BFG FAG
\Ð=ÐBGF FGA Ð=Ð又BGF FGA \D D BF BG
= AF FG
\=（3）连接OF ，则∠OFG =90°，而∠AFB =90°
OFG OFB AFB OFB
Ð-Ð=Ð-Ð\AFO GFB Ð=Ð即由（2）AF=GF A G \Ð=ÐAFO GFB D 在与
中2260302=12=61
211
2211
662218O AFB
A G AF GF AFO GF
B AFO GFB OF BF
OFB BOF A AB r BF AF S S S r BF AF p p p D ìÐ=Ðïï
=íïÐ=Ðïî\D @D \=D \Ð=°\Ð=°=\=\=-=-=-=- 阴影即为等边三角形又，21.(1)25,
0.20,
99.5;……………………………………………………6分
()4
50
4
10000800()50
8002´
=解：由题，乙工厂产品抽查中，件答：大约样品中不合格的有占件不合格.(3)答：选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定.
………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………10分…………………………………………………………9分
…………………………………………………………7分…………………………………………………………8分
……………10分
22.当BM =2时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 约为2.23；
当BM =4时，以BM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为 1.42,，所以b 约为1.42;
（2）
（3）当DN =NC 时，由图可得，BM 约为1.50；当DN =DC 时，因为DC =3，由图，BM 约为0.89或5.12
当NC =DC 时，因为DC =3，由图，BM =0或3.但是，当BM =3时，DN =0，不构成三角形，需舍掉.综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.12
23.解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，则乙种水果的单价为（x +2）元/千克180********
66628
x x x x =
+==+=\由题：解得：经检验，为方程的根且符合题意而甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克.225
7+7+3=157
=(2815)(3000+1000)=100010000390001000(5)640001000160.580.570
=564000
23m W m m m m m m W ´---++´=--+-<\+\´=由题，每听罐头的总成本为元设降价元，则利润当时，有最大值为当售价（2）由为元时（）每听罐头的水果成本，利润最大，为64为：元
000元
…………………………………1分
…………………………………………………………2分
……………………………………………………4分
…………………………………………………6分
………………………………………………10分
………………………………………………………………1分
………………………………………………2分………………………………………………3分
………………………………………………4分
……………………………………………………………………5分
………………………………………………6分
3
1),234
32,(),232,(,12
3
2
232,203)2,0(),0,3(,:2＜＜其中点设点于点轴的垂线交作过点如图解得得代入将点设a a a a E a a F F
l x E x y b k b b k b
kx y C A b kx y l Ac Ac -----=∴⎪⎩⎪⎨⎧
-==⎩⎨⎧-==++=-+=图1
21000(5)64000600007315%2815%
4.23
283=25256W m m m m m =--+==\£\=\-（3）由（2）,解得:或者但是，降价幅度不超过定价的，即售价为元
答：售价为元时，利润为万元.分
抛物线解析式：解得可得代入点将点解：2234
3223
2,2384034
3
4
)2,2(),0,1()1(.2422 --=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+-=+++-=--x x y c a c a c a c
x ax y D B 分时当得解方程时，当34242
1
21)2,0(2,04)0,3(3
,10,23
4
320
234
320)2(2122 =⨯⨯=⋅=
∴-∴-===∴∴=-==--=--=∆c ABC y AB S C y x AB A x x x x x x y …………………………………………………………7分
…………………………………………………………………………8分
………………………………………………10分.
6)2,2(3
8,1(),3171,2173(2,1,2
17
3),(217323232
1
3
0,30
1,323223213214321222
2
2问题利用平行线可快速解决之比，形面积之比可转化为高有两个公共顶点，三角与法二：提示：由分
舍解得：或可得由＜＜＜＜ABC ACE E E E a a a a a a a a S S a a a a a a a a x x EF S ABC ACE c A ACE ∆∆----∴==-=+=
=+-=-=
⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-=∴∆∆∆
图3
图2
图4
25．解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，
所以x y =-．
把x y =-代入已知方程，得
()
()2
10
y y -+--=化简，得210y y --=，故所求方程为210y y --=．
…………………3分（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =
≠，于是()1
0x y y
=≠把1x y =代入方程2
0++=ax bx c ，得2
110
a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭
去分母，得2
a by cy ++=若0c =，有2
0ax bx +=，于是方程2
0++=ax bx c 有一个根为0，不符合题意，
分），
（综上所述：时当又由中点坐标公式可得轴于点作垂线交的中点过线段如图的顶点时为等腰当点情形三分如图的顶点时为等腰当点情形二分），
（点如图的顶点时为等腰当点情形一10)4
5
,0(),132,0(132,0(,204
5
,0(45
,045
23:233
21)
1,2
3
(4,,:9)132,0(),132,0(13
3,,:7202
, 2,,:)3(43214321 P P P P P y x x y l k k k k AC PD D P
y D AC CP CA PAC P P P CP CA CP CA PAC C P OP CO CP OA AP AC AP AC PAC A PD PD AC PD AC --+-∴=
=+
-=∴-
=∴=-=⋅∴⊥-=∆--+-∴===∆∴==∴⊥==∆
∴0c ≠，
故所求方程为()2
00cy by a c ++=≠…………………6分
（3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x y =±，①当x y =时，
把x y =代入已知方程，得
()
2
0y
m y n -+=，即0y m y n -+=；…………………8分
②当x y =-时，
把x y =-代入已知方程，得
()
()
2
0y m y n ---+=，即0y m y n ++=．
所以，所求方程为0y m y n -+=或0y m y n ++=…………………10分
26.解（1）连接CF
∵在,Rt ABC Rt CDE ∆∆中，45ABC EDC ∠=∠=︒∴45ACB ECD ∠=∠=︒，,AB BC ED CE ==∵,,A C E 三点在同一直线上∴90BCD ∠=︒∵F 为BD 中点∴CF DF BF ==∵在ACF ABF ∆∆和中AB AC AF AF CF BF =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴()ACF ABF SSS ∆∆≌∴1
452
CAF CAB ∠=∠=︒
同理：()ECF EDF SSS ∆∆≌，1
452
CEF CED ∠=∠=︒
∴AEF ∆为等腰直角三角形∵3,5
AC AB CE DE ====
∴2
8,422
AE AF AE =
=
=…………………3分
另解：如图，延长,AF ED 交于点M
易证：ABF MDF ∆∆≌，,AEM AEF ∆∆为等腰直角
（2）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点
∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1
,2
FM CD FM CD CN
==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴90,AMC AM CM ∠=︒=同理：90,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN
==AMF AMC CMF ENC CNF FNE
∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13
∠=∠∵()121803290AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形
…………………6分
另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM 易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB AC ==，ED EC =，又
3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DEC
ACE
∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆≌，AEM ∆，AEF ∆为等腰直角另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：212,222
AM AC MF CD CE =
==∵9090180270AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，270ACE MCD ∠+∠=︒
∴AMF ACE ∠=∠∴AMF ACE ∆∆∽,
2
2
AF AE =
，45FAE ∠=︒，AMC AFE ∆∆∽，AEF ∆为等腰直角三角形（3）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点
∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1
,2
FM CD FM CD CN
==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴60,AMC AM CM ∠=︒=同理：60,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN
==AMF AMC CMF ENC CNF FNE
∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13
∠=∠∵()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等边三角形
…………………8分
另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM
易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB ==，ED =，又
3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DEC
ACE
∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠
∴EDM ECA ∆∆∽，1DEM ∠=∠，EM =AEM ∆为直角三角形，260EFA EMF ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形
另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：1
,2
AM AC MF CD CE
===∵6060180240AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，240ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE
∠=∠∴AMF ACE ∆∆≌,AF AE =，60FAE ∠=︒，AEF ∆为等边三角形
拓展：,ABC CDE ∆∆中，90BAC DEC ∠=∠=︒，ABC EDC α∠=∠=，连接BD ，F 为BD 中点，连接,AF EF ，均可证明AF EF =，2AFE α∠=（对于任意角，边的证明用三角函数）。