重庆八中初2020级初三(下)第一次月考答案
2019-2020学年重庆八中九年级(下)第一次月考数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体2.若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.3.下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是A. 2B. 8C. 10D. 124.下列命题正确的是A. 若锐角满足，则B. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作算法统宗中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是A. B. C. D.6.如果，那么代数式的值为A. B. C. 2 D.7.若点，都在二次函数为常数，且的图象上，则m和n的大小关系是A. B.C. D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为：的山坡上加装了信号塔如图所示，信号塔底端Q到坡底A的距离为米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点米的水平地面上立了一块警示牌当太阳光线与水平线成角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为结果精确到十分位，参考数据：，，A. B. C. D.10.如图，在中，，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，若以点G为圆心，GC长为半径作两段弧，一段弧过点C，而另一段弧恰好经过点D，则此时的度数为A. B. C. D.11.已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程米与甲出发的时间分钟之间的关系如图所示，则下列结论错误的是A. A、B两地相距2480米B. 甲的速度是60米分钟，乙的速度是80米分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D. 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米12.若整数a既使得关于x的分式方程有整数解，又使得关于x，y的方程组的解为正数，则符合条件的所有a的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：______．14.正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是______．15.如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，若的对应点为，四边形OABC的面积为27，则四边形的面积为______．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1，则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1，则称为“环绕三角形”，B是网格图形中已知的两个格点，点C是另一格点，且满足是“离心三角形”，则是“环绕三角形”的概率是______．17.如图，在平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A为直线上一动点，过A作轴，交x轴于点点C在原点右侧，交双曲线于点B，且，则当存在时，其面积为______．18.如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定角度后得到，连接，，过点A作交于点D，若，，且，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解不等式组：；化简：．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB为的直径，弦，垂足为E，，连接OC，，F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，．求的半径；求证：；求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普査的数据表明，中国经济已经开始由高速度增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别合计甲工厂频数0a10350频率b乙工厂频数3151318150频率其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104．【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂96乙工厂c107根据以上信息，回答下列问题：表格中，______，______，______；已知质量指标检测值在内，属于合格产品．若乙工厂某批产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．22.如图，已知矩形ABCD，，，点M为线段BC上一动点，沿线段BC由B向C运动，连接AM，以AM为边向右侧作正方形AMNP，连接CN，设M的路程即BM的长为xcm，C、N间的距离为，D、N间的距离为．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行探究，过程如下：根据表中自变量x的取值进行取点，画图，测量，分别得到几组对应值，请将01234563a30b其中，______，______；在同一平面直角坐标系中，描点，，并画出，的函数图象；当为等腰三角形时，BM的长度约为______．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费万元购进的甲种水果与万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元．求甲、乙两种水果的单价；车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的的还要多3元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知，且抛物线经过点．求抛物线的解析式；若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且，求E的坐标；若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得故所求方程为．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为______已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；已知关于x的方程有两个实数根，求一个方程，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在，中，，连接BD，F为BD中点，连接AF，EF．如图1，若A，C，E三点在同一直线上，，已知，，求线段AF的长；如图2，若，求证：为等腰直角三角形；如图3，若，请判断的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．本题考查了由三视图确定几何体的形状，学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．2.【答案】B【解析】解：由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选：B．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义和分式的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．3.【答案】B【解析】解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：，即：，故选：B．设组成三角形的第三边长为x，根据三角形的三边关系可得不等式，进而可得x的范围，然后可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．4.【答案】B【解析】解：A、若锐角满足，则，故本选项错误；B、在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为，正确；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、相似三角形面积之比等于周长比的平方，故本选项错误；故选：B．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】B【解析】解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数做为等量关系列方程求解．6.【答案】A【解析】解：，，原式．故选：A．直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．7.【答案】A【解析】解：二次函数为常数，且可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，．故选：A．先利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为y轴，然后根据二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图所示：，，小正方形的面积为11，，大正方形的面积为17．故选：B．观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积个直角三角形的面积，利用已知，小正方形的面积为11，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．9.【答案】B【解析】解：过点E作于点F，延长PQ交BA于点G，可得，，QG：：，设，则，，解得：，则，，故，解得：，，信号塔PQ的高约为：．故选：B．直接根据已知构造直角三角形利用坡度的定义得出QG的长，再利用锐角三角函数关系得出PF的长，进而得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出EF的长是解题关键．10.【答案】A【解析】解：如图，连接AD，根据作图过程可知：AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，，，，，，．故选：A．连接AD，根据作图过程可得，AE是BD的垂直平分线，，，设，则，，根据，求出x的值后再根据直角三角形两个锐角互余即可求得的度数．本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是理解作图过程，利用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，A、B两地相距2480米，故选项A不合题意；甲的速度为米分钟，乙的速度为米分钟，故选项B不合题意；甲、乙相遇的时间为分钟，故选项C符合题意；A、C两地之间的距离为米，乙到达A地时，甲与A地相距的路程为米故选项D不合题意．故选：C．根据图象可知A、B两地相距2480米；利用速度路程时间可求出甲、乙的速度，由二者相遇的时间、B两地之间的路程二者速度和，可求出二者相遇的时间，再由A、C两地之间的距离甲的速度二者相遇的时间可求出A、C两地之间的距离，由A、C两地之间的距离结合甲、乙的速度，可求出乙到达A地时甲与A地相距的路程．本题考查了一次函数的应用，利用数量关系，求出甲、乙的速度及A、C两地之间的距离是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：解方程得，，分式方程有整数解，且，或或或1或2或4，且，或1或2或4或5，解方程组得，，方程组的解为正数，，解得，，综上，或5，故选：B．先解分式方程得x关于a的代数式，根据分式方程有整数解和不能为增根，求出a的取值，再解方程组，根据方程组的解为正数，列出a的不等式组求得a的取值范围，进而综合求得a的取值个数．本题主要考查了解分式方程，二元一次方程组，解不等式组，整数解的应用，容易忽略分式方程增根的限制条件．13.【答案】【解析】解：原式故答案为．根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值得到原式，然后合并即可．本题考查了二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．14.【答案】【解析】解：多边形的边数：，正多边形的内角和的度数是：．故答案为：．根据任何多边形的外角和都是，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15.【答案】12【解析】解：以O为位似中心，作出四边形与四边形OABC位似，的对应点为，四边形与四边形OABC的位似比为：4：：3，四边形与四边形OABC的面积比为：4：9，四边形OABC的面积为27，四边形的面积为：．故答案为：12．直接利用位似图形的性质得出四边形与四边形OABC的位似比，进而得出面积比，即可得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出四边形的位似比是解题关键．16.【答案】【解析】解：满足是“离心三角形”的C点有11个，而是“环绕三角形”的C点有5，所以是“环绕三角形”的概率．故答案为．利用三角形面积公式，的面积不小于1的C点有11个，而为1的点有5个，然后根据概率公式可计算出是“环绕三角形”的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A所占有的结果数除以与总的等可能的结果数．也考查了三角形面积公式．17.【答案】1【解析】解：根据题意设点，，所以，．，可列方程，即解得：或1，或，或，存在，舍去，．的面积．故答案为1．根据题意表示出AC，BC的长，进而得出等式求出m的值，进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征与一次函数图象上点的坐标特征，正确表示出各线段长是解题关键．18.【答案】【解析】解：过点作于Q，交AM于P．由题意：≌，，，，，，∽，，，，设，，则，，，，，设，，则有，解得或，或，，．故答案为．过点作于Q，交AM于利用相似三角形的性质证明，推出，设，，则，可得，解得，推出，，设，，构建方程组解决问题即可．本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：由不等式得：由不等式得：不等式组的解集为解：原式【解析】分别求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可；根据整式的乘法法则计算即可．本题主要考查解不等式组和整式的运算，重点侧重考查运算能力，熟练掌握运算的方法是解题的关键．20.【答案】解：设的半径为r，则，，，在中，，即，解得，，答：的半径为6；证明：连接OF，是的切线，，即，为的直径，，即，，，，，，，；解：，，，在和中，，≌，为等边三角形，，，由勾股定理得，，阴影部分的面积．【解析】根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算求出的半径；连接OF，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质和判定证明结论；证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到为等边三角形，根据圆的面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、垂径定理、圆周角定理、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.【答案】25【解析】解：甲工厂的频数，甲工厂的频数为，甲工厂的频率，甲工厂在范围内的数据从小大大排列95，97，98，98，，99，100，100，101，102，102，104．中位数．故答案为25，，；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件，答：大约有800件不合格．选择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．根据频率频数总数计算；由题，乙工厂产品抽查中，样品中不合格的占，件；择甲工厂的产品．因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的．说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定．本题主要考查了统计与概率的相关知识应用问题，也考查了对数据处理能力的应用问题．22.【答案】0或或或【解析】解：当时，以AM为边向右侧构造正方形AMNP，连接NC，测得NC的长约为，所以a约为．当时，以BM为边向右侧构造正方形AMNP，连接ND，测得ND的长约为，所以b约为；故答案为：、；如图所示，即为，的函数图象；当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，但是当时，，不能构成三角形，需舍去．综上所述：BM约为0或或或．故答案为：0或或或．当时，测得NC的长约为，当时，测得ND的长约为，即可；根据表格数据即可画出，的函数图象；根据为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，由图可得，BM约为；当时，因为，由图可得，BM约为或；当时，因为，由图可得，或3，进而得BM的大致长度．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况进行讨论解答．23.【答案】解：设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意得，，解得：，经检验，是方程的根，，答：甲、乙两种水果的单价分别为6元千克，8元千克；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，则利润，，当时，W有最大值为64000，当售价为23元时，利润最大，最大利润为64000元；由知，，解得：或，但是降价的幅度不超过定价的，，售价为元，答：每听罐头的价钱应为25元．【解析】设甲种水果的单价为x元千克，乙种水果的单价为元千克，根据题意列方程健康得到结论；由知每听罐头的水果成本为：元，每听罐头的总成本为：元，设降价m元，根据题意得到函数解析式，然后根据二次函数的性质健康得到结论；根据题意列方程健康得到结论．本题考查了二次函数的应用，分式方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．24.【答案】解：把，代入得，解得：．故抛物线的解析式为；当时，，解得，，，，当时，，，，，设AC的解析式为，把，代入得，解得．，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中，，，或，解得舍去，，，，，，；在中，当时，，，，如图2，设，则，，，当时，则，；当时，即，，；当时，点P在AC的垂直平分线上，则∽，，，，，当时，，综上所述，P点的坐标或或或【解析】根据待定系数法可求抛物线的解析式；在中，当时，，可得，当时，，得到，根据待定系数法可求AC的解析式，如图1，过点E作x轴的垂线交直线AC于点F，设点，点，其中根据，得到关于a的方程，解方程即可求解；如图2，设，则，，根据勾股定理得到，当时，则，当时，当时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到，当时，于是得到结论．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，正确地作出辅助线是解题的关键．25.【答案】；设所求方程的根为y，则，于是把代入方程，得去分母，得．若，有，于是方程有一个根为0，不符合题意，，故所求方程为；设所求方程的根为y，则，所以．当时，把代入已知方程，得，即；当时，把代入已知方程，得，即．【解析】解：设所求方程的根为y，则，所以．把代入已知方程，得化简，得，故所求方程为．故答案是：；见答案；见答案．根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．本题主要考查了一元二次方程的解、根的判别式．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．26.【答案】解：连接CF，在，中，，，，，，C，E三点在同一直线上，，为BD的中点，，，≌，，同理：≌，，为等腰直角三角形，，，．证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等腰直角三角形；证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，为BD的中点，为的一条中位线，，，四边形MCNF为平行四边形，，，，在中，M为BC的中点，，，同理：，，，，．，≌，，，．为等边三角形．【解析】连接CF，根据SSS可证明≌，同理可得≌，则为等腰直角三角形，可求出答案；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，可得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则可得结论；取BC的中点M，CD的中点N，连接AM，MF，EN，FN，证得四边形MCNF为平行四边形，证明≌，可得，，则结论得证．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，中位线定理，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年重庆市八年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（4分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
3．（4分）若分式有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
4．（4分）已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
5．（4分）若x＞y，则下列式子中正确的是（）
A．x﹣2＞y﹣2B．x+2＜y+2C．﹣2x＞﹣2y D ．
6．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0
8．（4分）如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为（）
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重庆八中2020年中考数学一模试卷 解析版
2020年重庆八中中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本，数据1200000用科学记数法表示为（）A．1.2×105B．1.2×106C．0.12×107D．12×1052．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2B．C．D．43．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜4B．abc＜0C．b﹣c＞0D．a+c＞04．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°6．下列命题是假命题的是（）A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2C．n边形n≥3的内角和是180°n﹣360°D．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．8．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A．27°B．30°C．37°D．53°9．小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD．他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，坡度为i＝1：，则标语牌CD的长为（）m （结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）A．4.3B．4.5C．6.3D．7.810．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣1811．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．212．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣7D．﹣8二．填空题（共6小题）13．tan60°+＝．14．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为．15．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是（结果保留π）．16．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有﹣5，﹣1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n，则点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为．17．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地km．18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）三．解答题19.计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）（x﹣）÷．20.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．21.2020新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛，并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A组：x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）②女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）平均数中位数众数满分率女生90b c25%男生90889815%（1）扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b＝，众数c＝；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．23.已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；根据函数图象解决下列问题：①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝；②若方程a﹣b|x﹣1|＝x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是．24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．25.如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的面积；（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．26.在△ABC中，AE⊥CD且AE＝CD，∠CAE+2∠BAE＝90°．（1）如图1，若△ACE为等边三角形，CD＝2，求AB的长；（2）如图2，作EG⊥AB，求证：AD＝BE；（3）如图3，作EG⊥AB，当点D与点G重合时，连接BF，请直接写出BF与EC之间的数量关系．2020年重庆八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本，数据1200000用科学记数法表示为（）A．1.2×105B．1.2×106C．0.12×107D．12×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．故选：B．2．正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A．2B．C．D．4【分析】设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的对角线为x，∵正方形的面积是4，∴边长的平方为4，∴由勾股定理得，x＝＝2．故选：C．3．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＜4B．abc＜0C．b﹣c＞0D．a+c＞0【分析】由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：观察数轴可知：a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|＜|a|；所以abc＜0，b﹣c＞0，a+c＞0是错误的；|a|＜4是正确的；故选：A．4．若＝（a≠0，b≠0），则＝（）A．B．C．D．【分析】直接把已知代入进而化简得出答案．【解答】解：∵＝（a≠0，b≠0），∴4a＝3b，故a＝b，则＝＝．故选：D．5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B ＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4B．点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是2C．n边形n≥3的内角和是180°n﹣360°D．2、3、4这组数据能作为三角形三条边长【分析】根据位似的性质和相似三角形的性质对A进行判断；根据点的坐标的意义对B 进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据三角形三边的关系对D进行判断．【解答】解：A、位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4，所以A选项为真命题；B、点P（﹣2，﹣3）到x轴的距离是3，所以B选项为假命题；C、n边形n≥3的内角和为180°（n﹣2），所以C选项为真命题；D、因为2+3＞4，则2、3、4这组数据能作为三角形三条边长，所以D选项为真命题．故选：B．7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．8．如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A．27°B．30°C．37°D．53°【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到∠AOC＝∠BOD＝53°，由切线的性质得到∠OAC＝90°，于是得到结论．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB于D，OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOD＝53°，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝90°﹣53°＝37°，故选：C．9．小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆﹣﹣行千里，致广大”竖直标语牌CD．他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，坡度为i＝1：，则标语牌CD的长为（）m （结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）A．4.3B．4.5C．6.3D．7.8【分析】根据斜坡AB的坡度为i＝1：，可得AE：BE＝1：，AE＝5，BE＝5，再根据锐角三角函数即可求出CD的长．【解答】解：如图，根据题意可知：斜坡AB的坡度为i＝1：，即AE：BE＝1：，∵AB＝10，∴AE＝5，BE＝5，∴AC＝BE＝5，在Rt△ACD中，∠DAC＝42°，∴CD＝AC•tan42°≈5×0.90≈7.8（m）．故选：D．10．若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣18【分析】不等式组变形后，根据有且仅有三个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和．【解答】解：解不等式组，得∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣8≤a＜﹣3．解分式方程+＝1，得y＝，∵y＝为整数，且﹣8≤a＜﹣3，∴a＝﹣8或﹣6或﹣4，∵a＝﹣6时，y＝2，原分式方程无解，故将a＝﹣6舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣8﹣4＝﹣12，故选：B．11．如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC＝4，则AD的长为（）A．4B．2C．4D．2【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，再根据三角形面积公式可求AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，∴∠DGF＝90°，CD∥PQ，DG＝AD，由折叠得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝AD，∠EDF＝∠ADE，∴∠CFD＝90°，∵EF＝CF，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠ADE＝∠EDF＝∠CDF＝30°，∴EF＝DF，∴EC＝AD，∵S△DEC＝4，∴AD×AD÷2＝4，解得AD＝2．故选：D．12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（）A．﹣4B．﹣6C．﹣7D．﹣8【分析】作CE⊥y轴于E，根据S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2，通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy求得即可．【解答】解：作CE⊥y轴于E，∵A（1，0），B（0，4），∴OA＝1，OB＝4，∵S△BAD：S△BCD＝1：2，∴CE＝2，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BCE＝∠ABO，∵∠CEB＝∠AOB＝90°，∴△CBE∽△BAO，∴，即，∴BE＝，∴OE＝4﹣＝，∴C（﹣2，），∵反比例函数y═的图象过点C，∴k＝﹣2×＝﹣7，故选：C．二．填空题（共6小题）13．tan60°+＝4．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+3＝4．故答案为：4．14．如图，我们可以发现，每一层三角形的个数与层数有规律，如第1层有1个三角形，第2层有3个三角形，第3层有5个三角形…则第8层的三角形个数为15．【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1层三角形的个数为：1，第2层三角形的个数为：3，第3层三角形的个数为：5，第4层三角形的个数为：7，第5层三角形的个数为：9，……第n层的三角形的个数为：2n﹣1，则当n＝8时，三角形的个数为：2×8﹣1＝15．故答案为：15．15．如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是2π﹣4（结果保留π）．【分析】连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可．【解答】解：连接DO，∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝4，∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝2，∴阴影部分的面积是：（）+（）＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．16．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上分别标有﹣5，﹣1，0，1，2，4这六个数，若将第一次掷出骰子正面朝上的数记为m，第二次掷出骰子正面朝上的数记为n，则点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率为．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的情况，再利用概率公式求得答案．【解答】解：列表得：第一次第二次﹣5﹣10124﹣5（﹣5，﹣5）（﹣1，﹣5）（0，﹣5）（1，﹣5）（2，﹣5）（4，﹣5）﹣1（﹣5，﹣1）（﹣1，﹣1）（0，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）（4，﹣1）0（﹣5，0）（﹣1，0）（0，0）（1，0）（2，0）（4，0）1（﹣5，1）（﹣1，1）（0，1）（1，1）（2，1）（4，1）2（﹣5，2）（﹣1，2）（0，2）（1，2）（2，2）（4，2）4（﹣5，4）（﹣1，4）（0，4）（1，4）（2，4）（4，4）∵共有36种等可能的结果，点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的有：（0，﹣1），（0，0），（1，﹣1），（1，0），（2，0），∴点（m、n）恰好落在一次函数y＝2x﹣4与坐标轴围成三角形区域内（含边界）的概率是．故答案为：．17．某物流公司的快递车和货车每天都同时从甲地出发，往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，货车到达乙地后用1小时装卸货物，快递车立即折返（每次折返时间忽略不计），然后分别按原路以原速折返，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．如图为快递车与货车之间的距离s（km）与出发的时间t（h）的图象，则当第二次相遇时，距离乙地37.5km．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快递车和货车的速度，它们往返一次用的时间和第一次相遇的时间，然后根据函数图象可知，第一次和第二次相遇时，它们离乙地的距离一样，从而可以解答本题．【解答】解：设快递车的速度为akm/h，货车的速度为bkm/h，由图象可知，快递车往返一次需要3小时，货车往返一次需要6﹣1＝5小时，故快递车从甲地到乙地需要1.5小时，1.5a＝150，解得，a＝100，1.5a＝2.5b，解得，b＝60，快递车和货车第一次相遇的时间为：＝（小时），由图象可知，当第二次相遇时，距离乙地的距离和第一次相遇时距离乙地的路程一样，故当第二次相遇时，距离乙地：100×﹣100×1.5＝37.5（km）故答案为：37.5．18．疫情隔离期间，为了降低外出感染风险，各大商超开通了送货到小区的便民服务，某商超推出适合大多数家庭需要的A、B、C三种蔬菜搭配装袋供市民直接选择．其中，甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C；乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C．甲、乙两种袋装蔬菜每袋成本价分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本价之和．已知A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，乙种搭配的利润率为20%．若这两种袋装蔬菜的销售利润率达到26%，则该商超销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）【分析】先求出1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价，进而得出乙种蔬菜每袋售价．再设销售甲种蔬菜x袋，乙种蔬菜y袋，根据题意列出方程便可求得x：y的值．【解答】解：∵甲种搭配每袋装有3千克A，1千克B，1千克C，而A种蔬菜每千克成本价为2.4元，甲种搭配每袋售价为26元，利润率为30%，∴1千克B种蔬菜成本价+1千克C种蔬菜成本价＝26÷（1+30%）﹣2.4×3＝12.8（元），∵乙种搭配每袋装有1千克A，2千克B，2千克C，乙种搭配的利润率为20%，∴乙种蔬菜每袋售价为（2.4+2×12.8）×（1+20%）＝33.6（元）．∴甲种蔬菜每袋成本价为26÷（1+30%）＝20（元），乙种蔬菜每袋成本价为2.4+2×12.8＝28（元）．设该甲种蔬菜销售了x袋，乙种蔬菜销售了y袋，由题意，得20×30%x+28×20%y＝24%（20x+28y），1.2x＝1.12y，．∴销售甲、乙两种袋装蔬菜的数量之比，故答案为：．三．解答题19.计算：（1）（a+b）2+a（a﹣2b）；（2）（x﹣）÷．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算．【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+a2﹣2ab＝2a2+b2．（2）原式＝•＝．20.在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边的中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若DF＝8，BC＝6，DB＝5，求▱CDBF的面积．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF＝DB即可；（2）根据平行四边形的性质得到BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，根据勾股定理的逆定理得到BC⊥DE，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．∵∠CEF＝∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDBF是平行四边形，∴BE＝BC＝3，DE＝DF＝4，∴DE2+BE2＝32+42＝52，∴∠BED＝90°，∴BC⊥DE，∴四边形CDBF是菱形，∴▱CDBF的面积＝BC•DF＝×6×8＝24．21.2020新型冠状病毒突然来袭，进入5月，全国各地陆陆续续复工复学．我校为了增强同学们的科学防疫意识，开展了以“科学防疫，我健康，我快乐”为主题的安全知识竞赛，并从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到了如下信息：①女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A组：x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100）②女生C组中全部15名学生的成绩为：86，87，81，83，89，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89③两组数据的相关统计数据如表（单位：分）平均数中位数众数满分率女生90b c25%男生90889815%（1）扇形统计图中A组学生对应的圆心角α的度数为度，认真分析以上数据信息后填空：中位数b＝，众数c＝；（2）通过以上的数据分析，你认为（填“女生”或“男生”）知识竞赛成绩更好，并说明理由；（3）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请你估计我校2400名学生此次知识竞赛中优秀的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先求出C组对应的百分比，再根据百分比之和等于1求出A组的百分比，继而乘以360°即可得；（2）根据男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生做出判断即可；（3）用总人数乘以样本中男、女生中优秀的人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）女生C组所占的百分比为：15÷40＝37.5%，360°×（1﹣37.5%﹣40%﹣20%）＝9°，中位数落在C组，将成绩从小到大排列处在第20、21位的两个数的平均数为＝88.5，因此中位数b＝88.5；A组人数为：40×（1﹣37.5%﹣40%﹣20%）＝1（人），B组人数为：40×20%＝8（人），C组人数为：15（人），出现次数最多的是89，共4个，D组人数为：40×40%＝16（人），得100分的有40×25%＝10个，故众数c＝100，故答案为：9，88.5，100；（2）∵男生和女生的平均数相等，但女生的中位数和满分率都高于男生，∴女生的知识竞赛成绩更好；（3）估计该校2400名学生此次考试中优秀的人数2400×＝870（名）．22.一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“称心数”，如5，44，666，2222，…对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为S（n），如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和S（123）＝213+321+132＝666，是一个“称心数”．（1）计算：S（432），S（617），并判断是否为“称心数”；（2）若“相异数”n＝100+10p+q（其中正整数p，q满足1≤p≤9，1≤q≤9），且S（n）为最大的三位“称心数”，求n的值．【考点】59：因式分解的应用．【专题】11：计算题；23：新定义；44：因式分解；66：运算能力；67：推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“称心数”定义，计算S（432）、S（617）不是“称心数”；（2）由“相异数”的定义，S（n）为最大的三位“称心数”得S（n）＝999且1+p+q＝9，计算n的值为162或153或135或126．【解答】解：（1）∵S（432）＝342+234+423＝765，∴S（432）不是称心数；∵S（617）＝167+716+671＝1554，∴S（617）不是称心数；（2）∵相异数”n＝100+10p+q，∴n＝100×1+10p+q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9（p，q为正整数），S（n）为最大的三位“称心数”，∴S（n）＝999且1+p+q＝9，∴p、q取值如下：，由上可知符合条件三位“相异数”n为162或153或135或126．23.已知函数y＝a﹣b|x﹣1|（a、b为常数），当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝0；请对该函数及其图象进行如下探究：（1）求函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：；根据函数图象解决下列问题：①若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝；②若方程a﹣b|x﹣1|＝x+k有两个不相等的实数解x1，x2，且x1•x2＞0，则k的取值范围是．【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式．【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可；观察图象可得出函数的性质．①根据表格中数据即可求得结论；②根据题意且利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝0代入y＝a﹣b|x﹣1|得，解得，∴该函数的解析式为y＝1﹣|x﹣1|；（2）如图：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣101234567……y…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1010﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5……描点连线：观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；故答案为当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；①由表格中数据可知：若A（m，c），B（n，c）为该函数图象上不同的两点，则m+n＝2；故答案为2；②把（1，1）代入y＝x+k得k＝；根据题意结合函数y＝1﹣|x﹣1|的图象可知k的取值范围是0＜k＜，故答案为0＜k＜．24.农历五月初五是中国民间传统节日一端午节，又称端阳节，也是纪念诗人屈原的节日．划龙舟与食粽是端午节的两大礼俗，这两大礼俗在中国自古传承，至今不辍，某蛋糕店一直销售的是白水粽，端午节临近又推出了红豆粽，其中红豆粽的销售单价是白水粽的1.25倍，4月份，红豆粽和白水粽共销售150千克，红豆粽的销售额是1200元，白水粽的销售额为1440元．（1）求红豆粽、白水粽的销售单价各是多少？（2）为迎接端午节到来，该蛋糕店在5月推出“粽享会员”活动，对所有的粽子均可享受a%的折扣，非“粽享会员”需要按照原价购买，就红豆粽而言，5月销量比4月销量增加了a%，其中通过“粽享会员”购买的销量占5月红豆粽销量的，而5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；B7：分式方程的应用．【专题】522：分式方程及应用；523：一元二次方程及应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）可设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，根据红豆粽和白水粽共销售150千克，列出方程即可求解；（2）先求出4月红豆粽的销量，根据5月红豆粽的销售总额比4月红豆粽销售额提高了a%，列出方程即可求得a的值．【解答】解：（1）设白水粽的销售单价是x元，则红豆粽的销售单价是1.25x元，依题意有+＝150，解得x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，1.25x＝1.25×16＝20．故红豆粽的销售单价是20元，白水粽的销售单价是16元；（2）4月红豆粽的销量为1200÷20＝60（千克），依题意有60（1+a%）××20（1﹣a%）+60（1+a%）××20＝1200（1+a%），解得a＝10．故a的值为10．25.如图1，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．（1）求△ACD的面积；（2）如图1，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；（3）如图2，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN 为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．。
重庆八中初三下第一次月考英语试题2020
机密 2020 年 月 日前重庆八中 2019—2020 学年度（下）初 2020 级第一次月考英语试题第 I 卷（共 75 分）Ⅰ. 单项选择。
（每小题 1 分，共 20 分） 从 A、B、C、D 四个选项中选出可以填入空白处的最佳答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. I believe he is ______ honest boy. Please give him ________ second chance.A. an; theB. the; theC. an; aD. a; the2. --- More and more foreigners come to visit Chongqing.--- I am glad to say that’s true. It’s the _________ of us Chongqingers.A. prideB. prizeC. praiseD. problem3. --- Did John get the first place in the math exam?--- Yes, no one did so _________ as him.A. goodB. wellC. betterD. best4._______ of my parents enjoyed the movie, because they were ________ tired last night. They nearly fell asleep!A. None; bothB. Neither; all C. Neither; bothD. None; all5. --- I heard that the number of the patients is _______than that one month ago.--- It’s _______ good news. We have expected to hear this for a long time.A. fewer; such aB. smaller; such C. smaller; such aD. fewer; such6. ---Will you watch the program Running Man tonight?--- Yes, of course. It _________ one of the most popular shows since last October.A. wasB. becameC. has beenD. had become7.---Who is the girl singing in the music room? Is it Mary?--- No, it _________ be her. She is now on business in Shanghai.A. mustB. can’tC. canD. mustn’t8.This pair of shoes ________ Mom, and it _________very comfortable.A. was made with; is feltB. were made from; is feltC. were made by; feelsD. was made by; feels9. --- Who teaches __________ English?--- Ms. Lin ________.A. your; doesB. you; isC. your; isD. you; does10. --- ________ does it take you to go to school every day?--- Ten minutes.A. How longB. How farC. How muchD. How soon11. There were three books on my desk just now. One is here, and how about ________ ?A. otherB. anotherC. the otherD. the others12. I can’t afford such an expensive apartment, because the price is so ________.A. expensiveB. cheapC. highD. much13. Because of the novel corona virus, we can only study at home. So “Dingding ” is now so popular ________ usstudents and teachers.A. inB. amongC. toD. between14. --- Thank you for doing so much for us, my dear teacher!--- ________________.A. That’s right.B. It doesn’t matter. C. My pleasure.D. With pleasure.15. A lot of doctors and soldiers offered ________ to the front line to help the people in need.A. to goingB. goingC. wentD. to go16. --- I ________ the book from the library yesterday, but I can’t finish it today.重庆八中 2019—2020 学年度（下）2020 级第一次月考 第1页 共9页--- Don’t worry. You can ________it for a week.A. lent; haveB. borrowed; keep C. borrowed; have D. lent; keep17. I ________ my brother playing computer games when I passed by his bedroom.A. lookedB. readC. sawD. watched18. --- When shall we meet our dear grandma?--- Grandma will give us a call as soon as she ________ .A. reachesB. will reachC. arrivesD. will arrive19. I promise I will never go to his party________ I am invited .A. ifB. afterC. unlessD. though20. --- Could you tell me ___________?---He drove here himself.A. how he comes hereB. how did he come hereC. when he came hereD. how he came hereII. 完形填空。
重庆八中2020级九下定时练习数学试题一答案
重庆八中初2020级数学定时练习一参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1.答案：D323sin603︒=分析：因为，所以其倒数为，即. 2. 答案：D分析：把一个数表示10n a ⨯的形式（1≤|a |<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法.因为8149600000=1.49610⨯，所以选D . 3.答案：D分析：A 选项，两直线平行时，同位角才相等，故A 错； B 选项，任何多边形的外角和均为360︒；C 选项，该调查的样本是这100名学生寒假期间平均每天体锻时间，注意考察对象是什么；D 选项，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以根据题意：28c <<. 4.答案：C'','K 232'3,'A AB x B A A D x D ABO ODA AB BO OD DA A ⊥⊥∆≅∆====分析：如图：过点作轴于点，过点作轴于点可得（型全等）由题，，所以，，所以点（2,3）5.答案：C22,240000(1),240000(1)240000(1)=29040010%x x x x x +++=解：设平均增长率为则5月份盈利六月份盈利由题：解得：6.答案：D''//'',//'''','':''1:2:'1:2''1:2:1:4AOC A OC AB A B AC A C AOB A OB AOC A OC AB A B AO A O AOC A OC S ∆∆∴∴∆∆∆∆=∴=∆∆=::Q 分析：由位似的性质知对应边要么平行要么在同一直线上，则与的相似比为而两个相似三角形，面积之比等于相似比的平方，所以S7.答案:B222233==3+3=32=2P 322,3218,4185,32223AB BC Rt ABC AC AB BC AO ==∆+-=<<-分析：由题，，，在中，而，所以所对应的数为而所以在到之间8.答案:C:1:2:1:311=,22ABO ACO ABO BCO ABO A BCO CS S S S S BO y S BO y ∆∆∆∆∆∆===g g 分析：由题，，则而:1:3A C y y ∴=244=4=33=44(4,)3C A A BC y x y y BC x A =+-∴-由解析式知：，得，将其代入解析式，得9.答案：C30=33==103=45,3=10+683+121.821.810637.8A AF CE F DAF DF x Rt ADF AF DF xABEF EF AB BE AF xRt CBE CBE BE CE x x x CE ⊥∠=︒=∆===∆∠︒=+=≈=++=分析：过点作于点，则，设，在中，四边形为矩形，则，又中，，则即解得：（），10.答案：A03135132521(1)42241(),2,111=1240a xx a x x x x a a aya y y ya y a a a a -⎧≥⎪≤⎧⎪⎨⎨-+>-⎩⎪+<⎪⎩-<≤≥-+=+=--≠-=≠≠++=分析：化简不等式组得由题，其至少有六个整数解，即范围内至少包括-4,-3,-2,-1,0,1，因此1；对分式方程：，去分母整理得分式方程有解，则整式方程有解则（整式方程的解不为增根）而分式方程解为正整数，则或或，或13a =或3综上：，故只有一个符合条件11.答案：C分析：作AM y ⊥轴于点M ，作BN y ⊥轴于点N AMO ONB ∆∆Q :22133A AMO B ONB k S OA k S OB ∆∆⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又Q 点B 在第四象限 ∴过点B 的反函是6y x=- 12.答案：D分析：易证ADF CFE ∆∆Q :57ADF CFEBD BF C AD DF AF AB AF BEEFC EF CE CFBC CF∆∆+++=====+++二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）NMxyO BA13.答案：53-2021tan602()(23)2=32(2)1-︒-+----+--解：原式234153=-+-=-注：熟记特殊角的三角函数值.14.答案：1300,0.y mx n n m n =+≠<>分析：直线不经过第三象限，而，则直线必定经过第一，二，四象限即抽取过程中所有可能的情况如下：共12种情况，满足条件的有4种，因此概率为13.15.答案：72︒,,,===123456781145(3456)[360(1278)]221[3602(12E F G H OE AB OF CB OG CD OH AD OE OF OG OH Rt BEO Rt BFO OE OF OB OBRt BEO Rt BFO COD ⊥⊥⊥⊥∆∆=⎧⎨=⎩∴∆≅∆∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠+∠=∠+∠∠+∠=︒-∠+∠∠+∠=︒-∠+∠分析：设四个切点分别为点，，，，分别连接切点与圆心，则且在与中则同理可得：，，++18)][3602108]722=︒-⨯︒=︒16.答案：221--或或212410,,42=0(2)4(2)0,21212m x x x m x m m m m =--+==≠-∆-+==-=--分析：当时，原等式为关于的一元一次方程此时符合题意；当时，原等式为关于的一元二次方程，由题，，即解得或综上，或或17.答案：②④⑤21,1,2.(1,0),20,3.23.bx b a aa b c c a b a y ax ax a =--=-=++==--=-=+-分析：由题，抛物线的对称轴为直线则即又抛物线经过点即则因此：抛物线的解析式亦可表示为由图，0.a <抛物线开口向下，则因此：220,30,0ab a c a y c =>=->>由图与轴的交点在正半轴也可判断， ①错； 2x x =由抛物线的对称性知，抛物线与轴的另一个交点为(-3,0),因此，当自变量420a b c -+>时，函数值，因此，②对；8835,0,50,80a c a a a a a a c +=-=<<+<因为所以即，③错； 333323,3,33a b a a a c a c a b -=-=-=-=-g 而因此，④对；2222222,,(22)32023y x y x ax a x a y ax bx c y ax ax a =+=+⎧⎧+---=⎨⎨=++=+-⎩⎩联立解析式：即得 121212122223222,3+5a a x x x x x x x x a a a a ---+=-=-+==--+=-,因此：，⑤对. 18.答案：5153a ≤< 分析：（1）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 下方时AD 取得最大值，如图：连接BE ，作EM BC ⊥于点M ，作EN AB ⊥的延长线于点N 在Rt BME ∆中易得3BM =在矩形BMEN 中3,4NE BM BN ME ====∴在Rt ANE ∆中可求AE =∴,,ANE ABO ABD ∆∆∆都三边之比为1: ∴此时15AD =（2）当点P 与点D 重合，且点E 在BC 上方时AD 取得最小值，如图：同样的思路和方法可得此时53AD =又Q 只有一个点满足条件∴可取最小值，而不能取最大值，故a 的范围是5153a ≤<三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分） 19.(1)解：将方程整理得：（P ）E）M2440x x -+=…………………………………………………………………………2分2(2)0x -=即122x x ==解得：………………………………………………………………………5分22224321(2)=(+)11(2)x x x x x x x x -+-+--⨯--+解：原式………………………………2分2211(2)x xx x +-=⨯-+ 12x =-+……………………………………………………………………5分 20.（1）证明： //AB CD Q ， 3=4∴∠∠， 在ABO ∆与CDO ∆中Q 3=41=2OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，ABO CDO ∴∆≅∆.OB OD ∴=， …………………………………………………………… 2分 OA OC =Q∴ 四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………3分注：①没有用大括号罗列条件扣1分；②没有把平行四边形判定条件证明清楚的不给分 ③本题还可以用其它方法证明 （2）解：作AH CD ⊥的延长线于点H 在Rt AHD ∆中222AH AD HD =-在Rt AHC ∆中222AH AC HC =-∴2222AD HD AC HC -=-即()2222AD HD AC HD DC -=-+Q 四边形ABCD 是平行四边形∴5,3DC AB AD BC ====∴()2222BC HD AC HD AB -=-+(()222235HD HD -=-+∴95HD =……………………………………………………………………… 5分 在Rt AHD ∆中125AH ==…………………… 6分 ∴125125ABCDS CD AH ==⨯=Y g ……………………………………………7分（3）作BM CD ⊥于点M Q 3=4∠∠cos cos 4ABD ∴∠=∠ //AB CD Q95BM AH ∴==在Rt BCM ∆中95CM ==∴916555DM CD CM =-=-=……………………………………………………8分 在Rt BDM ∆中，4BD ===…………………9分在Rt BDM ∆中，在1645cos 445DM BD ∠===……………………………………10分 注：勾股定理、三角函数使用没有指明直角三角形的扣1分21.（1）80.5,75a b ==………………………………………………………………2分 分析：将一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序进行排序后，若数据个数为奇数，则中位数为最中间的那个数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数.初二一共抽取20人进行测试，则中位数是20个成绩排序后第10与第11的平均数，将数据从小到大排列，根据表格知，第10 与第11名的成绩在80至90分段里，且第10名为80分，第11名为81分，因此(8081)80.52a +==； 众数是一组数据里出现次数最多的数，分析初一测试成绩知，众数为75，因此75b =.7+5+32=75%20（）解：根据抽样调查数据，样本中成绩在70分及以上的比例为，因此估计7050075%=375⨯初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.………………………5分70375答：估计初一年级测试成绩在分及以上的人数有人.…………………………6分注：不答扣1分，没有单位扣1分（3）答：初二年级对消防安全知识掌握得更好，……………………………………7分 理由如下：①初二年级测试成绩的平均分相较于初一年级更高，说明初二年级的整体掌握情况更好； ②初二年级测试成绩的方差相较于初一年级更高，说明初二年级的掌握情况更稳定； ③初二年级测试成绩的中位数相较于初一年级更高，说明初二年级测试成绩的高分更多，掌握得很好的人数更多. ………………………………………………………… …………10分注：3点，每个点1分 22.解：（1）由抛物线()220y axax c a =++≠可得，对称轴是直线212ax a=-=-，……………………………………………………1分 ∴(),10A B ，关于直线1x =-对称， ∴()3,0A - .又Q OA OC =， ∴()0,3C-.将,,A B C 三点的坐标代入抛物线()220y ax ax c a =++≠可得，()()2330103a b c a b c c ⎧⨯--+=⎪⎪⨯--+=⎨⎪=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，……………………………………………………………………2分抛物线223y x x =+-.…………………………………………………………3分 （2）将抛物线配方成顶点式：()214y x =+- ， ∴顶点()1,4D--，……………………………………………………………4分连接OD ，ACD AOD COD AOC S S S S =+-V V V V1113431332223=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ……………………………………………………………………6分（3）12ABE S AB h =V g ∴()2222119139S h AB ⨯===--，∴119E y =- ， 令119y =-得，211239x x +-=-，解得183x =-（舍），223x =，∴211,39E ⎛⎫-⎪⎝⎭……………………………………………………………………7分 ∴直线AE :113y x =--，过点P 作y 轴的平行线交直线AE 于点Q ，设()2,23P a a a +-，则1,13Q a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，()211233PQ a a a ⎛⎫∴=---+- ⎪⎝⎭272=2333a a a ⎛⎫--+-≤≤ ⎪⎝⎭ ∴()12APE E A S PQ x x =-V g 217223233a a ⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g21177112361833a a a ⎛⎫=--+-≤≤ ⎪⎝⎭，…………………………8分 其对称轴是直线76a =-，且在233a -≤≤范围内， ∴当76a =-时1331=26APE S V 最大……………………………………………10分 23.（1）1,2,22a b c ===……………………………………………………………3分212222,24202y ax bx c x b a a c b a b c c =++=-⎧⎧-=-=⎪⎪⎪⎪==⎨⎨⎪⎪-+==⎪⎪⎩⎩分析：由题，的图象对称轴为直线2,经过(0,2),(-2,0)则解得（2）……………………………………………………5分性质：2211x y x x y x x y x <-<<>当时，随的增大而减小；当-时，随的增大而增大；当时,随的增大而减小.注：各段须写全，否则扣1分或：20x =-当时，函数有最小值为，无最大值.…………………………………………7分 （3）①1y m y m ==有三个解，即函数图像与直线有三个交点99(1,),=22A y m y x =当直线为直线或在其下方且在轴上方时，与函数图象有三个交点.902m <≤因此：……………………………………………………………………………8分 ②222227213,22=0122222y x n y x n A n y x n y x nx x x n n y x x =+=+=+=+⎧⎪++=+∆=⎨=++⎪⎩与该函数有三个交点，根据函数图象，当的图象经过点时，此时最大，为；当的图象与二次函数的图象相切时，此为另一种临界情况.联立解析式得，由得3722n <≤因此：……………………………………………………………………………10分24.解：（1）如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ， 在等边ABC ∆中∵23BC =∴3AH HC ==,3BH =…………………1分在Rt BHE ∆中 ∵310DE = ∴310BE =∴229EHBE BH =-=……………………2分∴93CH EH HC =-=………………………………………………………… 3分（2）法1：如图，在FE 上取一点G ，使FG AC =,连接DG∵DF CD = ∴FCD CFD ∠=∠ ∴ACD EFD ∠=∠ 在ACD ∆和GFD ∆中ACD EF DF CD FG AC D =⎧=⎪∠=∠⎨⎪⎩∴()ACD GFD SAS ∆≅∆……………………5分 ∴AD DG = ∴60A DGA ∠=∠=︒ ∴=60A DGA ADG ∠=∠∠=︒ 设EBD EDB α∠=∠= ∴120CBE α∠=︒- 在ADE ∆中∴18060120AED αα∠=︒-︒-=︒-∴120AED CBE α∠=∠=︒-………………………………6分 在ECB ∆和DGE ∆中120AED CBE ECB EC EB D D E ∠=∠⎧⎪∠==∠=︒⎨⎪⎩∴()ECB DGE AAS ∆≅∆…………………………7分 ∴BC GE =∴AB AC BC GE FG ====1AB=2EF ……………………………………………8分法2：如图，延长EA 至点K ，使CK FE =,连接DK 先证：CDK FDE ∆≅∆ 再证：ADK CEB ∆≅∆(3)过点D 作AE 的垂线，构造出一个30°，60°90°的三角形和一个等腰直角三角形借助（2）的结论，设222EF AB AC x ===，2ED =通过解两个直角三角形，代换x 和y 的关系32=2ED EF BD +……………………………………………………10分25.解(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得22(1)288x +=………………………………………………………………1分 解得111x =，213x =- ………………………………………………………2分 因为传染的人数不能为负，所以213x =-应舍去（没写扣1分）所以每轮传染中平均一个人传染了11个人. ………………………………………3分（2）设该物业购买A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为x 、(3)x +元，依题意得 2500200023x x =⨯+ 解得5x =……………………………………………………………………5分经检验：5x =是原分式方程的根，并符合题目的实际意义…………………6分 B 种3M 口罩的单价为：(3)=5+3=8x + 元所以A 、 B 两种3M 口罩的单价分别为5、8元……………………………7分 分式方程不检验扣1分（3）设该物业再次购买了t 个B 型，(500)t -个B 型3M 口罩,依题意得5(120%)(500)8 1.57800t t +-+⨯≤………………………………………9分 解得300t ≤所以此次最多可购买300个B 型3M 口罩. ………………………………………10分26.（1） ① 不是 （两个根分别是-2和4,不满足定义）② 0 （解方程得11x =，2n x m=-，所以1==22n n m m --或，分别带入代数式结果均为0）……………………………………………2分（2）若点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上，则关于x 的方程260px x q -+＝是半等分根方程. ……………………………………………………………………………3分 理由：∵点(,)p q 在反比例函数8y x=的图象上 ∴8q p= 代入方程260px x q -+＝得：2860px x p -+＝…………4分 解得：12x p =，24x p = ∵1212x x =∴方程260px x q -+＝是半等分根方程…………………5分 （3）∵相异两点()1M t s ＋，，()4N t s －，都在抛物线2y ax bx c =++上∴抛物线的对称轴为：(1)(4)522t t x ++-==……………………………6分 又∵方程20ax bx c ++=是半等分根方程∴设20ax bx c ++=的两个根分别为1x 和2x令1212x x =则有：12+5=22x x ……………………………………………7分 所以153x =，2103x = 所以 方程20ax bx c ++=的一个根为53得证. ……………………8分。
重庆八中2019-2020学年九年级下学期月考数学试题(有解析)
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，
接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测．两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测．
[整理、描述数据]
以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为 分)情况：
24．阅读下列材料：
对于任意正实数a、b，
∵ ，
当且仅当 时，等号成立．
结论：在 均为正实数)中，若 为定值 则 当且仅当 时，a+b有最小值 ．
拓展：对于任意正实数 ，都有 当且仅当 时，等号成立．
在 (a、b、c均为正实数)中，若 为定值 ，则 当且仅当 时， 有最小值
例如： 则 ，当且仅当 ，即 时等号成立．
16．从 两个数中随机选取一个数记为 再从 三个数中随机选取一个数记为 ，则 的取值使得直线 不过第二象限的概率是______．
17．如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，其中点 的对应点分别为点 连接 在旋转过程中，若 ，则 的长为_________．
18．如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE=BC连接CE，过A作AD//CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F、G点，若EG：DF=1：4，且△BCE与△BAD面积之和为 ，则过点 的双曲线 中 的值为____．
重庆八中2019-2020学年度(下)初三年级第一次月考数学试题及参考答案
不合格的有多少件？
（3）若质量指标检测值为 100 时为优秀，偏离 100 越小，产品质量越高.现有一家公司需大量采购该种产 品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？并请说明理由．
重庆八中 2019—2020 学年度（下）初三年级第一次月考数学试题 第 4页 共 7 页
22．如图，已知矩形 ABCD，AB=3cm，AD=6cm，点 M 为线段 BC 上一动点，沿线段 BC 由 B 向 C 运动， 连接 AM，以 AM 为边向右侧作正方形 AMNP，连接 CN，DN．设 M 的路程即 BM 的长为 xcm，C、N 间
x
x
D. 3x+ 1 x 364 4
A． 2
B． 2
C．2
D． 2
7．若点 A(2，m) ，B(3，n) 都在二次函数 y ax2 2ax 5（ a 为常数，且 a 0 ）的图象上，则 m 和
n 的大小关系是（ ）
A. m n
B. m=n
C. m n
D.以上答案都不对
8．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数
．
16．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成
的三角形面积如果不小于 1 则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于 1 则称为“环绕三角形”． A , B
是网格图形中已知的两个格点，点 C 是另一格点，且满足△ ABC 是“离心三角形”，则△ ABC 是“环绕
三角形”的概率是
．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点 A 为直线 y 2x+1 上一动点，过 A 作 AC x 轴，交 x
重庆八中2019-2020学年第二学期初三物理第一次月考物理试题 Word版无答案
重庆八中2019—2020 学年度（下）初三年级第一次月考物理试题（全卷共四个大题，满分80 分与化学共用120 分钟完卷）一、选择题（本题共8 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3 分，共24 分）1. 下列估测值符合生活实际的是（）A. 铅笔芯的直径约为1cmB. 人步行的速度约为10m/sC. 家用节能灯的功率约为1000 WD. 一个中学生双脚站立时对地面的压强是1.6×104Pa2. 下列说法正确的是（）A. 静止在连通器内的液体，液面总是相平的B. 做托里拆利实验时，若有空气进入管内，则测出的大气压值比实际值大C. 由v=s/t 可知，匀速直线运动的速度与路程成正比，与时间成反比D. 由ρ=m/V 可知，质量相同的两个实心物体，它们的体积与密度成反比3. 翔翔踢足球的过程中，如图1 所示，下列说法正确的是（）A. 脚踢球时，球发生形变产生了脚对球的力B. 足球离开脚后速度越大，惯性越大，飞得更远C. 若足球在最高点时，一切外力同时消失，足球将静止D. 脚踢球时，脚对球的力和球对脚的力是一对相互作用力4. 如图2 所示是科技小组的四位同学设计的安装在潜水器上的显示下潜深度的深度表的电路原理图，其中R 为压敏电图1阻，R 的阻值随其所受水的压强的增大而减小，R0 为定值电阻，电源两端的电压保持不变。
电路设计要求潜水器下潜深度增大时，电路中的电表示数增大，如图2 所示电路图中符合设计要求的是（）A B C D图25. 甲、乙两个自重不计的薄壁圆柱形容器，盛有两种不同的液体，将两个相同的小正方体分别放入液体中，物体静止时位置如图3 所示，此时液面相平，则（）A. 甲中物体受到的浮力大于乙中物体受到的浮力B. 取出物体后，容器底部压强变化量较小的是甲C. 取出物体后，甲容器和乙容器对桌面的压力相等D. 甲中物体下表面受到液体压力和乙中物体下表面受到液体压力一样图3 图46. 如图4 甲所示的电路中，R1 为定值电阻，R2 为滑动变阻器，电源电压不变。
人教版初中数学九年级下册第一次月考试卷(重庆八中
2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣14．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．127．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．810．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201311．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH统点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC交于点M，N，△G′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．2018-2019学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（4分）下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．【解答】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，且分式的分母不能为零．5．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC ＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．6．（4分）已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．12【分析】根据a为整数，且+2＜，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵a为整数，且+2＜，∴，∴a≤4且a为整数，故选：A．【点评】本题考查算术平均数、估算无理数的大小，解答本题的关键是可以估算出a的取值范围．7．（4分）如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B 在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，∴S△CEB＝CE•BM＝××4＝7；故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．10．（4分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（4分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π【分析】点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″．△AC′B′【解答】解：在Rt△ABC中，∵OA＝1，∠ABO＝30°，∴AB＝2，OB＝∵∠ABC＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝1，BC＝，∴点B第一次落在x轴上时，点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S△AOB+S△AC′B′+S扇形ABB′+S扇形C′B′B″＝++＝+π，故选：B．【点评】本题考查轨迹，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．（4分）若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞﹣2且a≠2，根据不等式组有解，即可得：a＜，找出所有的整数，a的个数为3．【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣2＜a＜且a≠2是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝﹣3﹣．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1（a≠0）和负指数幂的性质（a≠0）及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝1﹣4﹣，＝﹣3﹣，故答案为﹣3﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为18【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由△ABC的周长是12，求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴周长比为：2：3，∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长是18．故答案为：18．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．15．（4分）关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝﹣2．【分析】根据“关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到△＝0，整理得到关于n的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝（n+2）2﹣4（n2﹣1）＝0，整理得：4n+8＝0，解得：n＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握判别式公式是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为2．【分析】如图设DF交BC于M，DE交AC于N．由△BDM≌△CDN（ASA），推出S△BDM ＝S△DCN，可得S阴＝S△ADC，由此即可解决问题．【解答】解：如图设DF交BC于M，DE交AC于N．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，CD＝DA＝DB＝2，∠DCN＝∠B＝45°，∴∠BDC＝∠EDF＝90°，∴∠BDF∠CDN，∴△BDM≌△CDN（ASA），∴S△BDM＝S△DCN，∴S阴＝S△ADC＝×2×2＝2，故答案为2．【点评】本题考查扇形的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17．（4分）张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．【分析】设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得方程组，可求a、s的值，由第二次相遇时，两人的路程和为2s，可求解．【解答】解：设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得：解得：a＝160，s＝3360设第x分钟时两人第二次相遇120x+160（x﹣12）＝3360×2x＝故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18．（4分）某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为15．【分析】设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，由这三支小分队在此活动中共获得奖励578元其中通过猜对英超获得的奖励为339元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用②×9﹣①×13可得出33x+42y＝795，结合x，y均为正整数即可求出x，y的值，再将其代入方程①中验证z值是否为正整数，此题得解．【解答】解：设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，依题意，得：，②×9﹣①×13，得：33x+42y＝795，即11x+14y＝265，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，．将x＝5，y＝15代入①，得：105+180+27z＝339，解得：z＝2；将x＝19，y＝4代入①，得：399+48+27z＝339，解得：z＝﹣4（不合题意，舍去）．故答案为：15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）【分析】（1）按照完全平方公式和平方差公式展开合并；（2）按照分式混合运算法则计算．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+÷（﹣x﹣1）＝1+＝1+＝1﹣＝．【点评】本题考查整式运算和分式混合运算，灵活运用乘法公式和分式混合运算法则是解答的关键．20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝x，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？【分析】（1）按照众数、中位数、平均数、方差的计算方法，即可得出结论；（2）根据乙射击成绩中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙射击成绩的方差较大，平均数高于大部分射击的成绩，故平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩．【解答】解：（1）甲射击成绩的平均数为（5×2+6×1+7×3+8×3+9×1）＝7，方差为[（5﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2，乙射击成绩的中位数为（6+9）＝7.5，众数为10，故答案为：7，1.2，7.5，10；（2）平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩，理由是平均数受到极端数值的影响．【点评】此题主要考查统计的有关知识，解决问题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义．22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为y＝．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：【分析】（1）OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝，将x＝1或2代入即可求解；（2）由（1）得：y＝；（3）描点即可．【解答】解：OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝；（1）当x＝1时，y≈3.5，x＝2时，y≈4.58≈4.6，故：答案为3.5，4.6；（2）由（1）知，y＝（0≤x≤3）；答案为：y＝；（3）如下图：【点评】本题为圆的综合题，主要考查三角形中位线和勾股定理的应用，难度不大．23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．【分析】（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，根据“每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，两种手机壳销售完的总盈利为5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，依题意，得：，解得：．答：苹果手机壳的售价为每张50元，华为手机壳的售价为每张90元．（2）依题意，得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，整理，得：3.75a2﹣75a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．答：a的值为20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．【分析】（1）利用等角对等边即可证明BA＝BE，在直角△ABG中求的BG和AB的长，根据FG＝BF﹣BG即可求解；（2）作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG，则BI＝BG+FC，证明△ABG≌△CHI，得出∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，再证明∠3＝∠4，∠1＝∠3，即可得出∠1＝∠2．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝30°，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝3，∵BF⊥DC，∴∠DFB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AB•tan∠BAE＝3×＝；（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．在△ABG和△CHI中，，∴△ABG≌△CHI（SAS）．∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，∴BC＝BI，∴∠BCI＝∠I，∵BF∥CH，∴∠FBC＝∠BCH，∴∠3＝∠4．∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AE平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x＝2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1＝时，即：a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值是2＝6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x＝＝2时，周长为2（x+）的最小值是2×2＝8，故答案为2，8；（3）＝＝＝m+1+，∴当m+1＝时，即m＝1时，（m＞﹣1）最小值是2＝4．【点评】此题是反比例函数题，函数极值的确定方法，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于。
重庆八中2019-2020学年九年级下学期第一次月考(3月)数学试题(word版+答案解析)
重庆八中2019—2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题一、选择题：1.一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是圆，则这个几何体是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 正方体2.若12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.3.下列各线段中，能与长为4,6的两线段组成三角形的是（ ） A. 2 B. 8 C. 10D. 124.下列命题正确的是（ ） A. 若锐角α满足1sin 2α=，则60α=︒ B. 在平面直角坐标系中，点()2,1关于x 轴的对称点为()2,1-C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D. 相似三角形周长之比与面积之比一定相等5.中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内有多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争，三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x ，则得到的方程是（ ） A .34364x x +=B.1136434x x += C.143643x x += D. 133644x x += 6.如果22x y -=，那么代数式224y x yx x x ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的值为（ ） A. 2-B.2C. 2D. －27.若点()2,A m -，()3,B n 都在二次函数225y ax ax =-+（a 为常数，且0a >）的图象上，则m 和n 的大小关系是（ ） A. m n >B. m n =C. m n <D. 以上答案都不对8.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为,a b ，且满足()223a b +=，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（ ） A. 15B. 17C. 30D. 349.重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为1:2.4i =的山坡上加装了信号塔PQ （如图所示），信号塔底端Q 到坡底A 的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN ．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ 落在警示牌上的影子EN 长为3米，则信号塔PQ 的高约为（tan53°≈1.3）（ ）.A. 10.4B. 11.9C. 11.4D. 13.410.如图，在ABC V 中，2B C ∠=∠，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点D ，交AC 于点G ； 再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线AE 交BC 于点F ．若以点G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点C ，而另一段弧恰好经过点D ，则此时FAC ∠的度数为（ ）A. 54°B. 60°C. 66°D. 72° 11.已知，甲、乙两人分别从A B 、两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A B 、之间的C 地相遇，相遇后，甲立即返回A 地，乙继续向A 地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A 地是也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. A B 、两地相距2480米B. 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C. 乙出发17分钟后，两人在C 地相遇D. 乙到达A 地时，甲与A 地相距的路程是300米．12.若整数a 既使得关于x 的分式方程6211ax xx x --=--有整数解，又使得关于,x y 的方程组1521ax y x y -=⎧⎨-=-⎩ 的解为正数，则符合条件的所有a 的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：13.11123tan 3022-⎛⎫-︒+-= ⎪⎝⎭__________．14.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是__________．15.如图，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，以O 为位似中心，作出四边形111OA B C 与四边形OABC 位似，若()6,0A ，的对应点为()14,0A ，四边形OABC 的面积为27，则四边形111OA B C 的面积为__________．16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”．,A B 是网格图形中已知的两个格点，点C 是另一个格点，且满足ABC V 是“离心三角形”，则ABC V 是“环绕三角形”的概率是__________．17.如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 为直线21y x =+上一动点，过A 作AC x ⊥轴，交x 轴于点C （点C 在原点右侧），交双曲线1yx=于点B ，且4AC BC +=，则当OAB V 存在时，其面积为__________．18.如图，在Rt ABC V 中，9016ACB AC ∠=︒=，，将Rt ABC V 绕点B 顺时针旋转一定角度后得到111Rt A B C △，连接11CC AA ，,过点A 作AM AC ⊥交11A C 于点D ，若111135CC AA BC C D ==，，且AD BC <，则AD 的长为__________．三、解答题：19.（1）解不等式组：() 3252132xxx x⎧--≥⎪⎨>-⎪⎩；（2）化简：()()223x y x x y---．20.如图，AB为Oe的直径，弦CD AB⊥，垂足为E，45CD=，连接,2,OC OE EB F=为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接,BF BF BG=．（1）求Oe的半径；（2）求证：AF FG=；（3）求阴影部分的面积．21.据第四次全国经济普查的数据表明，中国经济已经开始由高速增长转向高质量发展，供给侧结构性改革初见成效．各地产品质量监管部门也严抓质量，整顿生产，促进经济更好发展．某质量监管部门对甲、乙两家工厂生产的同种产品进行检测，分别随机抽取50件产品，并对产品的某项关键质量指标做检测，获得质量指标检测值t，对数据整理分析的部分信息如下：【1】甲、乙两工厂的样本数据频数分布表如下：工厂类别7585t≤<8595t≤<95105t≤<105115t≤<115125t≤<合计甲工厂频数0 a10 3 50频率0.00 0.24 b0.06 1.00乙工厂频数 3 15 13 18 1 50频率0.06 0.30 0.26 0.36 0.02 1.00其中，乙工厂样品质量指标检测值在范围内的数据分别是：100，98，98，99，102，97，95，101，98，100，98，102，104【2】两工厂样本数据的部分统计数据如下：平均数中位数众数方差甲工厂97.3 99.5 96 78.3乙工厂97.3 c107 1354根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中，a = ，b = ，c = ；（2）已知质量指标检测值在85115t ≤<内，属于合格产品．若乙工厂某批次产品共1万件，估计该批产品中不合格的有多少件？（3）若质量指标检测值为100时为优秀，偏离100越小，产品质量越高．现有一家公司需大量采购该种产品，根据题目给定的数据，你认为选择哪家工厂的产品更好？请说明理由．22.如图，已知矩形,3,6ABCD AB cm AD cm ==，点M 为线段BC 上一动点，沿线段BC 由B 向C 运动，连接AM ，以AM 为边向右侧作正方形AMNP ，连接,CN DN ，设M 的路程即BM 的长为xcm ，C N 、间的距离为1y cm ，D N 、间的距离为2y cm ．数学兴趣小组的小刚根据学习函数的经验，分别对函数12,y y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究，过程如1x /x cm0 1 2 3 4 5 6 1/y cm 32.22a34.115.396.722/y cm4.24 2.81 1.39b2.84 4.26其中，a = ， ；（2）在同一平面黄子佼坐标系中，描点()()12,,,x y x y ，并画出12,y y 的函数图像； （3）当CDN △为等腰三角形时，BM 的长度约为 ．23.随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养．水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁．某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的单价；水果成本之外，其他所有成本是水果成本的57的还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？（3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱？24.如图，抛物线243y ax x c =-+与x 轴交于A B 、 两点，与y 轴交于C 点，连接AC ，已知()1,0B -，且抛物线经过点()2,2D -．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线上位于x 轴下方的一点，且12ACE ABC S S =△△，求E 的坐标； （3）若点P 是y 轴上一点，以P A C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标．25.请阅读下列材料：问题：已知方程2+10x x -=，求一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =． 把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 化简，得2240y y +-= 故所求方程为2240y y +-=．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法．．．”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）． （1）已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ．（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数；（3）已知关于x 的方程20x mx n -+=有两个实数根，求一个方程．．，使它的根分别是已知方程根的平方．26.在ABC V ，CDE △中，90BAC DEC ∠=∠=︒，连接BD ，F 是BD 中点，连接,AF EF（1）如图1，若,,A C E 三点在同一直线上，45ABC EDC ∠=∠=︒，已知35AB DE ==，，求线段AF 的长；（2）如图2，若45ABC EDC ∠=∠=︒，求证：AEF V 为等腰直角三角形； （3）如图3，若30ABC EDC ∠=∠=︒，请判断AEF V 的形状，并说明理由．（3）由（2）得，()2100056400060000W m =--+= ，解得：7m =或3，但是，降价幅度不超过定价的15%，即m ≤28×15%， 4.2m ∴≤ ，3m ∴= ，∴售价为28325-= ，答：售价为25元时，利润为6万元．24.【解析】（1）将点()1,0B -，点()2,2D -代入243y ax x c =-+ ， 可得4+038423a c a c ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩，解得232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴抛物线解析式：224233y x x =-- ； （2）当0y =时，2242033x x --= ， 解方程2242033x x --=，得121,3x x =-= ， ()3,0A ∴ ，4AB ∴= ，当0x =时，2y =- ，()0,2C ∴- ，1142422ABC c S AB y ∴=⋅=⨯⨯=△ ， 设:Ac l y kx b =+，将点()()3,0,0,2A C -代入y kx b =+ ，得302k b b +=⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， 223y x ∴=- ， 如图1，过点E 作x 轴的垂线交Ac l 于点F ，设点2,23F a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点224,233E a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，其中13a -<< ， 2223,1013222233,03ACE A c a a a S EF x x a a a a a ⎧--<<∴=-=-=⎨-+<<⎩V ， 由12ACE ABC S S =△△ ， 可得232a a -=或232a a -+= ，解得：13172a +=（舍），234317,1,22a a a -=== ， ()1233171178,,1,,2,23E E E ⎛⎫--⎛⎫∴-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）情形一：当点A 为等腰PAC V 的顶点时，AC AP =，如图2，,AC AP OA CP =⊥Q ，2CO OP ∴== ，∴点()10,2P ；情形二：当点C 为等腰PAC V 的顶点时，CA CP =,如图3，222313CA CP ==+=Q ，()()230,213,0,213P P ∴-+-- ；情形三：当点P 为等腰PAC V 的顶点时，PA PC =，如图4，过线段AC 的中点D 作垂线交y 轴于点P ， 由中点坐标公式可得3,12D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， PD AC ∴⊥ ，1AC PD k k ∴⋅=- ， 又23AC k =Q ， 32PD k ∴=- ， 设PD 的解析式为32y x b =-+， 将3,12D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入32y x b =-+可得54b =， 35:24PD l y x ∴=-+ ， 当0x =时，54y = ，450,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；综上所述：()10,2P ，(20,2P-+，(30,2P -，450,4P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 25【解析】（1）设所求方程的根为y ，则y x =- ，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得，()()210y y -+--= ，化简，得210y y --= ，故所求方程为210y y --=；（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x=≠，于是()10x y y =≠ ， 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭， 去分母，得20a by cy ++= ，若0c =，有20ax bx +=，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意，0c ∴≠ ，故所求方程为()200cy by a c ++=≠ ； （3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x =，①当x =x =20n -=，即0y n -=；②当x =x = ((20m n -+=，即0y n +=∴所求方程为0y n -=或0y n +=.26【解析】（1）连接CF ，Q 在,Rt ABC Rt CDE △△中，45ABC EDC ∠=∠=︒ ，45,,ACB ECD AB AC ED CE ∴∠=∠=︒== ，,,A C E Q 三点在同一直线上，90BCD ∴∠=︒ ，F Q 为BD 中点，CF DF BF ∴== ，Q 在ACF V 和ABF V 中，AB AC AF AF BF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABF ACF SSS ∴△≌△ ， 1452CAF CAB∴∠=∠=︒ ， 同理：()1,452ECF EDF SSS CEF CED ∠=∠=︒△≌△ ， AEF ∴V 等腰直角三角形，3,5AC AB CE DE ====Q ，2228,,2422AE EF AF AE AF AE ∴=+===（2）证明：取BC 中点M ，CD 的中点N ，连接,,,AM MF EN FN ，FQ为BD中点，FM∴为BCDV的一条中位线，1,2FM CD FM CD CN∴==P，∴四边形MCNE为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC==∠=∠，Q在Rt ABCV中，M为BC的中点，90,AMC AM CM∴∠=︒=，同理：90,ENC EN CN∠=︒=，,AM FN MF EN∴==，AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠，AMFQ△和FNEV中，AM FNAMF FNEMF NE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF FNE SAS∴△≌△，AF EF∴=13∠=∠，()121803290 AFE MFN FNC ENC∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒Q，AEF∴V为等腰直角三角形，（3）证明：取BC的中点M，CD的中点N，连接,,,AM MF EN FN，FQ为BD中点，FM∴为BCDV的一条中位线，1,2FM CD FM CD CN∴==P，∴四边形MCNE为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC==∠=∠，Q在Rt ABCV中，M为BC的中点，∠ABC=30°60,AMC AM CM∴∠=︒=，同理：60,ENC EN CN ∠=︒= ，,AM FN MF EN ∴== ，AMF AMC CMF ENC CNF FNE ∠=∠+∠=∠+∠=∠， AMF Q △和FNE V 中，AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AMF FNE SAS ∴△≌△ ，AF EF ∴=，13∠=∠ ，()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒Q ， AEF ∴V 为等边三角形.。
重庆八中第一次月考化学试题
重庆八中第一次月考一、选择题（每个选项只有一个正确答案，每小题2分，共30分）1．下列变化中，属于物理变化的是（）A．火药爆炸B．木材燃烧C．面包发霉D．湿衣服晾干2．发现元素周期律的科学家是（）A.阿佛加德罗B.门捷列夫 C .道尔顿 D.拉瓦锡3．下列实验操作中，正确的是（）A B C D 4．物质的性质决定物质的用途，下列物质的用途利用了物质的化学性质的是（）A .铁铸成铁锅 B.铜做导线 C.天然气做燃料 D.医疗上用液氮冷冻麻醉5．下列物质中属于纯净物的是（）A.液氧B.稀有气体C.人呼出的气体D.净化后的空气6．下列实验操作中，正确的是（）A．加热后的试管立即用水冲洗后放在试管架上B．称量药品时，用镊子夹取砝码C．反应中没用完的药品，应放回原试剂瓶中，以免浪费D．给试管中液体加热时，液体体积控制在试管容积的1/3—1/2之间7．空气是一种宝贵资源。
下列有关空气的说法正确的是（）A．空气中含量最多的是氧元素B．空气主要由氧气和氮气组成，其中氧气约占空气质量的1／5C．空气中的稀有气体化学性质极不活泼，可作焊接金属的保护气D．二氧化碳是污染大气的主要有害气体8．鉴别盛有空气、氧气、二氧化碳的三瓶气体，应选用的方法是（）A ．将水分别倒入三瓶气体中B ．将澄清石灰水分别倒入三瓶气体中C ．将气体分别通入盐水中D ．将燃着的木条分别伸入三瓶气体中9．下列说法中正确的是（ ）A ．原子都是由质子、中子和电子构成B ．保持氧气化学性质的最小粒子是氧原子C ．催化剂既能加快也能减慢化学反应速率D ．分子和原子的根本区别是分子可分，原子不可分10．下列化学反应中既不是化合反应也不是分解反应的是（ ）A ．镁 + 氧气氧化镁 B ．氢气 + 氯气氯化氢 C ．碳酸氢铵氨气 + 二氧化碳 + 水 D ．锌 + 硫酸硫酸锌 + 氢气11．下列实验操作的先后顺序，不正确的是（ ）A ．制取气体时，先装药品后检查装置的气密性B ．加热高锰酸钾制氧气，停止加热时，先把导管移出水面后熄灭酒精灯C ．检查装置的气密性时，先把导管放入水中再用手握住试管外壁D ．给试管中固体药品加热时，先预热再对准药品部位集中加热12．下列现象，用分子的相关知识解释错误的是（ ）A ．水沸腾时，掀开壶盖，说明分子大小随温度升高而增大B ．湿衣服晾在太阳底下干的快，说明分子运动速率与温度有关C ．缉毒犬能根据气味发现毒品，说明分子在不断运动D ．44mL 的水与56mL 乙醇混合后溶液的体积为96mL ，说明分子间有间隙14．某同学用托盘天平称取2.5克食盐时，发现指针向右偏转，此时他应该（ ）A ．增加砝码B ．减少砝码C ．增加食盐D ．减少食盐15. 现有质量相等的两份氯酸钾固体，一份单独加热，一份与少量二氧化锰混合加热，当完全反应后，产生的氧气的质量（m ）和加热时间（t ）的关系图正确的是（ ）m m二、填空题（本大题共有5个小题，共42分）16.（8分）用化学符号或名称填空。
2020-2021学年重庆八中九年级(下)第一次月考物理复习卷(含解析)
2020-2021学年重庆八中九年级(下)第一次月考物理复习卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.小敏所作的估测合理的是()A. 她的课桌高度为1.4mB. 家里的台式电脑功率为800wC. 她步行的速度为5m/sD. 她唱一遍国歌的时间为50s2.下列说法正确的是()A. 在平直铁路上由静止开始运动的列车做的是匀速直线运动B. 投出的篮球做的是变速直线运动C. 绕地球运动的人造卫星做的是匀速直线运动D. 沿直线跑道赛跑的运动员快要到达终点时做的是变速直线运动3.下列说法中正确的是()A. 忽略空气阻力，从高处落下的小石块运动得越来越快B. 乘坐公共汽车时要“坐稳扶好”，说明人运动时才有惯性C. 踢出去的足球最终会停下来，说明物体的运动必须有力维持D. 马拉车在公路上向前行走时，马没有受到车对其向后的拉力4.科技节上开展电路设计活动，要求同时满足两个条件：①电路包含电源、开关、导线、两个电阻；②通过两个电阻的电流相等。
小柯设计的如图所示的电路中符合要求的是()A. 只有甲符合B. 只有乙符合C. 甲、乙都符合D. 甲、乙都不符合5.如图所示，水平桌面上有甲，乙两个相同的烧杯，都装有一些水，将不同材料制成的、体积相同的两个空心球a，b，分剧放入两个烧杯的水中，静止时，a球下沉到烧杯底部，b球漂浮在水面，且两个烧杯中的水面恰好相平，则下列说法错误的是()A. 两个烧杯底部受到水的压力相等B. 甲烧杯对桌面的压力大于乙烧杯对桌面的压力C. a球受到的浮力大于b球受到的浮力D. a球材料的密度大于b球材料的密度6.图甲所示电路中，开关S闭合后，将滑动变阻器的滑片P从B端移至A端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙，则由图象可知()A. 电阻R1两端电压与通过R1的电流之比增大B. R1的电阻值是10ΩC. 此过程R1最大功率2.8WD. 此过程R1最小功率0.8W7.如图所示，放置在水平地面上的两个均匀圆柱体甲、乙，底面积S甲>S乙，对地面的压强相等．下列措施中，一定能使甲对地压强大于乙对地压强的方法是()A. 分别沿水平方向切去相同体积B. 分别沿水平方向切去相同高度C. 分别沿水平方向切去相同质量D. 在甲、乙上各放一个相同质量的物体8.三个容器的底面积相同，形状如图所示，倒入同种同深度的液体后，三个容器底面所受的压强()A. 甲最大B. 乙最大C. 丙最大D. 一样大二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）9.1530年波兰的科学家哥白尼提出______ ，成为了建立自然科学的体系的先驱．现代伟大的物理学家______ 提出了“相对论”，为科技的发展建立的新的时空体系．10.如图甲所示，额定电压为20V的灯泡L与滑动变阻器R串联接入电路，电源电压为24V.灯泡的U−I图象如图乙所示，当灯泡正常发光时，1min所消耗的电能是______J.此时滑动变阻器的电功率是______W。
2021-2022学年重庆八中九年级(下)第一次月考数学试卷
2021-2022学年重庆八中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列实数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．5C．﹣5D．12．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子运算正确的是（）A．x5÷x5＝0B．x2•x3＝x6C．（2x）2＝4x2D．（x3）4＝x7 4．下列命题是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是菱形5．估计的值在（）A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间6．如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（）A．80°B．75°C．70°D．65°7．果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨．为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？设安排x名工人包装苹果，y名工人包装梨，可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，以A（0，1）为位似中心，在轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若点B的坐标为（﹣1，3），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（1，﹣4）C．（2，﹣3）D．（1，﹣3）9．甲、乙两车分别从相距210km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时．当甲车途径A、B之间的C地时，因故停留1了小时，随后按原路原速返回A地．最后，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，下列说法错误的是（）A．甲车的速度为75千米/小时B．乙车的速度为35千米/小时C．甲到达C地时，乙距离B地70千米D．甲车出发小时后两车第一次相遇10．如图，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知．当且∠OEC ＝45°时，弦BC的长为（）A．2B．4C．D．11．若整数a使关于x的不等式组有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4B．8C．10D．1212．对于三个数a、b、c，P{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a、b、c 这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：P{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣2，﹣1，a}＝下列判断：①；②；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则0＜x＜1；④若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，仅有唯一解x＝1；⑤max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值为．其中正确的是（）A．②③④⑤B．①②④⑤C．②③⑤D．②④⑤二、填空题13．计算＝．14．现有四张正面分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，n，则使得代数式有意义的概率为．15．如图所示的图案（阴影部分）是这样设计的：在△ABC中，AB＝AC＝2cm，∠B＝30°，以A为圆心、以AB为半径作弧，以BC为直径作弧，则图案的面积为．16．某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有若干名售货员，平时全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额）为60万元，由于营业性质不同，分配到三个经营部的售货员的人数不等，所得利润也不同．根据经验，百货部、服装部、家电部各类商品每1万元营业额所需售货员人数依次为5人、4人、2人；所得利润占各自营业额的占比依次为、、．临近妇女节人流量增加，商场决定将原百货部和家电部的售货员人数减少都调整到服装部，同时节日期间各类商品所得利润与各自营业额的占比依次变为、、，这样节日期间商场每日获得的利润比平时增加，且差价超过7万元，但不超过8万元．若百货部、服装部和家电部的营业额始终是整数，则节日期间从百货部调整到服装部的售货员共人．三、解答题17．计算：（1）（3+x）（3﹣x）+x（x﹣5）（2）18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD．（1）尺规作图：在AB上截取AE，使得AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，求证：△CDP为直角三角形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）证明：∵AE＝AD，∴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠EDC，∴∵CF平分∠BCD，∴又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC+∠BCD＝90°，∴∴∠CPD＝90°，∴△CDP是直角三角形．19．如图，一次函数y＝k1x﹣2的图象与反比例函数的图象相交于A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式，并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；（2）连接AO，BO，求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集．20．为了解甲、乙两座城市所有快递公司2021年的收入情况，从这两座城市的快递公司中，各随机抽取了25家快递公司，获得了它们2021年的收入数据（单位：百万元），并对数据进行整理、分析，给出了以下信息：①抽取的甲城市的快递公司在2021年收入的频数分布直方图如下：（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）平均数中位数甲城市m n乙城市11.011.5②甲城市所有快递公司在2021年收入的平均数恰好等于10≤x＜12这组数据的平均数，已知10≤x＜12组的数据如下：10.2，10.2，10.3，10.5，10.9，11.2，11.3，11.8③甲、乙两座城市快递公司在2021年收入的平均数、中位数如表根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两座城市的快递公司，哪座城市2021年的收入水平更高？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若甲、乙两座城市共有500家快递公司，快递公司的数量之比为2：3，请估计甲、乙两座城市的快递公司2021年的总收入．21．某小区拟建设地下停车库入口，将原步行楼梯入口AC改造为斜坡AD．已知入口高AB ＝3m，坡面AC的坡度i＝1：1，新坡面坡角∠ADB＝30°．（1）求斜坡底部增加的长度CD为多少米？（保留根号）（2）入口处水平线AE＝5m，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌EF，EF⊥BD，EF＝0.5m．若一辆高度为2米的货车沿斜坡AD驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）22．某高端酒店准备打造一个面积为450m2的长方形花园，现有墙AB长25m，篱笆长65m 的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了如图所示的两种方案，请通过计算帮助酒店作出合理决策．（决策依据如下：长方形的宽与长之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6）（1）方案1：如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？方案2：如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，其中BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．（2）根据（1）中的计算结果，请为该酒店作出合理的决策．23．一个十位数字比百位数字大5的四位正整数M，各数位上的数宇均不相等且都不为零．将前两位䍩字组成的新数记为m1，后两位数字组成的新数记为m2，记，若F（M）为整数，称M为“奥运五环数”．例如：M＝1276，7﹣2＝5，m1＝12，m2＝76，F（M）＝为整数，∴1276是奥运五环数；M＝2493，9﹣4＝5，m1＝24，m2＝93，F（M）＝不为整数，∴2493不是奥运五环数．（1）判断3168，4387是否为奥运五环数，并说明理由．（2）S是一个“奥运五环数”也是一个奇数，且各数位数字之和能被5整除，求满足条件的所有S的值．24．如图，已知直线BC的解析式为，拋物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C 三点．（1）求拋物线的解析式；（2）如图1，若M（m，y1），N（4﹣m，y2）是第四象限内抛物线上的两个动点，且m ＜2．分别过点M，N作x轴的垂线，交线段BC于点D、E．通过计算证明四边形MDEN 是平行四边形，并求其周长的最大值；（3）抛物线y＝x2+bx+c沿射线CB方向平移个单位，得到新拋物线y1，点F为y1的对称轴上任意一点，若以点B，C，F为顶点的三角形是以BC为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．25．如图，在△ANC和△CMB中，AC＝BC，AN∥BC，点B、点N在AC同侧，点A，M，C共线，BM，CN交于点D，且∠ANC＝∠BMC．（1）如图1，当∠NAC＝90°时，点E、M分别为NB、AC中点，DM＝1，求DE的长．（2）如图2，当∠NAC＜90°时，点P、Q分别是MN、BC中点，连接PQ，与NC、BM 分别交于点S、T，求证：DS＝DT．（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠NAC＝60°时，将△BMC沿着MC翻折到ΔB1MC，连接AB1.若，请直接写出的值．。
八中考试题初三下第1次月考题初三下第一次月考
重庆八中初2017级初三（下）第一次月考数 学 试 题（满分150分 考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24()24b ac b a a--，，对称轴是2b x a =-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．下列实数中，最大的数是（ ）A ．4B ．0C ．1-D ．π 2．下图是由四个小正方体叠成的立体图形，它的俯视图是（ ）3．计算32)(a 正确的是（ ）A ．8aB ．6aC ．5aD ．2a 4．如图，直线AB CD ∥，160∠=，250∠=，则E ∠=（ ） A ．80 B ．70 C ．60 D ．50 5．函数13-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1>x B ．3≠x C ．1≠x D ．0≠x6．ABC ∆∽DEF ∆，且它们的周长之比为3:2，则它们的面积之比为（ ）A ．3:2B ．6:4C ．9:4D ．2:37．关于x 、y 的二元一次方程组329x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．21x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．41x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =⎧⎨=-⎩第4题图第2题图A BC东CB8．一组数据：1，4，x ，3的平均数是3，则这组数据的中位数是（ ） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5 9． 如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，BC 是直径，D 在圆上，连接AD 、CD ，若35ADC ∠=，则ACB ∠= （）A ．70B ．55C ．40D ．4510．下列图形都是由同样大小的黑色三角形．．．．．按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个黑色三角形，第②个图形中一共有8个黑色三角形，第③个图形中一共有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第○7个图形中黑色三角形的个数是（ ）A ．65B ．53C ．43D ．3411．某船自西向东航行，在A 处测得北偏东68.7方向有小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5方向上．之后，轮船继续向东航行，整个航行过程中，轮船与小岛C 最近的距离为（ ）海里．（参考数据：925sin 213≈.，25tan 213≈.，910sin 63.5≈，tan 63.52≈）A ．30B ．75C ．15D ．2012．使得关于x 的不等式组210524x a x a +>⎧⎨-≥⎩有解，且关于x 的方程(1)422a x x x -=--的解为整数的所有整数a 的和为（ ）A ．5B ．6C ．7 D ．10第9题图第11题图二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上． 13． 据统计，2016年中国游客赴日本观光人数大约为6 370 000人，较上一年增长28%，将数6 370 000用科学记数法表示为．14．计算：212cos 45()2︒-+--= ．15．如图，在ABC Rt ∆中，90ABC ∠=︒，4=AB ，34=BC ，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分面积为 ．16．有六张正面分别标有数字2-，1-， 0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的一元二次方程210ax bx +-=有解的概率为 ．17．某国家“5A ”级景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前3小时开始，每小时都有a 名游客源源不断地涌入候客大厅排队．索道每小时运送b 名游客上山．索道运行2小时后，景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有75b 名游客乘坐汽车上山．5小时后，在候客大厅排队的游客人数降至1000人．候客大厅排队的游客人数y （人）与游客开始排队后的时间x （小时）之间的关系如图所示．则a = ．第15题图第17题图B 类C 类D 类m n40%A 类OEDCBA18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE ．延长BE 至点F ，使得=FE BE ，连接CF 、DF ．若6=5AC CF，DF ，则CEF ∆的面积为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19．如图,CD BE = ，C B ∠=∠，BE 与CD 交于O 点．求证：AB AC =．20．某中学为了了解学生平均每天“自主学习”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为四类．其中每天自主学习时间020t <≤分钟的学生记为A 类，4020≤<t 分钟的学生记为B 类，6040≤<t 分钟的学生记为C 类，60>t 分钟的学生记为D 类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）=m __________%, =n ________%，这次共抽查了_______名学生进行调查统计； （2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？FEDCBA类别A 类B 类C 类D 类第18题图四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．化简：（1）()()2211a a a --+； （2）235(2)362a a a a a -÷+---22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()01≠+=a ax y 与反比例函数()0≠=m xmy 的图象交于D A , 两点，x AB ⊥轴于点B ，23tan =∠AOB ，AOB ∆的面积为3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求AOD ∆的面积．FDECBAE （F ）D CBA23．重庆部分企业准备新建垃圾场，将主城区所有生活垃圾分类回收处理后，用于发电．经调查发现：2017年一月份的垃圾回收处理利用率为60%，二月份的垃圾排放量为9.6万吨，二月份的垃圾排放量比一月份至少提高了20%． （垃圾实际利用量=垃圾排放量⨯回收处理利用率） （1）一月份的垃圾实际利用量最多为多少？（2）为了响应口号，预计三月份主城区的垃圾排放量比二月份减少%m ，而经过技术创新，预计三月份的垃圾回收处理利用率提高到(600.5)%m +，若回收利用后的垃圾发电每万吨可实现200万元的产值，则3月份仅此项目就可实现1123.2万元的产值，求m 的值．24．在等腰Rt ABC ∆中90ABC ∠=，AB BC =．在等腰Rt BDE ∆中90BDE ∠=，BD DE =．连接AD ，点F 是AD 的中点．（1）如图1，当点E 和点F重合时，若BD =，求CD 的长； （2）如图2，当点F 恰好在BE 上，AB AD =时，求证：BD =．图1 图225．一个三位自然数m ，将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m '（m '可以与m 相同），记m abc '=，在m '所有的可能情况中，当2a b c +-最小时，我们称此时的m '是m 的“幸福美满数”，并规定222()2K m a b c =+-．例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为328118+⨯-=，82137+⨯-=，12381+⨯-=，1718<<，所以138是318的“幸福美满数”，222(318)123845K =+⨯-=-．（1）若三位自然数t 的百位上的数字与十位上的数字都为n （19n ≤≤，n 为自然数），个位上的数字为0，求证：()0K t =；（2）设三位自然数10010(19,19,,s x y x y x y =++≤≤≤≤为自然数)，且x y <．交换其个位与十位上的数字得到新数s '，若1983888s s '+=，那么我们称s 为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中()K s 的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线263y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y轴于点C ，连接BC ．已知点D ，连接BD ． （1） 求直线BC 的解析式；（2） 点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，过点M 作MG x ⊥轴交BC 于点E ，交x 轴于点F ，交BD 于点G ．过点E 作EH BC ⊥交y 轴于点H ，交x 轴于点K ，连接GK ．当GKH ∆面积最大时，线段OB 上有一点R ，过点R 作RT x ⊥交BC 于点T ，连接RE 、MT ，若四边形EMTR 为平行四边形，求点R 的坐标；（3） 如图2，抛物线的对称轴与x 轴交于点Q ，点P 是直线BD 上一动点，连接PQ ，将BPQ ∆沿PQ 折叠至B PQ '∆，其中点B 的对应点为点B '．连接AB '、DB '，当ADB '∆为等腰三角形时，求点P 的坐标．图1 图2 备用图。
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重庆八中2019-2020学年度（下）初三年级第一次月考数学试题参考答案一.选择题（每小题4分，共12小题）1-5BBBBB6-10AABBA11-12CB二.填空题（每小题4分，共6小题）13.314.︒54015.1216.17.118.12.17.1152412-Ba a a a a a a a a a a a y a x y x y ax a a x x a a a ax x x x ax 故选：个题意＞即＞＞＞＞即＞＞方程组得解为正数得解方程组即为整数，即分式方程有整数解得解：解方程2 5 有4,的整数符合综上,5,4255,25050,52,0525,0523525,523:,12517,13411,7,1,5,2,44,2,133434:,1216=∴-∴+--+-∴-+=-=⎩⎨⎧-=-=-≠≠-=∴≠-=∴±±±=--∴+=-=--- ？，此时，答案又是如何轴于点交交反比例函数于点变式思考：直线舍去所以存在由题意或得：解方程即）（可设点轴上在直线由点）（可设点上在直线由点C x B AB x AB S a OAB B A B A a a a a a a aa BC AC aBC a AC a a B x AB x y B a a A x y A A OAB ,112212121,)2,21(),2,21()1,1(),3,1(1,21,01320132,411241,121,,,112,,122122=⨯⨯=⋅=∴=∆∴===+-=+-=++∴=+=+=∴⊥=++=∆2412241224122282282282281612,,,1612,)(4,4,)3(16)5()3(16)5(,3,5,53sin sin 5353∽,,,≌2221111111212222222221111111111111111111-=∴-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧+=-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+=⎩⎨⎧=+=+==⊥=====∴-==+=+=+===∆=∠=∠∴=∴=∆∆∴∠=∠∴∠+∠=∠∠+∠=∠∠=∠==∴∆∆AD BC AD AD y x y x y x y x yCQ x PC P Q AN BC BC Q C C C A AC DC BC BC x x x x x x BC AC AB x BC x AB ABC RT D BA BAC BCAB AA CC BC C BA A BC C BA A ABC BC C BC A ABC BA A ABC BC A ABC C B BC B A AB BC A ABC ＜或或解得设点于点交作过舍得解方程即设中在解：据题，可得 18.三.解答题20.（1）解：设半径为r ，则OC =OB =rCD AB AB ^ ，为圆的直径1252CE DE CD \===2OE EB = 2233OE OB r \==222Rt OCE OC CE EC D =+中在，…………………………………………1分分＜不等式组的解集为分＜由不等式②得：分由不等式①得：②＞①）解（565124625121232)5(23:1.19 x x x xx x x ≤∴≥⎪⎩⎪⎨⎧-≥--分分）解：原式（54233344222222y xy x xy x xy y x +--=+--+=2222()3r r =+即:6r =解得6\半径为（2）证明：GF F BF 为切线，为切点，为弦BFG FAG\Ð=ÐBGF FGA Ð=Ð又BGF FGA \D D BF BG= AF FG\=（3）连接OF ，则∠OFG =90°，而∠AFB =90°OFG OFB AFB OFBÐ-Ð=Ð-Ð\AFO GFB Ð=Ð即由（2）AF=GF A G \Ð=ÐAFO GFB D 在与中2260302=12=612112211662218O AFBA G AF GF AFO GFB AFO GFB OF BFOFB BOF A AB r BF AF S S S r BF AF p p p D ìÐ=Ðïï=íïÐ=Ðïî\D @D \=D \Ð=°\Ð=°=\=\=-=-=-=- 阴影即为等边三角形又，21.(1)25,0.20,99.5;……………………………………………………6分()450410000800()508002´=解：由题，乙工厂产品抽查中，件答：大约样品中不合格的有占件不合格.(3)答：选择甲工厂的产品，因为在质量指标检测中，甲工厂产品高质量件数多于乙工厂的，说明甲工厂产品质量更高，样品质量指标检测值的平均数相同时，甲的方差更小，说明产品质量更稳定.………………………………………………2分…………………………………………………………3分…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分……………………………………………………………………10分…………………………………………………………9分…………………………………………………………7分…………………………………………………………8分……………10分22.当BM =2时，以AM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接NC ，测得NC 的长约为2.23，所以a 约为2.23；当BM =4时，以BM 为边向右侧构造正方形AMNP ，连接ND ，测得ND 的长约为 1.42,，所以b 约为1.42;（2）（3）当DN =NC 时，由图可得，BM 约为1.50；当DN =DC 时，因为DC =3，由图，BM 约为0.89或5.12当NC =DC 时，因为DC =3，由图，BM =0或3.但是，当BM =3时，DN =0，不构成三角形，需舍掉.综上：BM 约为0或1.50或0.89或5.1223.解：（1）设甲种水果的单价为x 元/千克，则乙种水果的单价为（x +2）元/千克180********66628x x x x =+==+=\由题：解得：经检验，为方程的根且符合题意而甲的单价为6元/千克，乙的单价为8元/千克.2257+7+3=157=(2815)(3000+1000)=100010000390001000(5)640001000160.580.570=56400023m W m m m m m m W ´---++´=--+-<\+\´=由题，每听罐头的总成本为元设降价元，则利润当时，有最大值为当售价（2）由为元时（）每听罐头的水果成本，利润最大，为64为：元000元…………………………………1分…………………………………………………………2分……………………………………………………4分…………………………………………………6分………………………………………………10分………………………………………………………………1分………………………………………………2分………………………………………………3分………………………………………………4分……………………………………………………………………5分………………………………………………6分31),23432,(),232,(,1232232,203)2,0(),0,3(,:2＜＜其中点设点于点轴的垂线交作过点如图解得得代入将点设a a a a E a a F Fl x E x y b k b b k bkx y C A b kx y l Ac Ac -----=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧-==++=-+=图121000(5)64000600007315%2815%4.23283=25256W m m m m m =--+==\£\=\-（3）由（2）,解得:或者但是，降价幅度不超过定价的，即售价为元答：售价为元时，利润为万元.分抛物线解析式：解得可得代入点将点解：223432232,238403434)2,2(),0,1()1(.2422 --=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+++-=--x x y c a c a c a cx ax y D B 分时当得解方程时，当34242121)2,0(2,04)0,3(3,10,234320234320)2(2122 =⨯⨯=⋅=∴-∴-===∴∴=-==--=--=∆c ABC y AB S C y x AB A x x x x x x y …………………………………………………………7分…………………………………………………………………………8分………………………………………………10分.6)2,2(38,1(),3171,2173(2,1,2173),(217323232130,301,32322321321432122222问题利用平行线可快速解决之比，形面积之比可转化为高有两个公共顶点，三角与法二：提示：由分舍解得：或可得由＜＜＜＜ABC ACE E E E a a a a a a a a S S a a a a a a a a x x EF S ABC ACE c A ACE ∆∆----∴==-=+==+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-=∴∆∆∆图3图2图425．解：（1）设所求方程的根为y ，则y x =-，所以x y =-．把x y =-代入已知方程，得()()210y y -+--=化简，得210y y --=，故所求方程为210y y --=．…………………3分（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠把1x y =代入方程20++=ax bx c ，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭去分母，得2a by cy ++=若0c =，有20ax bx +=，于是方程20++=ax bx c 有一个根为0，不符合题意，分），（综上所述：时当又由中点坐标公式可得轴于点作垂线交的中点过线段如图的顶点时为等腰当点情形三分如图的顶点时为等腰当点情形二分），（点如图的顶点时为等腰当点情形一10)45,0(),132,0(132,0(,2045,0(45,04523:23321)1,23(4,,:9)132,0(),132,0(133,,:7202, 2,,:)3(43214321 P P P P P y x x y l k k k k AC PD D Py D AC CP CA PAC P P P CP CA CP CA PAC C P OP CO CP OA AP AC AP AC PAC A PD PD AC PD AC --+-∴==+-=∴-=∴=-=⋅∴⊥-=∆--+-∴===∆∴==∴⊥==∆∴0c ≠，故所求方程为()200cy by a c ++=≠…………………6分（3）设所求方程的根为y ，则2y x =，所以x y =±，①当x y =时，把x y =代入已知方程，得()20ym y n -+=，即0y m y n -+=；…………………8分②当x y =-时，把x y =-代入已知方程，得()()20y m y n ---+=，即0y m y n ++=．所以，所求方程为0y m y n -+=或0y m y n ++=…………………10分26.解（1）连接CF∵在,Rt ABC Rt CDE ∆∆中，45ABC EDC ∠=∠=︒∴45ACB ECD ∠=∠=︒，,AB BC ED CE ==∵,,A C E 三点在同一直线上∴90BCD ∠=︒∵F 为BD 中点∴CF DF BF ==∵在ACF ABF ∆∆和中AB AC AF AF CF BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ACF ABF SSS ∆∆≌∴1452CAF CAB ∠=∠=︒同理：()ECF EDF SSS ∆∆≌，1452CEF CED ∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形∵3,5AC AB CE DE ====∴28,422AE AF AE ===…………………3分另解：如图，延长,AF ED 交于点M易证：ABF MDF ∆∆≌，,AEM AEF ∆∆为等腰直角（2）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴90,AMC AM CM ∠=︒=同理：90,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803290AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等腰直角三角形…………………6分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM 易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB AC ==，ED EC =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆≌，AEM ∆，AEF ∆为等腰直角另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：212,222AM AC MF CD CE ===∵9090180270AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，270ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE ∠=∠∴AMF ACE ∆∆∽,22AF AE =，45FAE ∠=︒，AMC AFE ∆∆∽，AEF ∆为等腰直角三角形（3）证明：取BC 中点M ，CD 中点N ，连接,,,AM MF EN FN ∵F BD 为中点∴FM 为BCD ∆的一条中位线∴1,2FM CD FM CD CN==∥∴四边形MCNF 为平行四边形，,,CM FN MF CN CMF FNC ==∠=∠∵在Rt ABC ∆中，M 为BC 中点∴60,AMC AM CM ∠=︒=同理：60,ENC EN CN ∠=︒=∴,AM FN MF EN==AMF AMC CMF ENC CNF FNE∠=∠+∠=∠+∠=∠∵AMF ∆和FNE ∆中AM FN AMF FNE MF NE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AMF FNE SAS ∆∆≌∴AF EF =13∠=∠∵()121803260AFE MFN FNC ENC ∠=∠-∠-∠=︒-∠-∠-∠=∠=︒∴AEF ∆为等边三角形…………………8分另解1：过点D 作DM AB ∥交AF 的延长线于M ，连接EM易证ABF MDF ∆∆≌，DM AB ==，ED =，又3601236090901218012EDM EDB BDM EDB DBA BAC DECACE∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒-︒-︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠∴EDM ECA ∆∆∽，1DEM ∠=∠，EM =AEM ∆为直角三角形，260EFA EMF ∠=∠=︒，AEF ∆为等边三角形另解2：取BC 中点M ，连接,AM MF 易得：1,2AM AC MF CD CE===∵6060180240AMF CMF MCD MCD ∠=︒+∠=︒+︒-∠=︒-∠，240ACE MCD ∠+∠=︒∴AMF ACE∠=∠∴AMF ACE ∆∆≌,AF AE =，60FAE ∠=︒，AEF ∆为等边三角形拓展：,ABC CDE ∆∆中，90BAC DEC ∠=∠=︒，ABC EDC α∠=∠=，连接BD ，F 为BD 中点，连接,AF EF ，均可证明AF EF =，2AFE α∠=（对于任意角，边的证明用三角函数）。