考研数学三模拟题
考研数学(数学三)模拟试卷350(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷350(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=若f(x)在x=0处可导且导数不为零，则k为( )．A．3B．4C．5D．6正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处可导．所以k一2=3，即k=5，选(C)．2．曲线的渐近线条数为( )．A．3条B．2条C．1条D．0条正确答案：A解析：3．设幂级数(3x+1)n在x=一1处收敛，则级数( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．敛散性不能确定正确答案：A解析：令3x+1=t，则级数当t=一2时收敛，故级数的收敛半径R≥2，因为1＜R，所以当t=1时，级数绝对收敛，即级数绝对收敛，应选(A)．4．设f(x，y)在(0，0)处连续，，则( )．A．f(x，y)在(0，0)处不可偏导B．f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微C．fx’(0，0)=fy’(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分D．fx’(0，0)=fy’(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分正确答案：D解析：由得f(0，0)=1，因为所以其中a为当(x，y)→(0，0)时的无穷小，于是△f=f(x，y)-f(0，0)=0×x+0×y+，故f(x，y)在(0，0)处可微，且fx’(0，0)=fy’(0，0)=0，选(D)．5．设A为m×n矩阵，且r(A)=m＜n，则下列结论正确的是( )．A．A的任意m阶子式都不等于零B．A的任意m个列向量线性无关C．方程组AS=b一定有无数个解D．矩阵A经过初等行变换化为正确答案：C解析：因为A与都是m行，所以r(A)==m＜n所以方程组AX=b一定有无数个解，选(C)．6．设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：C解析：令AX=λX，则A2X=λ2X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，A2=αβT.αβT=0，于是λ2X=0，故λ1=λ2=λ3=λ4=0．因为α，β为非零向量．所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβ)T≤r(α)=1．所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4-r(A)=3．所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．7．设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F1(x)+0．8F1(2x)，其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．A．0．36B．0．44C．0．64D．1正确答案：B解析：设X1～E(1)，其密度函数为f1(x)=其分布函数为F1(x)=且E(X1)=D(X1)=1，则E(X12)=D(X1)+[E(X1)]2=2．由E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=0．2∫-∞+∞xf1(x)dx+1．6∫-∞+∞xf1(2x)dx =0．2E(X1)+0．4∫-∞+∞2xf1(2x)d(2x)=0．2E(X1)+0．4 E(X1)=0．6．E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=0．2∫-∞+∞x2f1(x)dx+1．6∫-∞+∞x2f1(2x)dx =0．2E(X12)+0．2∫-∞+∞(2x)2f1(2x)d(2x)=0．2E(X12)+0．2E(X12)=0．8，得D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．8-0．36=0．44，选(B)．8．设随机变量X～F(m，m)，令a=P{X＞1}，β=P{X≤1}，则( )．A．α＞βB．α＜βC．α=βD．α，β的大小与自由度n有关正确答案：C解析：，因为X～F(m，m)，所以Y～F(m．m)．因为a=P{X＞1}=P=P{Y≤1}=P{Y≤1}=β．所以α=β，选C．填空题9．若当x→0时，(1+2x)x—cosx～ax2，则a=_______．正确答案：解析：因为当x→0时，(1+2x)x一1=exln(1+2x)一1～xln(1+2x)～2x2，所以(1+2x)x—cosx=(1+2x)x一1+1一cosx～2x2+10．设F(u，v)一阶连续可偏导，且由F=0确定z为x，y的隐函数，则=_________正确答案：z解析：11．正确答案：解析：12．设函数y=y(x)在(0，+∞)上满足△y=则y(x)=______．正确答案：x(1一cosx)解析：由可微的定义，函数y=y(x)在(0，+∞)内可微，且xsinx，由一阶非齐次线性微分方程的通解公式得13．设若A～B，则y=__________正确答案：6解析：由A～B得tr(A)=tr(B)，即x一3=0，于是x=3．显然A，B的特征值为λ1=λ2=1，λ3=一2，因为A～B且B为对角矩阵，所以A可对角化，从而r(E—A)=1，由E—A=得y=6．14．设随机变量则(X，Y)的联合分布律为_________正确答案：解析：由Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=E(XY)-得E(XY)=．因为XY的可能取值为0，1，所以XY～由P{x=1}=P{x=1，Y=0}+P{X=1，Y=1}，得P{X=1，Y=0}=，再P{Y=0}=P(X=0，Y=0}+P{x=1，Y=0}=．得P{X=0，Y=0}=，则(X，Y)的联合分布律为解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三(线性代数)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A，B，A＋B，A－1＋B－1皆为可逆矩阵，则(A－1＋B－1)－1等于( )．A．A＋BB．A－1＋B－1C．A(A＋B)－1BD．(A＋B)－1正确答案：C解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)＝[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，选(C)．知识模块：线性代数2．设则m，n可取( )．A．m＝3，n＝2B．m＝3，n＝5C．m＝2，n＝3D．m＝2，n＝2正确答案：B解析：P1mAP2n＝经过了A的第1，2两行对调与第1，3两列对调，P1＝＝E13，且Eij2＝E，P1mAP2n＝P1AP2，则m＝3，n＝5，选(B)．知识模块：线性代数3．设A＝(α1，α2，…，αm)，其中α1，α2，…，αm是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm ≠0，则( )．A．m＞nB．m＝nC．存在m阶可逆阵P，使得AP＝D．若AB＝O，则B＝O正确答案：D解析：因为对任意不全为零的常数k1，k2，…，km，有k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0，所以向量组α1，α2，…，αm线性无关，即方程组AX＝0只有零解，故若AB＝O，则B＝O，选(D)．知识模块：线性代数4．设α1，α2，…，αM与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则( )．A．两个向量组等价B．r(α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βs)＝r．C．若向量组α1，α1…，αm可由向量组β1，β2，…，βs线性表示，则两向量组等价D．两向量组构成的矩阵等价正确答案：C解析：不妨设向量组α1，α2，…，αm的极大线性无关组为α1，α2，…，αr，向量组β1，β2，…，βs的极大线性无关组为β1，β2，…，βr，若α1，α2，…，αm可由β1，β2，…，βs线性表示，则α1，α2，…，αr，也可由β1，β2，…，βαr，线性表示，若β1，β2，…，βr，不可由α1，α2，…，αr，线性表示，则β1，β2，…，βs也不可由α1，α2，…，αm线性表示，所以两向量组秩不等，矛盾，选(C)．知识模块：线性代数5．设A为m×n阶矩阵，则方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是( )．A．r(A)＝mB．r(A)＝nC．A为可逆矩阵D．r(A)＝n且b可由A的列向量组线性表示正确答案：D解析：方程组AX＝b有解的充分必要条件是b可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX＝b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)＝n，选(D)．知识模块：线性代数6．设A为n阶矩阵，下列结论正确的是( )．A．矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B．若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C．若r(A)＝r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D．若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等正确答案：D解析：(A)不对，如A＝，A的两个特征值都是0，但r(A)＝1；(B)不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；(C)不对，如A＝，A经过有限次行变换化为，经过行变换不能化为；因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得P －1AP＝，于是r(A)＝，故选(D)．知识模块：线性代数填空题7．设A为n阶矩阵，且｜A｜＝a≠0，则｜(kA)*｜＝______．正确答案：kn(n－1)an－1解析：因为(kA)*＝kn－1A*，且｜A*｜＝｜A｜n－1，所以｜(kA)*｜＝｜kn－1A*｜＝kn(n－1)｜A｜n－1＝kn(n－1)an－1．知识模块：线性代数8．设A＝，B≠O为三阶矩阵，且BA＝O，则r(B)＝______．正确答案：1解析：BA＝Or(A)＋r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠O，所以r(B)＝1．知识模块：线性代数9．设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝，λ3＝其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(2α3,－3α1，－α2)，则P－1(A－1＋2E)P＝______．正确答案：解析：P－1(A－1＋2E)P－1A－1P＋2E，而P－1A－1P＝，所以P－1(A－1＋2E)P＝知识模块：线性代数10．设A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝______．正确答案：0解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝6．因为A 有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化，从而r(6E－A)＝1，解得a＝0．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷280(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷280(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．函数f(x)=x3一3x+k只有一个零点，则k的取值范围为A．｜k｜>2．B．｜k｜>1．C．｜k｜<1．D．｜k｜<2正确答案：A解析：f(x)为三次多项式，至少有一个零点y=f(x)只有以下三种情形f(x)只有一个零点同号f(一1)，f(1)>0k>2；f(一1)，f(1)k｜k｜>2．故选A．2．设函数则f10(1)=A．101×210B．111×211．C．一101×210．D．一101×211正确答案：C解析：故选C．3．在反常积分①②③④中收敛的是A．①，②B．①，③C．②，④D．③，④正确答案：B解析：由题设选项可知，这4个反常积分中有两个收敛，两个发散．方法1。
找出其中两个收敛的．①由知①收敛③知③收敛．因此选B．方法2。
找出其中两个发散的．对于②：由而发散，知发散，即②发散．④由可知发散，即④发散．故选B．4．下列级数中属于条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：D解析：【分析一】A，B，C不是条件收敛．由其中收敛，发散→A发散．由其中均收敛→B绝对收敛．由→C绝对收敛．因此应选D．【分析二】直接证明D条件收敛单调下降趋于零(n→∞)→交错级数收敛．又而发散→发散→D条件收敛．故应选D．5．设A是m×n矩阵，且方程组Ax=b有解，则A．当Ax=b有唯一解时，必有m=n．B．当Ax=b有唯一解时，必有r(A)=nC．当Ax=b有无穷多解时，必有m<n．D．当Ax=b有无穷多解时，必有r(A)<m．正确答案：B解析：方程组Ax=b有唯一解的列数，所以B正确．注意方程组有唯一解不要求方程的个数，n和未知数的个数n必须相等，可以有m>n．例如方程组Ax=b 有无穷多解的列数．当方程组有无穷多解时，不要求方程的个数必须少于未知数的个数，也不要求秩r(A)必小于方程的个数，例如6．下列矩阵中不能相似对角化的是A．B．C．D．正确答案：C解析：A～AA有n个线性无关的特征向量．记C项的矩阵为C，由可知矩阵C的特征值为λ=1(三重根)，而那么n—r(E—C)=3—2=1．说明齐次线性方程组(E—C)x=0只有一个线性无关的解，亦即λ=1只有一个线性无关的特征向量，所以C不能对角化．故选C．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3B．ln3C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．故即又所以故选C．8．设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是A．B．C．D．正确答案：D解析：由于可知X～(一3，2)，而A，B，C三个选项都不符合，只有D符合，可以验证即填空题9．=__________.正确答案：解析：【分析一】于是【分析二】其中用到了从(*)式也可以再用罗毕达法则．10．x轴上方的星形线：与x轴所围区域的面积S=________．正确答案：解析：x轴上方的星形线表达式为11．若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=________．正确答案：解析：令t=cosx+2→cosx=t-2,cos2x=(t-2)2由因此12．一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．正确答案：(2t2+2t+3)4t．解析：应设特解为yt=(At2+Bt+c)B,C其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+4+B+3]4t与yt代入方程可得yt+1—4yt=4(2At+A+B)4t，由此可见待定常数A与B应满足恒等式4(2At+A+B)≡16(t+1)A=B=2．故特解为yt=(2t2+2t+3)4t．13．已知．A*是A的伴随矩阵，则=________．正确答案：解析：因为AA*=A*A=｜A｜E，又所以于是14．设X1，X2，…，Xn+1是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则服从____________分布．正确答案：解析：由于Xi(i=1，2，…，n+1)均来自同一总体，且相互独立．故EXi=p，DXi=σ2，Y是X的线性组合，故仍服从正态分布．所以解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷365(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷365(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．把当x→0时的无穷小量α=In(1+x2)一1n(1一x4)，，γ=arctanx-x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是A．α，β，γ．B．γ，α，β．C．α，γ，β．D．γ，β，α．正确答案：C解析：2．设a＜x1＜x2＜x3＜b，y=f(x)在(a，b)内二阶可导且f”(x)＜0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是A．k1＞k2＞k3．B．k1＞k3＞k2．C．k2＞k1＞k3．D．k3＞k1＞k2．正确答案：B解析：3．设δ＞0，f(x)在(一δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f”(0)=0且，则下列结论正确的是A．f(0)是f(x)的极大值．B．f(0)是f(x)的极小值．C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点．D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点．正确答案：C解析：4．在反常积分中收敛的是A．①，②．B．①，③．C．②，④．D．③，④．正确答案：B解析：5．设A是3阶矩阵，其特征值为1，一1，一2，则下列矩阵中属于可逆矩阵的是A．A+E．B．A—E．C．A+2E．D．2A+E．正确答案：D解析：由于，故A可逆A的特征值不为0．由A的特征值为1，一1，一2，可知2A+E的特征值为3，一1，一3．所以2A+E可逆．故选(D)．6．n维向量组(I)：α1，α2，…，αs和向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βi 等价的充分必要条件是A．秩r(Ⅰ)=r(Ⅱ)且s=t．B．r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=n．C．向量组(Ⅰ)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．D．向量组(Ⅰ)线性无关，向量组(Ⅱ)线性无关且s=t．正确答案：C解析：向量组等价的必要条件是秩相等，等价与向量的个数无关．例如：向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(0，1，0)，(0，2，0)的秩相等，但它们不等价；向量组(1，0，0)，(2，0，0)与向量组(3，0，0)等价，但向量个数不同，故(A)不正确．r(I)=r(Ⅱ)=n是向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价的充分条件，不必要．例如，向量组(1，0，0)，(0，1，0)与向量组(2，0，0)，(0，2，0)等价，但秩不为n．故(B)不正确．向量组(I)与向量组(I)的极大无关组等价，向量组(Ⅱ)与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价．如果向量组(I)的极大无关组与向量组(Ⅱ)的极大无关组等价，由等价的传递性自然有向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价，反之亦对．故(C)正确．应选(C)．注意，等价与向量组的相关、无关没有必然的联系，故(D)不正确．7．设随机变量X的密度函数为且已知，则θ=A．3．B．1n3．C．D．正确答案：C解析：本题有两个参数，先由密度函数的性质确定k的值，再由已知概率确定θ的值．8．设随机变量X～N(μ，σ2)，且满足P{X＜σ}＜P{X＞σ}，则μ／σ满足A．0＜μ／σ＜1．B．μ／σ＞1．C．μ／σ=1．D．μ／σ＜0．正确答案：B解析：由P{X＜σ}＜P{X＞σ}=1一P{X≤σ}→P{X＜σ}＜．又P{X＞μ}=P{X＜μ}=，从而有P{X＜σ}＜P{X＜μ}，可知σ＜μ，而σ＞0，故μ／σ＞1．因此选(B)．填空题9．设，则=_________．正确答案：解析：10．设f(x)为连续函数，且f(0)=f(1)=1，F(x)=，则F’(1)=_________．正确答案：2解析：11．微分方程(x+y)dy+(y+1)dx=0满足y(1)=2的特解是y=___________．正确答案：解析：12．设某产品的需求函数Q=Q(p)，它对价格的弹性为8(0＜ε＜1)，已知产品收益R对价格的边际效应为c(元)，则产品的产量应是___________个单位.正确答案：解析：13．已知，则A-1=_________．正确答案：解析：14．设(X，Y)服从下图矩形区域D上的均匀分布则正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷550(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷550(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．A．B．C．D．正确答案：A解析：2．设向量组α1,α2，α3线性无关，β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．A．α1，α2，β2线性相关B．α1，α2，β2线性无关C．α1，α2，α3，β1+β2线性相关D．α1，α2，α3，β1+β2线性无关正确答案：D解析：因为β1不可由α1，α2，α3线性表示，而β2可由α1，α2，α3线性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，α3线性表示，从而α1，α2，α3，β1+β2线性无关，故选(D)．3．由方程2y3一2y2+2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x) ( )A．没有驻点．B．有驻点但不是极值点．C．有驻点且为极小值点．D．有驻点且为极大值点．正确答案：C解析：将所给方程两边对x求导数，y看成由此式确定的x的函数，则有6y2y’一4yy’+2y+2xy’+y’一2x=0，(6y2一4y+2x+1)y’+2(y—x)=0．先考虑驻点，令y’=0，得y=x．再与原方程联立：得2x3一2x2+2x2+x—x2=0，即x(2x2一x+1)=0．由于2x2一x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y’=0．故不选A．再看此点是否为极值点，求二阶导数．由将x=0，y=0，y’=0代入，得y”(0)=2＞0，所以该驻点为极小值点．选C．4．，其中α1,α2,α3,α4两两不等，下列命题正确的是( )．A．方程组AX=0只有零解B．方程组ATX=0有非零解C．方程组ATAX=0只有零解D．方程组AATX=0只有零解正确答案：D解析：由=(α3一α1)(α3一α2)(α2一α1)≠0，得r(A)=3．由r(A)=3＜4，得方程组AX=0有非零解，不选A；由r(AT)=r(A)=3，得方程组ATX=0只有零解，不选B；由r(A)=r(ATA)=3＜4，得方程组ATAX=0有非零解，不选C；由r(A)=r(AAT)=3，得方程组AATX=0只有零解，选D．5．设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A( )．A．必有一列元素全为0B．必有两列元素对应成比例C．必有一列向量是其余列向量的线性组合D．任一列向量是其余列向量的线性组合正确答案：C解析：本题考查｜A｜=0的充分必要条件，而选项(A)、(B)、(D)都是充分不必要的．以3阶矩阵为例，若，条件(A)、(B)均不成立，但｜A｜=0．若，则｜A｜=0，但第3列并不是其余两列的线性组合，可见(D)不正确，这样，用排除法可知应选(C)．6．设A为j阶方阵，A．，A：，A，表示A中三个列向量，则｜A｜=( )．A．｜A3,A2，A1｜B．｜A1+A2，A2+A3，A3+A1｜C．｜—A1，A2，A3｜D．｜A1，A1+A2，A1+A2+A3｜正确答案：D解析：由行列性质，用排除法设A=A(A1，A2，A3)则｜A｜=｜A1，A2，A3｜由行列式性质｜A1，A2，A3｜=一｜A1，A2，A3｜，故A不对．｜一A1，一A2，一A3｜=一｜A1，A2，A3｜，故C不对．｜A1+A2，A2+A3，A3+A1｜=2｜A1，A2，A3｜，故B不对．所以，此题正确答案应为D．知识模块：向量7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝O仅有零解的充分条件是________．A．A的列向量线性无关B．A的列向量线性相关C．A的行向量线性无关D．A的行向量线性相关正确答案：A8．当x＞0时，曲线y＝xsin1／x( )．A．有且仅有水平渐近线B．有且仅有铅直渐近线C．既有水平渐近线，也有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：A填空题9．正确答案：2/15.10．正确答案：11．设a是一个常数，则=________．正确答案：解析：令，则，且t+∞→0，于是故12．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。
考研数学(数学三)模拟试卷360(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷360(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．=A．1．B．．C．．D．一1．正确答案：B解析：2．函数f(x)=cosx+xsinx在(一2π，2π)内的零点个数为A．1个．B．2个．C．3个．D．4个．正确答案：D解析：3．设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)+f(1一x)≠0，则=A．0．B．．C．．D．1．正确答案：B解析：该积分不可能直接计算，需作变量替换得出一个类似的积分，二者合并后消去f(x)．令1一x=t，x=1一t则4．设函数f(r)当r＞0时具有二阶连续导数，令，则当x，y，z与t不全为零时=A．B．C．D．正确答案：C解析：5．已知，则代数余子式A21+A22=A．3．B．6．C．9．D．12．正确答案：B解析：6．已知α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列命题中错误的是A．如果α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关．B．如果α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，那么α1，α2，α4也线性相关．C．如果α3不能由α1，α2线性表出，α4不能由α2，α3线性表出，则α1可以由α2，α3，α4线性表出．D．如果秩r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1，α2，α3线性表出．正确答案：B解析：例如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(0，2，0)T，α4=(0，0，1)T，可知(B)不正确．应选(B)．关于(A)：如果α1，α2，α3线性无关，又因α1，α2，α3，α4是4个3维向量，它们必线性相关，而知α4必可由α1，α2，α3线性表出．关于(C)：由已知条件，有(I)r(α1，α2)≠r(α1，α2，α3)，(Ⅱ)r(α2，α3)≠r(α2，α3，α4)．若r(α2，α3)=1，则必有r(α1，α2)=r(α1，α2，α3)，与条件(I)矛盾．故必有r(α2，α3)=2．那么由(Ⅱ)知r(α2，α3，α4)=3，从而r(α1，α2，α3，α4)=3．因此α1可以由α2，α3，α4线性表出．关于(D)：经初等变换有(α1，α1+α2，α2+α3)→(α1，α2，α2+α3)→(α1，α2，α3)，(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)→(α4，α1，α2，α3)→(α1，α2，α3，α4)，从而r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，α4)．因而α4可以由α1，α2，α3线性表出．7．在区间(一1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(一1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则A．X与｜X｜相关，且相关系数｜ρ｜=1．B．X与｜X｜相关，但｜ρ｜＜1．C．X与｜X｜不相关，且也不独立．D．X与｜X｜相互独立．正确答案：C解析：8．设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，，则当n→∞时Yn以正态分布为极限分布，只要X1，…，Xn，…A．服从同一离散型分布．B．服从同一连续型分布．C．服从同参数的超几何分布．D．满足切比雪夫大数定律．正确答案：C解析：根据林德伯格一列维中心极限定理，如果X1，X2，…Xn，…相互独立同分布且期望、方差都存在，只有(C)满足该定理条件，因此应选(C)．填空题9．与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为__________．正确答案：解析：10．设，g(x)在x=0连续且满足g(x)=1+2x+o(x)(x→0)．又F(x)=f[g(x)]，则F’(0)=____________．正确答案：4e解析：11．累次积分=____________．正确答案：解析：12．设，其中f(u，v)是连续函数，则dz=___________·正确答案：解析：13．已知矩阵只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A的特征向量是__________.正确答案：k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数解析：“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A只有一个线性无关的特征向量，故特征值λ0必是3重根，且秩r(λ0E—A)=2．由∑λi=∑aii 知3λ0=4+(一2)+1，得特征值λ=1(3重).又因为秩r(E一A)=2，因此有a=-2．此时(E一A)x=0的基础解系是(一1，1，1)T．故A的特征向量为k(一1，1，1)T，k≠0为任意常数．14．一学徒工用同一台机床连续独立生产3个同种机器零件，且第i个零件是不合格品的概率Pi=(i=1，2，3)．则三个零件中合格品零件的期望值为__________·正确答案：解析：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三模拟题
模拟试卷(二十)一、选择题：下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知函数f(x)在区间(1-δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)＜0，且f(1)=f'(1)=1，则______．A．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜xB．在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞xC．在(1-δ，1)内f(x)＜x，在(1，1+δ)内f(x)＞xD．在(1-δ，1)内f(x)＞x，在(1，1+δ)内f(x)＜x2．已知函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)=[f(x)]2，则当n为大于2的正整数时，f(x)的n阶导数f(n)(x)是______．A．n![f(x)]n-1 B．n[f(x)]n+1 C．[f(x)]2n D．n![f(x)]2n3．在曲线x=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线______．A．只有1条 B．只有2条 C．至少有3条 D．不存在4．设函数f(x)=x2，0≤x＜1，而，-∞＜x＜+∞，其中b n=，n=1，2，3…，则等于______．5．要使都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为______．6．如果向量b可以由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则______．A．存在一组不全为零的数k1，k2，…，k s，使b=k1α1+k2α2+…+k sαs成立B．存在一组全为零的数是k1，k2，…，k s。
使b=k1α1+k2α2+…+k sαs成立C．存在一组数k1，k2，…，k s使b=k1α1+k2α2+…+k sαs成立D．对b的线性表达式唯一7．设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值，α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量，则A．λ1=λ2时，α1与α2必成比例 B．λ1=λ2时，α1与α2必不成比例C．λ1≠λ2时，α1与α2必成比例 D．λ1≠λ2时，α1与α2必不成比例8．设随机变量X与Y服从正态分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，记p1=P{X≤μ-4)，p2={Y≥μ+5}，则______．A．对任何μ，都有p1=p2 B．对任何实数μ，都有p1＜p2C．只对μ的个别值，才有p1=p2 D．对任何实数μ，都有p1＞p2二、填空题9．设10．由方程，所确定的函数z=z(x，y)在点(1，0，-1)处的全微分dz=______．11．设3阶方阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2都是3维列向量，且|A|=3，|B|=4，则|5A-2B|=______．12．已知A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4为四维列向量，方程组AX=0的通解为K(2，-1，1，4)T，则a3可由a1，a2，a13．已知随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，1)，Y～(1，4)，又P{aX+bY≤0}=则a与b应满足关系式______．14．已知连续型随机变量X的概率密度为，则X的方差为______．三、解答题15．求微分方程y"+2y'-3y=e-3x的通解．16．假设生产和销售某产品的收益R是产量q的二次函数．经统计得知：当产量q分别为0，2，4时，总收入R分别为0，6，8万元，试确定R与q之间的函数关系．17．设函数f(x)，g(x)满足f'(x)=g(x)，g'(x)=2e x-f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求18．如果，证明：19．设z=f(2x-y，ysinx)，其中_厂具有连续的二阶偏导数，求20．设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax=b(b≠0)有无穷多解的充要条件是b为A*x=0的解．21．已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值，且对应于λ2=λ3=3的特征向量为α2=(-1，0，1)T，α3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．22．设二维随机变量(X, Y)在区域D：0＜x＜1，|y|=x内服从均时分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差D(Z)．23．设X1，X2，…，X n(n＞2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，记Y i=，i=1，2，…，n.求：(Ⅰ) Y i的方差DY i，i=1，2，…，n；(Ⅱ) Y1与Y n的协方差Cov(Y1，Y n)．模拟试卷(二十)参考答案与解析一、选择题1．[考点提示] 函数单调性、函数的极值．[解题分析] 设ψ(x)=f(x)-x，则ψ'(x)=f(x)-1，ψ"(x)=f"(x)．由f"(x)＜0得ψ"(x)＜0，故ψ'(x)单调减少，则当x＜1时，ψ'(x)＞ψ'(1)=f'(1)-1=0，当x＞1，时ψ'(x)＜ψ'(1)=0．则ψ(x)在x=1处取得极大值，当x∈(1-δ，1)∪(1，1+δ)时ψ(x)＜ψ(1)=f(1)-1=0，即f(x)＜x．故选A．2．[考点提示] 函数的高阶导数．[解题分析] 为方便记y=y(x)．由y'=y2，逐次求导得y"=2yy'=2y3，y'"=3!y2y'=3!y4，…，归纳可证y(n)=n!y n+1．应选A．3．[考点提示] 曲线的切线．[解题分析] 求曲线上的点，使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n={1，2，1}垂直．曲线在任一点处的切向量1-4t+3t2=0．解得．(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)因此，只有两条这种切线，应选B．4．[考点提示] 级数的收敛性及其计算．[解题分析] S(x)是函数f(x)先作奇延拓后再作周期为2的周期延拓后的函数的傅氏级数的和．由于S(x)是奇函数，于是当时，f(x)连续，由傅氏级数的收敛性定理因此应选B．5．[考点提示] 系数矩阵的求法．[解题分析] 采用代入法可知，正确答案为A．6．[考点提示] 向量线性表示．[解题分析] 由向量线性表示的定义而得，故应选C．7．[考点提示] 特征值、特征向量．[解题分析] 当λ1=λ2时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B．当λ1≠λ2时，由于对应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α1与α2必不成比例．故选D．8．[考点提示] 随机变量的正态分布．[解题分析] 只需将X，Y标准化．由题设，把X，Y标准化有因此 p1=p2，故选A．二、填空题9．[考点提示] 含有参数的复合函数求导数．[解题分析] 由求导公式得再对x求导，由复合函数求导法得10．[考点提示] 隐函数的全微分．[解题分析] 这是求隐函数在某点的全微分．这里点(1，0，-1)的含意是z=z(1，0)=-1．将方程两边求全微分，由一阶全微分形式不变性得再由全微分四则运算法则得令x=1，y=0，z=-1得，即为所求．11．[考点提示] 方阵、向量的计算．[解题分析] 因 5A-2B=5(α，γ1，γ2)-2(β，γ1，γ2)=(5α-2β，3γ1，3γ2)故|5A-2B|=|5α-2β 3γ1 3γ2|=9[|5αγ1γ2|-|2βγ1γ2|]=9(5|A|-2|B|)=9(5×3-2×4)=6312．[考点提示] 向量的线性表示．[解题分析] 因为方程组AX=0的通解为K(2，-1，1，4)T，所以2a1-a2+a3+4a4=0．则a3=-2a1+a2-4a4．13．[考点提示] 随机变量的独立性．[解题分析] ∵X与Y相互独立，X～N(1，1)，Y～N(1，4)∴Z=aX+bY～N(a+b，a2+4b2)于是故0-(a+b)=0 即a+b=014．[考点提示] 随机变量的概率密度及其数字特征．[解题分析][解法一]故D(X)=1/2．[解法二]∵E(X)=1三、解答题15．[考点提示] 微分方程的通解．[解题分析] 这是常系数的二阶线性非齐次方程．特征方程r2+2r-3=(r-1)(r+3)=0的两根为r1=1，r2=-3；由右边e ax，α=-3=r2为单特征根，故非齐次方程有特解Y=x?ae-3x，代入方程可得．因而所求通解为．16．[考点提示] 函数方程中常数的确定．[解题分析] 设R(q)=aq2+bq+c，其中常数a，b和c待定，根据条件解得所以，R与q的函数关系为17．[考点提示] 微分方程与定积分．[解题分析] 由f'(x)=g(x)，g'(x)=2e x-f(x)，得f"(x)=2e x-f(x)．于是有解方程得f(x)=sinx-cosx+e x．又18．[考点提示] 拉格朗日中值定理．[解题分析] 此不等式为一“肩”挑“两头”，且两头式子的形式完全相同，若将不等号改为等号，则其酷似拉格朗日中值定理的结论，故可考虑用拉格朗日中值定理来证明．设f(x)=tanx，则f(x)在区间[β，α]上连续，在(β，α)内可导，且，因f(x)在区间[β，α]上满足拉格朗日中值定理的条件，由拉格朗日中值定理知，使即又因cosx在区间内单调减少，故则[评注] (1) 利用拉格朗日中值定理证明不等式时，不等式变形后其中有一部分要能变为的形式．(2) 利用拉格朗日中值定理证明不等式时要用适当扩大、缩小法，这往往通过将ξ变为区间的左、右端点的值来实现．19．[考点提示] 隐函数的二阶偏导数．[解题分析] 令u=2x-y，v=ysinx，则z=f(u，v)，20．[考点提示] 伴随矩阵的计算．[解题分析] 必要性因为Ax=b有无穷多解，所以r(A)＜n即|A|=0，有A*b=A*Ax=|A|x=0，即b是A*x=0的解．充分性．因为b为A*x=0的解，即A*x=0有非零解．所以r(A*)＜n，又A11≠0，所以r(A*)=1，r(A)=n-1．同时由A*A=|A|E=0．A*b=0，令A=(α1，α2，…，αn)，则α1，α2…，αn是A*x=0的解，因为A11≠0，所以α1，α2，…，αn线性无关，所以α2，α3，…αn是方程组A*x=0的基础解系，b可由α2，α3，…，αn线性表示，即b可由α1，α2，α3，…，αn线性表示，因为Ax=b有解，又r(A)=n-1，所以Ax=b有无穷多解．21．[考点提示] 特征值、特征向量．[解题分析] 这是已知全部特征值和部分特征向量反求矩阵A的问题．关键在于利用已知条件中A为对称矩阵。
考研数学(数学三)模拟试卷400(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2—sin x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极小值．B．x(0)是f(x)的极大值．C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．正确答案：D解析：由f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”‘(0)=1，所以=1。
由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．2．设f(x)在区间(—∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )A．恒为正．B．恒为负．C．与x同号．D．与x异号．正确答案：C解析：作积分变量代换，令x—t=u，得f(x)=∫x0f(u)sin(x—u)d(一u)+x=∫0xf(u)sin(x一u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu一cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu一cos x．sin x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1，f”(x)=—sin x．∫0xf(u)cos udu+cosx．f(x)+cos2x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x．3．设f(x)=一sinπx+(3x—1)2，则在区间(一∞，+∞)上，f(x)的零点个数( )A．正好1个．B．正好2个．C．正好3个．D．多于3个．正确答案：B解析：f(0)=1＞0，＜0，f(1)=4＞0，所以至少有2个零点．又f’(x)=一πcos πx+6(3x一1)，f”(x)=π2sin πx+18＞0，所以至多有2个零点，故正好有2个零点．4．设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则( )A．f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续．B．f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续．C．f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续．D．f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续．正确答案：A解析：5．设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则(A*)k ( )A．E．B．2E．C．2k—1E．D．2n—1E．正确答案：D解析：Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则(A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，故应选(D)．6．设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是( ) A．(1，0，0)T．B．(0，0，一1)T．C．(1，1，1)T．D．(一1，1，1)T．正确答案：A解析：将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132，因｜A｜=1，a11=一1，故得a12=a13=A12=A13=0．故应选(A)．7．设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下(Df(x，y)=fX(x)Y(x)；②fX(x)=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dx；③fX｜Y(x｜y)=；④P{X＜Y)=∫—∞+∞fX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫—∞yfX(x)dx．必定成立的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：①需要独立条件才成立；②应该为fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dy；③fX|Y(x｜y)成立；④需要独立条件．8．设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY= ( ) A．1．B．1+．C．1一．D．．正确答案：B解析：填空题9．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。
考研数学(数学三)模拟试卷450(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．已知当x→0时，f(x)=arcsinx－arctanax与g(x)=bx[x－ln(1+x)]是等价无穷小，则( )A．a=b=1。
B．a=1，b=2。
C．a=2，b=1。
D．a=b≠1。
正确答案：A解析：根据等价无穷小的定义，那么1－a=0，，则有a=1，b=1。
故选(A)。
2．设f(x)=+x，则f(x)有( )A．两条斜渐近线。
B．一条水平渐近线，一条斜渐近线。
C．两条水平渐近线。
D．一条斜渐近线，没有水平渐近线。
正确答案：B解析：函数f(x)无间断点，所以不存在垂直渐近线。
水平渐近线：在x→－∞方向，所以y=0为函数f(x)的一条水平渐近线。
斜渐近线：所以y=2x为函数f(x)的一条斜渐近线。
故选(B)。
3．设f(x)是连续且单调递增的奇函数，设F(x)=∫0x(2u－x)f(x－u)du，则F(x)是( )A．单调递增的奇函数。
B．单调递减的奇函数。
C．单调递增的偶函数。
D．单调递减的偶函数。
正确答案：B解析：令x－u=t，则F(x)=∫0x(x－2t)f(t)dt，F(－x)=∫0－x(－x－2t)f(t)dt，令t=－u，F(－x)=－∫0x(－x+2u)f(－u)du=∫0x(x－2u)f(－u)du。
因f(x)是奇函数，f(x)=－f(－x)，F(－x)=－∫0x(x－2u)f(u)du，则有F(x)=－F(－x)为奇函数。
F’(x)=∫0xf(t)dt－xf(x)，由积分中值定理可得∫0xf(t)dt=f(ξ)x，ξ介于0到x之间，F’(x)=f(ξ)x－xf(x)=[f(ξ)－f(x)]x，因为f(x)单调递增，当x＞0时，ξ∈[0，x]，f(ξ)－f(x)＜0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减；当x＜0时，ξ∈[x，0]，f(ξ)－f(x)＞0，所以F’(x)＜0，F(x)单调递减。
考研数学三(多维随机变量及其分布)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（多维随机变量及其分布）模拟试卷3(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．关于随机事件{X≤a，Y≤b}与{X>a，Y>b}，下列结论正确的是( )A．为对立事件．B．为互不相容事件．C．为相互独立事件．D．P{X≤a，Y≤b}>P{X＞a，Y＞b}．正确答案：B解析：如图3—1所示，选项(A)、(D)都是不一定成立的．如果{X≤a，Y≤b}与{X＞a，Y＞b}相互独立，则应P{(X≤a，Y≤b)(X＞a，Y＞b)}=0，不一定与P{X≤a，Y≤b}P{X＞a，Y＞b}相等，故(C)不正确．综上，应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布2．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(Y，X)的分布函数G(x，y)为( )A．F(x，y)．B．F(y，x)．C．F(－x，－y)．D．F(－y，－x)．正确答案：B解析：G(x，y)=P{Y≤x，X≤y}：P{X≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选(B)．知识模块：多维随机变量及其分布3．设二维随机变量(X，Y)的分布函数为则常数A和B的值依次为( ) A．B．C．D．正确答案：C解析：F(x，y)能够作为分布函数，则需满足0≤F(x，y)≤1，F(+∞，+∞)=1，F(－∞，－∞)=F(x，－∞)=F(－∞，y)=0，关于x，y单调不减且右连续，故满足此条件的只有(C)．知识模块：多维随机变量及其分布4．设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是( )A．FZ(2z)=2F(z)．B．FZ(2z)=[F(z)]2C．FZ(2z)≤[F(z)]2D．FZ(2z)≥[F(z)]2正确答案：D解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}－P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，从而[F(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{Y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，Y≤z对应区域B，显然故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布5．设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，其概率密度分别为f1(x)和fZ(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则下列说法正确的是( )，A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．B．f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．C．F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．D．F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．正确答案：D解析：由已知条件，有选项(A)不正确；例如令故选项(B)不正确；F1(+∞)+F2(+∞)=2，故选项(C)不正确，因此选(D)．知识模块：多维随机变量及其分布6．已知随机变量X和Y相互独立，其概率分布为随机变量Y的概率分布为则下列式子正确的是( )A．X=YB．P{X=Y}=0．C．D．P{X=Y}=1．正确答案：C解析：知识模块：多维随机变量及其分布解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三模拟试题
考研数学三模拟试题一、选择题（每题5分，共40分）1. 设函数\( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 7B. 9C. 11D. 132. 已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)。
A. 1B. 2C. 4D. 83. 以下哪个选项不是正态分布的数学期望？A. \( \mu \)B. \( \sigma^2 \)C. \( \mu + 2\sigma \)D. \( 2\mu - 3\sigma \)4. 已知\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)的值，求\( \int_{0}^{1} x^3dx \)的值。
A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{5} \)5. 设随机变量\( X \)服从二项分布\( B(n, p) \)，求\( E(X) \)。
A. \( np \)B. \( nq \)C. \( 2np \)D. \( 2nq \)6. 以下哪个函数是周期函数？A. \( y = e^x \)B. \( y = \ln x \)C. \( y = \sin x \)D. \( y = x^2 \)7. 已知\( \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2x - 1 \)，求\( y \)的原函数。
A. \( y = x^3 + x^2 - x + C \)B. \( y = x^3 + 2x^2 - x + C \)C. \( y = x^3 + x^2 + 2x + C \)D. \( y = x^3 + 2x^2 - x + C \)8. 设矩阵\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵\( A \)的特征值。
考研数学三(线性代数)模拟试卷110(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷110(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为( )．A．24B．－24C．48D．－48正确答案：D解析：知识模块：线性代数2．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B＝AC，且r(A)＝r，r(B)＝r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1＝r(B)＝r(AC)≤r(A)＝r，所以选(C)．知识模块：线性代数3．若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则( )．A．α1可由α2，α3线性表示B．α4可由α1，α2，α3线性表示C．α4可由α1，α3线性表示D．α4可由α1，α2线性表示正确答案：A解析：因为α2，α2，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)．知识模块：线性代数4．设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，α5的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则( )．A．α1＋β1，α2＋β2，…，αS＋βS的秩为r1＋r2B．向量组α1－β1，α2－β2，…，αS－βS的秩为r1－r2C．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1＋r2D．向量组α1，α2，…，αS，β1，β2，…，βS的秩为r1正确答案：D解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选(D)．知识模块：线性代数5．设α1，α2为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX＝b的两个不同解，则方程组AX＝b的通解为( )．A．k1α1＋k2(α1－α2)＋B．k1α1＋k2(β1－β2)＋C．k1α1＋k2(β1＋β2)＋D．k1α1＋k2(α1＋α2)＋正确答案：D解析：选(D)，因为α1，α1＋α2为方程组AX＝0的两个线性无关解，也是基础解系，而为方程组AX＝B的一个特解，根据非齐次线性方程组通解结构，选(D)．知识模块：线性代数6．设A，B都是n阶矩阵，且存在可逆矩阵P，使得AP＝B，则( )．A．A，B合同B．A，N相似C．方程组AX＝0与BX=0同解D．r(A)＝r(B)正确答案：D解析：因为P可逆，所以r(A)＝r(B)，选(D)．知识模块：线性代数填空题7．设f(x)＝，则x2项的系数为______．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x＋2)(2x＋3)(3x＋1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23．知识模块：线性代数8．A＝，且n≥2，则An－2An－1．正确答案：O解析：由A2＝2A得An＝2n－1A，An－1＝2n－2A，所以An－2An－1＝O．知识模块：线性代数9．设A＝，则A－1＝______．正确答案：解析：知识模块：线性代数10．设三阶矩阵A，B满足关系A－1BA＝6A＋BA，且A＝，则B＝______．正确答案：解析：由A－1BA＝6A＋BA，得A－1B＝6E＋B，于是(A－1＋E)B＝6E，B＝6(A－1－E)T＝．知识模块：线性代数11．设A＝(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX＝0的通解为X＝k(1，1，2，－3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为______．正确答案：α2＝－α1－2α3＋3α4解析：因为(1，1，2，－3)T为AX＝0的解，所以α1＋α2＋2α3－3α4＝0，故α2＝－α1－2α3＋3α4．知识模块：线性代数12．设方程组无解，则a＝______．正确答案：－1解析：因为方程组无解，所以r(A)＜≤3，于是r(A)＜3，即｜A｜＝0．由｜A｜＝3＋2a－a2＝0，得a＝－1或a＝3．当a＝3时，因为r(A)＝r＝2＜3，所以方程组有无穷多个解；当a＝－1时，，因为r(A)≠r，所以方程组无解，于是a ＝－1．知识模块：线性代数13．设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝3，λ2＝λ3＝5，且λ1＝3对应的线性无关的特征向量为α1＝，则λ2＝λ3＝5对应的线性无关的特征向量为______．正确答案：解析：因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，令λ2＝λ3＝5对应的特征向量为得λ2＝λ3＝5对应的线性无关的特征向量为．知识模块：线性代数14．设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A＝αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )正确答案：C解析：因为α，β为非零向量，所以A＝αβT≠O，则r(A)≥1，又因为r(A)＝r(αβT)≤r(α)＝1，所以r(A)＝1．令AX＝λX，由A2X＝αβT．αβTX ＝0＝λ2X得λ＝0，因为r(0E－A)＝r(A)＝1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，选(C)．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷348(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷348(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)=，则f(x)有( )．A．两个可去间断点B．两个无穷间断点C．一个可去间断点，一个跳跃间断点D．一个可去间断点，一个无穷间断点正确答案：C解析：显然x=0，x=1为f(x)的间断点．由f(0+0)=f(0一0)=0，得x=0为f(x)的可去间断点；由f(1—0)≠f(1+0)，得x=1为f(x)的跳跃间断点，应选(C)．2．设f(x)=且f”(0)存在，则( )．A．a=2，b=2．c=1B．a=-2，b=一2，c=-1C．a=一2，b=2．c=1D．a=一2，b=2，c=一1正确答案：C解析：f(0—0)=f(0)=c，f(0+0)=1，由f(x)在x=0处连续得c=1，因为f”(0)存在，所以a=一2，选(C)．3．设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：选(C)．4．设f(x)在x0的邻域内j阶连续可导，且f’(x0)=f”(x0)=0，f”‘(x0)＞0，则下列结论正确的是( )．A．x=x0为f(x)的极大点B．x=x0为f(x)的极小点C．(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点D．(x0，f(x0))不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由极限的保号性，存在δ＞0．当0＜|x-x0|＜δ时，当x∈(x0一δ，x0)时，f”(x)＜0；当x∈(x0，x0+δ)时，f”(x)＞0，则(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)．5．设A，B为n阶方阵，令A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2．…，βn)，则下列命题正确的是( )．A．若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价B．若A，B的特征值相同，则A，B等价C．若AX=0与BX=0同解，则A，B等价D．若A，B等价，则AX=0与BX=0同解正确答案：C解析：由A，B等价得r(A)=r(B)，从而向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选(A)；若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B 不一定等价，，显然A，B的特征值相同，但r(A)=1≠r(B)=2，故A，B不等价，不选(B)；若方程组AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(b)，从而A，B等价，反之不对，应选(C)．6．设A是m×n矩阵，r(A)=n，则下列结论不正确的是( )．A．若AB=0，则B=0B．对任意矩阵B，有r(AB)=r(B)C．存在B，使得BA=ED．对任意矩阵B，有r(BA)=r(B)正确答案：D解析：因为r(A)=n所以方程组AX=0只有零解，而由AB=O得B的列向量为方程组AX=0的解，故若AB=O，则B=O；令BX=0，ABX=0为两个方程组，显然若BX=0，则ABX=0，反之，若ABX=0，因为r(A)=n，所以方程组AX=0只有零解，于是BX=0，即方程组BX=0与ABX=0为同解方程组，故r(AB)=r(B)；因为r(A)=n，所以A经过有限次初等行变换化为即存在可逆矩阵P使得PA=令B=(En O)P，则BA=E；令A=，B=(1 1 1)，r(A)=1，但r(BA)=0≠r(B)=1，选(D)．7．设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=则k为( )．A．2B．4C．6D．8正确答案：C解析：由∫-∞+∞dx∫-∞+∞f(x，y)dy=k∫0+∞dx∫0+∞xe-x(2y+3)dy得k=6，选(C)．8．已知E(X)=1，E(X)2=3，用切比雪夫不等式估计P{一1＜X＜4)≥a，则a的最大值为( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：D(X)=2，由切比雪夫不等式得P{|X—E(X)|＜ε}≥1一P{1一ε＜X ＜1+ε}≥P{一1＜X＜4}≥P{一1＜X＜3}≥P{|X-1|＜2}≥则a的最大值为．选(c)．填空题9．正确答案：解析：10．设f(x)为连续函数．且x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt，则=______正确答案：解析：x2+y2+z2=∫xyf(x+y-t)dt两边对x求偏导得再将x2+y2+z2=∫xyf(x+y 一t)dt两边对y求偏导得两式相加得11．摆线(a＞0，0≤t≤2π)绕x轴旋转一周曲面的表面积为_______．正确答案：解析：12．幂级数的和函数为______．正确答案：解析：13．设A为三阶矩阵，其特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3令P=(4α1，α2一α3，α2+2α3)，则P-1(A*+3E)P为______．正确答案：解析：因为A的特征值为λ1=-2，λ2=λ3=1，所以A*的特征值为μ1=1，μ2=μ3=一2，A*+3E的特征值为4，1，1，又因为4α1，α2一α3，α2+2α3也为A的线性无关的特征向量，所以4α1，α2-α3，α2+2α3也是A*+3E 的线性无关的特征向量，所以14．10件产品中有3件产品为次品，从中任取2件，已知所取的2件产品中有一件是次品，则另一件也为次品的概率为_______．正确答案：解析：令事件A={所取两件产品中至少有一件次品}，B={两件产品都是次品}，解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷200(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷200(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)为R上不恒等于零的奇函数，且fˊ(0)存在，则函数A．在x=0处左极限不存在B．有跳跃间断点x=0C．在x=0处右极限不存在D．有可去间断点x=0正确答案：D2．设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φˊy(x，y)≠0，已知(xo，yo)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是( )．A．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)＝0B．若fˊx(xo，yo)＝0，则fˊy(xo，yo)≠0C．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)=0D．若fˊx(xo，yo)≠0，则fˊy(xo，yo)≠0正确答案：D3．设非齐次线性微分方程yˊ＋P(x)y＝Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是( )．。
A．C[y1(x)－y2(x)]B．y1(x)＋C[y1(x)－y2(x)]C．C[y1(x)＋y2(x)]D．y1(x)+C[y1(x)＋y2(x)]正确答案：B4．下列各选项正确的是( )．A． B． C． D． 正确答案：A5．设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的一1倍加到第2列得C，记则( )．A．C＝P－1APB．C＝PAP－1C．C＝PTAPD．C＝PAPT正确答案：B6．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．A．α1＋α2，α2＋α3，α3－α1B．α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3C．α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1D．α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋2α3，3α1＋5α2＋3α3正确答案：C7．设F1(x)与F2(x)分别为随机变量，X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)－bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( )．A．a＝3／5，b＝－2／5B．a＝2／3，b＝2／3C．a＝－1／2，b＝3／2D．a＝1／2，b＝－3／2正确答案：A8．设两个随机变量X与Y独立同分布，P｛X＝－1｝＝P｛Y＝－1｝＝1／2，P｛X＝1｝＝P｛Y＝1｝=1／2，则下列各式中成立的是( )．A．P｛X＝Y｝＝1／2B．P｛X＝Y｝＝1C．P｛X＋Y＝0｝＝1／4D．P｛XY＝1｝＝1／4正确答案：A填空题9．正确答案：10．差分方程yx+1－3yx＝7.2x的通解为_______．正确答案：显然其齐次方程的通解为yx＝C.3x(C为任意常数)．设其特解为yx＝b.2x，所以有b.2x－1－3b.2x＝7.2x，从而得b＝－7．因此，原方程的通解为yx＝C.3x－7.2x．11．正确答案：12．正确答案：13．若四阶矩阵A与B为相似矩阵，A的特征值为1／2、1／3、1／4、1／5，则行列式｜B－1－E｜＝________．正确答案：由已知A与B相似，则A与B的特征值相同，即B的特征值也为1／2、1／3、1／4、1／5，从而B－1－E的特征值为1，2，3，4，因此｜B －1－E｜＝1.2.3.4＝24．14．设总体X的概率密度为而X1，X2…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_________．正确答案：本题考查矩估计量的求法，由题设，解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学(数学三)模拟试卷422
考研数学（数学三）模拟试卷422(总分：58.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.下列命题正确的是( )．（分数：2.00）A.B.C.D.设a n＞0，b n＞0，且√3.设f(x，y)在(0，0)( )．（分数：2.00）A.f(x，y)在(0，0)处不可偏导B.f(x，y)在(0，0)处可偏导但不可微C.f x '(0，0)=f y '(0，0)=4且f(x，y)在(0，0)处可微分D.f x '(0，0)=f y '(0，0)=0且f(x，y)在(0，0)处可微分√4.设A( )．（分数：2.00）A.当t≠2时，r(A)=1 √B.当t≠2时，r(A)=2C.当t=2时，r(A)=1D.当t=2时，r(A)=2解析：解析：当t≠2时AX=0的两个线性无关的解，从而3一r(A)≥2，r(A)≤1，又由A≠0得r(A)≥1，即r(A)=1，应选A．5.设α，β为四维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为( )．（分数：2.00）A.1个B.2个C.3个√D.4个解析：解析：令AX=λX，则A 2 X=λ2 X，因为α，β正交，所以αTβ=βTα=0，A 2 =αβT .αβT =0，于是λ2 X=0，故λ1 =λ2 =λ3—λ4 =0，因为α，β为非零向量，所以A为非零矩阵，故r(A)≥1；又r(A)=r(αβT)≤r(α)一1，所以r(A)=1．因为4一r(OE—A)=4一r(A)=3，所以A的线性无关的特征向量是3个，选C．6.设随机变量X的分布函数为F(x)=0．2F 1 (x)+0．8F 1 (2x)，其中F 1 (y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数，则D(X)为( )．（分数：2.00）A.0．36B.0．44 √C.0．64D.1解析：解析：设X 1～E(1)，其密度函数为其分布函数为F 1 (x)= 且E(X 1 )=D(X 1 )=1，则E(X 12 )=D(X 1 )+EE(X 1 )] 2 =2．7.设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5是来自总体N(1，4)的简单随机样本，a=( )（分数：2.00）A.2√D.18.设随机变量x与y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )（分数：2.00）A.E(X－Y)=0。
考研数学三(多维随机变量及其分布与随机变量的数字特征)模拟试
考研数学三（多维随机变量及其分布与随机变量的数字特征）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．A．X，Y一定相互独立B．(X，Y)一定服从二维正态分布C．X，Y不一定相互独立D．X＋Y服从一维正态分布正确答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，A不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，B不对；当X，Y相互独立时才能推出X＋Y服从一维正态分布，D不对，故选C．知识模块：多维随机变量及其分布2．设随机变量x，Y相互独立，且X～N(0，)，Y～N(1，)，则与Z＝Y－X同分布的随机变量是( )．A．X－YB．X＋YC．X－2YD．Y－2X正确答案：B解析：Z＝Y－X～N(1，1)，因为X－Y～N(－1，1)，X＋Y～N(1，1)，X －2Y～N(－2，)，Y－2X～N(1，)，所以选B．知识模块：多维随机变量及其分布填空题3．设随机变量X和y相互独立，且分布函数为Fx(x)(x)＝FY(y)＝令U＝X ＋Y，则U的分布函数为＝____________．正确答案：解析：FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)，当u＜0时，FU(u)＝0；当0≤u＜1时，FU(u)＝P(U≤u)＝P(X＋Y≤u)＝P(X＝0，Y≤u) ＝P(X＝0)P(Y≤u)＝．当1≤u＜2时，FU(u)＝P(X＝0，Y≤u)＋P(X＝1，Y≤u－1)＝当u≥2时，FU(u)＝1．所以FU(u)＝知识模块：多维随机变量及其分布4．设随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)＝则P(x＞5｜Y≤3)＝____________．正确答案：解析：P(X＞5｜Y≤3)＝．知识模块：多维随机变量及其分布5．设X，Y为两个随机变量，且P(X≥0，Y≥0)＝，P(X≥0)＝P(Y≥0)＝，则P(max{X，Y}≥0)＝____________．正确答案：解析：令{X≥0}＝A，{Y≥0}＝B，则有P(AB)＝，P(A)＝P(B)＝，故P(max{X，Y}≥0)＝1－P(max{X，Y}＜0)＝1－P(X＜0，Y＜0)＝1－P()＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝．知识模块：多维随机变量及其分布6．设随机变量X与Y的相关系数为，且E(X)＝0，E(Y)＝1，E(X2)＝4，E(Y2)＝10，则E[(X＋Y)2]＝____________．正确答案：18解析：D(X)＝E(X2)－[E(X)]2＝4，D(Y)＝E(Y2)－[E(Y)]2＝9，Cov(X，Y)＝ρxy·＝2，D(X＋Y)＝D(X)＋D(y)＋2Cov(X，Y)＝4＋9＋4＝17，则E(X＋y)2＝D(X＋Y)＋[E(X＋Y)]2＝17＋1＝18．知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2022年考研《数学(三)》模拟考试题
2022年考研《数学（三）》模拟考试题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分一、选择题(（1）~（10）小题，每小题5分，共50分。
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
)1【单选题】：设（X1，Y1）、（X2，Y2），…，（Xn，Yn）为来自总体N（μ1，μ2，σ12，σ22，ρ）的简单随机样本，令则（）。
2【单选题】：设总体X的概率分布为P{X=1}=，P{X=2}=P{X=3}=，利用来自总体的样本值1，3，2，2，1，3，1，2。
可得θ的最大似然估计值为（）。
3【单选题】：当x→0时，是x的（）。
4【单选题】：函数在x=0处（）。
5【单选题】：设函数f（x）=ax-blnx（a＞0）有2个零点，则的取值范围是（）。
6【单选题】：设函数f（x，y）可微，且f（x+1，ex）=x（x+1）2，f（x，x2）=2x2lnx，则df（1，1）=（）。
7【单选题】：二次型f（x1，x2，x3）=（x1+x2）2+（x2+x3）2-（x3-x1）2的正惯性指数与负惯性指数依次为（）。
8【单选题】：设A=（α1，α2，α3，α4）为4阶正交矩阵，若矩阵k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=（）。
9【单选题】：已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，使PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别为（）。
10【单选题】：设A，B为随机事件，且0＜P（B）＜1，下列命题中为假命题的是（）。
二、填空题(（11）~（16）小题，每小题5分，共30分。
)11【问答题】：若______。
12【问答题】：=______。
13【问答题】：设平面区域D由y=sinπx（0≤x≤1）与x轴围成，则D绕x轴旋转所围成的旋转体体积为______。
14【问答题】：△yt=t的通解为yt=______。
考研数学三模拟试题(附答案)
全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试卷（模拟考试）身份证号 姓名 电话 成绩数学三答题号及分值：(4+2+2，4+1+1，5+2+2)1-8题共32分9-14共24分 15 10分1610分1710分1810分1910分20 11分2111分2211分2311分成绩一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．函数∫++=xdt t t x f 02)1ln()(为（）。
(A)偶函数,且在上为单调减。
(B)偶函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。
(C)奇函数，且在上为单调减。
(D)奇函数，且在),0(+∞),0(+∞上为单调增。
【解】 答案：（B）。
（函数奇偶性，定积分的换元积分公式） 因为对任意的),(+∞−∞∈x ，∫++=xdt t t x f 02)1ln()(都存在，且∫∫−−++−=++=−−xxdu u u dt t t x f 0202))()(1ln()1ln()()()1ln(11ln202x f du u u du u u xx=++=++−=∫∫。
所以∫++=xdt t t x f 02)1ln()(是偶函数，且在),0(+∞上0)1ln()(2>++=′x x x f 。
2．设在的某邻域内有二阶连续导数，且满足)(x f 0=x 1)1ln()(lim 30=+→x x f x , 则（ ）。
(A),,在0)0(=′f 0)0(≠′′f )(x f 0=x 处有极值(B),在处有极值0)0()0(=′′=′f f )(x f 0=x (C), 在处取得拐点0)0()0(=′′=′f f 0=x (D), 在处取得拐点0)0(,0)0(=′′≠′f f 0=x 【解】13)(lim )(lim )1ln()(lim203030=′==+→→→x x f x x f x x f x x x ，0)0(=′f ，)(x f ′在0=x 的两侧不变号，因此不为极值点。
考研数学三(大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念)模拟
考研数学三（大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X1，X2，...，Xn相互独立，Sn=X1+X2+...+X2n，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时Sn近似服从正态分布，只要X1，X2， (X)A．有相同期望和方差．B．服从同一离散型分布．C．服从同一均匀分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：C解析：因为列维一林德伯格中心极限定理的条件是，X1，X2，…，Xn独立同分布而且各个随机变量的数学期望和方差存在．显然4个选项中只有选项(C)满足此条件：均匀分布的数学期望和方差都存在．选项(A)不成立，因为X1，X2，…，Xn有相同期望和方差，但未必有相同的分布，所以不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件；而选项(B)和(D)虽然满足同分布，但数学期望和方差未必存在，因此也不满足列维一林德伯格中心极限定理的条件，故选项(B)和(D)一般也不能保证中心极限定理成立．知识模块：大数定律和中心极限定理2．假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数λ的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是A．X1，X2，…，Xn，…B．X1+1，X2+2，…，Xn+n，…C．X1，2X2，…，nXn，…D．正确答案：C解析：切比雪夫大数定律的条件有三个：第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的．显然无论是X1，…，X2，…，还是X1+1，X2+2，…，Xn+n，…，X1，2X2，…，nXn，…以及X1，都是相互独立的；第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在．由于EXn=λ，DXn=λ，E(Xn+n)=λ+n，D(Xn+n)=λ，E(nXn)=nλ，D(nXn)=n2λ，．因此四个备选答案都满足第二个条件；第三个条件是方差DX1，…，DXn，…有公共上界，即DXn＜c，c是与n 无关的常数．对于(A)：DXn=λ＜λ+1；对于(B)：D(Xn+n)=DXn=λ＜λ+1；对于(C)：D(nXn)=n2DXn=n2λ没有公共上界；对于(D)：综上分析，只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件，因此应选(C)．知识模块：大数定律和中心极限定理3．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n →∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的数学期望．B．有相同的方差．C．服从同一泊松分布．D．服从同一连续型分布，正确答案：C解析：辛钦大数定律要求：{Xn，n≥1}独立同分布且数学期望存在．选项(A)、(B)缺少同分布条件，选项(D)虽然服从同一分布但期望不存在，因此选(C)．知识模块：大数定律和中心极限定理4．设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则A．B．C．D．正确答案：C解析：由于，因此根据“二项分布以正态分布为极限分布”定理，有故选(C)．知识模块：大数定律和中心极限定理5．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的期望．B．有相同的方差．C．有相同的分布．D．服从同参数p的0．1分布．正确答案：D解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D). 知识模块：大数定律和中心极限定理6．设随机变量X1，…，X2，…相互独立，记Yn=X2n-X2n-1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1}A．数学期望存在．B．有相同的数学期望与方差．C．服从同一离散型分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：B解析：由于Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．事实上，若EXN=μ，DXN=σ2存在，则根据切比雪夫大数定律：对任意ε＞0有知识模块：大数定律和中心极限定理7．设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是A．B．C．D．正确答案：C解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其期望和方差都存在，且以Ф(x)为极限，故应选(C)．知识模块：大数定律和中心极限定理8．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，EXi=μ，DXi=2，i=1，2，…，令=P{Yn＜p}，则A．{Xn：n=1，2，…}满足辛钦大数定律．B．{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律．C．p可以用列维一林德伯格定理近似计算．D．p可以用拉普拉斯定理近似计算．正确答案：B解析：由于X1，X2，…相互独立，其期望、方差都存在，且对所有i=1，2，…，DYi=2＜l(l＞2)，因此{Xn：n=1，2，…}满足切比雪夫大数定律，应选(B)．知识模块：大数定律和中心极限定理9．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1-α，则x=A．B．C．D．正确答案：A解析：由P{X≤x}=1-α可知，P{X＞x}=α，即x=Fα(3，4)．又由F1-α(n1，n2)=．故选(A)．知识模块：数理统计的基本概念填空题10．将一枚骰子重复掷n次，则当n→∞时，n次掷出点数的算术平均值依概率收敛于______.正确答案：7／2解析：设X1，X2，…，Xn是各次掷出的点数，它们显然独立同分布，每次掷出点数的数学期望EX=21／6=7／2．因此，根据辛钦大数定律，依概率收敛于7／2．知识模块：大数定律和中心极限定理11．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都服从正态分布N(μ，σ2)，记Yn=X2n-X2n-1，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于_______．正确答案：2σ2．解析：由于{Xn，n≥1}相互独立，故Yn=X2n-X2n-1(n≥1)相互独立并且都服从N(0，2σ2)，所以=DYn+(EYn)2=2σ2，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于2σ2．知识模块：大数定律和中心极限定理12．随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，Xn，对任何ε＞0，，则a=_______，b=_______．正确答案：3，11解析：依题意X1，…，Xn相：互独立且有相同的概率分布：P{Xi=k}=(k=1，2，3，4，5)，与相同的数学期望：EXi=(1+2+3+4+5)=3．根据辛钦大数定律，当n→∞时，依概率收敛于3，即a=3．同理，依概率收敛于11，即b=11．知识模块：大数定律和中心极限定理13．设随机变量序列X1，…，Xn，…相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，则=________(结果用标准正态分布函数Ф(x)表示)．正确答案：解析：由于Xn相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，所以EXn=0，DXn=，根据独立同分布中心极限定理，对任意x∈R有知识模块：大数定律和中心极限定理14．设随机试验成功的概率p=0．20，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16和32次之间的概率α=_________．正确答案：0.84解析：以X表示“在100次独立重复试验中成功的次数”，则X服从参数为(n，p)的二项分布，其中n=100，p=0．20，且由棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理，知随机变量近似服从标准正态分布N(0，1)．因此试验成功的次数介于16和32次之间的概率≈Ф(3)-Ф(-1)=Ф(3)-[1-Ф(1)]=0．9987-(1-0．8413)=0．84，其中Ф(u)是标准正态分布函数．知识模块：大数定律和中心极限定理15．设X1，X2，…，X100是独立同服从参数为4的泊松分布的随机变量，是其算术平均值，则P{≤4．392}≈_________．正确答案：0.975解析：由于EXk=DXk=4，．因为n=100充分大，故由列维一林德伯格定理知，近似地服从正态分布N(4，0．22)．因此，有知识模块：大数定律和中心极限定理16．设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从_______分布，其分布参数为_______与________．正确答案：正态，2nλ，n(λ+λ2)解析：X1+Y1，X2+Y2，…，Xn+Yn相互独立同分布．因EXi=DXi=λ，EYi=λ，DYi=λ2，故E(Xi+Yi)=2λ，D(Xi+Yi)=λ+λ2，当n充分大时，近似服从正态分布，其分布参数知识模块：大数定律和中心极限定理17．设总体X～E(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2， (X)的联合概率密度f(x1，x2，…，xn)=________.正确答案：解析：总体X的概率密度由于X1，X2，…，Xn相互独立，且与总体X服从同一指数分布，因此知识模块：数理统计的基本概念18．设总体X-P(λ)，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值的概率分布为_________．正确答案：解析：由泊松分布的可加性可知，当X1，X2独立时，X1+X2～P(2λ)，继而有X1，X2，…，Xn独立同为P(λ)分布时，的概率分布为知识模块：数理统计的基本概念19．设(2，1，5，2，1，3，1)是来自总体X的简单随机样本值，则总体X 的经验分布函数Fn(x)=_________.正确答案：解析：将各观测值按从小到大的顺序排列，得1，1，1，2，2，3，5，则经验分布函数为知识模块：数理统计的基本概念20．已知χ2～χ2(n)，则E(χ2)=_______．正确答案：n解析：由χ2分布的典型模式，而Xi～N(0，1)，且Xi相互独立，由于=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以知识模块：数理统计的基本概念解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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所以
三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。
(15)（本题满分10分）解： ，
，
将以上各式代入原等式，得
，
由题意，令
且
故
(16)（本题满分10分）解：（I）由于 ，所以 ，即 ，
当 和 时幂级数变为 及 ，均发散，故原级数的收敛域为
设
则 ，
所以 ，则
(17)（本题满分10分）证明：作函数 ，有
考研数学三模拟题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
（1） 是在 内单调增加的连续函数，对任何 ，记 ， (中间的加号改成减号)，则必有（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ；
（2）设函数 在 内连续，在 内可导，函数 的图像为
。
所以由积分中值定理，存在 ，
使 即 。
又 ，所以，由极限的保号性，存在 ，
使 ，即 。
因此，由介值定理，至少存在一个 ，使 ，即 。
(18)（本题满分10分）解：设 为所给椭圆上任一点，则可求得在 处的切线方程为
它与两坐标轴的交点为 和 。
所以切线与坐标轴围成的三角形面积为
则只须求 在条件 下的极值即可。
则其导数的图像为（）
(A) (B)
(C) (D)
(3)设有下列命题：
①若 收敛，则 收敛；②若 收敛，则 收敛；
③若 ，则 发散；④若 收敛，则 ， 收敛
正确的是（）
（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④
(4)设 ，则（）
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
(5)设 是 阶矩阵，齐次线性方程组（I） 有非零解，则非齐次线性方程组（II） ，对任何
，于是 ，即 是 的解。 与 是同解方程组
（II）既然 与 是同解方程组，两者的解空间维数相同，从而推知秩 =秩
(21)（本题满分11分）
设
由
解得 或 。
由此分别求的 或
所以诸切线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为
(19)（本题满分10分）解：（I）
若要 在 处连续，必须 ，即
故 ， 为任意实数时， 在 处连续。
（II）若要 在 处可导，则必须 在 处连续（ ），且
所以
所以 ， 时， 在 处可导
(20)（本题满分11分）证明：若 是 的解，显然 是 的解；反之，设 是 的解，则 。即 ，从而
二、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
（1）A
解：设 ，则
所以，
(2)B
解：由于函数可导（除 ）且取得两个极值，故函数有两个驻点，即导函数图像与 轴有且仅有两个交点，故A，C不正确。又由函数图像，极大值应小于极小值点，故D不正确。
（I） 与 的概率密度 与 ；
（II） 与 的协方差 和相关系数
（23）（本题满分11分）设总体 的概率密度函数为 ，其中 。 是总体 的一个容量为 的样本。
（I）求参数 的矩估计量；
（II）求参数 的最大似然估计量；
（III）考答案
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ；
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
(9)已知 ， ，则 。
(10)方程 （把f(x-t)改为tf(x-t)）满足 的特解为。
(11) 。其中 为 。
(12) 。
(13)设 是三阶矩阵，已知 ， 与 相似，则 的相似对角形为。
（5）A
解： 有非零解，充要条件是 ，由此即可找到答案。
（6）D
解： = =
（7）C
解：由于 ，所以
故 ，
（8）B
因为 服从正态分布，股根据题设 知，
，从而有 ，显然只有（B）满足要求。
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
（9）应填 。
解：由 ， 得
(10)应填
解：令 ，原方程变为
方程两边对 求导得
再两边对 求导得 ，即
由 得 ，故
(11)应填
(12)应填
解：因
故原式
(13)应填 【形式不唯一，只要是对角线上为-1，-2，-3就对】
解：由 ，知 的特征值为 ，相似矩阵具有相同的特征值，所以 的特征值也为 ，故 相似的标准形为
(14)应填0.2
解：设A：“所取的两件产品中至少有一件事不合格品”，B：“所取的两件都是不合格品”
(14)设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为。
三、解答题15~23小题，共94分。解答应写文字说明、证明过程或验算步骤。
(15)（本题满分10分）设函数 具有二阶连续偏导数，且满足等式 。确定 的值，使等式在变换 下简化为 。
（I） 、 为何值时 在 处连续？
（II） 、 为何值时 在 处可导？
(20)（本题满分11分）设 是实矩阵。证明：（I） 与 是同解方程组；（II）秩 =秩
(21)（本题满分11分）设 为三阶方阵， 为三维线性无关列向量组，且有 ， ， 。求
（I）求 的全部特征值。（II） 是否可以对角化？
（22）（本题满分11分）设两随机变量 在区域 上均匀分布，其中 ，又设 ， ，试求：
（A）不可能有唯一解；（B）必有无穷多解；
（C）无解；（D）可能有唯一解，也可能有无穷多解
(6)设 均是 阶可逆矩阵，则行列式 的值为
（A） ；（B） ；（C） ；（D）
(7)总体 ， 为来自 的样本， 为样本均值，则（）
（A） ；（B） ；
（C） ；（D） ；
(8)设随机变量 相互独立且均服从正态分布 ，若概率 则（）
(16)（本题满分10分）求幂级数 的收敛域及其在收敛域内的和函数；
(17)（本题满分10分）设 在 连续，且 ， 。证明：至少 ，使得 。
(18)（本题满分10分）过椭圆 上任一点作椭圆的切线，试求诸切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值。
(19)（本题满分10分）设 ，其中 在 处二阶可导，且 。
(3)B
解：因级数 是 删除前1000项而得，故当 收敛时，去掉有限项依然收敛，因此 收敛，
若 ，则存在正整数 ，使得 是， 不变号。若 ，有正项级数的比值判别法知 发散。同理可知，如果 ，则正项级数 发散，因此 发散。故②③正确，选B
（4）A
解： ，因 ，则
，故 。而
，故 ，所以
【也可以用泰勒公式计算】