立体几何中的求角问题讲解学习

考向二：求线面所成角

题型一：直接利用垂直关系找射影

1．（2015浙江文）如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A= 4,

A1在地面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点。

(1)证明: A1D⊥平面A1BC

(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成角的正弦值.

2.（2016年浙江高考）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，

∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

(1)求证：BF⊥平面ACFD；

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

题型二：利用平行线和垂直关系找射影

3.（2017天津文）如图,在四棱锥P−ABCD中,AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(2)求证: PD⊥平面PBC

(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

题型三：构造垂直关系作射影

4．（2016天津文）如图,四边形ABCD是平行四边形,平面AED⊥平面ABCD,EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，

AE=√6，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点.

（1）求证: FG∥平面BED

（2）求证:平面BED⊥平面AED

（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.

B A