静电场的高斯定理复习题,DOC

－选择题

1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：

()A 如果高斯面上E

处处为零，则该面内必无电荷；

()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零；

()C 如果高斯面上E

处处不为零，则高斯面内必有电荷；

()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。

〔〕 答案：()D

2.

()A q

3.面的电通量为1φ，2φ，()A φ()B φ()C φ()D φ

4.

()

A ()

B

()

C ()

D 〔〕答案：()C

5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则

()A 120,/q φφφε>=；()B 120,2/q φφφε<=；

()C 120,/q φφφε==；()D 120,/q φφφε<=。

〔〕 q

S 2

答案：()D

6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：

()A 将另一点电荷放在高斯面外；()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D 将高斯面半径缩小。

7.A q -()A ()B 小为()C ()D 〔〕8. ( (9.

(Q 60

ε ()C 穿过每一表面的电通量都等于

Q

30

ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0

24Q

ε 〔〕

答案：()D 10.高斯定理0

nt

i d ε∑⎰=

⋅q

S E S

()A 适用于任何静电场。

()B 只适用于真空中的静电场。

()C 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。

()D 只适用于虽然不具有()C 中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。〔〕 答案：()A

11.半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度大小为：

()

A 0εσ

； ()B 02εσ；()C 0

4εσ； ()

D 0

8εσ

。〔〕

12.()A

()C 13.〔〕

1.

2.为R

3.反映静电场性质的高斯定理表明静电场是______场。 答案：有源场

4.如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为Q 和Q -,相距2R 。若以负电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量e Φ=。

答案：0/Q ε-

5.电荷1q 、2q 、3q 和4q 在真空中的分布如图所示,其中2q 是半径为R 的均匀带

电球体,S 为闭合曲面，则通过闭合曲面S 的电通量=⋅⎰⎰S S E

d 。 答案：120

()q q ε+

6.一面积为S 的平面，放在场强为E 的均匀电场中，已知E

与平面法线的夹角为)2

(π

θ<，则通过该平面的电场强度通

量的数值e Φ=________________。 答案：||cos E S θ

7.的过程中，被气球表面掠过的点8.为

R (为

9.周为边线的如图所示的任意曲面=⋅=⎰⎰S e S E Φ

d 。

10.E 垂直于以1S 、

2S 1和2Φ分别为和。11.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的E 通量是否会发生变化？_________________。 答案：不变化

12.一点电荷q 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，此高斯面上任意点的电场强度是否会发生变化？________________。 答案：变化

13.把一个均匀带有电荷Q +的球形肥皂泡由半径1r 吹胀到2r ，则半径为R (12r R r <<）的高斯球面上任一点的场强大小E 是否变化：

∙q 1

∙q ∙q

S

q 2

________________。 答案：变化

14.一均匀带电球面，半径是R ，电荷面密度为σ。球面上面元d S 带有d S σ的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。 答案：

2

0d 4S

R

σπε 三计算题

1.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。试求球体内外的场强分布及其方向。

得到得到2.，答案而故：即：要使2

2a π3.有两个同心的均匀带电球面，半径分别为1R 、2R )(21R R <，若大球面的面

电荷密度为σ，且大球面外的电场强度为零，求：（1）小球面上的面电荷密度；（2）大球面内各点的电场强度。 答案:（1）设小球面上的电荷密度为σ'，在大球面外作同心的球面为高斯面，

由高斯定理：0

'

12

20int 4'4d επσπσεR R q S E S

⋅+⋅=

=⋅⎰⎰ ∵大球面外0=E

∴2221440R R σπσπ'⋅+⋅=

解得：221

()R

R σσ'=-

（2）大球面内各点的场强两个均匀带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷

在1r R <区域：00021=+=+=E E E

在12R r R <<区域：21

2

4'

0R E E E πσ=+=+=2

2⎪⎫ ⎛-R σ

4.答案

5.

为

2ρ=答案当r 故：8r =∴()3

31204π34πr R E r

ρ

ε-=

41048.3⨯≈1C N -⋅，方向沿半径向外 12cm r =时,int 4π3

q ρ

=∑3

2(R -31R ） ∴()3

3214204π3 4.10104πR R E r

ρ

ε-=

≈⨯1C N -⋅沿半径向外.