圆的综合解答题

专题一:圆的综合解答题

【知识储备】

1、同圆或等圆中,半径处处相等;

2、射影定理；

３、有一条公共边的两个三角形相似，公共边的平方等于它在两个三角形中的对应边的乘积。

AB CD BC •=2 AC CD BC •=2（公共边的平方等于共线边之

积）。

4、垂径定理基本模型:

2

2

2

2⎪⎭

⎫

⎝⎛+=d h r

（r :半径、h :圆心距、d :弦长)

５、∥+角平分线→等腰三角形(知二推一） ６、相等的角的三角函数值相等。

【例题讲解】

基本题型:条件发散

例１、(２０16.内江）如图,在R ｔ△ＡB Ｃ中，∠A ＢＣ＝９０°，ＡＣ的垂直平分线分别与AC 、BC 及AB 的延长线相交于点D 、E 、F ，⊙O 是△BEF 的外接圆,∠EB Ｆ的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接ＢD 、F Ｈ。

（1）试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由；

(2)当AB=BE＝１时，求⊙O的面积;

HG•的值。

(3）在（2）的条件下，求HB

练习: (2016．资阳）如图,在⊙O中,点Ｃ是直径AB延长线上一点，过点Ｃ作⊙O的切线,切点为D,连接ＢD。

（１)求证:∠A＝∠BＤＣ；

(2）若ＣＭ平分∠ACD,且分别交AD、ＢD于点M、N，当DM=1时，求MＮ的长。

例2、（20１６.绵阳)如图,AB 为⊙O 直径,C 为⊙O 上一点,点D 是

BC 的中点，ＤE ⊥ＡC 于点E ，DF ⊥AB 于点F 。

(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若O Ｆ＝４,求AC 的长度。

练习： １、(201６.南充）如图,在Ｒt △ABC 中，∠ACB ＝９0°，∠BAC 的平分线交BC 于点O,OC=1，以点O 为圆心、OC 为半径作半圆。 (1）求证:AB 为⊙Ｏ的切线; （2)如果t ａｎ∠CAO=

3

1

,求cosB 的值。

2、（2０16.甘孜)如图,在△ABC 中，AB=AC,以AB 为直径的⊙O 与边BC 、A Ｃ分别交于Ｄ、E 两点,过点D 作D Ｈ⊥AC 于点H 。

（１）判断DH 与⊙Ｏ的位置关系,并说明理由； (２)求证：Ｈ为CE 的中点; （3）若BC=10,cosC=

5

5

，求AE 的长。

例3、(2０1６．成都)如图,在R ｔ△ＡB Ｃ中，∠ＡBC=9０°，以C Ｂ为半径作⊙C ，交AC 于点D,交ＡＣ的延长线于点Ｅ,连接BD 、B Ｅ。 （1）求证:△A ＢD ∽△ＡＥB ； （2）当

3

4

BC AB 时,求ta ｎＥ; (3)在(2)的条件下，作∠ＢＡC 的平分线,与BE 交于点F 。若AF=2,求⊙C 的半径。

练习: (２０１6.凉山）如图,已知四边形A ＢＣD 内接于⊙O ，A 是⋂

BDC 的中点,AE ⊥AC 于A,与⊙O 及CB 的延长线分别交于点F 、E ，且⋂

⋂

=AD BF 。 (１）求证:△AD Ｃ∽△EB Ａ；

(2）如果ＡB ＝8，C Ｄ=5，求tan ∠C ＡD 的值。

【当堂检测】

１、(2０１6.泸州）如图，△ABC 内接于⊙Ｏ,BD 为⊙O 的直径,B Ｄ与A Ｃ相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E,且∠A=∠EB Ｃ。 （1)求证:BE 是⊙Ｏ的切线;

（２）已知C Ｇ∥E Ｂ,且CG 与BD 、BA 分别相交于点Ｆ、G,若48=•BA BG ,FG ＝

2,DF=2BF ，求A Ｈ的值。

2、(２016.乐山）如图，在△A ＢＣ中，ＡB=A Ｃ，以ＡC 为直径作⊙O 交BC 边于点D ，过点D 作ＤE ⊥A Ｂ于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F 。 (１)求证：EF 是⊙O 的切线; (２)若EB ＝

23,且5

3

sin =∠CFD ,求⊙Ｏ的半径与线段ＡE 的长。

3、(2014.宜宾)如图，在△A ＢC 中,以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点G ,且D 是BC 中点,DE ⊥AB ，垂足为Ｅ，交A Ｃ的延长线于点F . (１)求证:直线EF 是⊙O 的切线;

（2) CF =5,co ｓ∠A = 错误!,求ＢE 的长.