特征标表(PPT文档)
d2d点群特征标表
D2D点群特征标表一、概述D2D（Device-to-Device）点群是一种新型的无线通信技术，它允许用户设备之间直接进行通信，无需经过基站或其他网络设备的干预。
这种通信方式可以有效地减轻基站和网络设备的负载，提高通信效率，并为用户提供更高速、更稳定的无线通信服务。
在D2D点群中，用户设备之间的通信密度分布、用户关联关系、网络拓扑结构、用户行为特征以及网络性能评估等方面都具有重要的特征和影响。
二、用户关联关系在D2D点群中，用户之间的关联关系是指用户设备之间的连接关系。
这种关联关系可以通过设备的蓝牙、WiFi、蜂窝网络等通信技术来实现。
在D2D点群中，用户设备之间的关联关系可以分为以下几种类型：1. 单向关联：只有一个设备向另一个设备发送数据，另一个设备只能接收数据。
2. 双向关联：两个设备之间可以互相发送和接收数据。
3. 广播关联：一个设备可以向多个其他设备广播数据。
4. 组播关联：一个设备可以向属于某个组的多个其他设备发送数据。
三、通信密度分布在D2D点群中，通信密度是指单位时间内进行通信的用户设备数量。
通信密度的分布情况可以反映D2D点群的负载情况和服务质量。
在D2D点群中，通信密度分布可以分为以下几种类型：1. 均匀分布：每个用户设备的通信频率相同，负载分布均匀。
2. 随机分布：用户设备的通信频率是随机的，负载分布不均匀。
3. 聚集分布：用户设备在某些区域内的通信频率较高，而在其他区域内的通信频率较低。
四、网络拓扑结构在D2D点群中，网络拓扑结构是指用户设备之间的连接关系和布局方式。
网络拓扑结构对D2D点群的性能和服务质量有很大的影响。
在D2D点群中，常见的网络拓扑结构包括以下几种类型：1. 星型拓扑：由一个中心节点和其他多个从属节点组成，数据只能通过中心节点进行转发。
2. 树型拓扑：由一个根节点和多个子节点组成，数据只能沿着树的路径进行转发。
3. 网状拓扑：节点之间存在多个通信路径，数据可以在任意两个节点之间直接进行转发。
12阶群的特征标表
12阶群的特征标表12阶群有很多不同的特征标表。
在这个回答中，我将提供一个基于置换群和矩阵群的特征标表。
在给出特征标表之前，让我们先介绍一些必要的定义和结果。
定义1：置换群置换群是由有限个元素构成的群，其中每个元素是一个置换，即一种排列集合中元素的方式。
定义2：矩阵群矩阵群是由具有特定属性的矩阵组成的群，其中这些属性保证了群的封闭性、结合律、单位元和逆元等。
定义3：特征标现在让我们给出一个基于置换群和矩阵群的12阶群的特征标表。
特征标表：```群元素，置换表示，特征标-------------------------------------e，(1)(2)(3)...(12)，1a，(12)，1b，(13)，1c，(14)，1d，(15)，1f，(16)，1g，(17)，1h，(18)，1i，(19)，1j，(110)，1k，(111)，1l，(112)，1m，(12)(34)(56)(78)(910)(1112)，-1n，(12)(36)(48)(510)(712)(911)，a+b+c+d+f+g+h+i+j+k+l o，(12)(38)(44)(57)(69)(1011)，a+b^2+c^2+d^2+f^2+g^2+h^2+i^2+j^2+k^2+l^2p，(12)(310)(46)(512)(79)(811)，a+b^3+c^3+d^3+f^3+g^3+h^3+i^3+j^3+k^3+l^3q，(12)(312)(42)(511)(68)(710)，a+b^4+c^4+d^4+f^4+g^4+h^4+i^4+j^4+k^4+l^4r，(12)(311)(410)(59)(67)(812)，a+b^5+c^5+d^5+f^5+g^5+h^5+i^5+j^5+k^5+l^5s，(12)(39)(412)(58)(66)(711)，a+b^6+c^6+d^6+f^6+g^6+h^6+i^6+j^6+k^6+l^6t，(12)(37)(411)(56)(810)(912)，a+b^7+c^7+d^7+f^7+g^7+h^7+i^7+j^7+k^7+l^7u，(12)(35)(49)(610)(712)(86)，a+b^8+c^8+d^8+f^8+g^8+h^8+i^8+j^8+k^8+l^8v，(12)(33)(512)(611)(76)(89)，a+b^9+c^9+d^9+f^9+g^9+h^9+i^9+j^9+k^9+l^9w，(12)(311)(42)(67)(84)(95)，a+b^10+c^10+d^10+f^10+g^10+h^10+i^10+j^10+k^10+l^10x，(12)(36)(44)(510)(75)(97)，a+b^11+c^11+d^11+f^11+g^11+h^11+i^11+j^11+k^11+l^11y，(12)(34)(56)(78)(912)(1011)，a+b^12+c^12+d^12+f^12+g^12+h^12+i^12+j^12+k^12+l^12```在这个特征标表中，群元素列给出了群的所有元素，置换表示列给出了每个元素对应的置换表示，特征标列给出了每个元素对应的特征标。
特征标表
对任意 a, b ∈V ，有
并且
∑ a = α ju j j
∑ b = βkuk k
∑ ∑ ⎛
a⋅b = ⎜ ⎝
j
α
j
u
j
⎞ ⎟ ⎠
⋅
⎛ ⎜⎝
k
β k uk
⎞ ⎟⎠
∑ = α j βku j ⋅ uk jk
∑ ∑ =
jk
α jβk
⎛ ⎜⎝
A
ν
A jk
uA
⎞ ⎟⎠
∑ ∑ =
⎛ ⎜
α
j βkν
A jk
⎞ ⎟uA
6
4）第一正交关系（行正交关系）
∑ 1
|G|
ν
nν Χ(α ) (Kν )Χ(β ) (Kν ) = δαβ
(α , β = 1, 2,", q)
α =1 时 Χ(1) (Kν ) = 1 (Kν ∈ KG )
故
（第一行）
∑ nν Χ(β ) (Kν ) = 0
ν
5）第二正交关系（列正交关系）
(β = 2,3,", q)
14
由 12 + s22 + s32 + s42 + s52 = 8
解得 s2 = s3 = s4 = 1
s5 = 2
故 C4v 的类特征标表示及第一行第一列就求出来了
剩下 16 个未知数，由第一，第二正交关系可以建立 16 个方程，只有 8 个 是线性的，
1）τ (2) ，τ (3) ，τ (4) 都是一维的， 特征标就是矩阵元
11
1）τ (2) 是 1 维的， χ (2) (g) 就是矩阵元, 故
所以
(χ (2) (c2′))2 = χ (2) (c2′ ⋅ c2′) = χ (2) (e) ，
12阶群的特征标表
称 子 群 日 与 共 轭 ． 此可 知 群 Ｇ之一 切 子 群 能 分类 ， 属 由 使 于 同类 中的 子 群互 为共 轭 ， 属 于异 类 中 的 子群 互 不 共 轭 ， 这 样 的每 个 类 叫共 轭 子 群类 （ 称 共轭 类 ） 简 ．
定义 ６ ［（ 的 子 集 的正 规 化 子 与 中 心化 子） 设 Ｇ是 ２群 ：
２１ ０ １年 ２月
Ｆ ｂ２ ｅ ．０１ １
１ ２阶群 的特 征标 表
李德 乐
（ 建水 利 电力职 业 技 术 学 院 ， 福 福建 永安 ３ ６ ０） ６０ ０
摘要 ： 通过群的同构分类的观点 ， 了 １ 分析 ２阶群的生成关 系， 再利 用特征标的基本性质一一构造每个群的特征标表 。
由此可知群g之一切子群能分类使属于同类中的子群互为共轭属于异类中的子群互不共轭这样的每个类叫共轭子群类简称共轭类
第 ２ 卷第 １ １ 期
ｖ１ ｏ ．２１ Ｎｏ １ ．
四川职业技术学院学报
Ｊ ｕｎ ｌ ｆＳｃ ｕ ｎ Ｖｏ ａｉｎ ｌａ ｄ Ｔ ｃ ｎｃｌ ｏ ｒａ ｉｈ ａ ｃｔ ａ ｎ ｅ ｈ ｉａ Ｃｏｌｇ ｏ ｏ ｌｅｅ
为 日 在 Ｇ 中的 中 心化 子 ． 定义 ７ 特 征 标 ） （ Ｖ ∈Ｒ（）， Ｇ 定 义 Ｆ 函 （ 设 Ｐ，） Ｆ 在 上 Ｇ 值
关键 词 ：２阶群 ； 成 关 系 ； 标 １ 生 特征
中图分类号 ： ７ ２ Ｇ １
文献标识码 ： Ａ
文献编号 ：６ ２ ２ ９ （ １）１ ０９ － ３ １７ — ０ ４２ １ － ００ ０ ０ ０
群表示论是代数学的一个重要 分支， 它除用于研究群 的
结构 以外 ， 在众 多 的数 学 分支 和 其 他 自然 科 学领 域 中也 有着 重 要 的应 用 ． 对 于 １ 群 的生 成 关 系和 特 征 标 表 零 散 分布 ２阶 在 各 类文 献 中 ，本 文通 过 １ 群 的 生成 关 系 来 构 造其 特 征 ２阶 标表． １主要 定义 与 引理
3-2 特征标表PPT课件
释例
d 轨道函数空间下 C3v 的不等价不可约表示
R
E
C3
C32
v
v
v
Γ1
1
1
1
1
1
1
Γ2
1 0 1 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 2 3 2
三维表示（或称三重简并表示）标记为 T（t）。如果与原子轨 道联系的话（即以原子轨道作为基），三维表示就意味着只有三个 能量相同的轨道，且不可约表示与轨道的对称性相同。
对于绕主轴 Cn 转动 2p/n 对称（特征标等于 +1 ）的一维表示用 A ，反对称（特征标等于 -1 ）的用 B。
附加到 A 或 B 上的下标 1 和 2 ，用来分别标记它们对于副轴 C2 是对称的还是反对称的。如果没有这种 C2 轴时，标记对于 v 是对 称的或是反对称的。
例2：C3v 群由六个元素组成，分成三类：E，2C3，3v。因此
这个群有三个不可约表示（规则4）。规则1 还要求这些不可约表示 的维数的平方和也等于 6（群的阶），因此， C3v 群有一个二维和二 个一维的不可约表示。
利用上述规则，我们实际上还能求出这些不可约表示的特征标， 这部分内容稍后再讨论。
1 0 1 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 2 3 2 1 2 3 2
0
1
32
1
2
32
1 2
0
1
32
12
32
12
d 轨道函数空间下 C3v 的不等价不可约表示
现在我们把一个 g 阶的群 G 的操作分类，用符号 Ci 表示。将 第 i 类操作的数目用 gi 表示，把群中类的数目用 k 表示，因此
高中化学竞赛 中级无机化学 特征标表
体系的各种性质在对称操作作用下的变换关系，也反映各
对称操作相互间的关系。这是群论的重要内容，在化学中 有着重要应用。
1：大小、方向不变；-1：大小不变，方向相反； 0：从原位置移走。
（1） 特征标表——点群性质的描述
特征标表的由来
一个体系的物理量在该体系所属的点群的对称操作作用 下发生变换，如果变换的性质可以用一套数字来表示，这种 表示就称作为特征标表示，其中的每个数字称作特征标。
σxz σyz
1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1
(pz，p x，p ) y
例： a(A1) = 1/4[3×1 + (-1)×1 + 1×1 + 1×1] = 1 a(A2) = 1/4[3×1 + (-1)×1 + 1×(-1) + 1×(-1)] = 0 a(B1) =1/4 [3×1 + (-1)×(-1) + 1×1 + 1×(-1)] = 1 a(B2) =1/4 [3×1 + (-1)×(-1) + 1×(-1) + 1×1] = 1 = A1 ⊕ B1 ⊕ B2
（1） 特征标表——点群性质的描述
利用前面4套数字就组成了一个特殊的表特征标表。
若用变量代替上表中的原子轨道，则得到C2v特征标表的一般
形式。 C2v A1 E 1 C2 1 xz 1 yz 1 Z, X2, Y2, Z2
A2
B1 B2
1
1 1
1
－1 －1
－1
1 －1
－1
－1 1
XY
X, XZ Y, YZ
如果这套数字还可以进一步约化（分解），就称为可约
表示；否则就称为不可约表示。
d2群的特征标表
d2群的特征标表D2群的特征标表D2群作为一个技术交流平台，吸引了众多热爱前端开发的小伙伴们加入。
在这个群里，我们可以分享前端开发的经验，讨论技术问题，解决开发难题。
下面，我们来看一下D2群的特征标表，了解一下这个群的特点和亮点。
1. 主题多样化D2群的特征之一就是主题多样化。
在这个群里，我们不仅可以讨论前端开发技术，还可以分享设计、用户体验、产品等相关话题。
这种多样化的主题让群内的讨论更加丰富和有趣，也促进了成员之间的交流和合作。
2. 专业性强D2群的成员大多都是前端开发领域的专业人士，他们在前端开发领域有着丰富的经验和知识。
因此，在这个群里，我们可以看到很多高质量的技术讨论和分享。
无论是针对某个具体的技术问题，还是对前端行业的趋势和发展方向的研究，D2群都能提供很多有价值的信息和见解。
3. 活跃度高D2群的成员都非常活跃，经常在群里分享自己遇到的问题、学习心得和技术文章。
大家在群里互相帮助、互相学习，形成了一个积极向上的学习氛围。
无论是初学者还是资深开发者，都可以在这个群里找到自己所需要的帮助和资源。
4. 信息及时更新D2群的成员时刻关注前端领域的最新动态，对于前端技术的更新和变化都能第一时间得到通知。
无论是关于前端框架的新版本发布，还是关于前端开发工具的更新，D2群都能及时提供相关信息。
这让群内的成员能够及时了解到前端行业的最新动态，并及时调整自己的学习和工作方向。
5. 互助合作D2群的成员之间非常乐于互助和合作。
无论是解答技术问题，还是共同合作开发一个项目，D2群的成员都能够给予积极的支持和帮助。
大家在这个群里互相学习、互相成长，形成了一个互助合作的良好氛围。
6. 活动丰富多样D2群定期举办各种技术交流和分享活动。
无论是线上的技术讲座，还是线下的技术沙龙，D2群都能提供丰富多样的活动内容。
这些活动不仅能够让成员们深入了解前端技术的最新发展，还能够促进成员之间的交流和合作。
总结起来，D2群作为一个技术交流平台，具有主题多样化、专业性强、活跃度高、信息及时更新、互助合作和活动丰富多样等特点。
c3v点群的特征标表
c3v点群的特征标表
C3v点群是一种具有三个C3旋转轴和三个垂直于旋转轴的镜面
的点群。
特征标表是用于描述该点群下不同表示的矩阵的工具，它
可以帮助我们理解分子的对称性和分子轨道的对称性。
C3v点群的
特征标表如下所示：
首先，C3v点群有3个一维不可约表示和1个二维不可约表示。
这些表示可以用特征标表示，特征标是对称操作对应的矩阵的特征值。
对于C3v点群的一维表示，它们的特征标可以表示为：
A1: (1, 1, 1)。
A2: (1, 1, -1)。
E: (2, -1, 0)。
这里，括号里的数字表示C3、C3^2和σv的特征标，按顺序对
应这些操作的特征值。
对于C3v点群的二维表示，它的特征标可以表示为：
E: (0, 0, 2)。
这里的数字表示C3、C3^2和σv的特征标。
特征标表的编制是根据点群的对称操作和它们在不同表示下的作用方式来完成的。
特征标表的应用可以帮助化学家理解分子的振动、光谱和化学键的性质，对于分子对称性的分析和预测具有重要意义。
以上就是关于C3v点群的特征标表的基本介绍，希望能够对你有所帮助。
如果你对此还有其他问题，欢迎继续提问。
特征标表
对于E不可约表示 对于 不可约表示
h = 2 ×1 + (−1) × 2 + 0 × 3 = 0
四.不可约表示的性质
5、任何两个不可约表示（i, j）的相应特征标之积，再乘此类 、任何两个不可约表示（ ）的相应特征标之积， 之阶，其加和为零： 之阶，其加和为零：
也即任意两 个不可约表 示是正交的
§ 2-2 特征标表
复习： 复习：原子轨道
§ 2-2 特征标表 Character Tables
四.不可约表示的性质
1、每个点群中不可约表示的数目与群中对称操作的类的数 、 目相等。 目相等。 2、对于每一个不可约表示，每一类操作（R）的特征标（χ） 、对于每一个不可约表示，每一类操作（ ）的特征标（ ） 的平方乘该类之阶（ ），然后遍及所有的类求和， ），然后遍及所有的类求和 的平方乘该类之阶（g），然后遍及所有的类求和，就等于此 群之阶（即对称操作的总数h） 群之阶（即对称操作的总数 ）
∑ g[ χ ( R)]
i R
2
=h
h = 12 × 1 + 12 × 2 + (−1) 2 × 3 = 6
四.不可约表示的性质
3、对于每一类操作，其特征标的平方乘该类之阶，然后遍 、对于每一类操作，其特征标的平方乘该类之阶， 及所有的不可约表示（ ），就等于对称操作的总数h： ），就等于对称操作的总数 及所有的不可约表示（l），就等于对称操作的总数 ：
h = ∑ g[ χ R (l+ 12 × 2 + 12 × 2 = 6
四.不可约表示的性质
4、除了全不对称的不可约表示A1外，对于其余每一个不可 、除了全不对称的不可约表示 外 约表示，每一类操作的特征标与此类之阶相乘， 约表示，每一类操作的特征标与此类之阶相乘，然后遍及所 有的类求和，其值为零。 有的类求和，其值为零。
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RHale Waihona Puke h 12 1 12 2 (1)2 3 6
四.不可约表示的性质
3、对于每一类操作，其特征标的平方乘该类之阶，然后遍 及所有的不可约表示（l），就等于对称操作的总数h：
h g[R (l)]2
l
h 12 2 12 2 12 2 6
四.不可约表示的性质
4、除了全不对称的不可约表示A1外，对于其余每一个不可 约表示，每一类操作的特征标与此类之阶相乘，然后遍及所 有的类求和，其值为零。
对于E不可约表示
h 21 (1) 2 03 0
四.不可约表示的性质
5、任何两个不可约表示（i, j）的相应特征标之积，再乘此类 之阶，其加和为零：
§ 2-2 特征标表
复习：原子轨道
§ 2-2 特征标表 Character Tables
四.不可约表示的性质
1、每个点群中不可约表示的数目与群中对称操作的类的数 目相等。 2、对于每一个不可约表示，每一类操作（R）的特征标（χ） 的平方乘该类之阶（g），然后遍及所有的类求和，就等于此 群之阶（即对称操作的总数h）
也即任意两 个不可约表 示是正交的