角平分线优质课
角的平分线市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角的平分线教案一、教学目标:1. 理解什么是角的平分线以及其性质；2. 掌握如何构造角的平分线；3. 能够运用角的平分线性质解决相关几何问题。
二、教学重难点:1. 角的平分线的性质和构造方法；2. 运用角的平分线解决问题的能力。
三、教学准备:1. 教师准备黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；2. 学生准备直尺、铅笔和橡皮擦。
四、教学步骤:Step 1：引入教师通过问学生关于角的基本知识，如定义、表示方法和度量等，引导学生进入本节课的学习主题。
然后，教师提出问题：“如何找到一个角的平分线？”激发学生思考。
Step 2：角的平分线的性质1. 教师在黑板上绘制一个角ABC，并标出其顶点为A；2. 教师向学生提问：“如果有一条线段AD，使得∠BAD = ∠CAD，我们称线段AD是角ABC的平分线，你能猜测一下角的平分线有哪些性质吗？”引导学生探索角的平分线的性质；3. 学生讨论后，教师总结角的平分线的性质：a. 角的平分线将角分成两个相等的部分；b. 角的平分线和角的边构成一个等腰三角形。
Step 3：角的平分线的构造1. 教师向学生展示角的平分线的构造方法：a. 以顶点A为中心，任取一点B和C；b. 以B和C为圆心，以相同的半径在各自的弧上分别画弧交于点D；c. 连接点A和D，则AD为所需的角的平分线。
2. 教师引导学生使用直尺和铅笔按照上述步骤，自己绘制角的平分线，并检查结果的准确性。
Step 4：练习和应用1. 教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固角的平分线的性质和构造方法；2. 学生在课堂上完成练习并相互交流答案，教师进行讲评；3. 教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力和创新思维。
Step 5：总结1. 通过本节课的学习，学生应该理解和掌握角的平分线的性质和构造方法；2. 学生对角的平分线的性质和构造方法有一定的应用能力。
五、教学反思:通过本节课的设计和教学实施，学生可以通过自己的思考和实践，掌握角的平分线的性质和构造方法。
角平分线的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线的教案一、教学目标：1. 理解什么是角平分线，能够准确地描述角平分线的概念。
2. 能够使用直尺和量角器作图画出角平分线。
3. 了解角平分线的性质和应用。
二、教学内容：1. 角平分线的定义和性质。
2. 如何使用直尺和量角器作图画出角平分线。
3. 角平分线的应用。
三、教学过程：导入：教师出示一个角ABC，引导学生思考角的特点和角的平分线的概念。
引入：教师通过示意图和具体例子，向学生介绍角平分线的定义和性质。
角平分线是指从一个角的顶点出发，将角平分为两等分的线段。
性质包括：角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的两边上的线段互相垂直，角平分线将角分为两个相等的角。
示范：教师使用直尺和量角器，示范如何作图来画出一个角的角平分线。
首先用直尺连接角的两边，在角的外部取一点并以这个点为中心画一个圆。
然后再使用量角器来测量这个角的一半，将测量结果与圆交点相连，即得到角的平分线。
实践：让学生进行实践操作，在纸上画出若干个角，然后利用直尺和量角器画出这些角的平分线。
鼓励学生在操作中互相交流，共同解决问题。
总结：教师带领学生一起总结角平分线的概念、性质和作图方法，并强调掌握这些内容的重要性。
拓展：教师给出一些具体问题，让学生思考使用角平分线解决问题的方法。
例如，如何证明两个角相等，如何证明一个点在角的平分线上等等。
四、教学评价：教师布置练习题，让学生运用所学知识解答。
评价学生的理解和掌握程度，同时也可以发现学生的问题，及时进行针对性的辅导。
五、教学反思：通过本次教学，学生能够了解什么是角平分线，掌握画角平分线的方法，并熟悉角平分线的性质和应用。
在教学过程中，教师可以引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
同时，教师也要注意评价和反馈，及时纠正学生的错误，帮助他们进行巩固和提高。
角平分线的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线的性质的教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解角平分线的定义和性质，学会运用角平分线的性质解题。
2. 过程与方法：通过教师讲解和实例演示相结合的方式，提高学生的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的数学思维，注重观察与推理，提高学生的自学、合作学习和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：掌握角平分线的定义和性质。
2. 难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知（1）教师通过提问，引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。
（2）教师出示一张图纸，上面有两条射线，从一个点出发，交于一点，并各自形成两个角。
教师问学生：如何判断这两个角是否相等？请从几何性质的角度进行推理。
Step 2 角平分线的定义（1）教师解释角平分线的含义：角平分线是指从角的顶点出发，把角分成两个相等的角的射线或线段。
（2）教师出示角平分线的实例图，并要求学生观察并总结出角平分线的特点。
Step 3 角平分线的性质（1）教师提供一些角平分线的性质，如：a. 角平分线把一个角分成两个相等的角。
b. 一个角的两个相等角的角平分线相交于同一点，且这个点在角的内部。
（2）教师通过具体例子进行演示，让学生观察并找出角平分线的性质，引导学生进行类比和推理。
Step 4 角平分线的运用（1）教师提供一些具体问题，要求学生利用角平分线的性质解决问题。
a. 已知一个角的两个角平分线相交于点O，求证这两个角相等。
b. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠ADB = 30°，求证∠ACB = 60°。
（2）学生独立思考并进行解答，然后进行讨论，通过合作学习的方式互相交流和纠正错误。
Step 5 拓展练习（1）教师布置一些拓展练习题，要求学生独立完成。
（2）教师进行答疑解惑，引导学生进行错误分析和订正，提高学生的解题能力和思维能力。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和推理，使学生在实际操作中领会到角平分线的定义和性质，并能灵活运用角平分线的性质解决实际问题。
《角的平分线的性质》PPT优质课件
E B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
探究新知
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. O ∴点P 在∠AOB的平分线上.
O
这个点应该在角的平分线
S
探究新知
知识点 1 角平分线的判定
叙述角平分线的性质定理.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
回 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB.
顾 旧 知
∴ PD= PE. 不必再证全等
A D
P到OA的距离PD
C P
P是角平分线上的点
O
E
B P到OB的距离PE.
证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2， 又∵OA＝OB，OD＝OD， ∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4， 又∵PM⊥DB，PN⊥DA， ∴PM＝PN.(角平分线上的点到角两边 的距离相等)
探究新知
素养考点 2 利用角平分线的性质求线段的长度
例2 如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=___4___cm.
探究新知
猜想证明
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，
PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：作射线OP，∵PD⊥OA，PE⊥OB. ∴∠PDO=∠PEO=90°，
D
A
在Rt△PDO和Rt△PEO 中，
《角的平分线的性质》优质课一等奖课件
助人为牙小明家1B 位于两条公晰政箫的平分线上 现在小明爨步行到公躇上坐车裘两条公畛汇处 的超市，问题如他该怎样钢绘m 节aillOt 你知典哪条藤缺In 超市用纸藕一个偷 两边叠合在J 麒 ―次卷折出一不; 痛为斜边》 成的三蹭1 片对折彩et® 的础缱缕拆 («B —灿折 豆察两次折叠形 动手与M A BO O A 。
E BD CA观察表格申的««说你wmsm?角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明为v AZ1=Z2•.• 踏项畸：••• N （M^N»=9妒aAOAPSAOBP^ e «Z OAP= Z OBP （已证）0zi= Z2（已证）q 验证"宜瘪 你能用所学过的方法证明P5吗t0. Fi rate 超市A 」.OP=OP （公共边）.•. △ OAP 丝△ OBP （AAS）J ••• PA=PB （全等三角形对应边相等）几何模型务的平分线上的点到角的两边的距离相等,一平分咒辑吾言：•.•0P 平分NAOBPD LOA于D ,PE LOB 于E.*.PD=PE.（房的平芬线上的点到这个角的两边的距离相等）------ ------- ---------- ------ ------- -------------- ---------- 〜------------- -------- 、 ^- --------- --------- ---------------- ------- > CZ 7 CZ U . ^CL ■U. ^CL 7■聿涅5y-r~T^判断V如图，AD平分NBACBD（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）::BC------ ------- ---------- ------ ------- -------------- --------- 〜------------- -------- 、 ^- --------- --------- ---------------- ------- > CZ 7 CZ U . ^CL ■U. ^CL 7■（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）判［断 .・•如图，DC±AC 于C, DB±AB 于BXBDB D------ ------- ---------- ------ ------- -------------- --------- 〜------------- -------- 、 ^- --------- --------- ---------------- ------- > CZ 7 CZ U . ^CL ■U. ^CL 7■G------ ------- ---------- ------ ------ -------------- --------- 〜------------- -------- 、 ^- --------- --------- ---------------- ------- > CZ 7 CZ U . ^CL ■U. ^CL 7■判断V AD平分/BAC,DC±AC 于CBD（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）------ ------- ----------------- ------ -------------- --------- 〜------------- -------- 、 ^- --------- --------- ---------------- ------- > CZ 7 CZ U . ^CL ■U. ^CL 7■判断v AD平分/BAC,DB±AB于B, DC±AC于CBD =CD,（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）------ ------- ---------- ------ ------- -------------- ---------- 〜------------- -------- 、 ^- --------- --------- ---------------- ------- > CZ 7 CZ U . ^CL ■U. ^CL 7■ZEaF" CF±WR 求证篇CE w Q*1.； 证明：在△/（：和△ADC 中 [ AB=AD（）< BC=DC （）I AC=AC （公共边） A AABC^ A ADC （SSS ）AZ1=Z2 （全等三角形对应角相等）「•AC 平分 NDABVCE1AD 于E, CF±AF 于FCE=CF （角的平分线上的点到这个角的两边的距离相霁滨如虱点队欧测荏/皿的两边E C 是 点少s醐板.K- = K>- CB JL 雄于既 ED 1既然角平分线如.此有我们该如何做一个角的平分线呢V古人力才如图，是一个角平分仪，其中AB=AD, BC=DCoA证明：在△ ACD和△ ACB中| f AD=AB （）DC=BC （）〔AC=AC （公共边）D\ /B .・. AACD^ AACB （SSS）A ZCAD^ZCABF （全等三角形对应角相等）'E.・・AC平分NDAB根据角平分仪的制作原理怎样用氏规作一个1.把角平分仪放在角的两边 时，角平分仪两边AB=ADM 几何作图角度怎么画？画？3.射线0C 与角平分仪中的AE代表 同一条射线吗？ 角的平分线?2. BC=DC 从几何作图角度怎么A尺规初图方法：1 .以点。
角平分线的性质教学课件
首先利用角平分线的性质求出$angle OCP = 65^circ$，然后根据直角三角形的性质求出 $angle CPO = 90^circ$，最后利用角的和的性质求出$angle OCD = 155^circ$。
= frac{1}{2} angle AOB = 30^circ$；当点$C$在$angle AOB$外部
时，$angle BOC = angle AOB - angle AOC = 150^circ$。
进阶练习题
01
题目：已知$angle AOB = 70^circ$，点$P$是$angle AOB$的角平分线上一 点，且$PC perp OA$，$PD perp OB$，垂足分别为点$C,D$，则$angle CPD = ($ ）
详细描述
首先，以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆。然后，将圆规的针脚放在圆周上，取半径长度将圆周分为两 个等分。接着，连接等分点和角的顶点，这条直线即为角的平分线。
利用角的和差作角平分线
总结词
通过角的和差性质，可以将一个角分为两个相等的角，从而作出角的平分线。
详细描述
首先，在角的内部作一条射线，使其与角的两边相交于两点。然后，利用角的和差性质，将这两个交 点与角的顶点连接起来，形成两个相等的角。最后，连接这两个相等角的顶点，这条直线即为角的平 分线。
02
答案：B
03
解析：由于点$P$是$angle AOB$的角平分线上一点，根据角平分线的性质， 我们有$angle OPC = angle OPD = frac{1}{2} angle AOB = 35^circ$。再根 据直角的性质，$angle CPD = 180^circ - angle OPC - angle OPD = 110^circ$。
角平分线优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
又∵∠BAC=60°, ∴∠BAD=30°. 在Rt△ADE中,∠AED=90°,AD=10,
∴DE=
11
2 AD=2
×10=5(在直角三角形中,假如一个锐角等于30°,那么
它所正确直角边等于斜边二分之一).
第5页
[知识拓展] 用尺规作已知角平分线.
已知:∠AOB,求作∠AOB平分线OC.
1.以顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交 OA于M,交OB于N.
第4页
(教材例1)如图所表示,在 △ABC 中,∠ BAC = 60°, 点 D 在 BC 上,AD = 10,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 长.
解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF, ∴AD平分∠BAC(在一个角内部,到角两边距离相等点在这个角平 分线上).
知识回顾
学习新知
1.角平分线概念:一条射线把一个角 分成两个相等角,这条射线叫做这个角 平分线.
2.点到直线距离定义.
第2页
定理及其证实
已知:如图所表示,OC是∠AOB平分线,点P在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证PD=PE. 证实:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E, ∴∠PDO=∠PEO=90°. ∵∠1=∠2,OP=OP, ∴△PDO≌△PEO(AAS). ∴PD=PE(全等三角形对应边相等). 角平分线性质定理:角平分线上点到这个角两边距离相 等).
2.分别以点M,N为圆心,大于1 MN长为
2
o
半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C.
3.画射线OC,射线OC即为所求.
A M
C B
N
第6页
1.(·湖州中考)如图所表示,在△ABC中,CD是AB边 上高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则 △BCE面积等于 ( ) C
《角的平分线的性质》优课一等奖课件
人教版初中数学八年级上册第十二章角的平分线的帷质复习导入1 .角平分线的概念1寸线叫做这个角的平分线.2.下列图中能表示点P到直线，A B C D3.用尺规作角的平分线的理论依据是（c ）A.SASB.AASC.SSSD. ASA新课1.角的平分线的作法（尺规作角的平分线）画法:1.以。
为圆心，适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.2.分别以M,N为圆心.大于1/2 MN的长为半径作弧.两弧在zAOB的内部交于C .3 .作射线OC.射线OC即为所求.议—议为什么0C是角平分线呢?(议一议，写一写) ：OM=ON , MC=NC O求证：0C平分zAOB。
证明：连接CM, CN在△0CM和Z^OCN中，[C 'OM=ONJ MC=NC、OC=OC g —・.・ A0CM 竺AOCN (SSS)「・Z M0C=ZN0C OC平分ZAOB角平分线的性质定理文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等议一议用符号语言表示为:PD ±0A , PEJ J-\PD=PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
AZ1= Z2±0BrE （角的平分线上的点到角的两边的°距离相等）图形语言角平分线的性质定理应用所具备的条件：(1) 角的平分线；(2) 点在该平分线上;(3 )垂直距离。
B定理的作用：证明线段相等。
1、判断•如图，AD平分匕BAC （）D =CD ,（只有角平分线,没有垂直，不）能用角平分线性质定理2、判断..如,DC±AC,DB±A（）3. AD平分匕BAC, DC±AC , DB±AB （）DB =DC（在角的平分线上的点到这个角）的两边的距离相等。
B 不必再证全等A证明一个几何命题的一般步骤:1、明确命题中的和求证。
2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出和求证。
3、经过分析，找出由推出要证结论的途径，写出证明过程。
冀教版八年级数学上册第十六章16.3角的平分线优秀教学案例
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，鼓励学生相互交流、分享成果，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：让学生进行自我评价和同伴评价，教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议，促进学生的持续发展。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，发现他人的优点，学习他人的长处。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
4.设计具有针对性的练习题：让学生在课后进行巩固练习，提高学生的知识运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：展示一把剪刀，引导学生观察剪刀的两个剪切面，提问：“你们能发现剪刀剪切面之间的特殊关系吗？”
5.针对性的练习题：设计具有针对性的练习题，让学生在课后进行巩固练习，提高学生的知识运用能力，确保学生能够将所学知识灵活运用到实际问题中。
3.能够理解并应用角的平分线的性质定理，如角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.能够熟练地使用直尺和圆规作角的平分线，提高空间想象能力和动手能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论，引导学生自主发现和总结角的平分线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
2.利用几何画板或实物模型，让学生直观地感受角的平分线性质，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用角的平分线的性质，提高学生的应用能力。
4.引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
角平分线性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线性质教案一、教学目标1. 知识与技能：- 理解什么是角平分线及其性质；- 掌握角平分线的性质及其应用。
2. 过程与方法：- 通过示例，引导学生发现并理解角平分线的性质；- 教师讲解和学生独立思考相结合，培养学生分析问题的能力；- 通过练习题，巩固对角平分线性质的理解和应用。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生善于观察和思考的习惯；- 培养学生对几何问题的兴趣，提高学生的几何思维能力；- 培养学生合作学习的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 角平分线的定义及其性质；- 使用角平分线解决实际问题。
2. 教学难点：- 掌握角平分线的性质及其推理过程；- 理解并灵活运用角平分线的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师出示一张图纸，图纸中画有一个三角形ABC，并标出角A、角B和角C。
- 请学生观察图纸，思考如何将角A平分。
2. 观察与总结（10分钟）- 学生应用直尺或者量角器研究平分角A的方法，并就此和同学们讨论交流。
- 教师引导学生将总结写在黑板上。
3. 角平分线的定义与性质（15分钟）- 教师向学生介绍角平分线定义：在一个角的内部，从顶点引一条射线，使得这条射线把该角分成两个相等的角，这条射线就是角的平分线。
- 教师讲解角平分线的性质，并与学生一起探讨证明过程。
4. 角平分线练习（15分钟）- 教师将一些角的平分线问题写在黑板上，要求学生独立思考并解答。
- 学生完成后，教师与学生分享思路和解答过程。
5. 角平分线的应用（10分钟）- 教师给出一些实际问题，并引导学生运用角平分线的性质进行解答。
- 学生独立思考和解答，然后与同学讨论答案。
6. 总结与拓展（10分钟）- 教师对本节课的内容进行小结，并强调角平分线的定义和性质。
- 学生可以自由提问有关角平分线的问题，并与同学一起探讨。
7. 作业布置（5分钟）- 布置相关练习题，要求学生独立完成，并明天交作业。
四、教学反思本节课采用了多种教学方法，如观察与总结、讨论解题等。
角平分线 优秀课教案
1．4 角平分线 第1课时 角平分线1．复习角平分线的相关知识，探究归纳角平分线的性质和判定定理；(重点)2．能够运用角平分线的性质和判定定理解决问题．(难点)一、情境导入问题：在S 区有一个集贸市场P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P 点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？ 问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的性质定理【类型一】 应用角平分线的性质定理证明线段相等如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD ＝DF .求证：(1)CF ＝EB ；(2)AB ＝AF ＋2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离，即CD ＝DE .再根据Rt △CDF ≌Rt △EBD ，得CF＝EB ；(2)利用角平分线的性质证明△ADC 和△ADE 全等得到AC ＝AE ，然后通过线段之间的相互转化进行证明．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .在Rt △DCF和Rt △DEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝DF ，DC ＝DE ，∴Rt △CDF≌Rt △EBD (HL)．∴CF ＝EB ；(2)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴CD ＝DE .在△ADC 与△ADE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝DE ，AD ＝AD ，∴△ADC ≌△ADE (HL)，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB .方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等．【类型二】 角平分线的性质定理与三角形面积的综合运用如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3解析：过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∴DF ＝DE ＝2，∴S △ABC ＝12×4×2＋12×AC ×2＝7，解得AC ＝3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法．【类型三】角平分线的性质定理与全等三角形的综合运用如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.解析：由角平分线上的性质可得DE＝DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧CD＝CD，DE＝DF，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件．探究点二：角平分线的判定定理【类型一】角平分线的判定如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．解析：先判定Rt△BDE和Rt△CDF全等，得出DE＝DF，再由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BE＝CF，BD＝CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是∠BAC的平分线．方法总结：证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．【类型二】角平分线的性质和判定的综合如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F.下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC可得DE＝DF，由此易得△ADE≌△ADF，故∠ADE＝∠ADF，即①AD平分∠EDF正确；②AE＝AF正确；中垂线上的点到两端点的距离相等，故③正确；∵④到AE、AF距离相等的点，在∠BAC的角平分线AD上，到DE、DF的距离相等的点在∠EDF的平分线DA上，两者同一条直线上，所以到DE、DF的距离也相等正确，故④正确；①②③④都正确．故选D.方法总结：运用角平分线的性质或判定时，可以省去证明三角形全等的过程，可以直接得到线段或角相等．【类型三】添加辅助线解决角平分线的问题如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．解析：分别过点D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G，然后利用角平分线上的点到角两边的距离相等可知DE＝DG，再利用到角两边距离相等的点在角平分线上来证明．证明：分别过D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分别为E、F、G.∵BD 平分∠CBE，DE⊥BE，DF⊥BC，∴DE＝DF.同理DG＝DF，∴DE＝DG，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD是∠BAC的平分线．方法总结：在遇到角平分线的问题时，往往过角平分线上的一点作角两边的垂线段，利用角平分线的判定或性质解决问题．【类型四】线段垂直平分线与角平分线的综合运用如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．解析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.解：(1)∵AB、CD互相垂直平分，∴OC＝OD，AO＝OB，且AC＝BC＝AD＝BD；(2)OE＝OF，理由如下：在△AOC和△AOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AD，OC＝OD，AO＝AO，∴△AOC≌△AOD(SSS)，∴∠CAO＝∠DAO.又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.方法总结：本题是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质的综合，掌握它们的适用条件和表示方法是解题的关键．三、板书设计1．角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2．角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练.第2课时平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO＝OB，∠AOC＝∠BOD，∠C＝∠D，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE＝12OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD.因为E，F分别是OA，OC的中点，所以OE＝OF，所以四边形BFDE是平行四边形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l1∥l2，∴点E，F到l2之间的距离都相等，设为h.∴S△EGH＝12GH·h，S△FGH＝12GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG.(1)求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求四边形AGCD的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G是BC的中点，BC＝12，得到BG＝CG＝12BC＝6，根据四边形AGCD是平行四边形可知AG＝DC＝10，根据勾股定理得AB＝8，求出四边形AGCD的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AG＝DC.∵E、F分别为AG、DC的中点，∴GE＝12AG，DF＝12DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；(2)∵点G是BC的中点，BC＝12，∴BG＝CG＝12BC＝6.∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8，∴四边形AGCD的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.。
角平分线的性质第一课时优质课
12.3.1 角平分线的性质（1）一、【目标导学】核心知识通过探究理解角平分线的性质并会运用。
核心能力通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力。
情感态度培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，培养对数学的好奇心。
学习重点：角平分线的性质的运用。
学习难点：角平分线的性质的理解。
二、【自主学习】①图中射线OC是∠AOB的平分线吗？用量角器检验下。
②若点P是射线OC上的任意一点。
操作测量：取点P的两个不同的位置，分别过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，点M、N为垂足，测量PM、PN的长。
将两次数据填入下表，观察测量结果，猜想线段PM与PN的大小关系。
PM与PN的大小关系是_________________。
PM PN第一次第二次猜想：角平分线上的点到角的两边的距离__________三、【合作探究】1、你会证明上面的猜想吗？一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照以下的步骤进行：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。
已知：OC平分∠AOB，P为OC上的一点，PM⊥OA，PN⊥OB.求证：PM=PN.证明：2、通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：____________________________________________________________________。
3、如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF. 此题中①②③步分别是什么？导学策略：独立完成自主学习中的问题。
非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
第1页非淡泊无以明志，非宁静无以致远。
第 2 页四、【课堂小结】角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
五、【能力检测】1、已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，且DE=3cm ， 则点D 到AC 的距离是_________cm.2、如右图，AD 是△ABC 中∠A 的平分线，过D 作AB 、AC 边 的垂线，垂足分别为E 、F ，那么下列结论不正确的是（ ） A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF3、已知，如右图，△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的 平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF 。
“同课异构”优质优质课获奖教案《角的平分线》word教案(省优)
本课的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。
角平分线的性质教学设计思想通过前面的学习已经探究出角平分线上的点所具有的性质，本节学习对这个性质进行证明。
让学生完成对三角形全等的判定公理的推论的证明，进而应用这个公理完成对角平分线性质定理的证明，对于平分线的性质定理的逆定理仿照上节课处理线段垂直平分线逆命题的思路，引导学生解决与定理和逆定理的有关问题。
对于尺规作角平分线，要让学生明白每步做法的依据。
最后通过例题的学习来巩固这些知识点。
教学目标知识与技能总结角平分线的性质定理及其逆定理的证明并能灵活应用它们进行有关的计算和证明；说出用尺规作角平分线的依据；能够熟练地按照证明的格式和步骤对一些命题进行证明。
过程与方法经历用尺规作角平分线的过程；经历寻找证明、作图思路的过程，进一步发展推理证明意识和能力；情感态度价值观通过观察、类比、对比、归纳等方法尝试从不同角度分析问题，形成不同的策略；愿意动手操作，并和同伴交流，形成不同意见。
教学重点和难点重点是角平分线的性质定理和逆定理的证明及其应用；难点是角平分线的性质定理和逆定理的应用。
解决办法：通过例题的学习，分析出解题的思路，总结出做题的方法。
教学方法启发引导、小组讨论课时安排１课时教具学具准备投影仪或电脑、三角板 教学过程设计（一）角平分线的性质定理我们已经探究出角平分线上的点所具有的性质，怎样对这个性质进行证明呢？ 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角的平分线的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角的平分线的教案一、教学目标：1. 理解角的概念，能够准确地描述角的特征；2. 掌握角的平分线的定义和性质；3. 能够运用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的概念和特征；2. 角的平分线的定义和性质；3. 相关问题的解决方法。
三、教学重点：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质。
四、教学难点：1. 运用角的平分线性质解决相关问题。
五、教学准备：教学课件、黑板、粉笔、直尺、量角器。
六、教学过程：Step 1 导入通过展示一些日常生活中的角的例子，引出角的概念，并询问学生对角的理解。
Step 2 角的概念和特征1. 讲解角的定义：由两条射线共同起源于同一点称为角。
2. 介绍角的名称和符号：角的名称通常是由其中一条射线的端点和两条射线上的一点构成，角的符号常用大写字母表示。
3. 引导学生观察并总结角的特征：角的大小由两条射线之间的夹角决定，可用度数或弧度来度量。
Step 3 角的平分线的定义和性质1. 讲解角的平分线的定义：角的平分线是指将一个角分为两个相等的角的射线或线段。
2. 引导学生发现角的平分线的性质：角的平分线相互垂直且相交于角的顶点。
Step 4 角的平分线的性质的证明通过具体的几何图形，引导学生进行观察和讨论，从而理解角的平分线的性质，并帮助学生进行简单的证明。
Step 5 角的平分线的应用举例通过一些实际问题的讨论，引导学生运用角的平分线的性质解决相关问题，包括角度的求解和角度关系的推导。
Step 6 练习与巩固在黑板上出示一些练习题，让学生进行思考和解答，并给予相应的指导和讲解。
七、课堂总结：通过本堂课的学习，我们了解了角的概念和特征，学会了角的平分线的定义和性质，并能运用这些知识解决相关问题。
八、布置作业：1. 完成课堂上未能解答的练习题；2. 总结角的平分线的性质，并在作业本上写出。
九、教学反思：本堂课通过引导学生观察和探索，帮助学生深入理解了角的平分线的性质。
角平分线的性质优质课ppt课件
（第1课时）
新人教版 八年级 上册
1
要研究角的平分线的性质我们必须
A·
会画角的平分线，工人师傅常用如
图所示的简易平分角的仪器来画角
· 的平分线. 将A点放在角的顶点处，B
AB和AD沿角的两边放下，过AC画
·D
一条射线AE，AE即为∠BAD的平 分线.
C·
E
2
A·
把简易平分角的仪器放在角的两边
C
B
N
O
4
A
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
M
求证：OC平分∠AOB.
C
证明：连接CM，CN
在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC， OC=OC，
B
N
O
∴ △OMC≌△ONC
（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
5
猜想：角平分线上的点到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
变题2：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C ＝90°，DE⊥AB于E，BC=8， A BD=5，求DE.
C
F C
E DB
E DB
9
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点 P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F
A
E B
F
D
C
Back
角平分线的性质 优秀课特等奖 课件
二、教学重点、难点：
1.教学重点：掌握角的平分线的性质定 理及其逆定理. 2.教学难点：角平分线定理和逆定理的 应用
如何用尺规作角的平分线？ 作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢＮ于． ２．分别以Ｍ，Ｎ为
A
Ｍ
Ｃ
1 圆心．大于 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
一、教学目标：
1.经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分 线的性质定理及其逆定理．
பைடு நூலகம்
2.通过测量操作，发现角的平分线的性质定理
3.能用文字语言、符号语言阐述角的平分线的性质定理 及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力. 4.能运用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几 何问题.
5.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形 成，养成永无止境的科学探索精神.
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线ＯＣ即为所求．
角平分线上的点到角的两 边的距离相等。
在∠AOB的平分线OC 上任取一点P，然后， 作点P到∠AOB两边的 垂线段PD、PE，画一 画，量一量，从中你有 O 什么新发现？你能说明 其中的道理吗？
A D P · E
C
B
角的平分线市公开课一等奖省优质课获奖课件
∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).
同理,PE=PF. ∴PD=PF. ∴点P在∠BAC平分线上(在一个角内部,且到角两
边距离相等点,在这个角平分线上).
∴△ABC三条角平分线相交于一点P.
思索分析
M F
C
第9页
随
练习
➢ 课时训练
A
1、 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴_D__C_=_D__E____
提醒：作∠AOB平分 线，交直线l 于P就是 所求点
（第 1 题）
第11页
如图，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE平分线上．
第12页
如图，已知△ABC外角∠CBD和∠BCE平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE平分线上．
证实：作FG⊥AE于G.FH⊥AD于H FP⊥CB于P,作射线AF ∵CF平分∠ECB ∴FG=FP(角平分线上点到角 两边距离相等) 同理可证:FH=FP
基本想法是这么:我们知道,两条直线相
交只有一个交点.要想证实三条直线相交于
一点,只要能证实两条直线交点在第三条直 线上即可.这时能够考虑前面刚才学习内容.
如图,设△ABC角平分线BM,CN相交于点P,过
A
ND P
点P分别作BC,AC,AB垂线,垂足分别是
E,F,D.
B E
∵BM是△ABC角平分线,点P在BM上,
证实： PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E 为垂足，
∴∠PDO= ∠PEO=90°
在Rt △PDO 与Rt △PEO中
｛PD=PE（已知） OP=OP（公共边）
∴Rt△PDO≌△RtPEO
∴∠1=∠2 即点P在∠AOB平分线上
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4、完成课本P30联系拓广4：
如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P 到∠AOB的两边的距离相等.
解：作法：（1）连接CD；
（2）作CD的垂直平分线；
B
（3）作∠AOB的平分线OG交EF于点P；
（4）所以点P就是所要求的点。
G
P●
●D
●C O
2、在一个角的内部，且到角的两边距离 相等的点，在这个角的平分线上
第一章 三角形的证明
1.4 .1角平分线
知识回顾（1分钟）
1.三角形全等的判定方法有：SA_S_,_S_S_S_,_A_S_A_,_A_A_S__, H_L
2. 直角三角形全等判定定理的内容是:_______________
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角全等
学习目标（1分钟）
1、掌握角平分线的性质定理以及它的逆定理， 并能用文字及符号语言阐述这两个定理
且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
证明：∵ AD 平分∠BAC，
A
DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF，
∠ DEB = ∠DFC= 90°
E
F
∵ BD=CD
∴ △ DEB≌△ DFC（HL） B
∴ EB=FC
D
C
点拨：4分钟 用尺规作角的平分线.
A
E
C
已知:∠AOB,如图.
PF⊥AC，则PE__=___PF.
2、如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，
则∠BAP___=___∠CAP.
（1）
（2）
（3）
自学检测2（6分钟）
1、请完成课本P29随堂练习1.
课本P2个角的角平分线 互相垂直。
2、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角 平分线,
2、逆定理: 在一个角的内部,且到角的两边距离相__等 的
点,在这个角的 角平分线上
.
如图,
A
∵PD=PE, PD⊥OA , P_E_⊥__O__B
(D
已知),
∴点在P在一∠个A角O的B的内平部分，线且上到角的两边距离 O ( 相等的点，在这个角的平分线上。
1 2
P C
E
)
B
自学检测1（5分钟）
1、如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，
小结归纳（2分钟）
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
C P
OP平分∠AOB
已知
条件 PD⊥OA于D PE⊥OB于E
结论 PD=PE
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
当堂训练 （15分钟）
1、已知，如图（1），∠AOB=60°,CD⊥OA于D， CE⊥OB于E，若CD=CE，则
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
O
1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE,
DB
2.分别以点D和E为圆心,以大于1/2DE长为半径作弧, 两弧在 ∠AOB内交于点C..
3.作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线.
请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,
并与同伴进行交流. (SSS)
∠COD+∠AOB=___9_0度.
2、如图（2），已知：OM是∠POQ的平分线， MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=6 cm2，
OP=3 cm，则MQ=_4_ cm.
A D
C
P M
∟ ∟
O
EB
图（1）
O
Q
图（2）
3、完成课本P29 随堂练习 2
O
C
D
解：如图所示，作夹角的角平分线OC，
2、会用角平分线的性质定理以及它的逆定理 解决简单的数学问题
自学指导1（1分钟）
自学课本P28~29面相关内容，思考并完成下列问题：
1、定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等__。 如图, ∵OC是∠AOB的平分线, _P_D__⊥__O_A__,P_E_⊥__O__B___, (已知) ∴PD=PE( 角平分线上的点到这_个__角__的__两__边__的__距__离__相__等__).
A
5、（选做题）完成课本P30联系拓广3：
证明：
∵ ∠C=90°∠A=30°，
B
∴ ∠ABC=60°。
D
∵DE垂直平分AB，
∟
∴ ∠ABE= ∠A=30°，
C
∴ ∠EBC= ∠ABC-∠ABE=30°，
E
A
∴ ∠ABE= ∠EBC，∴BE平分∠ABC。
板书设计
1、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等