七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题质量专项训练

七年级初一数学第二学期第六章 实数单元 易错题难题质量专项训练

一、选择题

1．下列式子正确的是（ ） A ．25＝±5 B ．81＝9 C ．2(10)-＝﹣10

D ．±9＝3

2．若()2

320m n -++=，则m n +的值为( ) A ．5- B ．1- C ．1 D ．5 3．下列各数中，比-2小的数是（ ）

A ．-1

B ．-5

C ．0

D ．1

4．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数分别是2和﹣1，则点C 所对应的实数是（ ）

A ．12

B ．22+

C ．221

D ．221

5．下列说法不正确的是（ ） A 813 B ．12-

是1

4

的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数 D ．a 2的算术平方根是a 6．4的平方根是（ ） A ．±16

B ．2

C ．﹣2

D ．±2

7．下列实数中，..

3

1

-4π0-8647

，

3，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．下列说法正确的是（ ）

A ．a 2的正平方根是a

B 819=±

C ．﹣1的n 次方根是1

D 321a --一定是负数

9．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．32(3)-B ．﹣|2|2） C 3838-D ．﹣2和

12

10．252的平方根是a ，﹣125的立方根是b ，则a ﹣b 的值是（ ） A ．0或10

B ．0或﹣10

C ．±10

D ．0

二、填空题

11．若已知()2

1230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．

12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．

13．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这

三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝

1234

33

-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 14．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．

15．已知31.35 1.105≈，3135 5.130≈，则30.000135-≈________．

16．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：

，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例

如：对10连续求根整数2次： [10]3[3]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 17．若x ＜0，则323x x +等于____________．

18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b =+．例如

89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．

19．若实数x ，y 满足()

2

23

0x y +++=，则

(

)

2

2x

y --的值______．

20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，[5]＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．

三、解答题

21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；

（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？

22．下列等式：

111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯，将以上三个等式两边分别

相加得：

1111111113111223342233444

++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：

1n(1)n =+__________111

1

122334

n(1)

n ++++

=⨯⨯⨯+ ．

（2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把

1

12

拆成两个分子为1的正的真分数之差，即

112= ；②把1

12拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112

= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1

112126⊗=

+，11113261220

⊗=++，111114*********

⊗=+++，求1

93⊗的值．

23．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23

=8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：

（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2，

1

4

）=_______． （2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n

，4n

）=（3，4）小明给出了如下的证明： 设（3n

，4n

）=x ，则（3n

）x

=4n

，即（3x

）n

=4n

所以3x =4，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）．

请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30) 24．观察下列各式的计算结果

2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933

===⨯ 21115351-

1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555===⨯ （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： 211-6= × ； 211-10= × ； （2）用你发现的规律计算：

22222

111111-

1-1-1-1-23420162017⨯⨯⨯⋯⨯⨯（）（）（）（）（） （3）计算

()22222111

1111111234

1n

n ⎡⎤⎛⎫

-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝

⎭-⎢⎥⎣⎦（）（）（）（直接写出结果） 25．计算

（1）+|－5|1）2020