(完整版)如何比较一次函数与反比例函数的大小

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用界线法分析两个函数值的大小问题

用界线法分析两个函数值的大小问题杨建明界线就是经过两个函数图象上的某一个公共点的一条特殊直线，这条直线将函数的图象分成左右两部分，而左右两部分两个函数的图象所表现出来的性质是不同的，或对于自变量的任意值，两个函数值的大小是不一样的。

有时一个函数的图象也存在界线，例如，二次函数图象的对称轴就是该图象的界线，因为在对称轴的左右两侧，函数的性质是不同的，又如，反比例函数的图象，其界线就是y 轴。

用界线法分析两个函数值的大小问题，关键是要正确地作出界线（有时坐标轴也是两个函数图象的界线），然后分左右两部分考虑要解决的问题。

下面举例说明用界线法分析两个函数值的大小问题。

一、画一条界线来分析的问题例1 （2005年河北中考题）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是___________，从点燃到燃尽所用的时间分别是___________。

（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式。

（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？简析：（1）本小题主要考查考生的图象观察能力，前一答案考虑x ＝0时情况，分别为30cm 和25cm ，后一答案考虑y ＝0时的情况，分别为2小时和2.5小时。

（2）本小题主要考查考生利用待定系数法求函数的解析式，但所用的点都是特殊的点——图象与坐标轴的交点，答案分别为甲：y ＝－1.5x ＋30（0≤x ≤2）；乙：y ＝－10x ＋25（0≤x ≤2.5）（3）本小题重点考查考生图象的观察能力，即考查考生两个函数值大小的比较能力。

对于一些优秀生解决本小题没有什么问题，但对于一般考生来说，特别是图象观察能力弱的考生，如果没有正确方法的指导，可能会带来一定的困难，特别是两支蜡烛长度不一样时长度的比较。

正比例函数、一次函数、反比例函数知识点总结

正比例函数、一次函数、反比例函数的性质及图象一、正比例函数性质和图象：概念：一般地，形如 (k是常数，且k≠0 )的函数，叫做正比例函数。

当k＞0时，图象过象限； y随x的增大而。

当k＜0时,图象过象限； y随x的增大而。

二、一次函数的性质和图象：概念：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0 )的函数，叫做一次函数。

图像和性质：①k>0,b>O,则图象过象限②k>0,b<0,则图象过象限当k＞0时， y随x的增大而。

③k<0,b>0,则图象过象限④k<0,b<0,则图象过象限当k＜0时, y随x的增大而。

三、反比例函数性质和图象：1.定义：形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式2.图像：反比例函数的图像是双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x值的增大而减小。

当k＜0时双曲线的两支分别位于，在每个象限内y值随x 值的增大而增大。

4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

练习题1、若y =(m －1)x22m -是正比例函数，则m 的值为（） A 、1 B 、－1C 、1或－1D 、2或－2 2、下列函数中，一次函数为（）A 、25y x = B ．25y x =－1 C ．245y x = D ．25y x=-3、下列函数中，反比例函数是（）A 、y=x+1B 、y=C 、=1D 、3xy=24、正比例函数y=kx （k ≠0）函数值y 随x 的增大而增大，则y=kx+k 的图象大致是（）5、直线443--=x y 与两坐标轴围成的三角形面积是（） A 3 B 4 C 12 D 66、函数y 1=kx 和y 2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（）7、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，（）A、x1>x2>x3B、x1>x3>x2C、x3>x2>x1D、x3>x1>x28、已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________。

一次函数与反比例函数值的大小比较方法

一次函数与反比例函数值的大小比较方法一次函数和反比例函数是两种常见的函数类型。

在一次函数中，函数的值随着自变量的增加而线性增加或减少;而在反比例函数中，函数的值随着自变量的增加而减小。

在这两种函数中，比较函数值的大小是非常常见的问题。

本文将介绍两种函数值的大小比较方法，并给出具体的例子来解释这些方法。

方法一：代入法代入法是将自变量的值代入函数中，比较函数值的大小。

例如，对于一次函数 y = 2x + 1 和反比例函数 y = 1/x,我们可以将x的值代入函数中比较函数值的大小。

当 x = 0 时，一次函数 y = 2(0) + 1 = 1，反比例函数 y = 1/0不存在。

因此,在一次函数中,当x = 0 时，函数值最小，即 y = 1。

当 x = 1 时，一次函数 y = 2(1) + 1 = 3，反比例函数 y = 1/1 = 1。

因此，在一次函数中，当 x = 1 时，函数值最大，即 y = 3。

因此，我们可以得出结论，在一次函数中，当自变量的值越大，函数值也越大;而在反比例函数中，当自变量的值越大，函数值越小。

方法二：图像法图像法是通过绘制函数的图像来比较函数值的大小。

对于一次函数和反比例函数，它们的图像分别是一条直线和一个双曲线。

例如，对于一次函数 y = 2x + 1 和反比例函数 y = 1/x,我们可以将它们的图像绘制在同一个坐标系中,比较函数值的大小。

在一次函数的图像中，当自变量的值越大，函数值也越大，因此函数的图像是一条向右上方倾斜的直线。

在反比例函数的图像中，当自变量的值越大，函数值越小，因此函数的图像是一个向左上方弯曲的双曲线。

通过比较两个函数的图像，我们可以发现，在一次函数中，函数值随着自变量的增加而线性增加;而在反比例函数中，函数值随着自变量的增加而减小。

综上所述，我们可以得出结论，在一次函数中，当自变量的值越大，函数值也越大;而在反比例函数中，当自变量的值越大，函数值越小。

一次函数与反比例函数的图形和性质

一次函数与反比例函数的图形和性质一、知识要点概述（一）一次函数1、一次函数的定义：形如y=kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)的函数叫一次函数．2、正比例函数的定义：y=kx(k≠0)叫正比例函数．正比例函数是一次函数的特例．3、一次函数的图象是一条经过⎪⎭⎫⎝⎛0,-k b 及(0，b)的一条直线． 4、一次函数的性质：当k ＞0时y 随x 的增大而增大．当k ＜0时y 随x 的增大而减小． 5、一次函数y=kx ＋b 的图象与k 、b 的符号关系表k 、b 的符号草图经过的象限k ＞0，b ＞0直线经过第一、二、三象限k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限（二）反比例函数1、反比例函数定义：形如叫做反比例函数．自变量的取值范围是x≠0．2、反比例函数的图象是双曲线．3、反比例函数0)(≠=k xky 的性质 (1)当k ＞0时，图象的两分支分别在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小． (2)当k ＜0时，图象的两分支分别在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．（三）基本规律1、确定一次函数的解析式，通常采用待定系数法，由题目已知条件得到关于k ，b 的二元一次方程组，再求出k ，b ．2、对于直线l 1：y=k 1x ＋b 1，与l 2；y=k 2x ＋b 2．当l 1∥l 2时，k 1=k 2且b 1≠b 2，反之当k 1=k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2．3、画一次函数的图象时通常只需描出图象上任两点的坐标，再过这两点画一条直线，一般画出直线y=kx ＋b 与两坐标轴的交点⎪⎭⎫⎝⎛0,-k b 和(0，b)，正比例函数图象过(0，0)和点(1，k)． 4、反比例函数0)(≠=k xky 的图象是断开的，产生的原因是自变量的取值范围是x≠0，这两条曲线可以无限地接近x 轴、y 轴，但永远不会与x 轴、y 轴相交．双曲线是关于原点成中心对称的，也是轴对称的．5、过双曲线0)(≠=k xky 上任一点向x 轴或y 轴引垂线，并连接该点与原点，得到直角三角形，这个直角三角形的面积与点的位置无关，是一个定值为k 21．这一结论常常用到，应特别记住．二、典型例题剖析例1、(1)若函数是一次函数，则m=________．(2)已知m 是整数且一次函数y=(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，则m=________．点评:(1)一次函数y=kx ＋b 中k≠0这一条件不能忽视． (2)直线y=kx ＋b 不过第二象限的条件⎩⎨⎧≤>0b k 中b=0要特别注意，此时直线经过第一、三象限是正比例函数．例2、已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x －1成正比例，y 2与x ＋1成反比例．当x=0时y=－5，当x=2时y=1，那么当y=－3时x=________．分析：根据题意，分别设出y 1与y 2的函数关系式，根据y=y 1＋y 2，把x 、y 代入求出比例系数，得到y 与x 的函数关系式，再求x 的值．注：这里必须注意，其中的两个比例函数要用两个不同字母k 1，k 2，千万不要用同一个字母k ，这是同学们易错的地方．例3、已知一直线经过点A(－1，1)和B(1，－5)求直线AB 的解析式．分析：直线的解析式可设为y=kx ＋b ，因为k ，b 待定，由直线过A(－1，1)和 B (1，－5)可以确定．解：设直线AB 的解析式为：y=kx ＋b(k≠0)∵点A(－1，1)和B(1，－5)在直线y=kx ＋b 上，∴直线AB 的解析式为y=－3x －2点评：求函数的解析式可采用待定系数法，这样把求函数的关系转化为解二元一次方程组的问题来解决，用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤为： (1)设函数的解析式为y=kx ＋b(k≠0)．(2)将已知点的坐标代入函数的解析式，得出方程组． (3)求k ，b 的值，得函数的解析式．例4、如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线0)(≠=k xky 与直线y=－x ＋(k ＋1)在第四象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标及△AOC 的面积．是因为这两个三角形的面积均可求，其OE边上的高分别是C、A两点纵坐标的绝对值，应注意数形结合．例5、如图，已知直线y=－x＋2与x轴、y轴分别交于A和点B，另一直线y=kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB分成两部分．(1)若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值．(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1︰5，求k和b的值．解：(1)由直线y=kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)且把△AOB分成面积相等的两部分，则该直线应为△ABO的中线BC所在的直线，由题意知B点坐标为B(0，2)，∴y=kx＋b经过点B(0，2)，C(1，0)，易求得k=－2，b=2．(2)如果直线y=kx＋b分△AOB两部分的面积比为1︰5，则有两种情形：①过点C作直线y=kx＋b交y轴于点E(0，y0)，例6、已知关于x的函数y=k(x－1)和它们在同一坐标系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．解：选B ．按比例系数的性质进行分类讨论．当k ＞0时双曲线xky -=在第二、四象限，而直线y=k(x －1)在第一、三、四象限，故只有选B ．例7、已知(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在反比例系数xk y 12--=的图象上，则下列结论正确的是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 1 解：选B ．无论k 为何值，反比例系数－k 2－1＜0，所以双曲线xk y 1--2=的两个分支分别位于第二、四象限．故当x ＜0时y ＞0，当x ＞0，y ＜0． ∴y 1＞y 2，y 1＞y 3．又∵2＜π，∴y 3＞y 2． ∴y 1＞y 3＞y 2，选B ．例8、已知反比例函数xmy 2-1=的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且当x 1＜0＜x 2时有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）解：选C ．由x 1＜0＜x 2时有y 1＜y 2知1－2m ＞0，21<∴m 例9、某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价 (元/吨·千克)冷藏费单价(元/吨·小时)过路费(元) 装卸及管理费(元)汽车 2 5 200 0 火车1.851600注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时冷藏费． (1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1(元)和y 2(元)，试求y 1和y 2与x 的函数关系式．(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选哪个货运公司承担运输业务？分析：这是一道图表信息题，决策题型，读懂题意，列出两个函数关系式是关键．解：(1)根据题意有(2)当y1=y2即222x＋1600=250x＋200，解得：x=50；当y1＞y2即250x＋200＞222x＋1600，解得：x＞50；当y1＜y2即250x＋200＜222x＋1600，解得x＜50.当所运产品刚好50吨时，选汽车公司或铁路货运公司中的任意一家均可；当所运产品不少于30吨且不足50吨时，选择汽运公司，当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司．例10、十堰市广电局与长江证券公司联合推出宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、点击武当、影视欣赏、股市大户室等项服务．其上网费用的方式有：方式一，每月80元包干；方式二，每月上网时间(x小时)与上网费(y元)的函数关系如图所示；方式三，以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元，若设一用户每月上网x小时，月上网总费用y元．(1)根据图象求出方式二中y与x的函数关系式(0≤x≤100)；(2)试写出方式三中，y与x的函数关系式(0≤x≤75)(3)试问此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网，其费用最少？分析：这是一道图象信息题，根据题意，结合图象解题，其中求方式二的解析式是难点，应分0≤x≤50和50≤x≤100两个区间求解析式．解：(1)①当0≤x≤50时，y=58．②当50≤x≤100时，设y=kx＋b(k≠0)，由图象可知直线经过(50，58)，(100，118)两点，(2)当0≤x≤75时y=1.6x(3)当x=60时，方式一收费y=80元；当x=60时，方式二收费y=1.2×60－2=70元；当x=60时，方式三收费y=1.6×60=96元．故用户每月上网60小时，应选择方式二上网费用最小．。

反比例函数和一次函数的取值范围

反比例函数和一次函数的取值范围反比例函数和一次函数，这两个名字听起来有点严肃，不过别担心，咱们今天就来轻松聊聊这两种数学函数，像在喝茶聊天一样。

反比例函数，哎呀，这名字就像个神秘的盒子，里面装着很多有趣的东西。

你可以想象一下，这个函数的形式就像是一个小小的魔法师，比如说，y = k/x，其中k是个常数。

它的特性就像一个古灵精怪的小孩子，越是让他“多”走，结果就越是“少”回头，真是让人哭笑不得。

想象一下你在操场上玩滑梯，滑下去的时候速度飞快，然而一旦停下来，哎呀，那就没戏了。

反比例函数就是这样，随着x的增加，y的值就会迅速下降，简直像是乘坐过山车，刚开始很高，转眼就掉下去了。

这样一来，y的取值范围就变得非常有趣了，从正无穷到零之间，只要你不让x为零，不然这小子就会闹出大笑话，分母不能为零，大家心里都知道这个道理。

再说说一次函数，咱们经常听到的那种y = mx + b的形式。

这就像是你出门走路，越走越远，步伐稳健，真是一个稳重的大人。

这里的m代表斜率，b则是你起步的地方。

如果m是正的，那你就像是一路向上，越走越开心，绝对是个乐天派。

如果m是负的，哦，那可就得小心了，可能要跌个跟头，直线往下走，心情就有点低落了。

一次函数的取值范围真是个宽广的地方，能够从负无穷延伸到正无穷，犹如广袤的大海，包容万象。

你可以随便选择x的值，y总是会跟着你，无论你走到哪里，它都不离不弃，陪你左右。

听上去是不是特别有安全感？就像是你的好朋友，随时都在你身边。

这两个函数的取值范围有什么不同呢？反比例函数就像那只神秘的小兔子，四处跑来跑去，有点不可捉摸。

而一次函数则是一条宽阔的马路，走起来平坦无比。

反比例函数的y值总是在0和无穷之间徘徊，让人觉得很难捉摸，而一次函数则在正负无穷之间自由翱翔，简直像个自由自在的小鸟，谁都限制不了它。

别忘了，数学不止是公式和运算，它还充满了故事。

想象一下反比例函数和一次函数在一起开派对，反比例函数就是那个个性十足的主角，常常吸引大家的目光，而一次函数则是那个温和可靠的朋友，总是在旁边默默支持着，真是让人感觉亲切又安心。

一次函数反比例函数

一次函数反比例函数一次函数和反比例函数是两种最简单的数学函数。

在数学上，一次函数又叫线性函数，具有形如y=ax+b的表达式，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。

一次函数的特点是图像是一条直线，斜率决定了这条直线的倾斜程度，截距决定了这条直线与y轴的交点。

反比例函数则具有形如y=k/x的表达式，其中k是一个常数，表示比例函数的比例系数。

反比例函数的特点是当x趋近于0时，y趋近于无穷大，当x越大时，y越小。

图像为一条曲线，除了x=0处有一个垂直渐近线。

首先来看看一次函数。

一次函数的图像是一条直线，斜率a决定了直线的倾斜程度，正斜率表示直线向右上方倾斜，负斜率表示直线向右下方倾斜，斜率为0表示直线平行于x轴。

一次函数的表达式中，常数b表示直线与y轴的交点。

如果b为正数，表示直线在y轴上方交于一个正数点，如果b为负数，表示直线在y轴下方交于一个负数点，b为0表示直线通过原点。

一次函数在现实生活中有很多应用。

比如在森林里收集数据时，可以使用一次函数来描述树木的高度与年龄之间的关系。

另外，在经济学中，一些经济指标也可以使用一次函数来进行建模，如GDP与人口之间的关系、销售量与广告费用之间的关系等。

下面来看反比例函数。

反比例函数表达式为y=k/x，k为常数。

反比例函数的特点是，当x趋近于0时，y趋近于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋近于0；而当x等于0时，y没有定义。

反比例函数的图像为一条非对称的曲线，除了x=0处有一个垂直渐近线。

在x轴的左侧，y值都是正数，在x轴的右侧，y值都是负数。

反比例函数在现实生活中也有广泛的应用。

比如在电路中，欧姆定律就可以用一个反比例函数来表示，电流和电阻之间的关系就是一个反比例函数。

另外，人类的行走速度和到达目的地的时间之间的关系也可以用反比例函数来描述，行走速度越快，到达目的地的时间越短。

虽然一次函数和反比例函数是数学中最简单的函数，但它们在我们的生活中起到了重要的作用。

(完整版)如何比较一次函数与反比例函数的大小

如何比较一次函数与反比率函数的大小一次函数和反比率函数是初中数学授课的重要内容，也是学生应掌握的最基础，最核心的内容。

它们之间的大小关系是一次函数和反比率函数的综合应用，遇到这样的问题时同学们不知从何下手，易出现错误。

下面我们就结合一条例题的讲解，介绍如何轻松的解决这样的问题。

例：如图 ,一次函数 y 1 =x －1 与反比率函数 y 2 = 2的图像交于点 A(2 ，1)；xB(－1，－ 2)，则使 y 1 >y 2 的 x 的取值范围是（）A. x>2B. x>2 或－ 1<x<0C. －1<x<2D. x>2 或 x<－1解析：依照图象特点结合 A ， B 两点就可以找出使 y 1 >y 2 的 x 的取值范围解：由 A(2 ， 1)，B(－ 1，－ 2)两点可知当 x>2 或－ 1<x<0 时，一次函数的图象在反比率函数图象的上方，故应选 B 。

学生在看图像比较一次函数与反比率函数的大小时，经常不知从何下手，我经过多年的授课实践，认为可以依照以下的步骤解决这样的问题：1、数学结合：依照题意画出图像（本例题已经画出了图像）2、找交点：依照函数图像，找到两函数的交点坐标。

如本题两函数的交点坐标分别是A(2 ， 1)和 B(－1，－ 2)。

(2 1)(-1-2)3、画三线：依照两条函数的交点画出三条垂x 直于轴的直线。

如本题的三条直线分别为 x=－1；x=0( 即 y 轴) 和 x=2。

x=-1x=2x=0(2 1)(-1-2)4、分四域：以三线为界可将直角平面划分为四个地域。

如本题可分为① x＜－ 1；②－ 1＜x＜0；③ 0＜ x＜ 2；④ x＞ 2。

x=-1x=2x=0区区(2 1)域域区区①②域域(-1 -2) ③④5、定大小：依照“上大下小”原则。

在“4”中我们已经获取 4 个地域，下面我们就依照分的地域比较大小：①x＜－ 1 时，一次函数图像在反比率函数图像的下面，即 y1＜y2；②－ 1＜x＜0 时，一次函数图像在反比率函数图像的上面，即y1＞ y2；③ 0＜x＜2 时，一次函数图像在反比率函数图像的下面，即y1＜y2；④ x＞ 2 时，一次函数图像在反比率函数图像的上面，即y1＞ y2。

正比例函数一次函数和反比例函数知识点归纳

正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳正比例函数：解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1)图像：过原点的直线;必过点：（0,0）和（1，k）；走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；yx倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x 轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；一次函数：解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；图像：一条直线；必过点：（0，b）（-b/k，0）；走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；yk<o，b>0,图像过一二四象限k<o，b>0,图像过二三四象限x倾斜度：|k|x轴；如图：x增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;简称：上加下减，左加右减；（注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x 进行加减，与系数和指数都没关系）；反比例函数：解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)图像：双曲线（图像无限靠近坐标轴，但永不相交。

）所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。

ykx增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；。

反比例函数值比大小的方法

x
的图象都经过点P（m，－3m），
（1）求点P的坐标和这两个函数的解析式；
（2）若点M（a，y1）和点N（a+1，y2）都在反比例函数的图象上，试通过计算或利用反比例函数的性质，说明y1和y2的大小。
例7、如图是三个反比例函数
y1
k1 x
,
y2
k2 x
,
y3
k3 x
在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小
三、特殊值法比较
例3、若A（x1，y1）B（x2，y2）C（x3，y3）是反比例函数 y 3 的图象上的点，且
x x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是
（
）
A、 y3＞y1＞y2 C、 y2＞y1＞y3
B、 y1＞y2＞y3 D、 y3＞y2＞y1
解析：∵x1＜x2＜0＜x3，可以看出点A、B、C不在同一象限
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
(2）比较当x＞0时，y1和y2的大小。
例10、对于反比例函数 y 8 ，
x
(1) 当y≥－2时，求x的取值范围； (2) 当x≤4时，函数值y的取值范围。
练习：若点A（m，-2）在反比例函数 y 2
x
的图象上，则当函数值y≥－1时，自变量x的取值范围是________________ .
通过这节课的学习,你有什么收获和体会？
作业:1、作业本 2、同步练习与测试
例8、如图，双曲线
y1
k1 x
与直线
y2 k2 x b
的一个交点的横坐标为2，当x= 3时，y1_______y2。
解析：本题是反比例函数与一次函数的综合问题，含有三个未知常数，不能用计算的方法来解决，需要观察图象进行比较。

反比例函数比较大小

在原点处，反比例函数没有定义，因此不具有偶函数的性质。
03
反比例函数比较大小方法
观察法
观察反比例函数的增减性
对于反比例函数 $y = frac{k}{x}$ (k > 0)，当 x 增大时，y 减小；当 x 减小时，y 增大。因此，可以通过观察 x 的大小关系来判断 y 的大小关系。
观察函数值的正负
ห้องสมุดไป่ตู้
题目
分析
比较 $frac{a + 1}{b + c}$ 与 $frac{b + 1}{c + a}$ 的大小，其中 $a, b, c > 0$ 且 $a + b + c = 1$。
首先，我们将两个表达式进行作差处理，得到 $frac{a + 1}{b + c} frac{b + 1}{c + a} = frac{(a - b)(c a)}{(b + c)(c + a)}$。由于 $a, b, c > 0$ 且 $a + b + c = 1$，我们可以推断出 $b + c > 0$，$c + a > 0$。又因为 $a, b, c$ 都大于零且它们的和等于1，所以 $a, b, c$ 中至少有一个数小于 $frac{1}{3}$。不妨设 $a leq frac{1}{3}$，则 $c - a geq 0$。因此，当 $a leq b$ 时，$frac{a + 1}{b + c} leq frac{b + 1}{c + a}$；当 $a > b$ 时，$frac{a + 1}{b + c} > frac{b + 1}{c + a}$。

反比例与一次函数综合面积问题,比较大小问题

反比例与一次函数综合（1）考点：1.求反比例函数，一次函数解析式，求点坐标2.面积问题3.通过图像求不等式解集4.线段和差最值课前思考：1.已知点A(4.5,5), B(6,0), C(－2,0), 求△ABC的面积.小结：求面积方法__________________________2.已知点A(－2,1),B(1,－3),C(3,4), 求△ABC的面积.小结：求面积方法__________________________铅锤法：如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下计算方法：①如图，过三角形的某个顶点作与x轴或y轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加．1122ABC ACD ADB C B ACE CEB A BS S S AD y y S S CE x x∆∆∆∆∆=+=⋅-=+=⋅-其中D,E两点坐标可以通过BC或AB的直线方程以及A或C点坐标得到．②如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积．ABC DEBF DAC AEB CBFS S S S S∆∆∆∆=---.所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得．③如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用．()()()()()()ABABCBCBACACADEBADFCCFEByyxxyyxxyyxxSSSS+--+-++-=-+=212121ABC△经典例题：例1、如图，已知一次函数b +x k =y 11的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数xk =y 22的图分别交于C 、D 两点，点D 的坐标（2，-3），点B 是线段AD 的中点。

（1）求一次函数b +x k =y 11与反比例函数xk =y 22的解析式。

（2）求△COD 的面积；（3）直接写出21y >y 时自变量x 的取值范围。

变式练习：如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于点A ﹙﹣2，﹣5﹚ C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b 的表达式；（2）连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．（3）直接写出kx+b>时自变量x 的取值范围。

一次函数与反比例函数的比较

一次函数与反比例函数的比较一次函数和反比例函数是数学中常见的两种函数类型，在现实生活中也有广泛的应用。

本文将就一次函数和反比例函数的定义、图像特征、性质以及应用进行比较，以帮助读者更好地理解和应用这两种函数。

1. 一次函数一次函数又称为线性函数，其定义为y = kx + b，其中k和b为常数，且k不等于零。

一次函数的图像为一条直线，其斜率k决定了直线的倾斜程度，常数项b决定了直线与y轴的交点。

一次函数具有以下特点和性质：- 斜率k代表了函数的变化速率，若k大于零，则函数呈正比例关系；若k小于零，则函数呈反比例关系。

- 直线的斜率越大，表示变化速率越快；斜率为零时，表示函数的变化速率为常数。

- 一次函数的图像在平面直角坐标系中是一条直线，在坐标系中容易进行可视化和分析。

2. 反比例函数反比例函数又称为倒数函数，其定义为y = k/x，其中k为常数且不等于零。

反比例函数的图像为一条非零常数k和y轴所形成的双曲线。

反比例函数具有以下特点和性质：- 函数的值随着自变量的增大而减小，而增大的速度是与自变量的倒数成正比的。

- 当自变量等于零时，函数的值不存在；当自变量趋近于零时，函数的值趋近于正无穷大或负无穷大。

- 反比例函数的图像在坐标系中呈现双曲线的特征，随着自变量的增大或减小，曲线逐渐逼近x轴和y轴。

3. 比较与应用一次函数和反比例函数在现实生活中都有广泛的应用。

一次函数的应用：- 物体的匀速直线运动可以用一次函数进行描述，其中斜率代表了物体的速度。

- 成本、收入、利润等与数量相关的经济问题可以用一次函数进行建模和分析。

- 人口增长、温度变化等随时间变化的现象也可以通过一次函数进行表达和预测。

反比例函数的应用：- 电阻与电流的关系、泡沫油炸的时间与温度的关系等都可以用反比例函数进行描述。

- 常见的速率与时间、浓度与体积等相关问题也可以用反比例函数进行建模和求解。

- 人口密度、物体在空气中受到的阻力等与距离的关系也可以通过反比例函数进行分析。

一次函数与反比例函数值的大小比较方法

一次函数与反比例函数值的大小比较方法一次函数和反比例函数是数学中比较基础的概念，它们在实际问题中有广泛的应用。

一次函数通常表示为 y = kx + b 的形式，其中k 是斜率，b 是 y 轴截距。

反比例函数通常表示为 y = k/x 的形式，其中 k 是常数。

在一次函数中，当斜率 k 为正数时，函数值 y 随着 x 的增大而增大;当斜率 k 为负数时，函数值 y 随着 x 的增大而减小。

在反比例函数中，当常数 k 为正数时，函数值 y 随着 x 的增大而减小;当常数 k 为负数时，函数值 y 随着 x 的增大而增大。

为了比较一次函数和反比例函数的值大小，我们可以通过求解它们的交点来确定它们的大小关系。

具体来说，我们可以将一次函数和反比例函数的方程联立起来，解得它们的交点坐标，然后在这个交点处比较它们的函数值大小。

例如，假设我们有一次函数 y = 2x + 1 和反比例函数 y = 3/x,我们可以将它们的方程联立起来,得到一个二次方程 2x^2 + x - 3 = 0。

通过求解这个二次方程，我们可以得到两个交点坐标 x1 = -1 和x2 = 3/2。

在 x1 = -1 处，一次函数的函数值为 y1 = 2(-1) + 1 = -1，反比例函数的函数值为 y2 = 3/(-1) = -3。

因此，在这个交点处，反比例函数的值比一次函数的值小。

在 x2 = 3/2 处，一次函数的函数值为 y3 = 2(3/2) + 1 = 4，反比例函数的函数值为 y4 = 3/(3/2) = 2。

因此，在这个交点处，一次函数的值比反比例函数的值大。

通过这种方法，我们可以比较一次函数和反比例函数的值大小，并确定它们的大小关系。

从一道反比例函数题谈函数大小比较

从一道反比例函数题谈函数大小比较内容摘要：在初中阶段所涉及的三种函数一次函数（包括正比例函数），二次函数,反比例函数中，只有反比例函数y=x k (k ≠0)，对自变量x 有要求，即x ≠0。

因为k ≠0，则y 也必定≠0，所以反比例函数的图象双曲线永远不会与坐标轴相交，因此它的性质中就特别强调：“在图象所在的每个象限内”这一条件。

，若忽略这个条件，就会给后面的解题带来麻烦，这也从某个方面说明教材编写具有相当的严密性。

关键词：反比例函数双曲线增减性自变量x 的取值一、引言数学新教材的最大特点就是体现素质教育的要求，重视人的发展，提倡课程与生活的联系，以数学源于生活又用于生活为主线，着重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。

《数学课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。

它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

因此，我们要以鼓励学生主动参与，主动思考，主动探究，主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心．充分注意学生各种能力的培养。

从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。

教会学生学习，教会学生思考，教会学生探索，使学生真正成为学习的主人。

二、背景和遇到的问题在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x 1,y 1和x 2,y 2是反比例函数y=x a 2 (a ≠0)两对自变量与函数的对应值，x 1>x 2>0，则0 y 1 y 2(填>、<、=)，我们不妨称此题为例1，本题中因为a 2≥0，所以-a 2≤0，即反比例函数y=x k中的k<0，所以y 的值会随x 的增大而增大，因为x 1>x 2。

2021及2022北京中考真题模考一次函数与反比例函数比较大小求系数函数与线段求系数问题

一次函数与反比例函数（比较大小、线段问题）1、（2021.北京23题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象由函数12y x =的图象向下平移1个单位长度得到. (1)求这个一次函数的解析式；(2)当x >-2时，对于x 的每一个值，函数y =mx (m ≠0)的值大于一次函数y =kx +b 的值，直接写出m 的取值范围. 【答案】（1）11;2y x =-（2）112m ≤≤ 2、（2020.北京22题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数y x =的图象平移得到，且经过点(1,2).（1）求这个一次函数的解析式；（2）当1x >时，对于x 的每一个值，函数(0)y mx m =≠的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.【答案】（1）解析式：1y x =+（2）m 的取值范围：2m ≥3、（2021.顺义一模23题）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （0，﹣1），B （1，0）．（1）求k ，b 的值；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝﹣2x+n 的值小于一次函数y ＝kx+b 的值，直接写出n 的取值范围．解：+ 2（1）依题意得10b k b =-⎧⎨+=⎩………………………………2分解得 11k b =⎧⎨=-⎩ ……………………………………4分（2）结合图象，可得n≤2. …………………………6分4、（2021延庆零模23题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 由函数x y =平移得到，且与函数)0(3>=x xy 的图象交于点A （3，m ）．（1）求一次函数的表达式；（2）已知点P （n ，0）（n >0），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线)0(≠+=k b kx y 于点)(11y x M ，，交函数)0(3>=x xy 的图象于点)(22y x N ，．当21y y <时，直接写出n 的取值范围．解（1）∵一次函数)0(≠+=k b kx y 由函数x y =平移得到 ∴b x y +=……………2分∵与函数)0(3>=x xy 的图象交于点A （3，m ）． ∴1=m ……………3分 ∵b x y +=经过A （3，1）点 ∴b = 2-∴2-=x y ……………4分（2）30<<n ………6分5、（2021.东城二模23题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与双曲线()0ky k x=≠的两个交点分别为A （-3，-1），B （1，m ）. （1）求k 和m 的值；（2）点P 为直线l 上的动点，过点P 作平行于x 轴的直线，交双曲线()0ky k x=≠于点Q. 当点Q 位于点P 的右侧时，求点P 的纵坐标n 的取值范围．解：（1）把(3,1)A -- 代入ky x=得 3.k = 把(1,)B m 代入3y x=得 3.m = 3, 3.k m ∴==（2）设直线l 的表达式为11(0)y k x b k =+≠ ，分别把(3,1)A --，(1,3)B 代入得1131,3.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得11,2.k b =⎧⎨=⎩∴ 直线l 的表达式为 2.y x =+ ∴ 直线l 与x 轴的交点为(2,0)C -.结合图象可知:当点P 在线段BA 的延长线上或在线段BC （不含端点）上时，点Q 位于点P 右侧. ∴点P 的纵坐标n 的取值范围是1n <-或0 3.n <<--------------------------------------------------------------------------6分说明：两种情况各1分二、与线段相交问题6、（2020.石景山一模22题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与函数(0)k y x x=>的图象交于点(1,)A m ，与x 轴交于点B .（1）求m ，k 的值；（2）过动点(0,)(0)P n n >作平行于x 轴的直线，交函数(0)k y x x=>的图象于点C ，交直线3y x =+于点D .①当2n =时，求线段CD 的长； ②若CD OB ≥，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.解：（1）∵直线3y x =+经过点(1,)A m ， ∴4m =．……………1分又∵函数k y x=的图象经过点(1,4)A ，∴4k =．……………2分（2）①当2n =时，点P 的坐标为(0,2)，xyB–1–2–3–41234567–11234567AO∴点C 的坐标为(2,2)，点D 的坐标为(1,2)-. ∴3CD =．……………3分②02n <≤或3n ≥分7、（2021.丰台二模23题）在平面直角坐标系xOy 中，直线0y kx b k =+≠（）与反比例函数0my m x=≠（）的图象交于点1A n （-，），21B （，-）两点．（1）求n ，m ，的值；（2）已知点00P a a >（，）（），过点P 作x 轴的垂线，分别交直线0y kx b k =+≠（）和反比例函数0m y m x=≠（）的图象于点M N ，，若线段MN 的长随a 的增大而增大，直接写出a 的取值范围．解：（1）∵点1A n （-，），2B （，-1）在反比例函数(0)my m x=≠的图象上， ∴121m m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪-⎩，解得：22m n =-⎧⎨=⎩. ················ 4分（2） 2.a > ······················· 6分 8、（2017.北京23题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝（x ＞0）的图象与直线y ＝x ﹣2交于点A （3，m ）．（1）求k 、m 的值；（2）已知点P （n ，n ）（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y ＝x ﹣2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y ＝（x ＞0）的图象于点N ．①当n ＝1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．解：（1）将A点代入y＝x﹣2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n＝1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．【解答】解：（1）将A（3，m）代入y＝x﹣2，∴m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y＝，∴k＝3×1＝3，（2）①当n＝1时，P（1，1），令y＝1，代入y＝x﹣2，x﹣2＝1，∴x＝3，∴M（3，1），∴PM＝2，令x＝1代入y＝，∴y＝3，∴N（1，3），∴PN＝2∴PM＝PN，②P（n，n），n＞0点P在直线y＝x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，M（n+2，n），∴PM＝2，∵PN≥PM，即PN≥2，∵PN＝|﹣n|，||≥2∴0＜n≤1或n≥3【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．。

反比例函数与一次函数的综合应用

反比例函数与一次函数1、反比例函数与一次函数的比较函数正比例函数反比例函数解析式 y kx k 0ky 一 k 是常数，k 0 x图象形状直线双曲线K>0位置第、三象限 fr 产第一、三象限增减性y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 K<0位置第二、四象限第二、四象限k增减性y 随x 的增大而减小 y 随x 的增大而增大举一反三：1. 3. 4.函数 y =— ax + a 与 y2.1函数y=-x 与y=在同一直角坐标系中的图象是()x)ky=-(k 工已知关于x 的函数y=k (x+1 )和(a ^ 0)在同一坐标系中的图象可能是(函数的关系式为=”填空)3、求一次函数和反比例函数的关系式.k例：如图，反比例函数 y —的图象与一次函数 y ax b 的图象交于 M N 两点。

x(1 )求反比例函数和一次函数的解析式。

2、反比例函数与一次函数交点反比例函数与一次函数交点分两种情况: 练习题：有两个，或者没有 1.1在函数y=—与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是xA . 1个B . 2个C . 3个D . 2. 已知正比例函数 y ik i x 和反比例函授y 0个k 2—的图像都经过点(x4. 5. ).2, 1)，则&、k 2的值分别为(1 1 1A &= — , k = —B k t =2, k ?=—222C k 1 =2，k 2=2已知一次函数y=2x — 5的图象与反比例函数y=-的图象都经过点(2, m ),则一次函数的解析式是 _______________x ky=—(k 工的图象交于第四象限的一点P (a, — 3a ),则这个反比例x6.7. 若函数y (2m 1)x 与y ——m的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是xk若一次函数y=x+b 与反比例函数y=—图象，在第二象限内有两个交点，？则kx0,(用“＜、'3.已知关于x 的一次函数y=kx+1和反比例函数(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的k解：(1)将点N (- 1 , - 4)代入y ，得k=4X4•••反比例函数的解析式为 y 4x4又T M 边在y 上X• m=29 b 4，解得 a 2,b 22a b 2• 一次函数的解析式为 y 2x 2(2)由图象可知当x1和0 x 2时，反比例函数的值大于一次函数的值举一反三：(1)求反比例函数与一次函数的表达式( 2)根据图象求出一次函数大于反比例函数的值时的图象在第一象限交于 C 点,CD 丄x 轴，垂足为D,若0A=0B=0D=1求(1)点A,B,D 坐标；(2)一次函数与反比例函数的解析式。

函数中的“大小比较”问题

【当堂检测】当堂检测】
3、已知点A（-4, y1）、（-3, y2）、（1, y3）、已知点（）、B（）、C（是二次函数y=x2+4x-5的图象上的三个点，则y1,y2,y3的的图象上的三个点，是二次函数的图象上的三个点大小关系是（大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 ．． C．y3＜y1＜y2 ． D．y1＜y3＜y2 ． 4、一次函数ｙ1=ｘ－与反比例函数ｙ2=2/x的图ｘ－1与反比例函数、一次函数ｙｘ－与反比例函数ｙ的图像交于点A(2,1)，B(－1,－2)，则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取像交于点，－－，则使ｙ值范围是（值范围是（） A．ｘ＞．ｘ＞2 B．ｘ＞或－1＜ｘ＜．ｘ＞2 ＜ｘ＜0 ．ｘ＞．ｘ＞＜ｘ＜ C．－＜ｘ＜．－1＜ｘ＜ D．ｘ＞或ｘ＜－．ｘ＞2 ｘ＜－1 ．－＜ｘ＜2 ．ｘ＞
y -1 -2
．
y=k2x x
y=k1x+b
【课内探究】课内探究】
考点二：两个函数中的“大小比较”问题考点二：两个函数中的“大小比较”
3、（2010年潍坊中考）已知函数y1 = x2与函数 1 y2 = - 2 x+3的图象大致如图，若y1 < y2，则自变量的x的取值范围是（） 3 3 y A. - 〈x〈2 B. x 〉 2或x 〈2 2 C. 3 D. 3
y 2 y2 A y 1 1 x O 1 2
(A）0 1 2
(B) 0 1 2
(C) 0 1 2
(D) 0 1 2
【课内探究】课内探究】
考点二：两个函数中的“大小比较”问题考点二：两个函数中的“大小比较”
2、直线L1：y=k1x+b与直线 2：y=k2x在同一平面直、直线与直线L 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式k 角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式 1x+b＞k2x 的解为（ ) 的解为（ A. x＞-1 B. x＜-1 ＞＜ C. x＜-2 D. 无法确定＜

比较一次函数与反比例函数

一次函数与反比例函数考点1．概念： ⒈一次函数：一般地，形如y kx b =+ (,k b 为常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数；特别地，当0b =时，y kx =，此时的函数叫做正比例函数． ⒉反比例函数：一般地，形如ky x=(k 为常数，0k <）的函数，叫做反比例函数；自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

注：⑴反比例函数k y x=可变形为1;(0)y kx xy k k -==≠； ⑵自变量的指数问题，一次函数指数为1，反比例函数的指数视解析式而定。

题型：①已知函数()293ky k x-=-是正比例函数，则k =________.②当m 取何值时，函数()231m m y m x --=+为反比列函数？（注意此时自变量x 的指数取值）考点2.函数图像及性质 ⒈一次函数：⑴一次函数y kx b =+的图像是经过点()0,,,0b b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭的一条直线；正比例函数y kx =的图像是经过原点()0,0的一条直线；⑵点在一次函数的图像上，则点的坐标满足一次函数的解析式。

⑶在一次函数()0y kx b k =+≠中，k 越大，直线y 随x 的变化幅度越大。

⑷一次函数图像特征：特征:①当0k >时，图像往右倾斜，当0k <时，图像往左倾斜；②当0b >时，图像交于y 轴正半轴，当0b <时，图像交于y 轴负半轴； ③当0b =时，图像为正比例函数图像，一定过坐标原点。

⒉反比列函数：⑴反比例函数的图像是双曲线，()0ky k x=≠；当0k >时，x ，y 同号，所以图像在第一、三象限；当0k <时，x ，y 异号，所以图像在第二、四象限； ⑵反比例函数的图像和性质如下表：题型：⒈一次函数①(2009宁夏)5．一次函数23y x =-的图象不经过（）BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限② 已知关于x 、y 的一次函数()12y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是。

反比例函数与一次函数图像比较

3、函数 y

x
,当x>0时,图象在第____ 一象限,
减小 y随x 的增大而_________.
练一练
2
4k 已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限，
则k_____________; <4
(2)若在每一象限内，y随x增大而增大， >4 则k_____________.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
填一填
2 1.函数 y 是反比例函数，其图象为双曲线， x
其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0
.
6 2.函数 y 的图象位于第一、三象限, x
3．已知（ 1 ，y1 ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
2 的图象上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系是 y x
y3 y2 y1
．
a 2 1 y 4.在函数（a为常数）的图象上有三点 x 1 1 P , y2 ), P3 ( , y3 ) ，函数值 y1 , y2 , y3 的 1 ( 1, y1 ), P 2 ( 4 2 y
o1
x
（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较y1、y2、y3的大小
（ 4 ）若过A点作AP⊥x轴于点P，求三角形AOP的面积。
y
4
A(1,4)
B
O P
x
k 例：如图，反比例函数 y 的图象与一次 x 函数 y ax b 的图象交于M、N两点。