第三章 土体中的应力计算
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加
应力. 自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土
中应力。
按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力
承担作用原理或应力传递方式可分为有效应
力和孔隙应（压）力。
有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。 孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递
M
xy
x
y yz
z
z
3Ph 2
xz2 R5
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用
dP pdxdy
dP
p
y
dz
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
BL
z 0 0 dz z (p,m,n)
基础边缘的最大压力pmax为 pmax=2Fv／3kb
一、附加应力基本解答
（一）竖向集中力 作用下地基附加应 力：半无限空间体 弹性力学基本解
由布辛内斯克解答 得σz的表达式
z
3F
2
z3 R5
由图中的几何关系，得
R r2 z2
z
3P
2
z3 R5
式中
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
一. 影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
二.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的变形; ▪基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
第三章
土体中的应力计算
§3 土体中的应力计算
基本假设 1.连续性假设 2.线弹性假设 3.各向同性假设
§3 土体中的应力计算
z
§3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
弹性地基，绝对刚性基础 ▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
二.基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
5.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
6.σz
等值线－应力泡
P
P
0.1P 0.05P 0.02P
0.01P
球根
应力 球根
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
二. 水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题
Ph
y
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
两种情况：
a.矩形面积内
z
(K
A s
K
B s
K
C s
Fra Baidu bibliotek
K
D s
)p
b.矩形面积外
z
(K
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
- zx
z
+
材料力学
x
xz
z
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
第1节 概述
支撑建筑物荷载的土层称为地基。 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。 将持力层下面的土层称为下卧层。
（或承担）的应力。
对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙 水来传递的，它不会使土体产生变形，土体的 强度也不会改变。
孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。
第2节 地基中的自重应力
地面
z
cz
cx cy
假设土体为均匀连续介质，并为半无限空 间体，在距地表深度z处，土体的自重应力 为：
cz = z
砂性土地基
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布.
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力
（二）偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载作用
e＜L/6时，基底压力成梯
形分布;
e＝L/6时，基底压力为三角 形分布；
e＞L/6时，基底压力pmin＜0， 由于地基与基础之间不能承 受拉力，此时基底与地基局 部脱离而使基底压力重新分 布。
x
L
B
z
z Ksp
M
m=L/B, n=z/B
Ks
F(B,L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
Ks查表获得
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
角点法 叠加原理
§3 土体中的应力计算 §3.2 基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载
基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
自重产生的水平应力将在土压力计算部分 介绍。
若地基由多层土所组成
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
式中，
1、各层土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 3、粘性土液性指数IL大于1时取浮容重； 4、粘性土液性指数IL小于等于0时取天然容重， 5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。
3
2
1 [(r / z)2 1]5/2
P z2
z
K
P z2
为竖向集中力作用竖向附加应力系 数（查表）。
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
K
P z2
特点
K
3 2
[1
(r
1 / z)2 ]5 /
2
3.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小
应力. 自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土
中应力。
按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力
承担作用原理或应力传递方式可分为有效应
力和孔隙应（压）力。
有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。 孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递
M
xy
x
y yz
z
z
3Ph 2
xz2 R5
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
1. 角点下的垂直附加应力 ——B氏解的应用
dP pdxdy
dP
p
y
dz
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy
BL
z 0 0 dz z (p,m,n)
基础边缘的最大压力pmax为 pmax=2Fv／3kb
一、附加应力基本解答
（一）竖向集中力 作用下地基附加应 力：半无限空间体 弹性力学基本解
由布辛内斯克解答 得σz的表达式
z
3F
2
z3 R5
由图中的几何关系，得
R r2 z2
z
3P
2
z3 R5
式中
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
一. 影响因素
基底压力
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
二.基底压力分布
条形基础，竖直均布荷载
▪基础抗弯刚度EI=0 → M=0； ▪基础变形能完全适应地基表面的变形; ▪基础上下压力分布必须完全相同，若不 同将会产生弯矩。
第三章
土体中的应力计算
§3 土体中的应力计算
基本假设 1.连续性假设 2.线弹性假设 3.各向同性假设
§3 土体中的应力计算
z
§3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
zx
∞
地基：半无限空间
o
y z
∞
xy
x
y yz
∞
x
ij=
x xy xz yx y yz
zx zy z
弹性地基，绝对刚性基础 ▪抗弯刚度EI=∞ → M≠0； ▪反证法: 假设基底压力与荷载分布相同， 则地基变形与柔性基础情况必然一致； ▪分布: 中间小, 两端无穷大。
§3 土体中的应力计算 §3.4 基底压力计算
二.基底压力分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大
— 接近弹性解 — 马鞍型 — 抛物线型 — 倒钟型
5.在某一圆柱面上r=const，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
6.σz
等值线－应力泡
P
P
0.1P 0.05P 0.02P
0.01P
球根
应力 球根
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
二. 水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题
Ph
y
o
αr
x R
y M’
βz
x
z
zx
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应力
两种情况：
a.矩形面积内
z
(K
A s
K
B s
K
C s
Fra Baidu bibliotek
K
D s
)p
b.矩形面积外
z
(K
§3 土体中的应力计算 §3.1 应力状态及应力应变关系
一. 土力学中应力符号的规定
摩尔圆应力分析
- zx
z
+
材料力学
x
xz
z
- zx +
土力学
xz x
正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
第1节 概述
支撑建筑物荷载的土层称为地基。 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。 将持力层下面的土层称为下卧层。
（或承担）的应力。
对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙 水来传递的，它不会使土体产生变形，土体的 强度也不会改变。
孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。
第2节 地基中的自重应力
地面
z
cz
cx cy
假设土体为均匀连续介质，并为半无限空 间体，在距地表深度z处，土体的自重应力 为：
cz = z
砂性土地基
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布.
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力
（二）偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载作用
e＜L/6时，基底压力成梯
形分布;
e＝L/6时，基底压力为三角 形分布；
e＞L/6时，基底压力pmin＜0， 由于地基与基础之间不能承 受拉力，此时基底与地基局 部脱离而使基底压力重新分 布。
x
L
B
z
z Ksp
M
m=L/B, n=z/B
Ks
F(B,L, z)
F( L B
,
z) B
F(m, n)
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks
z
Ks查表获得
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
角点法 叠加原理
§3 土体中的应力计算 §3.2 基底压力计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载
基底反力
基底压力 附加应力 地基沉降变形
影响因素 计算方法 分布规律
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
暂不考虑上部结构的影 响，使问题得以简化； 用荷载代替上部结构。
自重产生的水平应力将在土压力计算部分 介绍。
若地基由多层土所组成
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
n
c 1h1 2h2 ...... nhn ihi i 1
式中，
1、各层土容重地下水位以上取天然容重； 2、地下水位以下砂土取浮容重 3、粘性土液性指数IL大于1时取浮容重； 4、粘性土液性指数IL小于等于0时取天然容重， 5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。
3
2
1 [(r / z)2 1]5/2
P z2
z
K
P z2
为竖向集中力作用竖向附加应力系 数（查表）。
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
K
P z2
特点
K
3 2
[1
(r
1 / z)2 ]5 /
2
3.P作用线上，r=0, K=3/(2π）,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0 4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r↑，K减小，σz减小