(完整版)高职高专经济数学试卷

2011—2012学年第二学期《经济应用数学》课程 A 卷

（考试时间 120 分钟）

一、单项选择题（共10道题，每题3分，共30分

1.函数ln(1)y x =-的定义域是（ ）．

A. (0,5]

B. (1,5]

C. (1,5)

D. (1,)+∞ 2.下列函数中是复合函数的是( ).

A. x x y sin +=

B. x e x y 22=

C. 2sin -=x y

D. x y cos = 3.函数)(x f 在点0x x =处的左右极限都存在,是函数)(x f 在点0x x =处有极限的( ).

A. 必要条件

B. 充分条件

C. 充分必要条件

D. 无关条件 4.当0→x 下列哪个是无穷小量( ). A. 1-x B. x C. 1

1

-x D.12-x 5.0

11

lim(sin

sin )x x x x x

→+=( ). A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在

6.设23

()33

x x f x x ⎧≠=⎨=⎩, 则)(lim 3x f x →= ( ).

A. 9

B. 6

C. 3

D. 1 7.函数x y ln 2+=在(1,2)处的切线方程是（ ）. A. 1-=x y B. 1+=x y C. 11-=

x y D. 11

+=x

y

8.函数()f x =[1,1]-上的最小值是（ ）. A.3 B.1 C.0 D. 1- 9.若

3

()3x

f x dx e

C =+⎰，则()f x =（ ）.

A. 3

3x e B. 3

9x e C. 313

x

e D. 3x

e

10.220

[

sin ]x dx π

'=⎰

（ ）.

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

π 二、填空题（共5道题，每题3分，共15分） 1.设ln y x =，则y ''= .

2.设1

011()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则[(0)]f '= .

3.曲线cos y x =在点1

(

,)32

π处的切线方程为 . 4.极限3

23

113lim 14x x x x x →--++= .

5.设)(x f 是],[a a -的连续奇函数，则

-()d a a

f x x =⎰

.

三、计算题(每小题5分，共9个小题，共45分)

1. 0sin 3lim 2x x x → .

2. 4lim(1)5x

x x

→∞-. 3. 1ln lim 1-→x x x .

4. 求函数1

sin y x x

=

+

的导数y '. 5. 已知函数()

1021+=x y ，求y '.

6. 已知函数sin x

y e x =，求y '. 7. 求1(2cos x dx x

+-⎰.

8. 求sin(53)x dx +⎰ . 9. 2

3

1

1

()x dx x

+⎰

.

四、应用题（共10分）

生产某种计算机配件q 个单位的费用为()10300C q q =-，收入函数为

2()180.2R q q q =-，问每批生产多少个单位，才能使利润最大？

2011-2012学年第二学期

《经济应用数学》A 卷参考答案与评分标准

一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）

1．B 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）. 1．2

1

x

-

2．0 3

．y x =+12- 5. 0 三、计算题（共8题，每题5分，共40分） 1.解：

000sin 3sin 33lim

lim 32323sin 33lim 2222x x x x x x

x x x x x →→→=⋅⋅⋅⋅⋅⋅==⋅⋅⋅⋅⋅⋅分

分

2.解：

54

-()45

4

5

44lim(1)=lim(1)4551x x x x x x e -→∞→∞-

--⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅分分

3.解：该极限为

00

型 111

ln lim lim 1511

x x x x x →→==⋅⋅⋅⋅⋅⋅-分 4. 解：

1

121221

sin sin 11

cos 42

y x x x x x

y x x x ---=+=-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅'=--⋅⋅⋅⋅⋅⋅分

分

5、解：(

)

10

2

1

y x =+是由函数102

,1y U U x ==+复合而成的，⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1分）

929

10(2)20(1)4y U x x x '=⨯=+分

6、解： sin cos (sin cos )x

x

x

y e x e x e x x '=+=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅（5分）