3.1直线的倾斜角与斜率(优质课) PPT

3、斜率k与倾斜角之间的关系：
a 0 k tan0 0
0 a 90 k tana 0
a
90
tana(不存在) k不存在
90 a 180 k tana 0
4、斜率公式：ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的
则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿[1＿, ＿3 ]＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350
则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿[1 , ＿ ＿)＿( ＿ , 。1 ]
(3)设直线的斜率为k，且 1k1，则直线
的倾斜角 的取值范围是＿＿[＿0 0 ,＿4 5 ＿0 )＿[1 ＿3 5 。0 ,1 8 0 0 )
o
x
练习：判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率为 tan ，则它的倾斜角为 （ ）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。
（）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在
（）
⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )
y
o
x
例4、(1)直线的倾斜角为 ，且 450 600
ktan,001800
倾斜角是90 °的直线没有斜率。 例如： l的 直 倾 线 斜 45,角 则为 斜率 k为 ta4n： 51
直线 l的倾斜1角 20,则 为斜率k为 ta： 1n203
想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
所以我们的问题是： 如果知道直线上的两点，怎么样
来求直线的斜率(倾斜角)呢？
3、探究：由两点确定的直线的斜率
ktan
锐角
能不能构造
y
y2
y1
如一图个，直当角α三为锐角时，
角形去求？
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
P1(x1, y1)
P2P1Q,
且x1 x2, y1 y2
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
ktantanP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
练习、 填空
（1） 若 600 则k=____3____
若k3,则 __ 1_2__ 0 _ 0 __
（2） 若(300,600)，则 k ( __3 _,_ ；3 ) 3 若 k( 3, 3),则_(1_20_0,1_50_0) 3
（3）若k(1,1) 则 的取值范围
_____[0 _,_4 _5 _0) (1 3 5 0,1 8 0 0)
小 结 ： 1 . 由 （ 1 ） （ 2 ） 得 出 ： 若 的 范 围 不 含 9 0 0 ， 则 k 范 围 取 中 间 若 的 范 围 含 9 0 0 ， 则 k 范 围 取 两 边
2 . 由 （ 3 ） 得 ： 负 k 正 ， 应 将 k 值 分 为 正 负 两 部 分 ，
再 求 角 范 围
kAB
b2 b1
a2 a1
ห้องสมุดไป่ตู้
kBA
a2 a1
b2 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
ky2y1(或 ky1y2) 当x1=x2时,公式
x2x1
x1x2
不适用,此时 α=90o
例2 . 已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且 斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4
y l3
l2
l1 思考：斜率随倾斜角 逐渐变大是怎样的变 化？
1、直线的倾斜角
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
o px
o p x
y
p
l
o
x
l
由此我们得到[ 0直线o 倾,1斜8角0α的o范)围为：
看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？
想一想
l1 y
o
l2 l3
x
想一想
你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题引入
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
升 高 量 前进量
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安 静
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
2、直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
P2 P1
P1 P2
1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述
公式求斜率. 由y1=y2，得 k=0
2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式
还适用吗？为什么？由x1=x2，分母为零，斜率k不存在
四、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： ktana(a90)
3.1直线的倾斜角与斜率(优质课)
问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
两点或一点和方向
问题2：如果已知一点还需附加y 什么条
件，才能确定直线？
x
一点和方向
o
问题3：如何表示方向？
用角
直线的倾斜角
y
l
我们取x轴为
基准，x轴正向
α o
与直线 l 向上的 x 方向之间所成的
角α叫做直线 l 的倾斜角。
若(600,1500),则K的取值范围___ (, 3) ( 3,)
例5：已知点 A （ 3 ， 2 ） ， B （ - 4 ， 1 ） ， C （ 0 ， 1 ） ，
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
思考？
1、当直线平行于y9轴0，,t或an与90y轴(不 重合存时在 )，
上述公式还适k用不吗？存为在 什么？
y
y2
P2(x2, y2)
k y2 y1 x2 x1
y1
P1(x1, y1)
o
x 答：斜率不存在，
因为分母为0。
2、已知直线上两点 A(a1,a2)、 B(b1,b2，)
运用上述公式计算直线AB的斜率时，与 A、B的顺序有关吗？
倾斜角是什么角？
y.
解：
直线AB的斜率 kAB28240
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
直线CA的斜率 kCA24(02)441 ∵ kAB0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角