3.1直线的倾斜角与斜率(优质课) PPT
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最新直线的倾斜角与斜率-说课稿优质课ppt课件
主要 活动：
主要 活动：
主要 活动：
1、公司安排分析 2、采购状况分析 3、财务状况分析 4、安全库存分析 5、汇总编制采购计划 （包含全面预算）
6、提交采购计划书供 决策层审批
7、制订非正常采购计 划调整
1、采购任务 分工 2、月度计划 细化 3、下达采购 任务计划 8、非正常采 购任务计划调 整
教学 设计问题 过程 层层探究
思考1 在平面直 思考2 生活中还有
角坐标系内如何 没有其它表示倾斜
确定一条直线？
程度的量？
思考思2考生3 活已中知还直有线没上有两其点它的表坐示标倾如斜何程求度斜的率量？？
公式生成
教学 设计问题 过程 层层探究
思考1 在平面直 思考2 生活中还有
角坐标系内如何 没有其它表示倾斜
主要 活动：
1、采购任务分工 2、月度计划细化 3、下达采购任务 计划 4、非正常采购任 务计划调整
主要 活动：
1、供应商信 息收集调研 2、供应商初 步选择 3、意向洽谈 4、供应商确 定 5、合同谈判 6、合同签定
主要 活动：
1、按照采购 计划采购 2、保存好采 购单据
到货验收
主要 活动：
1、与供应方 共同验货
过程 k
y2 x2
y1 x1
分析
办公用品（总务科）采购流程分析
采购计划 采购任务安排 采购前期工作
主要 活动：
1、公司安排分析 2、各部提出办公用品使用 申请 3、生产状况分析 4、采购状况分析 5、财务状况分析 6、安全库存分析 7、汇总编制采购计划（包 含全面预算） 8、提交采购计划书供决策 层审批 9、制订非正常采购计划调 整
则 m =(
)
3-1-1 倾斜角与斜率(共36张PPT)
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．1.1 倾斜角与斜率
阅读教材P82～86回答 1．x轴正方向与直线l 向上的 方向所成的角α叫做直线 l的倾斜角，当l与x轴平行或重合时倾斜角为 0°，当l与x 轴垂直时，倾斜角为 90° ，直线l倾斜角的范围是
[0°，180°) ．
下面图(1)中直线l的倾斜角为 140° ， 图 (2) 中 直 线 a 的倾斜角为 0°.
总结评述：(1)利用此题结论可解决三点共线问题． (2)斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的， 在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等．
[例7] 已知A(－2,1)、B(2,3)、C(1，－1)，直线l经过 点C与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围．
[错解] ∵kAC＝1－－2(－－11)＝－23，kBC＝3－2－(－11)＝4， ∴直线l斜率k的取值范围是－23，4.
[点评] 直线l越靠近y轴，其斜率的绝对值越大．
直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图，则k1与k2的大小关 系为________．
[答案] k1>k2
[例5] 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与 l2垂直，求l1、l2的斜率．
[解析]
直线l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝
[例3] 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜 角是锐角还是钝角．
(1)(1,1)，(2,4)；(2)(－3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(－10,2)．
[解析] (1)k＝42－ －11＝3>0，∴倾斜角是锐角； (2)k＝0－2－(－53)＝－1<0，∴倾斜角是钝角； (3)斜率不存在，倾斜角是90°； (4)k＝－21－ 0－210＝0，倾斜角为0°.
3．1.1 倾斜角与斜率
阅读教材P82～86回答 1．x轴正方向与直线l 向上的 方向所成的角α叫做直线 l的倾斜角，当l与x轴平行或重合时倾斜角为 0°，当l与x 轴垂直时，倾斜角为 90° ，直线l倾斜角的范围是
[0°，180°) ．
下面图(1)中直线l的倾斜角为 140° ， 图 (2) 中 直 线 a 的倾斜角为 0°.
总结评述：(1)利用此题结论可解决三点共线问题． (2)斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的， 在同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等．
[例7] 已知A(－2,1)、B(2,3)、C(1，－1)，直线l经过 点C与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围．
[错解] ∵kAC＝1－－2(－－11)＝－23，kBC＝3－2－(－11)＝4， ∴直线l斜率k的取值范围是－23，4.
[点评] 直线l越靠近y轴，其斜率的绝对值越大．
直线l1与l2的斜率分别为k1、k2如图，则k1与k2的大小关 系为________．
[答案] k1>k2
[例5] 如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与 l2垂直，求l1、l2的斜率．
[解析]
直线l1的斜率k1＝tanα1＝tan30°＝
[例3] 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜 角是锐角还是钝角．
(1)(1,1)，(2,4)；(2)(－3,5)，(0,2)； (3)(4,4)，(4,5)；(4)(10,2)，(－10,2)．
[解析] (1)k＝42－ －11＝3>0，∴倾斜角是锐角； (2)k＝0－2－(－53)＝－1<0，∴倾斜角是钝角； (3)斜率不存在，倾斜角是90°； (4)k＝－21－ 0－210＝0，倾斜角为0°.
直线的倾斜角和斜率【公开课教学PPT课件】
坡度
升高量 前进量
设直线的倾斜程度为K
kAC
BC AB
tan
kAD
BD AB
tan
A
D
C升
高
量
B
前进量
直线斜率的定义：
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan , 00 1800
例如：
a 30 k tan 30
1、直线倾斜角的定义：
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线的倾斜角.
y
x
0
注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。
2.练习巩固倾斜角的概念：
示例：下列四图中，表示直线的倾斜角的是
(A )
y
y
a
o
oa
x x
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
答：不成立， 因为分母为0。
应用新知、实战演练
练习 求经过下列两点直线的斜率：
(1) A(3,2),B(4,1); K=1/7
(2) P(0,0),Q(1, 3); K 3
(3)C(3,5), D(0,4); K=-3
练一练
1.画出经过原点且斜率为 1 、-1和2的直线.
2.思考：若两直线a和b的倾斜角是 和 ，且=2 ，观察两直线斜率有何关系？会
Q(x2 , y1)
P2(x2, y2 )
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
Q( x2 ,
《直线的倾斜角与斜率》课件
3
例题演练
练习应用直线知识解决实际问题的实例，掌握方法和技巧。
总结
定义和计算方法
总结直线的倾斜角与斜率的定义及计算方法，巩 固理论知识。
关系和应用
总结倾斜角和斜率的关系及应用，包括直线方程 的求解和实际问题的应用。
结语
感谢大家的倾听，希望本次课件能对大家的学习和实践有所帮助。如果还有 问题和意见，欢迎随时与我交流。
2
的几何和物理特性中的应用。
介绍倾斜角的计算公式，解题技巧和
实例练习。
3
例题演练
练习解倾斜角的实例，掌握方法和技 巧。
斜率
意义
理解斜率的基本概念和物理意义，学习斜率在直 线运动和趋势分析中的应用。
计算方法
介绍斜率的计算公式，解题技巧和实例练习。
例题演练
练习解斜率的实例，掌握方法和技巧。
倾斜角和斜率的关系
关系式
介绍倾斜角和斜率之间的数学关系和物理意义。
方程求解
通过倾斜角和斜率求解直线方程的具体方法和实例演练。
例题演练
练习解倾斜角和斜率的联立方程，并求解对应的介绍直线在物理和几何问题中的应用场景和单位转换技巧。
2
方程求解
详细介绍如何通过已知条件求解直线方程，包括边界条件和约束条件的处理方法。
直线的倾斜角与斜率
欢迎来到本次《直线的倾斜角与斜率》PPT课件。本课介绍直线的基本概念， 计算方法和应用场景，希望能够帮助大家更好地理解和应用直线知识。
概述
1 倾斜角与斜率
介绍直线的基本概念、含义和定义。
2 直线方程
介绍求解直线方程的方法和步骤。
倾斜角
1
意义
了解什么是倾斜角以及倾斜角在直线
计算方法
直线的倾斜角与斜率课件PPT
解析： ①k＝－53－－－0 2＝－1，即 tan α＝－1， 所以 α＝135°. ②斜率不存在，α＝90°. ③k＝－52－－－－22 ＝0，α＝0°.
直线倾斜角与斜率的综合应用 多维探究型 已知直线 l 过 P(－2，－1)，且与以 A(－4,2)，B(1,3)为端点的线段 相交，求直线 l 的斜率的取值范围．
答案： B
2．直线 l 的倾斜角是斜率为 33的直线的倾斜角的 2 倍，则 l 的斜率为( )
A．1
B. 3
C.2 3 3
D．－ 3
解析： ∵tan α＝ 33，0°≤α<180°， ∴α＝30°，∴2α＝60°， ∴k＝tan 2α＝ 3.故选 B. 答案： B
3．已知点 M(5,3)和点 N(－3,2)，若直线 PM 和 PN 的斜率分别为 2 和－74，
自主探究 探究 1：若两条直线平行，斜率一定相等吗？
【答案】不一定，垂直于 x 轴的两条直线，虽然平行，但斜率 不存在．
探究 2：若两条直线垂直，它们的斜率之积一定为－1 吗？
【答案】不一定，如果两条直线 l1，l2 中的一条与 x 轴平行(或 重合)，另一条与 x 轴垂直(也即与 y 轴平行或重合)，即两条直线中 一条的倾斜角为 0°，另一条的倾斜角为 90°，从而一条直线的斜率 为 0，另一条直线的斜率不存在，但这两条直线互相垂直．
A.－52，3
B.－∞，－52∪[3，＋∞)
C.－32，1
D.－∞，－32∪[1，＋∞)
解析： kPA＝3，kPB＝－52，如图， 当 l 与线段 AB 有公共点时， k≥3 或 k≤－52. 故选 B. 答案： B
谢谢观看！
自学导引
1．两直线平行的判定
(1)对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，有 __k_1＝__k_2__⇔l1∥l2.
直线的倾斜角与斜率(公开课)PPT课件
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
直线方程
l1与l2垂直 的充要条件
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行 的充分条件
AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
k0
k>0
不存在
k<0
拓展延伸
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
1.若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平 行，则 a＝__2_或__－__1_.
2.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)， Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝_－__6_____.
真金不怕火炼☞
又 0≤θ＜π，且 y＝tan θ 在0，π2及π2，π上均为增函数，
故 θ∈0，π6∪56π，π.
【答案】 (1)B (2)B
规律方法 1 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因是 忽视了正切函数在0，π2和π2，π上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k＝ tan α 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实质 上 是 在 0，π2 ∪ π2，π 上 解 关 于 正 切 函 数 的 三 角 不 等 式 问 题．由于函数 k＝tan α 在0，π2∪π2，π上不单调，所以一般 运用数形结合思想解决此类问题．
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
直线方程
l1与l2垂直 的充要条件
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行 的充分条件
AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
k0
k>0
不存在
k<0
拓展延伸
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
1.若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平 行，则 a＝__2_或__－__1_.
2.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)， Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝_－__6_____.
真金不怕火炼☞
又 0≤θ＜π，且 y＝tan θ 在0，π2及π2，π上均为增函数，
故 θ∈0，π6∪56π，π.
【答案】 (1)B (2)B
规律方法 1 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因是 忽视了正切函数在0，π2和π2，π上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k＝ tan α 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实质 上 是 在 0，π2 ∪ π2，π 上 解 关 于 正 切 函 数 的 三 角 不 等 式 问 题．由于函数 k＝tan α 在0，π2∪π2，π上不单调，所以一般 运用数形结合思想解决此类问题．
3.1.1直线的倾斜角与斜率-课件
当直线 P2 P1 与 x轴平行或重合时，上述式子还成
立吗？为什么？ 成立
经过两点 P 1 (x 1 ,y 1 )P 2 ,(x 2 ,y 2 )x 1 ( x 2 )的直线的
斜率公式为：
k y2 y1
2019/12/14
x2 x1
21
21
归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率 不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直；
直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角．
解：直线AB的斜率
kAB142371;
直线BC的斜率
kBC 01( 4 1)421 2;
直线CA的斜率 kCA 0132 3 31;
由 kAB0及 kCA0知，直线AB 与CA的倾斜角均
2019/12/14
14
14
两点的斜率公式
设直线P1 P2的倾斜角为α（ α
≠90° ），当直线P1 P2的方向
（即从P1指向P2的方向）向上
时，过点P1作 x 轴的平行线，
过点P2作 y 轴的平行线，两线
相交于点 Q，于是点Q的坐标为
（ x2，y1 ）．
当 为锐角时， Q 1 P 2 , x 1 P x 2 ,y 1 y 2 .
为锐角；由 2019/12/14
kBC0知，直线BC的倾斜角为钝角．
23
23
典型例题
例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率
分别为1，-1，2及-3的直线 l1,l2,l3 及 l 4 ．
解：取 l 1上某一点为 A 1 的
坐标是 (x1, y1)，根据斜率公式 有:
必修1直线的倾斜角与斜率ppt课件
精品课件
问题引入
在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表 示呢？
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确 定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法 把这些几何要素表示出来．
y
P（x，y）
l
O
x
精品课件
问题引入
对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位
置由哪些条件确定？
y
l
O
x
精品课件
精品课件
直线的斜率
如：倾斜角 45 时，直线的斜率 kta 4 n 51 .
当为锐角时，ta1n8 ( 0 )ta .n
如：倾斜角为 135时，由
k t1 a 3 n t4 5 a 5 n 1 即这条直线的斜率为 1.
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾 斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜 率表示直线的倾斜程度．
y
l
OP
x
精品课件
直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直 线 l 的倾斜角（angle of inclination） ．
当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 . 0
yl
直线的倾斜角 的取值范围为： O
x
0
180.
问题引入
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一
条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的
位置能够确定吗？
y
l
OP
x
精品课件
问题引入
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它 们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区
别在哪里呢？
问题引入
在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表 示呢？
为了用代数方法研究直线的有关问题，首先探索确 定直线位置的几何要素，然后在坐标系中用代数方法 把这些几何要素表示出来．
y
P（x，y）
l
O
x
精品课件
问题引入
对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位
置由哪些条件确定？
y
l
O
x
精品课件
精品课件
直线的斜率
如：倾斜角 45 时，直线的斜率 kta 4 n 51 .
当为锐角时，ta1n8 ( 0 )ta .n
如：倾斜角为 135时，由
k t1 a 3 n t4 5 a 5 n 1 即这条直线的斜率为 1.
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾 斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜 率表示直线的倾斜程度．
y
l
OP
x
精品课件
直线的倾斜角
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直 线 l 的倾斜角（angle of inclination） ．
当直线l与x轴平行或重合时， 规定它的倾斜角为 . 0
yl
直线的倾斜角 的取值范围为： O
x
0
180.
问题引入
我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一
条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的
位置能够确定吗？
y
l
OP
x
精品课件
问题引入
过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它 们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区
别在哪里呢？
直线的倾斜角与斜率PPT教学课件
2＋1 对 C 过两点的直线斜率 k＝3－0＝1＞0，
1－(－1) 1 对 D 过两点的直线斜率 k＝ －4－0 ＝－2＜0. ∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角．
【答案】 D
4．若三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上， 则a的值为________．
【解析】 若三点共线，则 kAB＝kBC， ∴73－ －2a＝73＋＋92a，解得 a＝2 或 a＝29.
范围． 【解析】
设直线的倾斜角为 θ，则 k＝tan θ＝－23cos α，
∵π6 ≤α＜π2 ，∴0＜cos α≤ 23，
∴－ 33≤tan θ＜0，
又
5π 0≤θ＜π，∴ 6 ≤θ＜π，即
θ∈56π，π
直线的斜率及应用
设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A(a，a3)、B(b， b3)、C(c，c3)在同一直线上，求证：a＋b＋c＝0.
装修污染
• 甲醛，主要来自经加工过的板材。板材加工过 程中需要用胶水，这样才能防虫防腐，而胶水 中就有大量甲醛。
• 氡气主要来自石材，天然石材的氡气多，人造 石材相对少些。
• 苯来自油漆和涂料中。
• 氨气来自水泥里添加的氨水、尿素等防冻剂， 家具涂饰时所用的添加剂和增白剂 。
苯的危害
• 吸入4000ppm以上的苯短时间除有黏膜及 肺刺激性外，中枢神经亦有抑制作用，同 时会伴有头痛、欲呕、步态不稳、昏迷、 抽痉及心律不整。吸入14000ppm以上的 苯会立即死亡。
0－(－2) 2 kNP＝ x－5 ＝x－5(x≠5)， ∴1＝x－2 5，∴x＝7， 即 P(7,0)． (2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP＝－1.
2
2
倾斜角与斜率优质课比赛课件
按照你的理解：什么叫倾斜角？倾斜角的范围是什么？
倾斜角：直线l与x轴正方向所成的角， 叫做直线的倾斜角.常用α表示. （1）倾斜角的取值范围： 0≤α＜1800 （2）倾斜角的作用——刻画直线相对x 轴的倾斜程度.
结论：坡度越大，楼梯越
由于直线的倾斜角不利于用坐标法刻画直线，引入直线的斜率斜率.
5.求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率 而得到.
四、例题
例1：求过已知两点的直线的斜率
（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）；
（2）直线AB过点A（-3，5），B（4，-2）.
答：（1） ½； （ 2）-1.
例2 经过点（3，2）画直线，使 直线的斜率分别为：
(1)
3 ; 44 (Biblioteka ) - . 5二、直线的斜率
a为什么不能等 于900呢？
一条直线的倾斜角a（ a‡90º）的正切值叫作这 条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是 k=tan a.
从 00 900 , k从 0 ＋ ( ) ＝900 时 ，k不 存 在 从 90 180 ，k从 － 0 ( )
0 0
4
1.直线l过点
P(2,2 3)、Q（ ，3） 1
C
－4 O 4
x
B
A
－4
大显身手
六、课堂小结
1.直线的倾斜角和斜率的概念； 2.直线的斜率公式.
我 努 力 ， 我 收 获 ， 我 自 信
， 我 成 功 ！
七、课后作业
教材习题3.1A组1，3.
问题：已知直线上的两个点，如何求直线的斜率呢？
P2 (x2 ,y2 ) P1 ( x1 ,y 1)
三、直线的斜率公式
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ktan,001800
倾斜角是90 °的直线没有斜率。 例如： l的 直 倾 线 斜 45,角 则为 斜率 k为 ta4n： 51
直线 l的倾斜1角 20,则 为斜率k为 ta： 1n203 Nhomakorabea 想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
所以我们的问题是： 如果知道直线上的两点，怎么样
来求直线的斜率(倾斜角)呢？
1、直线的倾斜角
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
o px
o p x
y
p
l
o
x
l
由此我们得到[ 0直线o 倾,1斜8角0α的o范)围为：
看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？
想一想
l1 y
o
l2 l3
x
想一想
你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
3、探究：由两点确定的直线的斜率
ktan
锐角
能不能构造
y
y2
y1
如一图个，直当角α三为锐角时，
角形去求？
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
P1(x1, y1)
P2P1Q,
且x1 x2, y1 y2
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
ktantanP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
思考？
1、当直线平行于y9轴0，,t或an与90y轴(不 重合存时在 )，
上述公式还适k用不吗？存为在 什么？
y
y2
P2(x2, y2)
k y2 y1 x2 x1
y1
P1(x1, y1)
o
x 答：斜率不存在，
因为分母为0。
2、已知直线上两点 A(a1,a2)、 B(b1,b2，)
运用上述公式计算直线AB的斜率时，与 A、B的顺序有关吗？
3、斜率k与倾斜角之间的关系：
a 0 k tan0 0
0 a 90 k tana 0
a
90
tana(不存在) k不存在
90 a 180 k tana 0
4、斜率公式：ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的
小 结 ： 1 . 由 （ 1 ） （ 2 ） 得 出 ： 若 的 范 围 不 含 9 0 0 ， 则 k 范 围 取 中 间 若 的 范 围 含 9 0 0 ， 则 k 范 围 取 两 边
2 . 由 （ 3 ） 得 ： 负 k 正 ， 应 将 k 值 分 为 正 负 两 部 分 ，
再 求 角 范 围
3.1直线的倾斜角与斜率(优质课)
问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
两点或一点和方向
问题2：如果已知一点还需附加y 什么条
件，才能确定直线？
x
一点和方向
o
问题3：如何表示方向？
用角
直线的倾斜角
y
l
我们取x轴为
基准，x轴正向
α o
与直线 l 向上的 x 方向之间所成的
角α叫做直线 l 的倾斜角。
若(600,1500),则K的取值范围___ (, 3) ( 3,)
例5：已知点 A （ 3 ， 2 ） ， B （ - 4 ， 1 ） ， C （ 0 ， 1 ） ，
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
kAB
b2 b1
a2 a1
kBA
a2 a1
b2 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
ky2y1(或 ky1y2) 当x1=x2时,公式
x2x1
x1x2
不适用,此时 α=90o
练习、 填空
（1） 若 600 则k=____3____
若k3,则 __ 1_2__ 0 _ 0 __
（2） 若(300,600)，则 k ( __3 _,_ ；3 ) 3 若 k( 3, 3),则_(1_20_0,1_50_0) 3
（3）若k(1,1) 则 的取值范围
_____[0 _,_4 _5 _0) (1 3 5 0,1 8 0 0)
角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题引入
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
升 高 量 前进量
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安 静
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
2、直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿[1＿, ＿3 ]＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350
则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿[1 , ＿ ＿)＿( ＿ , 。1 ]
(3)设直线的斜率为k，且 1k1，则直线
的倾斜角 的取值范围是＿＿[＿0 0 ,＿4 5 ＿0 )＿[1 ＿3 5 。0 ,1 8 0 0 )
倾斜角是什么角？
y.
解：
直线AB的斜率 kAB28240
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
直线CA的斜率 kCA24(02)441 ∵ kAB0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
P2 P1
P1 P2
1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述
公式求斜率. 由y1=y2，得 k=0
2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式
还适用吗？为什么？由x1=x2，分母为零，斜率k不存在
四、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： ktana(a90)
例2 . 已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且 斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4
y l3
l2
l1 思考：斜率随倾斜角 逐渐变大是怎样的变 化？
o
x
练习：判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率为 tan ，则它的倾斜角为 （ ）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。
（）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在
（）
⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )
y
o
x
例4、(1)直线的倾斜角为 ，且 450 600
倾斜角是90 °的直线没有斜率。 例如： l的 直 倾 线 斜 45,角 则为 斜率 k为 ta4n： 51
直线 l的倾斜1角 20,则 为斜率k为 ta： 1n203 Nhomakorabea 想一想
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
所以我们的问题是： 如果知道直线上的两点，怎么样
来求直线的斜率(倾斜角)呢？
1、直线的倾斜角
规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°
y
l
p
o x
y
ly
o px
o p x
y
p
l
o
x
l
由此我们得到[ 0直线o 倾,1斜8角0α的o范)围为：
看看这三条直线，它们倾斜角 的大小关系是什么？
想一想
l1 y
o
l2 l3
x
想一想
你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜
3、探究：由两点确定的直线的斜率
ktan
锐角
能不能构造
y
y2
y1
如一图个，直当角α三为锐角时，
角形去求？
P2(x2, y2)
Q(x2,y1)
P1(x1, y1)
P2P1Q,
且x1 x2, y1 y2
o x1
x x2 在RtP2P1Q中
ktantanP2P1QQ P1Q2P
y2 x2
y1 x1
思考？
1、当直线平行于y9轴0，,t或an与90y轴(不 重合存时在 )，
上述公式还适k用不吗？存为在 什么？
y
y2
P2(x2, y2)
k y2 y1 x2 x1
y1
P1(x1, y1)
o
x 答：斜率不存在，
因为分母为0。
2、已知直线上两点 A(a1,a2)、 B(b1,b2，)
运用上述公式计算直线AB的斜率时，与 A、B的顺序有关吗？
3、斜率k与倾斜角之间的关系：
a 0 k tan0 0
0 a 90 k tana 0
a
90
tana(不存在) k不存在
90 a 180 k tana 0
4、斜率公式：ky2y1(或 ky1y2)
x2x1
x1x2
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的
小 结 ： 1 . 由 （ 1 ） （ 2 ） 得 出 ： 若 的 范 围 不 含 9 0 0 ， 则 k 范 围 取 中 间 若 的 范 围 含 9 0 0 ， 则 k 范 围 取 两 边
2 . 由 （ 3 ） 得 ： 负 k 正 ， 应 将 k 值 分 为 正 负 两 部 分 ，
再 求 角 范 围
3.1直线的倾斜角与斜率(优质课)
问题1：如何确定一条直线在直角坐标
系的位置呢？
两点或一点和方向
问题2：如果已知一点还需附加y 什么条
件，才能确定直线？
x
一点和方向
o
问题3：如何表示方向？
用角
直线的倾斜角
y
l
我们取x轴为
基准，x轴正向
α o
与直线 l 向上的 x 方向之间所成的
角α叫做直线 l 的倾斜角。
若(600,1500),则K的取值范围___ (, 3) ( 3,)
例5：已知点 A （ 3 ， 2 ） ， B （ - 4 ， 1 ） ， C （ 0 ， 1 ） ，
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
kAB
b2 b1
a2 a1
kBA
a2 a1
b2 b1
答：与A、B两点的顺序无关。
3、直线的斜率公式：
综上所述，我们得到经过两点P1(x1, y1), P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式：
ky2y1(或 ky1y2) 当x1=x2时,公式
x2x1
x1x2
不适用,此时 α=90o
练习、 填空
（1） 若 600 则k=____3____
若k3,则 __ 1_2__ 0 _ 0 __
（2） 若(300,600)，则 k ( __3 _,_ ；3 ) 3 若 k( 3, 3),则_(1_20_0,1_50_0) 3
（3）若k(1,1) 则 的取值范围
_____[0 _,_4 _5 _0) (1 3 5 0,1 8 0 0)
角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
问题引入
日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？
坡度（比 前 升 ）进 高量 量
升 高 量 前进量
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安 静
描述直线倾斜程度的量——直线的斜率
2、直线的斜率
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿[1＿, ＿3 ]＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350
则直线的斜率k的取值范围是＿＿＿[1 , ＿ ＿)＿( ＿ , 。1 ]
(3)设直线的斜率为k，且 1k1，则直线
的倾斜角 的取值范围是＿＿[＿0 0 ,＿4 5 ＿0 )＿[1 ＿3 5 。0 ,1 8 0 0 )
倾斜角是什么角？
y.
解：
直线AB的斜率 kAB28240
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线BC的斜率 kBC02( 82)841 2
直线CA的斜率 kCA24(02)441 ∵ kAB0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
P2 P1
P1 P2
1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述
公式求斜率. 由y1=y2，得 k=0
2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式
还适用吗？为什么？由x1=x2，分母为零，斜率k不存在
四、小结：
1、直线的倾斜角定义及其范围：0 180
2、直线的斜率定义： ktana(a90)
例2 . 已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且 斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4
y l3
l2
l1 思考：斜率随倾斜角 逐渐变大是怎样的变 化？
o
x
练习：判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan（ ）
②直线的斜率为 tan ，则它的倾斜角为 （ ）
③因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有
斜率。
（）
④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平
行于y轴的直线的倾斜角不存在
（）
⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( )
y
o
x
例4、(1)直线的倾斜角为 ，且 450 600