土塑性力学

第一章 绪论

土塑性力学的研究对象及其特点

一、弹塑性材料：

变形包括弹性变形、塑性变形两种。

物体外力作用下会产生变形，能恢复的那部分变形为弹性变形，不能恢复的那部分变形为塑性变形。

弹性变形阶段：e εε= 应力与应变一一对应，采用弹性理论进行研究 弹塑性变形阶段：p e εεε+=应力与应变不一一对应，采用塑性理论进行研究 弹性变形 线弹性（各向同性、各向异性）

非线弹性 几何（大变形：描述方法：拉格朗日法，殴拉法） 材料

1. 金属材料的基本试验：

（1）钢材拉伸试验：比例极限p σ，弹性极限e σ，屈服应力s σ，强度极限b σ

钢材圆柱形试件在常温下的典型应力-应变曲线。 弹性变形阶段与弹塑性阶段有较明确的界限。

卸荷载——弹性变形，塑性变形，加工硬化 加载应力+

s σ

卸荷后重新加载没有出现强化现象，被称为理想塑性或塑性流动阶段。

卸荷曲线与加荷曲线构成一个滞后回线，其平均斜率与初始阶段的弹性模量相近，可理想化为一条直线。

卸荷阶段一般金属E

p σ

εε-

=不变，卸荷模量与初始模量相同。

单向压缩压缩一般也有类似情况，压缩时候的弹性极限与拉伸时候的弹性极限相近。 包辛格效应（包氏效应）—拉伸塑性变形后，使得压缩屈服应力有所降低，反之成立。

0=+-

+s s σσ

有些材料没有包氏效应即：s s s σσσ>=-+ （2）静水压力试验：

试验表明：在压力不大的情况下，体积应变实际上与静水压力成线性关系。对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后变形可以完全恢复，没有残余

的体积变形。因此，在传统塑性理论中常常假定不产生塑性体积变形，而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比，往往是可以忽略的，因此在塑性变形较小时，忽略体积变化，认为材料是不可压缩的假设是有实验基础的。

在压力不大的情况下，静水压力对材料的屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。但也有一些金属例外，如铸造金属等。 2. 岩石类介质的压缩试验结果

OA 段曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。进入AB 段斜率为常数或接近常数，可视为弹性阶段，此时体积仍有所压缩，B 点称为屈服强度。BC 段随着载荷继续增大，变形和载荷呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂缝的发生与发展，以及结晶颗粒界面的滑动等塑性变形两者共同产生。对于脆性非均质的岩石，前者往往是主要的，这是破坏的先行阶段。B 点开始，岩石就出现剪胀现象（即在剪应力作用下出现体积膨胀）的趋势，通常体应变速率在峰值C 点达到最大，并在C 点附近总体积变形已从收缩转化为膨胀。CD 段曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化或加工软化，这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土类材料成为不稳定材料，传统塑性力学中的一些结论不适用这种材料。另外，从上述试验还可以看出还具有剪胀性。

OA 段压密，AB 段弹性阶段，BC 段非线性，CD 段加工软化阶段（剪胀、）

当反复加载时，实际上应力应变曲线形成一定的滞环，但通常仍可近似按直线代替。OA 段可以忽略，卸载是弹性的。

弹塑性耦合与弹塑性不耦合（与金属材料不同）：卸载模量与初始阶段模量相等与否。

围压对应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响：围压低：软化性质明显；围压高：塑性性质增加。

真三轴试验321σσσ>>；普通三轴试验321σσσ=>； 刚性三轴试验机：获得全应力-应变曲线。

岩石类介质在一般材料试验机上不能获得全应力应变曲线，它仅能获得破坏前期的应力应变曲线，因为岩石在猛烈的破坏之后便失去了承载力。这是由于一般材料试验机的刚度小于岩石试块刚度的缘故。因此，在试验中，试验机的变形量大于试件的变形量，试验机贮存的弹性变形能大于试件贮存的弹性变形能。这样当试件破坏时，试验机储存的大量弹性能也立即释放，并对试件产生冲击作用，使试件产生剧烈破坏，实际上，多数岩石从开始破坏到完全失去承载能力，是一个渐变过程。采用刚性试验机和伺服控制系统，控制加载速度以适应试件变形速度，就可以得到岩石全过程应力应变曲线。 3.土的应力应变关系曲线

在开始阶段就出现非线性；与围压有关；与排水条件有关；应变软化

二、塑性力学与弹性力学

属于连续介质力学的不同分支。塑性力学研究物体处于弹塑性变形阶段时的应力和变形。它与弹性力学有着密切的关系。弹性力学中大部分的基本概念和处理问题的方法都可以在塑性力学中得到应用。 相同点：平衡方程、几何方程

不同点：本构方程 （弹性力学：广义虎克定律；塑性力学：各种弹塑性本构方程） 本构关系—自然界的一个作用与其产生结果反应的关系 本构方程—本构关系的数学表达式。 本构方程—应力—应变关系的数学表达式；

塑性力学基本方程和弹性力学基本方程的差别在于应力-应变关系。在弹性状态下，应变惟一地取决于应力状态；在塑性状态下，应变不仅与应力现状有关，还与加载历史、加卸载的状态、加载路径以及物质微观结构的变形等有关。因此，现在常用本构关系这个名词代替应力-应变关系，它更能反映物质本性的变化。由于加、卸载时规律不同，因此在塑性状态下，我们通常只能建立应力与应变之间的增量关系。但如果加载路径已知，则可通过对增量的应力-应变关系的积分，得到应力应变之间的全量关系。 三、弹塑性变形阶段，应力应变关系的特点：

1. 非线性

2. 不可逆：不存在单值对应关系。

3. 与应力历史有关：物体产生的应变不仅与当前的应力状态有关，而且与应力路

径（或者说加荷历史）有关。

四、金属塑性力学与土塑性力学

金属塑性力学是以金属材料试验为基础的，主要研究对象是金属材料。土塑性力学的试验基础是土工试验，主要研究对象是工程用土。 （1）组成结构

金属 人工（工厂） 晶体结构，比较均匀 土 天然 三相体、多矿物组合体 （2）变形特性：

金属 无塑性体积变形，弹性体积变形很小，对塑性变形无影响。

土 不仅有塑性剪切变形而且有塑性体积变形，还有剪胀性和压密性。应变软化，抗拉压不等性，初始各向异性，应力各向异性，弹塑性耦合。

金属材料的屈服准则是建立在剪切屈服的基础上，而土体的屈服准则不仅要考虑剪切屈服还要考虑静水压力对土体屈服的影响。

在广义塑性力学中三个塑性面确定p i d ε三个分量的方向，三个屈服面确定p i d ε三个分量的大小。可以考虑塑性变形增量方向与应力增量的相关性及主应力轴旋转产生的塑性变形。