数学高考模拟试卷

2015年江苏高考数学模拟试卷（四）

第Ⅰ卷 （必做题 分值160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{0,1,2}A =，{2}B x x =<，则A B I = ▲ ． 2．已知复数z 满足(1)1z i -=（其中i 为虚数单位），则=z ▲ ．

3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做

分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ▲ ． 4．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任意取两个球，则这两个球颜色不相同的概率

为 ▲ ．

5．如右图所示的流程图的运行结果是 ▲ ． 6．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两个平面相互平行；

④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行． 其中，真命题的序号 ▲ ．

7．已知1sin cos 2αα=

+，且(0,)2πα∈，则

cos2sin()4

α

πα-的值为 ▲ ． 8．在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =u u u r u u u r

g , 则AB 的长

为 ▲ ．

9．已知a ，b ∈R ，若a 2+b 2－ab =2，则ab 的取值范围是 ▲ ．

10．已知{}{},n n a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的*

n ∈N ，总有314

n n n S T +=， 则

3

3

a b = ▲ ． 11．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左右焦点12,F F ，梯形的顶点,A B 在双曲线上且

12F A AB F B ==，12//F F AB ，则双曲线的离心率的取值范围是 ▲ ．

12．已知a ∈R ，关于x 的一元二次不等式2

2170x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取

值范围为 ▲ ．

13．已知函数()21,1

,2,1

x x f x x x ⎧-<⎪=⎨-⎪⎩≥若关于x 的函

()()2221y f x bf x =++有6个不同的零点，则实数b 围是 ▲ ．

14．已知圆22:1C x y +=与x 轴的两个交点分别为,A B P 为C 上的动点，l 过点P 且与C 相切，过点A 作l 直线BP 交于点M ，则点M 到直线290x y +-=的距离的最大值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

已知函数x x x f cos )3

sin(2)(π

+=．

（1）若]2

,

0[π

∈x ，求)(x f 的取值范围；

（2）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A 为锐角，2

3

)(=

A f ，2=b ，3=c ，求cos()A

B -的值．

16．（本小题满分14分）

如图,在三棱柱ABC -111A B C 中,侧棱与底面垂直,90BAC ∠=︒, 1AB AC AA ==,点,M N 分别为1A B 和11B C 的中点．

（1）求证：平面1A BC ⊥平面MAC ； （2）求证：//MN 平面11A ACC ．

A

M

A 1

C

B

B 1

C 1

N

冬训期间，某足球队进行射门训练． 如图，已知这种训练用足球场地的球门框的长AB 为

名队员位于垂直于AB 的直线CD 上的点D 处，已知CD

为(7米，且BC =

（1）若该队员一直沿着射线DC 方向突破，则他跑几米后起脚射门可以使得射门角度(即射门瞬间足

球与球框两端点,A B 连线所成角)最大？

（2）假设该队员沿任何方向直线突破6米后，总有对方球员来干扰而迫使他射门，则要使此时射门角

度最大他该向哪个方向跑？

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）上的点A ，C

关于y 轴对称，点A ，

B 关于原点对称． （1

）若椭圆的离心率为

2，且A （212

），求椭圆的

标准方程；

（2）设D 为直线BC 与x 轴的交点，E 为椭圆上一点，且A

D ，

E 三点共线，若直线AB ，BE 的斜率分别为1k ，2k 试问，12k k ⋅请加以说明．

已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()ln f x x =，()()a

h x f x x

=+．

（1）求函数()f x 的解析式； （2）当12a =

，1x >时，求证：()2

h x x <； （3）若函数()h x 在[1,]e 上的最小值为3，求a 的值；

20．（本小题满分16分）

在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．

（1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）设m 是不超过100的正整数，求使114

4

n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．