【附加15套高考模拟】【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期第三次月考数学试题含答案

【全国百强校】浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期第三次月考数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 是四边形ABCD 的中心，关于直线A 1O ，下列说法正确的是（ ） A ．A 1O ∥DC

B ．A 1O ⊥B

C C ．A 1O ∥平面BC

D D ．A 1O ⊥平面ABD

2．已知()2sin()f x x ωϕ=+同时满足下列三个条件： ①()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为

2

π

②3y f x π⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭是偶函数：

③(0)6f f π⎛⎫>

⎪⎝⎭

若()f x 在[0,)t 有最小值，则实数t 的取值范围可以是（ ）

A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦

B ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦

C ．,63ππ⎛⎤

⎥⎝⎦ D ．;32ππ⎛⎤

⎥⎝⎦

3．函数()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛

⎫

=+>< ⎪⎝

⎭

，

的最小正周期是π，

若其图象向左平移3

π

个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（ ）

A ．关于点012π⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称 B ．关于直线12

x π

=

对称

C ．关于点06π⎛⎫ ⎪⎝

⎭，对称 D ．关于直线

6x π

=

对称

4．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）

A ．8π

B ．18π

C ．24π

D ．86π

5．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 为角A 的角平分线，交BC 于D ，4

B π

=，

22AD =，2BD =，则b =（ ）

A ．22

B ．2

C ．3

D ．6

6．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sin 2sin a B b C =，3b =，1

cos 4

B =，则AB

C △的面积为（ ）

A ．915

B ．91516

C ．31516

D ．916

7．已知点(0,0)O ，(1,3)A -，(2,4)-B ，OP OA mAB =+.若点P 在y 轴上，则实数m 的值为（ ） A ．

13

B ．

14

C ．15

D ．16

8．已知双曲线22

22:10,0()x y C a b a b

-=>>的左、右顶点分别为12A A 、，点P 是双曲线C 上与12A A 、不

重合的动点，若123PA PA k k =， 则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．2

9．已知命题p ：x R ∀∈，2

2log (23)1x x ++>；命题q ：0x R ∃∈，0sin 1x >，则下列命题中为真命

题的是（ ）

A ．p q ⌝∧⌝

B ．p q ∧⌝

C ．p q ⌝∧

D ．p q ∧

10．已知0a >且1a ≠，则函数()()2

ln f x x a x =-（ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值 11．已知向量，满足，，且

，与的夹角为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知函数()sin 3cos f x x x =+，先将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的1

2

（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移()0θθ>个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则θ的最小值为（ ）

A ．6π

B ．3π

C ．512π

D ．712π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点.设顶点(,)P x y 的轨迹方程是

()y f x =，则对函数()y f x =有下列判断：①函数()y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R ，都有

(2)(2)f x f x +=-；③函数()y f x =在区间[2,3]上单调递减；④函数()y f x =的值域是[0,1]；⑤

2

1

()2

f x dx π+=

⎰

.其中判断正确的序号是__________．

14．大厦一层有A ，B ，C ，D 四部电梯，3人在一层乘坐电梯上楼，其中2人恰好乘坐同一 部电梯，则不同的乘坐方式有__________种(用数字作答). 15．已知函数()f x 是定义在(,0)

(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(4)0f =，若

(3)0f x -≤，则x 的取值范围为 __________．

16．在

9

21()

2x x -

的展开式中，常数项为_____；系数最大的项是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且sin 22bc A S =.

求角A 的值；若3a c =，求a

b 的值

18．（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，SA ⊥底面ABC ，AC=AB=SA=2，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，F 在SE 上，且SF=2FE.求异面直线AF 与DE 所成角的余弦值；求证：AF ⊥平面SBC ；设G 为线段DE 的中点，求直线AG 与平面SBC 所成角的余弦值。