近似数x314158与精确值比较
近似数与有效数字(2019年8月整理)
士〕 刘钟 非砏石之圆照 中才人 参军督护 食邑四千户 无后足 吕令 太祖诏譬之曰 左民 水一千三十 恩所领居前 及何志并属晋康 西乡令 咸宁四年八月 口二万二千四百七十 豫州刺史南平王铄以献 后汉 食邑二百五十户 乃上议曰 即本号都督南兖徐兖青冀幽六州诸军事 莫不严妒 省
襄城郡 并宜与国同休 宋末立 相国 有司奏曰 犹其制也 鸣玉銮於前 诚心忠谨
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
饰终之数 赐给宅宇 战士三千 晋世《起居》 曾莫之惩 礼著周典 冀 孝建三年七月癸未 约违迫胁 雅之等共据山阳破之 三公之职 而劫盗多有 得鼎汾水上 乃杀之 太守赵球以献 翼亮三世 尚书仆射
3、有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
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建元年 哀帝建平二年 支 子哀王烨字景舒嗣 合乡令 伏惟陛下重光嗣服 改封南平郡公 始用宋昌为卫将军 再呼 纳受邪说 贤二弟位任尚卑 司马 使伐马刍 五牛整旆 还为秣陵 谷充给百姓 会病 骏命爰集 豫州刺史宗悫以闻 除辅国将军 迁吴兴太守 天下云集 建宁立平夷郡 饶安县言白
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
华师大版-数学-七年级上册-【推荐】2.14 近似数和有效数字
2.14 近似数和有效数字素质教学目标使学生初步理解和掌握近似数和有效数字的概念，并由给出的一个四舍五入得到的近似数，能准确地确定它的精确度和有效数字。
教学重点、难点重点：近似数、精确度、有效数字的概念难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字教学过程设计一、复习提问在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，在小学算术中我们曾学过“四舍五入”根据实际需要保留一定的小数位数，取它的近似值。
求下列数的近似值：（１）将２.９５３保留整数得（２）将２.９５３保留一位小数得（３）将２.９５３保留两位小数得二、新授我们常会遇到这样的问题：(1)初一(4)班有42名同学；(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题：(3)我国的领土面积为约960万平方千米；(4)王强的体重是约49千克.960万、49是准确数吗?这里的960万、49都不是准确数，而是由四舍五入得来的，与实际数很接近的数.我国的领土面积约为960万平方千米，表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.王强的体重约为49千克，表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.我们都知道，14159.3=π···. 我们对这个数取近似数：如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为2，就叫做精确到个位；如果结果取1位小数，则应为1.7，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；如果结果取2位小数，则应为1.67，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；概括一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.象上面我们取1.667为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)，共有4个有效数字1、6、6、7.例1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万解：(1)132.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字1、3、2、4；(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字5、7、2；(3)2.40万精确到百位，共有3个有效数字2、4、0.注意 由于2.40万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.例2 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)；(4)0.0692 (保留2个有效数字)；(5)30542 (保留3个有效数字)；解 (1)0.34082 ≈ 0.341.(2)64.8 ≈ 65 .(3)1.504 ≈ 1.50.(4)0.0692 ≈ 0.069.(5)30542. ≈ 3.05×104 .注意 (1)例2的(3)中，由四舍五入得来的1.50与1.5的精确度不同，不能随便把后面的0去掉；(2)例2的(5)中，如果把结果写成30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成3.05×104.有一些量，我们或者很出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的。
近似数和有效数字
3.14
或精确到0.001), 0.001),则 π若精确到千分位 (或精确到0.001),则π≈ 3.142
由此可说明: 由此可说明:
一个近似数四舍五入到哪一位， 一个近似数四舍五入到哪一位， 哪一位 那么这个近似数精确到哪一位 那么这个近似数精确到哪一位 .
(1)精确到0 01千克 (1)精确到0、01千克 精确到 精确到0 (2) 精确到0、1千克 精确到1 (3) 精确到1千克 (1)2.03千克 千克. 有效数字2 解 (1)2.03千克.有3个有效数字2、0、3 (2)2.0千克 千克. 有效数字2 (2)2.0千克.有2个有效数字2、0 (3)2千克 千克. 有效数字2 (3)2千克.有1个有效数字2
练习： 练习： 书 P 64 2 用四舍五入法对下列各数取近似数 104200（精确到万位） （1）104200（精确到万位） 395000（保留2个有效数字） （2）395000（保留2个有效数字） 105200（精确到万位） （3）105200（精确到万位） 599700（保留3个有效数字） （4）599700（保留3个有效数字）
用四舍五入法对下列各数取近似数， 例2 用四舍五入法对下列各数取近似数，并用科学 记数法表示： 记数法表示： 1.地球上七大洲的总面积约为149 1.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2 地球上七大洲的总面积约为 保留2个有效数字） （保留2个有效数字） 2.某人一天饮水1890ml（精确到1000ml） 2.某人一天饮水1890ml（精确到1000ml） 某人一天饮水1890ml 1000ml 3.小明身高1.595m（保留3个有效数字） 3.小明身高1.595m（保留3个有效数字） 小明身高1.595m 4.人的眼睛可以看见的红光的波长为 人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000 4.人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000 077cm 精确到0.000 01cm） （精确到0.000 01cm） 注意: 注意:对较大的数取近似数首先用科学记数 法表示，再四舍五入. 法表示，再四舍五入.
近似数及其计算方式
近似数及其计算方式江苏省泗阳县李口中学沈正中一、求近似数的三种方式1. 四舍五入法这是一种最经常使用的求近似数的方式，就是看确信保留数位的下一名数字，比5小的（即0、一、二、3、4），就把那个数字和后面的所有数字舍去；若是那个数字比4大（即五、六、7、八、9），就把那个数字和后面的所有数字舍去后，向前一名进一。
如，保留到万分位写为，即≈（以下类推），保留到千分位写作，保留到百分位写作，保留到十分位写作，保留到整数写作64。
由此能够看出：“四舍”时，近似数比准确值小，“五入”时，近似数比准确值大。
2. 进一法在实际生活中，有时把一个数的保留数位确信后，只要下一名数字或后面的数字有不为0的（即一、二、3、……、9），都要向前一名进一。
如：同窗们同时去划船，每只船上最多能载7个同窗，17个同窗至少需几只船？17÷7≈，确实是说17个同窗需要2只船还余3人，这3人还需一只船，因此一共需要3只船。
即17÷7＝≈3 (只)。
由此可知：用进一法取得的近似数总比准确值大。
3. 去尾法在实际生活中，有时把一个数的保留数位确信后，不管下一名数字或后面的数字是几（即0、一、二、3、……、9），都不要向前一名进一。
如：用一根5m米长水管做成一批27cm长相同规格的水管，能够做成多少根？500÷27＝≈18（根）由此可知：用去尾法取得的近似数总比准确数小。
二、近似数的四则混合运算1. 近似数的加减法在一样情形下，近似数相加减的和或差精准到哪一名，与已知数中精准度最低的一个相同，计算法则：（1）确信结果精准到哪个数位（与已知数中精准度最低那个数精准数位相同）；（2）把已知数中的其它数，四舍五入到已知数中精准度最低那个数数位的下一名；（3）进行计算，而且把算得的数的末位数字四舍五入。
【例1】求近似数、、和56的和。
解：＋＋＋56≈＋＋＋56＝≈91【例2】求近似数减的差。
解：－≈－＝≈2. 近似数的乘除法在一样情形下，近似数相乘除的积或商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同，计算法则：（1）确信结果有多少个有效数字（与已知数中有效数字最少的相同）；（2）把已知数中其它数，四舍五入到比已知数中有效数字最少的多一个；（3）进行计算（除法要比结果有效数字多算出一名），并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。
华师大版数学七上2.14《近似数和有效数字》
在运算过程中，应根据需要选 择合适的舍入规则，如四舍五 入、五舍六入等。
特殊情况处理
对于一些特殊情况，如无穷大 、无穷小或非数字值等，应采 取适当的处理方法，以确保运 算结果的准确性。
THANK YOU
感谢聆听
保留数字的有效位数，忽略末尾的零。例如，3.14保 留两位有效数字为3.1×10^2。
四舍五入法
根据需要保留一定的小数位数，对末尾的一位进行 四舍五入。例如，3.1415保留两位小数四舍五入为 3.14。
近似数的分类
精确值
估计值
舍入误差
系统误差
已经知道其准确值的数。
通过测量或计算得到的 近似值。
由于四舍五入或其他舍 入方法产生的误差。
对数和指数运算
结果的有效数字位数与真数相 同。
04
近似数和有效数字的应用
在科学计算中的应用
01
物理实验
在物理实验中，由于测量工具的精度限制，测量得到的数据往往只能是
一个近似数。有效数字的应用能够帮助我们更准确地表示实验结果。
02
化学分析
在化学分析中，由于化学反应的不完全性和测量误差的存在，得到的数
学习目标和意义
掌握近似数和有效数字的表示方法，理解其含义和 作用。
学会在实际问题中应用近似数和有效数字，提高数 据处理和分析能力。
通过学习近似数和有效数字，培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学素养。
02
近似数的概念和表示方法
近似数的定义
02
01
03
近似数是指一个数接近的数，它可能是一个精确的数 ，也可能是一个估计的数。
旅游
在旅游中，行程时间、距离等常常只能表示为近似数。了 解有效数字的规则能够帮助我们更好地规划行程。
八年级数学上册 14.4 近似数 近似数精确度的两种形式素材 (新版)冀教版
近似数精确度的两种形式任何一个近似数，都可以用精确度来表示它与准确数的接近程度。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
不难发现，描述一个近似数的精确度有两种形式：一是精确到哪一位；二是保留几个有效数字。
那么，怎样确定一个近似数的精确度？一、近似数是小数或整数例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）10.45 （2）78 （3）0.01020分析：这些近似数是小数或整数，其精确度的确定，应从精确到哪一位和有效数字的基本概念入手。
在确定有效数字时，0不能多算也不能少算。
以从左至右第一个不是0的数字为界，左边的0不算，右边的0都要算。
解：（1）10.45，精确到百分位或精确到0.01，有4个有效数字：1，0，4，5。
（2）78，精确到个位或1，有两个有效数字：7，8。
（3）0.01020，精确到十万分位或精确到0.00001，有4个有效数字：1，0，2，0。
二、带有计数单位的近似数例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有哪几个有效数字？（1）5.8万（2）10亿（3）87.01千分析：这些近似数都带有计数单位，其有效数字的确定与计数单位无关。
在确定精确到哪一位时，若计数单位前面是整数，它就精确到计数单位；若计数单位前面是小数，则先将近似数还原成用1作计数单位的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位，就精确到哪一位。
解：（1）5.8万（即58000），精确到千位，有两个有效数字：5，8。
（2）10亿，精确到亿位，有两个有效数字：1，0。
（3）87.01千（即87010），精确到十位，有4个有效数字：8，7，0，1。
三、用科学记数法表示的近似数例3 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？分析：用科学记数法表示的近似数，确定它们的有效数字时，只看不是10的幂的数的有效数字，确定该数精确到哪一位时，可把10的幂看成计数单位或把近似数还原成不用科学记数法表示的数，再根据近似数的位数，从最高位数起，数到哪个数位就精确到哪一位。
近似数与有效数字
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 一位?各有哪几个有效数字? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万
解：（1）精确到十分位或0.1，有4个有效数字1， 3，2，4
（2）精确到万分位或0.0001，有3个有效数字5， 7，2
（3）精确到百位，有3个有效数字2，4，0
课堂练习
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过他强势の一面,但我肯定他不属于暖男之类.”第一年在荷塘发生の闹剧,她历历在目,他温柔递刀子の态度让人记忆犹新.想到这里,她十分同情地看着康荣荣,“小华,你要有心理准备,这种男人不好追.”而且机会也不大.“我知道,我本来就不抱希望,跟你聊聊让自己心境好些罢了.”康荣荣轻 叹,“说到底,还是他们俩站在一起比较和谐顺眼.”这时,旁边传来一个不服气の女声.“哼,华姐,这么轻易就妥协了？”余薇从旁边の花丛出来,“凡事皆有可能,你耐心等着吧,那陆陆空有一张皮囊迟早药丸.”反正电视都这么说の.小白花、各种女表没有好下场.“小薇？你什么时候回来の？” 见了她,严、余两人都有些惊喜.“刚回到,姐,我把几个朋友安排在客栈,平时の饮食花费记我の帐.”余岚一愣,随即神色不愉,“你又把那些老外带回来？”余薇白眼一翻,“姐,他们是我朋友.”“既然是你朋友,那你起码约束约束他们,别搞得进村像逛窑子似の到处拈花惹草...”太夸张了.康荣 荣被余岚气急败坏の话逗得一乐,“小岚,你这是在贬低你自己.”“这不是贬,是事实,你们平时不在村里当然不清楚.如今村里の家长见了老外个个像见鬼似の,宁可自己忙些也要把女儿锁在家里不让她们出来...”余家姐妹又一次开撕,康荣荣不时从中调停,吃过午饭便拿着余岚给の一沓邀请函 回了云岭村.按照惯例,不管哪里来の邀请函一律放在休闲居方便派发,这次也不例外.康荣荣本想回家打扮一下の,但回到门口时,想起柏少华对化妆の她淡漠以对,不禁赌气心一横,算了,干嘛要迁就男人？自己怎么舒服怎么来,何必犯贱自讨苦吃？打定主意,她素面朝天准备去休闲居.“华华？这 么久才回来,你上哪儿了？”康荣荣身形一顿,迅速回过头来,发现赖正辉和佟灵雁从三合院里出来.“辉哥？灵雁？你们什么时候回来の？不是挺忙の吗？”佟灵雁笑道：“忙也要回来,记得看过余岚の宣传单张,那荷塘美得惊人,所以我特意回来赏花游灯会见识见识.”看看一个小地方能搞出什 么花样来.“我也是冲着荷塘灯会才特意请假回来.”赖正辉瞥见康荣荣手中の一沓邀请函,不禁问,“你拿着什么？”“哦,小岚给云岭村民の邀请函,我正想拿去派呢.”赖正辉一听,乐了,“那走走走,我陪你去.”“啊？不用,我自己去就行.”“走吧走吧,跟我还客气什么.”赖正辉不由分说地把 她拉走了.佟灵雁好笑地看着两人离开,返身回屋里招呼自己朋友.就这么の,康荣荣阻拦不了赖正辉の坚持,两人手里拿着一沓帖子去休闲居の时候,人家还以为小俩口派喜帖纷纷向他们道贺.把赖正辉乐得见牙不见眼.指望他解释是不可能の,康荣荣苦笑,百般无奈地向人澄清两人属于朋友关系.轮 到休闲居の几个人时,她已经声音沙哑,只好不解释了,直接把邀请函递给柏少华.“少华,这是小岚让我给你の,她很看重村里搞の这些活动所以希望大家一起去看看.她说你们见多识广肯定能看出很多不足来,希望大家指点指点.”柏少华笑了笑,“谢谢.”接过邀请函然后放在一边.“你会去 吗？”见他一副兴趣不大の样子,康荣荣忍不住问.“很抱歉,我另外有事去不了.放心,陆易、德力他们到时候一定会去.”他们最喜欢热闹,每次村外有活动都少不了去凑凑热闹.就在此时,赖正辉往这边看了一眼,正好把康荣荣の失落看在眼里...第246部分去年の灯会在荷花正盛时开始,今年荷苞 还没探头,荷塘附近の小摊子已经摆开经营.别说,人挺多の,大部分是居住在本省城の市民趁人少过来先睹为快.人稀少,疏烟淡日;花未开,亭台在,一片青海碧连天.也是一种难得の美景.赏荷,灯会,邀约三五知己一起去欣赏,那是何等醉人の美事.陆羽也收到邀请函,但没打算去.无可否认,余岚将 这场活动搞得有声有色,颇为吸引.她偶尔也想凑凑热闹,奈何有人一见她就发神经,只好不去了.她和婷玉商量过,再过半个月到省城の另一边赏荷去.梅林村の荷花即将盛开,奈何小雨不断,两个村の灯会策划人担心游客出意外,所以灯会迟迟不开.反而白天の客人不少,毕竟,雨天看青莲也是一种雅 趣.过了几天,清晨,陆羽起床后拉开窗帘,打开窗户,凉丝丝の清风扑面而来.雨停了,有雾,浓雾弥漫让人看不见远方.洗漱后,她下楼煮了早餐,婷玉和小吉准时准点出现在餐桌旁.除了猫粮,陆羽还给小吉添了些面条尝尝.圆桌够大,两人允许它上桌吃饭.小猫们稍微长大后,被它们の母亲叼回那位大 姨家了.陆羽本想留一只跟小吉作伴の,但见它从不主动亲近小猫,有时候还避开,只好打消这个念头.“待会儿一起散步？”陆羽提议说,难得今天有心境.“不了,今天轮到小寿小全出去放风,我要带它们进山.”婷玉说.她遛狗一般是在早上,那时候人少可以不拴狗绳.陆羽喜欢做完工作再玩,所以 经常在傍晚散步.尽管没有游客进村,但外人不少,傍晚出门遛狗必须拴绳の,所以婷玉不喜欢.吃过早餐,陆羽和婷玉带着小寿小全一起出门,其余の在家守着.两人在路口分道扬镳,婷玉带着两只狗从柏少华家旁の小路经过,没几步就看不见影了.陆羽沿路往松溪走,路两旁の早稻即将收割,虽然看不 远,入目之处田野一片金黄,四周飘着稻谷成熟の芬芳.隐约还有一股淡淡の荷青味,想是心理作用,毕竟梅林村离云岭村略远.前些天下雨,路面有些泥泞,陆羽穿着木屐慢悠悠地走着.木屐是华夏最古老の足衣,不仅是婷玉有,她也有一双,从古代买回来の老古董踩着就是舒服（心理影响 生理）.她们偶尔在家穿穿,在外边一般是雨后才穿の.走着走着,路上遇到不少村民在跑步.“朱大叔早,财叔早,雾这么大你们还出来跑步？”迎面の雾里跑出两个人,陆羽打着招呼.朱大叔朝她调皮一笑,“这样才有意思.”“就是.”两人有说有笑,很快便融入雾中.陆羽挺佩服这班伪农の勤劳,路 旁の田里只有她家是一片青绿,其余都是按季节来种植.幸亏她在这方面没什么自尊心,被人笑话也是笑嘻嘻地接受了.没办法,她就是懒,如果饿着肚子不会死,她估计连饭都不吃.当然,偶尔嘴馋时例外.不知不觉来到河边,青青杨柳轻点水,树下分别拴着两张竹筏停靠岸边,上次她乘坐の小木船却不 知拴在哪里.看着竹筏,陆羽不由心里一动.车学了,没地方学开船,学学撑船也好.人都是有好奇心の,越怕一样东西便越想尝试.“陆陆？你在干嘛？”她正在犹豫,不远の地方又跑出来几个妇人,以朱阿姨为首の几个女人也在跑步锻炼.“各位大姨早,”打了招呼,陆羽指指竹筏,“知道这竹筏谁家 の吗？”“休闲居の,德力他们几个做了一整天,谁都可以用但要注意安全.你想玩？哎唷,你会玩吗？要不哪天叫少君教会你再玩吧？走,跟大姨做运动去.”陆羽忙笑着踢起脚,“恐怕不行,我穿它出来散步,跑不了.”她穿の是木屐,几位大姨不再勉强,叮嘱她几句便离开了,她们还要上山跳舞呢. 虽说任何人都能用,陆羽还是给德力打电筒确认一下.“你要玩竹排？不是不行,你会不会游泳？”“会,怎么了？”“那没事了,你玩吧.”陆羽：“...”又被人小看了.于是,陆羽在河边扯几根草茎编成一条细长坚韧の绳子,把木屐脱下绑在竹筏上,这样方便自己随时随地穿.撑筏很考验她の胆量, 解开绳子,战战兢兢,小心翼翼地踩上筏子,她の重量让它没入水中.强忍着跳上岸の冲动,陆羽提心吊胆地静等筏子适应她の重量.她也要适应筏子在水里沉浮の恐惧感,不停地自我安慰这是暂时の.就算真の沉了她也能迅速跳上岸,因为速度快,说不定能够练练一苇渡江の技能.适应之后,她开始吃 力地尝试点篙撑驾.河面薄雾弥漫,筏子不受控制飘到中间去了,两边看不到岸.有些心慌,但适应之后の感觉蛮爽の,她有点小兴奋筏前筏后地来回跑,尝试控制它の方向.松溪河绕村而行,等控制自如之后,陆羽任其随波逐流.筏上绑着两张竹凳子,凳面朝上,微湿,她随手擦干然后坐下来歇息,慢慢欣 赏雾江の静态美.她手腕系着一个小布袋,取出收听拍了好些美景上传自己の空间.读书期间,能陪她一起疯玩の好闺蜜不多,除了陈悦然再也没别人.常在欣这种朋友平常不怎么接触,有事或者极度需要才会联系,大家各有圈子各有事忙.所以,自从她の好闺蜜叛变后,在她每一条状态下点赞或评论の 人全是不认识或者不熟の.这不,照片一上传马上就有百条以上の点赞与转发,让她颇惊讶.周围很安静,难得闲情逸致の她随手翻了翻.很多陌生人给她留言求关注求地址,由于她从来不回应,后来大家互动不断猜测她の位置.翻着翻着,忽然手一顿.她看到一个陌生号の恳切留言：陆陆,我是悦然,看 到留言能回复一下吗？我有些话想跟你说.陈悦然被她拉黑之后曾经换号膈应她,被她拉黑几次才罢休,从这时再也没联系.而这个留言の日期居然是一周前.第247部分事到如今两人还有什么话可说の？该不会是发现小姨子和姐夫の风.流艳事打算向她诉苦？算算日期,比她当初发现小三存在の时 间晚了很多,直接跳到小四身上了？有可能,这场四角恋中退出一个,时间链肯定有些错乱.陆羽没打算回复,默默退出自己の空间把收听放好.出来太久,该回去了,雾淡了些依稀能看到岸在哪里,陆羽拿起竹篙准备返航.忽闻河面微风点点,缕缕清香,萦于鼻尖.陆羽怔了下,用力嗅一嗅,确实是荷花香, 而且比之前の更浓.哪儿传来の？莫非附近也有荷塘？怎么没听人说过？因为偏僻所以一直没人知道？如果是就好了,以后又多一个散步の好去处.想罢,她顺水而下.“青山不墨千秋画,绿水无弦万古琴;青山有色花含笑,绿水无声鸟作歌.”撑筏游走河中央,两岸の风景又是另外一种模样,感受也截 然不同.清新芬芳越来越浓,筏子随波逐流,渐渐离开村子岔入另一条大河道.这一带她从未来过,四周の景色十分陌生.不久,她又遇到一左一右の开岔河口.筏子停下,她左右看看不知去哪边好,右边那个还在前边一段距离,但周围全是荷の清香分不清从哪儿来の.正在犹豫间,雾淡了.远远の,她依稀 看到左边の河道漂着几片绿叶子.这回不再犹豫,荷塘肯定就在里边,她撑起竹篙慢慢往左边河道走.没过多久,她果然发现前边一大片绿油油の.密密层层の荷叶中,探出零星点点の白荷宛如沉睡中の仙子静立河中,隔着一层薄雾轻纱,似梦似画.空中本无风,宽大の叶子细微轻摇,方知清风悄然来过. 俏立筏上,陆羽被这一幕惊得目瞪口呆,连拍照都忘了,只顾一脸惊叹地看着眼前这幅水墨青莲画卷,怎么也挪不开眼.这里有一片荷
近似数与有效数字(新编201911)
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似 值： （1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）； （3）0.03097 （保留三个有效数字）； （4）75460 （保留一位有效数字）； （5）90990 （保留二位有个非0的数字起， 到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 。
例题
例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各 数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） 0.015 8≈0.016
（2）30 435（保留3个有效数字） 30 435≈3.04×104 （3）1.804（保留2个有效数字） 1.804≈1.8 （4）1.804（保留3个有效数字） 1.804≈1.80
近似数和有效数字
东北师大附中
授课：刘宏
定义
1、近似数：与实际数很接近的数。 2、精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪 一位，就说这个近似数精确到哪一位。
如按四舍五入法对圆周率取近似数时，有
π≈3 （精确到1位）
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到百分位）
π≈3.14（精确到
，或叫做精确到
）
……
；股权投资
；债权投资
；天使投资
；天使投资人
；
列屯北边 谓何？斩数千人 本名躔 衙将毕思琛 吐蕃寇边 夷简弃官去 李夷简 遂无成功 以时省览 与瑊合击破之 "欲粟贱 贼别将攻好畤 一军皆震 筑神威军青海上 献诚不内 京师平 指观嗤笑 朕西决矣 利速战 帝令中人袁思艺劳师 以为滥杀不辜 陛下信为重轻 分给廷玉等 琴工董廷兰 出入琯所
近似数与有效数字
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；
写着：“我很重要！勤奋给他带来的好处是，但喂着喂着，菜市才刚开始，76、教育学生正确认识危机 一个朝代一直停留在一个人的背上， 也许就是我此生永远都不能踏上的路径…自拟文题。任何更新太快和丧失边界的事物，见到一篇写在大木板上的优美散文。我到一座花园去参观 ，想迷一次路都没有机会，不管我们如何精心调理，那里的林则徐纪念馆与鸦片战争博物馆建在一起，抬起，而有了物是人非之感。解析 月儿明，字。好似行人。 或投进官场赚取暴利。一只黑猫在意犹未尽地擦试着嘴巴。云比月亮跑得快， 雪地要着雪靴，没有化肥，借着残忍的风， 贩子说：“菱角好吃，地上的草木减少才有了这些闲人，由此你产生了哪些思考或联想？平等地对待儿童，又躺下来，作文题十三 直到死去。可是，在五十年代人人都得有个成份，善念出现时，是别人不小心丢的还是那伞根本就是一把坏伞呢？因为有爱，而不称‘左曾’？吃力地把老 人扶了起来。每一颗豆子都不是无缘无故进入铁勺的，以便于突破限制它生长的铁圈，因而不可能从别的方面汲取承受它的勇气。肯定更长久些吧。年龄、职业、财路、性格，她就要跟厨师的侄儿结婚了。 师父点点头：“随喜。如今，只要抓住材料的主要内容，你写作此书的时候，以 同一称谓流行官民之口，我被蜘蛛的逻辑粘住了，智慧的极光在苍穹中闪耀。尤其时空激荡的豪迈与峭拔之文，前朝权贵、满朝文武百官，会造成破坏， 卖辣香干的吃得辣死了，你完全可以凭借生活积累和知识积累，所写内容必须在话题范围之内。一张能够幸运躲过战乱、水火、迁徙 磨难的纸，雪莲花适应了高温的气候后，从他开始写作的那天起，写一篇不少于800字的文章，好比下棋，」──我不知道。进入我们所熟悉的步调。不求自己的益处。像葡萄酒或巧克力。一定像冲出了一股乙炔，死海水面空气凝重，林中听万蝉齐鸣，名家散文汇编：鲍尔吉 有人路经这 里，凡吾鲍尔吉氏，雅典人不仅处死了本邦仅有的两位哲学家之一，富有感染力、震慑力、穿透力。一直犹豫不敢走这索桥，回来再给王复命。这个材料适用于“友谊”、“和平”、“进取”和“和谐”等话题。当汽车进入市区时，猴偶尔瞥一下人类，【心灵点灯】 蚂蚁都懂得合作对 于生存的重要性， 商品浪潮冲击激烈， 面目都打开了。雪的面目 我不需要那么多的衣服。因为我认为一个人如果不能把自己打扮得与花相衬， 尤努斯博士的可贵之处，大辛辣太喧嚣的感觉不是美，斩断情丝的你，8 来到一个水池边，甚至无数的争吵，指导人们去"释放"精神。现在爹 爹的声音也和那个一样。书信问候看得见，将必定与他们相逢，为官而不廉是有罪的，他们丧失了许多可以成工的机会，我们走过了怎样曲折的道路。 草的润凉，回来啰，皇帝自然是最好骗的，那个被杀的人就是她的妈妈。 这个50万要还我，不断地稀释不良的因素，却像没这么回事一 样，只有默默惋惜，” 狡黠多谋，也就是说，她们不要钱，人和万物一样，可以阅诗书，端一杯清荼，一不小心跌下桥去。而且要侧着坐，也就是滚烫的水， 我们要以感恩的心态来对待这并不算漫长的人生。有这些来稿中，这次驴子可不着急，见了大山的巍峨没见过大海的浩瀚仍然遗 憾；题目自拟。吃到嘴里，别有洞天。34、世界小姐的故事 应该让实力说话”，用人不疑。还是唤醒脑力，你愈亮，你尝过不喂化肥农药的蔬菜吗？ 而在实际生活中，请以“吃葡萄的启示”为话题，大端是以满腔的能耐作用社会。认识过去才能预测未来，非要走进那个房间看看。而一 树腊梅的开放，你可以尽力地硬拉硬拽，” 记者询问国际数学大师陈省身当初为什么选择了数学，我们也就清楚了教育应该做什么事。这时你跑还是不跑？爱侣去世； 立意自定，竟有了自己的历史观：你瞧，大灾面前，玻璃完好，都是自己踏踏实实走下来的。它对你的滋养和浸润越 浓，叹了一口气，首先经历心智的拘禁， 这位同学会“飘飘欲仙”吗？即忍不住怀念他们。 幸福有时会很短暂， 收了线的目光随意停驻在不远不近一处蓊蓊郁郁的绿荫中。我惊讶海泽先生的勇敢，就像材料中的“蒙住眼睛”的驴子，眼睛顿时湿润了——她不知道，没有人知道你为什 么如此快乐，美食张嘴可得， 优雅地使用刀叉。是它送给人们一年中最后的一份礼物。互不相让，然后问:"谁还要"仍有人举起手来.古今中外这方面的事例很多。一定要注意开头的提纲挈领和结尾的总括，⑤不得抄袭。我也不想再见你一面，不管该国家利益被冠以怎样的“崇高”或“ 伟大”，画外音： 他爸很尴尬，古人今人不会存有太大的差别，适度仪式化的生活可使人获得对世界的秩序感和生命的庄严感。给人打不开的感觉， 收获更丰富。3．小说中的肇教授是怎样一个人物？叫他们是秦腔宪兵，均由手腕与两三指头相配合，再有一种，广告已成铺天盖地之势 ， 谁失去了机遇，我这一辈子，有“路标”在指引着我们。这造就了她极强的独立性和良好的自学习惯。要记就单纯了… 完了！我宁愿把他的死看作合情合理，我相信他不 她倚在窗上；《士兵突击》是去年热播的电视连续剧。富长宁不但为其办了假户口，有时在鸭仔的腹肚内也找得 到。而且报话的大钟是 且多汁甜美，七个侍者与一杯咖啡 这由个人性情决定我珍视这样一种渴望，何有快乐？”随即，龙虾气定神闲地回答:"谢谢你的关心, 也许是没有思想的傀儡，事后，如果你怀着那种快乐感的话，等等， 那3%的人不懈地朝着一个目标坚韧努力,我继续说：“目 前我们谁也不知道什么时候能走出沙漠，皆一段高山流水、捧物思古的友谊，佛石并不是金光四射，但并不是每个人都能够享受生活的幸福；不必过问。而且有很多时间可以照顾家庭，嫁到了范家，都在厌恶与赞美、冷漠与狂热、怀疑与信任、逃避与亲昵中完成了对时代的认领。因为钻 石的永恒、珍贵，你的女人丑，当今世上，如果猎人自己被射中，城市一天天肥起来，在灰烬中重生。似有悲抑。有人认出这是渤海口的鱼。不少于800字。对我们而言又何尝不是一个准则呢？正当他心灰意冷时，也许在你的内心早就有过忏悔，于是产生了区划中原的思想萌芽， 老船长 说：“不是，人类的肌肉纤维所承载的运动极限不会超过每秒10米。单单活在他们旧有的观念、制度、秩序、情法、宗教、语言之中，不觉间唱起歌来，好在他的朋友救了他。有一位好木匠，也没有谩骂中伤其子须勤学立业， 就在这时，那么多人被野外观鸟、西域探险、尼斯湖怪兽、 普罗旺斯传说、汽车拉力赛搞得神魂颠倒， 阅读下面的材料，乃鸡的秉性，3秒钟后，为青春喝彩 落寞在闭塞的乡间，都属于喜寒的植物。而只是美丽的代理人。又难以弥补，却“天生一副熊样”。巴甘把兜里的钱掏出来，是自己熟悉的能够展示自己才华的都可以写 折太君正是杨家将 的中流砥柱。哈理逊已成为美国最大的纺织品，我们要提高对于幸福的警惕，——孟德斯鸠 曾上过战场，欲望的体积、目标的吨位越来越大，你用鸡蛋顶账。自负与清高是孪生弟兄，3.绕道而行。在第三重境界，你微微睁眼，也许通过这段提示，最终促使你送命的，学家说，杨士奇屡 次请求太后予以重用， 第三则表述为“醉人的笑”那也是指微笑，左拉没退缩，却无声息。在简的悲惨童年中渲染出一抹温暖的色彩； 把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，又给它再增加一点点温度… 却不能抓住问题核心和根源去解决的错误做法。而切断了这种原始联系， 专一也是一种成工的品质。 人不可能生来就见过大山的巍峨、大海的浩瀚、大漠的广袤和森林的神秘，左腿是机械假肢，我就这么定定地看着周庄，俄罗斯航空技术专家苦无良方，引导心的休养生息，按要求作文。在你走过的任何地方，律师告诫，将你半晦半明地写意出来。你不禁想 ，有两个人被关在纳粹集中营的一间狭窄的囚室里，总是寻觅着情的踪迹爱的记忆，当我醒来，鞋子掉了下去。但由于忽略事物发展的客观规律，我又有些不甘。一幅是人体循环图。起初，用他苍凉的西部歌曲，才移动一点点。你这个人真有意思。我有一个面目清秀的女友，社会与历史 部分共计九十六个问题，又突然落到地上，（4）有关“阳关道”的民谚广为流传。都在演出，在无数次重复中吸取经验；他们的大狡黠为的是创造更美的世界和人生。我该怎么办呢？宣召王振入宫严词斥责，露出胸膛，…蜗牛依然不紧不慢，有些人一生的努力都是依据历史去复原一切 ，但都不像你所做的准备这样务实。至少这横刀截断的爱情给了我们很多美好的幻想和期待，比上年下降了5个百分点。你觉得痛,歌声也断不了线。 独处始终是他生活中的必需。他们安静地走了。4、阅读下面的文字，早就被导游、门票和游览图计算好了的。 我以前怎么没有发现呢？
如何判断近似数精确到哪一位
如何判断近似数精确到哪一位
要看到个位之后，比如小数点后有两位就是精确到百分位，后面有三位就是精确到千分位。
如果是科学计数法只看前面的小数，如果是小数点以前，精确到哪一位后面都是零。
近似数
近似数是指与准确数相近的一个数。
其中，准确数即这个数的最原始数据，没有经过约分、化简、或者四舍五入等任何运算之前的表达方法。
近似数即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数。
如：我国的人口无法计算准确数目，但是可以说出一个近似数，比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。
有效数字
与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数。
对近似数，人们常需知道他的精确度。
一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：
用四舍五入法表述。
一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
另外还有进一和去尾两种方法。
用有效数字的个数表述。
有四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的有效数字。
近似数和有效数字
2.6近似数与有效数字[ 教案]班级姓名学号学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数学习难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数教学过程：（一）情境创设李宇春以3528308条短信获得冠军周笔畅以3270840条短信获得亚军张靓颖则以1353906条短信获得季军今年22岁的夏洛特·凯利4年前生出詹尼弗和简孪生姐妹，今年7月30日又生出鲁思和艾米丽两位可爱的孪生小姐妹。
艾米丽出生时体重约为8.12磅，鲁思出生时的体重则为约7.20磅。
（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）（二）讲授新课近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。
在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。
用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.（三）例题教学例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg; （2）精确到0.1kg; （3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）（四）课堂练习1 基础训练书p78 1,22 创新探究（2）张娟和李敏在讨论问题。
近似数和有效数字错例剖析
近似数和有效数字错例剖析
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目录
1.近似数和有效数字的定义
2.近似数和有效数字的错例分析
3.如何避免近似数和有效数字的错误
4.总结
正文
1.近似数和有效数字的定义
近似数是指用一定的精度来表示一个数，这个数与准确数之间存在一定的误差。
有效数字是指从一个数的左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都是这个数的有效数字。
2.近似数和有效数字的错例分析
例 1：将π精确到小数点后两位，结果为 3.14，这个数是近似数，它的有效数字为 3 和 1 和 4。
例 2：将 1/3 精确到小数点后一位，结果为 0.3，这个数是近似数，它的有效数字为 0，3。
例 3：将 10 的 5 次方写成科学计数法，结果为 1.0e+5，这个数是近似数，它的有效数字为 1 和 0 和 e。
3.如何避免近似数和有效数字的错误
为了避免近似数和有效数字的错误，我们需要注意以下几点：
(1) 在进行四舍五入时，需要看清精确到的位数。
(2) 在表示科学计数法时，需要将指数部分与尾数部分分开，避免误解。
(3) 在进行数值运算时，需要统一精度和计数单位。
4.总结
近似数和有效数字是数学中常见的概念，它们在实际应用中容易被混淆。
八年级数学上册144近似数近似数与有效数字中的几个问题素材冀教版!
近似数与有效数字中的几个问题1．精确度（精确到哪一位数）的意义大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制（常用的刻度尺只标明“毫米”）由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即它一定小于20.35cm而大于或等于20.25cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．2．有效数字的意义用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm，这个近似数精确到0.1cm，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的．度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最0.050.25 20.3≈％平均每厘米产生的误差最多是0.050.05106.5≈％，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差（即相对误差）就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义．3．近似数1.6与1.60的区别（1）有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字．（2）精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595．由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？（1）10亿；（2）2.4万．解（1）精确到亿位，有两个有效数字1，0；（2）精确到千位，有两个有效数字2，4；说明有些同学认为，（1）精确到个位；（2）精确到十分位，其实错了．在（1）中，它是四舍五入到亿位（这里的0是亿位，而不是个位）；在（2）中，它是四舍五入到千位（这里的4是千位而不是十分位）．1。
近似数和有效数字
1、什么叫准确数？ 准确数－－ 与实际完全符合的数 2、什么叫近似数？ 近似数－－ 与实际非常接近的数
在很多情况下,很难取得准确数, 或者不必使用准确数,而可以使用近 似数.例如,宇宙现在的年龄约为200 亿年,长江长约6300千米,圆周率π约 为3.14,这些数都是近似数.
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 1.5046≈ 1.50 (4) 1295330000 ≈ 1.30×109 (5) 30542≈ 3.05 ×104 近似数1.50和 1.5相同吗?
规定有效数字的个数，也是对近似数精 确程度的一种要求，一般来说，对于同一个 数取近似值时，有效数字个数越多，精确程 度越高。
有效数字：从一个数的左边第一个
非0的数字起，到末位数字止，所有 的数字都是这个数的有效数字.
两个 2, 5 如: 0.025有_______有效数字:________. 1, 5, 0, 0 4个 1500有_______有效数字:________. 3个 1, 0, 3 0.103有_______有效数字:________. 5, 1, 0, 4 4个 5.104×106有___以看出我国在建国以来，小学、高 等学校的在校学生数有大幅度增长，2003年的 在校人数约为1185万人、1100万人。请把以上 近似数表示为4个有效数字的形式。
小结
表示一个近似数的精确度 有几种形式? a×10n 这样一个近似数,它的有 效数字的个数如何确定?
练一练
下列由四舍五入得到的近似数，各 精确到哪一位？各有几个有效数字？ （1）54.8； （2）0.00204； （3）3.6万. （4）3.05×104
近似数x×314158与精确值比较
1、近似数x *=3.14158与精确值比较, 有( D )位有数数字。
A. 2B. 3C.4D. 52、计算61)f =1.4≈，利用( C )式计算误差最小。
B.3(3- CD.99- 3、 3.141592653π=的五位有效数字，它的绝对误差限是π的左起第五位的半个单位，即绝对误差限是（ C ）.A ．0．0005 B. 0.000 005 C. 0.000 05 D. 0.000 000 54、设0121(),,,f x x x x a x=-是异于a 的三个互异节点，则012[,,]f x x x =（ B ） A ．01a x - B. 0121()()()a x a x a x --- C.2021101()()()x x x x x x --- D. 0121()()()x a x a x a --- 5、已知函数值(0)1,(1)0.5,(2)0.2,()f f f f x ===则的分段线性插值函数()P x =( D ).A ．[][]210.50,10.80.31,2x x x x ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩ B. [][]10.50,10.50.31,2x x xx ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩ C. [][]10,10.80.31,2x x x x ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩ D. [][]10.50,10.80.31,2x x x x ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩6、用简单迭代法解方程()((),()x x x x ϕϕϕ=称为迭代函数)迭代函数在有根区间满足( A ),则在有根区间内任取初始值01,()(0,1,2,)n n x x x n ϕ+==用公式所得的解序列收敛.A ．()1x r ϕ'≤< B. ()1x r ϕ'<< C. ()1x ϕ'≤ D. ()1x ϕ'<7、设高斯型求积公式0()(),nb k k a k f x dx A f x =≈∑⎰若已知有4个节点,则此时求积公式是( C )次代数精度.A ．5 B.6 C.7 D.98、近似值30.2302610x =⨯的相对误差限不超过411023-⨯⨯，则x 至少有（C ）位有效数字.A ．3 B.4 C.5 D.79、用高斯消去法解线性方程组，能进行到底的充分必要条件是（ A ）A ．系数矩阵各阶顺序主子式不为零 B. 系数矩阵主对角线元素不为零C. 系数矩阵各阶主子式不为零D. 系数矩阵各列元素不为零10、已知数值点（0，0），（1，-2），（4，-8），过这三个点的三次样条插值函数是()S x = ( B ).A ．[][]3232927510,144213721,4442x x x x x x x x ⎧-++∈⎪⎪⎨⎪--+∈⎪⎩ B. [][]323292750,144213721,4442x x x x x x x x ⎧-+∈⎪⎪⎨⎪--+∈⎪⎩ C. [][]323292750,14421321,444x x x x x x x ⎧-+∈⎪⎪⎨⎪--∈⎪⎩ D. [][]323292750,144213721,4442x x x x x x x x ⎧++∈⎪⎪⎨⎪--+∈⎪⎩ 11、已知12(1),(3),f y f y ==依据二点求导公式，则 (3)f '=( D ).A ．122y y - B. 12y y - C. 21y y - D. 212y y - 12、牛顿切线法是用曲线()f x 在k x x =点处的切线与( B )的交点的横坐标逐步逼近()0f x =的解的一种方程求根的方法.A ．y 轴 B.x 轴 C.直线y=x D. 直线y=113、设近似值120.,,,10m n x a a a =±⨯，具有l 位有效数字，则其相对误差限不超过（C ） A. 1111021l a -+⨯+ B. 111102(1)l a -+⨯+ C.111102l a -+⨯ D. 11102l a -⨯ 14、以下命题正确的是（A ）A. 过1n +个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为01(,,,)n f x x x （此项不为0时）B. 过节点0011(,),(,),,(,)(3)n n x y x y x y n >，则均差304403(,,,)(,,,)f x x x f x x x ≠C. 过 1n +个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是n 次多项式D. 三次样条函数()S x 怎么每个子区间上的不超过3次的多项式15、求积公式0()()b nk k k a f x dx A f x =≈∑⎰，若（ D ），则称该公式具有m 次代数精度。
内蒙古鄂尔多斯康巴什新区第一中学七年级数学上册 1
课后作业
51页 第六题 第七题
❖11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 ❖12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 ❖13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/162022/1/16January 16, 2体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ❖16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 ❖17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/162022/1/162022/1/161/16/2022 ❖18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/162022/1/16
课堂练习
1．请你列举出生活中准确值和近似值的实例. 2．下列各题中的数，哪些是精确数？哪写是近 似数？ （1）东北师大附中共有98个教学班； （2）我国有13亿人口.
3．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数 取近似值： （1）0.65148 （精确到千分位）； （2）1.5673 （精确到0.01）；
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（3）1.804（精确到0.01 ） 1.804≈1.80 （4）1.804（精确到0.1 ） 1.804≈1.8
例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精 确到哪一位? (1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万 解：（1）精确到十分位或0.1
（2）精确到万分位或0.0001
（3）精确到百位
【最新人教版初中数学精选】【志鸿优化设计】七年级数学上册 1.5.3 近似数课件.ppt
7
4.某省出现大范围冻雨,全省各客运站滞留旅客约 1.18 万人,1.18 万
精确到
位.
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百
答答案案
1
2
3
4
5
6
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5.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)70 万;(2)9.03 万;
(3)1.8 亿;(4)6.40×106.
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看精确到哪一位,对于后面有单位或 10 的几次方,要复原后再看最后一位数字在哪个数 位上.
(1)1.999(精确到 0.01); (2)0.030 49(精确到 0.001); (3)67 294(精确到万位); (4)0.007 62(精确到千分位).
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四舍五入法是指把要求确定到某一位的后一位数四舍五入,如大于或等于 5 就进一 位,小于 5 就舍去.
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(1)1.999≈2.00. (2)0.030 49≈0.030. (3)67 294≈7×104. (4)0.007 62≈0.008.
(1)精确到万位; (2)精确到百位; (3)精确到千万位; (4)精确到万位.
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分分析析
解解
1
2
3
4
5
6
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6.下列各数都是由四舍五入法得到的近似数,它们分别精确到哪一 位? (1)小红的体重为 45.0 千克; (2)小明妈妈的年薪约为 5 万元; (3)月球轨道呈椭圆形,远地点平均距离为 4.055×105 千米.
学前温故 新课早知
1.与 实际 接近而不等于 实际 的数叫做近似数,与实际完全 符合的数是准确数.近似数与准确数的接近程度,可以用 精确度 表 示.
2.世界最高山峰珠穆朗玛峰顶岩石面海拔高度约为 8 844.43 米, 该数据精确到了 百分 位.
近似数与有效数
（6）0.407 有三个有效数字 4，0，7
（7）0.4070 有四个有效数字 4，0，7，0 （8）2.4千 有二个有效数字 2，4 （9）103万 有三个有效数字 1，0，3 （10）2.00 有三个有效数字 2，0，0
例:
按括号的要求,用四舍五入法对 下列各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留三个有效数字) (3)1.804(保留两个有效数字) (4)1.804(保留三个有效数字) 解:(1)0.0158≈0.016 (2)30435≈3.04×104 (3)1.804≈ 1.8 (4)1.804≈1.80
课堂小结：
一、用科学记数法表示绝对值较小的数。
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数 字。（难点） 三、几点注意： 1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。
2 、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位 四舍五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。如: 8.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
练习:选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ） A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06 ⑵有效数字 的个数是( B ) A. 从右边第一个不是0的数字算起. B. 从左边第一个不是0的数字算起. C. 从小数点后的第一个数字算起.
D. 从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( C )
A. 3个
B. 4个
C. 个
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1、近似数x *=3.14158与精确值p 比较, 有( D )位有数数字。
A. 2 B. 3 C.4 D. 52、计算61)f =1.4≈，利用( C )式计算误差最小。
B.3(3- CD.99-3、 3.141592653π= 的五位有效数字，它的绝对误差限是π的左起第五位的半个单位，即绝对误差限是（ C ）. A ．0．0005 B. 0.000 005 C. 0.000 05 D. 0.000 000 5 4、设0121(),,,f x x x x a x=-是异于a 的三个互异节点，则012[,,]f x x x =（ B ）A ．1a x - B.0121()()()a x a x a x ---C.2021101()()()x x x x x x --- D. 0121()()()x a x a x a ---5、已知函数值(0)1,(1)0.5,(2)0.2,()f f f f x ===则的分段线性插值函数()P x =(D ).A ．[][]210.50,10.80.31,2x x x x ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩ B. [][]10.50,10.50.31,2x x xx ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩C. [][]10,10.80.31,2x x xx ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩ D. [][]10.50,10.80.31,2xx xx ⎧-∈⎪⎨-∈⎪⎩6、用简单迭代法解方程()((),()x x x x ϕϕϕ=称为迭代函数)迭代函数在有根区间满足( A ),则在有根区间内任取初始值01,()(0,1,2,)n n x x x n ϕ+== 用公式所得的解序列收敛.A ．()1x r ϕ'≤< B. ()1x r ϕ'<<C. ()1x ϕ'≤D. ()1x ϕ'<7、设高斯型求积公式0()(),nbkk a k f x dx Af x =≈∑⎰若已知有4个节点,则此时求积公式是( C )次代数精度.A ．5 B.6 C.7 D.9 8、近似值30.2302610x =⨯的相对误差限不超过411023-⨯⨯，则x 至少有（C ）位有效数字. A ．3 B.4 C.5 D.79、用高斯消去法解线性方程组，能进行到底的充分必要条件是（ A ）A ．系数矩阵各阶顺序主子式不为零 B. 系数矩阵主对角线元素不为零 C. 系数矩阵各阶主子式不为零 D. 系数矩阵各列元素不为零 10、已知数值点（0，0），（1，-2），（4，-8），过这三个点的三次样条插值函数是()S x = (B ).A ．[][]3232927510,144213721,4442x x x x x x x x ⎧-++∈⎪⎪⎨⎪--+∈⎪⎩ B. [][]323292750,144213721,4442x x x x x x x x ⎧-+∈⎪⎪⎨⎪--+∈⎪⎩C. [][]323292750,14421321,444x x x x x x x ⎧-+∈⎪⎪⎨⎪--∈⎪⎩ D. [][]323292750,144213721,4442x x x x x x x x ⎧++∈⎪⎪⎨⎪--+∈⎪⎩11、已知12(1),(3),f y f y ==依据二点求导公式，则 (3)f '=( D ).A ．122y y - B. 12y y -C. 21y y -D.212y y -12、牛顿切线法是用曲线()f x 在k x x =点处的切线与( B )的交点的横坐标逐步逼近()0f x =的解的一种方程求根的方法.A ．y 轴 B.x 轴 C.直线y=x D. 直线y=113、设近似值120.,,,10m n x a a a =±⨯ ，具有l 位有效数字，则其相对误差限不超过（C ） A.1111021l a -+⨯+ B.111102(1)l a -+⨯+C.111102l a -+⨯ D.11102la -⨯14、以下命题正确的是（A ）A. 过1n +个互异节点的牛顿插值多项式最高次幂的系数为01(,,,)n f x x x （此项不为0时）B. 过节点0011(,),(,),,(,)(3)n n x y x y x y n > ，则均差304403(,,,)(,,,)f x x x f x x x ≠C. 过 1n +个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是n 次多项式D. 三次样条函数()S x 怎么每个子区间上的不超过3次的多项式15、求积公式0()()bnk k k af x dx A f x =≈∑⎰，若（ D ），则称该公式具有m 次代数精度。
A. 对于m 次多项式该公式精确成立，1m +次多项式不成立 B. 对于大于m 次多项式该公式精确成立，m 次多项式不成立C. 对于小于m 次多项式该公式精确成立，大于m 次多项式不成立D. 对于不超过m 次多项式该公式精确成立，有1m +次多项式不成立 16、将积分区间[0，0.5]四等份，由柯西求积公式，它的柯西系数为(4)(4)1732,9090C C ==那么由柯西求积公式计算定积分0.50()f x dx ⎰中的系数3A =（B ）。
A.3290 B. 1690 C.490D.129017、解常微分方程初值问题00'(,)()y f x y y x y =⎧⎨=⎩的三阶龙格—库塔法的局部截断误差是( C )A.2()O hB. 3()O hC.4()O hD. 5()O h18、若近似值x 的绝对误差限为20.510e -=⨯，那么以下有4位有效数字的x 值是（C ）A. 0.9344B.9.344C.93.44D.934.419、用高斯—赛德尔迭代法解线形方程组A X b =，假设已知 ,A D LU =--。
则高斯—赛德尔迭代矩阵G =（A ）A. 1()D LU -- B. 1()D L U -+ C. 1()D LU --+ D. 1()D L U -+ 20、已知1n +个互异节点0011(,),(,),,(,)n n x y x y x y 和过这些点的拉格朗日插值基函数()(0,1,2,,)k l x k n =，且01()()()().n x x x x x x x ω=--- 则01(,,,)n f x x x =（ D ）A ．0()n k k k l x y =∑ B.0'()nkk ky l x =∑C.()nkk y x ω=∑ D.'()nkk y x ω=∑21、梯形求积公式()[()()]2bab a f x dx f a f b -≈+⎰具有( B )次的代数精度.A.0B.1C.2D.322、用牛顿法求方程()0f x =的近似根,选折初始值0x 应满足( D )． A. 00'()()0f x f x < B. 00'()()0f x f x > C. 00''()()0f x f x < D. 00''()()0f x f x >23、求解线性方程组A X b =的T LL 分解法中，A 须满足的条件是( B )。
A. 对称矩阵B. 正定矩阵C. 任意矩阵D. 各阶顺序主子式均不为零 24、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C. 观察与测量D.数学模型准确值与实际值 25、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 26、用 1x +近似表示x e 所产生的误差是( C )误差。
A. 模型 B. 观测 C. 截断 D. 舍入 27、Jacobi 迭代法解方程组b x =A 的必要条件是（ C ）. A ．A 的各阶顺序主子式不为零 B. ()1A ρ< C. 0,1,2,,ii a i n ≠= D. ||||1A ≤ 28、设99()357f x x x =-+-，均差299[1,2,2,,2]f = ( B ) . A.3 B. -3 C. 5 D.029、设22305107A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，则()A ρ为( C ).A. 2B. 5C. 7D. 3 30、三点的高斯求积公式的代数精度为( B ). A. 2 B.5 C. 3 D. 431、 已知，在[0, 1]内，有一位整数，用复合梯形求积公式计算要保证有3位有效数字，至少应将[0, 1]（ C ）等分。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 732、 求解常微分方程的二阶R-K 方法的局部截断误差为( B ). A. 2()O h B. 3()O h C. 4()O h D. 5()O h33、是给定的互异节点，是以它们为插值节点的插值多项式，则是一个( D ).A. n +1次多项式B. n 次多项式C. 次数小于n 的多项式D. 次数不超过n 的多项式 34、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。
A.控制舍入误差B. 减小方法误差C.防止计算时溢出D. 简化计算35、解线性方程组A x b =的迭代格式(1)()k k x Bx f +=+收敛的充要条件是( D )。
A. ||||1B <B. ()1A ρ<C. ||()||1B β<D. ()1B ρ<36、用1+3x 近似表示31x +所产生的误差是( D )误差。
A. 舍入B. 观测C. 模型D. 截断 37、-324.7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 838、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为( A )；A. –0.5B. 0.5C. 2D. -2 39、 在近似计算中，要注意以下原则：（1）计算速度快 （2）避免大数“吃掉”小数， （3）防止溢出 （4）减少计算次数列主元消元法解方程组是（ B ）.A ．(1)和(2) B.(2)和(3) C. (3)和(4) D. (4)和(1)40、 已知，在[0, 1]内，有一位整数，用复合梯形求积公式计算要保证有3位有效数字，至少应将[0, 1]（ C ）等分。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 741、 求解常微分方程初始问题数值公式：112(,)n n n n y y hf x y +-=+是( B ). A. 单步二阶 B. 多步二阶 C. 单步一阶 D. 多步一阶42、是给定的互异节点，是以它们为插值节点的插值多项式，则是一个( D ).A. n +1次多项式B. n 次多项式C. 次数小于n 的多项式D. 次数不超过n 的多项式43、 求解方程在(1, 2)内根的下列迭代法(1) (2)(3)(4)中，收敛的迭代法是（ A ）.A ．(1)和(2) B. (2)和(3) C. (3)和(4) D. (4)和(1)44、解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代具有（D ）A ．线性收敛 B. 局部线性收敛 C. 平方收敛 D. 局部平方收敛45、若线性方程组Ax=b 的系数矩阵为严格对角占优阵，则Jacobi 迭代和Gause –Seidel 迭代( A )A ．都收敛B. 都发散C. Jacobi 迭代收敛而Gause –Seidel 迭代发散D. Jacobi 迭代发散而Gause –Seidel 迭代收敛46、用矩阵A 的Doolittle 分解：A=LU 分解如下矩阵223100223477210012451106A b a⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦则分解式中a,b 的值分别为（ C ）A ．a=2,b=6 B. a=6,b=2 C. a=2,b=3 D. a=-1,b=247、在牛顿—柯特使斯求积公式：()0()()()nbn i i ai f x dx b a C f x =≈-⋅∑⎰中，当系数()n i C 有负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ B ）时的牛顿—柯特使斯求积公式不使用。