2014北约数学试题

2014北约数学试题（回忆版）

一、选择题（每题8分）

1.圆心角是60°的扇形，面积为6π。求扇形围成的圆锥的表面积（）

A? B.7π C D

2.10个人分成3组（3、3、4），共有_____种分法。

A1070 B2014 C 2100 D4200

3.已知函数f(x) ，满足f[(a+2b)/ 3]=[f(a)+f(2b)]/3 , f(1) =1，f(4)=7，则f(2014)= （）A4027 B4028 C4029 D4030

4.函数f(x) =lg（x2-2ax+a），值域是（-∞，+∞），则a的取值范围是（）A1≥a≥0 B C D1≤a 或0≥a

5.x、y均为负数，且x+y=-1，，那么xy+1/xy有（）最大值17/4 最小值17/4 最小值-17/4 最大值-17/4

6.若f(x)=arctan[(2-2x）/（1+4x）]是在[-1/4,1/4]上的奇函数，则C=

A 0 B-arctan2 Carctan2 D 不存在

二、解答题（每题18分）

7.证明：tan3º是无理数

8.实二次函数f(x)和g(x)满足，3f(x)+g(x)=0,f(x)-g(x)=0都只有一对重根，f(x)=0有两个不相等的实根，证明：g(x)=0无实根

9.已知a1、a2、a3、…、a13成等差数列，集合M={a i+a j+a k|1≤i

10.已知正实数x1、x2、x3、…、x n，且x1x2x3…x n=1，

证明：（√2+x1）（√2+x2）（√2+x3）…（√2+x n）≥（√2+1）n