单项式和多项式区分

小学六年级上册认识多项式和单项式的加减法

小学六年级上册认识多项式和单项式的加减法在小学六年级上册的数学学习中，我们开始接触了多项式和单项式的加减法。

这是一个较为重要的内容，因此我们需要认真理解并掌握其中的规律和方法。

本文将详细介绍多项式和单项式的概念，并以具体例子来说明加减法的运算步骤和技巧。

一、多项式和单项式的概念在学习多项式和单项式之前，我们首先要了解它们的定义。

1. 多项式：由常数项、一次项、二次项等有限个单项式通过加法或减法运算得到的式子称为多项式。

例如，2x^2 + 3x + 1就是一个多项式，其中的2x^2、3x和1都是单项式。

2. 单项式：只含有一个字母及其系数的项称为单项式。

例如，2x^2、3xy和7z都属于单项式。

总结起来，多项式是由多个单项式通过加法或减法运算得到的式子。

二、多项式和单项式的加法运算接下来，我们将详细介绍多项式和单项式的加法运算规则。

1. 多项式的加法：将多个多项式相加时，只需对应同类项进行系数相加。

同类项是指具有相同字母幂次及字母的相同的项。

例如，将4x^2 + 3x + 1和2x^2 + 5x + 2进行相加，我们首先将同类项分组，即将x^2、x和常数分别相加，得到6x^2 + 8x + 3。

2. 单项式的加法：将多个单项式相加时，直接对应字母幂次相同的项进行系数相加。

例如，将3x^2和2x^2相加，我们得到5x^2。

同理，将4xy和2xy 相加，我们得到6xy。

需要注意的是，若没有对应的同类项，则保持原样。

三、多项式和单项式的减法运算除了加法，我们还需要了解多项式和单项式的减法运算规则。

1. 多项式的减法：将多个多项式相减时，同样对应同类项进行系数相减。

例如，将3x^2 + 4x - 2和2x^2 - 3x + 5进行相减，我们首先将同类项分组，即将x^2、x和常数分别相减，得到x^2 + 7x - 7。

2. 单项式的减法：将多个单项式相减时，同样对应字母幂次相同的项进行系数相减。

例如，将5x^2和3x^2相减，我们得到2x^2。

单项式与多项式_代数式

像 0.55a、0.35b、0.15m、2a2、 0.8a和abc 等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式．
单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数 .
几个单项式的和叫做多项式.例如 n-2、0.55a+0.35b、ab+πR2-πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
Байду номын сангаас项式和多项式统称整式．
注意：
1.含有等号或不等号的式子一定不是代数式.
2.单独的一个数或字母也是单项式.
3.一般分母含有字母的式子不是整式.

单项式与多项式ppt

05
单项式与多项式的例子
单项式的例子
总结词
单项式是由一个字母表示的数学表达式，如2x，3y等。
详细描述
单项式在数学中有着广泛的应用，它是代数、几何等数学领域的基础。单项式是由一个字母表示的数学表达式，其系数和次数都非常重要。例如，2x表示x的系数为2，次数为1的单项式。
多项式的例子
总结词
多项式是由多个单项式组成的数学表达式，如2x+3y，4x^2-5xy+6y^2等。
展望单项式与多项式未来的发展
拓展单项式与多项式的应用领域
随着科学技术的发展，单项式与多项式的应用领域将不断拓展，例如在人工智能、大数据、金融等领域的应用。
完善单项式与多项式的理论体系
随着数学和其他学科的发展，将不断完善单项式与多项式的理论体系，例如对高阶多项式的研究和应用。
发展新的数学工具和方法
《单项式与多项式ppt》
xx年xx月xx日
目录
• 单项式概述 • 多项式概述 • 单项式与多项式的应用 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的例子 • 总结与展望
01
单项式概述
单项式的定义
定义
单项式是由数字与字母的积组成的代数式，如：2x，3y等。
示例
2x^3表示一个单项式，因为它是由数字2与字母x的三次方组成的。
经济学
03
经济学中经常使用单项式与多项式来建立模型，例如成本函数
、收益函数、价格函数等。
04
单项式与多项式的运算
单项式的加减法运算
定义
单项式的加减法运算是指将同类单项式进行合并的过程。
运算法则
单项式的加减法运算法则基于合并同类项的规则，即系数相加，字母及指数不变。例如，2x^2 + 3x^2 = (2+3)x^2 = 5x^2。

第三单元第1讲单项式和多项式的认识教师版

单项式和多项式的认识1、理解代数式，单项式，多项式以及整式的含义．2、会区分单项式和多项式，知道什么是项什么是系数．1、单项式和多项式的区分.2、单项式，多项式的系数次数问题.1.代数式的概念：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．【注意】代数式中可以含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有"="、"≠"、">"、"<"等表示相等或不等关系的符号．代数式的书写要求：①数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“⋅”．【注意】数字与数字相乘，仍使用"×"，不用"⋅"，更不能省略乘号．②数字通常写在字母前面．③当字母前面的数字为1或−1时，把数字1省略．④带分数与字母相乘时要化成假分数．⑤相同的字母的积用乘方表示．⑥在代数式中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式．⑦在实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则需要把整个式子用括号括起来，再写单位，否则可直接写单位．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．单项式的定义：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】如果含有分母，分母中是数字的式子是单项式，分母中含有字母的式子不是单项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式表示数字与字母相乘时，通常把数写在前面.【注意】①一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或-1．②一个单项式只含有数字因数，它的系数就是它本身．③负数作系数时，应包括前面的符号．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【注意】①一个单项式只含有数字因数且非0，它的次数是0．②一个单项式的次数是几，这个单项式就是几次单项式．多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

2.1.2单项式和多项式教材解读

2.1.2单项式和多项式教材解读【学习目标】1. 能识别单项式2. 会找单项式的系数与次数、多项式的项与系3. 理能说出单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别与联系．【知识图解】【知识点解析】知识点一单项式的识别例题1下列各式中，哪些是单项式？25x ，－85a 3，3x 2ym ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母．故单项式有：25x ，－85a 3，a.知识点二确定单项式的系数和次数单项式系数字母前的数字因数次数所有字母的指数和例题2 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a -3，，，解析：（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数单项式1.数字与字母的乘积，例3x.2.单独一个字母，例x.3.单独一个数字,例2.当整式单项式多项式次数系数次数项4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．，，，，，，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．知识点三识别整式、单项式及多项式例题3下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2x x －1.解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.知识点四确定多项式的项和次数例4指出下列多项式的次数与项：(1)23xy －14；(2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解析：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和； (6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．故答案为(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【题型详解】题型一识别单项式在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等；(2)单项式的分母中不能含有字母．故－2，－b 3，0.72xy ，2π为单项式，答案为C 题型二单项式次数和系数的判断写出下列各单项式的系数和次数：解析：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9.故答案为：题型三单项式，多项式，整式概念辨析把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…}解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．故答案为整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 题型四多项式的项和次数的确定指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解析：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次．【易错点辨析】误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3x 410⨯的系数是；（2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是；错解：（1）3，（2）-1，（3）-3纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）可以写成的积y x 与43-2正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）43- 误区二、单项式与多项式的次数判断错误例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是（2）多项式1xy 2y 42++x 是次三项式。

单项式与多项式

单项式与多项式数或字母的积，叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注意：(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如321x 写成27x （4）“系数”包括前面的“+”或“-”号练习：1、判断下列各代数式哪些是单项式？21+x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5 2、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

3、填表格：单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数单项式和多项式统称整式．注意：（1）多项式的每一项都包括它前面的符号；（2）多项式的次数不是所有项的次数之和升（降）幂排列：如1+x+x 2； x 2+x+11、判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

3、写出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 24、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

5、指出下列多项式的次数与项，并把它按字母a 的升幂排列：①3a 2+5-3a+a 3； ②2a 3b-4b 3+5a 2．6、判断下列说法是否正确．正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”：①单项式a 既没有系数，也没有次数( ) ②单项式5×lO 5x 的系数是5． ( )③-2011是单项式． ( ) ④单项式232x π的系数是32，次数是3． ( ) 7、填空：－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

《单项式与多项式》

单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，而多项式是由若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直接进行乘除运算，而多项式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的形式，而多项式则是由若干个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，而多项式是由若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的形式，而多项式则是由若干个单项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直接进行乘除运算，而多项式在加减运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的数字称为系数，字母称为未知数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的波动情况。

1 单项式与多项式

m2n的
系
数
分
别
是
-4，3 4
34，
1.
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数
的和叫做这个单项式的次数。
(一个单项式的次数是几，通常
这个单项式就是几次单项式)
-4x2 ，34 ab，m2n的次数分别是2，2 ，3；分别称：
二次单项式，二次单项式，三次单项式。
典型题析
例2：判断下列各式是不是单项式，如果是，指出它
数是3；- 1
3
x2 y2 系数是
-1
3
，次数是4.
2
2
课文精讲
多项式：几个单项式的和叫做多项式
（1）多项式的项：多项式中的每个单项式都叫做这个多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式。
（2）多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
典型题析
课文精讲
像9a2b、17x、60-4.5x+y 这些代数式含有什么运算？整式：只含有加、减、乘、乘方运算
的代数式叫做整式。
如 4 n，1 ah，ab + c2，πr2－a2 32
典型题析
例1：下列代数式中哪些是整式？
4 ， x2 +x－ 2， x + 2， y3 + y－2
x
32
y
解析：代数式 4 ，y3 + y－2中分母含有字母，
解析：单项式的系数是单项式的数字因数；次数是所有字母的指数的和.
4.多项式x2－2xy3－ 1 y －1是（ C ）
2
A.三次四项式
B. 三次三项式
C. 四次四项式
D. 四次三项式

单项式和多项式的用法

单项式和多项式的用法嘿，朋友！今天咱们来好好唠唠单项式和多项式这两个数学里超级有趣的概念，可别一听数学就皱眉头啊，这俩家伙在生活里的用处可大着呢！先来说说单项式吧。

单项式呢，就像是一个独立的小单元，它是由数字和字母的积组成的代数式。

比如说，3x，这就是一个单项式。

其中3是数字因数，叫做系数，x呢就是字母因数。

单项式有时候就像一个孤独的行者，自己带着自己的小世界。

我有个同学叫小李，有一次他去买文具。

他发现一支笔的单价是x 元，他想买3支，那这时候总价不就是3x元嘛。

你看，这个单项式3x 就这么简单地出现在了生活里。

这就好像你看到一个单独的东西，然后按照一定的规则（这里就是单价乘以数量）得出一个结果，这个结果就可以用单项式表示。

再比如说，正方形的边长是a，那它的面积就是a²，这也是一个单项式啊。

面积是一个单独的量，由边长这个字母按照乘方的规则得到。

你能想象到吧，单项式在这种计算单个量的时候是多么方便呀！单项式可不仅仅是这种简单的形式哦。

如果有-5xy这样的式子，它也是单项式呢。

这里面-5是系数，x和y是字母因数。

你看，就像一个小团队里有不同的成员（字母），但是它们整体组成了一个单项式。

那多项式又是啥呢？多项式就像是单项式组成的大家庭。

它是几个单项式的和。

比如说，2x + 3y，这就是一个多项式，它由单项式2x和3y 组成。

这就好比一群小伙伴，每个小伙伴都是一个单项式，然后他们凑在一起就成了多项式。

我给你讲个故事啊。

我邻居家的小孩子们在玩搭积木。

他们有两种不同形状的积木，一种是正方体形状的，假设边长为x，它的体积就是x³（这是个单项式哦），另一种是长方体形状的，长是y，宽是z，高是1，那体积就是yz（也是单项式）。

他们把几个正方体和长方体积木搭在一起，想要算出总体积。

这时候就可以用多项式x³+ yz来表示了。

是不是很神奇？多项式就像是把不同的东西（单项式）放在一起考虑的一个大概念。

单项式多项式及同类项概念讲解

单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。

例如：a x abx n m a ,9,4,,,332-注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。

例1：指出下列各单项式的系数和次数 75332322y x bca ab a π-提示：圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数，且在计算单项式的次数时应注意不要加上π的指数。

2、多项式的有关概念（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

如5232+-x x 是多项式，它的项分别是23x ，x 2-和5，其中5是常数项。

（2）多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

如23224+-x y 的次为是3，即“32x ”的次数。

一个多项式中含有几项，最高次数是几次就叫几次几项式。

如66234+-y y 叫做四次三项式。

在多项中，含有字母的项的次数是几次就叫做几次项。

如5232-+-b ab b a 中，b a 23就是它的三次项，二次项是ab 2-，一次项是b ，常数项是－5.（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列叫降幂排列；反之，则称为升幂排列。

单项式和多项式

9.多项式 2 3x2 y 2 y 2 7 x 的项数与次数分别为( A． 4 ,7B．4,3 C．3,4 D．3,3
D． )
)
10.如下图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（
2 A． 5n B． 5n 1 C． 6n 1 D． 2n 1
）
11.如下图，边长为 (m 3) 的一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ A． 2 m 3 第 10 题
m+ 3 m 第 11 题
）
B． 2m 6 C． m 3 D． m 6
3
二、填空题. 1．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为_______元． 2．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（b<a），若只由男生完成，每人需植树 15 株；若只由女生完成，则每人需植树________棵． 3．小明在银行存 a 元钱，银行的月利率为 0.25%，利息税为 20%，6 个月后小明可得利息 _______元． 4．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前 2 天每天收费 0.8 元，以后每天收费 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n>2，且为整数）应收费_______元． 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： 2 x, 4 x ,8 x , ________， 32 x , .
7、（1）多项式 2 x 4 3x5 5 是次项的系数是，常数项是
（2）多项式 a3 3ab2 3a 2b b3 是 .
2 （3）－ a b ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，

【新】七年级-数学-人教版-单项式和多项式讲义(知识点+练习题)【精编版】

单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。

（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。

（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432yx π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。

单项式与多项式的区别

单项式如：3a,-2xy等；单独的一个字母是单项式,如：y；一个具体的数也是单项式,如：-1,2/3,0.5.。

多项式是用“+”或“-”把几个单项式连接后的式子；如：3+a-b等，接下来我们一起了解单项式和多项式的区别吧。

一、定义区别
任意一个字母和数字的积，或者一个字母或数字都叫单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

二、几何特性区别
多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

单项式加减即合并同类项，也就是合并前各同类项系数的和，字母不变。

需要注意的是，分母含有未知数的式子不属于单项式。

因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。

单项式和多项式的基本定义

单项式和多项式的基本定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊单项式和多项式，这可真是数学世界里超级有趣的玩意儿呢！你看啊，单项式就像是一个独行侠，孤零零一个，但却有着自己独特的魅力。

它就是由数字和字母的乘积组成的，简单又纯粹。

比如说 3x，5a 之类的，它们就那么安安静静地待在那里，却有着不可或缺的作用。

这不就跟咱生活中的那些独行者一样嘛，虽然一个人，但有着自己的精彩！那多项式呢，哎呀呀，这可就热闹啦！它就像是一个小团队，是由几个单项式组合起来的呢。

想象一下，几个独行侠凑在一起，那得多有意思呀！比如 3x+2y-5 这样的，里面有不同的单项式，它们相互协作，共同构成了多项式这个有趣的集体。

咱举个例子吧，就好比盖房子。

单项式就像是一块砖、一根木头，单独看也有用处。

而多项式呢，那就是用这些砖啊木头啊搭建起来的房子整体。

没有那些单独的单项式，哪来的多项式呀，对吧？再想想，单项式就好像是一首简单的小曲，旋律简洁但也能打动人心。

而多项式呢，那就是一部宏大的交响乐呀，各种音符、各种旋律交织在一起，奏出美妙绝伦的乐章。

在数学的大舞台上，单项式和多项式都有着自己的角色和地位。

它们相互配合，一起为我们展现出数学的奇妙之处。

我们在解题的时候，就像是指挥家，要让这些单项式和多项式乖乖听话，按照我们的要求来排列组合。

而且哦，单项式和多项式还特别调皮呢！有时候它们会变着法儿地出现，让我们去发现它们，去理解它们。

我们可得睁大双眼，不能被它们给忽悠啦！咱学习数学呀，可不能死记硬背，得跟它们交朋友，了解它们的脾气性格。

这样一来，单项式和多项式就会成为我们的好伙伴，帮我们在数学的海洋里畅游。

所以呀，大家可别小瞧了单项式和多项式哟！它们虽然看起来简单，可里面蕴含的奥秘多着呢！让我们一起好好探索，和它们一起玩耍，一起在数学的世界里快乐成长吧！这就是我对单项式和多项式的看法，你们觉得呢？。

单项式,多项式和整式

整式教学内容：单项式，多项式和整式教学目标：1、单项式，多项式和整式的概念区分2、多项式项数和次数的判定及应用3、求代数式的值4、整式的实际应用教学重难点：1、多项式项数和次数的判定及应用2、求代数式的值教学步骤：一、点名二、作业点评（提前盯正过作业的积分奖励，鼓励所有学员提前作业订正。

）三、新知导入1、单项式与多项式[知识点]（1）单项式：数字与字母的积（单独的数字、字母、字母与字母的积、数字与字母的积），分母不能含字母单项式系数：数字因数（含符号），数字为1或-1时，1通常省略单项式次数：所有字母指数的和如：x 52 385a - x 1 a 0 m y x 23 π1 61a -中为单项式的有？ 3221y x b a 243- 2mn - bc a 22π- 23x π-中系数，次数分别为多少？（2）多项式：几个单项式的和，用加减符号连接，（多项式的项，常数项）多项式次数：次数最高项的次数多项式排列：降幂排列（某一字母的指数从大到小），升幂排列如：52143242+---a b a b a 为六次四项式，最高项系数？按字母a 做降幂排列 5342++y x 为几次几项式m ，n 为自然数，多项式n m n m y x +++4的次数（3）整式：单项式与多项式的统称[练习]（1）如果式子321||3)4(xy y xm m -+-是关于x 、y 的五次二项式，则m =（）（2）已知多项式63513212+++-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式次数相同，求 33n m +的值（3）如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是同次多项式，求4322123-+-b b b 的值（4）如果多项式7)1(6)2(234++-+--x n x x m x 不含x 的三次项和一次项，求m ，n 的值2、代数式的应用[知识点]（1）列代数式注意事项字母与数字相乘，乘号省略不写带分数一般写为假分数除法写成分数形式如果是多项式，且后面有单位，则多项式用括号括起来系数是1或-1，1省略不写[练习]（1）代数式6432+-x x 的值为9，则6342+-x x 的值为（）（2）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值100元的人民币购买了5千克，应找回（）元（3）若65243342516032)12(a x a x a x a x a x a x a x ++++++=-对任意x 都成立，求下列代数式的值6a6543210a a a a a a a ++++++531a a a ++。

单项式与多项式知识点及分类训练(含答案解析)

单项式与多项式知识点及分类训练（含答案解析）【知识点：单项式与多项式】1. 代数式的分类：代数式分为整式和分式（分式八年级学，在本章暂不提及）。

2. 整式的分类：整式分为单项式和多项式。

2.1 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．2.2 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．3. 单项式xy，-5，它们都是数与字母的积，像这样3.1 单项式的定义：如−2mn3，310的式子叫单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．3.1.1 单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5就不是m单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．它属于我们上面提及到的分式。

3.2 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3.2.1 确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．3.2.2 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．3.2.3 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．-1也只写一个“-”.3.2.4 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.4. 多项式4.1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上；“和”不意味着多项式的表达式中必须都是加号）4.2 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．4.2.1多项式的每一项包括它前面的符号．4.2.2 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：3x2+5x−6是一个三项式．4.3多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4.3.1多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．4.3.2一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．4.4 升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2−xy3+12x2y4−5x4−6是六次五项式,按x的降幂排列为−5x4+2x3y2+1x2y4−xy3−6，在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;2若按y的升幂排列为−6−5x4+2x3y2−xy3+12x2y4.4.4.1 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；4.4.2 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．【考点1：单项式相关概念】 1. 已知单项式−4x 2y 3，下列说法正确的是( )．A ．系数是-4，次数是3B ．系数是−43，次数是3 C ．系数是43，次数是3D ．系数是−43，次数是2【答案】B 【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数是所有未知数的指数和。