散射理论PPT
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散射理论第10讲
* 2 i ( Eb Ea )(Tba Tab ) (2 i ) 2 ( Eb En ) ( En Ea )T *naTnb * Tba Tab (2 i ) ( En Ea )T *naTnb n n
3.光学定理
* Tba Tab (2 i ) ( En Ea )T *naTnb n
2
IM (Taa ) ( En Ea ) Tna
n
2
与散射截面相比较
2 2 ba ( Eb Ea ) b T a b b 2 Im(Taa ) 2 Im(Taa ) ba 2 b Im(Taa ) ja ja ja
另一方面
xb x 'b , a mb eikb rb (b ) Aba 3/2 b (2 ) b rb
得到
散射截面
mb 3 Aba (2 ) V b b a 2 2
d ba ma mb kb 3 (2 ) V b b a d (2 2 )2 ka
a
Vb
a
积分方程
1.坐标表象中的出射格林函数
1 G ( xbb , x 'b b ', E ) xbb x 'b b ' Ea H b i mb e * b (b )b ( 'b ) 2 2 b xb x 'b
ikb ( xb x 'b )
第三部分 散射的形式理论
（编者：刘吉利）
光学定理
一.光学定理： 总的散射截面正比于前进波的振幅的虚部
1.散射矩阵的幺正性对应与概率守恒是有波函数 的相位不确定引起的
3.光学定理
* Tba Tab (2 i ) ( En Ea )T *naTnb n
2
IM (Taa ) ( En Ea ) Tna
n
2
与散射截面相比较
2 2 ba ( Eb Ea ) b T a b b 2 Im(Taa ) 2 Im(Taa ) ba 2 b Im(Taa ) ja ja ja
另一方面
xb x 'b , a mb eikb rb (b ) Aba 3/2 b (2 ) b rb
得到
散射截面
mb 3 Aba (2 ) V b b a 2 2
d ba ma mb kb 3 (2 ) V b b a d (2 2 )2 ka
a
Vb
a
积分方程
1.坐标表象中的出射格林函数
1 G ( xbb , x 'b b ', E ) xbb x 'b b ' Ea H b i mb e * b (b )b ( 'b ) 2 2 b xb x 'b
ikb ( xb x 'b )
第三部分 散射的形式理论
（编者：刘吉利）
光学定理
一.光学定理： 总的散射截面正比于前进波的振幅的虚部
1.散射矩阵的幺正性对应与概率守恒是有波函数 的相位不确定引起的
散射理论 ppt课件
❖ 如果在均匀介质中掺入一些大小为波长数量级 且杂乱分布的颗粒物质，它们的折射率与周围均匀 介质的折射率不同，如胶体溶液、悬乳液、乳状物 等，原来均匀介质的光学均匀性遭到破坏，次波干 涉的均匀性也受到破坏。这种含有不均匀无规则分 布的颗粒物质的介质引起了光的散射。这时，散射 光的强度分布及偏振规律与散射颗粒的大小、颗粒 相对周围介质的折射率有关。
边界条件：
n ( D1 D2 ) , n ( E1 E2 ) 0 n ( B1 B2 ) 0, n ( H 1 H 2 )
❖ 得亥姆霍兹波动方程：
2Ek2E 0 2H k2H 0
散射理论
❖ 当电导率 0 时, k2 2 ,则波动方程为
2E2 E 0
2H 2 H 0
散射理论
❖ 在研究光散射现象时，常常引入散射光强、散 射截面、吸收截面、消光截面以及相应的散射系数 、吸收系数和消光系数等描述散射现象的物理量。 这些物理量与散射颗粒的大小、折射率以及入射光 的波长等因素存在密切的关系
❖ （1）散射截面
❖ 一个散射颗粒在单位时间内散射的全部光能量E sca 与入射光强 I 0 之比称为散射截面，记作 C sca 。
散射理论
散射理论
❖ 光波是电磁波，光波在介质中的传播与介质的特性 有关，并且服从 Maxwell 电磁场方程。因此，光波 在介质中的传播规律。
❖ Maxwell方程组：
E H , • D t
H J E ， • B 0 t
物质方程：
D E r0E, B H r0H J E
❖ 众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向 传播而不发生散射现象。当光线从一均匀介质进入 另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只 能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中 偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且 偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相 干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只 发生折射而不发生散射。
光的吸收、色散和散射_图文
一连续光谱的光通过有选择性吸收的介质，然后通过分光仪得到的光谱 就是吸收光谱 与 K(ω)-ω 线一致
§6.2 光的色散
光的色散（分光）现象
由折射定律可知：折射率n是随波长分布的：n（λ） 色散率：单位波长差所产生折射率差，是介质色散程度的度量
（6-21）
或
（6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
电子离开平衡位置的距离 若单位体积内有N个原子，则单位体积内的平均电偶极矩
（6-2）
2、第二牛顿定律F=ma：受迫振动的电子的运动方程为
受迫力
阻尼力 准弹性力
光波电场强度
将电子振动的运动方程改写为
（6-5）
解方程得
---光与介质相互作用经典理论的基本方程
代入（6-2）式得
由 电极化率 是复数，可写为 并将（6-6）与（6-7）式对照可得
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
钠蒸气由底部向顶部扩散 管内蒸气密度由顶部向底部逐渐增加 这相当于一蒸气棱镜其厚度由上向下增加
分两部分：1）S1，L1，L2，S2 准直聚焦， S1在S2上成像 2）S2，L3，P，L4 分光系统
当管子未加热时，气体均匀 S1的白光成像于S2后， 在分光仪焦面上得一窄的水平光谱带
1、按电磁理论：每个次波的振幅与它频率的平方成正比，光强与振幅成正比 所以散射光强度与频率的四次方成正比
∝∝
∴短波长的光比长波长的光散射更多
解释大气现象： ①为什么天空呈光亮
③中午太阳呈白色
②天空为什么呈蓝色 ④旭日和夕阳呈红色
2、散射光强分布
∝
3、散射光是偏振光
二、米散射 理论尚不成熟，仅适用于导电粒子
§6.2 光的色散
光的色散（分光）现象
由折射定律可知：折射率n是随波长分布的：n（λ） 色散率：单位波长差所产生折射率差，是介质色散程度的度量
（6-21）
或
（6-22）
一、正常色散 折射率随波长增加而减小的色散 ---正常色散
电子离开平衡位置的距离 若单位体积内有N个原子，则单位体积内的平均电偶极矩
（6-2）
2、第二牛顿定律F=ma：受迫振动的电子的运动方程为
受迫力
阻尼力 准弹性力
光波电场强度
将电子振动的运动方程改写为
（6-5）
解方程得
---光与介质相互作用经典理论的基本方程
代入（6-2）式得
由 电极化率 是复数，可写为 并将（6-6）与（6-7）式对照可得
吸收带内为反常色散区 吸收带之间均为正常色散区
钠蒸气由底部向顶部扩散 管内蒸气密度由顶部向底部逐渐增加 这相当于一蒸气棱镜其厚度由上向下增加
分两部分：1）S1，L1，L2，S2 准直聚焦， S1在S2上成像 2）S2，L3，P，L4 分光系统
当管子未加热时，气体均匀 S1的白光成像于S2后， 在分光仪焦面上得一窄的水平光谱带
1、按电磁理论：每个次波的振幅与它频率的平方成正比，光强与振幅成正比 所以散射光强度与频率的四次方成正比
∝∝
∴短波长的光比长波长的光散射更多
解释大气现象： ①为什么天空呈光亮
③中午太阳呈白色
②天空为什么呈蓝色 ④旭日和夕阳呈红色
2、散射光强分布
∝
3、散射光是偏振光
二、米散射 理论尚不成熟，仅适用于导电粒子
《光的散射》课件
非对称散射
当介质中微小颗粒的直径远大于光的波长时，发生的散射称为非对称散射。其特点是散射强度主 要集中在某个方向上，因此会产生定向的光束。
光的散射的应用
1 2
3
天空的颜色
通过瑞利散射作用，我们能够解释天空为什么是蓝色的。这 是因为大气中的小颗粒对蓝光的散射作用强于对红光的散射 作用。
雾的形成
当大气中的水蒸气分子数量增多时，会产生米氏散射，导致 视线模糊，形成雾。
光学仪器
非对称散射在光学仪器中有重要应用，如望远镜和显微镜中 的聚光镜等，通过非对称散射来控制光束的方向和形状。
02
光的散射理论
米氏-摩雷森散射理论
总结词
米氏-摩雷森散射理论是描述光在大气中散射的物理模型，它 基于分子散射的假设，认为散射强度与波长的四次方成反比 。
详细描述
米氏-摩雷森散射理论认为，光在气体或液体中的散射主要是 由气体或液体分子引起的。这些分子会吸收和再辐射光能， 导致光的散射。根据该理论，散射强度与波长的四次方成反 比，即波长较长的光更容易被散射。
光。
几何光学散射理论
总结词
几何光学散射理论是基于几何光学的物理模型，它主要关注散射表面的几何形状和光学性质对散射的影响。
详细描述
几何光学散射理论认为，散射表面的几何形状和光学性质对光的散射有重要影响。该理论通过使用反射和折射定 律来描述光的散射行为，特别适用于描述粗糙表面和不规则颗粒的散射。在几何光学散射理论中，散射光的方向 和强度取决于入射光的角度、散射表面的几何形状以及介质的折射率。
准备实验器材：光源、光屏、测 量尺、不同颜色的滤光片、待测 介质（如牛奶、蒸馏水等）。
04
光的散射的应用
天空颜色的解释
总结词：科学解释
当介质中微小颗粒的直径远大于光的波长时，发生的散射称为非对称散射。其特点是散射强度主 要集中在某个方向上，因此会产生定向的光束。
光的散射的应用
1 2
3
天空的颜色
通过瑞利散射作用，我们能够解释天空为什么是蓝色的。这 是因为大气中的小颗粒对蓝光的散射作用强于对红光的散射 作用。
雾的形成
当大气中的水蒸气分子数量增多时，会产生米氏散射，导致 视线模糊，形成雾。
光学仪器
非对称散射在光学仪器中有重要应用，如望远镜和显微镜中 的聚光镜等，通过非对称散射来控制光束的方向和形状。
02
光的散射理论
米氏-摩雷森散射理论
总结词
米氏-摩雷森散射理论是描述光在大气中散射的物理模型，它 基于分子散射的假设，认为散射强度与波长的四次方成反比 。
详细描述
米氏-摩雷森散射理论认为，光在气体或液体中的散射主要是 由气体或液体分子引起的。这些分子会吸收和再辐射光能， 导致光的散射。根据该理论，散射强度与波长的四次方成反 比，即波长较长的光更容易被散射。
光。
几何光学散射理论
总结词
几何光学散射理论是基于几何光学的物理模型，它主要关注散射表面的几何形状和光学性质对散射的影响。
详细描述
几何光学散射理论认为，散射表面的几何形状和光学性质对光的散射有重要影响。该理论通过使用反射和折射定 律来描述光的散射行为，特别适用于描述粗糙表面和不规则颗粒的散射。在几何光学散射理论中，散射光的方向 和强度取决于入射光的角度、散射表面的几何形状以及介质的折射率。
准备实验器材：光源、光屏、测 量尺、不同颜色的滤光片、待测 介质（如牛奶、蒸馏水等）。
04
光的散射的应用
天空颜色的解释
总结词：科学解释
散射理论[1]
![散射理论[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3f86de31b90d6c85ec3ac69d.png)
Q q( )2 sin d 2bdb b 2
0 0
b
在量子力学中，确定在远离散射区粒子的波函数，即 只有通过解定态薛定谔方程才能得到散射截面。 方法不同，计算的结果也有差异。
3、散射截面的求解（重点） 2 2 取散射中心为坐标原点， 2 U (r ) E 是入射粒子质量，E是它的能量，令
2 dn L3 U (r )e
3
i ( k k ) r
dr
2
L3 k d 3 2 8
2
k vL U ( r )e 2 4 v
i ( k k ) r
dr d
该式与 dn vL3q( , )d 比较得：
0 0
2
q(θ, φ)决定于散射过程的物理机制，它与入射粒子 和散射中心的性质及其相互作用、相对能量相关联。研究 散射截面的意义正在于此。
2、经典与量子散射的差异 在经典散射中，用轨道进行计算： 立体角dΩ=sin θd θd φ 内的粒子必为入射环面 b|db | d φ 所通过的入射粒子 q(θ） sin θ=b|db | /d θ
k
2 1
4 k2
(2 1)sin
2
Q
其中
4 Q 2 (2 1) sin 2 k
是第 分波的散射截面。
2、分波法的适用范围 用分波法求散射截面归结为计算相移。 分波法是解决散射问题的普遍方法，但由于要求许多 相移 ,使得实际应用受到很大限制。 从准经典轨道角动量L=pr考虑
j (kr)是球面贝塞尔函数： (kr) j
2kr J
量子力学 散射理论
相比，知
对高能入射粒子，相应条件为：
（比较容易满足）
二、高阶波恩近似
定义算符T为： 有
据 可见 其中：
(=- 1
4
2m
2
(2
)3
k ' |V | ()
)
二阶波恩近似
作业：
一、6.2(a)
二、求一阶波恩近似下，方势阱(V(r)=V0θ(a-r))产生的 微分散射截面。
对坐标基（也可以采用其他表象）：
该积分方程对|Φ>=|p>，有：
计算
= =
（记
(E 2k 2 / 2m)
于是形式解为： 对局域势： 得：
考虑观察点远离势中心
可以得到： 其中出射球面波振幅为：
微分散射截面（单位立体角内的跃迁速率除以流量）
平面波~尺度远大于 势作用范围的波包
§7.2 波恩近似
一、将 得一阶波恩近似： 记 则对球心势有
代入散射振幅公式
二、应用举例
对Yakawa势
即一阶波恩近似下 对库仑势（µ0,V0/µZZ’e2）
与经典卢瑟夫散射截面公式相同：
一阶球心势散射特点
1）
f（（1） ）
-
2m 2q
0
rV
(r
)
sin
qrdr
仅依赖于q，且为实数
2）dd f ( ) 2 F(q2) 2 F(k2(1 cos )) 2 与V的符号无关
第七章 散射理论
散射是探测物质结构如质量、电荷和势场分布的主 要实验途径。因此，散射理论具有众多重要的应用。
散射问题常可用含时微扰的方法，也可以用定态微扰 的方法处理。
§7.1 Lippmann-Schwinger 方程
小角X射线散射原理与应用ppt课件
SAXS 准 直 系 统 —针孔准直系统
四狭缝准直系统
Kratky U 准直系统
锥形准直系统
Bruker SAXS仪
Rigaku SAXS仪
Philips SAXS仪
同步辐射SAXS仪
HMBG小角X射线散射系统简介
• HMBG－SAX 小角X－射线散射系统 ， Philips公司。SAXS系统主要由准直系 统、试样架、样品台、真空泵、循环水 泵、X射线发生器、氩甲烷保护气、位 敏检测器及其控制系统等部分组成。X 射线发生器中采用Cu靶作为发射源， X 射线波长1.542Å，最高功率可达4Kw。 真空泵可迅速抽真空至1 mbar。样品台 分为三种：块状固体样品台、粉末或粘 稠液体样品台、毛细管样品台。SAXS 是一种非破坏性的分析方法，在实验过 程中具有许多优点：适用样品范围宽， 干、湿态样品都适用；与透射电子显微 镜(TEM)比较，几乎不需特殊样品制备， 能表征TEM无法测量的样品；对弱序、 液晶性结构、取向和位置相关性有较灵 敏的检测；可以直接测量体相材料，有 较好的粒子统计平均性
• 到20世纪30年代，人们以固态纤维和胶态粉末为研究物质 发现了小角度X射线散射现象。
• 当X射线照射到试样上时，如果试样内部存在纳米尺度的 电子密度不均匀区，则会在入射光束周围的小角度范围内 （一般2 6º）出现散射X射线，这种现象称为X射线小 角散射或小角X射线散射（Small Angle X-ray Scattering）， 简写为SAXS 。
I(h)h3
• Porod定理，如曲线①即在散 射矢量h较大值区域曲线走向
①
趋于平行横坐标轴
lim h3Ihk
③
h
• 曲线②表示正偏离，这是由
6-高等电磁场理论-电磁散射
电磁散射分层媒质上的电偶极子理想导电圆柱对平面波的散射理想导电圆柱对柱面波的散射理想导电球对平面波的散射理想导电球对球面波的散射散射矩阵与散射截面61散射矩阵与散射截面散射体波源观察点散射矩阵散射矩阵散射体波源观察点10logdbsm定义
第6章
电磁散射
散射矩阵与散射截面
理想导电圆柱对平面波的散射 理想导电圆柱对柱面波的散射 理想导电球对平面波的散射 理想导电球对球面波的散射
an H (ka) ( j ) J n (ka) 0
J n (ka ) an ( j ) (2) H n (ka )
n
故得到
★ 讨论： ① 远区散射场
J n (ka ) (2) E ( j ) H n (k )e jn (2) H n (ka ) n
xLeabharlann es 1 (2) e jkz cos an H n (k sin )e jn k 0sin n
ei es 边界条件： ( )
a
0
an
§6.3 理想导电圆柱对柱面波的散射
问题：如图所示，一半径为a 的无限长理想
导体圆柱沿z 轴放置，附近放置一根无限长 的线电流 I，计算导体圆柱的散射场。 1. 无限长线源的场 位于 ( 0 ,0 ) 的无限长的线源的位函数满足方程
e
jkx
a
0
(Ei E S )
a
0
a
n
(2) an H n (ka )e jn 0
★ 平面波→基本柱面波函数展开 r (ex cos ey sin ) ez z jk r ， 平面波： e k k (ex cos k ey sin k ) ez kz
第6章
电磁散射
散射矩阵与散射截面
理想导电圆柱对平面波的散射 理想导电圆柱对柱面波的散射 理想导电球对平面波的散射 理想导电球对球面波的散射
an H (ka) ( j ) J n (ka) 0
J n (ka ) an ( j ) (2) H n (ka )
n
故得到
★ 讨论： ① 远区散射场
J n (ka ) (2) E ( j ) H n (k )e jn (2) H n (ka ) n
xLeabharlann es 1 (2) e jkz cos an H n (k sin )e jn k 0sin n
ei es 边界条件： ( )
a
0
an
§6.3 理想导电圆柱对柱面波的散射
问题：如图所示，一半径为a 的无限长理想
导体圆柱沿z 轴放置，附近放置一根无限长 的线电流 I，计算导体圆柱的散射场。 1. 无限长线源的场 位于 ( 0 ,0 ) 的无限长的线源的位函数满足方程
e
jkx
a
0
(Ei E S )
a
0
a
n
(2) an H n (ka )e jn 0
★ 平面波→基本柱面波函数展开 r (ex cos ey sin ) ez z jk r ， 平面波： e k k (ex cos k ey sin k ) ez kz
《Raman散射》PPT课件
黄昆先生
1954年在英国出版与波恩合著的名著 《晶格动力学理论》，成为声子物理和拉 曼散射的经典理论著作。
1988建立起超晶格拉曼散射理论
2002年获国家科技奖。
印度物理学家 Raman
1928年发现非弹性散射
《Nature》的三封电报
1928年2月16日 1928年3月8日 1928年3月22日
但实际上分子是非各向同性的，极化率α是一个张量，那么所加电场在X、 Y、Z轴方向上产生的感应电偶极矩可以表示为：
1930年，42岁的Raman获得了诺贝尔物理学奖，这是亚洲人获得的第一个诺贝尔 科学奖；
拉曼散射效应的进展：
• 拉曼散射效应是印度物理学家拉曼（C.V.Raman）于1928年首次发现的，本 人也因此荣获1930年的诺贝尔物理学奖。
• 1928~1940年，受到广泛的重视，曾是研究分子结构的主要手段。这是因为 可见光分光技术和照相感光技术已经发展起来的缘故；
Isotopic (35,37Cl) splitting of n1vibration
Spectrum taken by Raman in 1929; Resolution ca. 10 cm-1 Slaimtpelre Volume: ca. 1
Exposure time: ca. 40 hours Spectrum taken with a modern Raman set-up; Resolution ca. 0.5 cm-1 Sample Volume: ca. 1 ml
与入射光波长无关
适用于分子结构分析
1923年，德国的Smekal理论上预言了光的非弹性 散射，同期，印度物理学家Raman发现苯的散射 光谱是不连续的；
第八部分散射理论
成正比，而与dS到 A点的距离 r 的平方成反比，即
与dS 对 A 所张的立体角成比例：
dS dn ~ r2 d Nhomakorabea（8.1.1）
同时，dn 还应与入射粒子流强度 N 成正比。
8.1 散射截面
粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面 积S0 ，单位时间内通过 S0 的粒子数。
于是 dn ~ Nd
改变，即波矢k的数值不变。上式中 f (,) 仅是
, 的函数与r 无关。
取 A 1，则 1 2，这表明每单位体积只有一个入射粒子。
入射波的几率流密度
v Jz
ih 2m
1
* 1
z
* 1
1
z
ih 2m
v
ik
1
* 1
v
ik 1* 1
,
v p hk , mm
V
(rv)
2m h2 U
(rv)
（8.1.7）
8.1 散射截面
则（8.1.6）式可改写为
2 [k2 V (rv)] 0
（8.1.8）
我们观察被散射粒子都是在离开散射中心很远的地方，
所以只需讨论 r 时 的行为就够了。
假设r 时，U(rv) 0 ，即粒子在远离散射中心时， 两者之间的相互作用趋于零。这样，在 r 的地方，
在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中， 同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学 中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势 能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不 可能按经典力学的公式来定义弹性散射。
在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有 动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞 过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运 动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散 射。本章只讨论弹性散射问题。
与dS 对 A 所张的立体角成比例：
dS dn ~ r2 d Nhomakorabea（8.1.1）
同时，dn 还应与入射粒子流强度 N 成正比。
8.1 散射截面
粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面 积S0 ，单位时间内通过 S0 的粒子数。
于是 dn ~ Nd
改变，即波矢k的数值不变。上式中 f (,) 仅是
, 的函数与r 无关。
取 A 1，则 1 2，这表明每单位体积只有一个入射粒子。
入射波的几率流密度
v Jz
ih 2m
1
* 1
z
* 1
1
z
ih 2m
v
ik
1
* 1
v
ik 1* 1
,
v p hk , mm
V
(rv)
2m h2 U
(rv)
（8.1.7）
8.1 散射截面
则（8.1.6）式可改写为
2 [k2 V (rv)] 0
（8.1.8）
我们观察被散射粒子都是在离开散射中心很远的地方，
所以只需讨论 r 时 的行为就够了。
假设r 时，U(rv) 0 ，即粒子在远离散射中心时， 两者之间的相互作用趋于零。这样，在 r 的地方，
在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中， 同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学 中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势 能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不 可能按经典力学的公式来定义弹性散射。
在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有 动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞 过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运 动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散 射。本章只讨论弹性散射问题。
高等量子力学 散射理论
与V(r)有束缚态（V0<0）的条件 知波恩近似要求V(r)不能有束缚态。
相ห้องสมุดไป่ตู้，
对高能入射粒子，相应条件为：
（比较容易满足）
二、高阶波恩近似
定义算符T为： 有
据 可见 其中：
二阶波恩近似
为实数
2）dd f ( ) 2 F(q2) 2 F(k2(1 cos )) 2 与V的符号无关
k很小时,f与θ无关；提供了一种检测球心势的途径 大q时， f（θ）小（高能粒子穿透能力强）
讨论：
一阶波恩近似成立条件为<x|Ψ>与<x|Φ>相近 即
对V=V0exp(-µr)/r和k<<µ(低能入射粒子)意味着
第七章 散射理论
§7.1 Lippmann-Schwinger 方程 H=H0+V, H0=p2/2m, H0|Φ>=E|Φ> 考虑|Φ>=|p>受V的定态弹性散射(H0+V)|Ψ>=E|Ψ> 形式解：
坐标基：
其中：
计算
=
（记
=
于是形式解为： 对局域势：
考虑观察点远离势中心
可 以 得 到 ：
微分散射截面
§7.2 波恩近似
一、将 得一阶波恩近似： 记 则对球心势有
代入散射振幅公式
二、应用举例
对Yakawa势
即一阶波恩近似下 对库仑势（µ0,V0/µZZ’e2）
与经典卢瑟夫散射截面公式相同：
一阶球心势散射特点
1）
f（（1） ）
-
2m h2q
0
rV
(r
)
sin
qrdr
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有关散射的几个物理量
在研究光散射现象时，常常引入散射光强、散 射截面、吸收截面、消光截面以及相应的散射系 数、吸收系数和消光系数等描述散射现象的物理 量。这些物理量与散射颗粒的大小、折射率以及 入射光的波长等因素存在密切的关系
（1）散射截面
一个散射颗粒在单位时间内散射的全部光能量
入射光强 之I0比称为散射截面，记作
适。用米。氏粒 散子 射线 不度 同大于于瑞1利0 散的射较呈大对微称粒状散分射布称，为常米被氏用散于射
大气中滴粒分布的研究。 一、Mie 散射公式：
不考虑光波的偏振性，将光波作为标量波处理， 取散射颗粒处为坐标原点，入射光沿z 轴正方向传 播，在远离散射体处的散射光波为球面波，
其波源就是散射体。图中,r为散射光观察点与散射体 的距离，散射角为θ，观察点与Z轴组成的平面即为
众所周知，在均匀介质中，光线将沿原有的方向 传播而不发生散射现象。当光线从一均匀介质进入 另一均匀介质时，根据麦克斯韦电磁场理论，它只 能沿着折射光线的方向传播，这是由于均匀介质中 偶极子发出的次波具有与人射光相同的频率，并且 偶极子发出的次波间有一定的位相关系，它们是相 干的，在非折射光的所有方向上相互抵消，所以只 发生折射而不发生散射。
非耗散介质。波的能流为S =E×H，其传播方向即波
矢k 的方向。
当电导率
0时，
k2
2 (
i
), k
kR
ikI
为简单起见，考虑沿X轴方向传播的平面波。
波动方程为
d 2E dx2
2 (
i
)E
0
d 2H dx2
2 (
i
)H
0
其解为
E E0 exp(kI x) exp[i(kR x t)] H H0 exp(kI x) exp[i(kR x t)]
如果在均匀介质中掺入一些大小为波长数量级且 杂乱分布的颗粒物质，它们的折射率与周围均匀介 质的折射率不同，如胶体溶液、悬乳液、乳状物等 ，原来均匀介质的光学均匀性遭到破坏，次波干涉 的均匀性也受到破坏。这种含有不均匀无规则分布 的颗粒物质的介质引起了光的散射。这时，散射光 的强度分布及偏振规律与散射颗粒的大小、颗粒相 对周围介质的折射率有关。
（4）吸收系数 吸收截面与颗粒迎着光传播方向的投影面积之比
即为吸收系数。于是有
Cabs Eabs / I0 , Kabs Eabs / I0S p
（5）消光截面与消光系数
在单位时间内从原始的入射光中移去的总的光能
量
Ee
x
用单位时间内投射到某一面积
t
Ce上xt 的能量来描
述，该面积 即Cex消t 光截面。消光截面与颗粒迎着光
对于电导率 0的耗散介质，折射率 m是一个复数 ，称为复折射率，可写成 m n ,i其 中复折射率的
实部 称为n散射系数，它反映了介质的散射特性；
虚部 称为 吸收系数，它反映了介质对光波的吸收
特性。当光波在耗散介质中传播时，光强由于吸收 而衰减。
一、
光散射现象
光散射是指光线通过不均匀的介质而偏离其原来的 传播方向并散开到所有方向的现象。
传播速度为 v 1/ ,光波在真空中的速为 c 1/ 0介0
质的折射率为 n ,在rr 介质中光波的速度为 考v虑 c / n
沿X轴传播的平面波，波动方程为
d 2E dx2
2E
0
其解为 E E0 exp[i(kxt)]
H H0 exp[i(kxt)]
d 2H 2H 0
dx2
这说明光波在的 0的介质中无衰减,这种介质为
边界条件：
n (D1 D2 ) , n (E1 E2 ) 0 n (B1 B2 ) 0, n (H1 H2 )
得亥姆霍兹波动方程：
2E k2E 0 2H k2H 0
光波与介质相互作用
当电导率 0时, k 2 2,则波动方程为
2E 2E 0
2H 2H 0
。
C sc a
E
与
sc a
得 Ccsa Esca / I0
（2）散射系数
散射截面与散射体迎着光传播方向的投影面积之比 。得 Ksca Csca / S p Esca / I0S p
（3）吸收截面 将颗粒在单位时间内吸收的光能量用单位时间内
投射到某一面积上的能量来描述，该面积 Cabs即为吸 收截面。
光的散射
Maxwell 方程组
光波是电磁波，光波在介质中的传播与介质的特 性有关，并且服从 Maxwell 电磁场方程。因此， 光波在介质中的传播规律。
Maxwell方程组：
E H , • D
t
H J E ， • B 0
t
物质方程：
D E r0E, B H r0H J E
传播方向的投影面积 之S p比即为消光系数。
于是有
Cext Eext / I0 , Kabs Eabs / I0S p
一、
瑞利散射
瑞利散射是指散射粒子线度比波长小的多的粒子对 光的散射。
二、瑞利散射的主要特点：
（1）瑞利散射定律
I ()
4
1
4
其中为 I 光强，为光波频率，为波长
（2）散射光前的角分布
说明散I (射) 光 I强0 (1随观co察s2 方) 向而变
其中 I( )是与入射光方向成 角方向上的光强；I 0是 / 2方向上的 散射光强。
(3) 散射光具有偏振性，并与 有关。
米氏散射
瑞利散射规律适用于微粒线度在 /10以下极小微粒的
情况，当微粒线度与波长可以比拟时，瑞利定律不再
散射面, 称为方位角。
各向同性的球形颗粒在完全偏振光入射下，垂直散射
的分量 Er和平行散射面的分量 E为l
Er
i kr
S1 (
) Er 0
El
i kr
S2
(
)
El
0
相应的散射光强Ir0
Il
2 4 2r 2
S2 ( ) 2 Il0
式中 是无因次函数,表征散射I 光Ir方向Il 特性,与颗 粒的形S状(,)大小,折射率及空间趋向等有关，称为颗
这说明当电导率 0时为耗散介质。耗散介质对光
波的吸收可以归结为复数折射率 m n(1 i。)
当光波在介质中传播时，介质的电导率决定了介 质的耗散性质。根据介质的耗散性质，可将介质分
成耗散介质和非耗散介质二大类。电导率 0的介
质对光波存在吸收现象，称为耗散介质；电导率
0的介质对光波不吸收，称为非耗散介质。