苏州市八年级数学上册期中试卷(含答案解析)
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则它的周长为（）A ．9cm B ．12cm C ．7cm D ．9cm 或12cm 3．如图，点C 、D 分别在BO 、AO 上，AC 、BD 相交于点E ，若CO DO =，则再添加一个条件，仍不能证明AOC △≌BOD 的是（）A ．A B∠=∠B ．ADE BCE ∠=∠C ．AC BD =D ．AD BC=4．如图，点A 、B 、C 都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D ，使点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下列已知条件，能画出唯一的ABC ∆的是（）A ．90C ∠=︒，6AB =B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =D ．3AB =，4BC =，8CA =6．如图，Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，AO ＝1，D 点在线段BC 上运动，若将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接OE ，则在D 点运动过程中，线段OE²的最小值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题7．一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为_________．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为_____．9．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．10．已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为___．11．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是_____．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为___．13．如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为______．14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为___．15．如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD 为直径的半圆的面积是___．（结果保留π）16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是___．17．如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC 沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是A、M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为___．18．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE ＝___．三、解答题19．已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF，求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD ＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．尺规作图：如图，射线OM ⊥射线ON ，A 为OM 上一点，请以OA 为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）求AC 的长及斜边AB 上的高．（2）当点P 在CB 上时，①CP 的长为______________（用含t 的代数式表示）．②若点P 在BAC ∠的角平分线上，则t 的值为______________．（3）在整个运动过程中，直接写出BCP 是等腰三角形时t 的值．26．【问题发现】（1）如图1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，容易发现：①∠BEC 的度数为；②线段BD 、CE 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ，试判断∠BEC 的度数及线段BE 、CE 、DE 之间的数列关系，并【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．不是轴对称图形，故A不符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠2．B【解析】【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长.【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm.故答案为B.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；C、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：点A 、B 、C 、D 组成一个轴对称图形，这样的点D 共有4个．故选D ．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．【详解】解：A ．∠C=90°，AB=6，不符合全等三角形的判定方法，即不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；B ．4AB =，3BC =，30A ∠=︒，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，符合全等三角形的判定定理ASA ，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D ．3+4<8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．6．B【解析】在AB 上截取AQ=AO=1，利用SAS 证明△AQD ≌△AOE ，推出QD=OE ，当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，在AB 上截取AQ=AO=1，连接DQ，∵将AD 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△AQD 和△AOE 中，AQ AOQAD OAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AQD ≌△AOE(SAS)，∴QD=OE ，∵D 点在线段BC 上运动，∴当QD ⊥BC 时，QD 的值最小，即线段OE²有最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∵QD ⊥BC ，∴△QBD 是等腰直角三角形，∵AB=AC=3，AO=1，∴QB=2，∴由勾股定理得∴线段OE²有最小值为2，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．7．WL027【解析】【详解】解：关于水面对称的图形为W L027，∴该汽车牌照号码为WL027．8．9【解析】【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出答案．【详解】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝12AB＝9.故答案为9．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质.掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．40°【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：①当100°这个角是顶角时，底角=（180°-100°）÷2=40°；②当100°这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．10．10【解析】【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为8和6，∴斜边长=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了勾股定理，比较简单，熟练掌握勾股定理是解题的关键．11．AB=AC【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD ，根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB=AC ，理由是：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为AB=AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．12．5【解析】【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ．【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，BD 平分∠ABC ，∴DE=CD=5，即点D 到AB 的距离是5．故答案为：5．13．62【分析】根据C ∠和AEB DFC V V ≌可得28B ∠=︒，再根据AE CB ⊥和三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵AEB DFC V V ≌，28C ∠=︒，∴28B C ∠=∠=︒．∵AE CB ⊥，∴90AEB =︒∠．∴18062A AEB B ∠=︒-∠-∠=︒．故答案为：62．14．15【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠EDB=∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD ，∴∠EDB=∠ABD ，∴DE=BE ，∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=9+6=15，即△AED 的周长为15，故答案为：15．15．8π【分析】根据勾股定理求出BD ，再利用圆的面积公式求半圆面积即可．【详解】∵正方形ABCG 和正方形AEFD 的面积分别是100和36，∴AB 2=100，AD 2=36，∵∠ADB ＝90°，∴在Rt ABD △中，8BD =，∴半圆面积：218822ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：8π．16．30°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，结合点D 为线段AB 的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE=BE ，进而可得出∠B=∠DAE ，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B 的度数．【详解】解：由折叠，可知：∠CAE=∠DAE ，∠ADE=∠C=90°，∴ED ⊥AB ．∵点D 为线段AB 的中点，ED ⊥AB ，∴AE=BE ，∴∠B=∠DAE ．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C=180°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．故答案为：30°．17．10【解析】连接PQ，AM，根据PQ=AM即可解答．【详解】解：连接PQ，AM，由图形变换可知：PQ=AM，由勾股定理得：AM2=12+32=10．∴PQ2=AM2=12+32=10．故答案为：10．18．8 3【解析】设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x．当AE=AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF=90°，EF平分∠CEC′可证得∠AEB=∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE=HE=x，由三线合一得EC′=2EH，即8-x=2x，解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，设BE=x，则EC=8-x，由翻折得：EC′=EC=8-x，作AH⊥EC′，如图，∵EF⊥AE，∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′=∠FEC，∴∠AEB=∠AEH，∵∠B=∠AHE=90°，AH=AH，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE=HE=x，∵AE=AC′，∴EC′=2EH，即8-x=2x，解得x＝8 3，∴BE=8 3．故答案为：8 3．19．见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE．【详解】证明：∵点C是AE的中点，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD ，在△ABC 和△CDE 中，AC CE A ECD AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CDE （SAS ）．20．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求出90EDA FCB ∠=∠=︒，AD=BC ，根据HL 证明Rt AED Rt BFC ∆≅∆即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠A=∠B ，根据平行线的判定得出即可．【详解】解：（1）∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB ，∴90EDA FCB ∠=∠=︒∵AC ＝BD ，∴AC CD BD CD +=+，即AD BC=在Rt AED ∆和Rt BFC ∆中，AD BC AE BF=⎧⎨=⎩∴Rt AED Rt BFC∆≅∆（2）由（1）知Rt AED Rt BFC∆≅∆∴∠A=∠B∴AE ∥BF ．21．（1）见解析；（2）6；（3）见解析【解析】（1）根据轴对称的性质确定出点B 关于AE 的对称点F 即可；（2）即DC 与EF 的交点为G ，由四边形ADGE 的面积=平行四边形ADCE 的面积-△ECG 的面积求解即可；（3）根据轴对称的性质取格点M ，连接MC 交AE 于点P ，此时PC+PD 的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△AEF 即为所求作：（2）重叠部分的面积=S 四边形ADCE-S △ECG =2×4-12×2×2=8-2=6．故答案为：6；（3）如图所示，点P 即为所求作：22．（1）证明见解析；（2）22°．【解析】（1）连接DE ．由G 是CE 的中点，DG CE ^得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB 的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =．（2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【详解】（1）如图，连接DE ．∵G是CE的中点，DG CE^，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE DC=．∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt ADB的斜边AB上的中线，∴12DE BE AB==．∴DC BE=；（2）∵DC DE=，DEC BCE∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE∴∠=∠+∠=∠，DE BE=，B EDB∴∠=∠，2B BCE∴∠=∠，366AEC BCE∴∠=∠= ，22BCE∴∠= ．23．（1）见解析；（2）△ACE是直角三角形，证明见解析；（3）84【解析】（1）根据SAS证明△CDE≌△BDA即可；（2）由全等三角形的性质得出AB=CE=7，利用勾股定理逆定理证得△ACE是直角三角形；（3）求得△ACE的面积，即可得出△ABC的面积．【详解】解：（1）证明：∵AD 是边BC 上的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，BD CD ADB EDC AD ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△BDA （SAS ），（2）△ACE 是直角三角形，证明如下：∵△ABD ≌△ECD ，∴AB=CE=7，∵AE=AD+ED=24，AC=25，CE=7，∴AE 2+CE 2=AC 2，∴△ACE 是直角三角形，（3）∵△CDE ≌△BDA∴CDE BDAS =S ∴△ABC 的面积=△ACE 的面积=12×7×24=84．【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理的逆定理的运用，三角形的面积计算方法，掌握三角形全等的判定方法与勾股定理逆定理是解决问题的关键．24．见解析【分析】以O 为圆心，OA 为半径作圆，与射线ON 交于点B ，则△AOB 是以OA 为腰的等腰直角三角形；作∠MON 的平分线OP ，过点A 作AC ⊥OP 于点C ，则△AOC 是以OA 为斜边的等腰直角三角形．【详解】解：如图：△AOB 和△AOC 即为所作．．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的判定．25．（1）125；（2）①24t -；②83；（3）t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【解析】（1）直接利用勾股定理即可求得AC 的长，再利用等面积法即可求得斜边AB 上的高；（2）①CP 的长度等于运动的路程减去AC 的长度，②过点P '作P 'D ⊥AB ，证明Rt △AC P '≌Rt △AD P '得出AD=AC=4，分别表示各线段，在Rt △BD P '利用勾股定理即可求得t 的值；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，②当点P 在线段AB 上时，又分三种情况：BC=BP ；PC=BC ；PC=PB ，分别求得点P 运动的路程，再除以速度即可得出答案．【详解】解：（1）∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，∴在Rt ABC ∆中，2222534AC AB BC =-=-=．∴AC 的长为4．设斜边AB 上的高为h ．∵1122AB h AC BC ⨯⨯=⨯⨯，∴1153422h ⨯⨯=⨯⨯，∴125h =．∴斜边AB 上的高为125．（2）已知点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A 运动，①当点P 在CB 上时，点P 运动的长度为：AC+CP=2t ，∵AC=4，∴CP=2t-AC=2t-4．故答案为：2t-4．②当点P '在∠BAC 的角平分线上时，过点P '作P 'D ⊥AB ，如图：∵A P '平分∠BAC ，P 'C ⊥AC ，P 'D ⊥AB ，∴P 'D=P 'C=2t-4，∵BC=3，∴B P '=3-（2t-4）=7-2t ，在Rt △AC P '和Rt △AD P '中，AP AP P D P C ''''=⎧⎨=⎩，∴Rt △AC P '≌Rt △AD P '（HL ），∴AD=AC=4，又∵AB=5，∴BD=1，在Rt △BD P '中，由勾股定理得：2221(24)(72)t t +-=-解得：83t =，故答案为：83；（3）由图可知，当△BCP 是等腰三角形时，点P 必在线段AC 或线段AB 上，①当点P 在线段AC 上时，此时△BCP 是等腰直角三角形，∴此时CP=BC=3，∴AP=AC-CP=4-3=1，∴2t=1，∴t=0.5；②当点P在线段AB上时，若BC=BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3=10，∴2t=10，∴t=5；若PC=BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP=2BH，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AC=4，∴AB•CH=AC•BC，∴5CH=4×3，∴125 CH=，在Rt△BCH中，由勾股定理得：1.8BH==，∴BP=3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+3.6=10.6，∴2t=10.6，∴t=5.3；若PC=PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则30.52BQ CQ BC ==⨯=，∠PQB=90°，∴∠ACB=∠PQB=90°，∴PQ ∥AC ，∴PQ 为△ABC 的中位线，∴PQ=0.5×AC=0.5×4=2，在Rt △BPQ中，由勾股定理得： 2.5BP ==，点P 运动的长度为：AC+BC+BP=4+3+2.5=9.5，∴2t=9.5，∴t=4.75．综上，t 的值为0.5或4.75或5或5.3．【点睛】本题考查勾股定理，HL 定理，等腰三角形的性质和判定．掌握等面积法和分类讨论思想是解题关键．26．（1）60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由见解析；（3）92【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，得到∠BAD=∠CAE ，证明△BAD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质证明结论；（2）由“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，即可求解；（3）由“AAS”可证△ACF ≌△CBE ，可得BE=CF ，AF=CE ，可求OF=CF=32，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD=CE ；∠AEC=∠ADB=180°-∠ADE=120°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°，故答案为：60°，BD=CE ；（2）∠BEC=90°，BE=CE+DE ，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB ACBAD CAE AD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴BD=CE ，∠AEC=∠ADB=135°，∴∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°，∵BE=BD+DE ，∴BE=CE+DE ；（3）如图，过点C 作CF ⊥AO 交AO 延长线于F ，过点B 作BE ⊥CF 于E，∵∠ACB=90°=∠E=∠AFC ，∴∠BCE+∠ACF=90°=∠BCE+∠CBE ，∴∠ACF=∠CBE ，又∵AC=BC ，∠AFC=∠E ，∴△ACF ≌△CBE （AAS ），∴BE=CF，AF=CE，∵OA=3，OB=6，∴EC+CF=BO=6，OA=AF-OF=CE-BE=CE-CF=3，∴EC=92，CF=32=OF，∴OC2=CF2+OF2=(32)2+(32)2=92．故答案为：9 2．。
苏教版江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷含答案解析版
2019-2020学年苏教版江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在0.030030003，3.14，，﹣，，π，0 这六个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149 B．1.015 C．1.01 D．1.04．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠25．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．1cm，1cm，cmC．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm6．若m+=，则m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．27．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．﹣28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．36°10．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．12个B．10个C．8个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有对．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形个．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．2019-2020学年苏教版江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．在0.030030003，3.14，，﹣，，π，0 这六个数中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，π是无理数，故选：C．3．1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149 B．1.015 C．1.01 D．1.0【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可．【解答】解：1.0149精确到百分位的近似值是1.01，故选C．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．5．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．1cm，1cm，cmC．1cm，2cm，cm D．cm，2cm，cm【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选D．6．若m+=，则m﹣的值是（）A．±2 B．±1 C．1 D．2【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据完全平方公式把原式变形，利用完全平方公式计算即可．【解答】解：∵m+=，∴（m+）2=5，即m2+=3，∴m﹣=±=±1，故选：B．7．如图，在数轴上表示﹣1，﹣的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为（）A．1﹣B．2﹣C．﹣1 D．﹣2【考点】实数与数轴．【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．【解答】解：设C表示的数是x，∵A=﹣1，B=﹣，∴=﹣1，∴x=﹣2．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB 的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，BC=5，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB=4；然后由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=3，BC=5，根据勾股定理，得AB=4，∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE．同理可得：AD=AC，∴DE=AD+AE=AB+AC=7．故选B．9．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．36°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，再由垂直平分线的性质得出∠A=∠ABE，根据CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分线，故（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，把所得等式联立即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C=①，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠A=∠ABE，∵CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点可知△BCE是等腰三角形，∴BF是∠EBC的平分线，∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，①②联立得，∠A=36°．故∠A=36°，故选D．10．平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有（）A．12个B．10个C．8个 D．6个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】使△AOP为等腰三角形，只需分两种情况考虑：OA当底边或OA当腰．当OA是底边时，有2个点；当OA是腰时，有8个点，即可得出答案．【解答】解：∵A（8，0），∴OA=8，设△AOP的边OA上的高是h，则×8×h=16，解得：h=4，在x轴的两侧作直线a和直线b都和x轴平行，且到x轴的距离都等于4，如图：①以A为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，②以O为圆心，以8为半径画弧，交直线a和直线b分别有两个点，即共4个点符合，③作AO的垂直平分线分别交直线a、b于一点，即共2个点符合，4+4+1+1=10．故选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算的结果是2．【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．12．（2分）已知+=0，那么（a+b）2007的值为﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2007=（2﹣3）2007=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（2分）若点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则点M的坐标为（﹣4，0）．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m﹣3=﹣1﹣3=﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．14．（2分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有4对．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD ≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．15．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为21cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC和AC=2AE=8cm，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=21cm，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16．（2分）如图，AB=AE，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，还需添加的条件是（只需填一个）AC=AD．【分析】由∠1=∠2可求得∠ABC=∠DBE，结合BC=BE，要使△ABC≌△DBE，可再加一边利用SAS来证明全等．（答案不唯一）【解答】解：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵AB=AE，∴可添加AC=AD，此时两三角形满足“SAS”，可证明其全等，故答案为：AC=AD．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．17．（2分）在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为（0，0）．【分析】根据f（m，n）=（﹣m，n），g（m，n）=（m，﹣n），可得答案．【解答】解：f（a，b）=（﹣a，b），g（a，b）=（a，﹣b），∵f（a，b）=g（a，b），∴（﹣a，b）=（a，﹣b），∴a=0，b=0，则点P坐标为（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=g（a，b）得出（﹣a，b）=（a，﹣b）是解题关键．18．（2分）如图，在等边△ABC中，AB=4，N为线段AB上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【分析】过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．【解答】解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等边△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90°，CN是∠ACB的平分线，AN=BN（三线合一），∵∠ACB=60°，∴∠BCN=30°，∵AB=4，∴BN=AB=2，在△BCN中，由勾股定理得：CN===2，即BM+MN的最小值是2．故答案为：2．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．三、简答题19．（6分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）﹣﹣|﹣2|【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3；（2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）（x+5）3=﹣125．【分析】（1）先求得（x+1）2的值，然后再根据平方根的定义得到x+1的值，最后，再解两个一次方程即可；（2）根据立方根的定义得到x+5=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣36=0∴（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x1=4，x2=﹣2；（2）∵（x+5）3=﹣125，∴x+5=﹣5，∴x=﹣10．【点评】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键．21．（4分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b﹣1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a﹣b+c=16，3a﹣b+c的平方根是±4．【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22．（4分）若实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|a|+|a+b|﹣﹣2．【分析】根据数轴判断a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系．【解答】解：由数轴可知：a+b=0，c﹣a＞0，c＜0，a＜0原式=﹣a+0﹣c+a+2c=c【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是正确找出a、a+b、c﹣a、c与0的大小关系，本题属于基础题型．23．（4分）如图，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个三边长分别为3，2，的三角形，一共可画这样的三角形16个．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）由勾股定理容易得出结果．【解答】解：（1）∵=5，∴△ABC即为所求，如图1所示：（2）如图2所示：∵=2，=，∴△ABC，△DBC，…，都是符合条件的三角形，一共可画这样的三角形16个；故答案为：16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、作图﹣﹣应用与设计作图；熟记勾股定理是解决问题的关键．24．（5分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD 折叠，使点B落在点E的位置．（1）证明AE∥CD．（2）若AB=4，求△ADE的面积．【分析】（1）由折叠的性质可得出BD=ED、∠EDC=∠BDC=60°，根据角的计算可得出∠ADE=60°，再根据中线的定义即可得出AD=BD=ED，由此即可证出△ADE 是等边三角形；（2）由AB的长度可得出AD的长度，再根据△ADE是等边三角形即可求出△ADE 的面积．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：BD=ED，∠EDC=∠BDC=60°，∵CD是AB边的中线，∴BD=AD，∴AD=ED．又∵∠ADE=180°﹣∠EDC﹣∠CDB=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°．∴∠EAD=∠CDB．∴AE∥CD．（2）∵AB=4，CD是AB边的中线，∴AD=AB=2，又∵△ADE是等边三角形，=AD2=．∴S△ADE【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积以及等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD2+CD2=2AB2，CD⊥AD．（1）求证：AB⊥BC．（2）若AB=5CD，AD=21，求四边形ABCD的周长．【分析】（1）理由勾股定理的逆定理证明∠ABC=90°即可；（2）设CD=k，则AB=BC=5k，由∠ABC=90°，可得AC2=50k2，在Rt△ACD中，根据AC2=CD2+AD2，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接AC．∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2，∵AD2+CD2=2AB2，AB=BC，∴AC2=AB2+BC2，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC．（2）设CD=k，则AB=BC=5k，∵∠ABC=90°，∴AC2=50k2，在Rt△ACD中，∵AC2=CD2+AD2，∴50k2=212+k2，∴k=3，∴CD=3，AB=BC=15，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=54．【点评】本题考查勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．27．（10分）如图，直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣1，0），点P是线段AB上的一个动点．（1）若OP平分△AOB的面积，求点P的坐标；（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°；①若△OPQ是一个不以OQ为底边的等腰三角形，则点Q的坐标是：Q（﹣1，0）或（﹣，0）；②若△OPQ是一个以OQ为底边的等腰三角形，则求出点Q的坐标．【分析】（1）根据三角形的中线的性质，可知PA=PB，利用中点坐标公式即可解决问题；（2）①分两种情形分别求解即可解决问题；②只要证明△APO≌△BQP，推出PB=OA=1，BQ=PA即可解决问题；【解答】解：（1）∵OP平分△AOB的面积，∴PA=PB，∵A（0，1），B（﹣1，0），∴P（﹣，）．（2）①当PQ为底时，OP=OQ，∴∠OPQ=∠OQP=45°，∠POQ=90°，∴此时点Q与B重合，Q（﹣1，0）．当OP为底时，QP=QO，∴∠OPQ=∠POQ=45°，∴∠PQO=90°，OP平分∠AOB，∴PA=PB，PQ⊥OB，∴Q（﹣，0）．综上所述，Q（﹣1，0）或（﹣，0），故答案为Q（﹣1，0）或（﹣，0），②如图，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠3=∠4=45°，∵∠BPO=∠1+∠OPQ=∠3+∠2，∵∠OPQ=45°=∠3，∴∠1=∠2，∵OP=PQ，∴△APO≌△BQP，∴PB=OA=1，BQ=PA，∵AB==，∴PA=﹣1，∴BQ=﹣1，∴OQ=1﹣（﹣1）=2﹣，∴Q（﹣2，0）．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
苏州市吴中、吴江区2020~2021学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
（2）
20. 计算：
（1）
（2）
21. （1）若实数m、n满足等式 ，求2m+3n的平方根；
（2）已知 ，求 的值．
22. 如图，在边长为1个单位长度 小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，
（1）在图中画出与△ABC关于直线 成轴对称的△A'B'C'；
（2）四边形ABB'A'的周长为 ；
C、 ，是最简二次根式；故C选项正确；
D． = ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；
故选C．
考点：最简二次根式．
6. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ）
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°
【答案】C
【解析】
【分析】
因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．
设AB与CD交于G点，
∵ AGD = BGC
∴ DOB= DAB=50°,故③正确；
过点A作AF⊥CD于F点，过点A作AH⊥BE于H点，
则AF、AH分别是△ADC与△ABE边上的高
∵△ADC≌△ABE
∴AF=AH
∴点A在 DOE的平分线上，④正确
故选D．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与判定．
A B. C. D.
10. 如图，AB=AD，AC=AE， DAB= CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③ DOB=50°；④点A在 DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二．填空题
11. -1 的立方根是____________
苏州中学八年级上学期期中数学试题及参考答案
2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A 等腰三角形 B. 线段 C. 角 D. 直角三角形 2.在实数，-3.14，0，π，中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知，则以下对m 的估算正确的（ ）A. 2＜m ＜3B. 3＜m ＜4C. 4＜m ＜5D. 5＜m ＜6 4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的算术平方根一定是正数B. 1的立方根是1±C. 5=±D. 2是4的平方根 5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（ ）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点6. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()22−−，，B 的坐标为()04−，，若点P 在坐标轴上，且ABP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个7. 如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠°时，222BN PC =，其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④.的中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD⊥8. 如图，在Rt ABC面积为（）AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则BCPA. 9B. 12C. 15D. 20二、填空题（本大题共8个题，每小题2分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9. 近似数5×精确到___________位．3.401010. 8==_．11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.12. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A的位置为（－2，0），球员B的位置为（1，1），则球员C的位置为________．13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．中，高AD和BE交于点H，且DH=DC，则∠ABC=________°．14. 如图，在ABC15. 已知点(2,0)A −，(0,5)B −，点C 在x 轴上，三角形的面积为10，则点C 的坐标是 __．16. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1；（201122− −− ． 18. 求下列各式中x 的值：（1）3810x +=；（2）225(1)1000x −−=．19. 已知273a b ++立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，c 的整数部分．求3a b c −+的平方根．20. 如图，格点ABC 在网格中的位置如图所示（1）在图中画出ABC 关于直线MN 对称的A B C ′′′ ；（2）在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最小．（不写作法，保留作图痕迹）（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A B C ′′′ 的面积为 ．21. 如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB =DC ，AC =DB ．求证：∠ABO =∠DCO ．22. 已知：ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=°，点D 在AB 的延长线上．求证：222BD AD ED +=．23. 如图，长方形纸片ABCD 的边长8AB =，4=AD ．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求FG 的长；（2）求图中阴影部分的面积．24. 已知点()321A a −−，，点()3B a a −−，．（1）若点A 在第二、四象限角平分线上，求点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标．（2）若线段AB x 轴，求线段AB 长度．（3）若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 的坐标．25ABC ∆中，90ACB ∠=°，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A −−−运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，求此时t 的值；（3）在点P 运动过程中，若ACP ∆为等腰三角形，则此时t =______．26. 如图①，在ABC 中，AB =12cm ，BC =20cm ，过点C 作射线CD AB ∥．点M 从点B 出发，以4cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动，连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．（1）点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；的.（2）当ABM 与MCN △全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM 与MCN △全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．27. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.（1）如图1，已知△ABC ，AC≠BC ，过点C 能否画出△ABC 的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF 为四边形ABCD “等分积周线”；（3）如图3，在△ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC 的一条“等分积周线”EF （要求：直线EF 不过△ABC 的顶点，交边AC 于点F ，交边BC 于点E ）,并说明EF 为“等分积周线”的理由.的2022-2023学年江苏省苏州中学园区校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（本大矩共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2日铅笔在答矩卡上相应的选项标号涂黑.）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 线段C. 角D. 直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形判断即可．【详解】解：角、线段、等腰三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2. 在实数，-3.14，0，π，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3. 已知，则以下对m的估算正确的（）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6【答案】B【解析】的取值范围，进而得出答案．【详解】∵，12，∴3＜m＜4，故选B．的取值范围是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 一个数的算术平方根一定是正数B. 1的立方根是1±C. 5=± D. 2是4的平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【详解】A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；B、1的立方根是1，错误；C5=，错误；D、2是4的平方根，正确；故选：D【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该5. 元旦联欢会上，3名同学分别站在ABC的（）先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABCA. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【解析】【分析】根据到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上，即可求解．【详解】解：根据题意得：凳子的位置到3名同学的距离相等，的三边垂直平分线的交点，∴凳子应放置的最适当的位置是在ABC故选：A．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．6. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()22−−，，B 的坐标为()04−，，若点P 在坐标轴上，且ABP 为等腰三角形，则满足条件的点P 有( )A. 8个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】C【解析】【分析】分别查看以AB 为腰和为底的作图情况，即可得出点P 的位置和个数．【详解】如图所示，①AB 为腰时：分别以点B 、A 为圆心，以BA 的长度为半径画弧，与坐标轴有4个交点，其中1P 与B 、A 三点在同一条直线，不能构成三角形，所以只有3个点符合要求； ②AB 为底时：作BA 的垂直平分线，与坐标轴的2个交点即为所求；综上所述，满足条件的点P 有5个．故选C ．【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系中图形变换及作图，分AB 为腰与底讨论并作图是解题关键，容易产生认为1P 符合要求的错误．7. 如图，在ABC ∆中，已知60A ∠=°，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①2BC PN =；②PM PN =；③PMN ∆为等边三角形；④当=45ABC ∠°时，222BN PC =，其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】D【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出30ABM ACN ∠=∠=°，再根据三角形的内角和定理求出1806030260BCN CBM ∠+∠=°−°−°×=°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=×°=°，从而得到60MPN ∴∠=°，又由①得PM PN =，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；当=45ABC ∠°时，45BCN ∠=°，由P 为BC 边的中点，得出2222222BN BP PN BP PC =+==，判断④正确．【详解】①CN AB ⊥ 于点N ，P 为BC 边的中点，12PN BC ∴=， 2BC PN ∴=正确，故①正确； ②BM AC ⊥ 于点M ，CN ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，12PM BC ∴=，12PN BC =， PM PN ∴=，故②正确；③60A ∠=° ，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，30ABM ACN ∴∠=∠=°，在ABC ∆中，1806030260BCN CBM ∠+∠=°−°−°×=°，点P 是BC 的中点，BM AC ⊥，CN AB ⊥，PM PN PB PC ∴===，2BPN BCN ∴∠=∠，2CPM CBM ∠=∠，2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=×°=°，60MPN ∴∠=°，PMN ∴∆是等边三角形，故③正确；④当=45ABC ∠°时，CN AB ⊥ 于点N ，90BNC∴∠=°，45BCN∠=°，BN CN∴=，P为BC边的中点，PN BC∴⊥，BPN∆为等腰直角三角形，2222222BN BP PN BP PC∴=+==，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．8. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP=5，当AD⊥AB时，过D作DE⊥AC于E，若DE=4，则BCP面积为（）A. 9B. 12C. 15D. 20【答案】A【解析】【分析】如图，易知△PDE∽△PBC，且由题意容易算出△PDE的面积，因此求出PBPD的值，运用面积比等于相似比的平方，就可算出△BCP的面积．【详解】如图∵DE⊥AC、AD=5、DE=4由勾股定理得AE=3又∵AP=5∴PE=2∴由勾股定理得PD=∵AD=AP∴∠ADP=∠DPA∵DE⊥AC，AD⊥AB∴∠DEP=∠DAB∴△DPE ∽△BDA ∴BD AD PD PE=∴5BD=2AD PD PE =×∴PB=BD-PD=∵∠C=90°，DE ⊥AC∴∠DEP =∠C又∵∠DPE=∠BPC∴△DPE ∽△BPC∴2249BPC DPE S PD S PB == 又∵11S 42422DPE DE PE =⋅=××= ∴S 9PBC = ．故选：A ．【点睛】本题综合考查运用相似三角形的判定和性质求三角形的面积．其关键在于运用相似三角形的判定找到相似三角形，再运用相似三角形的性质解决问题． 二、填空题（本大题共82分，共16分，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）9. 近似数53.4010×精确到___________位．【答案】千【解析】【分析】先把科学记数法还原，再确定3.40中的0在原数中的位置可得答案．【详解】解：数53.4010×精确到千位．故答案为千．【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“利用科学记数法表示的近似数的精确度问题”是解本题的关键．10.8==_． 【答案】－4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可.【详解】8=，64x ∴=，4=−故答案为：-4【点睛】本题主要考查了平方根和求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.【答案】8.5【解析】【分析】利用勾股定理可以求出斜边的长度，再根据“斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质即可得出答案.【详解】∵两条直角边的长分别是8和15∴斜边17=又∵斜边上的中线等于斜边的一半故答案为8.5.【点睛】本题主要考查了勾股定理和斜中定理，熟练掌握这两个定理是解决本题的关键.12. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为（－2，0），球员B 的位置为（1，1），则球员C 的位置为________．【答案】（－1，2）【解析】【分析】先根据点A ，点B 的坐标建立直角坐标系，再确定点C 的坐标即可．【详解】根据点A （-2,0），点B （1,1），以点A 所在的直线为x 轴，点A 右侧2个单位长度竖直方向为y 轴建立直角坐标系，如图所示．所以点C 的坐标是（-1,2）．故答案为：（-1,2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键．13. 如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围为________．【答案】2cm≤h≤4cm【解析】【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h＝12﹣8＝4（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD＝6cm，BD＝8cm，∴AB2＝AD2＋BD2＝62＋82＝102（cm2），即AB＝10cm，∴此时h＝12﹣10＝2（cm），∴h的取值范围是：2cm≤h≤4cm．故本题答案为：2cm≤h≤4cm．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h 的值最大值与最小值是解题关键． 14. 如图，在ABC 中，高AD 和BE 交于点H ，且DH=DC ，则∠ABC=________°．【答案】45【解析】【分析】由题意易证ACD BHD ≅△△，根据全等三角形的性质可得出AD=BD ，再由等腰三角形的性质和直角三角形的性质，求得∠ABC=45°．【详解】解：∵高AD 和BE 交于点H ，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠CBE=90°，∴∠CAD=∠CBE ，在ADC △和BDH △中90CAD HBD ADC BDH DC DH ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴ACD BHD ≅△△（AAS ），∴AD=BD ，又∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠ABC=45°，故答案：45．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质及直角三角形的性质，考查了学生的推理能力．15. 已知点(2,0)A −，(0,5)B −，点C 在x 轴上，三角形的面积为10，则点C 的坐标是 __．【答案】(2,0)或(6,0)−【解析】【分析】设点C 的坐标为(,0)a ，可得|(2)||2|AC a a −−+，5OB =，根据ABC 的面积为10，可得1102AC OB ⋅=，即可得|2|4a +=，解得：2a =或6a =−，问题得解．为【详解】设点C 的坐标为(,0)a ，(2,0)A − ，(0,5)B −，|(2)||2|AC a a ∴−−+，5OB =，ABC 的面积为10， ∴1102AC OB ⋅=， ∴1|2|5102a +⋅=， |2|4a ∴+=，解得：2a =或6a =−，∴点C 的坐标为(2,0)或(6,0)−，故答案为：(2,0)或(6,0)−．【点睛】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积公式和坐标特点解答．16. 如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2022的直角顶点的坐标为________．【答案】（8088，0）【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB 的长，再找到图形变换规律为：△OAB 每连续3次旋转后与原来的状态一样，然后求得△2022的横坐标，进而得到答案.【详解】∵A （-3，0），B （0，4），∴OA =3，OB =4，∴AB ，∴△ABO 的周长=3+4+5=12，图形变换规律为：△OAB 每连续3次后与原来的状态一样，∵2022÷3=674，∴△2022的直角顶点是第674个循环组第三个三角形的直角顶点，∴△2022的直角顶点的横坐标=674×12=8088，∴△2022的直角顶点坐标为（8088，0）．故答案为（8088，0）．【点睛】本题主要考查图形的变换规律，勾股定理，解此题的关键在于准确理解题意找到题中图形的变化规律．三、解答题（本大题共11小矩，共68分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1；（201122− −− ． 【答案】（1）4；（2）132【解析】【分析】（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，再合并同类二次根式与同类项即可；（2）先计算算术平方根，零次幂，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：（1 ()312=+−−−3124=−+=（201122− −− 112=− 1131322=+−= 【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，绝对值的化简，求解一个数的算术平方根与立方根，二次根式的加减，掌握“实数的混合运算”是解题的关键.18. 求下列各式中x 的值：（1）3810x +=；（2）225(1)1000x −−=． 【答案】（1）12x =− （2）3x =或=1x −【解析】【分析】（1）移项，系数化为1，开立方即可得；（2）移项，系数化为1，开平方即可得．【小问1详解】解：3810x +=，381x =−，318x =−， 12x =−； 【小问2详解】解：225(1)1000x −−=， 225(1)100x −=，2(1)4x −=，12x −=±，12x −=或12x −=−，3x =或=1x −．19. 已知273a b ++立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，c 的整数部分．求3a b c −+的平方根．【答案】4±【解析】【分析】根据立方根，算术平方根，无理数的估算，确定,,a b c 的值，再求代数式的平方根即可求解．【详解】273a b ++ 立方根是3，31a b +−的算术平方根是4，∴273273116a b a b ++= +−=， 解得：52a b = =， 91416<< ，34∴<<，∴的整数部分是3，3c ∴=，3a b c ∴−+3523=×−+1523=−+16=，3a b c ∴−+平方根是4±．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，平方根，立方根，算术平方根的应用，无理数的估算，根据题意求得,,a b c 的值是解题的关键．20. 如图，格点ABC 在网格中位置如图所示（1）在图中画出ABC 关于直线MN 对称的A B C ′′′ ；（2）在直线MN 上找一点P ，使PA PB +最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）若网格中每个小正方形的边长为1，则A B C ′′′ 的面积为 ．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）8.5【解析】【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点即可； （2）连接AB ′交MN 于P 点，则PA PB PA PB AB ′′+=+=，根据两点之间线段最短可判断P 点满足条件；（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解．【小问1详解】的的解：如图，A B C ′′′ 为所作；【小问2详解】解：如图，根据两点间的距离最短结合轴对称性质作图，点P 为所作；【小问3详解】解：A B C ′′′ 的面积111454141538.5222=×−××−××−××=． 故答案为：8.5．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，最短路径问题，解题的关键是掌握作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键（先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点）．21. 如图，AC ，BD 相交于点O ，且AB =DC ，AC =DB ．求证：∠ABO =∠DCO ．【答案】见解析【解析】【分析】连接BC ，先证明在△ABC 和△DCB 全等，再证明在△AOB 和△DOC 全等，可得∠ABO =∠DCO .【详解】证明：连接BC,在△ABC 和△DCB 中，AB DC AC DB BC BC = = =,∴△ABC ≌△DCB （SSS ），∴∠A =∠D ，在△AOB 和△DOC 中，A D AOB DOC AB DC ∠=∠ ∠=∠ =， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ）．∴∠ABO =∠DCO .22. 已知：ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，90ACB ECD ∠=∠=°，点D 在AB 的延长线上．求证：222BD AD ED +=．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据边角边证明ACE BCD ≌△△，然后根据全等三角形的性质得出90EAD ∠=°，然后根据勾股定理解答即可．【详解】ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，AC BC ∴=，AE BD =，90ACB ECD ∠=∠=°，45CAB CBA ∠=∠=°，ACE BCD ∴∠=∠，135CBD ∠=°，在ACE △和BCD △中，AC BC ACE BCD EC DC = ∠=∠ =， (SAS)ACE BCD ∴≌ ，BD AE ∴=，135CBD CAE ∠=∠=°， 90EAD ∴∠=°，222ED AE AD ∴=+，222ED BD AD ∴=+．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，根据全等三角形的判定与性质得出90EAD ∠=°是解本题的关键．23. 如图，长方形纸片ABCD 的边长8AB =，4=AD ．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求FG 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【答案】（1）3FG =（2）22【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质可得：FG DF =，4CG AD ==，设FG x =，在Rt FGC △中利用勾股定理列出方程，解方程即可求解；（2）利用（1）中的结论用矩形ABCD 的面积减去BFC △的面积即可得出结论．【小问1详解】解：由翻折变换的性质可得：FG DF =，4CG AD ==，设FG x =，则FD x =，8FC CD FD x =−=−， 在Rt FGC △中，∵222GF GC FC +=，∴2224(8)x x +=−，解得：3x =，∴3FG =；【小问2详解】解：由（1）知：3FG =，∴835FC =−=， ∴11541022EFC S FC BC =××=××=△， 由翻折变换的性质可得：EFGC EFDA S S =四边形四边形，∴图中阴影部分的面积BEC EFGC S S +四边形△BEC EFDA S S +四边形△EFC ABCD S S −矩形△8410=×−22=．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．24. 已知点()321A a −−，，点()3B a −−，．（1）若点A 在第二、四象限角平分线上，求点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标．（2）若线段AB x 轴，求线段AB 的长度．（3）若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 的坐标．【答案】（1）()33，（2）5 （3）()12B −−，或()36B −， 【解析】【分析】（1）先根据第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数求出A 点的坐标，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；（2）根据平行于x 轴的直线上的点纵坐标都相同求出点A 和点B 的坐标即可得到答案；（3）根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为横坐标的绝对值得到2|||3|a a −=−，据此求解即可．【小问1详解】解：∵点()321A a −−，在第二、四象限角平分线上， ∴3210a −+−=， ∴2a =．∴()33A −，， ∴点A 关于y 轴的对称点A ′的坐标为()33，； 【小问2详解】解：∵线段AB x 轴，∴213a a −=−，∴2a =−，∴()35A −−，，()25B −，， ∴()23235AB =−−=+=；【小问3详解】解：∵点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，∴2|||3|a a −=−，∴23a a −=−或23a a −=−，∴1a =或3a =−，∴()12B −−，或()36B −，． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离等等，灵活运用所学知识是解题的关键．25. ABC ∆中，90ACB ∠=°，5cm AB =，4cm BC =，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A B C A −−−运动，设运动时间为t 秒(0)t >．（1）若点P 在BC 上，且满足PA PB =，求此时t 的值；（2）若点P 恰好在ABC ∠角平分线上，求此时t 的值；（3）在点P 运动过程中，若ACP ∆为等腰三角形，则此时t =______．【答案】（1）t ＝6516； （2）点P 恰好在∠ABC 的角平分线上，t 的值为316或52； （3）54或32或95或3． 【解析】【分析】（1）设PB PA x ==，则4PC x =−，在Rt ACP ∆中，依据222AC PC AP +=，列方程求解即可得到t 的值．（2）设PD PC y ==，则3AP y =−，在Rt ADP ∆中，依据222AD PD AP +=，列方程求解即可得到t 的值．当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上，此时，522AB t ==． （3）分四种情况：当P 在AB 上且AP CP =时，当P 在AB 上且3AP CA ==时，当P 在AB 上且AC PC =时，当P 在BC 上且3AC PC ==时，分别依据等腰三角形的性质即可得到t 的值．【小问1详解】解：如图，设PB PA x ==，则4PC x =−，90ACB ∠=° ，5cm AB =，4cm BC =，3cm AC ∴=，的在Rt ACP ∆中，222AC PC AP +=，2223(4)x x ∴+−=， 解得258x =，258BP ∴=，2556582216AB BP t ++∴===． 故答案为：6516．【小问2详解】解：如图，过P 作PD AB ⊥于D ，BP 平分ABC ∠，90C ∠=°，PD PC ∴=，在BCP 与BDP △中，BDP BCPDBP CBP BP BP∠=∠ ∠=∠ =BDP BCP ∴≅4BC BD ∴==，541AD ∴=−=，设PD PC y ==，则3AP y =−，在Rt ADP ∆中，222AD PD AP +=，2221(3)y y ∴+=−， 解得43y =，43CP ，454313226AB BC CP t ++++∴===， 当点P 与点B 重合时，点P 也在ABC ∠的角平分线上， 此时，522AB t ==． 综上所述，点P 恰好在ABC ∠的角平分线上，t 的值为316或52． 【小问3详解】解：分四种情况：①如图，当P 在AB 上且AP CP =时，A ACP ∠=∠，而AB ∠∠=°+90，90ACP BCP ∠+∠=°，B BCP ∴∠=∠，CP BP ∴=，P ∴是AB 的中点，即1522AP AB ==， 524AP t ∴==． ②如图，当P 在AB 上且3APCA ==时，322AP t ==． ③如图，当P 在AB 上且AC PC =时，过C 作CD AB ⊥于D ，则125AC BC CD AB == ，Rt ACD∴∆中，95AD===，1825AP AD∴==，925APt∴==．④如图，当P BC上且3AC PC==时，431BP=−=，6322AB BPt+∴===．综上所述，当54t=或32或95或3时，ACP∆为等腰三角形．故答案为：54或32或95或3．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用．画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键．26. 如图①，在ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD AB∥．点M从点B出发，以4cm/s 的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以a cm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动，连接AM、MN，设移动时间为t(s)．（1）点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；在（2）当ABM 与MCN △全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求t 的值；（3）如图②、当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以3cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM 与MCN △全等的情形？若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）5 （2）①2t =；② 2.5t =（3）存在，t 的值为2.5或327 【解析】【分析】（1）根据时间=路程速度计算即可． （2）①利用全等三角形的性质，构建方程解决问题即可．②当CN AB =，CM BM =时，两个三角形全等，求出运动时间，可得结论．（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【小问1详解】解：点M 的运动时间2054t ==（秒)， 故答案为：5；【小问2详解】解：① 点M 、N 的移动速度相同，CN BM ∴=，CD AB ∥ ，NCM B ∴∠=∠，∴当CM AB =时，ABM 与MCN △全等，则有12204t =−，解得2t =． ② 点M 、N 的移动速度不同，BM CN ∴≠，∴当CN AB =，CM BM =时，两个三角形全等，∴运动时间10 2.54t==， 12242.55a ∴==，满足题意． 【小问3详解】解：若点M 、N 的移动速度不同，则CM BM =时，两个三角形有可能全等，此时 2.5t =． 若点M 、N 的移动速度相同，则BM CN =，BP CM =，204123t t ∴−=−或204312t t −=−，解得8t =（舍弃）或327， 综上所述，满足条件的t 的值为2.5或327． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了路程，速度，时间之间的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．27. 自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.（1）如图1，已知△ABC ，AC≠BC ，过点C 能否画出△ABC 的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.（2）如图2，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，EF 垂直平分AD ，垂足为F ，交BC 于点E ，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC 中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC 的一条“等分积周线”EF （要求：直线EF 不过△ABC 的顶点，交边AC 于点F ，交边BC 于点E ）,并说明EF 为“等分积周线”的理由.【答案】（1）不能，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）若直线CD 平分△ABC 的面积，那么S △ADC =S △DBC ，得出AC≠BC ，进而得出答案； （2）根据勾股定理可得出：AB 2+BE 2=CE 2+DC 2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC 上取一点F ，使得FC=AB=6，在BC 上取一点E ，使得BE=2，作直线EF ，则EF 是△ABC 的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【详解】（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8-x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF 为四边形ABCD 的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC 上取一点F ，使得FC=AB=6，在BC 上取一点E ，使得BE=2，作直线EF ，则EF 是△ABC 的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC-FC=8-6=2，在CB 上取一点G ，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG ， ∵AB=BC ，∴∠A=∠C ，在△ABF 和△CFG 中，AF CG A C AB CF ∠∠＝＝＝ ，∴△ABF ≌△CFG （SAS ），∴S △ABF =S △CFG ，又易得BE=EG=2，∴S △BFE =S △EFG ，∴S △EFC =S 四边形ABEF ，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF 是△ABC 的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm ，AN=6cm 时，直线MN 也是△ABC 的等分积周线．（其实是同一条）【点睛】此题考查三角形综合题，应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据题意正确分割图形是解题关键．。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是 cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是 cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.3的平方根是( )A. 3或−3B. 3C. √3D. √3或−√33.到三角形三边距离相等的点是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条高所在直线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.以下数组中，其中是勾股数的是( )A. 2.5，6，6.5B. 9，40，41C. 1，√2，1D. 2，3，45.已知二次根式√1−a，则下列各数中能满足条件的a的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 16.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC是( )A. 等边三角形B. 腰底不等的等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是( )A. 52cmB. 6√73cmC. 60cmD. 30cm9.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−√17是17的平方根．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若DF=3，则BE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.四个实数−2，0，√2，3中，最小的实数是______.12.有理数12.6013精确到百分位的结果为______.13.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品______.14.12的平方根为______.)−2−(3−π)0=______.15.计算：√12−(−1216.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为______.17.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______ .18.如图，在△ABC中，∠BAC=30∘，且AB=AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4√2，则BC2=______.19.求满足下列各式的未知数x的值．(1)4(x−1)2=100；(2)(x+2)3=−27.20.计算：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2.21.正数x的两个平方根分别为6−a和2a+3.(1)求a的值；(2)求9−x的立方根．22.如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；(2)已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．24.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．25.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，△ABC的三个顶点均在“格点”处．(1)将△ABC平移，使得点B移到点B′的位置，画出平移后的△A′B′C′；(2)利用正方形网格画出△ABC的高AD；(3)连接BB′、CB′，利用全等三角形的知识证明BB′⊥AC.26.在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动．(1)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？(2)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？(3)若AB=AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s(a>0且a≠2)的速度从C点出发在线段CA上运动，当a为何值时，△BPD和△CQP全等？27.(1)如图，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距200米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=80米，BC=70米，现在菜农要在AB 上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短．请在图中作出点P，保留作图痕迹，并求出PC+PD的最小值．(2)借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值=______.28.如图1.等腰△ABC中，AB=AC.点D是AC上一动点，点E在BD延长线上．且AB=AE.CF= EF.(1)在图1中，证明：∠BFC=∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，如图2.探究线段AF、BF、EF之间的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90∘且BD平分∠ABC，如图3.求EF的值．BD答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，A选项是轴对称图形，BCD选项中的图形都不是轴对称图形，故选：A.根据轴对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3的平方根是±√3.故选：D.利用平方根定义计算即可．此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C.根据OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，得出O在∠A的平分线上，同理得出O也在∠B、∠C的平分线上，即可得出O是三条角平分线的交点．本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．4.【答案】B【解析】解：A、2.5和6.5不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；B、92+402=412，是勾股数，故此选项符合题意；C、√2不是整数，不是勾股数故此选项不符合题意；D、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不符合题意．故选：B.根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足a2+b2=c2.5.【答案】D【解析】解：由题意可知：1−a≥0，解得：a≤1.故选：D.根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；证明如下：∵{OM=ON PM=PN OP=OP ，∴△ONP≌△OMP(SSS)，所以∠NOP=∠MOP，故OP为∠AOB的平分线．故选A.7.【答案】A【解析】解：a2+b2+c2=ab+bc+ac，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)=0，(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，a−b=0且a−c=0且b−c=0，即a=b=c，所以△BAC是等边三角形，故选：A.方程两边乘2，再移项后分组得出(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，求出a−b=0且a−c=0且b−c=0，求出a=b=c，再根据等边三角形的判定得出即可．本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定和等腰三角形的判定，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，×48=24(cm)，MH=1cm，作BH⊥MN于H，BH=12A′N=1cm，∴A′H=20−1−1=18(cm)，在Rt△A′BH中，A′B=√A′H2+BH2=30(cm).故选：D.先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为A′B的长度，然后根据勾股定理计算A′B的长即可．本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．9.【答案】B【解析】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±√17，∴−√17是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B.①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．10.【答案】A【解析】解；如图，把△ADF绕A逆时针旋转90∘得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90∘，∴∠ABG+∠ABE=180∘，∴G、B、E三点共线，∴DF=BG，∠DAF=∠BAG，∵∠DAB=90∘，∠EAF=45∘，∴∠DAF+∠EAB=45∘，∴∠BAG+∠EAB=45∘，∴∠EAF=∠EAG，在△EAG和△EAF中，{AG=AF∠EAG=∠EAF AE=AE，∴△EAG≌△EAF(SAS)，∴GE=FE，设BE=x，∵CD=6，DF=3，∴CF=3，则GE=BG+BE=3+x，CE=6−x，∴EF=3+x，∵∠C=90∘，∴(6−x)2+32=(3+x)2，解得，x=2，∴BE的长为2.故选：A.如图，首先把△ADF旋转到△ABG，然后利用全等三角形的性质得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11.【答案】−2【解析】解：∵四个实数−2，0，√2，3中，−2是负数，∴最小的实数是−2.故答案为：−2.根据负数都小于0即可得出结论．本题考查的是实数的大小比较，熟知负数都小于0是解题关键．12.【答案】12.60【解析】解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60.故答案为：12.60.把千分位上的数字1进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13.【答案】书【解析】解：补全字母，如图所示：故这个单词所指的物品是书．故答案为：书．结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了．本题侧重考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称的性质是解决此题的关键．14.【答案】±√12【解析】解：12的平方根为±√12，故答案为：±√12.由平方根的概念即可求解．本题考查平方根的概念，关键是掌握：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．15.【答案】2√3−5【解析】解：原式=2√3−4−1=2√3−5.故答案为：2√3−5.分别进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂等知识点，属于基础题．16.【答案】8cm【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=18cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，故BC+AD+CD=18cm，∵AC=AD+DC=10cm，∴BC=18−10=8(cm).故答案为：8cm.利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件结合三角形的周长计算．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】2√2−2【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为√2和2，则阴影部分面积S=√2×(2−√2)=2√2−2，故答案为2√2−2.根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】32−16√3【解析】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM，则AB=AC=AM，MG=PB，AG=AP，∠GAP=60∘，∴△GAP是等边三角形，∴PA=PG，∴PA+PB+PC=CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为4√2，∴CM=4√2，∵∠BAM=60∘，∠BAC=30∘，∴∠MAC=90∘，∴AM=AC=4，作BN⊥AC于N.则BN=12AB=2，AN=2√3，CN=4−2√3，∴BC2=BN2+CN2=22+(4−2√3)2=32−16√3，故答案为：32−16√3.如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM.首先证明当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，由等腰直角三角形求得AC的长，进而求得BN、CN，由勾股定理求得结果．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵4(x−1)2=100，∴(x−1)2=25.∴x−1=±5.∴x=6或−4(2)∵(x+2)3=−27，∴x+2=−3.∴x=−5.【解析】(1)根据等式的性质解决此题．(2)根据立方根的定义解决此题．本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)=√3−(√3+√2)=√3−√3−√2=−√2；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2=6−3√2+2√2−2+1+2√2+2=7+√2.【解析】(1)先化简，进行乘法与除法运算，最后算加减即可；(2)利用二次根式的乘法的法则及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21.【答案】解：(1)∵正数x 的两个平方根分别为6−a 和2a +3，∴6−a +2a +3=0，∴a =−9；(2)∵6−a =15，2a +3=−15，∴x =(±15)2=225，∴√9−x 3=√−2163=−6∴求9−x 的立方根为−6.【解析】(1)正数的平方根互为相反数；(2)求出9−x 的值，再求立方根．本题考查了学生对正数的平方根和立方根的理解，正数的有两个平方根，且互为相反数，这时解本题的突破口，学生要充分把握．22.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a =a ，较长的直角边=2a +3，∴小正方形的边长=2a +3−a =a +3；(2)小正方形的面积=(a +3)2=36，∴a =3(负值舍去)，∴大正方形的面积=92+32=90.【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a =3代入求值即可．本题考查了勾股定理的证明，列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB ∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A=100∘，∠C=50∘，∴∠ABC=30∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−100∘−15∘=65∘.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30∘，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．24.【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，{∠DBE=∠DCF BD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF(ASA)；(2)解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE−AF=13−7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3.【解析】(1)利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；(2)由题意可得EF=AE−AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．25.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)设AC交BB′于点J.在△ADC和△BCB′中，{AD=BC∠ADC=∠BCB′=90∘DC=CB′，∴△ADC≌△BCB′(SAS)，∴∠DAC=∠CBB′，∵∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠CBB′+∠ACB=90∘，∴∠BJC=90∘，∴BB′⊥AC.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；(3)证明△ADC≌△BCB′(SAS)，可得结论．本题考查作图-平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．26.【答案】解：(1)∵∠B=60∘，∴当BD=BP时，△BDP为等边三角形，∵AB=20cm，点D为线段AB的中点，∴BD=10cm，∴BP=10cm，∴动点P的运动时间为：102=5(秒)，即出发5秒后，△BDP为等边三角形；(2)设运动时间为x秒，①当∠BPD=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BDP=30∘，∴2BP=BD=10cm，∴BP=5cm，即2x=5，∴x=2.5；②当∠BDP=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BPD=30∘，∴BP=2BD=20cm，即2x=20cm，∴x=10；∴当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)设运动时间为t秒，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中点，∴BD=10cm，①当BD=QC，BP=CP时，△BDP≌△CQP，∵BC=16cm，∴BP=CP=8cm，∵BP=2t，∴t=4，∴CQ=at=4a=10，∴a=5，2②当BD=PC，BP=CQ时，△BDP≌△CPQ，∴CP=16−2t=10，∴t=3，∴BP=6，CQ=at=3a=6，∴a=2，或2时，△BPD和△CQP全等．综上所述，当a=52【解析】(1)根据等边三角形的判定求解即可；(2)分两种情况；①当∠BPD=90∘时，由∠B=60∘，得到∠BDP=30∘，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90∘时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30∘，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q的运动速度．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定是解题的关键．27.【答案】17【解析】解：(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；作DE⊥BC交BC的延长线于E.在Rt△DEF中，∵DE=AB=200米，EF=AD+BC=80+70=150米，∴DF=√DE2+EF2=√2002+1502=250(米)，∴PD+PC的最小值为250米；(2)：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，作DE⊥BC交BC的延长线于E.使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，∵DF=√DE2+EF2=√152+82=17，∴代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值为17.故答案为：17.(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；根据勾股定理可得DF的长，从而解答即可；(2)先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】(1)证明：如图1中，∵AB=AC，AB=AE，∴AC=AE，在△AFC和△AFE中，{AC=AE CF=EF AF=AF，∴△CAF≌△EAF(SSS)，∴∠E=∠ACF，又∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF，又∵∠ADB=∠FDC，∴∠BFC=∠BAC；(2)解：结论：AF+EF=BF.理由：如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.∴∠BFC=60∘，∵FG=FC，∴△GFC为等边三角形，又∵AB=AC，∠BAC=60∘，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠GCF=60∘，∴∠BCG=∠ACF，又∵BC=AC，GC=FC，∴△BGC≌△AFC(SAS)，∴AF=BG，由(1)得△ACF≌△AEF.EF=CF，∵CF=GF，∴EF=GF.∵BF=BG+GF，∴BF=AF+EF；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.∵∠BFC=∠BAC=90∘，∴∠BFC=∠BFH=90∘，BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△HBF≌△CBF(ASA)，∴CF=HF=1CH，2又∵∠BAC=∠HAC=90∘，AB=AC，∠ABD=∠ACH，∴△ABD≌△ACH(ASA)，∴BD=CH=2CF，∵CF=EF，∴EF BD =12.【解析】(1)证明△CAF≌△EAF(SSS)，利用全等三角形的性质即可解决问题；(2)结论：AF+EF=BF.如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.证明△BGC≌△AFC(SAS)，推出AF=BG，可得结论；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.证明△HBF≌△CBF(ASA)，△ABD≌△ACH(ASA)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
苏科版八年级上册数学期中考试试题含答案
苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级上期中数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年江苏省苏州市八年级上期中数学试卷
一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）
1．（2分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（2分）在2，﹣3，−√5，0中，最小的数是（ ）
A ．﹣3
B ．0
C ．−√5
D ．2
3．（2分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若D 为斜边AB 上的中点，AB 的长为6，则DC 的
长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．（2分）在△ABC 中，有下列条件：
①∠A +∠B ＝∠C ；②∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3；③∠A ＝2∠B ＝3∠C ；④∠A ＝∠B =12
∠C ．其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 5．（2分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①实数√4的平方根是±2；
②平方根等于它本身的数是0；
③无理数都是无限小数；
④因为π2是分数，所以π2是有理数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6．（2分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B
和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AE ＝4，BE ＝1，则EC 的长度是（ ）
A ．2
B ．3
C ．√3
D ．√5。
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级上册期中数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区八年级上学期期中数学模拟试题注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。
保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列二次根式中是最简二次根式的是A．0.1B．30C．12D．183.下列四个数中，无理数是（）A.B.0.3227- C.5D.04．“一座姑苏城，半卷江南诗。
”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客1781.5万人次，按可比口径较2019年增长43.3%近似数1781.5万精确到A．十分位B．百位C．千位D．千分位5．等腰三角形的周长是11，其中一边长为3，则该三角形的底为A．3或4B．5C．3或5D．36．一技术人员用刻度尺（单位：)cm测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知90ACB∠=︒，点D 为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则(CD=A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b++---的结果是A．0B．2-C．2a-D．2b8.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ．ABC ∆的面积为70，16AB =，12BC =．求DE 的长为A ．4B ．5C ．10D ．28第8题第9题第10题9.如图，AC AB BD ==，90ABD ∠=︒，8BC =，则△BCD 的面积为A ．8B ．12C ．14D ．1610.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S ，那么S 的值为A ．56B ．60C ．65D ．75二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.23x -有意义，则x 的取值范围是．12.在ABC ∆中，AB BC =，且80A ∠=︒，则B ∠大小为．13.1713．（填“>”、“<”或“=”号）14.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线与AC 、BC 分别交于点E 、D ，4CE =，ABC ∆的周长是25，则△ABD 的周长为．第14题第15题第16题第6题第7题15.“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开。
江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.以下说法正确的选项是（）A. 9的立方根是 3B. 算术平方根等于它自己的数必定是 1C.- 2是4的平方根D. 16的算术平方根是 43.某市参加中考的学生人数约为6.01 ×104人，关于这个近似数，以下说法正确的选项是（）A. 精准到百分位B. 精准到十分位C. 精准到个位4. 以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. ，2，C. 2，3，45. 等腰三角形的一个角是80 °，则它顶角的度数是（）A. 80°或20°B. 80°C. 80°或50°6.ABC 的三个极点的距离相等的点P ABC 的三条（到△应是△A. 角均分线B. 高C. 中线7. 若 (2a-1)2 =1-2a，则 a 的取值范围为（）A. a<12B. a>12C. a≤128. 直角三角形两直角边长度为5， 12，则斜边上的高（）A. 6B. 8C. 18139.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，∠BCD =60 °，CD是斜边 AB 上的高，AD=2cm，则 AB 的长度是（）D.精准到百位D.1，2，3D.20°）的交点．D.垂直均分线D.a≥ 12 D.6013A. 22cmB. 42cmC. 2cmD. 4cm10.如图，∠AOB 的均分线与 AB 的垂直均分线 CE 交于点 C，CD ⊥OB 于 D，若 OA=6，OB=8，则 BD 的长为（）A. 1B. 2C. 2D. 10二、填空题（本大题共8 小题，共24.0 分）11. 假如 2x-1 在实数范围内存心义，那么x 的取值范围是 ______．12.如图， OC 是∠AOB 的均分线， PD⊥DA，垂足为13.已知△ABC的三边分别为2、 x、 5，则化简 (x-3)2+(x-7)2的值为______．14.当 x=1-3 时， x2-2x+2028=______ ．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 ______cm2．16.如图，在等腰△ABC 中，∠A=40 °， AC 的垂直均分线 MN交AB， AC 于点 M， N．则∠MCB =______．17.如图，在△ABC 中， AC=BC=2 ，∠ACB=90 °， D 是 BC 边的中点， E 是 AB 边上一动点，则 EC+ED 的最小值是 ______．18.如图， E、 F、 G、 H 分别为矩形 ABCD 的边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点，连结 AC 、HE、 EC、 GA、GF，已知 AG⊥GF ， AC=2 3，则 AB 的长为 ______．三、解答题（本大题共10 小题，共 76.0 分）19.求以下各式中 x 的值（1）（ x-1）2=25（2） -8（ 2-x）3=27．20.求以下各式的值（1） |2-2 |+|-1+22|（2） 3(-8)2 +(-4)2 +327（3） 239x+6x4-2x1x21.已知y=x-24+24-x-8，求3x-5y的值．22.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1 的算术平方根是4，c 是 13 的整数部分，求 3a-b+c的平方根．23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的极点叫做格点．（ 1）在图 1 中以格点为极点画一个面积为 5 的正方形；（ 2）在图 2 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4， 5；（ 3）在图 3 中以格点为极点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5， 13．24.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．25.如图， OB、 OC 为△ABC 的角均分线， EF∥BC 交 AB、AC 于 E、F，△AEF 的周长为 16，BC 长为 8，求△ABC的周长．26.如图，矩形 ABCD 中， AB=8 cm，BC =16cm 假如将该矩形沿对角线 BD 折叠，求图中暗影部分的面积．27.如图，在 Rt△ACD 中，∠ADC =90 °，AD =4，CD=2 ，点 B 在 AD 的延伸线上， BD=2，（ 1）求 BC 的长；（ 2）动点 P 从点 A 出发，向终点 B 运动，速度为 2 个单位 /秒，运动时间为t 秒．①当 t 为什么值时，△PDC ≌△BDC；②当 t 为什么值时，△PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形？28.如图，∠AOB=120 °，∠AOB 的均分线 OM 上有一点 C， OC=2，将一个直角三角板60°角的极点与 C 重合，它的两条边分别与 OA，OB（或它们的反向延伸线）订交于点 D ，E．（1）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时（如图 1），求证： OD+OE=2．（2）当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时：①在图 2 这类状况下，上述结论能否还建立？若建立，请赐予证明：若不建立，线段OD， OE 之间又有如何的数目关系？请写出你的猜想，并赐予证明．②在图 3 这类状况下，上述结论能否还建立？若建立，请赐予证明；若不建立，线段OD， OE 之间又有如何的数目关系？请直接写出你的猜想，并赐予证明．答案和分析1.【答案】B【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选：B．假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行剖析即可．本题主要考察了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特别性质图形，被一条直线切割成的两部分沿着对称轴折叠时，相互重合．【答案】 C2.【分析】解：A 、9 的立方根为错误；，术错误；B、算平方根等于自己的数是0和 1，C、-2 是 4 的平方根，正确；D、=4，4 的算术平方根为错误，2，应选：C．利用立方根及平方根定义判断即可获得结果．本题考察了立方根，以及算术平方根，娴熟掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【分析】解：6.01 ×104中，1 在百位上，则精准到了百位；应选：D．近似数精准到哪一位，应该看末位数字实质在哪一位．本题考察了科学 记数法与有效数字，关于用科学 记数法表示的数，有效数字 的 计 算方法以及与精准到哪一位是需要 识记 经 错 ． 的内容， 常会出 4.【答案】 B【分析】2 2 2解：A 、4 +5 =41≠6，不能够组成直角三角形，故 A 选项错误 ；B 、2+222，能够组成直角三角形，故 B 选项正确；2 22 C 2 +3 =13≠4，不能够组成直角三角形，故 C 选项错误 ；、222D 、1 +（ ）=3≠3，不能够组成直角三角形，故 D 选项错误 ．应选：B ．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 A【分析】解：分两种状况议论：① 当 80°的角 为顶角时，底角为（180°-80 °）=50°；② 当 80°角为底角时，另一底角也为 80°，顶角为 20°；综上所述：等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是 80°或 20°；应选：A ．分两种状况 议论：① 当 80°的角 为顶角时；当80°角 为底角时；简单得出结论 ．本题是开放题目，考察了等腰三角形的性 质；娴熟掌握等腰三角形的性 质是解题的重点；注意分类议论，防止漏解．6.【答案】 D【分析】解：∵线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等，∴到△ABC 三个极点的距离相等的点是 △ABC 三条边的垂直均分 线的交点．应选：D ．依据线段垂直均分 线的性质进行解答即可．本题考察的是线段垂直均分线的性质，熟知线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等是解答此题的重点．7.【答案】C【分析】解：∵=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a，∴2a-1≤0，∴a≤ ．应选：C．依据二次根式的性质得=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，依据绝对值的意义获得2a-1≤0，而后解不等式即可．本题考查了二次根式的性质：查绝对值的意义．=|a|．也考了8.【答案】D【分析】解：由题意得，斜边为=13．因此斜边上的高 =12×5÷13= ．应选：D．第一依据勾股定理，得：斜边= =13．再依据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高．运用了勾股定理．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．9.【答案】B【分析】解：∵∠C=90°，CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ACD+ ∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠ACD= ∠B=30 °，∴在 Rt△ACD 中，AC=2AD=2×=2 cm，在 Rt△ABC 中，AB=2AC=2× 2 =4 cm．应选：B．先求出∠ACD= ∠B=30°，而后依据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC ，再求出 AB 即可．本题考察了依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的重点，作出图形更形象直观．10.【答案】A【分析】解：如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．∵OC 均分∠AOB ，CH⊥OA ，CD⊥OB，∴CH=CD ，∵EC 垂直均分线段 AB ，∴CA=CB ，∵∠CHA= ∠CDB=90°，∴Rt△ACH ≌Rt△BCD （HL ），∴AH=BD ，∵OC=OC，CH=CD ，∴Rt△OCH≌Rt△OCD（HL ），∴OH=OD ，∴OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，∴OD=7，∴BD=OB-OD=1 ，应选：A．如图，连结 AC ，BC，作CH⊥OA 于 H．由 Rt△ACH ≌Rt△BCD（HL ），推出 AH=BD ，由Rt△OCH≌Rt △OCD（HL ），推出OH=OD ，可得 OA+OB=OH-AH+OB-DB=2OD=14 ，推出 OD=7，由此即可解决问题；本题考察角均分线的性质、线段的垂直均分线的性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≥12【分析】解：由题意得：2x-1≥0，第9页，共 18页故答案为：x．依据二次根式存心 义的条件可得 2x-1≥0，再解不等式即可．本题主要考察了二次根式存心 义的条件，重点是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.【答案】 2【分析】解：如图，过点 P 作 PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的均分线，点P 在 OC 上，且 PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE=PD ，又PD=2， ∴PE=PD=2．故答案为 2．过点 P 作 PE ⊥OB ，由角均分线的性质可得 PD=PE ，从而可得出 结论 ．本题考察了角均分 线的性质，要娴熟掌握角均分 线的性质，即角均分线上的点到角两 边的距离相等是解答此 题的重点．13.【答案】 4【分析】解：∵2、x 、5 是三角形的三 边，∴3＜x ＜7，∴x-3＞0，x-7＜ 0，∴原式 =x-3+（7-x ）=4． 故答案是：4．第一依据三角形的三 边的关系求得 x 的范围，而后依据二次根式的性 质进行化简．本题考察了三角形的三 边关系以及二次根式的化 简，正确理解二次根式的性质是重点．14.【答案】 2030【分析】解：当x=1-时，x 2-2x+2028=（x-1 2）+20272=（1--1）+20272=（-）+2027，=3+2027=2030，故答案为：2030．2 2将 x 的值代入 x -2x+2028=（x-1 ）+2027，依据二次根式的运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值题键是掌握二次根式的性质和运，解的关算法例及完整平方公式．15.【答案】20【分析】解：∵直角三角形斜边上中线长 5cm，∴斜边 =2×5=10cm，∴面积 =×10×4=20cm2．故答案为：20．依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，而后依据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考察了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的重点．16.【答案】30°【分析】解：∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵MN 是 AC 的垂直均分线，∴MA=MC ，∴∠MCA= ∠A=40 °，∴∠MCB= ∠ACB- ∠MCA=30°，故答案为：30°．依据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ACB=70°，依据线段的垂直均分线的性质获得 MA=MC ，求出∠MCA 的度数，计算即可．本题考察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的重点．17.【答案】5【分析】解：过点 C 作 CO⊥AB 于 O，延伸 CO 到 C′，使OC′=OC，连结 DC′，交AB 于 E，连结 CE，此时 DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连结 BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′ =90，°∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′ C=45，°∴BC=BC′ =2，∵D 是 BC 边的中点，∴BD=1，依据勾股定理可得DC′==．故答案为：．第一确立 DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．而后依据勾股定理计算．本题考察了线路最短的问题，确立动点 E 何地点时，使EC+ED 的值最小是关键．18.【答案】22【分析】解：如图，连结 BD ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC= ∠DCB=90°，AC=BD=2，∵CG=DG，CF=FB，∴GF= BD=，∵AG⊥FG，∴∠AGF=90°，∴∠DAG+ ∠AGD=90°，∠AGD+ ∠CGF=90°， ∴∠DAG= ∠CGF ， ∴△ADG ∽△GCF ，设 CF=BF=a ，CG=DG=b ，∴= ，∴ = ，∴b 2=2a 2，∵a ＞0．b ＞0， ∴b= a ，在 Rt △GCF 中，3a 2=3，∴a=1， ∴AB=2b=2 ． 故答案为 2．如 图 连 设CF=BF=a ，CG=DG=b ，可得= ，， 接 BD ．由△ADG ∽△GCF ， 推出 = ，可得 b=a ，在 Rt △GCF 中，利用勾股定理求出b ，即可解决问题；本题考察三角形中位 线定理、矩形的性质、相像三角形的判断和性 质、勾股定理等知 识，解题的重点是灵巧运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型．219.【答案】 解：（ 1）（ x-1） =25 ，（ 2） -8（ 2-x ）3=27，解得： x=312【分析】（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可获得方程的解．本题主要考察了平方根、立方根的定 义，此顶用直接开方法求一元二次方程的解的 类型有：x 2 2 2（ ≥0）； （， 同号且 ≠0）；（） （ ≥0）；（）=a aax =b a bax+a =b ba x+b2=c （a ，c 同号且 a ≠0）．法例：要把方程化为 “左平方，右常数，先把系数化 为 1，再开平方取正 负，分开求得方程解 ”．20.【答案】解：（1）|2-2 |+|-1+22|=2- 2+22-1=2+1；（ 2） 3(-8)2 +(-4)2 +327=4+4+3=11 ；（3） 239x+6x4-2x1x=2 x+3x-2xxx=3 x．【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用立方根和二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质从而化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】解：∵y=x-24+24-x-8，∴x-24=24- x=0，∴x=24，y=0-8=-8 ，∴ 3x-5y=324+40=4 ．【分析】先依据二次根式存心义的条件求出 x、y 的值，而后计算求解即可．本题考察了二次根式存心义的条件，解答本题的重点在于先求出 x，y 的值，而后辈入求解即可．22.的立方根是3， 3a+b-1 的算术平方根是4，【答案】解：∵5a+2∴5a+2=27 ，3a+b-1=16，∴a=5， b=2，∵c 是 13 的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16 ，3a-b+c 的平方根是±4．【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估量方法，求出 a、b、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．本题考察立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估量方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答次序，正确计算即可．23.【答案】解：如下图：【分析】（1）由正方形的面积为 5，可知：正方形的变长为，1×2的长方形方格的对角线长是，从而作出头积为5的正方形；（2）依据勾股定理可知：以3，4，5 为三边所组成的三角形为直角三角形，故以3 和 4 为两直角边作直角三角形即可；（3）依据1×2 的对角线为，3×2 的对角线为，可作出变长为 2，，的三角形．本题主要考察勾股定理在作图中的应用．24.【答案】证明：如图，连结AD ，ABD ACD中， AB=ACBD=CDAD=AD ，在△和△∴△ABD≌△ACD（ SSS），∴∠BAD=∠CAD ，又∵DE ⊥AB， DF ⊥AC，∴DE =DF ．【分析】连结 AD ，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，而后依据全等三角形对应角相等可得∠BAD= ∠CAD ，再依据角均分线上的点到角的两边距离相等证明即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，娴熟掌握三角形全等的判断方法并作协助线结构出全等三角形是解题的重点．25.【答案】解：∵OB均分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∴∠CBO=∠EBO ，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得， CF =OF ，∵△AEF 的周长为16，∴AE+OE+OF +AF =AE +BE+CF+AF=AB+AC=16，∵BC=8 ，∴△ABC 的周长 =16+8=24 ．【分析】依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠EOB，从而获得∠ABO= ∠EOB，依据等角平等边可得 BE=OE，同理可证 CF=OF，而后求出△AEF 的周长 =AB+AC ，最后依据三角形的周长的定义解答．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AEF 的周长=AB+AC 是解题的重点，也是本题的难点．26.【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，BC=AD =16cm， AD ∥BC ，∠A=90 °，∴∠EDB=∠CBD ．∵折叠∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ．设 DE 为 x，则 AE =16-x， BE=x，由勾股定理，得AB 2+AE2=BE 2．∴64+（ 16-DE）2=DE 2．∴DE =102∴图中暗影部分的面积=12×DE×AB =40（ cm ）依据轴对称的性质及矩形的性质就能够得出 BE=DE ，由勾股定理就能够得出DE 的值，由三角形的面积公式就能够求出结论．本题考察了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．27.【答案】解：（1）∵∠ADC =90°，CD=2，BD=2，∴BC=CD2+BD2=22；（2）①∵△PDC ≌△BDC，∴PD =BD =2，即 4-2t=2 ，解得 t=1（秒）；②当 P与点 D重合时，∵AD =4，∴t=2 秒；当 BP=BC 时，∵BC=2 2，∴BP=（AD +BD ）-2t=2 2，即（2+4）-2t=22 ，解得t=（3-2）秒．故当t=2 秒或t=（3-2）秒时，△PBC 是以PB 为腰的等腰三角形．【分析】（1）直接依据勾股定理即可得出 BC 的长；（2）① 因为△PDC≌△BDC ，故PD=BD，由此即可得出结论；②当 P 与点 D 重合或 BP=BC 时△PBC 是以 PB 为腰的等腰三角形，由此即可得出结论．本题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答此题的重点．28.【答案】（1）证明：如图1中，∵OM是∠AOB的角均分线，∴∠AOC=∠BOC =12 ∠AOB=60 °．∵CD ⊥OA，∴∠ODC=90 °．∴∠OCD=30 °．∴∠OCE=∠DCE -∠OCD=30 °．在 Rt△OCD 中， OD=12 OC，同理： OE=12OC．∴OD +OE=OC=2．（ 2）①（1）中结论仍旧建立，原因：如图 2，过点 C 作 CF⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G，∴∠OFC=∠OGC =90 °．∵∠AOB=120 °，∴∠FCG=60 °．同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC．∴OF +OG=OC．∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的均分线 OM 上一点，∴CF=CG．∵∠DCE=60 °，∠FCG =60 °，∴∠DCF =∠ECG ．∴△CFD ≌△CGE（ ASA），∴DF =EG．∴OF =OD -DF =OD -EG， OG=OE+EG．∴OF +OG=OD-EG+OE+EG=OD+OE．∴OD +OE=OC=2．②（ 1）中结论不建立，结论为：OE-OD =OC．原因：过点 C 作 CF ⊥OA 于 F， CG⊥OB 于 G，∴∠OFC=∠OGC =90 °，∵∠AOB=120 °，∴∠FCG=60 °．同（ 1）的方法得， OF =12 OC，OG=12OC，∴OF +OG=OC．∵CF ⊥OA，CG⊥OB，且点 C 是∠AOB 的均分线O M 上一点，∴CF=CG．∵∠DCE=60 °，∠FCG =60 °，∴∠DCF =∠ECG ．∴△CFD ≌△CGE（ ASA）．∴DF =EG．∴OF =DF -OD =EG-OD ， OG=OE-EG．∴OF +OG=EG-OD +OE-EG=OE-OD．∴OE -OD=OC=2．【分析】（1）依照含30°角的直角三角形的性质，即可获得 OD= OC，OE=OC，即可得出 OE+OD=OC 解决问题；（2）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得 OD+OE=OC=2；（3）过点 C 作 CF⊥OA 于 F，CG⊥OB 于 G，同（1）的方法得，OF+OG=OC．再根据△CFD≌△CGE，即可得出 DF=EG，从而获得线段 OD、OE 与 OC 之间的数目关系．本题属于几何变换综合题，主要考察了角均分线的性质，全等三角形的判断和性质的综合运用，正确作出协助线，结构全等三角形是解本题的重点，属于中考压轴题．。
2020-2021学年江苏省苏州市八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣53．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．64．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6第4题图第6题图5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠16．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD7．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2B．3C．4D．1第10题图第13题图第16题图第17题图二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知a＜0，b＞0，化简＝．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为cm．13．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为．14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是．15．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝．17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，则AG的长为．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE 翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝°．三．解答题（共10小题，满分76分）19．（6分）计算题（1）；（2）．20．（6分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16 （2）（x﹣1）3﹣3＝21．（6分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接BD，若AD＝8cm，则CD＝cm，S△BCD＝cm2．22．（6分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．24．（6分）已知，，求代数式的值．25．（8分）利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．26．（8分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．28．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．3．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：＝2，＝8，无理数有：，，0.131131113…，，共4个．故选：B．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3，∴CD＝3．故选：A．5．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．x＞﹣且x≠1【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．6．如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2D．AB＝AD【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；故选：D．7．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①＝10，故说法错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③﹣2是的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如与﹣的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故选：C．8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝10°∴∠DCE＝∠O+∠CDO＝20°，∵CD＝DE，∴∠DCE＝∠CED＝20°，∴∠EDF＝∠O+∠CED＝30°，∵DE＝EF，∴∠EDF＝∠EFD＝30°，同理∠GEF＝∠EGF＝40°，∠GFH＝∠GHF＝50°，∠BGH＝60°，故选：B．9．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．【解答】解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于G．下列结论：①AD 垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③AD平分∠EDF；④当∠BAC为60°时，△AEF是等边三角形，其中正确的结论的个数为（）A．2B．3C．4D．1【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∠ADE＝∠ADF，∴AD平分∠EDF；③正确；∵AD平分∠BAC，∵AE＝AF，DE＝DF，∴AD垂直平分EF，①正确；②错误，∵∠BAC＝60°，∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，④正确．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．已知a＜0，b＞0，化简＝b﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，∴＝|a﹣b|＝b﹣a，故答案为：b﹣a．12．在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为7cm和3cm，则它的周长为17cm．【解答】解：当7cm为腰，3cm为底，此时周长＝7+7+3＝17（cm）；当7cm为底，3cm为腰，则3+3＜7无法构成三角形，故舍去．故其周长是17cm．故答案为：17．13．如图，CE、BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为4．【解答】解：连接EG、FG，∵CE，BF分别是△ABC的高线，∴∠BEC＝90°，∠BFC＝90°，∵G是BC的中点，∴EG＝FG＝BC＝5，∵D是EF的中点，∴ED＝EF＝3，GD⊥EF，由勾股定理得，DG＝＝4，14．﹣2，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是﹣π．【解答】解：∵﹣π＜﹣＜﹣2＜﹣1，∴最小的数是﹣π，故答案为：﹣π．15．若（a﹣1）2与互为相反数，则a2019+b2020＝2．【解答】解：由题意得，（a﹣1）2+＝0，则a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，则a2019+b2020＝1+1＝2，故答案为：2．16．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝12．【解答】解：过C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝12，17．已知在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC于点D，点E在AB上，点F在CA的延长线上，且∠EDF＝45°，若FG＝ED，BD＝3，S△DBE＝3，则AG的长为2．【解答】解：过E作EH⊥BC，垂足为H，则∠DHE＝90°，∵在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠F AG＝90°，∴∠F AG＝∠DHE，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90°，∠CAD＝45°，∵∠EDF＝45°，∴∠EDH+∠ADF＝45°，∵∠F+∠ADF＝∠CAD＝45°，∴∠F＝∠EDH，∵FG＝ED，∴△F AG≌△DHE（AAS），∴AG＝EH，∵S△DBE＝BD•EH＝3，∴×3•EH＝3，解得EH＝2，∴AG＝2．故答案为2．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE 翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝22°．【解答】解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∴D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A＝34°，∠BCD＝∠B＝56°，∴∠BCP＝2∠BCD＝112°，∴∠ACP＝112°﹣90°＝22°，故答案为：22．三．解答题（共10小题，满分68分）19．（12分）计算题（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+1+2﹣2+4＝7；（2）原式＝4÷（8﹣﹣3）＝1．20．（8分）求下列各式中的x：（1）（x﹣1）2＝16（2）（x﹣1）3﹣3＝【解答】解：（1）（x﹣1）2＝16，则x﹣1＝±4，解得：x＝5或﹣3；（2）∵（x﹣1）3﹣3＝，∴（x﹣1）3＝，∴x﹣1＝，解得：x＝．21．（4分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接BD，若AD＝8cm，则CD＝4cm，S△BCD＝8cm2．【解答】解：（1）直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB＝8cm，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60°，∴CD＝BD•cos60°＝×8＝4（cm），BC＝BD•sin60°＝4（cm），∴S△DCB＝•CD•BC＝×4×4＝8（cm2）．22．（5分）某小区要在面积为128平方米的正方形空地上建造一个休闲园地，并进行规划（如图1），在休闲园地内建一个面积为72平方米的正方形儿童游乐场，游乐场两边铺设健身道，剩下的区域做为休息区．现计划在休息区摆放占地面积为3×1.5平方米“背靠背”休闲椅（如图2），并要求休闲椅摆放在东西方向或南北方向上，请通过计算说明休息区内最多能摆放几张这样的休闲椅．【解答】解：如图1，由题意得：正方形空地的边长为＝（米），儿童游乐场的边长为＝（米）∵﹣＝∴休息区东西向和南北向的边长分别为米，米∵2.25＜8＜9∴1.5＜＜3∴休闲椅只能东西方向摆放，且只能摆放一排．∵36＜72＜81∴2×3＜＜3×3∴休闲椅在东西方向上可并列摆放2张．答：休息区只能摆放2张这样的休闲椅．23．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3又AB＝10，AC＝8，∴．24．（6分）已知，，求代数式的值．【解答】解：∵，，∴xy＝2，x+y＝2，∴＝＝＝＝．25．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．【解答】解：（1）、（2）如图所示：；（3）如图所示：26．（8分）如图，点E，F是线段AB上的两个点，CE与DF交于点M．已知AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若∠FME＝60°，求证：△MFE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵AF＝BE，∴AF+EF＝BE+EF，即AE＝BF．∵AC＝BD，∠A＝∠B，∴△ACE≌△BDF（SAS）．（2）∵△ACE≌△BDF，∴∠CEA＝∠DFB，∴ME＝MF，∵∠FME＝60°，∴△MFE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．27．（10分）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC关于点B的奇异分割线．例如：图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的奇异分割线．（1）如图2，在△ABC中，若∠A＝50°，∠C＝20°．请过顶点B在图2中画出△ABC关于点B的奇异分割线BD交AC于点D，此时∠ADB＝40度；（2）在△ABC中，∠C＝30°，若△ABC存在关于点B的奇异分割线，画出相应的△ABC及分割线BD，并直接写出此时∠ABC的度数（要求在图中标注∠A、∠ABD及∠DBC的度数）．【解答】解：（1）如图所示：直线BD即为所求，此时∠ADB＝90°﹣∠A＝40°．故答案为40．（2）设BD为△ABC的奇异分割线，分以下两种情况．第一种情况：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必为底角，∴∠DBC＝∠C＝30°．当∠A＝90°时，△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝60°．当∠ABD＝90°时，△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝120°当∠ADB＝90°时，不符合题意．第二种情况：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，当∠DBC＝90°时，此时BD＝AD，则△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝120°．当∠BDC＝90°时，此时BD＝AD，则△ABC存在奇异分割线，此时∠ABC＝105°综上所述，满足条件的∠ABC的值为60°或120°或105°28．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．。
江苏省苏州市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
江苏省苏州市某校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是()A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.3. 点与点关于y轴对称，则的值为()A.4B.6C.8D.124. 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B, C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M, N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=CA, ∠A=50∘,则∠B的度数为()A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘5. 下列各式因式分解正确的是()A. B.C. D.6. 在单项式，，，，，，，中任选三个作和，能组成完全平方式的个数是()A.4B.5C.6D.77. 已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则代数式(a−b)2−c2的值（）A.一定为负数B.一定是正数C.可能是正数，可能为负数D.可能为零8. 已知多项式x−a与x2+2x−1的乘积中不含x2项，则常数a的值是()A.−1B.1C.2D.−29. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BDC的周长等于AB+BC；④D是AC中点．其中正确的命题序号是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④10. 如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是()A.．B..C..D..11. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是( )A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘12. 如图，平面直角坐标系中存在点A(3, 2)，点B(1, 0)，以线段AB为边作等腰三角形ABP，使得点P在坐标轴上.则这样的P点有()A.4个B.5个C.6个D.7个二、填空题请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：________.若多项式是一个含的完全平方式，则=________.等腰ΔABC的腰AB边上的中线CD，把ΔABC的周长分成12和15两部分，则底边BC长为________.如图,在ΔABC中,∠C=90∘, DE是AB的垂直平分线,分别交AB, BC于点D, E,若∠B=30∘, DE=3,则BC=________.边长为和的长方形，周长为14，面积为10，则________.坐标平面内，点A(−2, 3)关于x轴的对称点是B，O为坐标原点，则△AOB的面积是________.如图,A, B, C三点在同一直线上,分别以AB, BC(AB>BC)为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN.以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60∘，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是________（把所有正确的序号都填上）.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则(a+b)6=________．三、解答题化简下列各式（1）（2）（3）（4）在计算时，甲把错看成了6，得到结果是：；乙错把看成了，得到结果：.（1）求出的值；（2）在（1）的条件下，计算的结果.如图，是3×3的正方形网格，将其中两个方格涂黑，使得涂黑后的整个图案是轴对称图形.请在以下备用网格中画出四个不同的图案（如果绕正方形的中心旋转，能重合的图案视为同一种，例如，下列四个图形就属于同一种）.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交与点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO，②∠BDO=∠CEO，③BD=CE，④OB=OA．（1）从上述四个条件中，任选两个为条件，可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有可能的情况.（2）选择（1）中的某一种情形，进行说明.数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性。
2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区振华中学八年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2022-2023学年江苏省苏州市姑苏区振华中学八年级（上）期中数学试卷1.2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.底边上的高为4，且底边长为12的等腰三角形周长为( )A. 8√10+12B. 2√34+12C. 4√10+12D. 4√13+123.下列说法正确的是( )3=±4 B. 若x2=1，则x=1A. √64C. √16的平方根是±4D. 36的算术平方根是64.下列说法中正确的有( )(1)如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形；(2)如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；(3)如果三角形三边之比为6：8：10，则ABC是直角三角形；(4)如果三边长分别是n2−1，2n，n2+1(n>1)，则ABC是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某人一天饮水1.9×103mL，这个数精确到( )A. 0.1mLB. 1 mLC. 10mLD. 100 mL6.下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的( )A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点8.如图，△ABC中，∠B=60∘，AB=8，点D在BC边上，且AD=AC.若BD=3，则CD的长为( )2A. 4B. 52C. 5D. 1129.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。
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苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是( )A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( )A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( )A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A．24 B．24π C．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F 在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB 于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+ 的最小值．苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( )A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、= =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B 的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COM P为菱形，PM=4PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( )A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵ = =100 ，而=1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( )A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A．24 B．24π C．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10，S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8﹣π（）2= +8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是±．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BD C′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC?BN= AB?DE+ AC?DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC?BN=AC?DE+AC?DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC?BN=AB?DE+ AC?DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD 求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x﹣1）2=25，解得：x=6或﹣4．（2）﹣8（2﹣x）3=27，解得：x=﹣点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2﹣+2 ﹣1=1+ ；（2）原式=4+4+3=11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC 于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8?BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC和△FDA中，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= ?BC?AB+ DC?AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB 于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+ 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+ 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+ 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即+ 的最小值为13．故代数式+ 的最小值为13．教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。