2016西安航空学院单招数学模拟试题(附答案)

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2016西安航空学院单招数学模拟试题(附答案)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合要求的）

1．已知{}{}

2|21|3,60A x x B x x x =+>=+-≤，则A B =I （ ）

A ．[3,2)(1,2]--U

B ．(3,2](1,)--+∞U

C ．(3,2][1,2)--U

D ．(,3](1,2]-∞-U

2．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 （ ）

A B C D

3．直线cos1sin10x y -=的倾斜角的大小是（ ）

A ．1

B ．12

π

+

C ．12

π

-

D ．12

π

-+

4．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ）

P

Q S

R

P

Q

S

R

P

Q

S

R

P

Q

S

R

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A ．13种

B ．12种

C ．10种

D ．14种

5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若100101OB a OA a OC =+u u u r

u u u r

u u u r

，且 A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 （ ） A ．100

B ．101

C ．200

D ．201

6．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211

a a a a

+

≥+ C ．1

2a b a b -+

≥- D ．312a a a a +-+≤+-

7. 连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，向量(,)(1,1)a m n b ==-u u r

u u r

，，若ABC ∆中AB

uuu r

与a u u r

同向，CB u u u r

与b u u r

反向，则ABC ∠是钝角的概率是（ ）

A ．

512 B ．712 C ．1

2 D ．1

3

8．设x ，y 满足约束条件0

4312

x y x x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则3231x y x +++取值范围是（ ）

A ．[ 1，5 ]

B ．[ 2，6 ]

C ．[ 1，10 ]

D ．[ 3，11 ]

9．在平面直角坐标系中，点P 在直线1x =-上运动，点Q 满足2

2x t t R y t +⎧=∈⎨=⎩

（）．若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（ ） A ．6

B ．

3

32

C ．10

D ．22

10．定义在R 上的函数()f x 满足1

(0)0()(1)1()()52

x f f x f x f f x =+-==，，，且当

1201x x ≤<≤时，12()()f x f x ≤．则1

(

)2008

f 等于（ ）

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A ．

1

2008

B ．

116 C ．1

32

D ．

1

64

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填写在题中横线上） 11．命题“lg a b a b >>若，则lg ”的否命题为 ． 12．二项式43

(2)3n x x

π

-

*n N ∈（其中）

的展开式中含有非零常数项，则n 的最小值为 ．

13. 曲线3||y x =和2cos 2sin x y α

α

⎧=⎪⎨=⎪⎩（[0,2)απ∈）所围成的较小区域的面积

是 ．

14．设椭圆22

221x y a b

+=（a > b > 0）的右焦点为F 1，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x

轴的弦的长等于点F 1到l 1的距离，则椭圆的离心率是 ． 15．设函数()||f x x x bx c =++，给出下列命题：①00b c =>，时，方程()0f x =只有一

个实数根；②0c =时，()y f x =是奇函数；③方程()0f x =至多有两个实根．上述三个命题中所有正确命题的序号为 ．

16．路灯距地面为8米，一个身高为1.7米的人以每秒1.4米的速度匀速地从路灯的

正底下沿某直线离开路灯，那么人影的变化速率为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题满分13分）已知向量(2cos ,tan ())4a x x π

=+u u r ，

(2sin(),cot ())44

b x x ππ

=+-+u u r ，记()f x a b =u u r u u r g ．

(1) 求函数()f x 的最大值，

最小正周期； (2) 作出函数()f x 在区间

[0，π]上的图象．