高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式

1.正弦定理：

A a sin =

B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2

=b

2

+c

2

-2bc A cos b

2

=a

2

+c

2

-2ac B cos

c 2

=a 2

+b 2

-2ab C cos bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

⊿

=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =

R

abc

4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C

B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---

(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)

4.诱导公试

注：奇变偶不变，符号看象限。

注：三角函数值等于

α的同名三角函数

值，前面加上一个把

α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

注：三角函数值等

于α的异名三角函数值，前面加上一

个把α看作锐角时，原三角函数值的符

号;即：函数名改变，符号看象限

5.和差角公式

①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±

③β

αβ

αβαtg tg tg tg tg ⋅±=

± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±

6.二倍角公式：(含万能公式)

①θ

θ

θθθ2

12cos sin 22sin tg tg +=

= ②θ

θ

θθθθθ2

22

2

2

2

11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2

θθ+=

7.半角公式：（符号的选择由2

θ

所在的象限确定）

①2cos 12

sin

θθ

-±

= ②2

cos 12sin 2θ

θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12

cos 2

θθ

+=

⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2

cos 2cos 12θ

θ=+ ⑦2

sin

2

cos )2

sin 2

(cos sin 12θ

θθθθ±=±=±

⑧θ

θ

θθθθθ

sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12

-=+=+-±

=tg

8.积化和差公式：

[])sin()sin(2

1

cos sin βαβαβα-++=

[])sin()sin(2

1

sin cos βαβαβα--+=

[])cos()cos(21

cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2

1sin sin

9.和差化积公式： ①2

cos

2

sin

2sin sin β

αβ

αβα-+=+ ②2

sin

2

cos

2sin sin β

αβ

αβα-+=- ③2

cos

2

cos

2cos cos β

αβ

αβα-+=+ ④2

sin

2

sin

2cos cos β

αβ

αβα-+-=-

锐角三角形函数公式总结大全

1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：

3

它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于

它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

A 90

B 90∠-︒=∠︒

=∠+∠得由B A

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。