高中数学三角函数公式大全全解
高中数学-三角函数公式汇总
高中数学-三角函数公式汇总以下是高中数学三角函数公式的汇总：一、任意角的三角函数：在角α的终边上任取一点P(x,y)，记：r=x²+y²正弦：sinα=y/r余弦：cosα=x/r正切：tanα=y/x余切：cotα=x/y正割：secα=r/x余割：cscα=r/y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数，如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.商数关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα。
平方关系：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，1+cot²α=csc²α。
三、诱导公式：⑴ α+2kπ(k∈Z)、-α、π+α、π-α、2π-α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵π/3+α、π/3-α、π-α、π+α的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式：sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)五、二倍角公式：sin2α=2sinα·cosαcos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α…(∗)tan2α=2tanα/(1-tan²α)二倍角的余弦公式(∗)有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos²α1-cos2α=2sin²α1+sin2α=(sinα+cosα)²1-sin2α=(sinα-cosα)²cos2α=(1+cos2α)/(1-cos2α)sin2α=(1-cos2α)/(1+cos2α)tanα=sin2α/(1+cos2α)1.根据公式，cos2α=sin2α=tan2α=1/(1+tan2α)，tanα可以用半角的正切表示。
高中数学三角函数公式大全全解
高中数学三角函数公式大全全解三角函数公式1.正弦定理：$a/\sin A=b/\sin B=c/\sin C=2R$（$R$为三角形外接圆半径）。
2.余弦定理：$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$。
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$。
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。
3.海伦公式：$S_{\triangle}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$。
其中$p=(a+b+c)/2$，$S_{\triangle}$为三角形面积。
4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
sin(-\alpha)=-\sin\alpha$，$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$，$\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，$\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$，$\tan(-\alpha)=-\tan\alpha$，$\tan(\pi-\alpha)=\tan\alpha$，$\cot(-\alpha)=-\cot\alpha$，$\cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$。
5.和差角公式：sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta $，$\cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta$，$\tan(\alpha\pm\beta)=(\tan\alpha\pm\tan\beta)/(1\mp\tan\alpha\tan \beta)$。
6.二倍角公式：（含万能公式）sin 2\theta=2\sin\theta\cos\theta=2\tan\theta/(1+\tan^2\theta)$，$\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=1-2\sin^2\theta= (1-\tan^2\theta)/(1+\tan^2\theta)$，$\tan 2\theta=2\tan\theta/(1-\tan^2\theta)$。
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
高中三角函数公式汇总与解析
高中三角函数公式汇总与解析【引言】三角函数是高中数学中的一大重点内容，掌握三角函数的公式是学好数学的基础。
本文将对高中三角函数的公式进行汇总与解析，以帮助读者更好地理解和运用这些公式。
【正文】一、角度与弧度的转换在三角函数中，角可以用度数表示，也可以用弧度表示。
两者之间的转换关系如下：1度=π/180弧度1弧度=180/π度二、基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. sin(-x) = -sin(x)b. sin(x+π) = -sin(x)2. 余弦函数（cos）①定义域：实数集R②值域：[-1,1]③周期性：T=2π④奇偶性：a. cos(-x) = cos(x)b. cos(x+π) = -cos(x)3. 正切函数（tan）①定义域：x≠(2k+1)π/2，其中k为整数②值域：实数集R③周期性：T=π④奇偶性：a. tan(-x) = -tan(x)b. tan(x+π) = tan(x)三、和差角公式1.正弦函数：sin(A±B) = sin(A)cos(B)±cos(A)sin(B) 2.余弦函数：cos(A±B) = cos(A)cos(B)∓sin(A)sin(B)tan(A±B) = (tan(A)±tan(B))/(1∓tan(A)tan(B))四、倍角公式1.正弦函数：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)2.余弦函数：cos(2A) = cos²(A) - sin²(A) = 2cos²(A) - 1 = 1 - 2sin²(A) 3.正切函数：tan(2A) = (2tan(A))/(1 - tan²(A))五、半角公式1.正弦函数：sin(A/2) = ±√[(1-cos(A))/2]2.余弦函数：cos(A/2) = ±√[(1+cos(A))/2]3.正切函数：tan(A/2) = ±√[(1-cos(A))/(1+cos(A))]六、倒数公式1.正弦函数：csc(A) = 1/sin(A)sec(A) = 1/cos(A)3.正切函数：cot(A) = 1/tan(A)七、和角公式1.正弦函数：sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)2.余弦函数：cos(A) + cos(B) = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)3.正切函数：tan(A) + tan(B) = (sin(A)+sin(B))/(cos(A)+cos(B))【结论】本文对高中三角函数的公式进行了汇总与解析，包括角度与弧度的转换、基本三角函数公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、倒数公式和和角公式。
高中数学 三角函数所有公式
大家整理的三角函数公式大全：锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))学习方法网[]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n] =0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]= 0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全三角函数公式1. 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+2. 倍角公式tan2A =Atan 12-Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3. 三倍角公式3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 4. 半角公式 sin(2A )=2cos 1A- cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=AA cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +5. 和差化积sina+sinb=2sin 2b +cos 2ba -sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+6. 积化和差sinasinb = -2[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]7. 诱导公式 cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatgA=tanA =aacos sin8. 万能公式（不需要记）sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 9. 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a)210. 其他非重点三角函数csc(a) =a sinsec(a) =acos 111. 双曲函数sinh(a)=2e -e -aacosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a● 公式一：设 sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα ● 公式三：的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα ● 公式四：π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosα tan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα ● 公式五：2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosα tan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα ● 公式六： 2π±α及2±α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （2π-α）= cosαcos （2π-α）= sinαtan （2π-α）= cotαcot （2π-α）= tanαsin （23π+α）= -cosαcos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotαcot （23π+α）= -tanαsin （23π-α）= -cosαcos （23π-α）= -sinαtan （23π-α）= cotαcot （23π-α）= tanα(以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a -b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1)ta n(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。
高中三角函数公式大全
高中三角函数公式大全以下为改写后的文章：高中三角函数公式大全三角函数公式：1.两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2.倍角公式tan2A = (2tanA)/(1-tanA)sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A-sin²A = 2cos²A-1 = 1-2sin²A 3.三倍角公式sin3A = 3sinA-4sin³Acos3A = 4cos³A-3cosAtan3A = tana·tan(A+π)·XXX(A-π) 4.半角公式sin(A/2) = ±√((1-cosA)/2)cos(A/2) = ±√((1+cosA)/2)tan(A/2) = ±√((1-cosA)/(1+cosA)) cot(A/2) = ±√((1+cosA)/(1-cosA)) 5.和差化积sin(a+b) = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) cos(a+b) = 2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a-b) = 2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)tan(a+b) = (tanA+tanB)/(1-XXX)6.积化和差sinA·sinB = (1/2)(cos(A-B)-cos(A+B)) cosA·cosB = (1/2)(cos(A-B)+cos(A+B)) sinA·cosB = (1/2)(sin(A+B)+sin(A-B)) cosA·sinB = (1/2)(sin(A+B)-sin(A-B)) 7.诱导公式sin(-A) = -sinAcos(-A) = cosAsin(π-A) = sinAcos(π-A) = -cosAsin(π+A) = -sinAcos(π+A) = -cosACos(π-a)=-cos aSin(π+a)=-sin aCos(π+a)=-cos aSin a万能公式：a^2 tan^2 a=a^2/(1+tan^2 a)a^2/(1-tan^2 a)=cos^2 a其他公式：2a sina+b cosa=(a^2+b^2)sin(a+c)，其中tanc=a sin(a)-b cos(a)=b/(a+cos a)1+sin a=(sin a+cos a)^2/2其他非重点三角函数：csc a=1/sin asec a=1/cos a双曲函数：sinh a=(e^a-e^-a)/2cosh a=(e^a+e^-a)/2XXX a公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα公式五：利用公式二和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα公式六：对于±α及±α，与α的三角函数值之间的关系为：sin(+α)=cosα，cos(+α)=-sinα以下是一些常用的三角函数公式：tan（+α）= -cotα，cot（+α）= -tanα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的比值等于余切和正切的相反数。
高中数学_三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：xr =αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =， 平方关系：1cos sin 22=+αα 三、诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限”⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαs i n c o s c o s s i n )s i n (⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαs i n s i n c o s c o s )c o s (⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、辅助角公式)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan 。
高中数学三角函数万能公式
高中数学三角函数万能公式一、1sinα^2+cosα^2=121+tanα^2=secα^231+cotα^2=cscα^2证明下面两式，只需将一式，左右同除sinα^2,第二个除cosα^2即可4对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC二、设tanA/2=tsinA=2t/1+t^2 A≠2kπ+π，k∈ZtanA=2t/1-t^2 A≠2kπ+π，k∈ZcosA=1-t^2/1+t^2 A≠2kπ+π k∈Z就是说sinA.tanA.cosA都可以用tanA/2来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了。
三、sinα=[2tanα/2]/{1+[tanα/2]^2}cosα=[1-tanα/2^2]/{1+[tanα/2]^2}tanα=[2tanα/2]/{1-[tanα/2]^2}将sinα、cosα、tanα代换成tanα/2的式子,这种代换称为万能置换.1.半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosA;cotA/2=sinA/1-cosA=1+cosA/sinA.sin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa2.和差化积sinθ+sinφ=2sin[θ+φ/2]cos[θ-φ/2]sinθ-sinφ=2cos[θ+φ/2]sin[θ-φ/2]cosθ+cosφ=2cos[θ+φ/2]cos[θ-φ/2]cosθ-cosφ=-2sin[θ+φ/2]sin[θ-φ/2]tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanB tanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB 3.两角和公式tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβcosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβsinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ4.积化和差sinαsinβ=-[cosα+β-cosα-β]/2cosαcosβ=[cosα+β+cosα-β]/2sinαcosβ=[sinα+β+sinα-β]/2cosαsinβ=[sinα+β-sinα-β]/2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学常用三角函数公式
高中数学常用三角函数公式一、任意角的三角函数 在角a 的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =a sin 余弦：r x =a cos 正切：x y=a tan二、同角三角函数的基本关系式商数关系：a a a cos sintan =，平方关系：1cos sin 22=+a a ，221cos 1tan a a =+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -s inα sinα cos （π＋α）= -c osα cosα tan （π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -s inα sinα cos （-α）= cosα tan （-α）= -t anα tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -c osα cosα tan （π-α）= -t anα tanα 公式五：利用公式-和公式三可以得到2π2π--α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系：sin （2π2π--α）= -s inα sinα cos （2π2π--α）= cosα tan （2π2π--α）= -t anα tanα 公式六： 2p ±α及23p ±α与α的三角函数值之间的关系：的三角函数值之间的关系： sin （2p -α）= cosα cos （2p -α）= sinα sin （2p +α）= cosα cos （2p +α）= -s inαsinα sin （23p -α）= -cosα cos （23p -α）= -s inα sinα sin （23p +α）= -cosα cos （23p +α）= sinα 三、两角和差公式b a b a b a sin cos cos sin )sin(×+×=+b a b a b a sin cos cos sin )sin(×-×=-b a b a b a sin sin cos cos )cos(×-×=+b a b a b a sin sin cos cos )cos(×+×=-ba b a b a tan tan 1tan tan )tan(×-+=+ ba b a b a tan tan 1tan tan )tan(×+-=- 四、二倍角公式a a a cos sin 22sin = a a a a a 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(* a aa 2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）（规律：降幂扩角，升幂缩角）a a 2cos 22cos 1=+ a a 2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1a a a +=+ 2)cos (sin 2sin 1a a a -=-其它公式 五、辅助角公式：)sin(cos sin 22j ++=+x b a x b x a （其中a b=j tan ）其中：角j 的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z) 六、其它公式：1、正弦定理：R C c B b Aa2sin sin sin ===（R 为ABC D 外接圆半径）外接圆半径） 2、余弦定理A bc c b a cos 2222×-+= B ac c a b cos 2222×-+=C ab b a c cos 2222×-+=3、三角形的面积公式高底´´=D 21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===D （两边一夹角）。
高中三角函数公式及诱导公式大全
高中三角函数公式及诱导公式大全一、基本概念在高中数学学习中，三角函数是一个非常重要的概念。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们是描述角度与边长关系的函数。
二、基本的三角函数公式1. 正弦函数（Sine）正弦函数表示为$$\\sin\\theta$$，其中$$\\theta$$为角度。
正弦函数的公式为：$$\\sin\\theta = \\frac {对边}{斜边} = \\frac {BC}{AC}$$2. 余弦函数（Cosine）余弦函数表示为$$\\cos\\theta$$。
余弦函数的公式为：$$\\cos\\theta = \\frac{邻边}{斜边} = \\frac{AB}{AC}$$3. 正切函数（Tangent）正切函数表示为$$\\tan\\theta$$。
正切函数的公式为：$$\\tan\\theta = \\frac{对边}{邻边} = \\frac{BC}{AB}$$三、三角函数的诱导公式1. 正弦函数的诱导公式对于一个角的三角函数，我们可以通过一些关系式得到其诱导公式。
正弦函数的诱导公式如下：$$\\sin(-\\theta) = -\\sin\\theta$$$$\\sin(\\pi - \\theta) = \\sin\\theta$$$$\\sin(\\pi + \\theta) = -\\sin\\theta$$2. 余弦函数的诱导公式余弦函数的诱导公式如下：$$\\cos(-\\theta) = \\cos\\theta$$$$\\cos(\\pi - \\theta) = -\\cos\\theta$$$$\\cos(\\pi + \\theta) = -\\cos\\theta$$3. 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式如下：$$\\tan(-\\theta) = -\\tan\\theta$$$$\\tan(\\pi - \\theta) = -\\tan\\theta$$$$\\tan(\\pi + \\theta) = \\tan\\theta$$四、三角函数公式的应用三角函数的公式在实际问题中有着广泛的应用，比如在三角测量、工程计算等领域中常常会用到。
三角函数公式大全带解析
cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
cosα·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]
（奇变偶不变）
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα
＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
＝4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
三倍角公式联想记忆
★记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）
sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]
三倍角公式推导
附推导：
tan3α＝sin3α/cos3α
＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)
二倍角公式
解三角形公式大全
解三角形公式大全
解三角形是初中、高中数学中重要的内容，通常需要掌握一些基本的三角函数公式和定理。
下面是一些常用的解三角形公式：
1.正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC（其中a、b、c为三角形三边的长度，A、B、C为对应的内角度数）。
2.余弦定理：a = b + c - 2bc cosA（其中a、b、c为三角形三边的长度，A为对应的内角度数）。
3.正切定理：tanA = (a/b) / (1 - a/b)^(1/2)。
4.半角公式：sin(A) = (u/v)^(1/2)，cos(A) = (1 +
u/v)^(1/2)/v^(1/2)（其中u = 1 - cosA，v = 1 + cosA）。
5.万能公式：tan(A/2) = [(s-b)(s-c)]^(1/2) / [s(s-a)]^(1/2) + [(s-a)(s-c)]^(1/2) / [s(s-b)]^(1/2)（其中a、b、c为三角形三边的长度，s为半周长）。
6.勾股定理：a + b = c（其中a、b、c为直角三角形两条直角边的长度和斜边长度）。
上述公式和定理，可以帮助我们解决不同类型的三角形题目。
需要注意的是，在应用这些公式时，要根据具体的问题情况选择合适的公式并进行变形计算。
此外，还需要掌握一些基本的三角函数值及其特点，有助于更好地理解和运用这些公式。
三角函数与反三角函数公式大全
三角函数与反三角函数公式大全三角函数和反三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学和物理学中广泛应用的数学工具。
下面我们将介绍一些常用的三角函数和反三角函数的公式。
1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：sin^2x + cos^2x = 12. 正切函数（tan）与正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：tanx = sinx / cosx3. 余切函数（cot）和正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：cotx = cosx / sinx4. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的周期性：sin(x + 2π) = sinxcos(x + 2π) = cosx5. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的奇偶性：sin(-x) = -sinxcos(-x) = cosx6. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的奇偶性：tan(-x) = -tanxcot(-x) = -cotx7. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的对称性：sin(π - x) = sinxcos(π - x) = -cosx8. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的对称性：tan(π - x) = -tanxcot(π - x) = -cotx9. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的双角和差公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsinycos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny10. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的双角和差公式：tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)cot(x ± y) = (cotxcoty ∓1) / (coty ± cotx)11. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的和差化积公式：sinx + siny = 2sin[(x + y) / 2]cos[(x - y) / 2]sinx - siny = 2sin[(x - y) / 2]cos[(x + y) / 2]cosx + cosy = 2cos[(x + y) / 2]cos[(x - y) / 2]cosx - cosy = -2sin[(x + y) / 2]sin[(x - y) / 2] 12. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的和差化积公式：tanx + tany = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)tanx - tany = (tanx - tany) / (1 + tanxtany)cotx + coty = (cotx + coty) / (cotxcoty - 1)cotx - coty = (cotx - coty) / (cotxcoty + 1)13. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的倍角公式：sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x14. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的半角公式：sin(x/2) = ±√[(1 - cosx) / 2]cos(x/2) = ±√[(1 + cosx) / 2]15. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的范围：-π/2 ≤ arcsinx ≤ π/20 ≤ arccosx ≤ π16. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的负值关系：arcsin(-x) = -arcsinxarccos(-x) = π - arccosx17. 反正弦函数（arcsin）和反余弦函数（arccos）的和、差关系：arcsin(x) ± arccos(x) = π/2这些公式是三角函数和反三角函数的基本关系，掌握它们对于理解和解决三角函数相关的问题非常重要。
三角函数高中所有公式
三角函数高中所有公式三角函数是数学中一个重要的分支，它在高中阶段就开始学习，是数学课程中的重要内容。
在学习三角函数的过程中，掌握所有的公式是非常重要的，下面我将详细介绍高中阶段学习三角函数涉及的所有公式。
1. 正弦函数的相关公式：正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]，是一个奇函数，周期为2π。
其主要公式包括：- 正弦函数的基本关系式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 正弦函数的诱导公式：sin(-x) = -sin(x)，sin(π±x) = ±sin(x)，sin(π/2±x) = cos(x)，sin(3π/2±x) = -cos(x)- 正弦函数的和差化积公式：sin(x±y) = sinx*cosy ± cosx*siny2. 余弦函数的相关公式：余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]，是一个偶函数，周期为2π。
其主要公式包括：- 余弦函数的基本关系式：sin^2(x) + cos^2(x) = 1- 余弦函数的诱导公式：cos(-x) = cos(x)，cos(π±x) = -cos(x)，cos(π/2±x) = -sin(x)，cos(3π/2±x) = sin(x)- 余弦函数的和差化积公式：cos(x±y) = cosx*cosy - sinx*siny3. 正切函数的相关公式：正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数，是一个奇函数，周期为π。
其主要公式包括：- 正切函数的定义：tan(x) = sin(x) / cos(x)- 正切函数的诱导公式：tan(-x) = -tan(x)，tan(π±x) = tan(x)- 正切函数的和差化积公式：tan(x±y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanx*tany)4. 余切函数的相关公式：余切函数的定义域为实数集，值域为全体实数，是一个奇函数，周期为π。
高中三角函数公式大全整理版
高中三角函数公式大全整理版以下是一份整理的高中三角函数公式大全：1. 基本关系式：- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c- 正余弦关系式：sin²A + cos²A = 1- 余切关系式：tanA = sinA/cosA2. 角和差公式：- 正弦角和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB- 余弦角和差公式：cos(A±B) = cosAcosB - sinAsinB- 正切角和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB) - 余切角和差公式：cot(A±B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)3. 二倍角公式：- 正弦二倍角：sin2A = 2sinAcosA- 余弦二倍角：cos2A = cos²A - sin²A- 正切二倍角：tan2A = (2tanA) / (1 - tan²A)- 余切二倍角：cot2A = (cot²A - 1) / 2cotA4. 半角公式：- 正弦半角：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]- 余弦半角：cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]- 正切半角：tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]- 余切半角：cot(A/2) = ±√[(1 + cosA) / (1 - cosA)]5. 和差化积公式：- 正弦和差化积：sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]- 余弦和差化积：cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]- 正切和差化积：tanA + tanB = sin(A+B) / [cosAcosB - sinAsinB]- 余切和差化积：cotA - cotB = [cotAcotB - 1] / [cotB - cotA]6. 和差化差公式：- 正弦和差化差：sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]- 余弦和差化差：cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]- 正切和差化差：tanA - tanB = [sin(A-B)] / [cosAcosB + sinAsinB]- 余切和差化差：cotA + cotB = [cotAcotB + 1] / [cotB + cotA]这只是一小部分高中三角函数公式的整理，还有许多其他公式和恒等式，具体可参考数学教材或参考资料。
(完整版)高中高考数学三角函数公式汇总
高中数学三角函数公式汇总（正版）一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x=αcos 正切：xy=αtan 余切：y x =αcot正割：xr=αsec 余割：yr =αcsc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=- 2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
高一数学三角函数公式的详尽归纳
高一数学三角函数公式的详尽归纳三角函数是高中数学中的重要组成部分，掌握三角函数的公式对于解决相关问题至关重要。
本文将对高一数学中涉及的三角函数公式进行详尽的归纳与整理。
1. 基本三角函数定义1.1 正弦函数（sin）正弦函数定义为直角三角形中对边与斜边的比值，即：\[ \sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \]1.2 余弦函数（cos）余弦函数定义为直角三角形中邻边与斜边的比值，即：\[ \cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \]1.3 正切函数（tan）正切函数定义为直角三角形中对边与邻边的比值，即：\[ \tan(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \]2. 三角函数的周期性2.1 周期性公式三角函数的周期性可以通过以下公式表示：\[ \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) \]\[ \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) \]\[ \tan(x + \pi) = \tan(x) \]其中，\( k \) 是任意整数。
3. 三角函数的倍角公式3.1 正弦函数的倍角公式\[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]3.2 余弦函数的倍角公式\[ \cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1 \]\[ \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \]3.3 正切函数的倍角公式\[ \tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1 - \tan^2(\theta)} \]4. 三角函数的和差公式4.1 正弦函数的和差公式\[ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm\cos(\alpha)\sin(\beta) \]4.2 余弦函数的和差公式\[ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) \mp\sin(\alpha)\sin(\beta) \]4.3 正切函数的和差公式\[ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)} \]5. 三角函数的半角公式5.1 正弦函数的半角公式\[ \sin(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(\theta)}{2}} \]5.2 余弦函数的半角公式\[ \cos(\theta/2) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(\theta)}{2}} \]5.3 正切函数的半角公式\[ \tan(\theta/2) = \frac{\sin(\theta)}{1 + \cos(\theta)} \]6. 三角恒等式6.1 和差化积公式\[ \sin(\alpha) + \sin(\beta) = 2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \] \[ \cos(\alpha) - \cos(\beta) = -2\sin\left(\frac{\alpha +\beta}{2}\right)\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right) \]6.2 积化和差公式\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) + \cos(\alpha)\sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta) \]\[ \sin(\alpha)\cos(\beta) - \cos(\alpha)\sin(\beta) = \cos(\alpha - \beta) \]7. 三角函数的图像与性质7.1 正弦函数的图像与性质正弦函数的图像为周期波动曲线，最大值为1，最小值为-1。
高中三角函数公式及诱导公式大全
高中三角函数公式及诱导公式大全以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全：1.三角函数的基本关系：•正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边•余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边•正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边2.三角函数的诱导公式：•正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ•余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ•正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ•正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ•余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ•正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ3.三角函数的和差公式：•正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ•余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ•正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)4.三角函数的倍角公式：•正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ•余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ•正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)5.三角函数的半角公式：•正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]•余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]•正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]6.三角函数的和的积公式：•正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)•余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。
(完整版)高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式1.正弦定理：A a sin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3.S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin =AC B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限5.和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±6.二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=7.半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg8.积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin9.和差化积公式：①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 锐角三角形函数公式总结大全1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
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三角函数公式
1.正弦定理：
A a sin =
B b sin =C
c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2
=b
2
+c
2
-2bc A cos b
2
=a
2
+c
2
-2ac B cos
c 2
=a 2
+b 2
-2ab C cos bc
a c
b A 2cos 2
22-+=
⊿
=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =
R
abc
4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C
B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---
(其中)(2
1
c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)
4.诱导公试
注：奇变偶不变，符号看象限。
注：三角函数值等于
α的同名三角函数
值，前面加上一个把
α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
注：三角函数值等
于α的异名三角函数值，前面加上一
个把α看作锐角时，原三角函数值的符
号;即：函数名改变，符号看象限
5.和差角公式
①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±
③β
αβ
αβαtg tg tg tg tg ⋅±=
± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±
6.二倍角公式：(含万能公式)
①θ
θ
θθθ2
12cos sin 22sin tg tg +=
= ②θ
θ
θθθθθ2
22
2
2
2
11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2
θθ+=
7.半角公式：（符号的选择由2
θ
所在的象限确定）
①2cos 12
sin
θθ
-±
= ②2
cos 12sin 2θ
θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12
cos 2
θθ
+=
⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2
cos 2cos 12θ
θ=+ ⑦2
sin
2
cos )2
sin 2
(cos sin 12θ
θθθθ±=±=±
⑧θ
θ
θθθθθ
sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12
-=+=+-±
=tg
8.积化和差公式：
[])sin()sin(2
1
cos sin βαβαβα-++=
[])sin()sin(2
1
sin cos βαβαβα--+=
[])cos()cos(21
cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2
1sin sin
9.和差化积公式： ①2
cos
2
sin
2sin sin β
αβ
αβα-+=+ ②2
sin
2
cos
2sin sin β
αβ
αβα-+=- ③2
cos
2
cos
2cos cos β
αβ
αβα-+=+ ④2
sin
2
sin
2cos cos β
αβ
αβα-+-=-
锐角三角形函数公式总结大全
1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
3
它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于
它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
A 90
B 90∠-︒=∠︒
=∠+∠得由B A
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。