山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷(理科)
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广元模拟) 已知z= ﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）A .B . iC . 1D . ﹣12. （2分） (2017高一上·绍兴期末) 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%，国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%，那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较（）A . 不增不减B . 约增加5%C . 约减少8%D . 约减少5%3. （2分）用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A . 三个内角都不大于B . 三个内角都大于C . 三个内角至多有一个大于D . 三个内角至多有两个大于4. （2分）直线l：（t为参数）的倾斜角为（）A . 20°B . 70°C . 160°D . 120°5. （2分） (2017高二下·运城期末) 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）定积分dx的值为（）A .B .C . πD . 2π7. （2分）可作为四面体的类比对象的是（）A . 四边形B . 三角形C . 棱锥D . 棱柱8. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知是函数的导函数，，，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）对于不等式，某学生的证明过程如下：⑴当时，，不等式成立．⑵假设时，不等式成立，即，则时，，∴当时，不等式成立，上述证法（）A . 过程全都正确B . 验证不正确C . 归纳假设不正确D . 从到的推理不正确10. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 若函数在上有最小值，则的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·金华模拟) 若定义在（0，1）上的函数f（x）满足：f（x）＞0且对任意的x∈（0，1），有f（）=2f（x）．则（）A . 对任意的正数M，存在x∈（0，1），使f（x）≥MB . 存在正数M，对任意的x∈（0，1），使f（x）≤MC . 对任意的x1 ，x2∈（0，1）且x1＜x2 ，有f（x1）＜f（x2）D . 对任意的x1 ， x2∈（0，1）且x1＜x2 ，有f（x1）＞f（x2）12. （2分）(2013·辽宁理) 设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）= ，f（2）= ，则x＞0时，f （x）（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值又有极小值D . 既无极大值也无极小值二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 关于不等式的解集是________．14. （1分）已知c= ，直线ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为________ ．15. （1分）已知圆的极坐标方程为 ,圆心为C,点P的极坐标为 ,则|CP|=________.16. （5分）若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·济宁期中) 已知，且满足 .（1）求；（2）若，，求证： .18. （5分）已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|（1）解不等式f（x）≥﹣2；（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 选修4﹣4：坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，曲线C2的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+ ，θ=φ﹣与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（1）求证：|OB|+|OC|= |OA|；（2）当φ= 时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．20. （5分） (2016高二下·广州期中) 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21. （15分） (2017高二下·合肥期中) 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（1） g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表达式（不必证明）；（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．22. （5分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数其中(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷+(理科)
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .3. （2分）设是两个不共线的非零向量，则“向量与共线”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件4. （2分） (2016高三上·平阳期中) 设向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π，若|2 + |=| ﹣2 |，则β﹣α等于（）A .B . ﹣C .D . ﹣5. （2分）将函数的图象向右平移个单位长后与直线(m不为0)相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有m的可能值为（）A .B .C . 1或2D . -1或26. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x+4)=-f(x)，在[0,2]上f(x)是增函数，则下列结论：①若0<x1<x2<4且x1+x2=4，则f(x1)+f(x2)>0；②若0<x1<x2<4且x1+x2=5，则f(x1)>f(x2)；③若方程f(x)=m在[-8，8]内恰有四个不同的解x1,x2,x3,x4 ，则x1+x2+x3+x4=8。
其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=（）A . 9B . 68. （2分） (2017高一上·辽源月考) 函数（）A . 上是减函数B . 上是增函数C . 上是减函数D . 上是减函数9. （2分）已知，猜想的表达式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥211. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A . 30D . 912. （2分） (2016高一上·阳东期中) 三个数0.52 ， 2 ，log20.2的大小关系为（）A . log20.2＜0.52＜2B . 0.52＜2 ＜log20.2C . log20.2＜2 ＜0.52D . 0.52＜log20.2＜2二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分） (2016高二下·永川期中) 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，令h（x）=f（x）•g（x），且对任意x1 ，x2∈（0，+∞），都有＜0，g（1）=0，则不等式x•h（x）＜0的解集为________．14. （1分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“ 作品获得一等奖”；丙说：“ ，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________．三、解答题： (共6题；共65分)15. （5分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求sin2A+sin2B的取值范围．16. （10分） (2017高二下·中原期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E为BC中点．（1）求证：C1D⊥D1E；（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小为90°，求AD的长．17. （10分）(2016·德州模拟) 已知抛物线E：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）2+y2=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3（1）求抛物线E的方程；（2）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．①求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；②过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值．18. （15分） (2018高二下·定远期末) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：附：0.0500.0100.0013.841 6.63510.828（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计的概率；（2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有％的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较.19. （15分）设f（x）=ax﹣ln（1+x2），（1）当a= 时，求f（x）在（0，+∞）的极值；（2）证明：当x＞0时，ln（1+x2）＜x；（3）证明：（n∈N*，n≥2，e为自然对数的底数）20. （10分）(2017·成都模拟) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共65分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、答案：略第11 页共11 页。
山西省2020-2021学年高二数学(理)下学期期中试题(含解析)
高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A. 5B.52C. 52-D. -5【答案】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i |5==， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选：C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A. x R ∃∈，210x x -+≤ B. x R ∀∈，210x x -+≤ C. x R ∃∈，210x x -+> D. x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.. 函数y ＝4x 21x+单调递增区间是（ ） A. （0，+∞） B. ()1，-∞ C. （12，+∞） D. （1，+∞）【答案】C 【解析】 【分析】先对函数求导，然后由y ’＞0可得x 的 范围，从而可求函数的单调递增区间．【详解】解析：y ′＝8x 322181x x x--=，令y ′＞0，解得x 12＞， 则函数的单调递增区间为（12，+∞）． 故答案：C ．【点睛】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系的应用，属于基础试题．4.若随机变量ξ满足(1)4E ξ-=，(1)4D ξ-=，则下列说法正确的是 A. 4,4E D ξξ=-= B. 3,3E D ξξ=-= C. 4,4E D ξξ=-=- D. 3,4E D ξξ=-=【答案】D 【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：随机变量ξ满足()14E ξ-=，()14D ξ-=， 则：()214,14E D ξξ-=-=， 据此可得：3,4E D ξξ=-=. 本题选择D 选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A. 150 B. 200C. 300D. 400【答案】C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=，所以()39010510P X ≤≤=，所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选：C ．【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元） 4 2 3 5 销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 63.6万元 B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答案】B 【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244x y ++++++====Q ，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×3．5+a ，∴ˆa=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5 考点：线性回归方程7.已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点(35)，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 面积为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析：将圆的方程22680x y x y +--=化为标准方程得()()222345x y -+-=，过点(35)，的最长弦为直径，所以2510AC =⨯=；最短的弦为过点(35)，且垂直于该直径的弦，所以BD ==，且AC BD ⊥，四边形ABCD 面积111022S AC BD =⋅=⨯⨯=，故选B ． 考点：1、圆的标准方程；2、对角线垂直的四边形面积．8.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D 【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有n 个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将n 个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为()p n ，则(4)p =（ ）A. 33B. 31C. 17D. 15【答案】D 【解析】 【分析】由简单的合情推理得：()P n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以P （1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P （n ）+1＝2n ，所以P （n ）＝2n ﹣1，得解．【详解】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p （n ），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p （n ﹣1）， 则有P （n ）＝2P （n ﹣1）+1，则有P （n ）+1＝2[P （n ﹣1）+1]，又P （1）＝1，即()P n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以P （1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P （n ）+1＝2n ，所以P （n ）＝2n ﹣1， 即P （4）＝24﹣1＝15， 故选：D ．【点睛】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式，属中档题．10.用数字0，2，4，7，8，9组成无重复数字的六位数，其中大于420789的正整数的个数( ) A. 479 B. 180 C. 455 D. 456【答案】C 【解析】 【分析】对满足的六位数分类：（1）十万位大于4；（2）十万位等于4，十万位等于四这一类还需要再细分.【详解】若十万位大于4，则有553A =360⨯个；若十万位等于4，当万位大于2时，有443A =72⨯个，当万位等于2千位不等于0时有333A =18⨯个，当万位等于2千位等于0时有222A +1=5⨯个， 则一共有：360+72+18+5=455个.选C.【点睛】排列组合问题中涉及到满足要求的几位数的个数时候，采用分类讨论比较方便，能精准的将满足要求的每类数利用排列数、组合数计算出来.11.在341(2)x x x-+的展开式中常数项为（ ） A. 28 B. 28-C. 56-D. 56【答案】A 【解析】 【分析】()2242311212x x x x x x xx--+-+==，故可通过求()821x -展开式中的4x 的系数来求常数项.【详解】因为()2242311212x x x x x x xx--+-+==，故()82434112x x x x x-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，又()821x -的展开式中4x 的系数为()628128C -=，故选A.【点睛】三项展开式的指定项的系数，可以利用二项式定理的推导方法求出指定项的系数，也可以把三项代数式变形为两项代数式，再利用二项式定理求出指定项的系数.12.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A. ()()1212,p p E E ξξ><B. ()()1212,p p E E ξξC. ()()1212,p p E E ξξ>>D. ()()1212,p p E E ξξ<<【答案】A 【解析】()11222m n m np m n m n m n +=+⨯=+++， ()()()()()()()()2112111313m m n n mn p m n m n m n m n m n m n --=+⨯+⨯++-++-++-()()2233231m m mn n n m n m n -++-=++-，()()()()()()()()2222123212332233223161m n m n m m mn n nm n m m mn n n p p m n m n m n m n m n ++---++-+-++--=-=+++-++-()()()51061mn n n m n m n +-=>++-，故12p p >，()()()112201222nm n m n E m n m n m n ξ++⎛⎫=⨯⨯+⨯= ⎪+++⎝⎭，()()()()()()()()22212133201131331n n mn m m mn n n E m n m n m n m n m n m n ξ⎛⎫⎛⎫--++-=⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎪ ⎪ ⎪++-++-++-⎝⎭⎝⎭()()2233231m m mn n nm n m n -++-=++-，由上面比较可知()()12E E ξξ>，故选A考点：独立事件的概率,数学期望.二、填空题(把答案填在横线上.)13.已知随机变量233X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，，则E(X)= ______． 【答案】2 【解析】【分析】根据根据二项分布的均值计算公式来计算即可. 【详解】因为233X B⎛⎫ ⎪⎝⎭:，，所以2()323E x np==⨯=. 【点睛】二项分布的均值与方差计算公式：（1）()E x np=；（2）()(1)D x np p=-. 14.过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为______ 【答案】4 【解析】【分析】确定焦点和虚轴写出直线的方程，与双曲线联立得到交点坐标，即可求弦长.【详解】因为2228c a b=+=，所以焦点坐标(±；取0)，则平行于虚轴的直线方程为x=224xx y⎧=⎪⎨-=⎪⎩解得2xy⎧=⎪⎨=±⎪⎩，则弦长为：2(2)4--=.【点睛】对于双曲线而言，过焦点且平行于虚轴的弦就是通径，其长度等于22ba.15.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为__________．【答案】26【解析】分析：从选取的数学杂志的本数入手讨论即可。
山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
【分析】
就 和 分类讨论即可.
【详解】
因为当 时， ，满足 ；当 时， ，若 ，所以 或 .综上， 的值为0或1或2.故选D.
【点睛】
本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.
2．A
【分析】
利用复数的除法可得 后，从而可得其虚部.
【详解】
，所以复数 的虚部是 .故选A.
【点睛】
本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数 的虚部是 ，不是 ，这是复数概念中的易错题.
3．D
【分析】
当 时，计算可得离心率为 ，但是离心率为 时，我们只能得到 ，故可得两者之间的条件关系.
【详解】
当 时，双曲线 化为标准方程是 ，
其离心率是 ；
但当双曲线 的离心率为 时，
山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，若 ，则实数 的值为（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 或
2．复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）
A．0.5B．0.48C．0.4D．0.32
5．《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的 ， 分别为（ ）
（2）求二面角 的余弦值.
2020-2021学年山西省太原市高二下学期期中考试数学(理)试题答案
2020-2021学年第二学期高二年级期中质量监测数学(理)试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13、i +-214、①③⇒② 或②③⇒① 15、121 16、()∞+，2三、解答题17. （1）因为()()i x x z z 2121+++=+，……………………………………………………………….1分所以⎩⎨⎧>+<+0201x x ， ………………………………………………………………….2分 解得12-<<-x ，所以x 的取值范围为()1,2--. …………………………………………………………………….4分 （1）因为()()()i x x i x xi z z 221221++-=++=， ………………………………………………6分又因为虚部022≠+x ，所以21z z 不是实数. ……………………………………………8分18. （1）定义域()∞+，0，()x x f ln ='， ………………………………………………….2分 ()01='=f k ，又()11-=f ， ………………………………………………….4分 所以曲线()x f y =在点1=x 处的切线方程为1-=y .…………………………………5分（2）由（1）令()0='x f ，有1=x ， 列表如下由上表可知当1=x 时，函数()x f 有极小值，也是最小值，为()11-=f ，…….8分又()0,21=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e f e e f ， 则函数()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e,1上的值域为[]0,1-. ………………………………………………….10分19. （1）由已知，得ac b =2，且0,0,0>>>c b a ，所以ac b =，…………………….2分因为ac ca ≥+2，所以b ac c a 22=≥+. ………………………………………….5分 （2）因为2,2cb y b a x +=+=， ………………………………………………….7分 所以()()()()c b b a b a c c b a cb c b a a y c x a +++++=+++=+2222()()2222222ab ac bc ab ac bc ab ac b bc ab ac bc++++===+++++. ……………….10分 20. （A ） （1）由22124a a a S =+=及11=a 解得312=a ，……………………………………….1分 同理可得101,6143==a a ， ………………………………………………….3分 猜想得()12+=n n a n . ………………………………………………….5分（2）证明：当1=n 时，()111121=+⨯=a 成立，………………………………………………….6分假设当()+∈=N k k n 时，()12+=k k a k ， ………………………………………………….7分 则当1+=k n 时()k k k k k a k a k S S a 212111-+=-=+++ ()()121212+⨯-+=+k k k a k k ，解得()()()()[]11122121+++=++=+k k k k a k ，则当1+=k n 时成立， ………………………………………………….9分 综上所述()12+=n n a n 对任意+∈N n 成立. ………………………………………………….10分（B ）（1）由已知，得()0121121=++-S S S ，解得211=S ， ………………………………………….1分 又()()01212212222222=++--=++-S S S S S a S ，解得322=S ， ………………….2分 同理可求得433=S ， ………………………………………………….3分 猜想得1+=n nS n . ………………………………………………….5分 （2）证明：当1=n 时，211111=+=S 成立， ………………………………………………….6分 假设当()+∈=N k k n 时， 1+=k kS k 成立， ………………………………………………….7分 则当1+=k n 时，由()()121211211121++--=++-++++++k k k k k k k S S S S S a S ，01211121=+⎪⎭⎫⎝⎛++--=+++k k k S k k S S ， 解得()111211+++=++=+k k k k S k ， 则当1+=k n 时211++=+k k S k 成立， ………………………………………………….9分 综上所述1+=n nS n 对任意+∈N n 成立. …………………………………………………10分 21.（A ） （1）()k e x f x-='， ………………………………………………….1分 当0≤k 时，对任意R x ∈有0>xe ，()0>'xf ，则()x f 在R 上为增函数，….2分当0>k 时，令()0='x f ，解得k x ln =， 列表如下………………………………………………….4分则当0≤k 时，()x f 的单调增区间为()+∞∞-,；当0>k 时，()x f 的单调增区间为()+∞,ln k ，单调减区间为()k ln ,∞-.……5分（2）由（1）知，当0≤k 时，()()10=≥f x f 满足条件，……………………………………….6分当0ln ≤k ，即10≤<k 时，()x f 在[)∞+，0单调递增，则()()10=≥f x f 成立，………………………………………………….7分当0ln >k ，即1>k 时，()x f 在()k ln ,0单调递减，在()+∞,ln k 单调递增， 则有()()()10ln min =<=f k f x f 不合题意， ………………………………………………….9分 综上所述，实数k 取值范围为(]1,∞-. ……………………………………………….10分 （ B ） （1）()()()()223121632--=++-='x ax x a ax x f ， …………………………………….1分当0=a 时，()31232++-=x x x f 在()2,∞-单调递增，在()∞+，2单调递减，当0≠a 时，令()0='x f ，得ax 2=或2=x ， 当0<a 时，22<a，列表如下：当10<<a 时，22>a，列表如下：………………………………………………….4分综上所述，当0<a 时，()x f 的单调增区间为⎪⎭⎫⎝⎛2,2a ，单调减区间为()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2,2,a ， 当0=a 时，()x f 的单调增区间为()2,∞-，单调减区间为()∞+，2， 当10<<a 时，()x f 的单调增区间为()⎪⎭⎫⎝⎛+∞∞-,2,2,a ，单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛a 22，.………………………………………………….5分（2）存在负实数3153+-=a . ………………………………………….6分由（1）知，当12-≤a即02<≤-a 时，()x f 在[]0,1-单调递增， 则()()()min 1311233f x f a a =-=--+-+=-，解得249-<-=a 舍去，……….7分 当12->a 即2-<a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 2,1单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛0,2a 单调递增则()()33241128222min -=+++-=⎪⎭⎫⎝⎛=a a a aa f x f ，解得3153±-=a ， 由2-<a ，有3153+-=a ， ………………………………………….9分 综上所述，存在负实数3153+-=a . ………………………………………….10分。
山西省2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题
【点睛】
本题考查切线与坐标轴围成的三角形面积计算，解答的关键就是求出切线的方程，考查计算能力，属于基础题.
7．A
【分析】
根据奇偶性可排除B、C，然后再根据当 时 的符号排除D即可除B，C，当 时， ，故选：A.
【点睛】
本题考查函数图象的判断，这类题的思路通常是结合函数特殊点、奇偶性和单调性，用排除法作出选择，属于常考题.
（2）若 ，证明： ．
20．观察下列等式:
；
；
；
；
；
(1)猜想第n(n∈N*)个等式;
(2)用数学归纳法证明你的猜想.
21．已知函数 ．
（1）若 时，直线 与函数 图象有三个相异的交点，求实数 的取值范围；
（2）讨论 的单调性．
22．已知函数 在 处有极值 ．
（1）求 的解析式；
（2）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
因为复数不能比较大小，故④不正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查复数相关的命题真假的判断，涉及复数的运算以及复数的几何意义，属于基础题.
5．B
【分析】
确定曲线 的形状，利用定积分的几何意义可求得积分 的值.
【详解】
令 ，等式平方并化简得 ，
所以，曲线 表示圆 上半部分，
则 表示以 圆心，以 为半径的圆的上半部分的面积， ．
A．结论正确B．小前提不正确C．大前提不正确D．全部正确
3．用反证法证明命题“设实数 、 、 满足 ，则 、 、 中至少有一个数不小于 ”时假设的内容是（）
A． 、 、 都不小于 B． 、 、 都小于
C． 、 、 至多有一个小于 D． 、 、 至多有两个小于
4．下面关于复数 （ 为虚数单位）的四个命题：
山西省忻州市数学高二下学期理数期中考试试卷
山西省忻州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）复数是纯虚数,则（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋（）A . 都大于2B . 至少有一个大于2C . 至少有一个不小于2D . 至少有一个不大于23. （2分）复数z= + i（其中i为虚数单位）的虚部是（）A . ﹣B . iC .D . ﹣ i4. （2分）设Ｓ是至少含有两个元素的集合，在Ｓ上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（a,b），在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）设 ,若 ,则（）A .B .C .D .6. （2分）在A,B,C,D,E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m种，选出三人班级委的选法共有n种，则(m,n)是（）A . (20,60)B . (10,10)C . (20,10)D . (10,60)7. （2分） (2019高二下·广东期中) 已知函数则（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·安阳期中) 函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则的最小值是（）A . 10B . 9C . 8D .9. （2分）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“ ”类比得到“ ” ；②“ ”类比得到“ ” ；③“ ”类比得到“ ” .以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，若，且，则与2的关系为（）A .B .C .D . 大小不确定二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·衡水月考) 已知曲线在点处的切线平行于直线，则 ________.12. （1分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于________ （结果用数值表示）.13. （1分） (2020高三上·青浦期末) 某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种14. （1分）(2014·江苏理) 已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为________．15. （1分） (2019高二下·大庆期末) 给出定义：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数 .设.若则 ________．三、解答题 (共4题；共30分)16. （5分）在复平面内，复数2﹣i，1+i，4所对应的点分别是A、B、C，四边形ABCD为平行四边形．（1）求点D所对应的复数；（2）求▱ABCD的对角线BD的长．17. （10分） (2020高二下·成都月考)（1）已知 , , ,用反证法证明：中至少有一个不小于 ;（2）用数学归纳法证明：．18. （10分）(2018·吕梁模拟) 已知函数 .（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明： .19. （5分）已知函数f（x）=（m∈R），若f（x）在x=4处的切线与直线16x+7y=0垂直．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）令g（x）=kxex ，对∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，1），总有f（x1）≥g（x2），求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共30分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：。
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷(理科)
山西省忻州市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数是纯虚数,则（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知在区间[-1,1]上是增函数，实数a组成集合A；设关于x的方程的两个非零实根x1,x2实数m使得不等式使得对任意及恒成立，则m的解集是（）A .B .C . (-2.5,2.5)D . (-2,2)3. （2分）（推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（）A . ①B . ②C . ①②D . ③4. （2分）(2018·海南模拟) 已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）（）A .B .C .D .6. （2分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A . 方程x2+ax+b=0没有实根B . 方程x2+ax+b=0至多有一个实根C . 方程x2+ax+b=0至多有两个实根D . 方程x2+ax+b=0恰好有两个实根7. （2分）已知,则（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 以上都有可能8. （2分）已知复数z1=1﹣2i，z2=2+3i，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）利用数学归纳法证明不等式（n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n ＝k＋1时，左边增加了（）A . 1项B . k项C . 2k－1项D . 2k项10. （2分） (2016高三上·晋江期中) 函数f（x）=xsin（x2）的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二下·西湖月考) 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a7＋b7＝（）A . 18B . 29C . 47D . 7612. （2分） (2015高二下·思南期中) 函数f（x）=﹣ x3+ x2﹣6x+5的单调增区间是（）A . （﹣∞，2）和（3，+∞）B . （2，3）C . （﹣1，6）D . （﹣3，﹣2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设i为虚数单位，若关于x的方程x2﹣（2+i）x+1+mi=0（m∈R）有一实根为n，则m=________14. （1分）在点A（2，﹣2）处作曲线y=3x﹣x3的切线，则切线方程为 ________．15. （1分）顺次计算数列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测：an=1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1的结果为________16. （1分）已知函数存在极值，则实数m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2015高二下·盐城期中) 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）18. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．19. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的一点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. （15分）设f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(－2，f(－2))处的切线方程为2x＋y＋3＝0（1）求f(x)的表达式；（2）求f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x＝－t(0<t<1)把f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．21. （5分）(2017·息县模拟) 已知函数f（x）= （a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）试比较20162017与20172016的大小，并说明理由；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点x1 ， x2 ，证明：x1•x2＞e2 ．22. （5分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数，其中a>0．（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
山西省忻州市数学高二下学期理数期中考试试卷
山西省忻州市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设（是虚数单位），则（）A .B .C .D .2. （2分）一物体的运动方程是S=﹣ at2（a为常数），则该物体在t=t0时刻的瞬时速度为（）A . at0B . ﹣at0C . at0D . 2at03. （2分）用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是（）A .B .C . 且D . 或4. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 设，则 =（）A .B .C .D . 25. （2分）某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A . 15种B . 30种C . 45种D . 90种6. （2分） (2017高二下·张家口期末) （）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·上海月考) 用数学归纳法证明：，在验证时，左边为（）A . 1B .C .D . 都不正确8. （2分）若（x﹣）n的展开式中第3项的二项式系数是10，则展开式中所有项系数之和为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·海南期中) 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A . 152B . 126C . 90D . 5410. （2分）(2013·辽宁理) 使得（3x+ ）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A . 4B . 5C . 6D . 711. （2分）已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为（）A . （一， 0）B . （0，＋）C . （一， 1）D . （1，＋）12. （2分） (2018高二下·河北期中) 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A .B . ，C .D . ，二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为________.14. （1分）(2017·龙岩模拟) 已知各项不为零的数列{an}的前n项的和为Sn ，且满足Sn=λan﹣1，若{an}为递增数列，则λ的取值范围为________．15. （1分） (2018高二下·湖南期末) 3名医生和9名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和3名护士，不同的分配方法共有________种.16. （1分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）综合题。
山西省忻州市高二下学期数学期中考试试卷
山西省忻州市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）设甲、乙两名射手各打了5发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10， 6， 8， 7, 9乙：8， 9， 9， 7， 7根据已学的统计知识，从总体水平和稳定性两方面考虑，甲、乙两名射手的射击技术评定情况是（）A . 甲比乙好B . 乙比甲好C . 甲、乙一样好D . 难以确定2. （2分）在正三棱中，若，则与所成角的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。
则甲合格的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）曲线y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d（k＞0且）交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（）A . 7B . 8C . 10D . 13二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高二上·常熟期中) 若直线a和平面α平行，且直线b⊂α，则两直线a和b的位置关系为________．6. （1分）(2017·甘肃模拟) 设a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣）6的展开式中含x2项的系数为________．7. （1分）从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃8”，事件B为“抽得为黑桃”，则事件“A或B”发生的概率值是________（结果用最简分数表示）．8. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则二面角D1﹣AB﹣D的大小为________9. （1分） (2017高三上·沈阳开学考) （a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=________．10. （1分）(2020·平顶山模拟) 展开式奇数项的二项式系数和为32，则该展开式的中间项是________.11. （1分）(2020·泰安模拟) 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（" "表示一根阳线，" "表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为________.12. （1分）(2020·新高考Ⅰ) 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．13. （1分）已知sin（α﹣）=m，则cos2（π﹣α）﹣tan（kπ+α﹣）•cos（α﹣π）=________．14. （1分） (2016高二下·信阳期末) 某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为________（用数字作答）．15. （1分） (2020高三上·浙江月考) 某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班.现有民警4人（4男），医务人员6人（5女1男），其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有________种.16. （1分） (2020高一上·天津月考) 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有________个.三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）已知（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N+），且a2=60，求n的值．18. （10分） (2016高一下·盐城期中) 如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，G，H是DF，FC的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：BC⊥平面CDE．19. （5分）(2017·汉中模拟) 已知矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分别为DE、CF的中点，现沿着EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小为．（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．20. （5分）设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：和中至少有一个成立．21. （15分） (2016高一上·沙湾期中) 已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣1．（1）证明函数f（x）是偶函数；（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象．并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）当x∈[﹣2，4]时的最大值与最小值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、。
山西省忻州市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
山西省忻州市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·榆社期中) 复数z= 的共轭复数的虚部为（）A . ﹣4iB . ﹣4C . 4iD . 42. （2分）已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2 ，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是（）A . 6米/秒B . 7米/秒C . 8米/秒D . 9米/秒3. （2分） (2017高二下·广安期末) 设a= dx，b= xdx，c= x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A . b＞c＞aB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . a＞b＞c4. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 曲线y=lnx﹣x2在M（x0 ， y0）处的切线斜率为﹣1，则此切线方程是（）A . y=﹣x﹣2B . y=﹣x﹣1C . y=﹣x+1D . y=﹣x5. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，，则不等式的解集为（）.A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·天津期末) 已知函数 ,为的导函数,则（）A .B .C .D .7. （2分）（）A . 0B .C .D .8. （2分） (2016高二下·河南期中) 按照图1﹣﹣图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．A . 40B . 36C . 44D . 529. （2分）用反证法证明命题：“已知,若ab可被5整除，则a,b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A . a,b都不能被5整除B . a,b都能被5整除C . a,b中有一个不能被5整除D . a,b中有一个能被5整除10. （2分）若函数f（x）=xα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A . 2x+y=0B . 2x﹣y=0C . 4x﹣4y+1=0D . 4x+4y+1=011. （2分）复数z1 ， z2互为共轭复数，若z1=1﹣2i，则z1﹣z2=（）A . -4iB . 4iC . 0D . 212. （2分）下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A . y=|sinx|B . y=sin|x|C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知 (为常数),在上有最大值，那么此函数在上的最小值为________.14. （1分） (2017高三下·漳州开学考) 由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为________．15. （1分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1、A2、A3…．若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，从A2点到A3点的回形线为第3圈，…，依此类推，则第10圈的长为________ ．16. （1分）(2018·石家庄模拟) 已知函数，，若函数有三个不同的零点，，（其中），则的取值范围为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·三台期中) 定义在R上的函数f（x）= x3+cx+3（c为常数），f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设g（x）=4lnx﹣f′（x），（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），求g（x）的极值．18. （5分） (2018高二下·龙岩期中) 已知函数．（Ⅰ）若的极小值为，求的值；（Ⅱ）若对任意 ,都有恒成立，求实数的取值范围；19. （10分） (2017高二下·郑州期中) 复数，z2=1﹣2a+（2a﹣5）i，其中a∈R．（1）若a=﹣2，求z1的模；（2）若是实数，求实数a的值．20. （5分） (2015高二下·盐城期中) 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= （n∈N*）21. （5分） (2018高二下·大庆月考) 计算由直线曲线以及轴所围图形的面积。
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5． 等于（）
A．1B．2C． D．4
6．现有6位同学站成一排照相，甲乙两同学必须相邻的排法共有多少种？（）
A．720B．360C．240D．120
7．若 ，则函数 的图象在 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
8．从点 向圆 引切线，则切线长的最小值( )
A． B．5C． D．
（3）当 时， ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
设 ，代入已知等式利用复数相等的定义计算．
【详解】
设 ，则 为 ，
即 ，
所以 ，解得 ， ．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数的运算，考查复数相等的定义，掌握复数相等定义是解题关键．
2．B
【分析】
因为 ,所以命题p是假命题,则命题 是真命题;由指数函数的性质可知,命题q是真命题,命题 是假命题,故命题“ ”是真命题.故选B
3．D
【解析】
考点：循环结构；交、并、补集的混合运算．
专题：图表型．
分析：结合程序框图的要求，写出所有的循环结果，即求出集合A，B；利用集合的交集，补集的定义求出值．
解答：解；经过第一次循环输出y=-3，x=0
经过第二次循环输出y=-1，x=1
经过第三次循环输出y=1，x=2
经过第四次循环输出y=3，x=3
4．A
【分析】
根据投影的公式以及单位向量的概念求解即可.
【详解】
.
故 在 上的投影为 .又因为 是与 同向的单位向量.
故 在 上的投影向量为 .
故选：A
【点睛】
本题主要考查了投影的公式以及单位向量的理解等.属于基础题型.
5．D
【分析】
对定积分进行化简，然后根据 的正负进行分段，根据定积分的公式，得到答案.
（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为 公斤 ，利润为 元.求 关于 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 不小于1750元的概率.
20．如图，在多面体 中， 平面 ，平面 平面 ， 是边长为2的等边三角形， ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
16．已知定义在 上的函数 存在零点，且对任意 ， 都满足 ，则函数 有_____个零点．
三、解答题
17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin .
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝ c2，求sin C的值．
18．已知等差数列 中， ， ， ， 成等比数列．
而甲和乙之间还有一个排列，
共有 .
故选：C.
【点睛】
本题考查了排列组合、两个基本原理的应用，相邻问题“捆绑法”求解，属于基础题.
7．A
【分析】
由微积分基本定理求得 值，再根据导函数求切线方程.
【详解】
， ， ， ，
则切线方程为 ，即 ．
【点睛】
本题考查微积分基本定理和由导函数求切线方程，属于基础题.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
19．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数 （同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用微积分基本定理求定积分的值，属于简单题.
6．C
【分析】
6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起，这是相邻问题，一般用“捆绑法分步计数原理即可得出结果.
【详解】
将甲乙“捆绑”在一起看成一个元素，与其余4人一起排列，
A． B．
C． D．
12．已知函数 ， ， ，若 ， ，使得 成立，则 的最小值为（ ）
A．-5B．-4C． D．-3
二、填空题
13．若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为_____．
14．已知向量 与 的夹角为 ， ， ，则 __________.
15．若函数 在 上无极值点，则实数 的取值范围是_________.
21．在直角坐标系 中，点 ， 是曲线 上的任意一点，动点 满足
（1）求点 的轨迹方程；
（2）经过点 的动直线 与点 的轨迹方程交于 两点，在 轴上是否存在定点 （异于点 ），使得 ？若存在，求出 的坐标；若不存在，请说明理由.
22．已知函数 ； .
（1）判断 在 上的单调性，并说明理由；
（2）求 的极值；
山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数 的共轭复数 满足 ，则复数 等于（）
A． B． C． D．
2．已知:命题 “ ”;命题 “ ”,则下列命题正确的是
9．已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为 的等腰三角形和边长为 的正方形，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
10．已知实数1， ，4构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
11．设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有 则不等式 的解集为（）
8．A
【分析】
设切线长为 ,则 再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解.
【详解】
设切线长为 ,则 , .
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
A．命题“ ”是真命题B．命题“ ”是真命题
C．命题“ ”是真命题D．命题“ ”是真命题
3．如右边程序框图所示，已知集合A={x|框图中输出的x值}，集合B={y|框图中输出的y值}，全集U=Z（Z为整数集），当输入x的值为一l时．（
A． B． C． D．
4．已知向量 满足 ,向量 是与 同向的单位向量,则向量 在向量 上的投影向量为( )
经过第五次循环输出y=5，x=4
经过第六次循环输出y=7，x=5
经过第七次循环输出y=9，x=6结束循环
所以A={0，1，2，3，4，5，6}；B={-3，-1，1，3，5，7，9}
（CUA）∩B={-3，-1，7，9}
故选D
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构是常采用写出其前几次循环结果，找规律、考查集合的交集，补集，并集的定义．