实验2 相关分析法辨识脉冲响应

实验2 相关分析法辨识脉冲响应

实验报告

哈尔滨工业大学

航天学院控制科学与工程系

专业：自动化

班级：1004102

姓名：**

日期：2013 年10 月10 日

1．实验题目： 相关分析法辨识系统脉冲响应

2．实验目的

通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。

3．实验主要原理

一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。

这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。

而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。

0 ()()()y t g x t d σσσ

∞

=-⎰则000()11lim ()()(){lim ()()}T T

T T x t y t x t dt g x t x t dt d T T ττσστσ∞→∞→∞--=--⎰⎰⎰上式两端同乘，进而取时间均值，有

0 ()()()xy x R g R d τστσσ

∞

=--⎰则这就是著名的维纳霍夫积分方程。0

() ()(), ()() ()()()()

()()x x xy x xy x t R k R k R g R d kg R g k

τδττσδτστστσστττ∞=-=--=-==⎰如果输入是，这时的自相关函数为则根据维纳霍夫积分方程可得

或者 白噪声

6．程序代码

7．实验结果及分析

另r＝1, 白噪声均方差sigma=0.5,运行命令：sigma=response(1) 运行结果如下：

得sigma = 0.0416

另r＝3,白噪声均方差sigma=0.5,运行命令：sigma=response(3,0.5) 运行结果如下：

得sigma = 0.0373

图像如下：

比较发现r=1和r=3时产生的曲线基本相似,但是脉冲响应误差在r=3时更小。

另r＝1, 白噪声均方差sigma=1,运行命令：sigma= response(1,1)

运行结果如下：

得sigma = 0.0594

比较第一个与第三个结果,发现脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.

8．结论

在本次系统辨识的实验上机当中，在老师的指导之下，我利用相关分析法分析脉冲响应，得到r的值越大,得到的估计误差值越小;得到脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，带有白噪声污染的输出z，在白噪声标准差为0时与理想输出y是重合的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.