实验2 相关分析法辨识脉冲响应
系统辨识实验报告
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()g k 为过程脉冲响应估计值，()g k %为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()g k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k %。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：过程仿真得到理论输出数据()z k计算脉冲响应估计值计算互相关函数，得到脉冲响应估计值计算脉冲响应估计误差计算脉冲响应理论值，得到脉冲响应估计误差人机对话噪声标准差：sigma ；生成数据周期数：r生成数据生成M 序列()u k ；生成白噪声序列()v k② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K G s TT s T s T =++，其中112KK TT =。
上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识
上机实习Ⅰ：系统辨识方法初识12自动化许天野12350068指导老师：王国利摘要：系统辨识、状态估计和控制理论是现代控制论中相互渗透的三个领域。
控制理论的应用离不开系统辨识技术，实际中，许多控制系统的模型在工作中是变化的，为了实现自适应控制，需要系统辨识技术不断更新模型参数。
通过学习使用MATLAB软件，初步体验系统辨识方法。
关键字：系统辨识，控制理论，MATLAB。
Practice 1：Practice the method of System identification Abstract: System identification, State estimation and The Principle of Automatic Control are three different disciplines of the modern control theory, which are interpenetrated with one another. In practice, the model of system is changing all the time. To control adaptively, the system model should be update its parameters, by the method of System identification. By learning the using of MATLAB, we are supposed to practice the method of system identification.Key Words: System identification, System identification, MATLAB目录一、引言 (3)1.1介绍 (3)1.2实验目的 (3)二、实验内容和方法 (3)2.1实验内容 (3)2.2实验步骤 (3)2.2.1输入信号选择 (4)2.2.2 数据收集 (4)2.2.3 实验步骤 (4)三、实验结果 (5)四、实验分析探究 (7)4.1分析 (7)4.2探究 (7)4.3结果分析 (10)一、引言1.1介绍在自然科学和社会科学的许多领域中，人们越来越重视对系统进行定量的系统分析、系统综合、仿真、控制和预测。
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【摘要】In combination with the knowledge points of the curriculum and by using the 555 timer,dual D flip-flop, NAND gate and operational amplifier,the m sequence signal generation is realized.The two-order identification system is designed through the operationalamplifier,capacitors and resistors.The Multisim software simulation verifies the correctness of the circuit design.The Matlab software is used to simulate the identification of impulse response with the correlation analysis,and the effectiveness of the algorithm is verified.The identification circuit with the correlation analysis is constructed by using the level lifting circuit,STM32F103 SCM and TFT screen.The experimental test shows that the six-order m sequence signal can correctly stimulate the two-order system,and the hardware circuit can realize the identification of the impulse response curve and identify the error of 2%.This experiment canbe used as a practical training experiment for the principle and application of the SCM,Digital Signal Processing course and electronic design contest for college students.%结合课程知识点,采用555定时器、双D触发器、与非门、运算放大器实现m序列信号产生,二阶辨识系统通过运算放大器、电容、电阻设计,M ultisim软件仿真验证了电路设计的正确性.利用M atlab软件对相关分析法辨识脉冲响应进行了仿真,验证了算法的有效性.利用电平抬升电路和ST M 32F103单片机、T FT屏构建了相关分析法辨识电路.实验测试表明:6阶m序列信号能正确激励二阶系统,硬件电路能实现脉冲响应曲线的辨识,辨识存在2% 的误差.本实验可作为单片机原理及应用和数字信号处理课程综合设计和大学生电子设计竞赛实训实验.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】7页(P53-59)【关键词】m序列信号;相关分析法;系统辨识;脉冲响应【作者】刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【作者单位】南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN911.71;G642.423系统辨识是控制领域的一个十分重要分支。
《最优状态估计与系统辨识》实验手册
lim 1
T
y(t)x(t )dt
g( ){lim 1
T
x(t )x(t )dt}d
T T 0
0
T T 0
则
Rxy ( ) 0 g( )Rx ( )d
这就是著名的维纳 霍夫积分方程。
如果输入是白噪声，这时x(t)的自相关函数为
1
实验 1 白噪声和 M 序列的产生
一、实验目的
1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法 2、熟悉并掌握 M 序列生成原理及仿真生成方法
二、实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ原理
1、混合同余法 混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：
xn1 (a * xn b) mod M
响应函数 g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
5
三、实验内容
下 图 为 本 实 验 的 原 理 框 图 。 系 统 的 传 递 函 数 为 G(s) , 其 中
K 120, T1 8.3S e cT,2 6.2S e ；c u(k)和z(k) 分别为系统的输入和输出变量；v(k)
E( X k ) , D( X k ) 2 0, (k 1, 2,...)
n
则随机变量之和 X k 的标准化变量: i 1
n
n
n
Xk E( Xk ) Xk n
Y i1
i 1
n
D( Xk )
i1 n
近似服从 N (0,1) 分布。
i 1
（3）对上述随机序列进行独立性检验。（该部分为选作内容） 2、生成高斯白噪声 利用上一步产生的均匀分布随机序列，令 n=12，生成服从 N(0,1)的白噪声， 序列长度为 100，并绘制曲线。 3、生成 M 序列 M 序列的循环周期取为 N P 26 1 63 ，时钟节拍 t 1Sec，幅度 a 1，逻 辑“0”为 a，逻辑“1”为-a，特征多项式 F (s) s6 s5 。 生成 M 序列的结构图如下所示。
利用相关分析法辨识脉冲响应
利用相关分析法辨识脉冲响应自1205 刘彬 412511411 实验方案设计1.1 生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。
生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。
1.2 过程仿真模拟过程传递函数)(s G ，获得输出数据y(k)。
)(s G 采取串联传递函数仿真，21211111)(T s T s T T K s G ++=，用M 序列作为辨识的输入信号。
1.3 计算互相关函数∑++=-=p p N r N i p Mz i z k i u rN k R )1(1)()(1)(其中r 为周期数，1+=p N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。
1.4 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差 脉冲响应估计值[])1()()1()(ˆ2--∆+=p Mz Mz p pN R k R t a N N k g脉冲响应理论值[]21//210)(T t k T t k e e T T K k g ∆-∆---= 脉冲响应估计误差()()∑∑==-=pp N k N k g k g k g k g 120120)()(ˆ)(δ 1.5 计算噪信比信噪比()()22)()(v k v y k y --=η2 编程说明M 序列中，M 序列循环周期取63126=-=p N ，时钟节拍t ∆=1Sec ，幅度1=a ，特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。
白噪声循环周期为32768215=。
)(s G 采样时间0T 设为1Sec ，Sec 2.6 Sec,3.8 ,12021===T T K3 源程序清单3.1 均匀分布随机数生成函数function sita=U(N)%生成N 个[0 1]均匀分布随机数A=179; x0=11; M=2^15;for k=1:Nx2=A*x0;x1=mod(x2,M);v1=x1/(M+1);v(:,k)=v1;x0=x1;endsita=v;end3.2 正态分布白噪声生成函数function v=noise(aipi)%生成正态分布N(0,sigma)sigma=1; %标准差for k=1:length(aipi)ksai=0;for i=1:12temp=mod(i+k,length(aipi))+1;ksai=ksai+aipi(temp);endv(k)=sigma*(ksai-6);endend3.3 M序列生成函数function [Np r M]=createM(n,a)%生成长度为n的M序列,周期为Np，周期数为r x=[1 1 1 1 1 1]; %初始化初态for i=1:ny=x;x(2:6)=y(1:5);x(1)=xor(y(5),y(6));U(i)=y(6);endM=U*a;lenx=length(x);Np=2^lenx-1;r=n/Np;end3.4 过程仿真函数function y=createy(u,K,T1,T2,T0)n=length(u);K1=K/(T1*T2);E1=exp(-T0/T1);E2=exp(-T0/T2);x(1)=0;y(1)=0;for k=2:nx(k)=E1*x(k-1)+T1*K1*(1-E1)*u(k-1)...+T1*K1*(T1*(E1-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0;y(k)=E2*y(k-1)+T2*(1-E2)*x(k-1)...+T2*(T2*(E1-1)+T0)*(x(k)-x(k-1))/T0;u(k-1)=u(k);x(k-1)=x(k);y(k-1)=y(k);endend3.5 相关函数计算函数function R_Mz=RMz(Np,r,u,z)r=r-1;y=zeros(1,Np);for k=1:Npy(k)=0;for i=Np+1:(r+1)*Npy(k)=y(k)+u(i-k)*z(i);endy(k)=y(k)/(r*Np);endR_Mz=y;end3.5 主函数function [og yita]=main(time)% 脉冲响应估计误差og% 噪信比yitaN=time*63;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));end% 计算脉冲响应估计误差og=sqrt(norm(Eg-g_k)^2/norm(Eg)^2);ov=fangcha(v); %计算噪声方差oy=fangcha(y); %计算信号方差yita=sqrt(oy/ov); %计算信噪比End3.5 画图函数1%mainPlot.mfigure(1)for n=4:40[og yita]=main(n);y1(n)=og;endy1=y1(4:40);plot([4:40],y1);xlabel('周期数');ylabel('脉冲响应估计误差');for n=4:40[og yita]=main(n);y2(n)=yita;endy2=y2(4:40);plot([4:40],y2);xlabel('周期数');ylabel('噪信比');3.5 画图函数2%mainPlot2.mN=252;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成y z=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);g_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));endfigure(1)plot([1:252],y,[1:252],z);Legend('不含噪声的输出序列','含噪声的输出序列');figure(2)plot([1:63],g_k,[1:63],Eg);Legend('脉冲响应估计值','脉冲响应理论值');4 数据记录表1脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较t1234567脉冲响应估计值0.79 0.92 1.02 1.04 1.05 1.01 0.92脉冲响应理论值 2.03 3.52 4.59 5.32 5.77 6.02 6.11 t891011121314脉冲响应估计值0.87 0.80 0.74 0.65 0.57 0.50 0.42 脉冲响应理论值 6.07 5.94 5.74 5.49 5.21 4.91 4.60 t15161718192021脉冲响应估计值0.33 0.23 0.17 0.10 0.05 -0.01 -0.06 脉冲响应理论值 4.29 3.99 3.69 3.40 3.12 2.86 2.62 t22232425262728脉冲响应估计值-0.10 -0.16 -0.19 -0.22 -0.25 -0.29 -0.28 脉冲响应理论值 2.39 2.18 1.98 1.80 1.63 1.48 1.33 t29303132333435脉冲响应估计值-0.30 -0.31 -0.32 -0.36 -0.37 -0.39 -0.41 脉冲响应理论值 1.20 1.09 0.98 0.88 0.79 0.71 0.64 t36373839404142脉冲响应估计值-0.44 -0.46 -0.47 -0.46 -0.49 -0.51 -0.52 脉冲响应理论值0.58 0.52 0.46 0.41 0.37 0.33 0.30 t43444546474849脉冲响应估计值-0.53 -0.54 -0.55 -0.55 -0.56 -0.54 -0.56 脉冲响应理论值0.27 0.24 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 t50515253545556脉冲响应估计值-0.57 -0.57 -0.56 -0.57 -0.57 -0.56 -0.55脉冲响应理论值0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 t57585960616263脉冲响应估计值-0.53 -0.52 -0.53 -0.52 -0.53 0.00 0.61脉冲响应理论值0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.035 曲线打印图1 信噪比随着周期数增大的变化图2 脉冲响应计算误差随着周期数增大的变化图3 加入噪声前后的输出序列比较图4 脉冲响应理论值与估计值的比较6 结果分析6.1 信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化随着周期数的增加，信噪比减小，说明噪声随着周期数的增加变得更强烈，而计算误差的减小表示周期数的增加使得不确定因素的影响减小，使得计算结果与实际更接近。
计算方法332用M序列辨识系统脉冲响应
输入 x(t) 过程对象 (a) 过程对象
12
输出 y(t)
拉氏变换 与反变换
b0 u ( m ) (t ) b1u ( m 1) (t )
● 连续系统的传递函数形式：
Y ( s) b0 s m b1s m 1 bm 1s bm G(s) n U (s) s a1s n 1 an 1s an
3.1.2 离散系统的数学描述
24
为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号 分别为 y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由上式可得 T=2(t2-t1)， =2t1-t2
其中，t1和t2可利用右图进行 确定。 利用上式求取的参数 和T 准确与否，可取另外两个时刻 进行校验。 两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合， 而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的 选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性 也是值得怀疑的。
长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个; 长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
y0 (t ) 的解为 在阶跃作用下，
0, t y0 (t ) t T 1 e , t
系统辨识实验报告30288
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()gk 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()gk ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K Gs TT s T s T =++，其中112KK TT =。
图2 过程仿真方框图程序如下：④ 计算脉冲响应估计值：互相关函数采用公式)()(1)(10k i y i x Nr k R N r i xy +⋅⋅=∑-⋅=，互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，其中r 为周期数，取1-3之间。
实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应
《系统辨识基础》第11讲要点实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容下图为本实验的原理框图。
过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值，)(~k g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。
根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(ˆk g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g，当∞→k 时，应该有0→)(~k g 。
1模拟过程传递函数)(s G ，获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u （采样时间取1秒）。
下面介绍的三种仿真方法都可以用。
(1) 惯性环节 其中，T 为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成：[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=---(2) 传递函数)(s G 仿真（串联）21211111T s T s T T K s G //)(++=k g =)(ˆ]2T t k /∆令211T T KK ＝，则)(s G 的表达框图为：编程语句可写成：[][][][]};);()();()();()(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({);;(;)(;)();/();/();*/(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 002222220011111111202101211(3) 传递函数)(s G 仿真（并联） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=21211111T s T s T T K s G //)(令211T T KK -＝，则)(s G 的表达框图为：编程语句可写成：[][][][][]};);()();()();()()()(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)({);;(;)(;)(;)();/();/();/(k x k x k x k x k u k u k x k x K k y T k u k u T E T T k u E T k x E k x T k u k u T E T T k u E T k x E k x k k k y x x T T E T T E T T K K 2211211002222222200111111112120210121111111111111112521for 000000EXP EXP =-=-=--=--+-+--+-=--+-+--+-=++<==-=-=-=-=(4) 传递函数)(s G 仿真（双线性变换） ● Pade 逼近 因有s T s T sT sT ez sT 0000Pade 2221210-+=-+==//，则有110112--+-=z z T s ，条件是k T P k ∀≤,.500，其中k P 为传递函数的极点。
基于C语言的利用相关分析法辨识脉冲响应
-2-
开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。 4.5 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差
ˆ (k ) 脉冲响应估计值 g Np ( N p 1)a 2 t
R
Mz
(k ) RMz ( N p 1)
脉冲响应理论值 g 0 (k )
K e kt / T1 e kt / T2 T1 T2
为过程测量白噪声， 服从正态分布， 均值为零， 方差为
v2 ， v ( k ) ~ N ( 0, v2 ) 记作 ；
g 0 (k )
ˆ ~ 为过程的脉冲响应理论值，g ( k ) 为过程脉冲响应估计值，g ( k ) 为过程脉冲
响应估计误差。 过程的输入驱动采用 M 序列，输出受到白噪声 v ( k ) 的污染。根据过程的输
脉冲响应估计误差
g
g
k 1
Np
0
ˆ (k ) (k ) g
0
2
g
k 1
Np
(k )
2
4.6 计算噪信比
信噪比 、编程说明 本实验采用 C 语言编码，编译器采用 vs2008.实验生成数据输出到文件中，再 用 matlab 画图分析。 源程序清单如下：
#define N 253 #define a 1
//比生成随机数数目大1的值 //M序列的幅值
#define time_interval 1.0 //采样时间间隔 #define K 120 #define T1 8.3 #define T2 6.2 #define T0 1.0
void create_random(double X[]);
//生成无噪声干扰的输出响应 //生成有噪声干扰的输出响应 //计算相关函数
第六章脉冲响应函数
第6章 脉冲响应函数的辨识6.1辨识问题的提法下图所示，、将作用在系统上的一切随机干扰和噪声，用一个作用于系统输出的等效随机干扰源)t (v 来代替。
其中，输入信号)(u t 是过程的运行操作信号，是可以直接观测的确定性变量；)(y u t 是过程的实际输出，是不能被观测到的；y(t)是过程的观测输出，混有随机噪声)t (v 。
由此可以提出辨识问题：在已知输入、输出的观测量)(u t 、y(t)以及f t （f t 可以根据脉冲响应过渡历程时间的先验知识作粗略估计）的情况下，要求估计出脉冲响应函数)(g t 。
下面介绍两种辨识脉冲响应函数的常用方法：相关分析法和最小二乘法。
6.2用相关分析法辨识脉冲响应函数相关函数是基于一种统计的描述，是由输出信号)(y t 同其余变量之间的关系确定脉冲响应函数。
假定噪声)t (v 是一个零均值平稳随机过程，并与)(u t 不相关，且过程是线性时不变的、因果性的系统，过程的未知脉冲响应函数为)(g t ，则过程的输入、输出和脉冲响应函数之间的基本关系如下：⎰∞-=0)()()(y λλλd u t g t u （6.1）⎰+-=ft t v d u t g t 0)()()()(y λλλ (6.2)把变量t 用τ+t 代换，得⎰++-+=+ft t v d t u g t 0)()()()(y τλλτλτ (6.3)由于已经假设)t (v 与输入信号)(u t 不相关，因此对应的相关系数0)(uv =τR ，是可得维纳-霍夫方程。
λλλτd t R g R ft uu )()()(0uy -=⎰ (6.4)若将（6.4）离散化，得到离散型Wiener-Holf 方程：过程g(t))(u t y(t))(y u t )t (v ＋＋∑-=∆-=1)()()(N i uu uy t i k R i g k R (6.5)式中t ∆为)(g t 的采样周期，f t t N =∆；∑-+=-=100)()(1)(M i i i uu i u k i u Mk R (6.6)∑-+=-=100)()(1)(M i i i uy i y k i u Mk R (6.7)M 为足够大的整数，0i 为计算起点。
脉冲响应分析
脉冲响应分析脉冲响应分析（PulseResponseAnalysis；PRA）是一种运用频域技术来进行电子信号测量的方法。
由于它可以快速检测系统内部的变化和故障，在电子信号处理的领域中得到了广泛的应用。
本文将详细介绍PRA的原理和应用。
首先，介绍下什么是PRA，PRA是一种用于检测系统内部变化，例如故障发生的方法。
它的工作原理是，系统内部的变化会影响到输入和输出之间的响应，PRA就是通过观察变化之前和之后的频率响应差异，来判断出系统内部发生了什么变化。
PRA的原理很简单，但是实现PRA的过程非常复杂。
首先，需要一个电子器件来采样信号，然后把采样的信号发送到一台计算机上。
接着，计算机会把采样的信号进行傅里叶变换，以便在频率上分析原始信号。
最后，计算机会比较变化之前和之后的频率响应之间的差异，以此判断出系统内部发生了什么变化。
PRA的应用可以说是非常广泛的，常见的应用有：监测电子元件内部变化，检测系统内部的故障，控制电子元件表现，以及遥测发射信号。
PRA在电子产品的质量检测、信号传输的噪音检测、电子系统的可靠性研究、电路校准、诊断测试等领域都得到了广泛应用。
PRA是一种非常有用的信号处理技术，它通过使用傅立叶变换获得信号的频率响应，以及比较变化之前和之后的差异，可以快速准确的检测系统内部的变化和故障，用于监测和控制电子元件的表现，增强电子产品质量检测和信号传输的噪音检测。
综上所述，PRA是一种运用频域技术进行电子信号测量的重要方法，它可以快速准确的检测系统内部的变化和故障，使得电子产品的质量检测、信号传输的噪音检测、电路校准、诊断测试等领域都发挥了重要作用。
未来，随着PRA技术的不断发展，可以期待将会带来更多的新应用。
脉冲响应函数
定义
脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述。至此，系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以用H(ω) 来描述，在复数域可以用H(sຫໍສະໝຸດ 来描述。三者的关系也是一一对应的。
对于任意的输入 u（t），线性系统的输出 y（t）表示为脉冲响应函数与输入的卷积，即如果系统是物理可 实现的,那么输入开始之前，输出为0，即当 τ<0时 h(τ)=0，这里τ是积分变量。
②相关法：由著名的维纳-霍夫方程得知:如果输入信号u(t)的自相关函数R(t)是一个脉冲函数kδ(t),则脉 冲响应函数在忽略一个常数因子意义下等于输入输出的互相关函数,即 h(t)=(1/k)Ruy(t)。实际使用相关法辨 识系统的脉冲响应时，常用伪随机信号作为输入信号，由相关仪或数字计算机可获得输入输出的互相关函数 Ruy(t),因为伪随机信号的自相关函数 R(t)近似为一个脉冲函数，于是h(t)=(1/k)Ruy(t)。这是比较通用的方 法。也可以输入一个带宽足够宽的近似白噪声信号，得到h(t)的近似表示。
脉冲响应函数
系统特性的时域描述
01 定义
目录
02 判定与辨识
在信号与系统或电路理论等学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出 （响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示。对于无随机噪声的确定性线性系统，当输 入信号为一脉冲函数 δ（t）时，系统的输出响应 h（t）称为脉冲响应函数。
对于离散系统，脉冲响应函数是一个无穷权序列，系统的输出是输入序列u(t)与权序列h(t)的卷积和。系统 的脉冲响应函数是一类非常重要的非参数模型。
判定与辨识
辨识脉冲响应函数的方法分为直接法、相关法和间接法。
①直接法：将波形较理想的脉冲信号输入系统，按时域的响应方式记录下系统的输出响应，可以是响应曲线 或离散值。
系统辨识-相关分析法
用相关分析法辨识系统脉冲响应
M序列产生程序
• • • • • • • • • • • • • • • Np=(2^6-1)*4;%初始化M序列的长度 for i=1:6 M(i)=1; end for i=7:Np;%根据M序列特征式计算M序列的其余项 M(i)=xor(M(i-5),M(i-6)); end input=zeros(1,Np); %初始化输入 for i=1:Np if M(i)==1 input(i)=-1; elseif M(i)==0 input(i)=1; end; end time=1:Np; simin=[time' input'];
M序列图形
正态分布白噪声程序
• • • • • • • • • • • • • • A=6;N=252;x0=1;M=255; for k=1:N x2=A*x0; x1=mod (x2,M); v1=x1/256; v(:,k)=v1; x0=x1; v0=v1; end v2=v; k1=k; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% A=6; x0=1;M=255;
正态分布白噪声图
系统simulink构建
辨识输出序列
脉冲响应辨识程序
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • z=simout.signals.values(1:Np,1); Ruz=zeros(1,2^6-1); %产生相关函数 N=Np-2^6+1; for k=1:2^6-1 for i=2^6:Np Ruz(k)=Ruz(k)+input(i-k)*z(i); end Ruz(k)=Ruz(k)/N; end c=-Ruz(62); %求g(k) for k=1:2^6-1 g(k)=N/(N+1)*(Ruz(k)+c);%脉冲响应的估计值； end num=[1]; %画图 den=[8.3*6.2 14.5 1]; sys=tf(num,den); t=0:62; y=impulse(sys,t);%真实的脉冲响应函数； figure plot(t,g(t+1),'r',t,y,'b');
系统辨识实验答案相关分析法
实验一辩识离散线性系统脉冲响应特性的相关分析法实验步骤及问题1.首先采用批量算法，步骤如下：（1）首先产生M序列。
通过Matlab软件编程产生M序列，程序如下。
x1=1;x2=1;x3=1;x4=1;m=15;for i=1:my4=x4;y3=x3;y2=x2;y1=x1;x4=y3;x3=y2;x2=y1;x1=xor(y3,y4);if y4==0u(i)=-1;elseu(i)=y4;endendm=u%grapheri1=i;k=1:1:i1;subplot(3,1,1)plot(k,u,k,u,'rx')xlabel('k')ylabel('m序列')title('移位寄存器产生的m序列')产生的M序列如下图所示：（2）系统输出y (k) + a 1y (k-1) + a 2y (k-2) = b 1u (k-1-d) + b 2u (k-2-d)式中参数值为a1=-0.9,a2=0.5,b1=1.1,b2=0.5,d=0时产生的图形如下:（3）采用建议的系统参数a 和b ，观察冲激响应曲线的真值，并估计系统的整定时间Ts ；改变系统参数a 和b ，查看其对结果的影响。
利用批量算法求脉冲响应。
脉冲响应估计值为：1.1928 2.2057 2.6252 1.9906 1.2154 0.9030 0.6983 0.6772 0.8593 1.2405 1.4121 1.5508 1.5512 1.4251 1.3490 图形如下图所示：当改变a, b 参数值时，使5.0,1,5.0,12121===-=b b a a 。
此时的脉冲响应估计值为：1.2900 2.2734 2.7686 2.3477 1.6035 1.1689 0.8643 0.7402 0.8232 1.2314 1.4990 1.7188 1.7344 1.6143 1.5176 脉冲响应图形如下图所示：当改变参数值后，从图形中可以看出脉冲响应的图形形状没有大的改变，但是脉冲响应估计值发生变化。
实验2脉冲响应法
实验2脉冲响应法实验报告哈尔滨工业大学航天学院控制科学与工程系专业：自动化班级：0904103 ________姓名：邱国锐日期：2012年10月11日2 .实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
3 •实验主要原理一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g((T )来描述。
则 y(t) = ° g(；「)x (t -；一-)d ；「上式两端同乘x(t-.),进而取时间均值，有oO 1 T一 o y(t)x(t — )dt = o g(匚){lim — o x(t -T 。
0 T _ T 贝V Rxy(G = [ g(<J )Rx(l —<r )d cr这就是著名的维纳一霍夫积分方程。
如果输入是白噪声，这时x(t)的自相关函数为R x (.) =k 、(.)， R x ( . - ；「)二 k 、.(. - ；「)则根据维纳-霍夫积分方程可得R xy ("=『g(<r )R x (i —G d b = kg("或者R xy ⑴g(): k这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得 脉冲响应函数g( T )。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
1 T lim T _'T 二)x(t - .)dt}d ；「4 .实验对象或参数5 •程序框图勺11X/I歹ij扩展IV!序歹U彳乍为- 输入ug _______________ ,y(k)严T : A噪声vg曰噪严乌vW)叠力口從字對Jz(k)结展6 .程序代码delta_T = 1;% 时钟节拍a=1;%幅度始化M序列M(1)=1;M(2)=0;M(3)=0;M(4)=1;M(5)=1;M(6)=0;M_XuLie(Np) = 0;for n = 1 : Nptemp = xor(M(6), M(5));if(temp == 0)M_XuLie( n) = a;elseM_XuLie( n) = -a;endM(6) = M(5);M(5) = M(4);M(4) = M(3);M(3) = M(2);M(2) = M(1);M(1) = temp;end%stairs(M_XuLie)瀝成M序列完毕r = 3; % 周期数u=repmat(M_XuLie,1,r+1);% 将M序列赋给输入，作为输入信号嘲一步，从u(k)得到x(k),y(k)K = 120;T0 = 1; % 采样时间T1 = 8.3;T2 = 6.2;K1=K/(T1*T2);初始化X(k),Y(k)为0K2=1x(63)=0;y(63)=0for k = 2 : 63*4%取得x(k)序列x(k)=exp(-T0/T1)*x(k-1)+T1*K1*(1-exp(-T0/T1))*u(k-1)+T1*K1...*(T1*(exp(-T0/T1)-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0%取得y(k)序列y(k)=exp(-T0/T2)*y(k-1)+T2*K2*(1-exp(-T0/T2))*x(k-1)+T2*K2…*(T2*(exp(-T0/T2)-1)+T0)*(x(k)-x(k-1))/T0end淋取没有白噪声时候输出完毕%乍图figure(1);plot(u,T);hold on;plot(x,'k');plot(y,'b');lege nd('u(k)','x(k)','y(k)');二步，将白噪声添加入输出信号沪生白噪声信号vfan gcha = 0.5;% 随意指定的方差v = fangcha * randn(1,63*4);%言号叠加，输出实际信号z(k)z = y + v;%figure(2);%plot(v,'m');%hold on;%plot(z,'y');figure(2);%丁印无白噪声污染信号plot(y,'b');hold on;%丁印白噪声信号plot(v,'m');%丁印白噪声污染后的信号plot(z,'k');lege nd('y(k)','v(k)','z(k)');%计算Rmz(k)for k = 1 : NpRmz(k)=0;% 初始化为0for i = (Np + 1) : ((r+1)*Np)Rmz(k)=Rmz(k) + u(i-k)*z(i);endRmz(k)=Rmz(k)/(r*Np);end%十算cc=-Rmz(Np - 1);7 •实验结果及分析(1)输如u,中间输入x，无干扰输入y(2)白噪声标准差为1.5时，理想输出y,带干扰的输出z,干扰v:(3)输入白噪声标准差为 1.5,周期数r为3时，脉冲响应理论值与估计值脉冲响应估计误差：0.0467实验结论：本次试验，验证了维纳-霍夫积分方程的正确性，同时对M序列有了更深层次的理解，对相关分析法辨识脉冲响应这种方法有了更多的了解和运用。
系统辨识基础第11讲要点
《系统辨识基础》第11讲要点实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容下图为本实验的原理框图。
过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值，)(~k g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。
根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(ˆk g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g~1})（采样时间取1(1) 其中，T 间记作0T (2) 令211T T KK ＝(3) 令211T T KK -＝，则)(s G 的表达框图为：(4)● Pade 逼近因有s T s T sT sT e z sT 0000Pade 2221210-+=-+==//，则有110112--+-=z z T s ，条件是k T P k ∀≤,.500，其中k P 为传递函数的极点。
● 将110112--+-=zz T s 代入)(s G ，连续模型化成离散模型: 其中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=+-=++=02401344633543122111111T TT T T T T T T T T T T T K K ,,))((● 编程语句：2、白噪声生成● 利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数● 利用U[0,1]均匀分布的随机数生成正态分布的白噪声 其中，标准差v σ分别取0,0.1,0.5。
● 编程语句 3、M 序列生成● 用M 序列作为辨识的输入信号，N 序列的循环周期取63126=-=P N ,时钟节拍Sec 1=∆t ，幅度1=a ,逻辑“0”为a ,逻辑“1”为-a ，特征多项式自选，如156⊕⊕=s s s F )(。
哈工大系统辨识实验二
Harbin Institute of Technology实验2 相关分析法辨识脉冲响应系统辨识课程实验报告专业：班级：学号：姓名：交作业日期：1．实验题目：相关分析法辨识脉冲响应 2．实验目的3．实验主要原理一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。
这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
()()()y t g x t d σσσ∞=-⎰则000()11lim ()()(){lim ()()}T TT T x t y t x t dt g x t x t dt d T T ττσστσ∞→∞→∞--=--⎰⎰⎰上式两端同乘，进而取时间均值，有0 ()()()xy x R g R d τστσσ∞=--⎰则这就是著名的维纳霍夫积分方程。
0() ()(), ()() ()()()()()()x x xy x xyx t R k R k R g R d kg R g kτδττσδτστστσστττ∞=-=--=-==⎰如果输入是，这时的自相关函数为则根据维纳霍夫积分方程可得或者 白噪声4．实验对象或参数1、模拟过程传递函数)(s G ，获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u （采样时间取1秒）。
(1) 惯性环节其中，T 为惯性环节的时间常数，K 为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成：[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y TT T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=--- (2) 传递函数)(s G 仿真（串联） 21211111T s T s T T K s G //)(++=令211T T KK ＝，则)(s G 的表达框图为：2、互相关函数的计算∑++=-=PP N r N i PMz i z k i u rN k R )()()()(111其中，r 为周期数，1+=P N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目相关分析法v (k )u (k )z (k )u (k )y (k )5．程序框图6．程序代码function shiyan2K=120;T1=8.3;T2=6.2;a=1;T=1;%采样周期r=3;Np=63;M=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 00 ...1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 ...0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 ...0 0 1 1 1 0 0 1 0 01 ...0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 ...0 1 1 0 1 0 1 0 ];M=-2*M+ones(1,size(M,2));%1产生随机序列u=[M,M,M,M,M,M,M];num=size(u,2);v=baizaosheng(num);%1K1=K/(T1*T2);x=guanxing(T1,u,K1);y=guanxing(T2,x,1);z=y+v;%2Rmz=zeros(1,Np);for k1=1:Npsum0=0;for i=(Np+1):(r+1)*Npsum0=u(i-k1)*z(i)+sum0;endRmz(k1)=sum0/(r*Np);end%3c 的补偿c=-Rmz(Np-1);%c=-sum(Rmz);%按照书上的来%4tt=linspace(0,Np,Np);g_0=zeros(1,Np);for i=1:Npg_0(i)=K*(exp(-i*T/T1)-exp(-i*T/T2))/(T1-T2); endloop_len=size(Rmz,2);g_1=Np.*(Rmz+c.*ones(1,loop_len))./((Np+1)*a^2); sum1=0;sum2=0;for i=1:Np;sum1=(g_0(i)-g_1(i))^2+sum1;sum2=g_0(i)^2+sum2;endwucha=sqrt(sum1/sum2);disp(wucha)plot(tt,g_0,'-.');hold onplot(tt,g_1)legend('理想的脉冲响应','相关分析法估计结果')ylabel('y')xlabel('t')endfunction y=guanxing(T,u,K)T0=1;len=size(u,2);%得到得输出序列的长度y=zeros(1,len);%initial is 0for k=2:leny(k)=exp(-T0/T)*y(k-1)+T*K*(1-exp(-T0/T))*u(k-1)+ T*K*(T*(exp(-T0/T)-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0;endendfunction v=baizaosheng(n)%n为白噪声序列的长度a1=65539;m=2147483647;b=2;NN=12*n;x1=zeros(1,NN);R=zeros(1,NN);x1(1)=56326;R(1)=x1(1)/m;for i1=2:NNx1(i1)=mod(a1*x1(i1-1)+b,m);R(i1)=x1(i1)/m;end% 2 生成高斯白噪声v=zeros(1,n);for i2=1:nfor j=1:12v(i2)=v(i2)+R((i2-1)*12+j);endv(i2) = v(i2) - 6;endend7．实验结果及分析当r=1时，运行程序，辨识的结果与理想的结果进行对比，得到下图：图一此时（如图一），估计的误差为：0.0545g＝当r=3时,得到如下的结果:图二此时（如图二），估计误差为:＝0.0324g估计误差变小了。
完整word版,《系统辨识》实验手册
《系统辨识》实验手册哈尔滨工业大学控制与仿真中心2012年8月目录实验1 白噪声和M序列的产生---------------------------------------------------------- 2 实验2 脉冲响应法的实现---------------------------------------------------------------- 5 实验3 最小二乘法的实现--------------------------------------------------------------- 9 实验4 递推最小二乘法的实现---------------------------------------------------------- 12 附录实验报告模板---------------------------------------------------------------------- 16实验1 白噪声和M 序列的产生一、实验目的1、熟悉并掌握产生均匀分布随机序列方法以及进而产生高斯白噪声方法2、熟悉并掌握M 序列生成原理及仿真生成方法二、实验原理1、混合同余法混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式，其迭代式如下：111(*)mod /n n n n x a x b MR x M +++=+⎧⎨=⎩ 式中a 为乘子，0x 为种子，b 为常数，M 为模。
混合同余法是一种递归算法，即先提供一个种子0x ，逐次递归即得到一个不超过模M 的整数数列。
2、正态分布随机数产生方法由独立同分布中心极限定理有：设随机变量12,,....,,...n X X X 相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：2(),()0,(1,2,...)k k E X D X k μσ==>=则随机变量之和1nk i X =∑的标准化变量:()nnnkk kXE X Xn Y μ--==∑∑∑近似服从(0,1)N 分布。
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实验2 相关分析法辨识脉冲响应
实验报告
哈尔滨工业大学
航天学院控制科学与工程系
专业：自动化
班级：1004102
姓名：**
日期：2013 年10 月10 日
1．实验题目： 相关分析法辨识系统脉冲响应
2．实验目的
通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
3．实验主要原理
一个单入单出线性定常系统的动态特性可用它的脉冲响应函数g(σ)来描述。
这样，只要记录x(t)、y(t)的值，并计算它们的互相关函数，即可求得脉冲响应函数g(τ)。
而在系统有正常输入的情形下，辨识脉冲响应的原理图如下图所示。
0 ()()()y t g x t d σσσ
∞
=-⎰则000()11lim ()()(){lim ()()}T T
T T x t y t x t dt g x t x t dt d T T ττσστσ∞→∞→∞--=--⎰⎰⎰上式两端同乘，进而取时间均值，有
0 ()()()xy x R g R d τστσσ
∞
=--⎰则这就是著名的维纳霍夫积分方程。
0
() ()(), ()() ()()()()
()()x x xy x xy x t R k R k R g R d kg R g k
τδττσδτστστσστττ∞=-=--=-==⎰如果输入是，这时的自相关函数为则根据维纳霍夫积分方程可得
或者 白噪声
6．程序代码
7．实验结果及分析
另r＝1, 白噪声均方差sigma=0.5,运行命令：sigma=response(1) 运行结果如下：
得sigma = 0.0416
另r＝3,白噪声均方差sigma=0.5,运行命令：sigma=response(3,0.5) 运行结果如下：
得sigma = 0.0373
图像如下：
比较发现r=1和r=3时产生的曲线基本相似,但是脉冲响应误差在r=3时更小。
另r＝1, 白噪声均方差sigma=1,运行命令：sigma= response(1,1)
运行结果如下：
得sigma = 0.0594
比较第一个与第三个结果,发现脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.
8．结论
在本次系统辨识的实验上机当中，在老师的指导之下，我利用相关分析法分析脉冲响应，得到r的值越大,得到的估计误差值越小;得到脉冲响应的估计误差是随着输入白噪声标准差的增大而增大的，带有白噪声污染的输出z，在白噪声标准差为0时与理想输出y是重合的，白噪声标准差越小，对系统的输出干扰越小.。