11.1.2立方根导学案
八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案(新版)华东师大版
八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案（新版）华东师大版1、知道一个数的立方根的意义、2、会用根号表示一个数的立方根、学习过程一、复习与回顾1、正数a的平方根是＿＿＿＿；正数a的算术平方根是＿＿＿＿。
2、0的平方根是：＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿。
3、的平方根是：＿＿＿＿；算术平方根是：＿＿＿＿二、探求新知1、33=＿＿＿；（-3）3=＿＿＿＿；=＿＿＿；=＿＿＿2、（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=；（＿＿）3=-总结：我们把括号里3，－3，，－分别叫27，－27，，－的立方根。
定义:如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的＿＿＿即x3=a，那么＿＿叫＿＿＿的立方根，＿＿＿叫＿＿＿的立方数。
三、试一试1、27的立方根是＿＿＿；2、-27的立方根是＿＿＿；3、0的立方根是＿＿＿，概括：任何数的立方根如果存在的话，必定只有＿＿个，正数的立方根是＿＿＿；负数的立方根是＿＿＿；0的立方根是＿＿＿＿。
四、数a的立方根的表示方法：数a的立方根，记作：＿＿＿；读作：＿＿＿＿＿＿；a称为＿＿＿＿＿＿；3称为＿＿＿＿＿＿。
求一个数的立方根的运算，叫做＿＿＿＿＿＿＿五、例题：例1，求下列各数的立方根（1）、（2）、－125; （3）、－0、008 （4）、3（1）、解：∵= ∴=＿＿＿（2）、（3）、（4）、例2、若5x3=135，则x= 六、课堂练习1、－125的立方根用符号表示为＿＿＿＿＿，结果为＿＿＿＿2、表示－49n的立方根，则的值为＿＿＿＿＿3、立方根等于它本身的数是＿＿＿＿＿4、求下列各数的立方根（1）216 （2）－0、027 （3）－（4）1－5、计算（1）（2）－。
新华师大版八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案
1 / 3新华师大版八年级数学上册《11.1.2 立方根》学案班级： 姓名： 小组 评价【学习目标】：1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方根运算求某些数的立方根。
2、了解开立方与立方互为逆运算。
【学习重点】：立方根的概念和性质。
【学习难点】：认识立方根、平方根的区别和联系。
【学习过程】一、单元导入，明确目标 预习课本第6-8页的内容，熟记基础知识。
二、新知导学，合作探究探究点一：立方根：问题1：现有一只体积为3216cm 的正方形纸盒，它的棱长是 ？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根： 。
例1求下列各数的立方根（1) 8; (2)12527; （3)-1; (4)0; (5)27371-；（6）0.064问题2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?达标检测姓名： 小组： 得分：________1．下列计算中，正确的是（ ）A.30.01250.5=B.3273644-= C. 313384= D.3821255--=- 2．如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C.0 D.以上都是 3．已知30.2a =，3b =0.02，则a ：b 等于（ ） A.100 B.1000 C.1100 D.110004．已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ） A.3a 与3b B.2a +与2b + C.2a 与2b - D.3a 与3b 5．125的立方根是 ， 的立方根是－5。
(1)计算：（1）3008.0-； （2）33)5(-； （3）412833100033+--7.若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是多少？2 / 38.已知()215169x -=，()310.125y -=-，求322x xy y x ---的值探究点二：立方根的性质通过上面求立方根的运算，回答下列问题：⑴一个正数有 个立方根，是 数. ⑵ 负数有 个立方根，是 数。
11.1第2课时立方根教学设计2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
-简单立方根的计算：对于一个整数，其立方根可以通过简单的开立方运算得到。
-复杂立方根的计算：对于非整数的立方根，可以通过分数或小数的开立方运算得到。
4.立方根的应用：
-体积的计算：立方根在几何学中常用于计算立体的体积，如立方体、球体等。
-物理量的计算：在物理学中，立方根用于计算某些物理量，如电阻、电容等。
板书设计ห้องสมุดไป่ตู้
①重点知识点：立方根的定义、性质、计算方法和应用。
②关键词：立方根、三次方根、正负数的立方根、立方根的性质、立方根的计算、立方根的应用。
③句子：立方根是数学中的一种重要概念，它有着独特的性质和广泛的应用。通过学习立方根，我们可以更好地理解数学的本质和应用。
艺术性和趣味性：
①设计：将板书设计成一幅立方体形状，突出立方根的主题。
2.立方根的性质：引导学生掌握立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零等。
3.立方根的计算：教授学生如何计算立方根，包括简单的开立方运算和复杂的立方根运算。
4.立方根的应用：通过实例让学生了解立方根在实际问题中的应用，如体积的计算等。
本节课的教学目标是让学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，并能够应用立方根解决实际问题。
-《立方根的实际应用》：展示立方根在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。
2.拓展要求：
鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。
要求学生观看拓展视频资源，并完成相应的阅读材料。在阅读和观看过程中，鼓励学生做笔记、总结自己的心得体会，并与同学进行交流分享。
②颜色：使用鲜艳的颜色，如蓝色、绿色等，使板书更具吸引力。
11.1.2立方根学案
11.1.2平方根和立方根——立方根学案一、情景引入要制作一种容积为216cm 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长是多少？若容积为300 cm 3 ，那边长为多少呢？二、新课导入（预习课本P5-6，完成下列学案）1、立方根的定义：若一个数的 等于a,那么这个数叫做 a 的立方根2、若x 是a 的立方根，则说明x 的 次方等于a 。
a 的立方根记为：3、我们把求立方根的运算称之为 ，它与立方运算是互逆的。
4、把下列式子表示出来（1） 8 的立方根是 （2） - 64 的立方根是 （3）- 1 的立方根（4） 9 的立方根是 （5） 0的立方根是5、对比上节课所学的平方根，你能发现它与立方根有何不同吗？6、立方根的特征一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
综述：任何一个数 a 都只有一个立方根三、举例练习例4：求下列各数的立方根：（1） ； （2）-125； （3）-0.008例5：用计算器求下列各数的立方根：（1）1331； （2）9.263（精确到0.01）解：（1（2显示结果为 ，要求精确到0.01，可得练一练：完成书本P7练习第1,2,3题。
四、归纳总结1、平方根与立方根的异同点：定义上：平方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的平方根。
立方根是如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。
，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略）3a 8271331=0)a ≥)9.263=2.10≈2五、提高练习1、求下列个式中的x ：（1）、 x³=125； （2）、 8x³=27；（3）、 x³+3=5； （4）、（x-1）³=82、 求下列各式的值（123453、 议一议a（1？3333a =（2的值，对于任意？也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
华东师大版八年级数学上册11.1.2立方根(2)学案
课时学习目标：1.进一步理解立方根的意义2.理解公式3=a;＝a的意义。
3.直接开立方求方程中未知数X 的值. 学习重点：立方根的符号意义。
学习难点：公式应用。
一、知识预备1.立方根的概念及用根号表示2.立方根的性质3.开立方 二、自主探究1.立方根的性质拓展 (1)完成下列计算 ①33=( )=_______，②33=( )=_______；③33=( )=_______；④3=____ 。
发现：一个数的立方根的立方等于_________。
用数学语言表示为：3=____ 。
2.一个数三次幂的立方根根据立方根的定义，完成下列计算：，，，发现：＝_______3.互为相反数的立方根的关系 【解题示例】，2-和____________________；＝_________,＝_________,∴_________________________；＝_________,＝_________,∴________________________； (3)3＝＝_____，3＝______，∴_________________________；发现：_______________________ ； 3.平方根和立方根的区别和联系()()______0______0a a ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 33a =______，三、基础练习求下列各式的值1.求下列各式的值（1）33)10(= （2）33)3.0(-=（3） 334= （4） 33)2.0(-=（5） 327-= （5） 3512= 2.计算 38⨯41+364-⨯1625 3.计算下列各式中X 的值。
（1）3)3(-X =512 （2）83)1(-X -729=04.能力提升(-的立方根是_____，（1）2)8-的绝对值是_____，（2）327（30 、则m与n的关系是__________________。
（4）.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是_____，四、小结五、达标检测基础题目1.27的立方根是( )A.9B.±3C.3D.-32.下列计算中错误的是( )2 B. ＝ 6 D. 6.3.的立方根是_____；A.2B.±2C.4D.±44.1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____。
华东师大版八年级数学上册 11.1.2立方根 学案
§11.1.2立方根【学习目标】1.了解立方根和开立方的概念。
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算。
3. 会用计算器求一个数的立方根。
4. 培养用类比思想求立方根的运算能力。
【学习重点】立方根的概念和性质【学习难点】会求一个数的立方根【学习过程】一、新课探究：1.自学指导：认真阅读教材第5-6页的内容，思考：（1）什么叫做立方根？（2）正数有几个立方根？0的立方根是什么？负数有没有立方根？（3）怎样用数学语言表述立方根？数a 的立方根记作什么？（4）开立方与什么运算互为逆运算？（5）一个数的立方根扩大10倍，则被开方数2.露一手：（1）因为（ ）3=8，所以8的立方根是 。
(2)因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是 。
(3) 因为（ ）3=27，所以27的立方根是 。
(4) 因为（ ）3=-27，所以-27的立方根是 。
(5) 因为（ ）3=0，所以0的立方根是 。
(6) 数a 的立方根，记作 ，读作 ．a 称为 数，3称为 数． 叫做开立方。
3.概括：一个正数有 个 的立方根，一个负数有 个 的立方根，0的立方根是 。
在3a 中，被开方数a 的取值范围是 。
二、新知应用：1.求下列各数的立方根：（1）278-； （2）125； （3） －0.008．（4）1 （5）-12.将下列各数开立方： ⑴833-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）m 3三、巩固提高1.立方等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。
2.若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）。
A.±1B.±1，0C.0D.0,1 3. 64 的立方根是 。
4.下列说法中，错误的是（ ）A.64的立方根是4B.的是27131立方根 C.64的立方根是2 D.125的立方根是±55.下列说法正确的是（ ）A.1的立方根与平方根都是1B.233a a =C.38的平方根是2±D.252128183=+=+ 6．下列计算中，正确的是（ ）0.5=34=34= D.25=- 7.解下列方程： （1）8333=x (2)64)1(3=-x ， (3) 64)1(2=-x 8. 求下列各式的值： ⑴33)8(-， ⑵32)8(-， ⑶(37.0)3， ⑷—316437- 9. 用计算器求下列各数的立方根。
华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根(1)学案
年 级：八年级 科 目：数学 章节 §11.1.2 课时主 备：学科组 主 讲：课题:立方根 教研组长签字： 教学副校长签字：学习目标：1.理解立方根的概念，会用根号表示数的立方根；2.理解立方根的性质并会运用；3.会根据立方根的定义求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算； 学习重点：理解立方根的意义并会求一个数的立方根。
学习难点：理解立方根的性质及拓展性质。
一、知识预备1.说一说，你怎样理解平方根的概念？2.平方根有哪些性质？说一说你怎样理解？二、自主探究 （请同学们自主阅读课文P2页，回答以下问题）(1) 观察思考，发现规律,类比平方根，认识立方根。
概括立方根的定义（2)立方根的表示方法一个数a 的立方根记作______，读作“______________”。
在立方根的表 达式中，a 称为________。
例：38的被开方数是______。
(3) 立方根的性质类比平方根的性质，归纳立方根的性质：(4)开立方1.定义：求一个数的__________的运算叫做开立方。
2.利用立方根的定义求某些数的立方根【解法示例】∵( )3＝8 ，∴ 8 的立方根是_______。
①-125的立方根是__________。
②-81的立方根是__________。
③0的立方根是________。
三、基础练习1．求下列各数的立方根：① -1的立方根是______；② 27的立方根是______； ③ -0.001的立方根是______；④8125-的立方根是______； ⑤31000＝________，⑥3125.0-＝________， 2.求下列各式的立方根 （1）27371；（2）-0.216；（3）0；四、小结本节课的收获 五、达标检测完成练习1、2小题 3.64的立方根是______。
4.立方根等于它本身的数是______。
5.10的立方根是______。
6．364的平方根是______． 7．（3x －2）3=0.343，则x=______． 8．若x=（35-）3，则1--x =______． 9.若344a +=，那么()367a -的值是（ ）A ．64B ．－27C ．－343D ．34310. 如果163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根；11. 已知()215169x -=，()310.125y -=-，求322x xy y x ---的值 12. 若，求36x y +的立方根学（教）后反思我的收获：______________________________________________________ 我的问题：_____________________________________________________。
华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根教案
11.1.2立方根一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教法学法：”三疑三探”四、教学用具：小黑板五、教学过程：一、回顾旧识1. 什么叫做平方根？2. 在-5,2，0,64中哪些有平方根？分别是什么？哪些没有平方根，为什么？3. 0.49的平方根记作（ ）=（ ），其中算术平方根是什么？4. 若 2x a =，则 x =，那么若 3x a = ，则x=?5. 问题：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L （dm ³）的。
如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少?若设直径为x，你会求x的值吗？这就是我们这节课所要学习的内容———立方根（板书课题）二、设疑自探（一）1.什么叫做立方？你会求333332,(2),0,0.4,(0.4)--吗？请分别求出。
2.要做一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？3.试总结立方根的概念。
华师大版数学八年级上册11.1《立方根》导学案1
11.1 平方根与立方根〔2〕学习目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、能用立方运算求某些数的立方根，在此根底上，理解立方根的性质。
重点：立方根的概念及性质。
难点：能用分类讨论的方法总结立方根的性质。
学法指导：读议展练相结合。
学习过程：一、自主学习：自探〔一〕：1、请你试一试：〔1〕现有一只体积为2163cm 的正方体纸盒，它的棱长是多少？〔2〕如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？2、针对上述两个问题，假设把所求的结果设为x,把数216、8抽象为a,请你运用方程的思想概括这两个问题： ，请你参阅课本把所求的数x 起一个名字： 。
3、由此你理解立方根的概念吗？请写出这个概念：自探〔二〕：1、填空：①∵〔 〕3=1, ∴1的立方根是 。
②∵〔 〕3=64， ∴ 64的立方根是 。
③∵〔 〕3=8125 ，∴ 8125的立方根是 。
2、思考：-2是8的立方根吗？是的立方根吗？3、由此你能总结出检验或寻找一个数的立方根的方法吗？答： 。
自探〔三〕：1、求以下各数的立方根：27，0，5121〔写出解答过程〕2、思考：以下各数：-8，-27，有没有立方根？假设有，请分别求出; 假设没有，请说明理由。
3、由此你能总结出立方根的性质吗？〔按先分类再总述的方式答复〕自探〔四〕：请同学们参阅课本答复以下问题：1、数a 的立方根如何记作？如何读作？a ，3分别叫做什么？a 的取值范围是什么？答：试一试：216的立方根记作 ；-8的立方根是-2记作 。
2、3a 是 。
A.正数 B.零 C.负数 D.任意数二、合作交流：1、以下说法：〔1〕8有立方根，是2，但没有平方根；〔2〕-16没有平方根，但有立方根；〔3〕一个数只有一个立方根；〔4〕-64的立方根是-4，记作4643-=-.其中不正确的有 个。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、一个数的立方根是它本身，这个数是 。
华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根教案
《立方根》教学设计一、教学目标知识技能:1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性.4.分清一个数的立方根与平方根的区别.数学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括能力.问题解决：通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力. 情感态度：在参与数学学习的活动中,不断培养合作交流的良好习惯.二、重难点分析教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；3a=，会用计算器求某些数的立方根立方根是奇次方根典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.三、学习者学习特征分析立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的.本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征.求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到.因此学生在学习起来要比平方根容易些，掌握也比较好.一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根四、教学过程 （一）创设情境，引入新课问题1： 要制作一种容积为27 m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m 问题2：（动画演示正方体的体积变化）（二）新课讲解1．归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（通过与平方根的类比引出此概念）2．探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）立方根的性质：【总结归纳】一个数a 的立方根，，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.273=表示27-的3=-.3.探究：____,____,===____,____==利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0a =>.求下列各式的值：（1）364； （2）27-； （3）327102（4）310001-； （5）64±； （6）64 4.归纳总结平方根与立方根的区别与联系（以表格给出）（三）典型例题讲解利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．（四）课堂小结，体验收获学生谈收获与体会小结:1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．（五）拓展延伸，布置作业（1）必做题:求下列各数的立方根：①-27 ②0.216 ③-5 ④729(2)选做题:解下列方程①3512x = ②3641250x -= ③()31216x -=-（3)思考题4=，且(20y +=，求3x y z +-的值。
11.1.2 立方根 教学设计 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册
11.1.2 立方根教学设计 2022-2023学年华东师大版数学八年级上册一、教学目标1.理解立方根的概念和含义；2.掌握求一个数的立方根的方法；3.运用立方根的知识解决实际问题。
二、教学重点1.立方根的定义和性质；2.求一个数的立方根的方法。
三、教学准备1.教材：华东师大版数学八年级上册；2.教具：课本、黑板、粉笔、计算器。
四、教学过程1. 导入与问题引入（5分钟）教师用黑板上的立方符号“∛”展示，并向学生解释其含义：“立方根是一个数的立方等于一个给定的数。
比如说，∛8 = 2，因为2³ = 8。
请问，谁能告诉我∛27等于多少呢？”鼓励学生积极参与讨论，解答问题。
2. 理解立方根的定义（10分钟）教师引导学生观察并思考交替立方数列的规律：1³ = 1，2³ = 8，3³ = 27，4³ = 64……然后向学生引导性地提问：“根据这个规律，我们能总结出立方根的定义是什么呢？”学生回答后，教师进行解释和引导，确保学生掌握立方根的定义。
3. 求一个数的立方根（20分钟）3.1 通过估算求立方根教师向学生提问：“请问∛125等于多少？”学生思考一会，然后回答，比如说是5。
教师告诉学生这样的估算方法：“找到一个整数，它的立方比给定的数小，而下一个整数的立方比给定的数大，然后我们就可以估算出立方根的值。
”然后教师通过一道题目示范给学生看，在黑板上解答∛3125的估算过程。
3.2 通过计算器求立方根教师引导学生使用计算器，按照计算器的操作步骤，输入所求的数，在计算器上找到对应的键并告诉学生要按下去，最后得到结果。
教师示范后，让学生动手操作，尝试使用计算器求解几个简单的立方根。
4. 运用立方根解决实际问题（15分钟）4.1 模仿解答教师板书一个实际问题：“一个正方体的体积是343立方厘米，求它的边长。
”然后向学生提问：“根据这个问题，我们需要找到正方体的边长，而已知的是体积。
河南省淮阳县西城中学八年级数学上册《11.1.2 立方根》导学案(教师版)(无答案) 新人教版
数。 例 2.下列说法正确的是( A.－（－8）的立方根是－2 ) B.负数没有立方根
(4)任何数都有立方根，而且只有
C.任何一个数都有立方根，而且只有一个 D.一个数的立方根不是正数就是负数 拓展提升：若 3x+16 的立方根是 4，求 2x+4 的平方根
3．已知 x 的平方根是 2a+3 和 1-3a，y 的立方根为 a，求 x+y 的 值
4、求下列各式的值。
3
(1) 3 64 64 (2) （3） 3 27 （4） 我的疑惑 : 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下 来，待课堂上与老师和同学探究解决。 探究部分： 探究点一：立方根：27 643 2
10 27
教师姓名 自习课 课前分发导学稿。 1：前段约 25 分钟左右，做训练题目。
探究点三：开立方 1. 开立方： 是互逆运算. 例 2 将下列各数开立方 （1） 这种运算与
C、0 的算术平方根是 0 ； D、8 的立方根是±3。 2、若 有意义，则 x ；若 有意义， 则x 。 3、求下列各式中 x 的值。 （1） （2） 4、如果
4：讨论探究。 （约 10 分钟）教师对每个探究点都提出方向和方 法的指导与要求， 学生进行讨论探究， 教师巡视学情并参与其中。 一般顺序：对子讨论——三人互助——小组统一。 （讨论时，在 “预习梳理”和“学情检测”中存有困惑和错误的学生，要向组 长或师傅请教）教师根据巡视情况，在讨论即将结束时，分配展 示任务到小组。 5：展示质疑。 （约 20 分钟）接到展示任务后，小组长组织展示 （板书——讲解——答疑——对抗——小结等） 。其他小组质疑、 纠错或对抗，教师把控互动，对重要、必要、典型的问题或例题 做出精讲。板书环节各组同时进行，可以大黑板、小白板同时使
11.1.2立方根教案
11.1.2立方根教案学习目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2、了解立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运算求某些数的立方根。
4、能用计算器求某些数的立方。
过程与方法：1、深入问题情景，激发求知欲。
2、积极思维，体会类比的数学方法。
情感态度与价值观：1、积极思维，动口、动手。
2、发扬团结协作的团队精神。
学习重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。
学习难点：立方根与平方根性质的区分。
思考下面问题：一、问题导入1、要做一个体积为216cm3的正方体盒子，它的棱长应取多少cm？你是怎么想的？学生回答：上面的问题，实质就是一个数的立方等于216，我们知道63=216，所以正方体的棱长为6cm3。
老师回答：像平方根那样，6是216的立方根思考：若容积为30，那边长为多少呢？二、讲授过程一、探索发现概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
学生思考:什么叫开立方呢？数a的立方根的表示方法如何表示呢？教师板书：a的立方根的表示方法：概括：立方根的性质和表示方法。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a的立方根，记作错误!未找到引用源。
，读作“三次根号a”．a称为被开方数。
一个数的立方根的运算，叫做开立方．思考探究：1.如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？从上面的探究总结得出：立方和开立方互为逆运算2.思考探究：（1） 27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。
）任何数（正数、负数或零）的立方根，如果存在的话，必定计算结果只有一个．3.举例应用求下列各数的立方根：练习：（1）错误!未找到引用源。
；（2）－125；（3）－0.008．（4）-0.064 ； (5) 0解（1）因为（），所以错误!未找到引用源。
八年级数学上册 11.1.2 立方根学案 (新版)华东师大版
2.立方根学前温故1．什么叫平方根？平方根有哪些性质？2．什么叫算术平方根？什么叫开平方？3．填空：103＝__________；( )3＝1 000.新课早知1．如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的______，即如果x 3＝a ，那么x 就叫a 的______．求一个数的______的运算，叫做开立方．2．(1)因为23＝8，所以( )是8的立方根；(2)因为( )3＝0.125，所以0.125的立方根是( )；(3)因为( )3＝0，所以0的立方根是( )．3．立方根的性质：一个正数有一个____立方根，一个负数有一个____立方根，零的立方根是____．4．平方根和立方根相同的数为a ，立方根和算术平方根相同的数为b ，则(a ＋b )的立方根＝________.答案：学前温故1．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．平方根的性质有：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2．正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a .求一个非负数的平方根的运算叫做开平方．3．1 000 10新课早知1．立方根 立方根 立方根2．(1)2 (2)0.5 0.5 (3)0 03．正的 负的 零4．0或1 平方根和立方根相同的数是0，立方根和算术平方根相同的数是0和1，所以a ＋b ＝0或1，则它的立方根是0或1，故填0或1.1．求一个数的立方根【例1】 求下列各数的立方根：(1)－1； (2)－21027；(3)729. 分析：根据立方根的定义，求一个数a 的立方根，就是求一个数x ，使x 3＝a ，因此我们可以结合立方和开立方的关系来求一个数的立方根．解：(1)因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，即3－1＝－1；(2)因为－21027＝－6427，又因为(－43)3＝－6427， 所以3－21027＝－43；(3)因为729＝27，又因为33＝27， 所以327＝3，即729的立方根是3.点拨：(1)求一个数的立方根要注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，这和一个正数有两个平方根，一个负数没有平方根不同．(2)立方根等于本身的数有三个：1,0，－1.(3)当被开方数是带分数时，先将它化为假分数，再求值．2．立方根性质的应用【例2】 若32x ＋1＝33x －2，求x 的值．分析：因为立方根有唯一性，即任何一个数都只有一个立方根，故可得方程2x ＋1＝3x －2，从而通过解方程求得x 的值．解：由32x ＋1＝33x －2，得2x ＋1＝3x －2.解得x ＝3.点拨：当两个数相等时，这两个数的立方根相等；反过来，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等，这与平方根不同．在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数．在学习中应该注意用这种类比的方法．1．－8的立方根等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在2．下列等式成立的是( )．A ．31＝±1B ．3225＝15 C ．3－125＝－5 D ．3－9＝－33．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( )．A ．4 cm ～5 cm 之间B ．5 cm ～6 cm 之间C ．6 cm ～7 cm 之间D ．7 cm ～8 cm 之间4.3－27的绝对值是( )．A ．3B ．－3C ．13D ．－135.30.064＝__________.6．用计算器计算3－177(结果保留两位小数)，所得的近似数是__________．7．求下列各数的立方根：(1)6；(2)－1 000.答案：1．B 2.C 3.A4．A 3－27＝－3，即求－3的绝对值．5．0.4 6.－5.617．解：(1)6的立方根为36.(2)因为(－10)3＝－1 000，10.。
【教育资料】华东师大版八年级上册11.1.2 立方根 学案(无答案)学习精品
八年级数学上册导学案02命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课课题：11.1.2 立方根学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，在此基础上，理解立方根的性质.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同. 学习重点：立方根的概念和性质.学习难点：认识立方根、平方根的区别和联系.一、复习旧知：1.正数a 的平方根是＿＿＿＿；正数a 的算术平方根是＿＿＿＿.2.0的平方根是＿＿＿＿；0的算术平方根是＿＿＿＿.3.625的平方根是＿＿＿＿；625算术平方根是＿＿＿＿.二、探求新知:探究点一:立方根1.33=＿＿＿； 3)3(-=＿＿＿；3)21(=＿＿＿；3)21(-=＿＿＿. 2.（＿＿）3=27；（＿＿）3=-27；（＿＿）3=81；（＿＿）3=81-. 总结:我们把括号里3，－3，21，21-分别叫27，－27，81，81-的立方根. 定义:(1)如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根（也称作a 的三次方根）．即：若3x a =，则x 称为a a 是被开方数，3是根指数．(2)表示方法:a 的立方根表示为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数． 注意：这里的“3”不能省略．例如:3x =6，则x 是6的立方根，即x =36；而32＝8，则2是8的立方根，即38＝2. 例1:求下列各数的立方根 (1)8 (2)12527 （3)-1 (4)0 (5)27371- （6）0.064 探究点二:立方根的性质通过上面求立方根的运算，归纳总结立方根的性质：(1)一个正数有 个立方根，是 数. (2)负数有 个立方根，是 数.(3)0的立方根是 .(4)任何数都有立方根，而且只有 个立方根.探究点三:开立方1.开立方(1)定义:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方互为逆运算．(2)开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位．2.n 次方根(1)定义:如果一个数的n 次方等于a ，这个数叫做a 的n 次方根．(2)性质:①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；②任何数a 的奇次方根只有一个，且与a 同正负；③0的任何次方根为0．三、举例应用：例2将下列各数开立方 (1)64125 (2)-0.001 (3)1 (4)-5 四、总结：平方根和立方根的区别与联系 平方根五、作业：教材第7页练习1、2、3.随堂练习一、选择题：1.下列各式中正确的是（ ）A.28-=-B.393=C.4.0064.03=D.8.0064.03= 2.64-的立方根是（ ）A.－4B.±4C.±2D.－2 3.3387=-a 则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.87± D.512343- 4.下列说法正确的是( )A.一个数的立方根又2个，它们互为相反数B.非零数的立方根与这个数同号C.如果一个数由立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数5.下列叙述中正确的是（ ）A.64的立方根是2B.-3是27的负的立方根C.216125的立方根是65± D.31-的立方根是16.若a 是()23-的平方根，则3a ＝（ ） A.3- B.33 C.33± D.3±7.若m -是n 的立方根，则下列说法正确的是（ ）A.m -是n -的立方根B.m 是n 的立方根C.m 是n -的立方根D.n 是m 的立方根8.0.2=，，则a ：b 等于（ ）A.100B.1000C.1100D.110009.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A.3a 与3bB.2a +与2b +10.估计68的立方根的大小，在（ ）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间二、填空题：11.若164=x ，则x = ；若813=n ，则n = .12.若3x x =，则x = ；若x x -=2，则x = .13.若0|2|1=-++y x ，则=+y x .14.若392-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 15.33)2(-= ；33)2(-= ．16.若()()33225,5-=-=b a ，则=+b a . 17.当0<a 时，12233+-+a a a 可化简为 ．18.若33)67(,44-=+a a 那么= ．19.若m m m m m +++<332,0则= ．20.= .三、解答题：21.计算： (1)4381819194⨯-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2)32222105129+++ (3)381264273292531+-+ 22.已知()42,6422=-=-n n x ，求x 的值。
11.1.2立方根 精品 精品导学案新版华东师大版4
11.1.2立方根【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【学习重难点】1.立方根的概念和求法。
2.立方根与平方根的区别【学习过程】一、课前准备1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、学习新知自主学习：任务一： 了解立方根的概念阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？2．什么叫开立方？它与立方有何关系？ 任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？实例分析：例1、求下列各数的立方根： (1)278 (2)-125 (3)-0.008例2、用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)9.263(精确到0.01)【随堂练习】1．-81的立方根是 ，125的立方根是 。
2的立方根是 .3．3112561-=_____. 4．-3是 的平方根，-3是 的立方根.55=______= 【中考连线】10.若81-x +x -81有意义，则3x 的值是( ) A.0 B.21 C. 81 D. 161【参考答案】随堂练习 1. -21,5解析：本题直接根据立方根的概念求解.2.2 意为8的立方根,即2.3.54-54125643-=-.4.9,-27解析：逆用平方根,立方根的概念求解.5.0.05 解析：开立方时,被开方数的小数点移动三位,则结果的小数点向相同的方向移动一位.中考连线B 12.5 因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能区分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
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11.1.2《立方根》导学案
问题：一只容积为216立方厘米的正方体纸盒，棱长是 厘米。
思考：这个问题实质就是 概括： 叫做立方根。
例如：27的立方根是
-27的立方根是 0 的立方根是
请你自己再编几道求立方根的题目。
思考：1、正数有 个立方根，负数有 个立方根，0 有 个立方根
2、任何一个数是否都有立方根？有几个立方根？
答：
3、数a 的立方根用数字符号表示为 ，读作 ，其中a 叫
4、 叫开立方。
5、求下列各数的立方根： (1)
27
8
（2）-125 （3）-0.008
6、计算下列各式的值： （1）364 （2）38
1
（3）3064.0 小结：
课堂小测
姓名 座号
1、 完成下列表格：
2、 求下列各数的立方根：
（1）216 （2）- 0.027 （3）125
64-
3、 下列说法正确吗？为什么？如果错误请改正。
（1）0.09的平方根是0.3
（2）416±= （3）0没有立方根 （4）1的立方根是±1
4、计算：
（1）3125.0= （2）364
27
-
= （3）16.0±= （4）9
7
2=
5、计算：
16
9181613-+。