统计学考试试卷1参考答案

0
1
2
3
4
5
6
9
5
2
1
2
5
9.2
试计算 与 的单相关系数和以 为因变量， 为自变量的抛物线方程的相关指数，判断 与 之间是否存在某种相关关系。
参考答案：
利用求单相关系数的公式可得： 与 的单相关系数 ，可以认为两者之间线性关系很不密切。但是，拟合抛物线方程可得：
， ，
因此，可以认为 与 之间存在非常显著的抛物线形式的相关关系。
（2）试利用平均指标变动因素分析的原理，对男生平均录取率高于女生的原因进行定量分析。
参考答案：
（1）该项指责不能成立。如果分别计算工科与财经科男女生的录取率，可以发现工科男女生的录取率均为50%，财经科男女生的录取率均为25%。
该校男生平均录取取率之所以高于女生，完全是由于男生报考录取率较高的工科的比重较大，而女生报考录取率较低的财经科的比重较大而引起的。
（2）
（3）
t值远大于临界值2.228，故拒绝零假设，说明 在5％的显著性水平下通过了显著性检验。
七、对某种农作物的亩产量Y（单位：公斤）和施肥量X（单位：10公斤）进行观测得到如下结果：
, , , ,
, n=10
要求：
（1）以产量为因变量，施肥量为自变量，建立线性回归方程。
（2）计算残差平方和与决定系数
九、相关分析与回归分析之间有什么联系？
答：相关分析和回归分析有着密切的联系，他们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常可以相互补充。相关分析需要靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析需要靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
绝对数分析：
259200=75200+184000
即，该企业总产值增加259200，是由于产量增长使产值增加75200和价格上涨使产值增加184000的结果。
十、某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100克。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（克）如下：
三、计算题
一、对9位青少年的身高 与体重 进行观测，并已得出以下数据：
， ， ， ，
要求：(1).以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程。
(2).计算残差平方和和决定系数。
(3).计算身高与体重的相关系数并进行显著性检验。（自由度为7，显著性水平为0.05的分布双侧检验临界值为2.365）
参考答案：
七、简述调查对象与调查单位之间的区别与联系
答：区别：调查对象是指需要研究的社会经济现象的全体；调查单位是构成调查对象的个体，是所要调查的具体单位，是调查标志的直接承担着。
联系：调查对象是由性质相同的许多个别单位所组成的。
八、什么是回归分析？
答：回归分析就是对具有相关关系的变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个合适的回归方程，据以进行估计或预测的统计方法。
企业编号
广告费 （万元）
则年销售收入 （百万元）
1
20
25
2
15
18
3
40
60
4
30
45
5
42
62
6
60
88
7
65
92
8
70
99
9
53
75
10
78
98
试用上表中的资料建立Y与X之间的一元线性回归关系。
参考答案：
设一元线性回归方程为：
则有：
则年销售收入 对广告费 的一元线性回归方程为：
五、假设变量 与 的样本观测值如下：
六、设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据（单位：万元）：
， ；
， ；
已知：
利用以上数据，要求：
（1）拟合简单线性回归方程。
（2）计算决定系数和回归估计的标准误差。
（3）对 进行显著水平为5％的显著性检验。
参考答案：
（1） ， ，
所要拟合的线性回归方程为：
一、简答题：
一、简述典型调查的特点。
答：典型调查是对调查对象中个别或某些单位进行的调查，是对调查者在调查对象中有意识地选择的单位进行的调查，是系统的深入的调查，并且主要是定性的调查。
二、简述统计表的概念和内容。
统计调查所得的原始资料，经过整理后，将数字资料填写在表格内，就形成了一张统计表。统计表包括两部分内容：；一部分是停机表要说明的总体，习惯上成为主词；另一部分是说明总体的统计指标，包括指标的名称和指标数值，习惯上成为宾词。
参考答案：
(2)
决定系数：
八、某校招生情况如下：
男生
女生
工科
财经科
合计
工科
财经科
合计
录取人数
300
50
350
100
100
200
报考人数
600
200
800
200
400
600
录取率%
43.75
33.33
有人根据上表中，该校合计平均男女生录取率的差别，指责该校在招生工作中，对女生有所歧视。
（1）你认为这一指责是否成立，请说明理由。
一十、试举例子说明什么是单相关，什么是偏相关。
答：例如夏天超市的雪糕和汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关，即雪糕的消费量越多，汽水的消费量也越多。然而，如果仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者值选择一种消费，即两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关关系是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，二者的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考虑二者消费量的关系，则可能出现负相关关系。像这种假定其他因素不变，专门考察其中两个因素之间的关系就称为偏相关。
五、简述统计调查误差的含义和种类。
答：统计调查误差，就是调查结果所得的统计数据与调查总体实际数据表现的差别。误差主要有登记性误差和代表性误差两种。
六、请简述怎样控制统计调查误差
答：1.正确制定调查方案，详细说明调查项目和计算方法；2.选定合理的调查方法，并使之切合调查对象的实际，并使调查人员能够明确执行，不产生误解；3.若是抽样调查，制定合理的抽样方案，并严格执行，使调查的对象有较高的代表性；4.若是重点调查或典型调查，则应在调查进行前从多方面加以研究，并广泛征求意见，使选出的对象有较高的代表性。
二、填空题：
1.按填写者的不同，可将调查问卷分为访问式问卷和自填式问卷两种。
2.调查问卷通常由前言、主体和结束语三部分组成。
3.统计调查误差主要有登记性误差和代表性误差两种。
4.统计调查问卷主要由开放式问题、封闭式问题和量表式问题三种类型的问题构成。
5.按时间状况，统计数据可以分为时期数列和时点数列两类。
生产量
价格
报告期
基期
报告期
基期
甲
台
360
300
1500
1100
乙
件
200
200
1000
800
丙
只
160
140
250
250
要求：遵循综合指数编制的一般原则，计算
（1）三种产品的产量总指数和价格总指数。
（2）进行总产值变动的因素分析。
参考答案：
解：根据已知资料计算得：
单位：元
产品名称
甲
330000
396000
计算 与 的相关系数：
三、某地区居民货币收入和社会商品销售额资料如下表：
年份
居民货币收入x
社会商品销售额Y
1
12
10
2
13
12
3
14
12
4
15
13
5
16
13
6
17
14
7
18
15
8
19
17
合计
122
106
根据上表计算社会商品销售额Y与居民货币收入x之间的相关系数。
参考答案：
，
，
相关系数为：
四、假设对10家企业的年销售收入和广告费支出进行调查，得到原始资料如下表所示
每包重量（克）
包数
96-98
2
98-100
3
100-102
34
102-104
7
104-106
4
合计
（1）确定该种食品平均重量95%的置信区间。
（2）采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求？（ ，写出检验的具体步骤）。
参考答案：
（1）已知： ， 。
样本均值为： 克，
样本标准差为： 克。
由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：
6.客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型，分别是：确定型的函数关系和非确定型的相关关系。
7.负责上报调查资料的单位是填报单位。
8.按照相关的程度，相关关系可以分为完全相关、不完全相关和不相关三种。
9.判断一元回归模型拟合程度最常用的数量尺度是决定系数，决定系数的计算公式为：
10.统计调查具体包括直接观察法、报告法、采访法和问卷法等方法。
（2）可变构成指数=43.75/33.33=131.26%
可变构成指数=结构变动指数×固定结构指数
131.26%=131.26%×100%
总平均录取率差额=各科录取率差别影响百分点+结构变动影响百分点
43.75%-33.33%=0+( 43.75%-33.33%)
九、某企业生产情况如下表
产品名称
计量单位
540000