对口高考数学知识点总结材料

对口高考方向数学应知应会

一、代数

一、常用数集的符号表示：

数集

自然

数集

正整

数集

整数集

有理

数集

实数集

非零实数集

合

正实

数集

非负实

数集合符号N

N*

(或N＋)

Z Q R R* R+R+

二、集合与集合间的包含关系：

三、集合的基本运算：

四、充要条件：

在判断充分条件与必要条件时，需注意条件与结论对应的方向。即若p是q的充分条件，则p⇒q；若p是q的必要条件，则q⇒p；若p是q的充要条件，则p⇒q并且q⇒p，也可q⇔p。

五、比较两个实数大小的法则：

若a，b∈R，则(1)a＞b⇔a－b＞0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a＜b⇔a－b＜0.

六、不等式的基本性质：

(1)a＞b⇔b＜a；对称性(2)a＞b，b＞c⇒a＞c；传递性

(3)a＞b⇔a＋c＞b＋c；可加性

*(4)a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；可乘性

七、不等式的其他常用性质：

(1)a+b＞c⇒a＞c-b；移项；(2)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；同向可加性；

(3)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；同向同正可乘性；

(4)a＞b＞0⇒a n＞b n (n∈*

N，且n≥2)；乘方性

(5)a＞b＞0⇒

n

a＞

n

b(n∈N，且n≥2) ；开方性

(6)a＞b且ab＞0⇒倒数性

八、利用一元二次函数的性质解一元二次不等式：

11

a b

判别式

Δ＝b2－4ac

Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0

方程

ax2＋bx＋c＝0

有两不等实根

x1和x2，且x1＜x2

有两相等实根

x1＝x2

无实根

一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图像

不等式

ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集{x|x＜x1，或x＞x2}{x|x≠－

b

2a}R

不等式

ax2＋bx＋c＜0

(a＞0)的解集

{x|x1＜x＜x2}∅∅

九、函数的定义：

设A、B非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

十、函数的单调性：

函数单调性增函数减函数

图像

描述

定义前提

一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I某个区间（a，b）上的任意自变量x1，x2

核心

实质

当x1

那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是曾函

数。

当x1 f(x2)，

那么就说函数f(x) 在区间(a，b)是减函

数。

单调

区间

区间（a，b）叫做函数f(x)的

曾区间。

区间（a，b）叫做函数f(x)的

减区间。

函数奇偶性 偶函数 奇函数

图像 描述

定 义

前提

设函数f (x )的定义域为I ，如果对于任意的x ∈I ，都有-x ∈I ，

核心 实质

并且f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做偶函数． 并且f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )就叫做奇函数。

定义域具备性质 函数奇偶性是函数在整个定义域的性质，不可用区间分开。定义域必须关于

原点对称。

十二、函数图象的变换： (1)平移变换：

①水平平移：y ＝f (x ±a )(a ＞0)的图像，可由y ＝f (x )的图像向左(＋)或向右(－)平移a 个单位而得到． ②竖直平移：y ＝f (x )±b (b ＞0)的图像，可由y ＝f (x )的图像向上(＋)或向下(－)平移b 个单位而得到． (2)对称变换：

①y ＝f (－x )与y ＝f (x )的图像关于y 轴对称． ②y ＝－f (x )与y ＝f (x )的图像关于x 轴对称． ③y ＝－f (－x )与y ＝f (x )的图像关于原点对称． ④y ＝f －1(x )与y ＝f (x )的图像关于直线y ＝x 对称．

⑤要得到y ＝|f (x )|的图像，可将y ＝f (x )的图像在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方，其余部分不变．

⑥要得到y ＝f (|x |)的图像，可将y ＝f (x )，x ≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于y 轴的对称性，作出x ＜0的图像． (3)伸缩变换：

①y ＝Af (x )(A ＞0)的图像，可将y ＝f (x )图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍，横坐标不变而得到． ②y ＝f (ax )(a ＞0)的图像，可将y ＝f (x )图像上所有点的横坐标变为原来的1

a

倍，纵坐标不变而得到．

十三、指数幂的转化：

十四、指数式和对数式的互化：设a＞0，且a≠1，N＞0，

十五、对数的性质与运算法则：

(1)对数的基本性质：设a＞0，且a≠1则

①零和负数没有对数，即：N ＞0 ②1的对数等于0，即log a1=0；lg1=1,ln1=1

③底数的对数等于1，即log a a=1, lg10=1, lne=1

④两个重要的恒等式：a log aN＝N；log a a N＝N．

(2)对数的运算法则：设a＞0，且a≠1则，对于任意正实数M、N以及任意实数P、m(m≠0)、n，都有

①log a(M·N)=log a M+log a N ②log a =log a M-log a N

③log a M P=P log a M ④log a ＝log a N ⑤log a M n＝

n

m log a M ⑥lg2+lg5=1

(3)换底公式：

log b N＝

log a N

log a b

(a＞0且a≠1；b＞0且b≠1)；

①log a b＝

1

log b a

(a，b均大于零，且不等于1)；

②推广log a b · log b c · log c d＝log a d(a、b、c均大于零，且不等于1；d大于0).

十六、S n与a n的关系：

十七、等差数列通项公式：a n＝a1＋(n－1)d. 或a n＝a m＋(n－m)d，(n，m∈N*)．

十八、等差中项：如果A＝

a＋b

2，那么A叫做a与b的等差中项．

十九、等差数列的常用性质：

(1)若{a n}为等差数列，m＋n＝p＋q，(m，n ，p，q∈N*)则有a m＋a n= a p＋a q .特殊情况，当m＋n=2p 有a m+a n＝2a p,其中a p是a m与a n的等差中项

(2)有穷数列中，与首末两端距离相等的两项和相等，并等于首末两项之和，若项数为奇数，则等于中间项的2倍，即a2+a n-1= a3+a n-2 =……= a p+a n-p+1 = a1+a n = 2a中

(3)若{a n}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.

(4)若{a n}是等差数列，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

(5)若

n

a kn b

=+（,k b R

∈），则{a n}是等差数列，其中k为公差

log b

a

N b a N

=⇔=

M

N

m N

1

m