定义新运算练习题

定义新运算

典型例题

例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）

可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）

＝（5＋21）×12

＝26×12

＝312

例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；

6△（3△4）

＝6△1

＝（6＋1）÷1

＝7

例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c

＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。

解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。

例【4】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）&5]×[ 5◎（3 & 7）]

分析新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括号里的，再计算中括号里的。

解 [（7◎6）&5]×[ 5◎（3 & 9）]

＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]

＝6×5

＝30

例【5】如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋333＋3333

计算：（3※2）×5。

分析通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。

解（5※3）×5。

＝（5＋55＋555）×5

＝3075

小结解决新定义运算问题，首先理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作，在操作过程中，不能按原来＋、－、×、÷运算法则合并使用，但可以根据不同的定义归纳出相对应的运算规律，因此解决新定义问题的关键是同学们对问题的理解及适应能力。

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