关键路径计算、总时差、自由时差一点通算法
关键路径计算、总时差、自由时差
关键路径计算、总时差、自由时差络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。
在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。
1. 关键路径是什么2. 总时差与自由时差的区别总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF前推法来计算最早时间某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）逆推法来计算最迟时间某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）4.计算关键路径的步骤1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差例子1：打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。
那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。
例子2：是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。
【精心整理】系统集成项目管理工程师计算题
信息系统项目管理师系统集成项目管理工程师——计算题专题讲解时间管理关键路径法（重点）、完工概率（难点）•关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。
•完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握标注差的公式以及对应的概率。
关键路径法（CMP）ES、EF、LS、LF的概念：1）最早开始时间（ES）:某项活动能够开始的最早时间。
2）最早结束时间（EF）:某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估算3）最迟结束时间（LF）:为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间4）最迟开始时间（LS）:为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间LS=LF-工期估算需要注意的几点：1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间内，不影响项目的工期。
计算公式：使用正推法计算最早开始日期(ES)，最早结束日期(EF)，使用逆推法计算最迟开始日期(LS)，最迟结束日期(LF)，开始节点ES为0时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF；工期=EF-ES或LF-LS;自由时差=紧后工作的ES ‐此活动的EF开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1自由时差=紧后工作的ES ‐此活动的EF ‐ 1活动排序网络图关关关关关关CMP关答案：A、B答案：D答案：B某工程包括A、B、C、D、E、F、G 七个作业，各个作业的紧前作业、所需时间、所需人数如下表：A B C D E F G作业紧前作业——A B B C，D E所需时间1113232（周）所需人数5935261该工程的计算工期为（10）周。
信息系统项目管理师主要公式详解考试必备
关键路径法（CMP）
● 在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。 该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为 （37）天。 （37）A．5 B．6 C．7 D．9
注意：必须记住三个数字是 1σ 68.3% 2σ 95.5% 3σ 99.7%
PERT（计划评审技术）计算
例3 ：
PERT（计划评审技术）计算
解答：
PERT（计划评审技术）计算
活动排序网络图
（还有一种是条件网络图）
活动排序网络图
虚活动
试题一（25 分） 【说明】 张某是 M 公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项 目管理工作。该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行 监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张 某得到了一张工作计划表，如表 1 所示。 表 1 工作计划表
挣值分析
挣值分析
计算并回答：（1）PV、AC、EV （2）EAC（偏差具有代表性） （3）当前费用情况（超支/节余） （4）进度情况（提前/滞后） (1) 解答：
BAC A B C D E 20 20 60 60 100
PV 20 20 60 60 50
AC 20 25 60 50 50
EV 20 20 60 45 40
事件 1：为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图 表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。 其中，ES 表示最早开始时间；EF 表示最早结束时间；LS 表示最迟开始时间； LF 表示最迟结束时间；DU 表示工作历时；ID 表示工作代号。 事件 2：张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因 该项目涉及融资，希望项目工期能够提前 2 天，并可额外支付 8 万元的项目款。 事件 3：张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。
关键路径计算、总时差、自由时差
关键路径计算、总时差、自由时差网络图中的关键路径、自由时差、总时差等相关的知识作为进度管理中非常重要的一个内容，是历年软考中必考的一个知识点，要求大家一定要掌握，关键路径是怎么计算的，最早开始，最早结束，最迟开始，最迟结束是怎么得来的，总时差的计算、自由时差的计算。
在2013年上半年的考试中就曾经考到了计算自由时差。
1. 关键路径是什么2. 总时差与自由时差的区别总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF前推法来计算最早时间某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）逆推法来计算最迟时间某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）4.计算关键路径的步骤1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差例子1：打比方你有个朋友坐晚上9点的火车去合肥到火车站发现忘带身份证了，打电话让你帮他送过去，为了不耽误他赶火车你必须在9点前将身份证交给他。
那么当你交给他身份证时的时间与晚上9点之间的差距就是自由时差把身份证交给他是紧前工作赶火车是紧后工作把身份证交给他不能影响他赶火车也就是紧前工作最早完成不能影响紧后工作最早开始。
例子2：是活动可以推迟，但是不影响后面活动按时开始的等待时间。
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路计算双代号时标网络计划总时差与自由时差及确定关键线路关键词:波形线的长度2011年和2013年度二级建造师《施工管理》全国卷都涉及双代号时标网络图自由时差和总时差的计算，我总结了一些计算方法，希望对您有所帮助。
一、自由时差计算分两种情况，第一种，就是该工作箭线上有波形线。
第二种，本工作虽然没有波形线但要考虑其紧后的工作的时间间隔。
如下图:单位为周第一种:求H自由时差，直接读图，波形线长度1，即H自由时差是1周。
第二种:求D自由时差:箭线上没有波形线，但是D工作与其紧后工作之间都有时间间隔，D工作紧后工作有G和H,DG时间间隔是4，DH时间间隔是2，取最小值2，所以D的自由时差是2周。
提示:在考试中两种情况要综合考虑，以免顾此失彼。
of Jiangsu and Zhejiang in Mulberry Grove, remains nowhere. Shen Wenchao, shengze town and Communist Party members. Intelligence efforts of the County Government, were buried alive at the age of 26 years old. Yu Ren Qian, jiaxing xincheng, and Communist二、总时差计算双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，总结如下: 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，计算每条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
如计算D工作的总时差，以D工作为起点工作，通过D工作的线路有DGI和DHI。
其中DGI线路的波形线的和是4，DHI线路的波形线的和是3，权衡两者取小值，所以E的总时差就是3。
总时差和自由时差的计算
3 自由时差=紧后最早开始时间—本工作 最早完成时间。
二、双代号网络图六时参数
最早开始时间ES 最迟开始时间LS 总时差TF 最早完成时间EF 最迟完成时间LF 自由时差FF
三、六时参数计算简易
A上(ES) B上(LS) 总时差(TF) A下(EF） B下(LF) 自由时差(FF)
双代号网络图参 数计算简易方法
一、非常有用的要点：
1、任何一个工作总时差≥自由时差 2、自由时差等于各时间间隔的最小 值（这点对六时参数的计算非常用）
3、关键线路上相邻工作的时间间隔 为零，且自由时差=总时差 4、在网络计划中，计算工期是根据 终点节点的最早完成时间的最大值
1 总时差=最迟完成时间—尚需完成时间。 计算结果若大于0，则不影响总工期。 若小于0则影响总工期。
最迟完成（LF）、最迟开始（LS）时间计算
0
3
1
A
3
3
8
2
B
5
88
15 15
3
D
5
7
02
68
C
4
6
C工作最迟完成（LF）=紧后D工作的最迟开 始时间=8 C工作最迟开始（LF）=本工作最迟完成-本 工作持续时间=8-6=2
最迟完成（LF）、最迟开始（LS）时间计算
0
3
1
A
3
33
88
2
B
5
88
15 15
最迟完成（LF）先计算最迟完成
从结束点往开始点做
1、终点工作的完成时间（LF）= 总工期=终点工作节点中最大的 最早完成时间（EF）
2、下一个工作最迟完成时间（LF） =上一个工作的最迟开始时间（LS）
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总
建设⼯程项⽬管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定⽅法等考点汇总双代号⽹络计划时间参数的计算⼝诀：早时正向均取⼤，迟时逆向尽选⼩。
同点迟早差总差，⾃由时差定义找。
最早开始时间和最早完成时间的计算◆起点节点为开始节点的⼯作最早开始时间=0◆其他⼯作★最早开始时间=max紧前⼯作最早完成时间◆最早完成时间=最早开始时间+⼯作的持续时间确定计算⼯期以⽹络计划的终点节点为箭头节点的各个⼯作的最早完成时间的最⼤值最迟开始时间和最迟完成时间◆以⽹络计划的终点节点为箭头节点的⼯作的最迟完成时间最迟完成时间=计划⼯期◆其他⼯作★最迟完成时间=min紧后⼯作最迟开始时间◆最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间计算⼯作总时差、⾃由时差◆总时差：在不影响总⼯期的前提下本⼯作可以利⽤的机动时间★总时差=最迟完成时间－最早完成时间★总时差=最迟开始时间－最早开始时间★总时差=min紧后⼯作最迟开始时间-本⼯作的最早完成时间◆⾃由时差：在不影响紧后⼯作最早开始时间的前提下，本⼯作可以利⽤的机动时间★⾃由时差=min紧后⼯作最早开始时间－本⼯作的最早完成时间★本⼯作的总时差-本⼯作的⾃由时差=min紧后⼯作的总时差★本⼯作的总时差=min紧后⼯作的总时差+本⼯作的⾃由时差关键⼯作和关键线路的确定◆关键⼯作：总时差最⼩的⼯作是关键⼯作。
◆关键线路：⾃始⾄终全部由关键⼯作组成的线路为关键线路，或线路上总的⼯作持续时间最长的线路为关键线路。
⽤双线或粗线标注。
【扩展】标号法标号法是—种快速寻求⽹络计算⼯期和关键线路的⽅法。
对⽹络计划中每⼀个节点进⾏标号，利⽤标号值确定⽹络计划的计算⼯期和关键线路。
1.⽹络计划起点节点的标号值为零。
2.其他节点的标号值计算：b j＝max{b i＋D i－j}b i：源节点的标号值 D i－j：⼯作持续时间3.当计算出节点的标号值后，应该⽤其标号值及其源节点对该节点进⾏双标号。
4.⽹络计划的计算⼯期就是⽹络计划终点节点的标号值。
2013软考信息系统项目管理师[主要公式详解(考试必备)]---------------------重点
![2013软考信息系统项目管理师[主要公式详解(考试必备)]---------------------重点](https://img.taocdn.com/s3/m/f69772292f60ddccda38a0d5.png)
（3）投资回收期（Payback Period）
项目从投产年算起，用每年的净收益将初始投资全部收回的时间。
静态投资回收期（Pt）计算公式：
Pt = [累计净现金流量开始出现正值的年份数] - 1 +[上年累计净现金流量的绝对值 / 当年净现金流量]
信息系统项目管理师 系统集成项目管理工程师
——计算题专题讲解
1、时间管理：关键路径法（重点）、完工概 率（难点） 2、成本管理：挣值分析、完工预测 3、立项管理：NPV、投资回收期 4、管理科学基础：这部分内容教材上没有， 凭经验去完成，可以看看历年考过题目的 解题思路。
时间管理：
关键路径法（重点）、完工概率（难点） • 关键路径法：上下午都可能考核，涉及到 ：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、 总时差、自由时差。 • 完工概率：考核基础是三点估算法，标准 差，在此基础上进行延伸，考核活动完成 的概率，要求掌握标注差的公式以及对应 的概率。应对的关键方法是“面积法”， 通过“面积法”解百题。
关键路径法（CMP）
● 在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。 该工作有三项紧后工作，他们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为 （37）天。 （37）A．5 B．6 C．7 D．9
挣值分析
挣值分析
计算并回答：（1）PV、AC、EV （2）EAC（偏差具有代表性） （3）当前费用情况（超支/节余） （4）进度情况（提前/滞后） (1) 解答：
BAC A B C D E 20 20 60 60 100
PV 20 20 60 60 50
总时差和自由时差计算公式
总时差和自由时差计算公式在工程项目管理中，总时差和自由时差可是两个非常重要的概念。
要是搞不清楚它们，那安排项目进度的时候可就容易出乱子啦！先来说说总时差。
总时差，简单来讲，就是不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
它的计算公式是：总时差 = 最迟开始时间 - 最早开始时间或者最迟完成时间 - 最早完成时间。
比如说，有个建筑项目，其中砌墙这一项工作，最早开始时间是第5 天，最迟开始时间是第 8 天。
那么通过公式计算，总时差就是 8 - 5 = 3 天。
这意味着在不影响整个项目工期的情况下，砌墙工作最多可以推迟 3 天开始。
再讲讲自由时差。
自由时差呢，是在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
计算公式是：自由时差 = 紧后工作最早开始时间的最小值 - 本工作最早完成时间。
就拿刚才那个建筑项目来说，砌墙工作最早完成时间是第 10 天，它紧后的工作，比如抹灰，最早开始时间是第 12 天，那砌墙工作的自由时差就是 12 - 10 = 2 天。
这 2 天就是砌墙工作自己能灵活支配的时间，而且不会影响到抹灰工作按时开始。
我还记得之前参与过一个小区建设的项目。
当时负责进度安排的同事，对总时差和自由时差的计算有些迷糊，结果导致一些工作安排得不合理。
有个管道铺设的工作，本来计算好的总时差是 4 天，结果同事误以为只有 2 天，提前把资源调配到了这个工作上，导致其他工作因为资源不足进度滞后。
后来发现问题的时候，大家赶紧重新调整计划，费了好大的劲才让项目回到正轨。
在实际的项目管理中，准确计算总时差和自由时差至关重要。
这不仅能让我们合理安排资源，还能有效地控制项目进度，避免出现混乱和延误。
如果总时差算错了，可能会导致整个项目的工期延长，增加成本不说，还可能影响到项目的交付质量。
就像前面提到的小区建设项目，因为一个小的计算失误，差点就没法按时交房，那后果可就严重啦！而自由时差要是没算对，可能会让一些工作之间的衔接出现问题。
关键路径理解及计算.
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798 艺术区到北京大学一样。
如果20 个人同时从798 艺术区出发，每个人走不同的路（乘坐地铁、公交车或是自驾），但只有20 个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长（花费时间最多）的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path ）。
我们来总结一下关键路径法的 4 个关键点：（1 ）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2 ）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3 ）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4 ）调整进度，平衡资源例如，某项目的网络图如图 3-22 所示。
如果该项目的规定完工时间为 42 天，试 用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表 3-12 所示表 3-12 时差计算表 P131 活动最早 最迟活动工期 DU 开始时间 ES 完成时间 开始时间 完成时间 总时差EFLS LF A 3 03 47 4 B 10 3 13 717 4 C 8 3 11 816 5 D 15 3 18 924 6 E 7 13 20 1724 4 F 20 11 31 1636 5 G 12 20 32 2436 4 H6 32 38 36 42 4 计算过程详解：一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
二、由 A 开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I 、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0 某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
工程项目管理计算公式
1. 关键路径法（CPM）计算公式：（1）最早开始时间（ES）：ES = 前导活动最早完成时间 + 本活动持续时间（2）最早结束时间（EF）：EF = 前导活动最早完成时间 + 本活动持续时间（3）最迟开始时间（LS）：LS = 后续活动最迟开始时间 - 本活动持续时间（4）最迟结束时间（LF）：LF = 后续活动最迟结束时间 - 本活动持续时间（5）总时差（TF）：TF = LS - ES 或 LF - EF（6）自由时差（FF）：FF = 后续活动最早开始时间 - 本活动最早结束时间2. 投资回收期（Payback Period）计算公式：投资回收期 = 初始投资 / 年净现金流量3. 投资收益率（ROI）计算公式：投资收益率 = 年净收益 / 项目总投资4. 成本估算（Cost Estimate）计算公式：（1）类比估算：成本估算 = 类似项目成本× 指数（2）参数估算：成本估算 = 参数× 参数值5. 沟通渠道计算公式：沟通渠道数量= n × (n - 1) / 2其中，n 为项目干系人数量。
6. 三点估算法计算公式：（1）预期活动持续时间（Te）：Te = (To + 4Tm +Tp) / 6（2）标准差（σ）：σ = (Tp - To) / 6（3）方差（Var）：Var = σ^27. 挣值分析（Earned Value Management, EVM）计算公式：（1）计划价值（PV）：PV = 计划工作进度× 计划成本（2）实际成本（AC）：AC = 实际完成工作进度× 实际成本（3）挣值（EV）：EV = 实际完成工作进度× 计划成本（4）成本偏差（CV）：CV = EV - AC（5）进度偏差（SV）：SV = EV - PV8. 系统可用性（Availability）计算公式：系统可用性 = 可用时间 / 总时间× 100%其中，可用时间 = 平均无故障时间× (平均无故障时间 + 平均维修时间)9. 盈亏平衡分析计算公式：盈亏平衡点（BEP）= 固定成本 / (单价 - 可变成本)通过掌握这些工程项目管理计算公式，项目管理者可以更加科学、合理地制定项目计划，控制项目成本，确保项目按时、按质、按预算完成。
系统集成项目管理工程师计算题详解
计算题详解一、时间管理：关键路径法（重点）、完工概率（难点）关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。
完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握标注差的公式以及对应的概率。
应对的关键方法是“面积法”，通过“面积法”解百题。
原理：●项目分解为若干任务（wbs）●为每个任务确定工期（固定值）●把所有的任务按逻辑关系连接起来，从开始到完成组成许多条路径●计算所有路径的持续时间●找出最长的路径和持续时间（一）、关键路径的基本问题及答案●问题：关键路径是什么答案：在网络图的各条路径中，总工期最长的那一条或几条●问题：关键路径可以超过一条吗？答案：可以。
可以有两条甚至以上●问题：关键路径是一成不变的吗？答案：不是。
在进度计划的优化或项目实施过程中，关键路径可能发生变化●问题：关键路径越多，对项目意味着什么？答案：关键路径越多，项目的风险就越大，就越难管理●问题：关键路径上可以有虚活动吗？答案：可以（在箭线法中）●问题：会出现负浮动时间吗？答案：会。
如果关键路径上的活动被延误了，或者管理层要求比原定日期提前完工● 问题：出现负浮动时间时，怎么办？答案：负浮动时间必须尽快加以解决，可以进行赶工、快速跟进、并行等。
（二）、“ES”、“EF”、“LS”、“LF”的概念：1、最早开始时间（ES）:某项活动能够开始的最早时间。
2、最早结束时间（EF）:某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估算3、最迟结束时间（LF）:为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间4、最迟开始时间（LS）:为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间（三）、“LS=LF”——工期估算需要注意的几点：1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)●物理含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间内，不影响项目的工期。
建设工程项目管理进度控制时间参数计算、关键线路的确定方法等考点汇总
双代号网络计划时间参数的计算口诀：早时正向均取大，迟时逆向尽选小。
同点迟早差总差，自由时差定义找。
最早开始时间和最早完成时间的计算◆起点节点为开始节点的工作最早开始时间=0◆其他工作★最早开始时间=max紧前工作最早完成时间◆最早完成时间=最早开始时间+工作的持续时间确定计算工期以网络计划的终点节点为箭头节点的各个工作的最早完成时间的最大值最迟开始时间和最迟完成时间◆以网络计划的终点节点为箭头节点的工作的最迟完成时间最迟完成时间=计划工期◆其他工作★最迟完成时间=min紧后工作最迟开始时间◆最迟开始时间=最迟完成时间-持续时间计算工作总时差、自由时差◆总时差：在不影响总工期的前提下本工作可以利用的机动时间★总时差=最迟完成时间－最早完成时间★总时差=最迟开始时间－最早开始时间★总时差=min紧后工作最迟开始时间-本工作的最早完成时间◆自由时差：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间★自由时差=min紧后工作最早开始时间－本工作的最早完成时间★本工作的总时差-本工作的自由时差=min紧后工作的总时差★本工作的总时差=min紧后工作的总时差+本工作的自由时差关键工作和关键线路的确定◆关键工作：总时差最小的工作是关键工作。
◆关键线路：自始至终全部由关键工作组成的线路为关键线路，或线路上总的工作持续时间最长的线路为关键线路。
用双线或粗线标注。
【扩展】标号法标号法是—种快速寻求网络计算工期和关键线路的方法。
对网络计划中每一个节点进行标号，利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。
1.网络计划起点节点的标号值为零。
2.其他节点的标号值计算：b j＝max{b i＋D i－j}b i：源节点的标号值 D i－j：工作持续时间3.当计算出节点的标号值后，应该用其标号值及其源节点对该节点进行双标号。
4.网络计划的计算工期就是网络计划终点节点的标号值。
5.关键线路应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按源节点确定。
工程项目管理六时差
一、总时差（Total Float，TF）总时差是指在不影响项目总工期的前提下，某个工作或活动可以利用的机动时间。
总时差是衡量工作浮动性的重要指标。
在项目管理中，总时差越小，工作越接近关键路径，对项目总工期的影响越大。
计算总时差的方法如下：TFi-j = LTj - ETi其中，TFi-j表示工作i-j的总时差，LTj表示工作j的最迟完成时间，ETi表示工作i的最早开始时间。
二、自由时差（Free Float，FF）自由时差是指在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，某个工作或活动可以利用的机动时间。
自由时差反映了工作或活动在时间上的灵活性。
计算自由时差的方法如下：FFi-j = min{ETj - ETi, LTj - ESTi}其中，FFi-j表示工作i-j的自由时差，ETj表示紧后工作j的最早开始时间，ESTi表示工作i的最早完成时间。
三、最早开始时间（Earliest Start Time，EST）最早开始时间是指某个工作或活动可以开始的最早时间。
最早开始时间是由前一个工作或活动的最早完成时间决定的。
计算最早开始时间的方法如下：ESTi = max{前置工作j的ESTj +工作j的持续时间}四、最早完成时间（Earliest Finish Time，EFT）最早完成时间是指某个工作或活动可以完成的最早时间。
最早完成时间是由工作的最早开始时间决定的。
计算最早完成时间的方法如下：EFTi = ESTi + 工作i的持续时间五、最迟开始时间（Latest Start Time，LST）最迟开始时间是指某个工作或活动必须开始的最晚时间，以确保项目总工期不受影响。
计算最迟开始时间的方法如下：LSTi = min{后续工作j的LSTj -工作j的持续时间}六、最迟完成时间（Latest Finish Time，LFT）最迟完成时间是指某个工作或活动必须完成的最晚时间，以确保项目总工期不受影响。
计算最迟完成时间的方法如下：LFTi = LSTi + 工作i的持续时间在工程项目管理中，通过对这六个时差的计算和分析，项目管理者可以：1. 确定关键路径：关键路径上的工作具有最小的总时差，这些工作对项目总工期的影响最大，必须严格控制。
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路
计算双代号时标网络计划总时差自由时差关键线路计算双代号时标网络计划总时差与自由时差及确定关键线路关键词:波形线的长度2011年和2013年度二级建造师《施工管理》全国卷都涉及双代号时标网络图自由时差和总时差的计算，我总结了一些计算方法，希望对您有所帮助。
一、自由时差计算分两种情况，第一种，就是该工作箭线上有波形线。
第二种，本工作虽然没有波形线但要考虑其紧后的工作的时间间隔。
如下图:单位为周第一种:求H自由时差，直接读图，波形线长度1，即H自由时差是1周。
第二种:求D自由时差:箭线上没有波形线，但是D工作与其紧后工作之间都有时间间隔，D工作紧后工作有G和H,DG时间间隔是4，DH时间间隔是2，取最小值2，所以D的自由时差是2周。
提示:在考试中两种情况要综合考虑，以免顾此失彼。
of Jiangsu and Zhejiang in Mulberry Grove, remains nowhere. Shen Wenchao, shengze town and Communist Party members. Intelligence efforts of the County Government, were buried alive at the age of 26 years old. Yu Ren Qian, jiaxing xincheng, and Communist二、总时差计算双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，总结如下: 计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，计算每条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
如计算D工作的总时差，以D工作为起点工作，通过D工作的线路有DGI和DHI。
其中DGI线路的波形线的和是4，DHI线路的波形线的和是3，权衡两者取小值，所以E的总时差就是3。
关键路径法计算公式
关键路径法计算公式
关键路径法（CPM）是一种用于项目管理的方法，主要通过识别项目中关键活动并计算其所需时间，以确定项目的总工期。
以下是关键路径法的计算步骤：
1. 确定项目中的所有活动，并按照逻辑关系确定它们的先后顺序。
2. 确定每个活动的工期（完成所需时间）。
3. 找出项目中的关键活动，关键活动是指那些工期最长或对项目完成时间影响最大的活动。
4. 根据关键活动，确定项目的关键路径，即总时长最长的路径。
5. 根据关键路径，计算项目的总工期。
总工期是指从项目开始到完成所需的总时间。
请注意，在实际应用中，由于项目资源的分配、工作效率的变化和外部环境的不确定性，关键路径可能会发生变化。
因此，项目管理团队需要定期审查和更新关键路径，以确保项目顺利进行。
信息系统项目管理师主要计算题详解(考试必备)
解答: (37)B T=(6+4x10+20)/6=11 (38)C σ=(20-6)/6=2.3
PERT（计划评审技术）计算
例2：A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天， 乐观估计为6天。那么A行为在16到26天之间完成的概率有多 大？ A.55.70% B.68.26% C.95.46% D.99.73% 解答：（1）求出σ σ = （36-6）/ 6 = 5 （2） 由 σ可知 21+5=26 21-5=16， 因此16—26 天落在1 σ分布内。 （3） 由1 σ的概率P为68.26可得答案为 B. 68.26%
注意：必须记住三个数字是 1σ 68.3% 2σ 95.5% 3σ 99.7%
PERT（计划评审技术）计算
例3：
PERT（计划评审技术）计算
解答：
PERT（计划评审技术）计算
活动排序网络图
（还有一种是条件网络图）
活动排序网络图
虚活动
试题一（25 分） 【说明】 张某是 M 公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项目管理 工作。该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目 顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张某得到了一张工作计划表， 如表 1 所示。 表 1 工作计划表
AC 20 25 60 50 50 0 205
EV 20 20 60 45 40 0 185
(3) CPI=185/205=0.90<1 超支 (4) SPI=185/210=0.88<1 滞后
(2)EAC=AC+(BAC-EV)X(AC/EV)=378 若偏差不具代表性：EAC=205+(340-185)=360
总时差自由时差快速算法
工作总时差是工作最主要的基本时间参数之一,其大小是网络图中关键工作和关键线路的判别依据下面是整理的什么是总时差，欢迎阅读。
什么是总时差总时差用TFi-表示，TF是TotaFoat的缩写。
双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。
用工作的最迟开始时间LSi-与最早开始时间ESi-之差表示或最迟完成时间与最早完成时间之差。
总时差计算公式TF=LS-ES=LF-EF总时差区别相应总时差的还有自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。
用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。
总时差的含义就是，不影响总工期的情况下，可以耽误的时间;自由时差的含义就是，不影响紧后工作的最早开始时间而可以耽误的时间。
1.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。
2.对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。
3对于以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。
当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
总时差实际应用在实际计算和运用中下面两个理论很重要1、本工作总时差=其紧后工作的总时差最小值本工作自由时差注：紧后工作它有时不是一个数字，而是一组，因为紧后工作可能有若干个。
双代号网络图下总时差、自由时差快速解法记住两个公式：1、指向关键线路的工作：总时差=自由时差2、任意工作，总时差=自由时差后续工作总时差最小值以工作1-2为例，其他工作类似：1、用标号法计算出每个标号的值，确定关键路线图中为红色加粗线。
2、工作2-3指向关键线路，总时差=自由时差，而自由时差=60-1030=20d。
即后续工作最早开始时间-本工作最早结束时间3、工作2-5指向关键线路，总时差=自由时差，自由时差=135-1030=95d。
4、工作1-2，自由时差=10-010=0d，总时差=自由时差后续工作总时差最小值=020=20d。
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关键路径计算、总时差、自由时差
1. 关键路径
2. 总时差与自由时差的区别
总时差是指在不延误项目完成日期或违反进度因素的前提下，某活动可以推迟的时间。
总时差=LS-ES=LF-EF
自由时差是指在不影响紧后活动最早开始的情况下，当前活动可以推迟的时间。
自由时差=(后一活动)ES-(前一活动的)EF
所以总时差影响总工期，自由时差影响紧后活动。
（1）总时差（TF）：当一项活动的最早开始时间和最迟开始时间不相同时，它们之间的差值是该工作的总时差。
计算公式是：TF=LS-ES。
（2）自由时差（FF）：在不影响紧后活动完成时间的条件下，一项活动可能被延迟的时间是该项活动的自由时差，它由该项活动的最早完成时间EF和它的紧后活动的最早开始时间决定的。
计算公式是：FF=min{紧后活动的ES}-EF。
（3）关键路径。
项目的关键路径是指能够决定项目最早完成时间的一系列活动。
它是网络图中的最长路径，具有最少的时差。
在实际求关键路径时，一般的方法是看哪些活动的总时差为0，总时差为0的活动称为关键活动，关键活动组成的路径称为关键路径。
尽管关键路径是最长的路径，但它代表了完成项目所需的最短时间。
因此，关键路径上各活动持续时间（历时）的和就是项目的计算工期。
3. 如何计算ES,EF,LS,LF
（1）最早开始时间（ES）：一项活动的最早开始时间取决于它的所有紧前活动的完成时间。
通过计算到该活动路径上所有活动的完成时间的和，可得到指定活动的ES。
如果有多条路径指向此活动，则计算需要时间最长的那条路径，即ES=max{紧前活动的EF}。
（2）最早结束时间（EF）：一项活动的最早完成时间取决于该工作的最早开始时间和它的持续时间（D），即EF=ES+D。
（3）最晚结束时间（LF）：在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能完成的最迟时间。
计算公式是：LF=min{紧后活动的LS}。
（4）最晚开始时间（LS）：在不影响项目完成时间的条件下，一项活动可能开始的最晚时间。
计算公式是：LS=LF-D。
前推法来计算最早时间
某一活动的最早开始时间（ES）=指向它的所有紧前活动的最早结束时间的最大值。
某一活动的最早结束时间（EF）=ES+T（作业时间）
逆推法来计算最迟时间
某一活动的最迟结束时间（LF）=指向它的所有紧后活动的最迟开始时间的最小值。
某一活动的最迟开始时间（LS）=LF-T（作业时间）
4.计算关键路径的步骤
1. 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之成为一个有方向的网络图（PDM）
2. 用正推和逆推法计算出各个活动的ES,LS, EF, LF，并计算出各个活动的自由时差。
找出所有总时差为零或为负的活动，就是关键活动
3. 关键路径上的活动持续时间决定了项目的工期，总和就是项目工期。
自由时差
计算公式：
自由时差=所有紧后工作中最早开始时间最小值－最早结束时间
总时差
计算公式：
总时差=最迟开始时间-最早开始时间=最迟结束时间-最早结束时间
项目组织与管理和实物课程的考试都会涉及网络图的计算，双代号时标网络图自由时差和总时差的计算是经常考到的，我在学习中总结了一些简单的分析方法，希望可以帮助大家更快更准确的解决双代号时标网络图时间参数的计算。
一、自由时差，双代号时标网络图自由时差的计算很简单，就是该工作箭线上波形线的长度，但是有一种特殊情况，很容易忽略，如下图：
其中E工作的箭线上没有波形线，但是E工作与其紧后工作之间都有时间间隔，此时E 工作的自由时差为E与其紧后工作时间间隔的最小值，即E的自由时差为1。
二、总时差。
双代号时标网络图总时差教材中的计算公式=紧后工作的总时差+本工作与该紧后工作之间的时间间隔所得之和的最小值
这样计算起来比较麻烦，需要计算出每个紧后工作的总时差，我总结的简单的方法如下：计算哪个工作的总时差，就以哪个工作为起点工作，寻找通过该工作的所有线路，然后计算各条线路的波形线的长度和，波形线长度和的最小值就是该工作的总时差。
还是以上面的网络图为例，计算E工作的总时差，
以E工作为起点工作，通过E工作的线路有EH和EJ，两天线路的波形线的和都是2，
所以此时E的总时差就是2。
再比如，计算C工作的总时差，通过C工作的线路有三条，CEH，波形线的和为4；CEJ，波形线的和为4；CGJ，波形线的和为1，那么C的总时差就是1。