5.2 二次函数的图像和性质(3) 导学案
6.2 二次函数的图象和性质(3)导学案
6.2 二次函数的图象和性质(3)学习目标：1、会画二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象，并理解二次函数y ＝a(x ＋m)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。
2、掌握y ＝a(x ＋m)2的图象和性质。
学习过程：一、知识复习1、二次函数y ＝2x 2＋3与二次函数y ＝2x 2的图象之间的关系。
2和y ＝ax 2＋k 的图象和性质1、在同一坐标系中画出下列函数的图象。
①y ＝x 2 ②y ＝(x ＋3)2 ⑴列表⑵描点并连线2、观察与思考：⑴函数y ＝(x ＋3)2与y ＝x 2的图象形状相同吗？⑵从列表的数值看，它们的函数值相等时，所对应的自变量的值有什么关系？ ⑶从点的位置看，函数y ＝(x ＋3)2的图象与y ＝x 2的图象有什么关系？ 3、在上题的坐标系中画出函数y ＝(x －2)2的图象，并说明它与y ＝x 2的图象的关系。
三、对比练习在同一坐标系中画出函数212y x=-、21(2)2y x =-+、21(3)2y x =--的图象，并观察它们的关系。
四、课堂小结抛物线y ＝a(x ＋m)2与抛物线y ＝x 2的形状______，只是________不同。
当m ＞0时，抛物线y ＝a(x ＋m)2可由y ＝ax 2的图象向_____平移_____个单位得到；当m ＜0时，抛物线y ＝a(x ＋m)2可由y ＝ax 2的图象向_____平移_____个单位得到。
五、随堂练习： ⑴函数21(1)2y x =-的图象可由函数212y x=向 平移 个单位得到；函数y ＝－2(x ＋3)2的图象可由函数y ＝－2x 2向 平移 个单位得到。
⑵函数y ＝－3(x －2)2的图象向 平移 个单位得y ＝－3x 2的图象；函数y ＝－2(x ＋4)2的图象向 平移 个单位得 y ＝2x 2的图象。
⑶将抛物线y ＝(x －2)2向 平移 个单位可得抛物线y ＝(x ＋1)2。
⑷抛物线y ＝－2(x ＋1)2可由抛物线y ＝－2(x －2)2向 平移 个单位得到的。
关于二次函数的图像与性质的数学教案(9篇)
关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。
误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。
52二次函数的图像与性质
5.2二次函数的图像与性质(4)盐城市初级中学 杜爱英教学目标：1、会用描点法画出二次函数2()y a x m k =++的图像，知道二次函数2()y a x m k =++的图像与二次函数2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系；2、经历探索与归纳，从特殊到一般，能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质；3、在活动探究过程中，培养学生自主学习和合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力.重点：知道二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，并能够总结出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 难点：探究并归纳二次函数2()y a x m k =++的图像的性质. 【学习过程】 一、情景创设对于二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =，同学们想有哪些新的认识？（设计意图：让学生从二次函数形式上面观察出与前面二次函数的形式不同，观察出是形如2()y a x m k =++的二次函数，针对新形式的二次函数，激发学生求知欲，让学生说出想探究的新知内容，体现学生的学习主动性） 二、探索活动活动一： 画二次函数2)1(2++=x y 、212—）——（x y =的图像活动要求：每个小组分别画出2)1(2++=x y 、 212—）——（x y =的图像（设计意图：通过学生小组合作画图，让学生相互交流取点的方法，体现出最优方法） （1）同学们能说出所画的二次函数的图像的性质吗？（设计意图：学生通过观察自己所画的图像，得到图像的性质，为接下来归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质做铺垫）（2）请小组内合作，归纳出二次函数2()y a x m k =++的图像的性质.二次函数2()y a x m k =++的图像与性质，体现学生学习的主动性，培养学生合作学习的意识，发展学生的思维能力和语言表达能力）（3）结合前面所学习的二次函数的图像，同学们能说出相应的平移关系吗？（设计意图:利用课件展示图像之间的平移关系，学生说出平移的方式，学生及时补充，为 归纳二次函数2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平 移关系做铺垫）（4）通过刚才特殊的二次函数的平移关系，对于二次函数2()y a x m k =++的图像，可以通过前面所学的哪些类型的二次函数的图像平移得到？（设计意图:有特殊的二次函数的图像之间的平移关系，让学生归纳出2()y a x m k =++的图像与2ax y =、()2m x a y +=、k ax y +=2的图像的平移关系，体现学生学习的主动性） 活动二：设计问题活动要求：1、请每个小组针对形如2()y a x m k =++的二次函数， 设计出能够利用今天所学的知识解决的问题； 2、设计的问题类型不重复；3、组长将小组内提出的问题择优收集起来.（设计意图:由每个小组自主出题选题，培养学生应用知识与整合知识的能力，每个小组的题型多样，改变以往的就题讲题的形式，培养学生的自主学习意识，每个小组交替解决问题，并对对方的回答给予及时评价，培养小组与小组之间的竞争意识） 三、课堂检测1、若把函数252-=x y 的图像先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，则得到的新的函数表达式为 .2、填表（设计意图: 进一步巩固学生课堂所学知识，并及时评价） 四、课堂小结通过本节课的学习，同学们有什么收获？ 五、布置作业。
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27
学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
5.2 二次函数的图像和性质(第3课时)(课件)九年级数学下册课件(苏科版)
的两点，那么y1________y
2.(填“＞”“＜”或“＝”)
当堂检测
9.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）则a=____.
-2
10.若y=x2+(k-2)的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，
=2
>2
则k____；若顶点位于x轴下方，则k
<2 .
当堂检测
C )
A.开口向上
B.顶点坐标都是(0，0)
C.对称轴是y轴
D.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
5.已知函数y＝x2－2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( D )
A．x＜2
B．x＞0
C．x＞－2
D．x＜0
当堂检测
6.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的
平移︱k︱单位.
第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称
轴是什么？顶点坐标怎样表示？
a决定开口方向和大小，k决定顶点的纵坐标.
课堂小结
与y=ax2的关系 上加下减
开口方向由a的符号决定
二次函数y＝ax2＋k
的图像和性质
图像
又∵y轴是该抛物线的对称轴，
∴点A与点B关于y轴对称，
∴MA＝MB＝2，即点A的横坐标是2，
则其纵坐标y＝ ×22＋1＝2，即点A的坐标为(2，2)，
故点M的坐标为(0，2)．
大而______，当x=___时，取得最____值，这个值等于___.
0
5
减小
大
y轴
二次函数的图像(导学案)
§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。
已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。
变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_17
3. 函数 y ＝ x 2＋ 1 是由 y＝ x2－ 2 向 _____平移 _____单位得到的。
4. 函数
1 y＝3
x
2－ 4
是由
1 y＝3
x
2＋
5
向
_____平移
_____ 单位得到的。
5.
函数
2
y=ax -a
与
y= a (a
0) 在同一直角坐标系中的图像可能是
x
（）
6. 抛物线 y ax2 c 的顶点坐标为（ 0， -2 ），形状及开口方向与 y 3 x2 1 相同，求 a 与 c 的值。
。将
抛物线 y=-5x 2+1 向下平移 5 个单位 , 所得的抛物线的函数式是
。
观察上面的函数图像，你能总结函数 填写下列表格：
y=ax2+c 的性质 吗？
y=ax2+c (a ≠ 0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
2
2
抛物线 y=ax +c (a ≠ 0) 的图像可由 y=ax 的图像通过 ________得到 .
2
可由 y=4x 的图像向
平移 个单位得到。
(2) 、将函数 y=-3x 2+4 的图像向
平移
个单位可得 y=-3x 2的图像；将 y=2x 2-7 的图
像向
平移
个单位得到可由 y=2x 2 的图像。 将 y=x 2-7 的图像向
平移 个单
位可得到 y=x 2+2 的图像。
（3）将抛物线 y=4x2 向上平移 3 个单位， 所得的抛物线的函数式是
检测 反馈
二次函数的图像和性质顶点式(三)学案
A O
B
x
D C
幅图表示（
）
A 10.
B
C
D
若抛物线 y＝a (x－1)2＋k 上有一点 A(3,5),则点 A 关于对称轴对称点 A’
的坐标为______________.
开口方向 y＝x ＋1 y＝2 (x－3)
2 物线 y x 1 4 与 x 轴交于 A,B 两点，交 y 轴于点 D，抛物线的顶点为点 C
2
， ,
开口向 ， 对称轴是 函数有最 值。 4.
， 当 x<-3 时， 函数值 y 随 x 的增大而
抛物线 y ax h k 顶点坐标是（ 1,2 ） ，且当 x=1 时，y= 6 ，则抛物线的解
析式是 。 2 2 5. y＝6x ＋3 与 y＝6 (x－1) ＋10_____________相同,而____________不同. 6. 顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线 y＝ 1 2 A.y＝ (x－2) ＋3 2 1 2 C.y＝ (x＋2) ＋3 2
对称轴是 【对比归纳】
、
，顶点坐标是
、
。
y＝ax2 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴右侧)
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
抛物线 y ax h k 可以看做是由抛物线 y ax2 向
2
平移
单位 , 右 ，
然后再向 上 下
平移 。
单位得到的．在这种平移的规律是：左 ； a 决定开口的
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科
数学
课题
y ax h k 的
2
课型
《二次函数的图像和性质(第三课时)》教学片段及反思
《二次函数的图像和性质(第三课时)》教学片段及反思杨丽萍【摘要】教材分析本课时的教学是在学生学过二次函数知识的基础上,用运动变化的观点,从"坐标的数值变化"与"图形的位置变化"的关系着手,探索二次函数y=ax2+k、y=a(x+h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.运用类比探究的方法得出:把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换,从特殊到一般得到二次函数y=a(x+m)2的图像.这样不仅符合学生的认知规律,而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法,培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力,突出体现了辩证唯物主义观点.【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2012(000)002【总页数】1页(P17)【作者】杨丽萍【作者单位】江苏苏州草桥中学校【正文语种】中文教材分析本课时的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，用运动变化的观点，从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y=ax2+k、y=a （x+h）2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.运用类比探究的方法得出：把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，从特殊到一般得到二次函数y=a（x+m）2的图像.这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点.1.1 检查预习作业：画出y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图像并回答y=x2、y=x2+1与y=x2-1的位置关系；1.2 用实物投影仪展示学生预习作业：画出的二次函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图像，学生自主归纳画图过程以及对图像以及性质的发现；1.3 教师课件演示、验证.设计理念检查预习作业主要是想通过检查学生所画的函数图像，从中得到学生掌握知识程度的反馈，微调本节课的教学内容，及时检查反馈学生对已学知识的掌握程度.给学生的这几个题目主要是让学生运用运用类比的方法找到这几个图像之间的关系，这种设计我感觉降低知识的起点，梯度较小，学生容易完成，达到为学生学习新知识作准备.展示学生的作业，发现好的作业应给予适宜的鼓励性评价.鼓励性评价是培养、保护学生创新思维的条件.教师要及时抓住学生稍纵即逝的新奇、独特的想法，给予赞扬，使学生的创造性思维得以发展.多给学生创造性思维活动的机会，鼓励学生勇于尝试，并在失败面前不气馁.数学课堂教学的整个过程中，教师要最大限度地创设和实施多种鼓励机制，充分调动全体学生学习的积极性，促进教学目标更好更快地达成，以便提高课堂效率和大面积提高教学质量.通过教师课件的演示，让学生能更直观地观察、分析到这几个函数图像之间的内在联系.教师要重视对数学史上成功观察事例的介绍，同时要经常结合教学内容，说明认真细致的观察在知识学习中的作用，教育学生要做观察的有心人，激励学生要仔细观察，善于观察.教学反思创设情境，引入新课的目的是显而易见的，学生很快找到了图像的变换方法.但是，由于教师给定了题目，使得学生的思维仅限于这几个函数图像之间的类比，限制了学生的思维的活跃程度和发散性.于是，我反思，如果先给学生这三个函数，然后让学生再考虑y=x2+k，当k取不同的值时，与y=x2的关系，这样就能增加学生更多的探究兴趣，而且还能给成绩优秀的学生提供探索的空间.我想作为教师，课堂教学中没有疏漏是不可能的，大可不必对此耿耿于怀.美国心理学家贝恩布里奇说过：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的，没有大量的错误作为台阶就攀登不上正确结果的台阶.”这就启发我们正确对待数学教学中的出现的错误，通过对错误的反思来提高自己的认识，加深对数学知识理解，重视学生思维过程的形成，给他们展示自己思维过程的机会，有意提供学生的思维空间.2.1 用描点法画出函数y=2（x+h）2（h自选）的函数图像，以及画出函数y=2（x+h）2（h自选）的图像.①根据所画出的函数图像，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标；②通过观察分析指出函数图像与函数y=2x2与y=2（x+h）2（h自选）的图像有什么关系.通过观察分析指出函数图像与函数y=-x2与y=-（x+h）2（h自选）的图像有什么关系.2.2 学生先自主画图验证.2.3 教师课件演示.（几何画板动态演示）设计理念通过学生动手画函数图像，给学生创设实践活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展过程，并通过观察、分析、探索出函数图像的有关性质，培养学生数形给合的思想.教师及时进行课件演示，既调动课堂的学习气氛又能引导学生通过演示过程观察、分析，进一步验证、直观地得出函数图像的性质.利用几何画板课件演示，激发学生的学习兴趣，改变函数的解析式，通过图像的平移、变换观察函数图像间的关系，让学生体验、感受函数图像的性质取决各项系数的大小.教学反思函数的教学，尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中，除了让学生多动手画图像，加深学生对函数图像的了解，加深他们对函数性质的了解外.更重要的是让学生参与到函数图像和性质的探索中去.要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识.教材内容在安排过程中是由特殊到一般，由y=x2的性质到y=a（x+h）2+k（a≠0）的性质，本节中都是通过学生观察、验证得到y=a（x+h）2（a≠0）的性质，并不知道y=a（x+h）2（a≠0）性质的生成过程，忽视了学生对知识产生、认知、感受、理解的过程，只是形式上认可这种性质，体现出来的都是表象的东西，并没有从本质上理解.本节课中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图像的位置变化，给学生留下较深刻的印象.在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了观察、猜测、交流、反思等活动，体现了学生对学习过程的经历和体验也是学习的目的的理念.在课件的设计时采用了几何画板这个具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷等特点的有力工具来辅助教学，给学生良好的视觉感受，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与并“卷入”到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识二次函数y=a（x+h）2（a≠0）的性质.但是经过认真思考本节课中出现的一些情境，我感觉尽管新课改进行了好几年，但是有些不符合新课改精神的观念在我们脑子中根深蒂固.在教学中或多或少会出现一些影子.不过我相信，每位教师都能够从自身实际出发，不断学习探索，不断总结、反思，不断完善自身，就可以使我们的教学更加生动真实，使我们的课堂闪耀着智慧的光芒！。
【精】 《二次函数的图象和性质(第3课时)》精品教案
《二次函数（第3课时）》精品教案
（1）抛物线顶点坐标___________；
（2）对称轴为________；
（3）当x=____时，y有最大值是_____；
（4）当________时，y随着x得增大而增大．（5）当____________时，y＞0．
4.将函数y=3x+1的图象向______平行移动_____个单位，可使它经过点（1，-1）．
5.若将函数y=2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到________________。
课堂小结通过本节课的内容，你有哪些收获？
（2）对称轴是x＝h．
（3）顶点是（h，k）．
（4）平移规律：h值正右移，负左移；k值正上移，负下移. 学会总结学
习收获，巩
固知识点，
理清知识间
的联系。
让学生
来谈本
节课的
收获，培
养学生
自我检
查、自我
小结的
良好习
惯，将知
识进行
整理并
系统化。
5.2二次函数的图像与性质(3)
课题：5.2二次函数的图像与性质（3）主备人：张亚元 学生姓名学习内容：2)(h x a y -=与2ax y =2)(h x a y -=与k h x a y +-=2)(函数图像之间的关系。
预习指导：阅读教材p14——15的内容。
教学过程：1、用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）列表：（2）描点，连线（3）从表中的数值看，函数221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(21-=x y （42、研究2)(h x a y -=与2ax y =的图像有什么关系？由2ax y =如何变化可以得到2)(h x a y -=的图像？3、 2)(h x a y -=（a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：（1）．抛物线2)1(-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线2x y =向 平移 个单位得到的．(2)．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． 22x y -=，2)3(2--=x y ，2)3(2+-=x y ，并指出它们的开口方向4、函数3)2(212+-=x y 的图像时抛物线吗？试用描点法画出它的图像，它的图像与2)2(21-=x y 的图像有什么关系？探索 你能说出函数2)(h x a y -=+k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．小结：二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(h x a y -=+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．课堂练习：1．将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y = （ ）A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位2．把抛物线223x y -=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ．3．抛物线4)2(212-+-=x y 可由抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到． *4、把抛物线c bx x y ++=2向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线2x y =，求b 、c 的值．【课后作业】一、感受·理解1．抛物线y=12（x－3）2，则此抛物线的顶点坐标是_______．2．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3•个单位，得到的抛物线表达式为__________．3．抛物线y=2x2沿x轴向_____平移________个单位，再沿y轴向_____平移____个单位，可以得到抛物线y=2（x+2）2－3．4．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为________．5．抛物线y=2（x－3）2+7•的开口方向是________，•顶点坐标为_______，•对称轴是________．6．根据图中的抛物线，当x______时，y随x的增大而增大；当x______时，y随x的增大而减小．7．有3个二次函数，甲：y=x2－1；乙：y=－x2+1；丙：y=x2+2x－1，则下列叙述中正确的是（）A．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合;B．甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;C．乙的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合;D．甲、乙、丙3个图形经过适当的平行移动后，都可以重合二、思考·运用8．用配方法将函数y=12x2－2x+1化为y=a（x－h）2+R的形式是（）A．y=12（x－2）2－1 B．y=12（x－1）2－1C．y=12（x－2）2－3 D．y=12（x－1）2－39．二次函数y=－3（x－2）2+9的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）A．开口向下，对称轴为x=－2，顶点为（2，9）;B．开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）;C．开口向上，对称轴为x=－2，顶点为（－2，9）;D．开口向上，对称轴为x=2，顶点为（－2，－9）10．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）A．h=m B．k=n C．k>n D．h>0，k>011．在同一坐标系中，画出函数y=12（x－1）2+1和函数y=12（x+2）2－1的图象，•并回答下列问题：（1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线y=12（x+2）2－1经过怎样的平移可得到抛物线y=12（x－1）2+1？三、探究·拓展12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③13．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，x=13为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
5.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质
5.2 二次函数的图像和性质（3）一、学习目标：1、能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系；2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。
二、学习重点与难点：对二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。
三、自学质疑：【要点梳理】(活动一)复习二次函数2y ax k =+的图象和性质：当0a >时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝0时，y 最小＝ ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 .当0a <时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝0时，y 最大＝ ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 .二次函数2()y a x h =-的图象(活动二)在同一平面直角坐标系中，画出221x y -=、()2121--=x y 、()2121+-=x y 的图象，并比较它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性.由图象可知1：抛物线()2121--=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ； 抛物线()2121+-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ；2.把抛物线221x y -=向 平移 个单位就可得到抛物线()2121--=x y ，将抛物线221x y -=向 平移 个单位就可得到抛物线()2121+-=x y .(活动三)小结：1．二次函数2()y a x h =-的图象与抛物线2y ax =形状相同，只是位置不同，可由抛物线2y ax =左右平移得到：①当0h >时，抛物线2y ax =向左平移h 个单位，得到2()y a x h =-的图象； ②当0h <时，抛物线2y ax =向右平移h 个单位，得到2()y a x h =-的图象. 2．抛物线2()y a x h =-的性质：①当0a >时，开口向上，对称轴是直线x h =，顶点坐标为（h ，0），当x ＝h 时，y 最小＝0；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大；当x ＜h 时，y 随x 的增大而减少.②当0a <时，开口向下，对称轴是直线x h =，顶点坐标为（h ，0），当x ＝h 时，y 最大＝0；当x ＞例 抛物线y ax =向右平移3个单位后经过点（－1，4），求a 的值和平移后的抛物线解析式.【课堂操练】2．抛物线()253-=x y 可由抛物线()233+=x y 向 平移 个单位而得到.3．抛物线()2121+-=x y 向右平移3个单位得 . 4．将抛物线2y ax =向左平移2个单位后，经过点（－4，－4），求原抛物线的解析式.【课后盘点】1.抛物线21(5)2y x =-+的图象开口向________，对称轴为___________，当x ＝__________时，y 有最_____值，为_______，当x ________时， y 随x 的增大而增大.2.把函数()2121--=x y 的图象沿x 轴对折，得到的图象解析式是____ ____； 把函数()2121--=x y 的图象沿y 轴对折，得到的图象解析式是_____ ___.3.函数()212-=x y 的图象是由()212+=x y 的图象经过________得到的．4.将抛物线y =3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ） A ． y =3（x ﹣2）2﹣1 B ． y =3（x ﹣2）2+1C ． y =3（x +2）2﹣1D ． y =3（x +2）2+15.顶点坐标为(-3，0)开口方向、形状与函数231x y =的图象相同的抛物线是 ( ) A ．()2331-=x y B ．()2331+=x y C ．()2331--=x y D ．()2331+-=x y6.已知抛物线2()y a x h =-的对称轴为1x =-，与y 轴交于（0，2），求a 和h 的值.7. y=－3(x -1)2的图象（1）向左平移2个单位，（2）向右平移3个单位．写出平移后的解析式.8.抛物线()2h x a y +=的对称轴是直线2-=x ，过点（1，-3），（1）求解析式，（2）求抛物线的顶点坐标，（3）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？9．一条抛物线的形状、开口方向与221x y =相同，对称轴与抛物线()223-=x y 相同，求其解析式.10．将抛物线()2123-=x y 向右平移3个单位后得抛物线与y 轴交于点A ，求点A 的坐标.11．将抛物线221x y -=向左平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y x =分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），求三角形ABC 的面积.12．二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA ＝OC ，试求该抛物线的解析式．13．如图所示，已知直线122y x =-+与抛物线2(2)y a x =+ 相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A 的坐标及该抛物线的解析式； （2）若P 为线段AB 上一个动点（A 、B 两端点除外），连接PM ，设线段PM 的长为l ，点P 的横坐标为x ，请求出2l 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB 上是否存在点P ，使以A 、M 、P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案二次函数y =a (x-h )2的图象（第3课时）【要点梳理】上，y 轴，（0，k ）, k ,增大，减小，下，y 轴，（0，k ）, k , 减小，增大．二次函数2()y a x h =-的图象 (活动二)图象略，下， x =1，（1，0）,＞1，减小，＜，增大． 下，x =－1，（－1，0）,＞－1时，减小，＜－1时，增大． 2.右，1，左，1．例 a =14，()2134y x =-．【课堂操练】2．右，8． 3． ()2122y x =--4． 2y x =-．【课后盘点】1.下，直线x =－5，－5，大，0，＜－5．2. ()2112y x =-，()2112y x =-+．3.向右平移2个单位．4. B5. B6. h =－1，a =2．7. y=－3(x +1)2 ，y=－3(x -4)2.8.⑴y=－13(x +2)2 ，⑵（－2，0），⑶x ＜－2．9． y=21(x －2)2 10．（0，24）11．由题意，得平移后抛物线的解析式为()2142y x =-+，与y x =联立可得A （－8，－8）、B （－2，－2），∴三角形ABC 的面积为21×4×8－21×4×2=12．12．⑴由题意，得C （h ，0），A （0，h ），∴212h h =，∴h =2，0（不合题意，舍去），∴()2122y x =-．13．（1）A 的坐标是（0，2）抛物线线的解析式是21(2)2y x =+（2）如图，P 为线段AB 上任意一点，连接PM ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D设P 的坐标是（x ，122x -+），则在Rt △PDM 中，PM 2＝DM 2+PD 2即 222215(2)(2)2824l x x x x =--+-+=++x 的取值范围是：－5<x <0（3）存在满足条件的点P连接AM，则题意得，AM === ①当PM ＝PA 时，2225128(22)42x x x x ++=+-+- 解得：x ＝－4，此时y ＝4∴点P 1（－4，4）②当PM ＝AM 时，225284x x ++= 解得：128,05x x =-=（舍去），此时1814()2255y =-⨯-+= ∴点P 2（85-，145）③当PA ＝AM 时，2221(22)2x x +-+-=解得：1255x x =-=（舍去）此时110(2255y =-⨯-+=∴点P 3（）综上所述，满足条件的点为P 1（－4，4）、P 2（85-，145）、P 3（）．。
新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.2二次函数的图像和性质列表法画二次函数的图像》教案_26
时，方形的周长是 时， S≥4 cm2．
回顾与反思 ：本例中的图像与前面的例题有何不同？
（三）、巩固练习： 1．二次函数 y=mxm2 2 的图象有最高点，则 m=______．
4cm．
2．二次函数的图象如图 1 所示，则它的解析式为 ____________ ，如果另一函数图象与该
图象关于 x 轴对称，那么它的解析式是 ______________ ． 3．如图 2 所示，点 A 是抛物线 y=－ x2 上一点， AB⊥ x 轴于 B，若 B 点坐标为（－ 2，0），
对称；顶点坐标是
，
说明当 x =
时， y 有最值是
.
2.当 a 0时，抛物线开口向
，顶点是抛物线的最
点 .在对称轴的左侧， 即 x 时，
y 随 x 的增大而
；在对称轴的右侧，即 x 时， y 随 x 的增大而
.
3.当 a 0时，抛物线开口向
，顶点是抛物线的最
点 .在对称轴的左侧， 即 x 时，
y 随 x 的增大而
D． y 2<y 1<y3
11．正方形的边长为 xcm，面积为 Scm2． （ 1）写出 S 与 x 的函数关系式，指出自变量 x
的取值范围； （ 2）画出 S 随 x 的变化而变化的图象；
（3）设正方形的边长增加 2cm2
时，面积增加 ycm2，你能画出 y 随 x?的变化而变化的图象吗？
12．已知二次函数 y=ax2 经过点 A（－ 2， 4） （ 1）求出这个函数关系式；
… -3 -2 -1 0 1
23
y x2
）的函数叫做二次函数 . …
（ 2）描点 （ 3）连线
2、在右侧坐标系中画出 y x 2 的图像
二次函数的图象与性质（3）教案
湘教版数学九年级1.2二次函数的图象与性质（3）教学设计课题 1.2二次函数的图象与性质（3） 单元 第一章二次函数 学科 数学年级九年级学习 目标 1、经历用描点法画二次函数y =a (x -h )2+k 的图象的过程，并通过图象认识函数的性质．2、经历函数y =a (x -h )2+k 与y =ax 2（a ≠0）图象平移规律的探究过程．3、会运用二次函数的知识解决简单的问题.重点 会用描点法画出二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与性质．难点理解二次函数y =a (x -h )2+k 的图象与抛物线y =ax 2的图象的关系．教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图 导入新课1、二次函数y=ax 2与y=a (x-h )2的关系2、二次函数y=a (x -h )2的性质 抛物线y=a (x -h )2的对称轴 ，顶点坐标 ，开口方向 ，最大值（最小值）___．学生凭借已有的知识经验对提出的问题以个别回答的方式一一作答，教师给予评价． 从学生已经研究过的问题出发，一方面对前面所学的知识起到复习巩固的作用，另一方面为探究新问题提供研究方式和方法，激发学生探究的欲望． 讲授新课一、探究y =a (x -h )2+k 的图象与性质 1、画出二次函数212y x =，21(1)2y x =- ，21(1)32y x =-+的图象，并探究它们的图象特征和性质．列表：自变量x 从顶点的横坐标向右开始取值．描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分．利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分．学生在教师指导下填写表格中相应的函数值并画图，然后画函数图象，让学生对比分析． 让学生亲身经历列表、描点画图的过程，从列表过程中体会二次函数数量间的关系，从画图中体会位置关系 ．观察上表，对于每一个给定的x 值，函数 21(1)32y x =-+的值与函数21(1)2y x =-的值有何关系？ 从上表看出：对于每一个给定的x 值，函数 21(1)32y x =-+的值都要比函数21(1)2y x =-的值大3． 由此你可以得到什么结论？请与同桌交流你发现的结论． 函数21(1)32y x =-+的图象可由二次函数21(1)2y x =-的图象向上平移3个单位而得到．因此，二次函数21(1)2y x =-的图象也是抛物线，它的对称轴为直线x =1（与抛物线 21(1)2y x =- 的对称轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物21(1)2y x =-的顶点（1，0）向上平移3个单位得到的），它的开口向上．2、问题：1、212y x =的图象经过怎样的平移得到21(1)32y x =-+的图像？ 212y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位即可得到21(1)32y x =-+的图象．3、若将抛物线21(1)2y x =-向下平移2个单位，得到的函数解析式是什么？将抛物线21(1)2y x =-向下平移2个单位，得到的函数解析式是21(1)22y x =--．二、二次函数y =a (x -h )2+k 的性质二次函数y =a (x -h )2+k 的图象是抛物线，它具有下述性质：三、二次函数y =a (x -h )2+k 的画法1、画y =a (x -h )2+k 的图象的步骤如下：第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；第二步：列表(自变量x 从顶点的横坐标开始取值)，描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边学生独立完成再小组合作交流．完成例4、例5．让学生从大量实例中，总结得出一般规律，进一步体会特殊到一般的解决数学问题的方法，提高学生抽象概括能力．培养学生应用数学知识解决问题的能力．2、结论：一般地抛物线y=a（x-h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同．。
新版苏科版九年级下5.2二次函数的图像和性质(3)导学案
6.2 二次函数的图像和性质（3）学生姓名：______ 班级：目标导航：1、能解释．．二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。
学习重点与难点：对二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。
学习过程： 一、知识准备本节课的学习的内容是课本P 12-P 14的内容,内容较长，课本上问题较多，需要你操作、观察、思考和概括，请你注意：学习时要圈、点、勾．．．．．、画．．，随时记录甚至批注课本，想想“那个人”是如何研究出来的。
你有何新的发现呢？二、问题导学：1.思考：二次函数12+=x y 的图象是个什么图形？是抛物线吗？为什么？（请你仔细看课本P12-P13，作出合理的解释）类似的：二次函数k ax y +=2的图象与函数2ax y =的图象有什么关系？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何？()23+=x 的图象是抛物线吗？如果结合下表和看课本P13-P14你的解释是什么？x24类似的：二次函数()2m x a y +=的图象与二次函数2ax y =的图象有什么关系？它的对称轴、顶点呢？它的对称轴、顶点、最值、增减性如何呢 三、知识梳理1、二次函数222)(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、图像的形状，位置的关系是：2、它们的性质是：四、例题点评：例1： 函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到； y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
五、当堂检测⒈将抛物线y=4x 2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。
将抛物线y=-5x 2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。
九年级数学下第五章二次函数5.2二次函数的图象与性质5.2.3二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
知2－讲
例2 [期末·南通] 关于抛物线y＝－x2－2x－3，下列说法 中错误的是( C ) A. 开口向下 B. 对称轴是直线x＝－1 C. 当x＞－1 时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为(－1，－2)
知2－讲
解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函数的性 质逐一判断各个选项中的说法是否正确
当x= －2ba 时，
4ac－b2
y最小值= 4a
当x= －2ba 时， y最大值= 4ac－b2
4a
活学巧记：
知2－讲
曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.
如果要画抛物线，描点平移两条路.
提取配方定顶点，平移描点皆成图.
列表描点后连线，五点大致定全图.
若要平移也不难，先画基础抛物线，
顶点移到新位置，开口大小都不变
a>0
a<0
开后方向
对称轴
向上
向下
对称轴 顶点坐标
增减性
最值
知2－讲
直线 x=－2ba
(－2ba，4ac4－a b2)
当x< －2ba 时，y 当x< －2ba 时，y 随 随x的增大而减小；x 的增大而增大； 当x> －2ba 时，y随 当x> －2ba 时，y 随 x的增大而增大 x的增大而减小
又∵
4ac－b2 4×(－1)×(－3)－(－2)2
4a =
4×(－1)
=－2，∴顶点坐
标是(－1，－2)，故选项D 正确.
方法总结：
知2－讲
若不画图像直接得出函数图像的特征，则必须根据
函数图像的特征与二次函数表达式中系数之间的
关系来确定.对于抛物线y=ax2+bx+c，其中a决定
〖2021年整理〗《二次函数y=ax h^2＋k的图象和性质3》导学案
二次函数()k h x a y +-=2的图象和性质（3）【使用说明及学法指导】1先学习课本第9至11页内容，然后开始做导学案； 2用红色笔将重难疑点勾画出来；3针对预习自学及合作探究找出疑惑点，组内外“兵教兵”，相互讨论交流，答疑解惑 【学习目标】 ＝a －h 2＋的图象；＝a －h 2＋的性质，并会应用； ＝a 2与＝a －h 2＋的联系 【重、难点】1重点：用描点法（或平移法）画二次函数＝a －h 2＋的图象； 2难点：掌握二次函数＝a －h 2＋的性质，并会灵活应用 教学过程：一自学提纲（课前必须完成）一知识回顾要求1认真复习旧知识 2 用时3分钟 3请同学们独立完成下列问题：＝a 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______．＝－32的开口向______,对称轴是______，顶点是______;当＞0时，随的增大而______；当＜0时，随的增大而______；＝－22＋1的开口向______,对称轴是______，顶点是______;＝32－2向上平移2个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． ＝32向左平移2个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 二、自主预习自学课本第9至11页的内容，完成下面的问题 1请认真学习课本第9页例3，然后回答下列问题：（1）抛物线＝－错误!＋12－1的开口向______,对称轴是____，顶点是可以发现，把抛物线＝21-2向______平移______个单位，再向______平移______个单位，就得到抛物线＝－错误!＋12－1， （2）抛物线＝21-2与＝－错误!＋12－1的形状 ，但位置 。
2请认真学习课本第10页例4，然后回答下列问题：（1）由题意建立平面直角坐标系，由教材上的图可知抛物线的顶点坐标是（，），于是设该抛物线的对应的函数解析式为：=a－2，又因为抛物线经过轴上的点（，），把该点坐标代入所设的解析式得关于a的方程：，解此方程得a=。
二次函数的图像和性质
高山初中有效教学导学案九年级 数学 主备人：何家文 复查人：万召剑 一、课题 ：二次函数y=a x 2的图像和性质二、学习目标：1、 经历探索二次函数y=a x 2图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数的经验。
2、 利用描点法作出二次函数y=ax 2的图像，会根据函数图像说出二次函数y=a x 2的性质。
3、 会作二次函数y=21±x 2图像和y=±2x 2的图像，并说出它们与y=x 2的图像的不同之处以及它们之间的联系。
三、 学习重点、难点重点：二次函数y=a x 2的图像的作法难点：根据函数图像归纳出二次函数y=a x 2的性质四、 学习方法讨论探索发、对比法五、学前准备1、 画出二次函数y=x 2的图像。
（1） 函数图像与一次函数图像相同吗？（2） 图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3） 图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？（4） 当x ＜0时，随着x 值的增大，y 的值如何变化？当x ＞0呢？2、 根据y=x 2的图像，说出它的性质：（1） 开口向＿＿＿＿ 对称轴＿＿＿＿＿ 顶点坐标＿＿＿＿＿（2） 最小值（或最大值）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3） 当x ＜0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿当x ＞0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿。
3、 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=21x 2和y=2x 2的图像，并说出它们的性质。
（1）、y=21x 2的对称轴是＿＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿，当x ＞0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿，当x ＜0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿（2）、y=2x 2的对称轴是＿＿＿＿＿， 顶点坐标是＿＿＿＿＿，当x ＞0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿，当x ＜0时，y 随着x 值的增大而＿＿＿＿＿.六、自我检测1、画出函数y =－21x 2和y =－2x 2的图像，并说出它们的性质。
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5.2.1二次函数的图像与性质⑷
班级 姓名 【学习目标】
1.会用描点法画二次函数()k h x a y ++=2
的图像，掌握它的性质.
2.渗透数形结合思想.
【课前自习】
2
2.抛物线22+=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3.抛物线()2
32--=x y 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，
说明当x = 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4.抛物线()2121
+-
=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线()212
1+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称
【课堂助学】
一、 自主探索： 1.画出二次函数()2121
-=x y 和()212
12+-=x y 的图像：
⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
2.观察上图:
⑴函数 的图像与
的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；
⑵函数
可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到 函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.
⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
⑷函数 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .
二、探究归纳：
1.二次函数()k h x a y ++=2
的图像是一条 ，它对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最值是 .
2.当0>k 时，()k h x a y ++=2
的图像可以看成是()2
h x a y +=的图像向 平移
个单位得到；当0<k 时，()k h x a y ++=2
的图像可以看成是()2
h x a y +=的
图像向 平移 个单位得到.
3.当0>a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；
当0<a 时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
4. 由于根据()k h x a y ++=2
的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为
. 三、典型例题：
例1、⑴已知抛物线开口大小与2
2
1x y =
的开口大小一样，但方向相反，且当x =-2时， y 有最值4，该抛物线的解析式是 ；
()212
12
+-=x y ()21212
+-=x y 221x y =22
1x y =()212
12
+-=x y ()212
1
2+-=x y
⑵抛物线()5122
+--=x y 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单
位得到，则原抛物线的解析式是 ；
⑶抛物线()212
-+-=x y 与抛物线 关于x 轴成轴对称；抛物线
()212
-+-=x y 与抛物线 关于y 轴成轴对称.
【课堂检测】
1.二次函数()3522
-+=x y 的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；
顶点坐标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 . 2.二次函数()2432
+--=x y 的图像是由抛物线23x y -=先向 平移 个单位，
再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐 标是 ，说明当x= 时，y 有最 值是 .
3.将二次函数y=2x 2
的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小.
4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①()2
3+-=x y ②()2
3--=x y
观察左图:
⑴函数()122
++-=x y 图像与()2
2+-=x y 的图像的 相同， 相同，
相同， 不同.
⑵函数()122
++-=x y 可以看成2x y -=的图像先向 平移 个单位长度得到
函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.
⑶函数()122
++-=x y 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即x 时，
y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时，y 随x 的增大而 .
⑷函数()122
++-=x y 顶点坐标是 ，说明当x = 时，y 有最 值是 .
【课外作业】
1.将抛物线y= -3x 2
的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的
图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 . 2.函数y=3（x+6）2
+2的图象是由函数y=3x 2
的图象先向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 是 ；当x= 时，y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大. 3.抛物线y=a （x+h ）2+k 是由函数y=
2
3
1x 的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2 个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .
4.将函数y=3（x －4）2
+3的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是 ；
将函数y=3（x －4）2
+3的图象沿y 轴对折后得到的函数解析式是 .
5.将抛物线y= -2（x-3）2
-1先向上平移3单位，就得到函数 的 图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2
+2的图象.
6.抛物线()k h x a y ++=2
经过点（-1，-4），且当x=1时，y 有最值是-2，求该抛物线的
解析式.。