平面与平面平行的性质导学案

课题 平面与平面平行的性质

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学习目标：

1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。

重点：面面平行的性质。

难点：面面平行性质的应用。

学法指导：

平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．．

的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究：

预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题：

问题提出

1.平面与平面平行的判定定理是什么？

2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

思考1:若α∥β，l ⊂α，则直线l 与平面β的位置关系如何？

思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？

思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？

思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？

思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？

由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？

思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？

γβα

b a

思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？

小组交流、展示提升

例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.

例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD

BD 的位置关系，并说明理由.

例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、

N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.

反思拓展

本节课的收获：……………………………………………………………………………………… 本节课不足：………………………………………………………………………………………… 以后努力方向：……………………………………………………………………………………… 堂清训练

1．平面α∥平面β，点A 、C ∈α，点B 、D ∈β，则直线AC ∥直线B D 的充要条件是（ ）

A ．A

B ∥CD B ．AD ∥CB

C ．AB 与C

D 相交 D ．A 、B 、C 、D 四点共面

2．设α∥β，P ∈α，Q ∈β当P 、Q 分别在平面α、β内运动时，线段PQ 的中点X 也随着运动，则所有的动点X （ ）

A ．不共面

B ．当且仅当P 、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面

C ．当且仅当P 、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面

D ．无论P 、Q 如何运动都共面

3．过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于

B 、D 两点，若P A ＝6，A

C ＝9，PB ＝8，则Ｂ

D 的长为__________．

4．如图，平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段A Ｂ、CD 上，且FD CF EB AE ＝，求证：EF ∥平面β．

5．P 是△A ＢC 所在平面外一点，A ′，B ′，C ′分别是△P ＢC 、△PCA 、△P A Ｂ的重心，

（1）求证：平面A ′Ｂ′C ′∥平面A ＢC ；

（2）求ABC C B A S S ∆'''∆:

6、如图已知平面α∥平面β，线段A Ｂ分别交α、β于M 、N ，线段AD 分别交α、β于C 、D ，线段ＢF 分别交α，β于F 、E ，若AM ＝m ，ＢN ＝n ，MN ＝P ，求△END 与△FMC 的面积之比．