平面与平面平行的性质导学案
教案平面与平面平行的判定和性质
教案平面与平面平行的判定和性质一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）掌握平面与平面平行的性质；（3）能够运用平面与平面平行的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、交流、归纳等方法，引导学生掌握平面与平面平行的判定和性质。
3. 情感态度与价值观：培养学生的空间想象力，提高对几何图形的认识，激发学生学习几何的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面与平面平行的定义及其判定方法；（2）平面与平面平行的性质。
2. 教学难点：（1）平面与平面平行的判定方法的运用；（2）平面与平面平行的性质在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入：通过复习已学过的平面几何知识，如点、线、面的基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2. 新课讲解：（1）平面与平面平行的定义：两个平面在空间中不存在公共点，则称这两个平面平行。
（2）平面与平面平行的判定方法：①如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面平行；②如果两个平面分别过第三条交线，且这两条交线互相平行，则这两个平面平行。
（3）平面与平面平行的性质：①平行平面之间的距离相等；②平行平面上的线段在另一个平面上的投影互相平行；③平行平面上的角相等。
3. 案例分析：通过展示一些实际问题，引导学生运用平面与平面平行的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置一些有关平面与平面平行的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生进一步学习平面几何的兴趣。
四、课后作业1. 完成教材上的相关练习题；2. 查找一些有关平面与平面平行的实际问题，加以解决。
五、教学评价1. 知识与技能：学生能熟练掌握平面与平面平行的定义、判定方法和性质；2. 过程与方法：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高空间想象力；六、教学策略与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平面与平面平行的判定和性质；2. 利用多媒体课件，展示平面与平面平行的图形，增强学生的空间想象力；3. 结合实例，让学生直观地理解平面与平面平行的判定和性质；4. 组织小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；5. 运用归纳总结法，引导学生自主总结平面与平面平行的判定和性质。
平面与平面平行的性质教育教学设计
平面与平面平行的性质教育教学设计一、教学目标：1.理解平面与平面平行的概念；2.掌握平面与平面平行的性质；3.能够应用平面与平面平行的性质解决相关问题。
二、教学重点和难点：1.教学重点：通过实例和图示，帮助学生理解平面与平面平行的概念；2.教学难点：引导学生能够灵活应用平面与平面平行的性质解决相关问题。
三、教学过程：导入（5分钟）1.教师出示两张图纸，其中一张上画有两个平面，另一张上画有两个不平行的平面，让学生观察，并说出哪个图纸上的平面平行。
2.引导学生总结平面与平面平行的概念。
学习与讨论（15分钟）1.利用实例展示平面与平面平行的性质。
例如，水平面与一块平台上的水平面平行，或铁轨上的平面与地面平行。
2.让学生观察平行平面上的直线与另一个平面的关系，并引导学生发现性质：“平行平面上的任意一条直线与另一个平面相交，其上的点都与另一个平面上的直线平行。
”3.引导学生思考，两个平行平面的相交线是什么关系？探究得出结论：“两个平行平面的相交线与这两个平面上任选的一条直线平行。
”并进行归纳。
拓展运用（25分钟）1.继续利用实例展示平行平面与其他平面的关系。
例如，铁轨与地面的关系、公路桥与公路的关系等。
2.利用画板或幻灯片，教师可以设置一些练习题，如：(1)已知平行平面P和直线a，点A在直线a上且不在平面P上，过点A作平行平面P的垂线，交平面P于B和C，连接线段BC，试问线段BC与直线a的位置关系是什么？(2)已知平行平面P和直线a，线段AB在直线上，且与平面P相交于点P，连结点P与直线上的另一点C，垂直于平面P的平面与线段AC相交于点D，试问线段BD与直线a的位置关系是什么？3.引导学生利用平面与平面平行的性质解决问题。
小结与拓展（10分钟）1.教师对本课内容进行小结，概括平面与平面平行的性质，并强调应用该性质解决问题的方法。
2.小组合作讨论，学生互相出题并解答，巩固对平面与平面平行的理解。
3.学生自主探究：引导学生在日常生活中寻找平行平面的实例，提高学生对平面与平面平行性质观察的能力。
平面与平面平行的性质 学案 导学案 课件
平面与平面平行的性质【学习目标】1.理解平面与平面平行的性质定理的含义；2.能用三种语言准确描述平面与平面平行的性质定理；3.能用平面与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单问题.【预习导航】1.平面与平面平行的判定定理是什么？2.平面与平面平行的判定定理可用于证明平面与平面平行，反之，在已知平面与平面平行 的条件下，可以得到什么结论呢？3.观察长方体，可以发现长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′中，平面AB B ′A ′//平面C C ′D ′D, 线段A ′B 所在的直线与长方体ABCD -A ′B ′C ′D ′的侧面C ′D ′DC 所在平面平行，你能 在侧面CC ′D ′D 所在平面内作一条直线与A ′B 平行吗？ 【课堂探究】｛探究活动Ⅰ｝平面与平面平行的性质分析思考1:若 ,//βα α⊂l ，则直线l 与平面β的位置关系如何？结论：思考2:若,//βα平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？思考3:若,//βα平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？ 为什么？｛探究活动Ⅱ｝平面与平面平行的性质定理文字语言图形语言 符号语言 巧记方法 如果两个______平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线______⎭⎬⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b 面面平行⇒_______例1:求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.例2 :在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD ′上，试判断直线B ′M 与平面A′BD的位置关系，并说明理由.【当堂训练】1．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．32．平面α∥平面β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的位置关系是________．3.如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.【课堂总结】1.这节课我们学到了什么？请总结概括出来。
平面与平面平行的性质 学案 导学案 课件
平面与平面平行的性质
【教学目标】
1、性质定理内容及应用
2、理解线线、线面、面面转化的思想
【教学重难点】重点：线面平行、面面平行的性质定理．
难点：平行关系的相互转化
【知识】
面面平行的判定定理面面平行的性质定理内容：
图形
符号语言
【学法指导】（2个）线面平行→面面平行（判定定理）
面面平行→线线平行（性质定理）
【学习内容】
1、过正方体AC 1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1
于EE1.求证：BB1∥EE1
2、如图，已知平面α∥β，直线AB分别交α，β于A、B，直线CD 交α、β于C、D，M、N分别在线段AB、CD上，
且AM/BM=CN/ND求证：MN∥平面β.
3、在长方体木料ABCD－A′B′C′D′的A′C′面上有一点P，如图所示，其中P点不在对角线B′D′上，过P
点和底面对角线BD，将木料踞开，应
该如何画线？请说明理由．
4、如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
【学习小结】平行的转化
【达标检测】
判断下列命题是否正确？
（1）如果a,b是两条直线，且a∥b ，那么a平行于经过b的任何平面。
（2）若直线a和平面α，a ∥α那么a与平面α内的任意直线平行。
（3）如果a,b和平面α，满足a ∥α，b ∥α，那么a∥ b
（4）如果a,b和平面α，满足a∥b，a∥α，bα那么b∥α
（5）平行于同一直线的两个平面平行。
（6）平行于同一平面的两平面平行。
（7）一个平面与两个平行平面相交则交线平行。
（8）一条直线与两个平行平面中的一个相交则必与另一个相交。
人教A版数学必修二第二章第八课时导学案2.2.4
§2.2.4 平面与平面平行的性质学习目标1. 掌握两个平面平行的性质定理；2. 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.60~ P 61，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的性质定理是_____________________________________________.复习2：平面与平面平行的判定定理是_____________________________________________.讨论：如果平面α和平面β平行,那么平面α内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?二、新课导学※ 探索新知探究：平面与平面平行的性质定理问题1：如图8-1，平面α和平面β平行，a α⊂.请在图中的平面β内画一条直线b 和a 平行.问题2：在图8-1中，把平行直线,a b 所确定的平面作出来，并且表示为γ.问题3：在你所画的图中，平面γ和平面α、β是相交平面，直线,a b 分别是γ和α、β的交线，并且它们是平行的.根据以上的论述，你能得出什么结论？请把它用符号语言写在下面.问题4：在图8-2中，任意再作一个平面与,αβ都相交，得到的两条交线平行吗？和你上面得出的结论相符吗？你能从理论上证明吗？图8-2新知：两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.反思：定理的实质是什么?※ 典型例题例1 如图8-3，α∥β，AB ∥CD ，且A α∈，C α∈，B β∈，D β∈.求证：AB CD =.图8-3例 2 已知平面α∥平面β,,AB CD 夹在,αβ之间，,A C α∈，,B D β∈，,E F 分别为,AB CD 的中点，求证：EF ∥α，EF ∥β.(提示：注意,AB CD 的关系)小结：应用两个平面平行的性质定理关键要找到和这两个面相交的平面.※ 动手试试练. 已知平面α∥平面β,,A C α∈，,B D β∈，直线AB 与CD 交于点S ，且8AS =,9BS =，34CD =,⑴当S 在,αβ之间时，CS 长多少？⑵当S 不在,αβ之间时，CS 长又是多少？三、总结提升※ 学习小结1. 平面与平面平行的性质定理及应用；2. 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的相互转换.※ 知识拓展两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交. 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列命题错误的是（ ）.A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交2. ,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，n ∥α，则m ∥n②m α⊂，m ∥β，则α∥β③n αβ=，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β上面结论正确的有（ ）.A.0个B.1个C.2个D.3个3. 3个平面把空间分成6个部分，则（ ）.A.三平面共线B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交4. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面_______________.5. 一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面________________. 课后作业1. 如图8-4：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =NDBN ， 求证：//MN 平面SDC图8-42. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心，如图8-5证明：⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .图8-5C。
平面与平面平行的性质导学案
平面与平面平行的性质导学案【课时目标】 1．会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理．2．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题．知识梳理1．平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________________． (1)符号表示为：________________⇒a ∥b ． (2)性质定理的作用：利用性质定理可证________________，也可用来作空间中的平行线． 2．面面平行的其他性质(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于____________________，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βa ⊂α⇒________，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________； (3)平行于同一平面的两个平面________．作业设计一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B ．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C ．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D ．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行2．设平面α∥平面β，直线a ⊂α，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( ) A ．不一定存在与a 平行的直线 B ．只有两条与a 平行的直线 C ．存在无数条与a 平行的直线 D ．存在惟一一条与a 平行的直线3．如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若PA ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′∶S △ABC 等于( )A ．2∶25B ．4∶25C ．2∶5D ．4∶54．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )①⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b; ②⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α． A ．④⑥ B ．②③⑥ C ．②③⑤⑥ D ．②③5．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C ( )A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面6．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线M 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( )A ．16B ．24或245C ．14D ．20二、填空题7．分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系； (2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．8．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．9．已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、M 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F ．已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．三、解答题10．如图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面对角线AB 1、BC 1上分别有两点E 、F ，且B 1E ＝C 1F ．求证：EF ∥平面ABCD ．11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．求证：N为AC的中点．能力提升12．如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．反思：1．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：2．强调两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一个平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面．答 案知识梳理1．那么它们的交线平行(1)⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b (2)线线平行2．(1)另一个平面 a ∥β (2)相等 (3)平行 作业设计1．C [由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C ．] 2．D [直线a 与B 可确定一个平面γ， ∵B ∈β∩γ，∴β与γ有一条公共直线b ．由线面平行的性质定理知b ∥a ，所以存在性成立． 因为过点B 有且只有一条直线与已知直线a 平行， 所以b 惟一．]3．B [面α∥面ABC ，面PAB 与它们的交线分别为A ′B ′，AB ，∴AB ∥A ′B ′， 同理B ′C ′∥BC ， 易得△ABC ∽△A ′B ′C ′，S △A ′B ′C ′∶S △ABC ＝(A ′B ′AB )2＝(PA ′PA )2＝425．]4．C [由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a ，b 可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a 可以在α内；⑥中a 可以在α内．]5．D [如图所示，A ′、B ′分别是A 、B 两点在α、β上运动后的两点，此时AB 中点变成A ′B ′中点C ′，连接A ′B ，取A ′B 中点E ．连接CE 、C ′E 、AA ′、BB ′、CC ′．则CE ∥AA ′，∴CE ∥α． C ′E ∥BB ′，∴C ′E ∥β． 又∵α∥β，∴C ′E ∥α． ∵C ′E ∩CE ＝E ． ∴平面CC ′E ∥平面α．∴CC ′∥α．所以不论A 、B 如何移动，所有的动点C 都在过C 点且与α、β平行的平面上．]6．B [当P 点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD ＝24，当平面α和平面β在点P 同侧时可求得BD ＝245．]7．(1)相似 (2)全等8．平行 [由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．] 9．15 [由题可知DE DF ＝AB AC ⇒AC ＝DF DE ·AB ＝52×6＝15．]10．证明 方法一 过E 、F 分别作AB 、BC 的垂线，EM 、FN 分别交AB 、BC 于M 、N ，连接MN ．∵BB 1⊥平面ABCD ， ∴BB 1⊥AB ，BB 1⊥BC ，∴EM ∥BB 1，FN ∥BB 1， ∴EM ∥FN ，∵AB 1＝BC 1，B 1E ＝C 1F ，∴AE ＝BF ，又∠B 1AB ＝∠C 1BC ＝45°， ∴Rt △AME ≌Rt △BNF ， ∴EM ＝FN ．∴四边形MNFE 是平行四边形， ∴EF ∥MN ．又MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ， ∴EF ∥平面ABCD ． 方法二过E 作EG ∥AB 交BB 1于G ，连接GF ，∴B 1EB 1A ＝B 1G B 1B ，B 1E ＝C 1F ，B 1A ＝C 1B ，∴C 1F C 1B ＝B 1GB 1B ，∴FG ∥B 1C 1∥BC ．又∵EG ∩FG ＝G ，AB ∩BC ＝B ，∴平面EFG ∥平面ABCD ．又EF ⊂平面EFG ，∴EF ∥平面ABCD ．11．证明 ∵平面AB 1M ∥平面BC 1N ，平面ACC 1A 1∩平面AB 1M ＝AM ，平面BC 1N ∩平面ACC 1A 1＝C 1N ，∴C 1N ∥AM ，又AC ∥A 1C 1，∴四边形ANC 1M 为平行四边形，∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ， ∴N 为AC 的中点．12．解当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ，证明如下：取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ， ① 由EM ＝12PE ＝ED ，知E 是MD 的中点，设BD ∩AC ＝O ，则O 为BD 的中点，连接OE ，则BM ∥OE ， ②由①②可知，平面BFM ∥平面AEC ，又BF ⊂平面BFM ，∴BF ∥平面AEC ．13．解 能．取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1，∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1， PC 1∥MC ，PC 1＝MC ， ∴四边形A 1MCN 是平行四边形， 又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ， A 1N ∩A 1M ＝A 1，C 1P ∩PB ＝P ， ∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1， 因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ， ∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22， ∴A 1H ＝3．∴S △A 1MN ＝12×22×3＝6．故S ▱A 1MCN ＝2S △A 1MN ＝26．。
平面与平面平行的教案
平面与平面平行的教案教案标题：探索平面与平面平行的概念教案目标：1. 理解平面与平面平行的定义和特征。
2. 能够识别平面与平面是否平行的方法。
3. 运用平面与平面平行的概念解决相关问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾平面的定义，并提醒他们平面是由无数条直线组成的。
2. 提出问题：当两个平面之间的直线互相平行时，这两个平面是否也平行？探索（15分钟）：1. 分组让学生进行小组讨论，尝试用自己的话解释平面与平面平行的概念。
2. 引导学生思考两个平面之间是否存在平行的直线，如果存在，这两个平面是否平行。
3. 提供一些示例图形，让学生观察并讨论两个平面之间的关系。
总结（10分钟）：1. 引导学生总结平面与平面平行的定义和特征。
2. 引导学生归纳出判断两个平面是否平行的方法，如观察是否存在平行的直线等。
3. 鼓励学生提出相关问题，并讨论如何用平面与平面平行的概念解决这些问题。
拓展（20分钟）：1. 提供一些练习题，让学生运用所学知识判断平面与平面是否平行。
2. 引导学生思考平面与平面平行的应用场景，如建筑设计、地图制作等。
3. 鼓励学生提出自己的问题并分享解决思路。
作业（5分钟）：布置作业，要求学生练习判断平面与平面是否平行的题目，并思考平面与平面平行在日常生活中的实际应用。
评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和讨论质量。
2. 收集学生的作业，评估他们对平面与平面平行概念的理解和应用能力。
教学资源：1. 平面与平面平行的示例图形。
2. 练习题和作业。
教学延伸：1. 鼓励学生利用互联网资源进一步了解平面与平面平行的相关知识。
2. 引导学生思考平面与平面垂直的概念，并与平面与平面平行进行比较。
教案注意事项：1. 确保学生已经掌握平面的基本概念和相关术语。
2. 引导学生通过观察和探索来理解平面与平面平行的概念，避免直接给出定义。
3. 鼓励学生提出问题并分享解决思路，培养他们的思维能力和合作精神。
高中数学《平面与平面平行的性质》导学案
第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4 平面与平面平行的性质一、学习目标掌握平面与平面平行的性质定理及其应用.【重点、难点】平面和平面平行的性质定理的理解及应用.二、学习过程【情景创设】观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1.1．平面A1B1C1D1中的所有直线都平行于平面ABCD吗？2．若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？【导入新课】1．平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.(3)图形语言：如图所示．(4)作用：证明两直线平行.2.常用的面面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．【典型例题】例1：判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （）（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行. （）（3）如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.（）⊄，那么b∥α.（）（4）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα例2：如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．【变式拓展】1.(2014·瑞安高一检测)已知直线a⊂α,给出以下三个命题:①平面α∥平面β,则直线a∥平面β;②直线a∥平面β,则平面α∥平面β;③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.其中正确的命题是( )A.②B.③C.①②D.①③2.已知长方体ABCD-A′B′C′D′,平面α∩平面ABCD=EF,平面α∩平面A′B′C′D′=E′F′,则EF与E′F′的位置关系是( )A.平行B.相交C.异面D.不确定3.两平面α∥β,直线a⊂平面α,下列命题:(1)a与β内的所有直线平行.(2)a与β内无数条直线平行.(3)a与β无公共点.其中正确命题的序号是.4．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC∥平面A1B1C1,若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE∥平面AB1C1?证明你的结论.三、总结反思证明线线平行的四种常用方法(1)定义法:在同一平面内没有公共点的两直线平行.(2)平行公理:a∥b,b∥c⇒a∥c.(3)线面平行的性质定理.(4)面面平行的性质定理.四、随堂检测1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a、b 的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．不确定2．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．3．在三棱锥S－ABC中，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点，G是AB上任意一点．求证：SG∥平面DEF.。
《平面与平面平行的性质》教学设计(优质课)
平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能掌握两个平面平行的性质定理及其应用2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。
二、教学重点、难点重点：平面与平面平等的性质定理难点：平面与平面平等的运用三、教学方法讲录结合教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的性质2．平面和平面平行的性质3．线线平等线面平行→面面平行师生共同复习. 教师点出主题.复习巩固探索新知平面和平面平行的性质1．思考：（1）两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个面具有什么关系？师：请同学们思考：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一面具有什么关系？新教材常常要将面（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么关系？（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一平面内的直线在什么条件下不平行？2．例1 如图，已知平面α，β，γ满足//αβ，a αγ=，b βγ=，证：a ∥b .证明：因为r a α=，r b β=，所以a α⊂，b β⊂. 又因为//αβ，所以a 、b 没有公共点， 又因为a 、b 同在平面γ内， 所以a ∥b . 3．定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.上述定理告诉我们，可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.生：借助长方体模型可以发现，若平面AC 和平面A ′C ′ 平行，则两面无公共点，那么出就意味着平面AC 内任一直线BD 和平面A ′C ′ 也无公共点，即直线BD 和平面A ′C ′ 平行.师：用式子可表示为//αβ，a α⊂⇒//αβ.用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一平面.（板书）生：由问题知直线BD 与平面A ′C ′ 平行. BD 与平面A ′C ′ 没有公共点. 也就是说，BD 与平面A ′C ′ 内的所有直线没有公共点. 因此，直线BD 与平面A ′C ′ 内的所有直线要么是异面直线，要么是平行直线.生：由问题2知要两条直线平行，只要他们共面即可. 师：我们把刚才这个结论用符号表示，即是例5的证明.面平行转化为线面平行讨论，但没有给出结论，故补充，只是不作太多强调. 加深对知识的理解师生共同完成并得出性质定理.师引导学生得出结论：两个平行平面的判定定理与性质定理的作用，要害都集中在“平行”二字上，判定定理解决的问题是：在什么样的条件下两个平面平行.性质定理说明的问题是：在什么样的条件下两条直线平行，前者给出了判定两个平面平行的一种方法，后者给出了判定两条直线平行的一种方法.师下面以例题说明性质定理在解决问题时作用.典例分析例2 夹在两个平行平面间的平行线段相等，如图α∥CD，且∥β，ABA∈α，C∈α，B∈β，D∈β，求证：AB = CD.证明：如图，AB∥CD，AB、CD确定一个平面γACαγ=，BDβγ=//////AC BDAB CD AB CDαβ⇒⎫⎬⇒=⎭例3如图，已知平面//αβ，AB、CD师投影例2并读题，学生写出已知求证并作图（师投影）师生共同讨论，边分析边板书.师：要证两线段相等，已知给的条件又是平行关系，那么证两线段所在四边形是平行四边形，进而说明两线段相等是解决问题常选用的一条途径.师投影例3并读题分析：满足怎样的条件的直线巩固所学知识，培养学生书写表达能力和分析问题解决是异面直线，且AB 分别交A 、B 两,αβ于点，CD 分别交,αβ于C 、D 两点.M 、N 分别在AB 、CD 上，且AM CNMBND=. 求证：MN ∥β证明：如图，过点A 作AD ′∥CD ，D ′，再交β于在平面AB D ′内作ME ∥BD ′，交AD ′于E .则AM AEMB ED=，又AM CNMB ND=∴AE CNED ND='. 连结EN 、AC 、D ′D ，平行线AD ′与CD 确定的平面与α、β的交线分别是AC 、D ′D . ∵//αβ，∴AC ∥D ′D 又AE CNED ND=' ∴EN ∥AC ∥D ′D ∵,EN D D ββ'⊄⊂， ∴EN ∥β，又MN ∥β. ∴平面MEN ∥β ∴MN ∥β.与平面平行（线线平行或面面平），我们能在平面β内找到一条直线与MN 平行吗？能找一个过MN 且与β平行的平面吗？这样的直线和平面有何特征！ 证明二：利用过MN 的平面AMN 在平面β找与MN 平行的直线（如图） 连AN 设交β于E ，连结DE ，AC 为相交直线AE 、DC 确定的平面与α、β的交线. ∵//αβ ∴AC ∥DE ∴AN CNNE ND =又AM CNMB ND =∴AM ANMB NE=∴在△ABC 中MN ∥BE 又MN β⊄，BE β⊂ ∴MN ∥β证明三：利用过MN 的平面CMN 在平面β中找出MN 平行的直线.问题的能力. 构建知识体系，培养学生思维的灵活性.随堂练习1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“×”号.（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面. （）（2）如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行.（）（3）如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.（）（4）如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，bα⊄，那么b∥α.（）2．如图，正方体ABCD–A′B′C′D′中，AE = A1E1，AF=A1F1，求证EF∥E1F1，且EF = E1F1.学生独立完成参考答案：1.（1）×（2）×（3）×（4）√2.提示:连结E E1， FF1，证明四边形EFF1E1为平行四边形即可.巩固所学知识归纳总结1．平面和平面平行的性质2．线线平行线面平行面面平学生先归纳，教师给予补充完善回顾、反思、归纳知识，提行 高自我整合知识能力. 课后作业 2.2 第三课时 习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 如图，设平面a ∥平面β，AB 、CD 是两异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β．求证：MN ∥α .【证明】连接BC ，取BC 的中点E ，分别连接ME 、NE ， 则MN ∥AC ，∴ME ∥平面α， 又NE ∥BD ，∴NE ∥β，又ME ∩NE = E ，∴平面MEN ∥平面α， ∵MN ⊂平面MEN ．∴MN ∥α．【评析】要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．例2 ABCD 是矩形，四个顶点在平面α内的射影分别为A ′、B ′、C ′、D ′，直线A ′B ′与C ′D ′不重合，求证：A ′B ′C ′D ′是平行四边形．【证明】如图．∵A ′、B ′、C ′、D ′分别是A 、B 、C 、D 在平面α内的射影．∴BB ′⊥α，CC ′⊥α， ∴BB ′∥CC ′．∵CC ′ 平面CC ′D ′D，BB ′ 平面CC ′D ′D ， ∴BB ′∥平面CC ′D ′D . 又∵ABCD 是矩形，≠ ⊂ ≠ ⊂∴AB ∥CD ，CD 平面CC ′D ′D ， ∴AB ∥平面CC ′D ′D∵AB ，BB ′是平面ABB ′A ′ 内的两条相交直线， ∴平面ABB ′A ′∥平面CC ′D ′D ．又α∩平面ABB ′A ′=A ′B ′，α∩平面CC ′D ′D = C ′D ′，∴A ′B ′∥C ′D ′． 同理，B ′C ′∥A ′D ′，∴A ′B ′C ′D ′是平行四边形．【评析】在熟知线面平行、面面平行的判定与性质之后，空间平等问题的证明，紧紧抓住“线线平行⇔线面平行面面平行”之间的互相转化而完成证明．≠⊂。
《2.2.4平面与平面平行的性质》导学案
2.2.4平面与平面平行的性质【学习目标】1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力【学习重难点】重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。
难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。
【学习过程】一、新知探究阅读教材第66—67页内容，然后回答问题（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？（2）面面平行的性质定理；（3）用图形语言描述平面与平面平行的性质定理；（4）用符号语言描述平面与平面平行的性质定理；二、题型合作探究题型一平面和平面平行的性质定理应用例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.变式训练1：判断下列结论是否成立：①过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）②αββγαγ若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）④两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）⑤一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。
（）题型二面面平行⇒线面平行。
例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD底面为平行四边形，E、F分别为边AD、SB中点求证：EF∥平面SDC。
解析：证线面平行，需证线线平行变式2已知：正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F分别为棱BC、C1D1中点，求证：EF∥平面BB1D1D【课堂小结】【课堂检测】1．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系是（）Ａ．平行B．相交C．平行或相交D．AB⊂α2．已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则（）Ａ．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．与m，n中一条相交3．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是______________。
平面与平面的平行判定 学案 导学案 课件
平面与平面平行的判定学习目标：1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理。
2．等价转化思想在解决问题中的运用。
3.通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。
学习重难点：平面和平面平行的判定定理的探索过程及应用。
学习过程：问题：三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 直线与平面平行的判定定理： 符号语言：作用：将平面与平面平行关系转化为直线与平面间平行关系。
平面平行的传递性：如果平面α // 平面β，平面β // 平面γ，则平面α // 平面γ。
新知应用判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则α // β；（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。
（3）一个平面α内有无数条直线都平行于另一个平面β，则α // β。
（4）一个平面α内的任何直线都与β平行，则α // β。
（5）直线a // α，a // β，且直线a 不在α内，也不在β内，则α // β。
（6）直线a α⊂，直线b β⊂，且//,//a b βα，则α // β。
规律方法 例题分析：例1、已知正方体ABCD-1111A B C D ,求证：平面11AB D //平面1C BD 。
变式训练：已知正方体ABCD-A1B1C1D1M、N分别为A1A、CC1的中点 .，求证：平面NBD∥平面MB1D1.P、Q、R分别为A1A、AB、AD的中点 .例2、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面PQR∥平面CB1D1.变式训练：已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。
求证：（1）E、F、B、D四点共面；（2）平面AMN // 平面EFBD。
高中数学 2.2.2平面与平面平行的判定与性质导学案 新人教A版必修2
第二章 2.2. 2 平面与平面平行的判定与性质【学习目标】1.能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2.理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3.掌握两个平面平行的性质定理；4.灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化. 【学习重点】平面与平面平行的判定与性质 【知识链接】1：直线与平面平行的判定定理是 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 ，则该直线与此平面平行.2：两个平面的位置关系有 两 种，分别为_平行_和_相交_. 【基础知识】1.两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. （简记：线面平行，面面平行） 反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来. ⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？ 2.判定平面与平面平行通常有5种方法 ⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)； ⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行(判定定理的推论. 简记：线线平行，面面平行).3.两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. （简记：面面平行，线线平行） 反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来. ⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？ 4.两个平面平行，还有如下结论：⑴如果两个平面平行，则一个平面内的任何直线都平行于另外一个平面 （简记：面面平行，线面平行）；⑵夹在两个平行平面内的所有平行线段的长度都相等；⑶如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么这条直线也垂直于另一个平面. ⑷如果一条直线和两个平行平面中的一个相交,那么它和另一个也相交.【例题讲解】例1 如图，已知正方体1111ABCD A B C D ，求证：平面11AB D ∥D BC 1.（教材）例2 如图，已知,a b 是两条异面直线，平面α过a ，与b 平行，平面β过b ，与a 平行，求证：平面α∥平面β变式训练1 如图，正方体中，,,,M N E F 分别是棱A B ''，A D ''，B C ''，C D ''的中点， 求证：平面AMN ∥平面EFDB .例3 如图，α∥β，AB ∥CD ，且A α∈，C α∈B β∈，D β∈.求证：AB CD =.【达标检测】1. 平面α与平面β平行的条件可以是（ D ）.A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥αD.α内的任何直线都与β平行 A.平行于同一条直线的两个平面平行或相交 B.平行于同一个平面的两个平面平行C.平行于同一条直线的两条直线平行D.平行于同一个平面的两条直线平行或相交 3. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（ C ）.A.有且只有一个B.不存在C.至多有一个D.至少有一个 ①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5. ,m n 是不重合的直线，,αβ是不重合的平面：①m α⊂，n ∥α，则m ∥n ②m α⊂，m ∥β，则α∥β③n αβ=，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β 上面结论正确的有（ A ）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6. 3个平面把空间分成6个部分，则（ D ）. A.三平面共线 B.三平面两两相交C.有两平面平行且都与第三平面相交D.三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交 7. 直线与两个平行平面中的一个平行，则它与另一平面平行或在面内.8. 一个平面上有不同三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或者相交. 9. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是平行或者相交. 10. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是平行. 11.如图，在几何体ABC A B C '''-中，1∠+2180∠=°,34180∠+∠=°, 求证：平面ABC ∥平面A B C '''.12. 如图，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.13. 如图，设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心，证明：⑴PQ ∥平面11AA B B ；⑵面1D PQ ∥面1C DB .【问题与收获】。
平面与平面平行的判定教案
平面与平面平行的判定教案一、教学目标1.知识目标：了解平面与平面平行的概念，掌握判定平面与平面平行的方法。
2.能力目标：培养学生观察、判断和分析问题的能力，以及解决问题的能力。
3.情感目标：培养学生合作学习和独立思考的意识，增强学生对数学学习的兴趣和自信心。
二、教学内容1.平面与平面的定义与性质。
2.判定平面与平面平行的方法。
三、教学重难点1.教学重点：判定平面与平面平行的方法。
2.教学难点：运用判定方法解决实际问题。
四、教学过程第一步：导入新知（10分钟）1.利用实物或图片，引导学生了解平面的定义。
2.回顾前面学习的知识，复习直线与平面的关系。
第二步：了解平面与平面的性质（15分钟）1.引导学生观察两个平面的例子，让学生发现平面既有相似之处又有不同之处。
2.引导学生提出平面与平面平行的问题。
3.通过讨论，引导学生总结平面与平面平行的定义。
第三步：判定平面与平面平行的方法（35分钟）1.按照文章的文字或草图，向学生介绍三种判定平面与平面平行的方法。
2.使用示例向学生讲解每种方法的步骤和原理。
3.让学生进行小组合作练习，巩固每种方法的具体应用。
4.引导学生讨论判定方法的优缺点，加深对方法的理解。
第四步：解决实际问题（25分钟）1.引导学生从生活中找出与平面平行相关的问题。
2.将学生分成小组，每个小组选择一个问题进行解答。
3.学生展示解决方案，并进行讨论和评价。
第五步：课堂总结（5分钟）1.归纳本节课学习的主要内容。
2.引导学生总结判定平面与平面平行的方法。
3.鼓励学生提出问题并解答。
五、教学反思本节课通过引导学生观察、思考和讨论，让学生建立起平面与平面平行的概念。
判定平面与平面平行的方法通过示例和练习，让学生在实践中掌握，培养了他们的解决问题的能力。
同时，通过小组合作和课堂讨论，培养了学生的团队合作和交流能力。
然而，本节课的时间规划可能略有不足，需要根据实际情况进行调整，确保学生有足够的时间理解和掌握知识。
高一数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质导学案(解析版)
2.2.3直线与平面平行的性质2.2.4平面与平面平行的性质一、课标解读1、掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；2、学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。
3、进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、自学导引问题1:在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.问题2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？问题3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？问题4：平面与平面平行的性质定理：问题5：符号语言表述：问题6：面与面平行的性质定理有何作用？三、合作探究探究1:如果直线a 与平面α平行，那么直线a 与平面α内的直线有哪些位置关系？探究2:若直线a 与平面α平行，那么在平面α内与直线a 平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？探究3:如果直线a 与平面α平行，那么经过平面α内一点P 且与直线a 平行的直线怎样定位？探究4：如果α∥β，,,βα⊂⊂b a 则直线a 与直线b 的位置关系如何？四、典例精析例1 如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.已知：βαβα//,//,a a l =求证：l a //变式训练1 已知,,321l l l ===γβγαβα ，1l ∥2l .求证:3l ∥1l ,3l ∥2l例2.如图所示,三棱椎BCD A -被一平面所截,截面为平行四边形EFGH .求证:CD ∥平面EFGH变式训练2 在长方体1111ABCD A BC D -中,点重合）不与11,(B B BBP ∈M BA PA =1 N BC PC =1 ,求证：MN ∥平面AC例 3 已知N M CD AB ,,之间的线段，，是夹在两个平行平面βα分别为CD AB ,的中点.求证：MN ∥α变式训练3 如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，P N M ,,分别为11111,,B A D B B A上的点，若311111==BA BM D B N B ,又PN ∥11D A ，求证：MN ∥平面11BCC B例4 如图所示，已知的分别是所在平面外一点，是平行四边形PC AB N M ABCD P ,,中点，平面l PBC PAD =平面 .（1） 求证：l ∥BC（2） MN 与平面PAD 是否平行？证明你的结论.五、自主反馈 1．平面α∩平面β＝a ，平面β∩平面γ＝b ，平面γ∩平面a ＝c ，若a ∥b ，则c 与a ，b的位置关系是（ ）A ．c 与a ，b 都异面B ．c 与a ，b 都相交C ．c 至少与a ，b 中的一条相交D ．c 与a ，b 都平行2．如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（ ）A ．都平行B ．都相交C ．一个相交，一个平行D ．都异面 3．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //4．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．A 、B 是不在直线l 上的两点，则过点A 、B 且与直线l 平行的平面的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上三种情况均有可能 6 用一个平面去截正方体，所得的截面可能是______________________________；7．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为__________；8. 在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，∠A ＝60°，G 是重心，过G 的平面α与BC 平行，AB ∩α＝M ，AC ∩α＝N ，则MN ___________；9. P 是边长为8的正方形ABCD 所在平面外的一点，且PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝8，M 、N 分别在PA 、BD 上，且53＝＝ND BN MA PM ，则MN ＝_________； 答案2.2.3 直线与平面平行的性质2.2.4 平面与平面平行的性质例1 证明：过b a 于交作平面αγb a a //,//∴α，于交平面作平面过c βδα βββ⊂⊄∴c b c b c a a ,,//,//,//又l a l b l b b //,//,,,//∴∴=⊂∴βααβ 又例2 略例3 证明：情形一：若ABCD CD AB 在同一平面内，则平面, BD AC BD AC //,//,,∴βαβα 的交线为，与BD MN CD AB N M //,,∴的中点，为又αα平面平面又//,MN BD ∴⊂P AE E CD AE A CD AB 中点，取于交作异面，过情形二：若α//, 连接AEDC CD AE CD AE ED BE PN MP 确定平面,,//,,,,∴ 且平面AC ED AEDC ,的交线为，与βα的中点分别为又CD AE N P ED AC ,,,//,//∴βααα//,//,//,//MP BE MP PN ED PN ∴∴∴同理可证 αα//,,//MN MPN MN MPN ∴⊂∴平面又平面例4 证明：（1）PAD AD PAD BC AD BC 平面平面⊂⊄,,// l PAD PBC PAD BC =∴平面平面，又平面 //l BC //∴（2）平行证明：取NE AE E PD ,,连接的中点AM NE AM NE =且可得,//是平行四边形可知四边形AMNEPAD MN AE MN 平面//,//∴∴变式训练1.略2.证明：M BA PA AA BB BA B A =11111,// 且中，在平面 1111,,CC PB MA PM CC AA AA PB MA PM =∴==∴又 ① N BC PC CC BB BCC B =11111,// 且中，在平面1CC PB NC PN =∴ ② 由①②得AC MN NC PN MA PM //,∴=AC MN AC AC AC MN 平面，平面平面//,∴⊂⊄3．证明：31,31,//11111111==A B P B D B N B D A PN 得由 ,//,3111BB PM BA BM ∴=又 11111,BCC B BB BCC B PM 平面平面又⊂⊄ 11111111//,////C B D A D A PN BCC B PM ，又平面∴ 111111//,C B PN BCC B C B ∴⊂平面1111//BCC B PN BCC B PN 平面，平面又∴⊄ 11//,BCC B PMN P PN PM 平面平面又∴= 11//,BCC B MN PMN MN 平面平面∴⊂ 自主反馈答案1.D2.A3.C4.A5.D6. 3,4,5,6边形7. 平行或交于一点 8.3392 9. 19。
平面与平面平行的教案
平面与平面平行的教案教案标题：平面与平面平行的教案教案目标：1. 理解平面与平面平行的概念及其特征。
2. 能够判断两个平面是否平行。
3. 掌握平面与平面平行的证明方法。
教学重点：1. 平面与平面平行的定义和特征。
2. 平面与平面平行的判断方法。
3. 平面与平面平行的证明方法。
教学难点：1. 平面与平面平行的证明方法的理解和应用。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 平面图形的示例。
3. 学生练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学投影仪或白板展示两个平面图形，引导学生思考两个平面是否平行。
2. 引发学生对平面与平面平行的兴趣，激发学习动机。
二、概念讲解（10分钟）1. 通过示意图和实例解释平面与平面平行的概念。
2. 引导学生总结平面与平面平行的特征。
三、判断方法（15分钟）1. 介绍判断两个平面是否平行的方法，包括利用平行线和利用平行四边形等。
2. 通过示例演示判断两个平面是否平行的步骤。
四、证明方法（20分钟）1. 介绍平面与平面平行的证明方法，包括利用平行线的性质和利用平行四边形的性质等。
2. 通过示例演示平面与平面平行的证明过程。
五、练习与巩固（15分钟）1. 分发学生练习题，让学生独立或小组完成。
2. 针对练习题进行讲解和讨论，帮助学生巩固所学知识。
六、拓展应用（5分钟）1. 提出一个与平面与平面平行相关的实际问题，让学生运用所学知识进行解答。
2. 鼓励学生思考其他与平面与平面平行相关的问题。
七、总结与反思（5分钟）1. 总结平面与平面平行的概念、判断方法和证明方法。
2. 让学生对本节课的学习进行反思和总结。
教学延伸：1. 鼓励学生自主寻找更多平面与平面平行的实例，并进行判断和证明。
2. 引导学生了解平面与平面垂直的概念和特征，拓宽知识面。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和理解情况。
2. 学生完成的练习题和解答实际问题的能力。
教学反馈：1. 针对学生在课堂上的表现，及时给予肯定和指导。
《平面与平面平行的性质》教学设计、导学案、同步练习
《8.5.3 平面与平面平行》教学设计第2课时平面与平面平行的性质【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课平面与平面平行的性质。
空间中平面与平面之间的位置关系中,平行是一种非常重要的位置关系,它不仅应用多,而且是空间问题平面化的典范。
空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法,面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法,所以本节在立体几何中古有重要地位。
本节重点是平面与平面平行的性质定理及其性质定理的应用。
【教学目标与核心素养】A.掌握两个平面平行的性质定理及其应用；B.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。
【教学重点】：两个平面平行的性质定理；【教学难点】：平面与平面平行的性质定理的应用。
【教学过程】【答案】异面或平行 1.2.平面与平面平行的判定定理： 两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.简记：面面平行，则线线平行。
符号语言：3.面面平行的其它一些性质：1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行； 例1. 求证: 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. 已知:平面//平面,AB 和DC 为夹在、 间的平行线段。
//,//a b a bαβγαβαγβγ⋂=⋂=已知平面，，，，。
求证：b a b a //,//⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα αβαβ求证：AB=DC。
①②③3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中( ) A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线【答案】D【解析】由于α∥β，a⊂α，M∈β，过M有且只有一条直线与a平行，故D项正确．4.如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD.求证：BC＝2EF.【证明】因为平面EFG∥平面BCD，平面ABD∩平面EFG＝EG，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EG∥BD，又G为AD的中点，故E为AB的中点，同理可得，F为AC的中点，所以BC＝2EF.【教学反思】平面与平面平行的性质定理，应借助模型，让学生去理解，通过模型、习题练习巩固直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的互相转化。
《平面与平面平行的性质》教学设计
《平面与平面平行的性质》教学设计一、本节内容分析本节内容重点研究平面与平面平行的性质.判定和性质是几何图形及其位置关系的主要研究内容,判定是指构成图形或反映位置关系的几何要素具备什么条件才能成为这种几何图形或具有这种位置关系,是充分条件;性质是指构成几何图形或位置关系的要素具有什么特征,是必要条件性质和判定之间往往具有互逆的关系,这也可以成为我们发现和提出问题的一个起点在本节,我们利用直线与平面平行研究平面与平面平行;反过来,由平面与平面平行又可以得到直线与直线、直线与平面平行.在这些过程中,确定平面的要素和一些特殊位置往往是我们研究问题的出发点.本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:二、学情整体分析通过上节直线与平面一般位置关系的学习,学生已经初步确立了研究空间图形的直观感知,但遇到平行——特殊的位置关系的判定,还有一定的困难,需要通过较多的事例加以说明.由于学生刚刚接触立体几何不久,学习经验有限,学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足,从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺,从具体情境发现并归纳出平面与平面平行的性质定理以及对定理的理解是教学难点.在分析、讨论中找到正确答案,符号、图形表达能力比较薄弱,空间问题平面化的化归转化思想储备不足,学习上有一定的困难同时学生在如何正确得出平面与平面平行的性质等方面存在难点,故学生可以借助教师的实物展示和多媒体课件的演示,进行整体学习.学情补充:____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 三、教学活动准备【任务专题设计】1.平面与平面平行的性质定理【教学目标设计】1.理解面面平行的性质定理.【教学策略设计】借助长方体模型,了解平面与平面的平行关系,通过直观感知、操作确认,归纳出性质定理,并加以推理论证.【教学方法建议】演示教学法、探究教学法,还有__________________________________________【教学重点难点】重点直线、平面平行的性质.难点1.平面与平面平行的性质定理的发现过程;2.直线、平面平行的性质的应用.【教学材料准备】1.常规材料:多媒体课件、计算机、实物模型、__________________________________2.其他材料:_____________________________________________________________四、教学活动设计教学导入探究1 平面与平面平行的性质定理师:接下来我们探究如果两个平面平行,可以推出哪些结论.师:请观察幻灯片上的长方体模型,思考问题(1)(2),你能得出什么结论?【师生活动】学生根据直观感受回答问题(1).【情境学习】通过结合长方体模型,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,提升学生的逻辑思维和直观想象核心素养【情景设置】平面与平面平行的性质定理的引入1.两个平面平行,其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系?2.当第三个平面和两个平行平面都相交,两条交线有什么位置关系?生:由长方体模型看出,B'D'所在的平面A'B'C'D'与平面ABCD平行,所以B'D'与平面ABCD没有公共点,B'D'与平面ABCD内的直线不是平行就是异面.【师生活动】教师引导学生联系直线与平面平行的性质定理,猜想出两条交线的位置关系并回答问题(2).生:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.师:我们该如何证明猜想的结论呢?【猜想探究能力】根据证明过程师生共同归纳出面面平行的性质锻炼学生的归纳总结能力和猜想探究能力,提升思维严谨性【情景设置】平面与平面平行的性质定理的证明已知:如图,已知平面α、β、γ满足//,,a αβαγβγ⋂=⋂=b ,求证://a b . 证明:因为,a b αγβγ⋂=⋂=,所以,a b αβ⊂⊂,又//αβ,所以,a b 没有公共点,又,a b 同在平面γ内,所以//a b .【师生活动】教师指导学生根据刚才的思路,整理出证明的过程,教师黑板书写,师生共同得出性质定理.师:根据上面的结论证明,我们得到平面平行的性质定理,请同学们用符号语言和图形语言表示一下.【师生活动】教师引导学生用符号语言和图形语言表示出性质定理,并出示多媒体. 【说明论证能力】通过对平面性质定理证明过程的探究,引导学生从直观感知结论到对结论进行分析证明,体现了思辨的思维过程,提升了说明论证能力【要点知识】平面与平面平行的性质定理//,,//a b a b αβαγβγ⋂=⋂=⇒师:这个定理告诉我们,由平面与平面平行可以得到直线与直线平行,请同学们在下面的例题中仔细体会.【意义学习】教师通过探究、讨论等方式让学生自己去完成文字语言转化为符号语言和图形语言,培养学生积极思考能力,以及相互借鉴的意识【典型例题】平面与平面平行的性质定理的应用例2 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,//,//AB CD αβ,且,,,A C B D ααββ∈∈∈∈,求证:AB CD =.【师生活动】学生分析、思考利用什么定理解决问题,如何作辅助平面,然后师生边讨论、分析,教师边板书,并出示多媒体课件.【典例解析】平面与平面平行的性质定理的应用证明:过平行线,AB CD 作平面γ,与平面α和β分别相交于AC 和BD . 因为//αβ,所以//BD AC .又//AB CD ,所以四边形ABDC 是平行四边形. 所以AB CD =.【教师总结】从本节的探究可以看到,由直线与直线平行可以判定直线与平面平行由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.【简单问题解决能力】通过利用平面与平面平行的性质定理解决问题,培养学生简单问題解决能力【课堂小结】平面与平面平行1.平面与平面平行的性质定理两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行.(1)知识总结:利用平面与平面平行的性质定理解决面面问题转化为线面平行或线线平行.(2)知识运用:如何区分熟记面面平行的判定定理与性质定理是一个小难点,要在理解的基础上以口诀“若线线平行,则面面平行;若面面平行,则线线平行”帮助记忆.【设计意图】引导学生对线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质进行探究分析,帮助学生体会知识的生成、发展、完善的过程,通过具体知识,点的演练,让学生在运用课程教学过程中所学到的学科能力（简单问题解决、推测解释、说明论证、猜想探究等）分析问题、解决问题,从而达到直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养目标要求【课后作业】教材P221练习第2、4题教学反思本节教学案例紧扣教材,设计完整,构思严谨,特点是能够把学科抽象的判定、性质定理和直观模型及实际生活相结合,使学生能较好地理解和把握空间直线、平面平行的判定和性质,同时,注意了科学精神和数学思想的渗透,能较好地培养学生的探索创新能力和实践应用能力,但同时,本节内容是几何图形与其位置关系的重要研究对象,所以在教学过程中需要针对性的增加习题的训练,加强难点巩固._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 【以学定教】根据学情,因材施教,以人为本,以生为本,根据学生逐步掌握的知识点和定理,依据生活实例和模型,采取演示教学法和探究教学法,让学生逐步掌握面面平行的判定和性质【以学论教】对教学活动整个过程的学习情况进行追踪,根据学生实际学习情况和课堂效果需要针对性的增加习题的训练巩固难点。
高一数学 平面和平面平行的性质导学案
陕西省延长县中学高一数学导学案：平面和平面平行的性质学习目标1、理解平面与平面平行的性质定理的含义，2、会用图形语言、文字语言、符号语言准描述平面和平面的性质定理。
3、运用平面与平面平行的性质定理证明一些空间线面关系的简单问题。
.4、体会成功的快乐。
学习重点面面平行的性质定理 学习难点掌握并能熟练运用面面平行的性质定理 学法指导 运用实物，丰富想象。
学 习 过 程学习笔记（教学设计） 【预习案（自主学习）】阅读教材高中数学必修2（P32—P33）的内容，完成下列问题：思考一、平面与平面平行的定义是什么？思考二、如何判定平面与平面平行？判定1（定义）判定2（判定定理）思考三、平面与平面平行有什么性质？性质一：（定义）性质二：,,a αβα⊂⇒性质三：（性质定理）思考四：如果两个平面平行，那么在这两个平面内有没有直线互相平行，如果有，怎样找出这些直线？平面与平面平行的性质定理：1、文字语言2、图形语言3符号语言【合作探究】例1：课本P32例5思考五：如果两条直线平行，那么夹在这两条直线间的平行线段相等吗？为什么？思考六：如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和这个平面间的平行线段相等吗？为什么？思考七：如果两个平面平行，那么夹在这两个平面间的平行线段相等吗？为什么？思考八：课本P33页思考交流。
思考九：一个平面把空间分成几部分？两个平面把空间分成几部分？三个平面把空间分成几部分？【巩固提高】1.课本P33页练习1.2111A ,,C E F G AB BC A D E F G 2.在正方体中，，，分别是的中点，找出过，，的截面与正方体各面的交线，并判断交线组成的图形的形状。
【课后巩固（布置作业）】课本P33页习题A 组第7题【课后反思】。
73平面与平面平行(第2课时)平面与平面平行的性质 教案
平面与平面平行第2课时平面与平面平行的性质在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容是直线与平面平行关系延续和提高.通过本节使学生对整个空间中的平行关系有一个整体的认知，线线平行、线面平行、面面平行是可以相互转化的.课程目标1．理解平面和平面平行的性质定理并能运用其解决相关问题.2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．数学学科素养1.逻辑推理：探究归纳平面和平面平行的性质定理，线线平行、线面平行、面面平行之间的转化；2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.重点：平面和平面平行的性质定理.难点：平面和平面平行的性质定理的应用.教学方法：以学生为主探究式学习合作学习教学工具：多媒体课件相关资料教学过程一、情景导入如图,过长方体ABCD-A1B1C1D1的棱上三点E,F,G的平面与上底面A1B1C1D1和下底面ABCD的交线有什么关系?要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本141-142页，思考并完成以下问题1、如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?2、满足什么条件时两个平面平行？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究探究1:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线和另一个平面有什么样的位置关系?答案:平行.探究2:平行于同一个平面的两个平面什么关系?答案:平行.四、典例分析、举一反三题型一平面与平面平行的性质定理的应用例1 夹在两个平行平面间的平行线段相等.【答案】证明见解析【解析】如图,α//β,AB//CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证：AB=CD.证明： 因为AB//CD，所以过AB，CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β，所以BD//AC.因此四边形ABCD是平行四边形.所以AB=CD解题技巧（性质定理应用的注意事项）面面平行的性质定理是由面面平行得到线线平行.证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,所以构造三个平面:即两个平行平面,一个经过两直线的平面,有时需要添加辅助面.跟踪训练一1、如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF.求证:NF∥CM.【答案】证明见解析【解析】因为D,E,F分别为PA,PB,PC的中点,所以DE∥AB,又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,同理EF∥平面ABC,又DE∩EF=E,所以平面DEF∥平面ABC,又平面PMC∩平面ABC=MC,平面PMC∩平面DEF=NF,由面面平行的性质定理得,NF∥MC.题型二平行关系的综合应用例2 如图,在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E,F,P,Q 分别是BC,C 1D 1,AD 1,BD 的中点.(1)求证:PQ ∥平面DCC 1D 1;(2)求PQ 的长;(3)求证:EF ∥平面BB 1D 1D.【答案】（1）见解析（2 a. (3)见解析.【解析】(1)法一 如图,连接AC,CD 1.因为P,Q 分别是AD 1,AC 的中点,所以PQ ∥CD 1又PQ ⊄平面DCC 1D 1,CD 1⊂平面DCC 1D 1,所以PQ ∥平面DCC 1D 1.法二 取AD 的中点G,连接PG,GQ,则有PG ∥DD 1,GQ ∥DC,且PG∩GQ=G,所以平面PGQ ∥平面DCC 1D 1.又PQ ⊂平面PGQ,所以PQ ∥平面DCC 1D 1.(2)由(1)易知PQ=12D 1 a. (3)法一 取B 1D 1的中点O 1,连接FO 1,BO 1,则有FO 112B 1C 1. 又BE 12B 1C 1,所以BE FO 1.所以四边形BEFO 1为平行四边形,所以EF ∥BO 1,又EF ⊄平面BB 1D 1D,BO 1⊂平面BB 1D 1D,所以EF ∥平面BB 1D 1D.法二 取B 1C 1的中点E 1,连接EE 1,FE 1,则有FE 1∥B 1D 1,EE 1∥BB 1,且FE 1∩EE 1=E 1,所以平面EE 1F ∥平面BB 1D 1D.又EF ⊂平面EE 1F,所以EF ∥平面BB 1D 1D.解题技巧 (空间平行关系的注意事项)直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系,具体转化过程如图所示.跟踪训练二1、如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 为底面ABCD 的中心,P 是DD 1的中点,设Q 是CC 1上的点,问:当点Q 在什么位置时,平面D 1BQ 与平面PAO 平行?【答案】证明见解析【解析】如图,设平面D 1BQ∩平面ADD 1A 1=D 1M,点M 在AA 1上,平面D 1BQ∩平面BCC 1B 1=BQ,平面ADD 1A 1∥平面BCC 1B 1,由面面平行的性质定理可得BQ ∥D 1M.假设平面D 1BQ ∥平面PAO,由平面D 1BQ∩平面ADD 1A 1=D 1M,平面PAO∩平面ADD 1A 1=AP,可得AP ∥D 1M,所以BQ ∥D 1M ∥AP.因为P 为DD 1的中点, 所以M 为AA 1的中点,Q 为CC 1的中点, 故当Q 为CC 1的中点时,平面D 1BQ ∥平面PAO. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业教学后记直线与直线平行，直线与平面平行,平面与平面平行的判定定理、性质定理,揭示了线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系.故本节课课堂剩余5分钟，让学生将线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系捋顺.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题 平面与平面平行的性质
班级：_______姓名：_______ 自学导航
学习目标：
1`．通过图形探究面面平行的性质定理。
２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。
３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。
重点：面面平行的性质。
难点：面面平行性质的应用。
学法指导：
平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。
面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．．
的方法。
自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究：
预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题：
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
思考1:若α∥β，l ⊂α，则直线l 与平面β的位置关系如何？
思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？
思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？
思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？
思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？
由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？
思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？
γβα
b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？
小组交流、展示提升
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD
BD 的位置关系，并说明理由.
例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、
N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
反思拓展
本节课的收获：……………………………………………………………………………………… 本节课不足：………………………………………………………………………………………… 以后努力方向：……………………………………………………………………………………… 堂清训练
1．平面α∥平面β，点A 、C ∈α，点B 、D ∈β，则直线AC ∥直线B D 的充要条件是（ ）
A ．A
B ∥CD B ．AD ∥CB
C ．AB 与C
D 相交 D ．A 、B 、C 、D 四点共面
2．设α∥β，P ∈α，Q ∈β当P 、Q 分别在平面α、β内运动时，线段PQ 的中点X 也随着运动，则所有的动点X （ ）
A ．不共面
B ．当且仅当P 、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面
C ．当且仅当P 、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面
D ．无论P 、Q 如何运动都共面
3．过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于
B 、D 两点，若P A ＝6，A
C ＝9，PB ＝8，则Ｂ
D 的长为__________．
4．如图，平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段A Ｂ、CD 上，且FD CF EB AE ＝，求证：EF ∥平面β．
5．P 是△A ＢC 所在平面外一点，A ′，B ′，C ′分别是△P ＢC 、△PCA 、△P A Ｂ的重心，
（1）求证：平面A ′Ｂ′C ′∥平面A ＢC ；
（2）求ABC C B A S S ∆'''∆:
6、如图已知平面α∥平面β，线段A Ｂ分别交α、β于M 、N ，线段AD 分别交α、β于C 、D ，线段ＢF 分别交α，β于F 、E ，若AM ＝m ，ＢN ＝n ，MN ＝P ，求△END 与△FMC 的面积之比．。