平面与平面平行的性质导学案
课题 平面与平面平行的性质
班级：_______姓名：_______ 自学导航
学习目标：
1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。
重点：面面平行的性质。
难点：面面平行性质的应用。
学法指导：
平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．．
的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究：
预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题：
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？
思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？
思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？
思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？
思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？
由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？
思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？
γβα
b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？
小组交流、展示提升
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD
BD 的位置关系，并说明理由.
例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、
N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
反思拓展
本节课的收获：……………………………………………………………………………………… 本节课不足：………………………………………………………………………………………… 以后努力方向：……………………………………………………………………………………… 堂清训练
1．平面α∥平面β，点A 、C ∈α，点B 、D ∈β，则直线AC ∥直线B D 的充要条件是（ ）
A ．A
B ∥CD B ．AD ∥CB
C ．AB 与C
D 相交 D ．A 、B 、C 、D 四点共面
2．设α∥β，P ∈α，Q ∈β当P 、Q 分别在平面α、β内运动时，线段PQ 的中点X 也随着运动，则所有的动点X （ ）
A ．不共面
B ．当且仅当P 、Q 分别在两条平行直线上移动时才共面
C ．当且仅当P 、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面
D ．无论P 、Q 如何运动都共面
3．过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于
B 、D 两点，若P A ＝6，A
C ＝9，PB ＝8，则Ｂ
D 的长为__________．
4．如图，平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段A Ｂ、CD 上，且FD CF EB AE ＝，求证：EF ∥平面β．
5．P 是△A ＢC 所在平面外一点，A ′，B ′，C ′分别是△P ＢC 、△PCA 、△P A Ｂ的重心，
（1）求证：平面A ′Ｂ′C ′∥平面A ＢC ；
（2）求ABC C B A S S ?'''?:
6、如图已知平面α∥平面β，线段A Ｂ分别交α、β于M 、N ，线段AD 分别交α、β于C 、D ，线段ＢF 分别交α，β于F 、E ，若AM ＝m ，ＢN ＝n ，MN ＝P ，求△END 与△FMC 的面积之比．
两个平面平行的判定和性质
两个平面平行的判定和性质（一） ●教学目标 (一)教学知识点 1．两个平面的位置关系． 2．两个平面平行的判定方法． (二)能力训练要求 1．等价转化思想在解决问题中的运用． 2．通过问题解决提高空间想象能力． (三)德育渗透目标 1．渗透问题相对论观点． 2．通过问题的证明寻求事物的统一性． ●教学重点 两个平面的位置关系；两个平面平行的判定． ●教学难点 判定定理、例题的证明． ●教学方法 启发式 在启发、诱思下逐步完成定理的证明过程． 平面的位置关系也需以实物(教室)为例，启发诱思完成．通过师生互议，解决例1问题． ●教具准备 投影片两张 第一张：(记作§9．5．1 A) 第二张：(记作§9．5．1 B)
●教学过程 Ⅰ．复习回顾 师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理． 性质定理：归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题． 立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会． 下面继续研究面面位置关系． Ⅱ．讲授新课 1．两个平面的位置关系 除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系． ［师］观察教室前、后两个面，左、右两个面及上、下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的．［师］打开教材竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线．观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线．结合生观察教室的结论，引导其寻找平面公共点，然后给出定义． 定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线． 两个平面的位置关系只有两种： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线． ［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β． 下面给出两个示意图，同学们考虑哪个较直观？ ［生］图(1)较直观，图(2)不直观． ［师］从以上两种画法，告诉我们画图过程中应注意什么？图(2)为何不直观？
平行四边形的性质导学案(第1课时)
18.1平行四边形的性质（1）【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理3； 2.应用用平行四边形的性质定理3求解与对角线有关问题； 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质3，平行四边形的性质3的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：学生自学课本41-42页内容，并完成下列问题： 1. 平行四边形的定义：叫做平行四边形. 记作：注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 读作： 思考：如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 几何语言表述：∵A B CD,A D BC，∴四边形ABCD 是 . 2．如图：在□ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交 与点O，那么图中的平行四边形一共有（）． A、4个 B、5个 C、8个 D、9个 3.平行四边形的性质： ⑴从边方面：平行四边形 ⑵从角方面：平行四边形 二、合作、交流、展示： 1.已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 【结论】平行四边形的性质定理1：平行四边形的； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 用几何语言表述：∵ABCD，∴； . 练习⑴.已知在ABCD中，AB=8,周长等24，则CD=，AD= ，BC=. ⑵.已知在ABCD中,∠A= 50°,则∠B=____，∠C=____，∠D=___. ⑶.在ABCD中, 若∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 2.例题： 例题1、在ABCD中，AE⊥BC，于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60°，求各内角的度数？例题2：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：∠BAE＝∠DCF。 例题3：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF.求证：AE＝CF 三、课时小结：本节课你有什么收获？ 四、拓展延伸应用所学 1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______. 3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？ N M D C B A 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，(1)求□ABCD的周长和面积. (2)若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. A B D C F E D C B A F E D C B A
221直线与平面平行的判定导学案
2.2.1直线与平面平行的判定 导学案 学习目标：（板书 解读） 知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平 行的定义； 能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明 一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念； 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 学习重点：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理 学习难点：1、操作确认并概括出线面平行的判定定理 2、反证法的证明方法 学习过程： *导入新课 堂堂趣 (2)判断两条直线平行有几种方法？ *看书做记号（不同笔记，不同符号对重点字词句断题等做记号） 堂堂问 实例探究： 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ (3)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ (4)课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 探究思考 (5)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素： (6): 如果平面外的直线a 与平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 与平面α平行吗？ 如图,直线a 与直线b 共面吗？ 直线a 与平面α 相交吗？ 面平行. 简单概括：线线（内外）平行?线面平行 符号语言： ////a b a a b ααα?? ? ????? 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) a 在平面α外，即a ?α(面外) (2) b 在平面α内，即b ?α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行) 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 线线平行?线面平行
两个平面平行的判定和性质39
两个平面平行的判定和性质 一.选择题 1.α,β是两个不重合的平面,b a ,是两条不同的直线,在下列条件下,可判断βα//的是 A.α,β都平行于直线b a , B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.b a ,是α内两条直线,且ββ//,//b a D.b a ,是异面直线,且ββαα//,//,//,//b a b a 2. 已知:n m ,表示两条直线,γβα,,表示平面,下列命题中正确的个数是 ( ) ①若βαγβγα//,//,,则且n m n m =?=? ②若n m ,相交且都在α,β外,βαβα//,//,//,//n n m m ,则βα// ③若,//,//βαm m 则βα// ④若,//,//,//n m n m 且βα则βα// A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成角θ的取值范围是（ ） A.2 0π θ< < B.2 0π θ≤ < C.3 0π θ≤ ≤ D.3 0π θ≤ < 4. 给出下列四个命题: ①夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小; ②夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等; ③夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行; ④夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有( ) A.①②④ B.②③④ C.①③ D.④ 二.填空 5.如果平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等，那么这两个平面的位置关系是 6.如果βα//，AB 和AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AC AB ⊥，且2=AB ，直线AB 与平面α所成的角为?30，则线段AC 长的取值范围为 . 7.(1)直线b a //，α平面//a ，则b 与平面α的位置关系是_____________． (2)A 是两异面直线a 、b 外的一点，过A 最多可作___________个平面同时与a 、b 平行． 三、解答题 8.如图，βα//，AB βα，交于A 、B ，CD βα，交 于C 、D ，AB ?CD ＝O ，O 在两平面之间，
平行四边形的性质(1)导学案
18．1.1平行四边形的性质（1） 学习目标：理解并掌握平行四边形的定义及性质定理 学习重点：平行四边形的定义、性质以及性质的应用． 学习难点：平行四边形的性质的运用． 学习过程 阅读课本41页内容并回答问题 1、定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 请你几何语言给平行四边形下个定义： ∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 2、表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示的时候一般按一定的方向依次写出各顶点字母 二：展示点拨 1、平行四边形还有什么特殊的性质呢？观察下图并测量，平行四边形的对边相等吗?对角相等吗？证明你的猜想 已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 三：巩固提升： 1、阅读课本42页例1及43页练习上面的内容回答什么是两条平行线间的距离？ 2：已知，如图平行四边形ABCD 的周长是34，AB=6求其他三边AD 、 BC 、 CD 的长？ D C B A B C D D C B
3、课本50页第7、8题 四：归纳小结：探究平行四边形的性质时把平行四边形分割成三角形来研究，这就是数学思想的运用。 五：检测反馈 1、在ABCD中，∠A= 50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2、如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm， CD= cm，AD= cm． 3、课本43页练习第1题 六、作业： 课本49页习题第1、2题
高中数学《直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质》导学案
2.2.3直线与平面平行的性质 2．2.4平面与平面平行的性质 课前自主预习 知识点一直线与平面平行的性质定理 1．定理：一条直线与一个平面平行，则□1过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2．符号表示：若□2a∥α，a?β，α∩β＝b，则□3a∥b. 3．作用：□4证明或判断线线平行． 知识点二平面与平面平行的性质定理 1．定理：如果两个平面平行，那么其中一平面内的□1任一直线平行于另一平面． 2．符号表示：若□2α∥β，a?α，则□3a∥β. 3．作用：□4证明或判断线面平行． 知识点三平面与平面平行的性质定理 1．定理：如果□1两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线□2平行． 2．符号表示：若□3α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则□4a∥b. 3．作用：□5证明或判断线线平行． 1．定理使用条件 (1)直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①直线a和平面α平行，即a∥α. ②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b. ③直线a在平面β内，即a?β.
(2)平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①两个平面平行，即α∥β. ②第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a. ③第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b. 2．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示： 3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段． 1．(教材改编，P61练习)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．() (2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．() (3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.() 答案(1)×(2)×(3)× 2．(教材改编，P62，T2)做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是________． (2)平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________． (3)正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与平面A1C1的交线
两个平面平行的判定和性质
两个平面平行的判定和性质 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共21题，题分合计105分) 1.夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是 A.两条线段同时与平面垂直 B.两条线段互相平行 C.两条线段相交 D.两条线段与平面所成的角相等 2.平面α与平面β平行,它们之间的距离为d (d >0),直线a 在平面α内,则在平面β内与直线a 相距2d 的直线有 A.一条 B.二条 C.无数条 D.一条也没有 3.以下四个命题:①P A ?PB 是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l 1? l 2,若l 1?l 2均与平面β平行,则α//β;③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α//β;④α?β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a ,则在平面β内有无数条直线与a 垂直.其中正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知直线l ⊥平面α,直线m 平面β,有下列四个命题:(1) α∥β?l ⊥m ;(2) α⊥β?l ∥m ;(3)l ∥m ?α⊥β;(4)l ⊥ m ?α∥β,其中正确的两个命题是: A.(1)与 (2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4)
5.两个平面平行的条件是 A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内的任一条直线平行于另一个平面 6.两平面α与β平行,α ? a,下列四个命题中 ①α与β内的所有直线平行 ②α与β内的无数条直线平行 ③α与β内的任何一条直线都不垂直 ④α与β无公共点 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.给出下列命题: ①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 A.α?β都垂直于平面r. B.α内存在不共线的三点到β的距离相等. C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β. D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 9.给出下列命题: ①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 10.给出以下命题: (1)平面α∩平面β=直线l,点P∈α,点P∈β,则P∈l (2)过平面的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
《平行四边形的判定》导学案
18.1.2 平行四边形的判定（二） 学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质 与判定之间的区别与联系。 教学过程 第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点， 求证：BE=DF．
分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且 （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．
高中数学必修二《线面平行、面面平行的证明》导学案
线面平行、面面平行的证明导学案 <一>、知识点梳理 (1)线面平行的判定定理: ααα////,,a b a b a ???. (2)线面平行的性质定理: b a b a a //,,//?=??βαβα. (3)面面平行的判定定理: βαααββ////,//,,,?=???b a P b a b a (4)面面平行判定定理推论：βαβα////,//,,,,,,?=?=???d b c a Q d c P b a d c b a (5)面面平行判定定理推论：βαγβγα////,//? (6)面面平行的性质定理: b a b a //,,//?=?=?γβγαβα. (7)面面平行的证明还有其他方法: βαβα//,,?⊥⊥a a . [基础自测] 1．(教材习题改编)若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是( ) A ．a 平行于α内的所有直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 垂直 2．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m ?α，则 l ∥α是l ∥m 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(教材习题改编)已知不重合的直线a ，b 和平面α， ①若a ∥α，b ?α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③若a ∥b ，b ?α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b ?α， 上面命题中正确的是________(填序号)． <二>、例题分析 考点1：线面平行 例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB//平面 AEC ； 变式练习1： (2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点 (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；
2.2.4平面与平面平行的性质教案
张喜林制 [ 2.2.4平面与平面平行的性质教案 【教学目标】 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用； 3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】 1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平 行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； 符号语言：b a b a //,,//?=γ?β=β?αβα；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平 行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么 找出这些直线？ (教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的 性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： b a b a ////??? ???==γβγαβα 证明： ==,,a b a b a b a b a b αγβγαβ αβ ??因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点 又因为同在平面γ内 所以∥ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
《平行四边形的性质》导学案
A D C B A D C B 4.1平行四边形的性质导学案（第1课时） 学习目标：1.通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和性质。 2.会用平行四边的性质解决问题 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用． 学习难点：探索和掌握平行四边形的性质。 一.探究新知 新课：自学101页至102页并回答问题 (1)你能从图12.1.1所示的图形中找出平行四边形吗？ (2).画一画：以格点为顶点画一个平行四边形， (3)在以前的学习中，我们已经初步认识了平行四边形，完成下列填空。 定义：有两组对边__________________的四边形叫平形四边形， 数学几何语言给平行四边形下个定义：∵ ∥ , ∥ ∴四边形ABCD 是平行四边形 表示：平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 注意：表示一般按一定的方向依次写出各顶点字母 (4)如图， ABCD 中， 是对边， 是对角， 是对角线。 (5).猜一猜：平行四边形的对边 、对角 、邻角 (6).用度量、平移、旋转、折叠、拼图操作验证平行四边的对边、对角、邻角之间的关系与你的猜想一致吗。 (7).证明猜想: 已知：如图1，四边形为平行四边形。 求证：，；，。 文字叙述 几何表示 边 两组对边平行 AB ∥CD AD ∥BC 角 思考：1、平行四边形的邻角是什么关系？
四、达标检测 1.（1）在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 （2）口 ABCD 中， ∠A=50°，则∠B=____∠C= ， （ 3）口 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 (4)在□ABCD 中，若AD+BC=30cm ，口 ABCD 的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ （5）口 ABCD 中， AB －CB=4cm ，周长为32cm ，则AB= 。 （6）口 ABCD 的周长为40cm ，⊿ABC 的周长为25cm ，则对角 线AC 长为 2、如图4 ，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC, (1)若AB ＝５，BC ＝９,求DE 的长;(2)若∠ BEA = ２０°，求∠C 的度数。（3）若AE=7，DE=5，求口 ABCD 的周长 3、在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，ADC ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。 4、在口ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F.若AE=4，AF=6. 口 ABCD 周长为40。求口 ABCD 的面积。 5、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD 和BC 的长度有什么关系？ A B D C E F A B C D E A D C B F E
2020年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案 新人教A版必修.doc
2020年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案 新 人教A 版必修 一、温故思考【自主学习·质疑思考】 仔细阅读课本58-60页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容 1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有——————； 直线与平面平行的定义：直线与平面没有————————. 平面与平面平行的定义：两个平面没有————————. 2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面——————. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面——————. 二、新知探究【合作探究·展示能力】 看书两分钟，了解直线与平面平行的性质定理； 出示课件2-1 平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线——————. 定理解读 : 例1. 下列命题，其中真命题的个数为 . ①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α； ②若直线a 在平面α外，则a ∥α; ③若直线a ∥b ,直线b ?α,则a ∥α； ④若直线a ∥b ,b ?α,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线. 例2. 如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、P C 的中点，平面 PAD 平面PBC l =． 求证：BC l //．
三、总结检测【归纳总结·训练检测】 ◆挑战题 题目：已知：E 、F 、G 、H 分别是三棱锥D-ABC 边AD 、AB 、CD 、BC 上的点，且四点共面， E 是AB 的中点，且直线E F //平面BCD 求证： GH //BD 四、作业项目【课外作业·开展项目】 课后完成作业：课后习题61页2.2A 组第6题B 组1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上. 预习下一课时《平面与平面平行的性质》 F E D C B A G H
平行四边形性质导学案(第一课时)
16.1.1平行四边形的性质（第1课时） 怀柔四中刘长红 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 一.新课：自学101页至102页并回答问题 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。 2.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 二.学习新知： 1.自学课本P101～P102，填空：平行四边形的性质 （1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________ 如何证明？ 例：□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______. 2.看例1，完成课本P102的练习. 三.释疑提高： 1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
高中数学 2.2.1直线与平面平行的判定与性质 精品导学案
第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质 【学习目标】 1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景； 2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行. 3. 掌握直线和平面平行的性质定理； 4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化 【学习重点】 1.如何判定直线与平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理. 【知识链接】 1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面. 3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. 【基础知识】 1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面. 2.直线与平面平行的判定定理： （1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行） （2）符号语言为： （3）图形语言为： A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？ B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？ 3.判定直线与平面平行通常有三种方法： ⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等. ⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到) 4.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行. （简记：线面平行，线线平行） A.反思：定理的实质是什么？ B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥α；②面面相交，即αβ=b； ③线在面内，即bβ ?. 【例题讲解】 例1 如图1，空间四边形ABCD中，,E F分别是, AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD. （教材） 例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 证明：连接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.
平行四边形的性质导学案教案
4.1平行四边形的性质（2） 【学习目标】：1．平行四边形性质（对角线互相平分）2.平行线之间的距离定义及性质 【新课探究】： 活动一： 如图，□ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O. (1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的? (2)想办法验证你的猜想? (3)平行四边形的性质：平行四边形的对角线 几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知） ∴AO= =21AC ，BO= =2 1BD （ ） 活动二：如图,直线a ∥b ,过直线a 上任意两点A,B 分别向直线b 做垂线,交直线b 与点C,点D. (1)线段AC,BD 有怎样的位置关系? (2)比较线段AC,BD 的长短. (3)若两条直线互相平行,,则其中一条 直线上任意一点到另一条直线的距离 ,这个距 离称为平行线之间的距离。平行线之间的垂线段处 处 . 【知识应用】： 1．已知□ABCD 的两条对角线相交于点 O ，OA=5，OB=6， 则AC= ，BD= 2．如图，四边形ABCD 是平行四边形，DB ⊥AD ，求BC ，CD 及OB,OA 的长. 3. 已知□ABCD 中，AB=12，BC=6，对边AD 和BC 的距离是4，则 对边AB 和CD 间的距离是 【当堂反馈(小测)】： 1、平行四边形ABCD 的两条对角线相交于O ，OA ，OB ，AB 的长度分别为3cm 、4cm 、5cm ，求其它各边以及两条对角线的长度。 2、如图，在□ABCD 中，，已知∠ODA=90°，OA=6cm ，OB=3cm ，求AD 、AC 的长 3、如图，在□ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为(x+3)cm, (x －4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？ 【巩固提升】： 1．平行四边形的两条对角线 2、已知□ABCD 的两条对角线相交于点O ，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 3、已知□ABCD 中，AB=8，BC=6，对边AD 和BC 的距离是2，则对边AB 和CD 间的距离是 4、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A 、对角互补 B 、邻角互补 C 、对角相等 D 、内角和是360° 5、下列说法中，不正确的是（ ） A 、平行四边形的对角线相等 B 、平行四边形的对边相等 C 、平行四边形的对角线互相平分 D 、平行四边形的对角相等 6、如图，在□ABCD 中，，已知∠BAC=90°，OB=8cm ，OA=4cm ，求AB 、BC 的长 7、如图，已知□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOD 的周长是80cm ， 已知AD 的
平面与平面平行的性质导学案
课题 平面与平面平行的性质 班级：_______姓名：_______ 自学导航 学习目标： 1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。 重点：面面平行的性质。 难点：面面平行性质的应用。 学法指导： 平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．． 的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究： 预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题： 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？ 由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ γβα b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ 小组交流、展示提升 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD BD 的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、 N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
平行四边形的性质及判定导学案
平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案 年级：八年级 课题平行四边形的性质（第1课）导学案 主备人： 课时：1 备课时间：2014-3-17 使用时间： 月 日 使用人： 【学习目标】 1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 【导学重点】平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 【导学难点】运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 【自主学习】 1.由__ _条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ __个角,四边形的内角和等于_____度； 2.如图AB 与BC 叫_ __边， AB 与CD 叫__ _边；∠A 与∠B 叫_ __角，∠D 与∠B 叫_ __角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD 中对角线有__ _条，它们是___ ___ 【预习检测】 1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边 形ABCD 记作__________。 2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是 _________________，对角线有______条，它们是___________________。 【小组互议互评】 小组长： 完成情况： 【合作探究】 （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形A B C D 是平行四边形∴A B ∥C D ，A D ∥B C ）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。 1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD 的边、角。 AB= ____；DC=____； AD=____ ；BC= ____ ； ∠A= ____；∠C=____； ∠B=____；∠D=____ ； 2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想： 。 3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理 证明猜想的正确性，你能完成证明吗？ 已知：如图，在 ABCD 中 求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 证明： 4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。 文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________符号语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）； ∠ A=∠ C ，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180o…（邻角互补）。 【巩固练习】运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！ １、如图,测得车位（平行四边形ABCD 的）∠A 为６０度， 则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。 2、 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3， ＢＣ＝5，那么这个车位的周长是_______; 3、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ． 证明： 【课堂检测】 1. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B ＝70， 则AD ＝______，CD ＝_______，∠A ＝_____，∠C ＝____，∠D ＝_____。 2. 平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、BC 之比为2：3，则AB=_____,BC=_____. 3、在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B=3：2，求∠C 、∠D 的度数。 3 4．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足， 求证：BE ＝DF ． 【课后反思】 【学案改进意见】 A B C D A B C D A B C D D
平行四边形的性质导学案
数学导学案 15.3平行四边形的性质(1) 一、学习目标： 1．理解平行四边形的对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关 的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、学习重点、难点： 1.重点：平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学习过程： （一）复习引入： 说出平行四边形的定义所包涵的两层涵义: （二）探索新知： 活动一：（合作探究，引入新课） 你们能用两张全等的三角形纸片，拼出四边形吗？ 合作一：小组拼图,在同一平面内，用两张全等的三角形纸片拼四边形,有哪几种情况?。 合作二：根据拼图，小组讨论：这些四边形都有什么突出的特征?请说明理由。 活动二：（观察猜想，发现新知） （1）发现: （2）猜想: (3)论证:已知：如图ABCD ， 求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 356356
D A 由此得到平行四边形的性质： 平行四边形性质1 平行四边形性质2 ． 符号语言： 证明线段、角相等的新的方法： . 活动三：（学以致用，再现新知）： 例1、算一算：在□ABCD 中，已知∠A=140°，则∠B 的度数为_______，∠C 的度数为_______。 变式1：若改变条件为“∠A-∠B=100°”，则∠B 的度数为_______，∠C 的度数为_______。 变式2：若改变条件为“添加一个合适的条件”，并求∠B 和∠C 的度数。 例2、如图，已知E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点，且 AE=CF ，求证：BE=DF ； 思考:(1)由此题你还能得到哪些结论,并说明理由. (2) 若已知条件E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上的两点不变,请你改变其他条件和结论自编一道题目给大家讲解 活动四：智慧乐园（联系生活，应用新知） 为了美化校园，学校要在一块□ABCD 的草地上， 设计一条道路BEDF ，设计方案如下： 在AD 边上量取AF=AB ，在CB 边上量取CE=CD ，并连 结BF ，DE ，请同学们在课堂练习纸上画出图形，并判 断这条道路的形状？证明你的判断．
平面与平面平行的性质教学设计
《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计 一、教材分析： 本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时 平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、学情分析： 本节内容是在学生已经学习了平行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 （2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。 2、情感态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）通过证明问题，树立创新意识。 四、教学重、难点： 1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。 五、教学设想： 学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 六、教学方法设计： 由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线
平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。 七、教学流程： ↓ ↓ ↓ 八、学法与教学用具 1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 2、教学用具：多媒体、长方体模型 九、教学过程： 复习提问：（大屏幕展示） 如何判断平面和平面平行? （答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.） 你会用符号语言描述判定定理吗？(目的:(1)通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备) 探究新知 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？