新世纪小学数学

身的规律；第三层就是促进学生的发展。
二、教学实践中的思考
(一)计算教学需要让学生亲历过程
【案例呈现】
这是小数乘法单元中的一节课，在此之前学生已
经会计算整数乘小数，并了解了小数点移动的规律。
这节课在讨论具体小数乘小数如何计算的基础上，归 热
纳出如何进行小数乘小数的运算。教师通过一个问 点
题情境，引出了 0.3×0.2=？
1 小，它是 1 的五分之一，所以应当是比 0.3 还小。1
这个案例给学生独立探索的空间，让学生经历了
自我创造的全过程，把算理和具体的计算方法巧妙地
融合在一起，学生获得的收益是多层面的。
学生的方法中有一种是画图，这种解法运用了数
形结合的思想，学生思路清晰，也知道用长乘宽得出
长方形的面积。一个边长为 1 米的正方形，它的面积
没有意义了，小数点前只能是 1 个 0，所以是 0.06。
热
学生 6：0.3 乘 0.2 就是把 0.3 平均分成 10 份，取
点 其中的 2 份。0.3 的十分之一是 0.03，也就是 1 份是
话 0.03，2 份就是 0.06。
题
学生 7：0.2 不到 1，如果 1 乘 0.3，得 0.3，而 0.2 比
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任景业，冯丽华。为什么 0.3×0.2=0.06，新世纪小数学，2006 年第四期。
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在新课程实施中，不少教师产生了疑惑，如“新课 程还要不要学生掌握必要的运算能力”、“新课程下学 生的运算技能似乎大大下降了”、“如何处理算理与具 体的计算方法之间的关系”、“算法多样化要不要归 纳、反思”等等。这些困惑不由得让人思考，我们的计 算教学要往哪里去？
如何科学地培养学生的运算技能，促进学生思维 能力的发展，是我们需要迫切研讨的问题。
0.3× 0.2 =(3 × 0.1)×(2 × 0.1) =(3 × 2)×( 0.1 × 0.1) = 6× 0.01
= 0.06 这是正确的算理，它是利用了小数的性质、小数 的意义和乘法的交换率与结合律，保证了计算结果的 正确性，这是运算定律，这是算理。 都师们肯定还有疑问：对于 0.1×0.1，学生本来也 不会，那该怎么办？ 0.1 乘 0.1 等于 0.01，是没教过，怎么让孩子们明 白这个道理呢？小数乘法跟整数乘法一样，0.1 乘 0.1 等于 0.01，实际上它是小数的十进制数的关系。比 如，十个一是一个十，十个十是一个百，那么反过来也 可以讲，一百的十分之一是十，十的十分之一是一，那 么一的十分之一是 0.1，0.1 的十分之一是 0.01。因为 整数小数都是十进制数，所以利用十进制计数的道
0 相乘都得 0，所以 02 和 0 相乘得 00，加起来就是
0.06。(边说边写出了下面的竖式。)
0.3 × 0.2
06
00
0.06
(这些方法得到了学生们的热烈掌声。随即有学
生问：为什么不把小数点加在 0 和 6 之间呢？)
学生 5：我们学过两位数乘两位数了，我看成是
03 乘 02，得数应当是 006。小数点‘点’哪儿呢？我 认为不会是 00.6，如果小数点前有 2 个 0，前边的 0 就
其余几个学生的想法，其中都有一些逻辑推理的
过程，一个孩子说 0.3 乘 0.2，他只把 0.2 扩大 10 倍， 2 乘 0.3 得 0.6，然后把 0.6 再缩小 10 倍，即缩小它的
十分之一就是 0.06。这说明学生会灵活运用旧知识
来解决新问题。
在自我探索和合作交流的过程中，学生的思维模 式发生了变化，在相互碰撞的过程中，学生学会了倾 听和接纳，把一个人的智慧变成了全体成员的智慧。
话
首先，学生进行了猜想。一部分学生认为是 0.6，
一部分学生认为是 0.06，产生了分歧。
题
教师给学生充分思考、计算的空间，交流时学生
发言热烈。
学生 1：(画图表示 0.3×0.2=0.06)我是这样想的，
宽是 0.2 米，不到 1 米，所以结果不会是 0.3 平方米。
我用百格图，这里的 0.3 米代表花园的长，0.2 米表示
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以要再缩小 100 倍，得 0.06。 学生 3：没有这么麻烦，不用把两个数都扩大，我
只把 0.2 扩大 10 倍，2×0.3 得 0.6，再把 0.6 缩小到原
来的十分之一，就是 0.06。
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学生 4：我用竖式。02 与 3 相乘得 06，任何数和
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新世纪小学数学
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2007年1月 第1期
栏目导语 在 2006 年第 5 期我们刊发了一组有关计算的文章，对计算在数学发展中的地位、计算教学在 小学课程中的历史发展，以及新世纪小学数学教材中对计算内容的编排和要求，做了简单的介绍，得到广大 教师和数学教育工作者的好评，编辑部也收到了大量有关计算问题的稿件。本期我们从实践层面，选择了几 篇在课堂教学中如何进行计算教学的文章，希望将有关计算问题的研讨进一步引向深入。
一、计算技能科学化的内涵 计算技能是一种数学心智技能，是一种借助于内 部言语进行的认知活动，包括感知、记忆、思维和想象 等，并且以思维为其主要活动成分，计算技能的形成 具有自身独特的规律。学生计算技能的发展一般要 经历四个阶段：认知阶段、分解阶段、组合阶段、自动 化阶段，蕴含三个层面：第一层是有效，即通过各种途 径达到课程标准中对计算技能的要求；第二层是合 理，即要遵循学生的心理认知规律和计算教学活动自
(二)准确把握算理和具体计算方法的关系 有的教师认为，计算教学没有什么道理可讲，学 生只要把法则牢记于心，反复“演练”就可以达到正 确、熟练的要求。我们不能想象，一个连基本的计算 原理和方法都模糊不清的学生，能够灵活、简便地进 行计算，会具有较强的计算能力。 也有教师认为，算理非常重要，在计算过程中让 学生会说一整套的程序化的语言，以表明学生对算理 的理解。这种拔苗助长的做法也是不可取的。因为 这样做不符合孩子的认知规律，小学生一下子不可能 说那么多。即使能说那么多，他真的就理解了吗？ 在小学阶段，学生学过的定律有加法交换律、结 合律，乘法交换律、结合律和分配律共五个运算定律， 这五个定律在中学同样适用，一直到实数范围，它都 是“通行无阻”的。所以，从理论上讲，只有运用了运 算定律，才能保证某些计算方法的合理性。以往我们 的认识只是停留在利用运算定律进行简便计算，其实 运算律不仅仅用在简算方面，更重要的是它能够保证 整个计算的正确性和结果的唯一性。 那么，小数乘法的算理到底是什么呢？
花园的宽，表示面积的这些方格占百格图的百分之
六，所以 0.3×0.2 结果是 0.06。
0.3 米
{0.2 米
学生 2：我还有一种方法。把 0.2 看成是 2，把 0.3 看成是 3，2 乘 3 得 6，因为我刚才扩大了 100 倍，所
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2007年1月 第1期
新世纪小学数学
培养学生计算技能科学化的思考
吴正宪 周玉仁 张秋爽
(北京市教育科学研究院小学数学室) (北京师范大学教育学院) (北京市顺义区教育研究考试中心教研室)
数与运算在小学数学课程中占有重要的地位，培 养学生基本的运算能力一直是广大教师关注的问题。 计算不单单是一种技能，它是一种基本的数学方法和 数学意识，同时也是人们应具备的数学素养之一。计 算教学是数学教学的一个重要领域，它直接关系着学 生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观 察、记忆、意志、思维等能力的发展，关系着学生学习 习惯、情感、意志等非智力因素的培养；从国内外课程 标准和课程计划来看，都十分重视计算教学，培养学 生的计算技能已经成为小学计算教学的一个重要目 标。
是 1 平方米，长是 0.3 米，只有 3 小格，0.2 是十分之
二，画出来的小方格呢，是在 100 格里面的 6 个，所以 是 0.06。这个学生的方法非常直观，就是通过这个阴
影部分与整个图的关系：阴影占百分之六，百分之六
就是 0.06。这说明学生能够借助前面的经验来解决 问题，形象思维比较丰富。这种方法是值得提倡的。