应用概率统计综合作业三

应用概率统计综合作业三

《应用概率统计》综合作业三

一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在天平上重复称量一重为a 的物品，测量结果为1

X ，2

X ，…，n

X ，各次结果相互独立且服从正

态分布)2.0,(2

a N ，各次称量结果的算术平均值记为n

X ，为使95.0)1.0(≥<-a X P n

，则n 的值最小应取自然数

16 .

2．设1X ，2X ，…，n

X 是来自正态总体)4,(2

μN 的容

量为10的简单随机样本，2

S 为样本方差，已知

1

.0)(2=>a s P ，则a = 1 .

3．设随机变量Y 服从自由度为n 的t 分布，则随机

变量2

Y 服从自由度为 （1，n ） 的

F 分布.

4．设总体X 服从正态分布),12(2

σN ，抽取容量为25

的简单随机样本，测得样本方差为57

.52

=S

，则样

本均值X 小于12.5的概率为 4/25 . 5．从正态分布),(2

σμN 中随机抽取容量为16的随机样本，且σ

μ,未知，则概率

=

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛≤041.222σS P

1 .

6．设总体X 的密度函数为

⎩⎨

⎧<<+=，其他，

0，

10 ， )1()，(x x x f a αα其中

1->α，1X ，2X ，…，n X 是取自总体X 的随机样本，

则参数α的极大似然估计值为

.

7．设总体X 服从正态分布)，(2

σμN ，其中μ未知而2

σ

已知，为使总体均值μ的置信度为α-1的置信区间的长度等于L ，则需抽取的样本容量n 最少为

u=(x-u0)×sqrt(n)/σ

.

8．设某种零件的直径（mm ）服从正态分布)，(2

σμN ，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为075.12=X ，样本方差00244

.02

=S

，则均值μ的置

信度为0.95的置信区间为 ：（1025.75-21.315，1025.75+21.315）=

（1004.435，1047.065）．

.

9．在假设检验中，若2

σ未知，原假设0

： μμ=H ，

备择假设

1： μμ>H 时，检验的拒绝域为

.

10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄X （年）对员工的月薪Y （百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：

∑==25

1100

i i

X

，∑==251

2000i i Y ，∑==25

1

2

510

i i

X

，∑==25

1

9650i i

i Y X ，则Y 对X 的

线性回归方程为 y = 11.47＋2.62x .

二、选择题（每小题2分，共20分）

1．设1X ，2X ，…，n

X 是来自正态总体),0(~2

σN X 的

一个简单随机样本，

X

为其样本均值，令

2

1

2

)(σ

∑=-=

n

i i

X X

Y ，则Y ～（ D ）

（A ）)

1(2-n χ （B ）)

(2

n χ

（C ）),(σμN （D ）

)

,

(2

n

N σμ

2．设1

X ，2

X ，…，n

X 是来自正态总体),(~2

σμN X 的

简单随机样本，X 为样本均值，记（ ）

∑=--=n

i i X X n S 1

221

)(11，∑=-=n

i i X X n S 1

2

22)(1，

∑=--=n

i i X n S 1

223)(11μ，

∑=-=n

i i X n S 1

2

24

)(1μ，

则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ B ）

（A ）1

/1--=

n S X T μ （B ）1

/2--=

n S X T μ （C ）n

S X T /3μ-=

（D ）n

S X T /4μ-=

3．设1

X ，2

X ，3

X ，4

X 是来自正态总体)2,(~2

μN X 的

简单随机样本，若令2

432212

)43()2(X X X X a Y

-+-=，则当

2

Y 服从2

χ分布时，必有（ D ）

（A ）91=

a ；1441=

b （B ）1441=a ；91=b

（C ）1001=a ；201=b （D ）20

1=a ；1001

=b

4．设简单随机样本1

X ，2

X ，…，n

X 来自于正态总