赵凯华-电磁学-第三版-第五章-电磁感应与暂态过程-(2)-42-pages
《电磁学》第5章 第5.2节 动生电动势和感生电动势(2学时 )
d d B dS dt dt S
B dS S t
式中S是以导体回路 L 为边界的任意曲面。
前面我们知道：产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力的一个分量。 那么：产生感生电动势的非静电力是什么？
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.2 动生电动势和感生电动势 §5.2.3 感生电动势 涡旋电场 感生电动势的非静电力 实验结果：
《电磁学》第五章
《电磁学》第五章 电磁感应和暂态过 程（6学时）
林志立
华侨大学信息科学与工程学院 电子科学与技术系 Email：zllin@
QQ群：200310752
第五章 电磁感应和暂态过程
第1页
内容概要 • • • • • §5.1 电磁感应定律（2学时） §5.2 动生电动势和感生电动势（2学时） §5.3 互感和自感（2学时） §5.4 暂态过程（自学） *§5.5 灵敏电流计和冲击电流计（自学）
③ 动生电动势对应的非静电力强度
K 为单位正电荷受到的洛仑兹力
vB
；
④运动导体产生动生电动势的条件： 导线切割磁感应线
(V B) dl 0
V B
dl
V B
B
V
B
dl
B B A A
C
2
AS
Cu环
vBABcos vBlcos
AB CD 2vBlcos
v
D
B
b
b 2
Bblcos BScos BScost
【第5章】电磁感应与暂态过程详解
v
B sin( 2
)dl
(l1 )
Bl1 cos （方向 ）
b 处 εb ( B) dl
(l1 )
B sin( )dl
(l1 )
2
Bl1 cos （方向 ）
θ
n
B
l2
v
bθ
转动线圈
ε
N
(εa
ε b
)
2N
Bl1
cos
由
1 2
l2ω
θ ωt
得 NBl1l2 ωcos ωt NBSωcos ωt
B
t
稳恒时 B 0
t
—电场的旋度
则
E dl 0
或 E 0 —静电场
( L)
【讨论】
1. 环流的大小只与 dΦ 有关，而与Φ 本身的大小无关.
2.
dt
当回路一定时，只由
dB dt
决定，与 B
的大小和方向无关.
3. 负号表示 Ek 与 dB 成左螺旋关系.
4. 涡旋电场是非保守力场，与静电场有本质区别.
×××
l
× B×
×v
×××
x
例1 用图
【例2】在均匀磁场中匀速转动的线圈, 参见图.
【解】 Φ BScosθ
ε 电动势 N dΦ NBSsinθ dθ
dt
dt
NBSsin t ε0 sin ωt
其中 ε 0 NBSω（电动势的幅值）
ε 电流
I
0
R
sin
ωt
I0
sin
ωt
ε
P
ε 式中
§3 互感和自感
一. 互感
如图, 回路1中的电流发生变化时, 在回路2中产生感应电动势, 这种现象称为互感现象, 该电动势称为互感电动势.
《电磁学》第5章 第5.1节 电磁感应定律(2学时 )
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.1 电磁感应定律 5.1.3 楞次定律
第16页
1834年楞次提出了另一种直接判断感应电流方向的方法，从而根据感 应电流的方向可以推断出感应电动势方向。 楞次定律： 闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场可 以阻止引起感应电流的磁通量的变化（增加或减少）。
磁铁和线圈 间的作用力
第13页
[例1] 均匀磁场 B( t ) 中的平面回路，
一边长为l,可以良好接触地运动， 求 。 [解]:根据电动势的定义式
B dS dS B S B S dS S t t t t B dS
S
实验四
向右或向左移动线框的 CD边，使回路面积增大 或减小。
实验结果：
当CD边滑动时，线框所在处的磁场并没有变化，只是使线框的面积发 生了变化，结果同样产生了感应电流。
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.1 电磁感应定律 5.1.1 电磁感应现象
第8 页
结论：
当穿过导体回路的磁通量Φ发生变化时，回路中就产生感应电 动势，然后在感应电动势的作用下，产生感应电流。 穿过导线回路的磁通量变化得越快，感应电动势越大。 感应电 流存在 必定有对应的(推动力)电动势
j0
15kHz 60 kHz
1kHz
100 kHz 2 mm
I 直 流 ： 截 面 均 匀 分 布 j ; S ，率 越高 ，电流 向表 交 流 ： 电 流 分 布 趋 肤 频 面附近集中越明显 趋 肤 效 应 。
第五章 电磁感应和暂态过程
§5.1 电磁感应定律
在其内部也会产生感应电 (a )在 变 化 磁 场 B( t )中 的 大 块 金 属 流。电流呈涡旋状，称其 (b )相 对 于 磁 场 运 动 的 大 金 块属 为涡电流，简称涡流。
电磁学第三版赵凯华答案
2. 真空中两个点电荷q与Q，相距5.0毫米，吸引力为40达 因。已知q=1.2 10-6 库仑，求Q。
解： 依库仑定律：F
4 0r 2
Q F • 4 0r 2
q
4.0104
4 3.14 8.85 1012 1.2 10 6
5.0 10 3
2
9.310（13 库仑）
3. 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库 仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千 米时的相互作用力。
解：若此处的电场为E，则
E
mg q
9.110 31 9.8 1.6 10 19
5.6 10 11
伏/米
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油
滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的 带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴 的总量平衡。如果油滴的半径为1.64 10－4厘米，在平衡时， E＝1.92 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为 0.851克/厘米3）。
5.141011伏 / 米或牛顿/ 库仑
5. 两个点电荷，q1 ＝＋8.0微库仑，q2= - 16.0微库仑（1微 库仑＝10－6库仑），相距20厘米。求离它们都是20厘米处的 电场强度E。
解：依题意，作如图所示：
E1
q1
4 0r12
E2
q2
4 0r22
E y E1y E2 E1 cos 600 E2 cos 600
电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）
为r处，
E
3Q
4 0r 4
(r
l ),
+q -2q +q
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第五章 习题及解答
新概念物理教程・电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答
! ! ! ! " " 四个电阻均为 " " # ! 的灯泡， 工作电压为 $% ! ， 把它们并联起来接 到一个电动势为 $% !、 内阻为 # " %# ! 的电源上。 问： （ $ ）开一盏灯时， 此灯两端的电压多大？ （ % ）四盏灯全开， 灯两端的电压多大？ ! !’ $% ) " " # ・& $ $ ! $ $$ " " ! ； ’ (& ’ (& " " # (# " %# ! !’*& $% ) $ " ’ ! （ % ） # $ ! !% & $ ! ! ・& $ $ ! $ $# " " ! " ’ * & (& ’ * & (& $ " ’ (# " %# 解： （ $ ） # $ ! !% & $ ! !
习题 ! ! ""
别串联或并联， 以改变总电阻的数值， 如本题图中所示。 设 #" $#$ $#% $#& $ " " ’ !， 求下列四种情况下的等效电阻 # % & ： !! 合上， !$ 、 !% 、 !& 断开； （ " ）!" 、 （ $ ）!$ 、 !% 、 !! 合上， !" 、 !& 断开； !% 、 !& 合上， !$ 、 !! 断开； （ % ）!" 、 !$ 、 !% 、 !& 合上， !! 断开。 （ & ）!" 、 解： （ " ） 相当于 #& 短路，#"、#$、#% 串联， 因此 # $ % !； # （ $ ） 相当于 #$、#%、#& 并联， 再与 #" 串联， 因此 # $
赵凯华电磁学及课后习题答案
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
赵凯华电磁学第三版麦克斯韦电磁理论和电磁波232pages精品PPT课件
一些有见识的物理学家支持麦克斯韦的电磁理论，赫 兹的大学老师-----亥姆霍兹就是其中之一。
1879年冬，德国柏林科学院根据亥姆霍兹的倡议， 颁布了一项科学竞赛奖，以重金向当时科学界征求对 麦克斯韦部分理论的证明。
1887-1888年赫兹完成了电磁波证实实验。
（2）实验仪器及现象
电感、电容小，振荡频率高，且有电阻，是阻尼振荡。
赫兹的局限：由于时代的局限和未能进一步深入研究，他在电磁波的应用方面也
犯下了失误．在电磁波被证实以后，有一些工程界人士对于其实用价值极感兴趣，但遗 憾的是他本人对这一点却持怀疑、否定的态度．他说：“如果要利用电磁波进行通讯联 系，那非得有一面和欧洲大陆面积差不多大的巨型反射镜才行．”而且还要把它“悬挂 在很高很高的天上．” -------如何反射传播？
四、偶极振子发射的电磁波（一般了解）
1、电偶极振子模型
p
p0
cost
一段通有高频电流的直导线，当导线长度远小于波长，且导线直径与导线
长度之比远小于1时，可近似的认为导线上各点电流的幅值和相位相同。这样
的一段直导线称为基本振子，
由于基本振子在辐射电磁波的过程中，导线上流动的电流会在导线的两端
点形成电量相等、符号相反的电荷，与静电场中电偶极子十分相似，因此基
微 厘米波 0.1～0.01 3～30千兆赫 电视、雷达、导航
波
米
毫米波 0.01 ～ 0.001米
30～300千兆 雷达、导肮、其它专
赫
门用途
红外线
1、发现：1800年 赫谢耳 2、主要作用：热作用， 3、产生：一切物体 4、应用：红外线探测，如红外摄影
防盗报警 导弹制导 测温（Sars）
红外摄影－－高红外光部分强
电磁学第三版赵凯华答案
解：若此处的电场为E，则
E
mg q
9.110 31 9.8 1.6 10 19
5.6 10 11
伏/米
2. 电子说带的电荷量（基本电荷 -e ）最先是由密立根通过油
滴试验测的。密立根设计的试验装置如附图所示。一个很小的 带电油滴在电场E内。调节E，使作用在油滴上的电场力与油滴 的总量平衡。如果油滴的半径为1.64 10－4厘米，在平衡时， E＝1.92 105牛顿/库仑。求油滴上的电荷（已知油的密度为 0.851克/厘米3）。
(1)它在x处的电场为:
dE
4
dy
0(x2
y2)
Ex
dE cos
02l
xdy 4 0 ( x2 y2)3/ 2
4 0 x
q x2 4l 2
Ey
dE sin
02l
ydy 4 0 ( x 2 y 2)3/ 2
q
8
0l
1 x
1 x2
4l 2
dq dy qdy / 2l在y轴某点场强
E
02l
解：（1）q受的库仑力为：
F
F 2
h
4 0 (h2 l 2 / 4)2 h2 l 2 / 4
qo
2
qQh 0(h2 l2
/
4)3/ 2
（N）
(2) 若Q与q同号，q向上运动；
h
Qo o
oQ
l
若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
1.6301019 (库仑）
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章 习题解答
感应电流的方向沿 $#&%"
新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 两段导线 # $ % $ & % "# !"，在 $ 处相接而成 !# # 角。若使导线在匀强磁场 中以速率 ’ %" " % " $ % 运动， 方向如本题图所 示，磁 场 方 向 垂 直 图 面 向 内， ( % & " % ) "# & &%， 问 # & 间的电势差是多少？哪一端的 电势高？ 解：* #& %! ! %! （ ! ) "） ・’# $ %! ’ ( !(%’# + ’, %!
(
!
!
)
习题 ! ! ""
新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 如本题图，一金属棒长为 % " &% ! 水平放置，以长度的 " # & 处为轴， 在水平面内 旋转， 每秒转两转。 已知该处地磁场在竖直方 向上的分量 $ " % % " &% "#， 求 &、 ’ 两端的电势 差。 解：在图中棒上轴的右边取一点 &(，使 它到轴的距离等于 & 点到轴的距离。 这两段导 相互抵消， 因此 ) & ’ %! ! &(’ %! （ ! * "） ・$# %! " " ! $ ( +,’ # ! +,&($# ) # # " !& !’ # %! * # ! * # * % " &% * "% * ( % " ’% ! % " "% # ) % %!’ " ( * "% % " #
赵凯华陈煕谋《电磁学》第三版思考题及习题答案完整版
（2）保持σe 不变时，
（3）保持总电量不变时，
14、 一均匀带电的正方形细框，边长为 l，总电量为 q ,求这正方形轴线上离中心为 x 处 的场强。 解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向
对于一段长为 l 的均匀带电直线，在中垂面上离中点为 a 处产生的电场强度为
正方形四边在考察点产生的场强为
（2）由场强表达式得到 E-X 曲线如图所示 （3）求极大值：
13、 半径为 R 的圆面上均匀带电，电荷面密度为σe，（1）求轴线上离圆心的坐标为 x 处的场强；（2）在保持σe 不变的情况下，当 R→0 和 R→∞时结果各如何？（3）在保持总 电荷 Q=πR2σe 不变的情况下，当 R→0 和 R→∞时结果各如何？ 解：（1）由对称性可知，场强 E 沿轴线方向
（2）延长线上任一点 B 处
11、两条平行的无限长直均匀带电线，相距为 a ,电荷线密度分别为±ηe,（1）求这两线构 成的平面上任一点（设这点到其中一线的垂直距离为 x）的场强；（2）求两线单位长度间的 相互吸引力。 解：（1）根据场强叠加原理，任一点场强为两无限长直带电线产生场强的矢量和
（2） 12、 如图所示，一半径为 R 的均匀带电圆环，电荷总量为 q。（1）求轴线上离环中心 O 为 x 处的场强 E；（2）画出 E-x 曲线；（3）轴线上什么地方场强最大？其值是多少？ 解：（1）由对称性可知，所求场强 E 的方向平行于圆环的轴线
第一章
静电场
§1.1 静电的基本现象和基本规律
思考题：
1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方
向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小
大学物理电磁学复习提纲(赵凯华)
复习提纲第一章§1运用库仑定律§2理解电场强度电场线能用叠加原理求电场分布（包括离散的电荷分布和电荷的连续分布）求带电体在电场中所受的力及其运动§3高斯定理熟练运用高斯定理求解电场§4 理解电势和电势差理解静电场力作功与路径无关及静电场的环路定理能运用叠加原理和电势定义式求电势分布理解等势面理解电势梯度及与电场的关系§5 熟悉导体静电平衡条件理解静电平衡导体的性质、导体上的电荷分布、静电屏蔽熟练掌握有静电平衡导体问题的一般求法§6 了解静电能的概念§7 了解孤立导体的电容熟知典型电容器的电容能熟练求解简单电容器的电容、电容器的能量§9 理解电流密度矢量熟悉并且能运用欧姆定律的微分形式，理解电流的连续性方程、稳恒电流条件理解电动势并且能在电路中运用熟悉例题1—15，22—27。
参考习题3、13、18、25、36、37、46、52、66第二章§1 理解电流的磁效应了解安培定律、电流单位的定义§2 理解B的定义熟悉毕萨定律并且能求解简单情况下的问题（包括2.3, 2.4, 2.5的情形）§3 熟悉安培环路定理且能熟练应用求解问题§4 了解磁场的高斯定理§5 熟悉安培力熟练求解导体棒和线圈在磁场中所受的力和力矩§6 熟悉洛仑兹力及特点，能求解简单磁场分布下带电粒子在磁场中的运动问题理解霍尔效应并且能求解熟悉例题5—8，12--13参考习题1、2、3、4、7、14、16、17、23、28、32、43、50第三章§1 熟悉电磁感应现象能熟练应用电磁感应定律和楞次定律了解涡电流和电磁阻尼§2 熟练应用动生电动势公式了解交流发电机原理理解感生电场能求轴对称磁场情况下感生电动势了解感应加速器§5 理解互感和自感现象能求简单情况的自感和互感、两线圈顺接和反接的自感、互感系数和自感系数的关系熟悉自感磁能的公式，了解互感磁能熟悉例题1—3，7—9，参考习题3、4、5、11、12、14、26、32、35第四章§1 理解极化概念了解极化的微观机制理解极化强度P的定义、退极化场的概念能求解极化电荷面密度熟悉D的定义，理解D、E、P三者的关系能熟练地应用介质中的高斯定理求解问题§2 理解磁化概念了解磁化的微观机制理解磁化强度矢量M的定义、磁介质中的磁场熟悉H的定义，理解H、B、M三者的关系能熟练应用介质中的安培环路定理求解问题§5 熟悉磁介质的分类了解铁磁质的磁化规律§6 了解电磁介质的边界条件了解磁路定理§7 理解电磁场能的概念熟悉电场和磁场的能量密度及电磁场能的计算熟悉例题1--10，15--18参考习题2、5、10、12、14、20、23、34、35（不做（3）问）、60、63、68第五章§1 理解电动势、内阻和路端电压的概念§2 了解金属导电的经典电子论§3 熟练求解简单电路问题熟练应用基尔霍夫定律求解两个回路的问题§4 熟悉LR、LC及LCR电路的特点理解时间常数的意义熟悉例题1、3、4、5参考习题2、10、17、20、28第六章§1 理解位移电流概念了解麦克斯韦方程组及其物理意义§2 了解平面电磁波的性质了解光的电磁理论§3 理解电磁场的能量原理、能流密度矢量§4 了解电磁波的产生赫兹实验§5 了解能量在电路中的传播参考习题1、9。
大学物理学(第三版)赵近芳 第5章答案
习题五5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同?解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．5-2 波动方程y =A cos ［ω(u x t -)+0ϕ］中的ux表示什么?如果改写为y =A cos (0ϕωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω(ux t -)+0ϕ］的值不变，由此能从波动方程说明什么?解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 )cos(0φωω+-=uxt A y t则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0φωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0φωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点?解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能．形变势能由介质的相对形变量(即应变量)决定．如果取波动方程为),(t x f y =，则相对形变量(即应变量)为x y ∂∂/.波动势能则是与x y ∂∂/的平方成正比．由波动曲线图(题5-3图)可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小(此处振动速度为零)，而在该处的应变也为极小(该处0/=∂∂x y )，所以在波峰，波谷处波动势能也为极小；在平衡位置处波动动能为极大(该处振动速度的极大)，而在该处的应变也是最大(该处是曲线的拐点)，当然波动势能也为最大．这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有相同的量值．题5-3图对于一个孤立的谐振动系统，是一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化． 5-4 波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处? t =0时刻是否一定是波源开始振动的时刻? 波动方程写成y =A cos ω(uxt -)时，波源一定在坐标原点处吗?在什么前提下波动方程才能写成这种形式?解: 由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定要选在波源处，同样，0=t 的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成)(cos ux t A y -=ω时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的．因为在此处对于波源的含义已做了拓展，即在写波动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的点选为坐标原点，即可得题示的波动方程．5-5 在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同?解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．5-6 波源向着观察者运动和观察者向波源运动都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有何区别?解: 波源向着观察者运动时，波面将被挤压，波在介质中的波长，将被压缩变短，(如题5-6图所示)，因而观察者在单位时间内接收到的完整数目(λ'/u )会增多，所以接收频率增高；而观察者向着波源运动时，波面形状不变，但观察者测到的波速增大，即B v u u +='，因而单位时间内通过观察者完整波的数目λu '也会增多，即接收频率也将增高．简单地说，前者是通过压缩波面(缩短波长)使频率增高，后者则是观察者的运动使得单位时间内通过的波面数增加而升高频率．题5-6 图多普勒效应5-7 一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长λ=1.0 m ，原点处质点的振动频率为ν=2. 0 Hz ，振幅A ＝0.1m ，且在t =0时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动，求此平面波的波动方程． 解: 由题知0=t 时原点处质点的振动状态为0,000<=v y ，故知原点的振动初相为2π,取波动方程为])(2cos[0φλπ++=xT t A y 则有 ]2)12(2cos[1.0ππ++=x t y)224cos(1.0πππ++=x t m5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπφ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆φ．5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中x ,y 以米计，t 以秒计．求：(1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；(3)求x =0.2m 处质点在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点? 解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相， 即 2.9=φπ． 设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m5-10 如题5-10图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻O ，A ，B ，C 各点的振动位相是多少?(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少?解: (1)波沿x 轴正向传播，则在t 时刻，有题5-10图对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴2πφ=O对于A 点：∵0,=+=A A v A y ，∴0=A φ 对于B 点：∵0,0>=B B v y ，∴2πφ-=B对于C 点：∵0,0<=C C v y ，∴23πφ-=C(取负值：表示C B A 、、点位相，应落后于O 点的位相)(2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有对于O 点：∵0,0>'='O Ov y ，∴2πφ-='O对于A 点：∵0,='+='A A v A y ，∴0='A φ对于B 点：∵0,0<'='B B v y ，∴2πφ=B 对于C 点：∵0,0>'='C C v y ，∴23πφ='C(此处取正值表示C B A 、、点位相超前于O 点的位相)5-11 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m ·s -1，波长为2m ，原点处质点的振动曲线如题5-11图所示． (1)写出波动方程；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质点的振动曲线．解: (1)由题5-11(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=，又5.225===λυuHz ，则ππυω52==题5-11图(a)取 ])(cos[0φω+-=ux t A y ， 则波动方程为)]235(5cos[1.0ππ+-=x t y m (2) 0=t 时的波形如题5-11(b)图题5-11图(b) 题5-11图(c) 将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0πππππ+=+⨯-=t t y m 如题5-11(c)图所示．5-12 如题5-12图所示，已知t =0时和t =0.5s 时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿x 轴正向传播，试根据图中绘出的条件求： (1)波动方程；(2)P 点的振动方程．解: (1)由题5-12图可知，1.0=A m ，4=λm ，又，0=t 时，0,000<=v y ，∴20πφ=，而25.01==∆∆=t x u 1s m -⋅，5.042===λυu Hz ，∴ππυω==2 故波动方程为]2)2(cos[1.0ππ+-=x t y m(2)将1=P x m 代入上式，即得P 点振动方程为t t y ππππcos 1.0)]22cos[(1.0=+-= m题5-12图5-13 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m ·s -1，波长为2m ，求： (1)波动方程；(2) P 点的振动方程及振动曲线； (3) P 点的坐标；(4) P 点回到平衡位置所需的最短时间．解: 由题5-13图可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=v A y ，∴30πφ=，由题知2=λm ， 10=u 1s m -⋅，则5210===λυuHz∴ ππυω102==(1)波动方程为]3)10(10cos[.01ππ+-=x t y m题5-13图(2)由图知，0=t 时，0,2<-=P P v A y ，∴34πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0ππ-=t y p (3)∵ πππ34|3)10(100-=+-=t x t ∴解得 67.135==x m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角题5-13图(a)πππφ6523=+=∆ ∴所属最短时间为121106/5==∆=∆ππωφt s5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P 点的振动方程为P y =A cos(0ϕω+t )．(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程； (2)写出距P 点距离为b 的Q 点的振动方程． 解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为])(cos[0φω+-+=uxu l t A y 如图(b)，则波动方程为题5-14图])(cos[0φω++=uxt A y(2) 如题5-14图(a)，则Q 点的振动方程为 ])(cos[0φω+-=ubt A A Q 如题5-14图(b)，则Q 点的振动方程为])(cos[0φω++=ubt A A Q5-15 已知平面简谐波的波动方程为)24(cos x t A y +=π(SI)．(1)写出t =4.2 s 时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?(2)画出t =4.2 s 时的波形曲线． 解:(1)波峰位置坐标应满足ππk x t 2)24(=+ 解得 )4.8(-=k x m (,2,1,0±±=k …) 所以离原点最近的波峰位置为4.0-m ． ∵uxt t t ωωππ+=+24 故知2=u 1s m -⋅,∴ 2.024.0=-='∆t s ，这就是说该波峰在2.0s 前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是42.02.4=-s ，即该波峰是在4s 时通过原点的．题5-15图(2)∵2,4==u πω1s m -⋅，∴12===ωπλuuT m ，又0=x 处，2.4=t s 时，ππφ8.1642.40=⨯=A A y 8.02.44cos 0-=⨯=π又，当A y -=时，πφ17=x ，则应有πππ1728.16=+x 解得 1.0=x m ，故2.4=t s 时的波形图如题5-15图所示5-16 题5-16图中(a)表示t =0时刻的波形图，(b)表示原点(x =0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出x =2m 处质元的振动曲线．解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知2=T s ,2.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ， 故知20πφ-=,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x 轴负向传播，且4=λm ，若取])(2cos[0φλπ++=xT t A y题5-16图则波动方程为]2)42(2cos[2.0ππ-+=x t y 5-17 一平面余弦波，沿直径为14cm 的圆柱形管传播，波的强度为18.0×10-3J ·m -2·s -1，频率为300 Hz ，波速为300m ·s -1，求 ： (1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?解: (1)∵ u w I =∴ 53106300100.18--⨯=⨯==u I w 3m J -⋅ 4max 102.12-⨯==w w 3m J -⋅(2) νπλπωu d w d wV W 224141=== 7251024.9300300)14.0(41106--⨯=⨯⨯⨯⨯=πJ5-18 如题5-18图所示，1S 和2S 为两相干波源，振幅均为1A ，相距4λ，1S 较2S 位相超前2π，求： (1) 1S 外侧各点的合振幅和强度； (2) 2S 外侧各点的合振幅和强度解：（1）在1S 外侧，距离1S 为1r 的点，1S 2S 传到该P 点引起的位相差为πλλππφ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=∆)4(2211r r 0,0211===-=A I A A A（2）在2S 外侧.距离2S 为1r 的点，1S 2S 传到该点引起的位相差.0)4(2222=-+-=∆r r λλππφ2121114,2A A I A A A A ===+=5-19 如题5-19图所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为t y π2cos 10231-⨯=;C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(10232ππ+⨯=-t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计．设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5m ，波速u =0.2m ·s -1，求：(1)两波传到P 点时的位相差；(2)当这两列波的振动方向相同时，P 处合振动的振幅；*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P 处合振动的振幅． 解: (1) )(2)(12BP CP ---=∆λπϕφφ)(BP CP u --=ωπ0)4.05.0(2.02=--=ππ题5-19图(2)P 点是相长干涉，且振动方向相同，所以321104-⨯=+=A A A P m(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为33122211083.210222--⨯=⨯==+=A A A A m5-20 一平面简谐波沿x 轴正向传播，如题5-20图所示．已知振幅为A ，频率为ν 波速为u ．(1)若t =0时，原点O 处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程；(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求x 轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置．解: (1)∵0=t 时，0,000>=v y ，∴20πφ-=故波动方程为]2)(2cos[ππ--=u x t v A y m题5-20图(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将λ43=x 代入)2432πλλπ-⨯-，再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为πππλλπ-=+-⨯-2432 若仍以O 点为原点，则反射波在O 点处的位相为ππλλπ25432-=-⨯-，因只考虑π2以内的位相角，∴反射波在O 点的位相为2π-，故反射波的波动方程为 ]2)(2cos[ππυ-+=u x t A y 反 此时驻波方程为 ]2)(2cos[ππυ--=u x t A y ]2)(2cos[ππυ-++u x t A )22cos(2cos2ππυπυ-=t u x A 故波节位置为2)12(22πλππυ+==k x u x 故 4)12(λ+=k x (,2,1,0±±=k …)根据题意，k 只能取1,0，即λλ43,41=x 5-20 一驻波方程为y =0.02cos20x cos750t (SI)，求：(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；(2)相邻两波节间距离．解: (1)取驻波方程为 t u x A y πυπυ2cos 2cos2= 故知 01.0202.0==A m 7502=πυ，则πυ2750=， 202=uπυ ∴ 5.37202/7502202=⨯==πππυu 1s m -⋅ (2)∵314.01.020/2====πυπυυλu m 所以相邻两波节间距离 157.02==∆λx m5-22 在弦上传播的横波，它的波动方程为1y =0.1cos(13t +0.0079x ) (SI)试写出一个波动方程，使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波，并在x =0处为波 节．解: 为使合成驻波在0=x 处形成波节，则要反射波在0=x 处与入射波有π的位相差，故反射波的波动方程为)0079.013cos(1.02π--=x t y5-23 两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为1y =0.06cos(t x ππ4-)(SI), 2y =0.06cos(t x ππ4+)(SI)．(1)试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置；(2)波腹处的振幅多大?x =1.2m 处振幅多大?解: (1)它们的合成波为)4cos(06.0)4cos(06.0t x x y ππππ++-=t x ππ4cos cos 12.0=出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动．令ππk x =，则k x =，k=0,±1，±2…此即波腹的位置； 令2)12(ππ+=k x ,则21)12(+=k x ，,2,1,0±±=k …，此即波节的位置． (2)波腹处振幅最大，即为12.0m ；2.1=x m 处的振幅由下式决定，即 097.0)2.1cos(12.0=⨯=π驻A m5-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz 变到了1000 Hz ，设空气中声速为330m ·s -1，求汽车的速率．解: 设汽车的速度为s v ，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为 01υυsv u u -= 汽车驶离车站时，车站收到的频率为02υυs v u u +=联立以上两式，得3010012001000120030021211=+-⨯=+-=υυυυυu 1s m -⋅ 5-25 两列火车分别以72km ·h -1和54 km ·h -1的速度相向而行，第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声，若声速为340 m ·s -1，求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少?解: 设鸣笛火车的车速为201=v 1s m -⋅，接收鸣笛的火车车速为152=v 1s m -⋅，则两者相遇前收到的频率为 66560020340153400121=⨯-+=-+=υυv u v u Hz 两车相遇之后收到的频率为54160020340153400121=⨯+-=+-=υυv u v u Hz。
电磁学复习提纲 赵凯华
q 40 r
u q
q 4 0 R
4
s
' ds
0
q 40 R
R
4 0 d
0
q
R r
q
10
思考： 空腔导体（不接地） 外有点电荷
已知：R，q，d
O
R
P
q
d
⑴ 感应电荷在 O 处的 E 、 u ⑵ 腔内任一点的 E 、u
11
⑴ 感应电荷在 O 处的
平行板电容器 球形电容器 圆柱形电容器 电容器的储能公式
We 1 Q 2 C
C0
0S
d
C0
C
40 R A RB RB R A
q 20 L ln RB RA
u A uB
2
1 2
CU
2
1 2
QU
15
思考
1、若保持总电量Q不变，在电容器1中插入电介质， 则W2和U2如何变化？
V
点
线电荷分布
面电荷分布
体电荷分布
点电荷，电偶极 子，点电荷系
带电直线，均 匀带电圆环
均匀带电平面 圆盘，球面， 柱面
球体，柱体
3
三、 理解高斯定理、电通量及环路定理的含义
1、电通量 2、高斯定理
E dS
S
1 E ds
s
0
S内
qi
（1）它是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。 （2）闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着 不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体 所产生的。 （3）它给出了场强E和电荷q间的一种间接关系.
赵凯华-电磁学-第三版-第五章-电磁感应与暂态过程-(1)-41-pagesPPT课件
单匝
k为比例系数，在SI制中：k=1 ，定律表成
d
dt
2、定律讨论
（1）N 匝串联，总电动势
N
i
i1
ddtiN 1i ddt
N
i 为总磁通，-或称为磁链。
7
i1
若 12 N→ → N
（2） 的大小
N d
dt
d ，并非 。
dt
（3） 的正负 （的负号说明）
l
Vx
t
t
B(t)x l B(t)lx B (t)x lB (t)V xl
t
t
BlVx, B(t) 0,稳态磁场
B (t) x B (t) V x l B(t)x,l VX 0,固定回路
0, -
B (t)/B (t) V x/xx12
例2：无限长直导线，流稳恒电流，线圈运动形式如图所
曲面法向矢量n正方向
环绕方向（I）正方向
右手系 n
d dt
与电磁感应实 验
结果相符
-
环绕方向
9
例：通过回路的磁场增加，求感生电动势的方向
环绕(I )正方向
nˆ
B
环绕(I )正方向 B
nˆ
0,d /d t0
0
0,d /d t0
0
的正负与曲面法向矢量（或环绕）正方向选取有
关，但其实际方向与曲面法向矢量（ 或环绕 ）正方 向无关选定一个正方向，另一按由右手系给出。
以上实验和其他实验一致表明：回路中磁通发生
变化时， i 产生 ，其大小决定于 d 、方向决定
于 的增减。
dt
分析 i 存在
必定有对应的(推动力)电动势
感应电动势
电磁学_赵凯华_教学大纲
第1章电磁学教学大纲（包括讲座共60学时）第2章静电场参考学时 10§1 库仑定律•扭称实验及其它实验，电力平方反比律•库仑定律的物理内涵•库仑定律的成立条件• 电荷守恒定律，电荷的量子性§2 电场电场强度•电场，电场强度矢量•场强叠加原理§3 静电场的高斯定理•源与旋，通量与环流•静电场的高斯定理§4 静电场的环路定理电势•静电场的环路定理•关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明•电势•场强与电势的微分关系§5静电场的基本微分方程*讲座：“电力平方反比律的理论与示零实验”；第3章静电场中的导体和电介质参考学时 8§1导体和电介质§2 静电场中的导体•导体的静电平衡条件•导体空腔与静电屏蔽•导体的静电平衡的基本性质•静电场边值问题的唯一性定理•尖端放电及其应用§3电容和电容器•孤立导体的电容•电容器及其电容•平行板电容器球形电容器同轴柱形电容器•分布电容•电容器的串并联§4 电介质极化•极化的微观机制•极化的描绘•极化强度矢量P和极化电荷q’的关系•极化强度矢量P和总电场E的关系——极化规律•各向异性电介质铁电体•例题§4有介质时的静电场•有介质时的高斯定理电位移矢量•应用例举§5静电场的边界条件•D的法向分量连续•E的切向分量连续§5带电体系的静电能•带电体系的静电势能•电容器储存的静电能•静电场的能量第4章直流电参考学时 4§1电流的连续性方程恒定条件·电流和电流密度矢量·电流的连续性方程恒定条件§2欧姆定律· 欧姆定律（积分形式）·电阻率和电导率·欧姆定律（微分形式）·焦耳定律•金属导电的经典微观解释§3 电源和电动势•电源的电动势•电源的路端电压•电源的功率•直流电路中的静电场的作用•温差电动势§4 直流电路•简单电路·复杂电路基尔霍夫定律第5章恒定磁场参考学时 10§1奥斯特实验•磁的基本现象•奥斯特实验•相关实验•研究课题§2毕奥-萨伐尔定律•毕奥-萨伐尔定律的建立•磁感应强度•载流回路的磁场§3磁场的“高斯定理”和“安培环路定律”•磁感应线•磁场的高斯定理•矢势*•磁单极* •安培环路定理§4安培定律•安培定律的建立* •安培定律=毕萨定律+安培力公式•磁场对载流线圈的作用，磁矩含讲座：“毕奥－萨筏尔定律、安培定律的示零实验”；§5 洛伦滋力•洛仑兹力•带电粒子在均匀电磁场中的运动•回旋加速器基本原理•霍耳效应•J.J.Thowmson的阴极射线实验，电子的发现•例题含讲座：“带电粒子在电磁场中的运动—磁约束、漂移、寝渐不变量”；第6章磁介质参考学时 4§1“分子电流”模型§2 顺磁质与抗磁质•顺磁质•抗磁质§3 磁化规律• 磁化的描绘•磁化强度矢量M与磁化电流I’的关系• 磁化强度矢量M与总磁感应强度B的关系§4有磁介质存在时的磁场•有磁介质存在时的磁高斯定理•有磁介质存在时的安培环路定理•磁介质的磁化规律§4 铁磁质•铁磁质的磁化规律•铁磁质磁化机制•铁磁材料的分类及其应用§5磁场的边界条件和磁路定理•B的法向分量连续•H的切向分量连续•磁路定理•磁屏蔽第7章电磁感应参考学时 10§1法拉第电磁感应定律•电磁感应现象的发现•法拉第对电磁感应的研究*•法拉第电磁感应定律•楞次定律•涡电流，电磁阻尼和电磁驱动含讲座：“法拉第电磁感应定律及其定量表达式”；§2动生电动势感生电动势涡旋电场•动生电动势•感生电动势，涡旋电场•交流发电机原理•电子感应加速器§3自感与互感•自感系数与互感系数•自感磁能与互感磁能•磁场的能量与能量密度§4暂态过程• RL电路的暂态过程•RC电路的暂态过程•RLC电路的暂态过程•灵敏电流计讲座：“超导体”；第8章交流电参考学时 8§1交流电概述• 各种形式的交流电• 简谐交流电的特征量• 几点说明§2交流电路中的基本元件•电阻元件•电感元件•电容元件•小结§3 元件的串联、并联——矢量图解法•串联电路•并联电路•多个元件的串、并联电路§4 交流电路的复数解法•交流电的复数表示法• 串、并联电路的复数解法• 串、并联电路的应用•复数形式的基尔霍夫定律•交流电桥§5 谐振电路•串联谐振电路•并联谐振电路• Q值的物理意义•谐振电路应用例举§6 交流电功率•瞬时功率、平均功率和功率因数•有功电阻与电抗•有功电流和无功电流•视在功率和无功功率•提高功率因数的意义•提高功率因数的方法§7 变压器简介•理想变压器•电压变比公式•电流变比公式•阻抗变比公式•功率传输效率§8 三相交流电•三相交流电• 相电压、线电压•负载的联接•三相电功率第9章麦克斯韦方程组——电磁波参考学时6讲座：“Maxwell电磁理论的建立”§1位移电流•电磁场的基本规律•位移电流§2麦克斯韦方程组•积分形式•微分形式•边界条件§3电磁波•电磁波的产生和传播•赫兹实验•电磁波的性质•电磁场的能量与动量•电磁波的传输与辐射•电磁理论与时空观狭义相对论的提出•麦克斯韦*。
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L2
L1
, L2匝数、形状、尺寸
L1
L1
,
L2相
对
位
置
当这些确定后，
周围介质（非铁磁质）
由i此1 增引大入多1互少2倍感i，1系数12 亦：原增1因大2多：M 少1i倍21，B 1 即 1两2 ( L 者)d 成B S B 正1• 比d 4 S 0 i1 位不置变(L 、时)尺为dl r 寸常 2 固数r ˆ定
K
速度。
表明：载流变化时，线圈具有 “电磁惯性”
二、互感系数 M 1、互感 M
两线圈L1 、L2 ，如右图。现考虑一个线圈载流 i( t ) ，而
另一不载流，分析互感磁通及电动势。
i1 ( t )
(1) L1 中载流 i1( t ) 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： N1
N2
B(t)
L1中 电 流i1 (t )
§4 暂态过程 作业P364 5，8，13，15
在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时 ， 电路中流过电感的电流或电容上的电压，从一 个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的， 而是需要一个过程，该过程被称为暂态过程 。
U
t
I,q
t
1、接通电源 一、RL电路
K→1，RL两端电压： ,电流？
eL
(a)回路方程：
(2) L2 中载流 i2 ( t )
21 M 2i1 2
可以证明： M 12 M 21 M ，称互感系数，简称互感。
2、互感电动势 e 互
e1 2dd1t 2 ddMt1iMddi1t
e2
1dd2t
1dM1iMdi2
dt
dt
di
M e
3、有关互感的一些问题
dt
(1) M 的单位：在SI制中 1安 韦培 伯 1伏 安 秒 培 1亨利 H） （
(3) 若回路周围磁介质为非铁磁性，则M与i无 关；由两回路大小、形状、匝数及相对位置 决定。
(4) 电感表示符号（如图所示）
••
L
u1 u2
无
有
铁
铁
芯
芯
(5) 互感应用：将能量（信号）由一个线圈传递
到另一个线圈：变压器。
互感的不利影响：信号干扰。
（6）互感计算方法：
设 I B (I) ML I（与 I 无关）
e11 、e22为1、2线圈中电流
i1(t )
变化在线圈自身引起的电
动势，为自感现象。
N1
e 12 、e 21为一个线圈中电流
变化在另一个自线圈中引起
L1
的电动势，为互感现象。
自感（互感）的作用
i2(t)
N2
B(t)
L2
R
L
K闭合后，电流增加，线圈内产生
感应电动势。
由愣次定律：电感L降低电流增加
e
B(t)
L
线圈电流i的正方向 与线圈法向矢量n 成右手系。
Ψ（>0）=Li L 始终为正值。
εL 正方向与 i 的正方向相同；
但εL 可正可负，即可与i同向、
反向
几点注意 (1) L 的单位同 M ：亨利（H）；
(2) L = -Ldi/dt
eL
负号表明： 对电流（产生εL 的电流）
的变化总起阻碍作用（电 磁惯性）
(3) 求L的方法
实验方法:阻抗仪、LCR表测量电感
计算方法 ：磁链法
设
I B (I) L（与
I
I
无关）
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形
复杂情况：采用数值计算
磁能法
1
Wm2 BHdV
LWm
1i2 2
用于磁场易于计算，但磁通回路不易确定的情形 第六章学习
自感计算要求
现阶段：用于磁场、磁通易于计算的情形 复杂情况：采用数值计算
L2
0
N22 L
S
L 1L 2 0 2N 1 L 2N 22 2S 2 0N 1 L N 2S
前
面M 已 12 I1 1 知 2 0N ： 1N L 2S
M21 I2 21 0
N1N2S L
M L1L2
这就是两个线圈的互感系数与其自感系数的关系。
成立条件：只有在一个线圈所产生的磁通量全部穿过另 一线圈的每一匝的情况下才适用，这时两线圈间的耦合 最紧密，无磁漏现象发生，称为理想耦合。
因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和I2后，每 个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存 另一部分磁能 W 12 M 1I21I2 ,它称为线圈1,2的互感 磁能。
两个相邻的载流线圈所储存的总磁能为：
W m W 1 W 2 W 1 22 1 L 1 I 1 2 2 1 L 2 I 2 2 M 1I 1 2 I 2 .
R
(c)代入初始条件
i t0 0
0eC' C' e
R
R
i(t)e C'eR Lt,Ce
i(t)e
e
Rt
eL
i(t)e
Rt
(1e L
)
R
R
RR
R
令 L
则
e
i(t)
(1et
)
R
分析
R
i
图示
（1）电流要经过一段指数式上
d (i1 i2 ) i1 d 2 ii2 d 1 i
e21
M21
di2 dt
e12
M12
di1 dt
M 12 0 i1 d2 ii2 d1i
M 10 2 I 1 I 2d i1 i2 M 1I 1 2 I 2
和自感一样，两个线圈中电源抵抗互感电动势所作的 功，也以磁能的形式储存起来。当切断电源，电流减小 至零，磁能便通过互感电动势作正功全部释放出来。
e
e e e e L iR , L L d d( t i0 ) ,L d d t i R i.
(b)分离变量
R
i
2
1K
Ld d tieR iL(e dR i) idte，方程两 R L得 边 ： 同乘
di
e
i
Rd L
td(ii eR)d(R Lt) 不定积
Re
lni(
)RtCR
R
L
e i(t) eR LtcC'eR Lt (C'ec) 确定常数
在建立电流的整个过程中，电源反抗自感电动势所作
的功为
A d AILi d LiIidi1L2I
0
0
2
这部分功以能量的形式储存在线圈内(磁场中)。
当切断电源时，电流由稳定值 I 减少到0，线圈中产 生与电流方向相同的感应电动势。线圈中储存的磁能通 过自感电动势作功释放出来。自感电动势在电流减少的 整个过程中所作的功是
ij
e
i
B
问题
（1）自感磁能始终为正
i e感应
在线圈建立电流过程中，电流增加 外电源始终做正功，自感磁能由零增加，故为正。
（2）互感磁能可以为负
i1 e1
e2
B2
B1
断开回路1，闭合回路2：
i 2 e12
使回路2中电流i2增加，此时系统没有互感磁能 （∵回路1断开，没有互感电动势）。
再闭合回路 1： 电流 i1增加，在如图所示的条件下，B1 的增加使回路2 的磁通量降低，回路2的互感电动势方向如图所示，互感 电动势做正功，互感磁能减小（由零减小），此时互感 磁能为负。（注：为负的条件: 线圈的B1, B2 方向相反）
N1N2S 0L
从以上两种方法计算的结果表明，两耦合线圈
的互感系数是相等的。
身产（生2的）磁当通原匝线链圈数中为通：有 电1流 1N I11 时B 1 S ， 它N 1 在0原N L 1 I 线1S 圈 自0N L 1 2I1S
根据自感系数定义式，得原线圈的自感系数为：L1
0
N12 L
S
同理，可得副线圈的自感系数为：
(1) 对于线圈 L1：
L2
L1
i1(t) B1(t)在 在 L L1 2中 中产 产 1 11 2 生 生 ee 1 1自 互 1 2 感 感电 电
(2) 对于线圈 L2 ：i2(t) B2(t)在 在 L L1 2中 中产 产 2 21 2 生 生 ee 2 2自 互 1 2 感 感电 电
(4) 如何制作低感(无感)电阻
[例题1]如图在真空中有一长螺线管，上面紧绕着两
个长度为L的线圈，内层线圈（称为原线圈）的匝数 为N1，外层线圈（称为副线圈）的匝数为N2，求
（1）这两个共轴螺线管的互感系数；
（2）两个螺线管的自感系数与互感系数的关系
。。
N2
,S 0
。 N 1
。
磁链法求解
解的磁：感（应1）强设度原为线：圈B1通 过0 N电L1I1流，I1,穿它过在副螺线线圈管2中的产磁通生
计算 在时间dt 内，电源反抗自感电动势所作的功为
d U A ( t ) d U q ( t ) i ( t ) dt
i（t）为瞬时电流强度，U(t)为瞬时自感
电动势绝对值
edL A L eL did ((tit))td 0 t,L Udd( itet)L i(t)dtL(it)di
eL
εi
e e A 'L d qL ( L d d ) it id L tI 0 id 1 2 L i2I
电、磁能量比较
表达式 积累量
自感线圈磁能
W自
1 2
LI 2
电流
电容器电能
We
1 Q2 2
C
电荷
场量
磁场
能量释放过程
磁场电力流（减洛小仑兹） 涡旋电做场功力？做功
电场 电荷减少 静电力做功