方程的认识PPT课件
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认识一元二次方程ppt课件
析
［领悟提能］
求一元二次方程的项及各项系数时，应先化为一般形式
，注意各项系数包括前面的符号.
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）
一个解 x 的范围为0.6＜x＜0.7.
［答案］ C
2.1 认识一元二次方程
考 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程
点
清
（1）审题（理解题目的含义）
单
解
（2）找等量关系（通过已知量、未知量
读
步骤
来找等量关系）
（3）设未知数
（4）列出一元二次方程
单
解
次方程 的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二
读
的解
次方程的根
一般步骤：（1）列表，利用未知数的取
估计一元 值分别计算方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中
二次方程 ax2+bx+c 的值；（2）在表中找出使ax2
的解
+bx+c 的值可能等于 0 的未知数符合要求
的范围；
2.1 认识一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ x（x-1）=30
2.1 认识一元二次方程
重 ■题型一 利用一元二次方程的定义求值
难
|m|+1-3x=7 是关于 x 的一元
例1
已知方程（m-1）x
题
型 二次方程，则有 （
）
突
破
A． m=1
B． m=-1
C． m=±1
D． m≠±1
2.1 认识一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整
［领悟提能］
求一元二次方程的项及各项系数时，应先化为一般形式
，注意各项系数包括前面的符号.
∴ 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 为常数，a≠0）
一个解 x 的范围为0.6＜x＜0.7.
［答案］ C
2.1 认识一元二次方程
考 ■考点四 根据实际问题列一元二次方程
点
清
（1）审题（理解题目的含义）
单
解
（2）找等量关系（通过已知量、未知量
读
步骤
来找等量关系）
（3）设未知数
（4）列出一元二次方程
单
解
次方程 的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二
读
的解
次方程的根
一般步骤：（1）列表，利用未知数的取
估计一元 值分别计算方程 ax 2 +bx+c=0（a≠0）中
二次方程 ax2+bx+c 的值；（2）在表中找出使ax2
的解
+bx+c 的值可能等于 0 的未知数符合要求
的范围；
2.1 认识一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ x（x-1）=30
2.1 认识一元二次方程
重 ■题型一 利用一元二次方程的定义求值
难
|m|+1-3x=7 是关于 x 的一元
例1
已知方程（m-1）x
题
型 二次方程，则有 （
）
突
破
A． m=1
B． m=-1
C． m=±1
D． m≠±1
2.1 认识一元二次方程
一元二次方程必须同时满足三个条件：（1）是整
5.1 认识方程 课件 (共20张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 已知方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 (m 2)x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
A. 3x－2＝2x
B. 4x－1＝2x＋3
C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
2. 若 x＝4 是关于 x 的方程 ax＝8 的解，则 a 的值 为___2___.
当堂小结
认识方程
方程的定义 一元一次方程
方程的解
课堂练习 1. x = 1 是下列哪个方程的解
A. 1 x 2 C. x 1 x 2
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
1 2 (上底+下底)×高 = 梯形面积
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 1 (x x 2)5 40，是一元一次方程. 2
x
415 424 433 442 451 460 379 388 …
10x + 15(45 - x) 46570 64655 6460 465 470 475 480 485 …
总结 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方 程的解。求方程的解的过程称为解方程。
练一练
1. 下列方程中，解为 x＝－2 的是( C )
典例精析
例1 判断下列各式哪些是方程：
认识方程课件
小学数学北师大
方
程
数 学
y y
200毫升
2y+200=2000
自学要求:
1、先自己将式子分类 2、两个人讨论交流，并说出分类依据
什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
下面哪些是方程，哪些不是？ 为什么? a － 15 （×） 5y=35 9.8+0.2=10 80+□=120 （×） n+17>27 （√ ） 36－ =9×3 （√ ）
x
（√ ）
（×）
6x+
45+
=78
=78
你能举几个方程吗？
所有的方程都是等式。(√ )
所有的等式都是方程。(x )
等式与方程有什么关系？
等式 方程
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前成书的《九 章算术》中，就记载了用一组方程 解决实际问题的史料。一直到三百 年前，法国的数学家笛卡尔第一个 提倡用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
一、根据方程x+3=7填空
X+3+（ ）=7 + 8 X + 3 - 3=7 -（ ） X+3+（ ）=7+（ ）
二、根据题意列方程
三、梯形的面积是18平方分米。
?
4.5
2
方
程
数 学
y y
200毫升
2y+200=2000
自学要求:
1、先自己将式子分类 2、两个人讨论交流，并说出分类依据
什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
下面哪些是方程，哪些不是？ 为什么? a － 15 （×） 5y=35 9.8+0.2=10 80+□=120 （×） n+17>27 （√ ） 36－ =9×3 （√ ）
x
（√ ）
（×）
6x+
45+
=78
=78
你能举几个方程吗？
所有的方程都是等式。(√ )
所有的等式都是方程。(x )
等式与方程有什么关系？
等式 方程
早在三千六百多年前，埃及人 就会用方程解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前成书的《九 章算术》中，就记载了用一组方程 解决实际问题的史料。一直到三百 年前，法国的数学家笛卡尔第一个 提倡用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
一、根据方程x+3=7填空
X+3+（ ）=7 + 8 X + 3 - 3=7 -（ ） X+3+（ ）=7+（ ）
二、根据题意列方程
三、梯形的面积是18平方分米。
?
4.5
2
小学数学认识方程公开课ppt教学课件
《认识方程》 单元备课
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
《认识方程》ppt课件
利润问题
其他问题
利用二元一次方程组表示进价、售价和利润 之间的关系，求解最大利润等问题。
如浓度问题、配套问题等，都可以通过设立 二元一次方程组进行求解。
04
一元二次方程
一元二次方程形式
一般形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$
标准形式
02
$(x-p)^2 = q$
含有绝对值的情况
需要根据绝对值的性质，分别讨论绝对值内部表达式的正负情况， 从而转化为常规的无理方程进行求解。
含有参数的情况
需要根据参数的不同取值范围，分别讨论方程的解的情况，从而 得到参数对方程解的影响。
06
方程在实际问题中应用
行程问题建模与求解
路程、速度和时间关系建模
通过方程表达路程、速度和时间之间的数学关系，如s=vt（s为路 程，v为速度，t为时间）。
标准形式
$x + a = b$，通过移项可将一般 形式转化为标准形式。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式性质（等式两边 同时加上或减去同一个数， 等式仍成立）来解方程。
移项法
将方程中的未知数项移到 等式的一边，常数项移到 等式的另一边，从而解出 未知数。
合并同类项法
将方程中的同类项合并， 简化方程后求解。
不等式
用不等号连接的式子称为不等式，表示左右两边不 相等。
不等式性质
不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式性质 不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不 等式性质不变；不等式两边同时乘以或除以同一个 负数，不等式反向。
02
一元一次方程
一元一次方程形式
一般形式
北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
《认识一元二次方程》一元二次方程PPT(第1课时)教学课件
102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方 和等于后两个数的平方和吗？
如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那 么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意， 你能列出怎样的方程？
如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地 面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯 子的底端滑动多少米？
（来自《点拨》）
知3－练
1 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计， 2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年 均增长率为x，则下列方程中正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20 C．20(1＋x2)＝28.8 D． 20＋(1＋2x)＋20(1＋x)2＝28.8
油利画用的长面方积形与的整面个积挂公 图式的和面油积画．面积与整个
90+2x
挂图面积之间的关系
解：(90＋2x)(40＋2x)×54%＝90×40.
列（方来程自《点拨》）
总结
知3－讲
建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要 根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐 含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润 公式等)进行列方程．
到右依次填写28,18,10,4. （4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值
的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到 大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于 18到等于18再到小于18的过程. ②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是 方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
人教版五年级上册数学方程的意义(课件)(共21张PPT).ppt
是方程。
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
探求新知
方程的意义：
方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知 数。方程与等式的关系如图所示：
注意：方程都是等式，但等式不一定是方程。
巩固练习
1.下面哪些式子是方程?
[教材P63 做一做 第1题 ]
35+65=100
不含未知数
x-14＞72
不是等式
y+24
不是等式
5x＋32＝47 （是）
重点难点
【重点】
抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
【难点】
方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
天平
探求新知 同学们，你们认识它吗？
砝码
天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，
天平就会平衡，根据这个原理，我们可以称出物体的质量。
探求新知
左边有两个50g。
天平保持平衡。
50+50=100
这是一个等式。
等式的概念：含有等号的式子叫等式。
正好平衡。
探求新知 空杯子重100g。
探求新知
一杯水有多重？
如果水重xg，杯 子和水共重……
100g
探求新知
哪边重些？
100+x>200
100+x<300
探求新知
平衡了！
100+x=250
探求新知
50+50=100 100+x＞100 100+x＞200 100+x＜300 100+x＝250 像100＋x ＝ 250，100+x +50= 300……这样，含有未知数的等式就
28＜16+14
2024年秋新北师大七年级数学上册 第1节 认识方程(课件)
乙
地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路 程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前 的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分 别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出 问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该 球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么
地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地.
(1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路 程、原计划所用时间、实际所用时间
问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前 的时间可以用含x的代数式表示为______.
解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）.
解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只）
合作交流，探究新知
探究点1：根据问题列方程
问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10 元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分 别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子?
部，它解的：17，设其“和它等”于1为9.”x，你得能求x出 问17 x题中19的“它”吗?
（2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分， 负一场得0分. 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分. 该 球队已胜了多少场?平了多少场?
解:设该球队已胜了x场，则平了(10-x)场
探究2：一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ．一元一次方程的概念
问题1 观察方程10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4，它们有什么
《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)
探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加 宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第1课时 从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题 的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、 归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的 现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问 题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相 关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的 数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
五年级下册数学课件-第一章1.认识方程 苏教版(2014秋) (共19张PPT)
2x+3y+z=35
x+2y+3z=25
x=9 y=5 z=2
800毫升
500 毫升
300 毫升
800毫升
400 毫升
300 毫升
Hale Waihona Puke 800毫升600 毫升
300 毫升
800毫升
300 毫升
800毫升
等式
方程
含未知数的式子 方程
学 以 致 用 千 变 万 化
火眼金睛
x + 22 = 84 84 – x = 22
x + x + x = 96 3x= 96
1、现有上等的稻谷3捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷1捆， 共收稻谷39斗。
3x+2y+z=39
2、现有上等的稻谷2捆，中等的稻谷3捆，下等的稻谷1捆， 共收稻谷35斗。
2x+3y+z=35
3、现有上等的稻谷1捆，中等的稻谷2捆，下等的稻谷3捆， 共收稻谷25斗。
x+2y+3z=25
3x+2y+z=39
就所六实到分重出《古 是有个际的丰要现算代 《 “数。的成富的的经第 九 九学九数就，一十十一 章 章问章学。在种部书部 算 ”题算问全数。古》数 。分术题书学该算 学术 汉 》 为将二共上书书 专 唐 是 九书百收有内 著 之 中 中 大中四集其容 ， 间 最 国 类的十了独十 是 ， (
)
今有上禾(上等稻)三秉(捆)，中禾二秉，下禾一 秉，实(谷子) 三十九斗；上禾二秉，中禾三秉， 下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉， 下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾一秉各 几何？
一辆汽车每小时行驶50千米，行驶几小时 后，走了300千米。
五年级上册数学课件-8方程：认识等式和方程 ▎冀教版(共28张PPT)
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是 方程( X )
看图列方程。
200g
2χ=200
12+χ=20
先读一读，再列出方程。
1、一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运χ次，可以运40 吨货物。
χ克 χ克
80 ＜ 2χ
χ克χ克χ克
180克
3χ=180
χ克χ克
50克
150克
50+2χ＞150
20+30=50
80<2χ 50+2χ＞ 150
40+χ=100 3χ=180
思考：你能给这些式子分类吗？并 说说是按照什么标准分类的。
含有 未未知知数数 的 等等式式 叫方程。
两者缺一不可
① 35-χ =12 ( √ ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( √ )
我 是
② Y+24
(× ) ⑦ 35+65=100 (× ) 小
③ 5χ+32=47 ( √ ) ⑧χ-14＞ 72 ( ×) ④ 28＜ 16+14 (× )
小 分 辨
⑤ 6(a+2)=42 (√ )
手
等式和方程之间有什么 关系？同桌互相交流。
方程一定是等式； 但等式不一定是方程。
等式
方程
判断题
5+χ=40
2、 χ加上42等于56 Χ+42=56
3、χ的5倍减去21，差是14。
5χ-21=14
小强也列了两个式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不是方程？
看图列方程。
200g
2χ=200
12+χ=20
先读一读，再列出方程。
1、一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运χ次，可以运40 吨货物。
χ克 χ克
80 ＜ 2χ
χ克χ克χ克
180克
3χ=180
χ克χ克
50克
150克
50+2χ＞150
20+30=50
80<2χ 50+2χ＞ 150
40+χ=100 3χ=180
思考：你能给这些式子分类吗？并 说说是按照什么标准分类的。
含有 未未知知数数 的 等等式式 叫方程。
两者缺一不可
① 35-χ =12 ( √ ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( √ )
我 是
② Y+24
(× ) ⑦ 35+65=100 (× ) 小
③ 5χ+32=47 ( √ ) ⑧χ-14＞ 72 ( ×) ④ 28＜ 16+14 (× )
小 分 辨
⑤ 6(a+2)=42 (√ )
手
等式和方程之间有什么 关系？同桌互相交流。
方程一定是等式； 但等式不一定是方程。
等式
方程
判断题
5+χ=40
2、 χ加上42等于56 Χ+42=56
3、χ的5倍减去21，差是14。
5χ-21=14
小强也列了两个式子，不小心被墨水弄脏 了。猜猜他原来列的是不是方程？
数学四年级下册第五单元《认识方程》课件
互学
要求：1.四人小组交流各自用字母表示的青蛙儿歌 2.解释每个字母所表示的意义是什么 3.组员的表示方法有什么优点和缺点。 注意：头靠拢，认真听，多思考，多质疑
群学
要求：表达：声音洪亮，大胆表达 倾听：认真倾听，思考质疑
共学
a只青蛙a张嘴， a只眼睛a条腿。
a只青蛙b张嘴, c只眼睛d条腿。
x只青蛙x张嘴， 2×x只眼睛4×x条腿。
共学共学
字母式不仅可以表示具体的一个数，还可以 表示一种数量关系。
首学
a
怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？
首学
a
怎样计算正方形的周长？你能用字母表示吗？ 用C表示周长，C=4×a。
含有字在母我4的×们乘a学可法过以的的写简加作写、：：减4·、a或乘4、a。除这些运算符号中， 1乘.数号字和与字字母母X相比乘较，像去，掉所乘以号当，字数母字与写数在字字或母字的母前与面字， 也母可相以乘用的点时表候示，乘乘号号。可以写成“·”的形式，也可以 2省.字略母不与写字，母但相数乘C字=，一4用·般a点或写表C在示=字4乘a母号前或面直。接去掉乘号。 3.字母与1相乘，1省略不写，只写字母本身。
已经行驶的路程+还剩的路程=总路程 （3）苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千 克香蕉共需要(4.5x+6y)元。
买苹果的钱数+买香蕉的钱数=总钱数
你有什么收获？
总结提高 课堂总结
我的收获是： 1、审题时，先捋清楚等量关系再作答。 2、同一等量关系有不同的表示形式。
学时课3
用字母表示你学过的计算公式和运算律。
a＋b=b＋a a＋b＋c＝a＋(b＋c) ab=ba （ab）c＝a（bc） (a＋b)c＝ac＋bc
人教版数学五年级上册 方程的意义 课件(共24张PPT)
5 简易方程
第 5 课 时 方程的意义
人教版数学五年级上册课件
新课导入 同学们,你们认识它吗？
天平
探索新知
1 等式的意义
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时,说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏, 则左边的物品重； 天平的指针右偏, 则右边的砝码重。
探索新知
探索新知
左边有两个50g。 右边一个100g, 天平保持平衡。
(1)是等式； (2)含有未知数。 3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
当堂检测 1.根据下面的图列出方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
当堂检测
2.判断。（对的打“√”,错的打“×”） ？
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程是等式,等式都是方程。（ ×）
(3)4m+5n=12是方程。（ √ ）
当堂检测
3.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.7元
3x+5.4=23.7
当堂检测 4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
当堂检测
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干,平均分给56个小朋
友,每人分得0.1 kg,正好分完。 x÷56=0.1
含有未知数的等式就是方程。 方程和等式是什么关系？
所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
等式 方程
探索新知 你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
第 5 课 时 方程的意义
人教版数学五年级上册课件
新课导入 同学们,你们认识它吗？
天平
探索新知
1 等式的意义
左盘放物品
指针对准中央 刻度线时,说 明天平平衡。
右盘放砝码
天平的指针左偏, 则左边的物品重； 天平的指针右偏, 则右边的砝码重。
探索新知
探索新知
左边有两个50g。 右边一个100g, 天平保持平衡。
(1)是等式； (2)含有未知数。 3.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
当堂检测 1.根据下面的图列出方程。
x＋0.5＝2.5
3x＝36
当堂检测
2.判断。（对的打“√”,错的打“×”） ？
(1)含有未知数的式子叫方程。（ × ）
(2)方程是等式,等式都是方程。（ ×）
(3)4m+5n=12是方程。（ √ ）
当堂检测
3.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元
5.4元
23.7元
3x+5.4=23.7
当堂检测 4.你会根据下面的图列出方程吗？
x元 x元 x元 x元
180元 4x=180
当堂检测
5.请你用方程表示下面的数量关系。 (1)幼儿园买了x kg饼干,平均分给56个小朋
友,每人分得0.1 kg,正好分完。 x÷56=0.1
含有未知数的等式就是方程。 方程和等式是什么关系？
所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
等式 方程
探索新知 你能写出一些方程吗？
x＋5＝18 5x=30
6(x－2)=24
x+x+x+x=35 x÷4=6
(x+4)÷2=3
沪教版数学五年级上册《方程的认识》课件
20 30 50
用式子表示天平平衡
40 60
100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100 100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100 50 100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100 100 100 叫方程。
请你判断一下它们是方程吗？为 什么?
根据图意列方程
x y
24
X
X X X 18 36
32
用方程表示下面的等量关系。
（1）35加上X等于91 （2）X
的3倍是57 （3）X减3.5的差是6 （4）X的4倍加上2.5的和是3.8
同学们回忆一下本节课我们 都学了哪些内容，你掌握的 怎么样？
沪教版五年级数学上册
方程的认识
教学目标
1．结合具体的情境，理解方程的含义， 会用方程表示简单情境中的等量关系。 2．经历从具体生活情境中寻找等量关系 并用数学语言表达，再到用含有未知数 的等式表示等量关系的过程。 3．感受探索的乐趣，获得成功的体验， 增强学好数学的信心。
用式子表示天平平衡
3+X=10 6+2X 7-X>3 17-8=9 8X=0 Z÷Y=2
方程与等式之间 的关系
等 式
方程
请 注 意：
方程一定是等式； 但等式不一定是方
程。
判断：
（1）含有未知数的式子是方程。（ ×） （2）所有的方程都是等式。 （√ ） （3）等式一定是方程。 （× ） （4）8=4+2X不是方程。 （× ） （5）14+3X是方程。 （×）
用式子表示天平平衡
40 60
100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100 100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100 50 100
用式子表示天平平衡
20 x
x ？
100 100 100 叫方程。
请你判断一下它们是方程吗？为 什么?
根据图意列方程
x y
24
X
X X X 18 36
32
用方程表示下面的等量关系。
（1）35加上X等于91 （2）X
的3倍是57 （3）X减3.5的差是6 （4）X的4倍加上2.5的和是3.8
同学们回忆一下本节课我们 都学了哪些内容，你掌握的 怎么样？
沪教版五年级数学上册
方程的认识
教学目标
1．结合具体的情境，理解方程的含义， 会用方程表示简单情境中的等量关系。 2．经历从具体生活情境中寻找等量关系 并用数学语言表达，再到用含有未知数 的等式表示等量关系的过程。 3．感受探索的乐趣，获得成功的体验， 增强学好数学的信心。
用式子表示天平平衡
3+X=10 6+2X 7-X>3 17-8=9 8X=0 Z÷Y=2
方程与等式之间 的关系
等 式
方程
请 注 意：
方程一定是等式； 但等式不一定是方
程。
判断：
（1）含有未知数的式子是方程。（ ×） （2）所有的方程都是等式。 （√ ） （3）等式一定是方程。 （× ） （4）8=4+2X不是方程。 （× ） （5）14+3X是方程。 （×）
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.
x＋ 10 = 15
6
二、合作探索
分类整理 不等式
等式
χ + 20 ＜100 χ + 20 ＞ 50 10 ＜ 100
不含未知数 含有未知数
100+100=200
χ + 20 = 70 2 χ = 150
3 χ + 10 = 100 χ + 10 = 15
含有未知数的等式，叫做方程。
方程
.
7
二、合作探索
苹果总个÷ 数 =盘每子盘数个数
方程：χ ÷ 3 = 12
.
13
三、自主练习
5.用生活中的具体实例描述下列方程。
4χ = 68 ɑ - 7 + 10 = 32
.
14
四、回顾反思
.
15
方程的认识
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
.
1
一、情境导入
盛米粉的 碗重20克。
这只熊猫一次 需要喂一碗米 粉。
盛米粉的碗重20克
这只熊猫一次需要 喂一碗米粉。
米粉重多少克？
根从据图这中些，信你息发，现你了能哪提些出数什学么信问息题？？
.
2
二、合作探索
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。.3 Nhomakorabea.
10
三、自主练习
2.仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。并列出方程。
4千克 χ千克
43千克
兔子的体重 + 猴子的体重 = 熊猫的体重
4 + χ = 43
.
11
三、自主练习
3.看图列方程。
3 χ = 60
.
χ +30 = 100
12
三、自主练习
4.填一填。
书包的价钱+ 橡皮的价=钱总价钱
方程： χ + 2 = 25
等式和方程的关系： 等式不一定是方程。 方程一定是等式。
等式
等式
方程
.
8
方程我知道
早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写下了含 有未知数的问题，14世纪初，我国数学家朱世杰创立了 “四元术”（四元相当于四个未知数）这是中国古代数 学的一次飞跃。
三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程， 人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题， 用方程来解决却轻而易举。
.
9
三、自主练习
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。
X＋ 5 ( ) 15＋ 5 =20 ( ) X÷ 5 ＜20 ( )
3Y= 12 ( √ )
8－ n =6 ( √ )
10÷ m=2 ( √ )
2X+3＞ 10 ( ) 3X+5X= 160 ( √ ) 24+6Y= 540 ( √ )
二、合作探索
米粉重多少克？ 我们借助天平来研究。
怎样用天平XX快＋＋速22称00＜＞出=15米70000粉的质量呢？
.
4
二、合作探索
你能用等式表示下面天平两边物体的质量关系吗？
211X00＜＋＝＞＋1X320X5＜X0＜=101100000
.
5
试一试
根据天平图，写出数学关系式。
100＋ 100 = 200
x＋ 10 = 15
6
二、合作探索
分类整理 不等式
等式
χ + 20 ＜100 χ + 20 ＞ 50 10 ＜ 100
不含未知数 含有未知数
100+100=200
χ + 20 = 70 2 χ = 150
3 χ + 10 = 100 χ + 10 = 15
含有未知数的等式，叫做方程。
方程
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7
二、合作探索
苹果总个÷ 数 =盘每子盘数个数
方程：χ ÷ 3 = 12
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13
三、自主练习
5.用生活中的具体实例描述下列方程。
4χ = 68 ɑ - 7 + 10 = 32
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14
四、回顾反思
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方程的认识
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思
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1
一、情境导入
盛米粉的 碗重20克。
这只熊猫一次 需要喂一碗米 粉。
盛米粉的碗重20克
这只熊猫一次需要 喂一碗米粉。
米粉重多少克？
根从据图这中些，信你息发，现你了能哪提些出数什学么信问息题？？
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2
二、合作探索
米粉重多少克？
我们借助天平来研究。.3 Nhomakorabea.
10
三、自主练习
2.仔细观察下图，说出图中存在的相等关系。并列出方程。
4千克 χ千克
43千克
兔子的体重 + 猴子的体重 = 熊猫的体重
4 + χ = 43
.
11
三、自主练习
3.看图列方程。
3 χ = 60
.
χ +30 = 100
12
三、自主练习
4.填一填。
书包的价钱+ 橡皮的价=钱总价钱
方程： χ + 2 = 25
等式和方程的关系： 等式不一定是方程。 方程一定是等式。
等式
等式
方程
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方程我知道
早在公元1650年，古埃及人就在纸草书上写下了含 有未知数的问题，14世纪初，我国数学家朱世杰创立了 “四元术”（四元相当于四个未知数）这是中国古代数 学的一次飞跃。
三百年前，法国数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。掌握了方程， 人们会深切地感受到许多用算术方法解起来很难的问题， 用方程来解决却轻而易举。
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三、自主练习
1.下列哪些式子是方程？是方程的打“√ ”。
X＋ 5 ( ) 15＋ 5 =20 ( ) X÷ 5 ＜20 ( )
3Y= 12 ( √ )
8－ n =6 ( √ )
10÷ m=2 ( √ )
2X+3＞ 10 ( ) 3X+5X= 160 ( √ ) 24+6Y= 540 ( √ )
二、合作探索
米粉重多少克？ 我们借助天平来研究。
怎样用天平XX快＋＋速22称00＜＞出=15米70000粉的质量呢？
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二、合作探索
你能用等式表示下面天平两边物体的质量关系吗？
211X00＜＋＝＞＋1X320X5＜X0＜=101100000
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试一试
根据天平图，写出数学关系式。
100＋ 100 = 200