勾股定理的逆定理6优质课件PPT
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勾股定理的逆定理-完整版课件
一、探究勾股定理的逆定理：
2、实验探究： （1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数 为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10． （2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数． （3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30. ∵24²+18²=30²， 即PQ²+PR²=QR²， ∴△PQR为直角三角形，即∠QPR=90°. ∵∠1=45°， ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
练习4、如图，如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东 为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的 速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知 A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇 的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
2
2
∴BE= AB•BC60.
B
AC 13
.
在Rt△BCE中，由勾股定理得，
N
∴CE= BC 2BE 2 12 2(60 )2144
13 13
∴最早进入时间≈0.85小时=51分钟.
.
9时50分+51分=10时41分.
答：走私艇最早在10时41分进入我国领海.
五、课堂小结：
1、利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤： ①确定最大边长c； ②计算a2+b2和c2的值, 若a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形； 若a2+b2<c2，则此三角形是钝角三角形； 若a2+b2>c2，则此三角形是锐角三角形. 2、互逆命题表明两个命题在形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换 即可得到它的逆命题，当原命题成立时，它的逆命题不一定成立，即互逆 的两个命题不一定同真或同假. 3、已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断最长 边的平方是否等于其余两边的平方和，如何满足这一条件则此三角形为直 角三角形.
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT精品课件
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
∵32+42=52，∴满足.
猜想：
命题2：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直
角三角形。
这个命题和前面学的命题1（勾股定理）之间有什么关系吗？
1.题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题。
2.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
勾股定理的逆定理
1、理解勾股定理的逆定理。
2、了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一
定为真命题。
3、应用勾股定理的逆定理解决实际问题。
学习目标
学习目标
1.理解勾股定理的逆定理及证明过程。
2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.利用勾股定理逆定理解决实际问题
重点
运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
命题2是正确的吗？你能试着证明吗？
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？
1）a=15 ，b=8 ，c=17
2）a=13 ，b=14 ，c=15
解：∵152+82=289，172=289，
∴152+82=172，
根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
∴∠QPR=90°。
P
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠QPS=45°。 ∴∠RPS=45°，
即“海天”号沿西北方向航行。
E
利用勾股定理逆定理判断直角三角形
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（
A．BC＝1，AC＝2，AB＝
C．BC：AC：AB＝3：4：5
）
B．BC＝1，AC＝2，AB＝
勾股定理及其逆定理的运用课件
力。
通过学习勾股定理及其逆定理，学生可 以培养出严密的逻辑思维和推理能力， 为后续的数学、物理、工程等学科的学
习打下坚实的基础。
学生可以从中领悟到数学与实际生活的 紧密联系，激发对数学的兴趣和热爱，
提高自主学习和探索的能力。
对实际应用的展望和期待
随着科技的发展和实际问题的复杂化，勾股定理及其逆定理的应用前景 将更加广阔。
度。
物理学
在物理学中，勾股定理可以用来解 决与直角三角形相关的力和运动问 题，例如单摆的运动和受力分析。
航海学
在航海学中，勾股定理可以用来计 算船只的航行距离和方向，以确保 航行安全。
02
逆定理的的逆定理是指，如果一 个三角形的三边满足勾股定理的 条件，那么这个三角形一定是直 角三角形。
条件限制不同
勾股定理适用于所有直角 三角形，而逆定理只适用 于已知一边和与之相对的 角为直角的三角形。
证明方法不同
勾股定理可以通过相似三 角形或面积法证明，而逆 定理通常通过反证法证明 。
定理与逆定理的互补之处
勾股定理是逆定理的前提
01
只有当满足勾股定理的条件时，一个三角形才可能是直角三角
形。
逆定理是勾股定理的延伸
02
勾股定理的逆定理是勾股定理的 一个重要应用，它可以帮助我们 判断一个三角形是否为直角三角 形。
逆定理的证明方法
勾股定理的逆定理可以通过反证法进 行证明。
然后通过构造一个直角三角形与三角 形ABC全等，并利用勾股定理证明假 设不成立，从而得出三角形ABC是直 角三角形的结论。
首先假设一个三角形ABC的三边满足 a²+b²=c²，但角C不是直角。
勾股定理及其逆定理的运用ppt课件
目录
通过学习勾股定理及其逆定理，学生可 以培养出严密的逻辑思维和推理能力， 为后续的数学、物理、工程等学科的学
习打下坚实的基础。
学生可以从中领悟到数学与实际生活的 紧密联系，激发对数学的兴趣和热爱，
提高自主学习和探索的能力。
对实际应用的展望和期待
随着科技的发展和实际问题的复杂化，勾股定理及其逆定理的应用前景 将更加广阔。
度。
物理学
在物理学中，勾股定理可以用来解 决与直角三角形相关的力和运动问 题，例如单摆的运动和受力分析。
航海学
在航海学中，勾股定理可以用来计 算船只的航行距离和方向，以确保 航行安全。
02
逆定理的的逆定理是指，如果一 个三角形的三边满足勾股定理的 条件，那么这个三角形一定是直 角三角形。
条件限制不同
勾股定理适用于所有直角 三角形，而逆定理只适用 于已知一边和与之相对的 角为直角的三角形。
证明方法不同
勾股定理可以通过相似三 角形或面积法证明，而逆 定理通常通过反证法证明 。
定理与逆定理的互补之处
勾股定理是逆定理的前提
01
只有当满足勾股定理的条件时，一个三角形才可能是直角三角
形。
逆定理是勾股定理的延伸
02
勾股定理的逆定理是勾股定理的 一个重要应用，它可以帮助我们 判断一个三角形是否为直角三角 形。
逆定理的证明方法
勾股定理的逆定理可以通过反证法进 行证明。
然后通过构造一个直角三角形与三角 形ABC全等，并利用勾股定理证明假 设不成立，从而得出三角形ABC是直 角三角形的结论。
首先假设一个三角形ABC的三边满足 a²+b²=c²，但角C不是直角。
勾股定理及其逆定理的运用ppt课件
目录
《勾股定理的逆定理》数学教学PPT课件(5篇)
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:
证明:画一个△A′B′C′,
使∠
C′=900,
B′C′= a,
A'
A
B
b
b
a
C
B'
a
C'
在△ ABC和△ A′B′C′中
BC = a = B′C′,
CA = b = C′A′，
AB = c = A ′B′
C′A′=b
∵ ∠ C′=900
∴ A′B′ 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
c
b
C
作用：已知三角形的三边长，判断
这个三角形是否为直角三角形。
a
B
，
自主学习
例1：注意归纳例题的解题步骤和解题技巧！
已知三角形三条边的长度分别是：（1）1，
,
（2）2，3，4；
（3）3n，4n，5n（n > 0）， 它们是否分别构成直角三角形？
解
（1）在 1， ，,
中，
）2 ，所以，边长为1，
（
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
B
1
= -AB×AD+
2
1
= -×3×4+
2
1
-BD×CD
2
1
-×5×12
2
= 36
所以四边形ABCD的面积
为36.
C
知识升华
满足
a b的三个正整数，
c
2
称为勾股数组.
2
2
自主检测
1、满足________
勾股数组。
的三个____
__
正整数
如:
《勾股定理的逆定理》ppt课件
八年级 下册
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）
最新课件
1
课件说明
课题内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆 命题的概念及相互关系.
学习目标
n 理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.
最新课件
2
创设情境，提出问题
• 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
所b以 2a2c2,
所以这个三角形是直角三角形.
最新课件
17
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4，
，
（2）6, 8，
，
（3）7, 24,
，
（4）5, 12，
，
（5）9, 12，
.
最新课件
18
基础过关题：
(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm.
最新课件
15
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
最新课件
16
定理应用
解：因 a为 cb,
a 2 c 2 1 2 (3 )2 4 ,b 2 2 2 4
最新课件
11
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时）
最新课件
1
课件说明
课题内容
勾股定理的逆定理证明及简单应用；原命题、逆 命题的概念及相互关系.
学习目标
n 理解勾股定理的逆定理. 了解互逆命题、互逆定理.
最新课件
2
创设情境，提出问题
• 问题1： 你能说出勾股定理吗？并指出定理的题设和结论.
所b以 2a2c2,
所以这个三角形是直角三角形.
最新课件
17
练习：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的 勾股数.
（1）3, 4，
，
（2）6, 8，
，
（3）7, 24,
，
（4）5, 12，
，
（5）9, 12，
.
最新课件
18
基础过关题：
(1)直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜 边上的高等于 cm.
最新课件
15
定理应用
解（1）152＋82＝225＋64＝289 172＝289
∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 （2）132+142=169+196=365
152=225 因为132+142≠152，
根据勾股定理，这个三角形不是三角形.
最新课件
16
定理应用
解：因 a为 cb,
a 2 c 2 1 2 (3 )2 4 ,b 2 2 2 4
最新课件
11
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共30张PPT)
16. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知 地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
17. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
02
课堂练习
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3
B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成 一个直角三角形三边的线段是（ ）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD
3. 下列说法：
（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；
（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；
（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为60．
13
其中说法正确的有（ ）．
其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
举一反三：
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平
方是（ ）
A．161；
B．289；
C．17；
D．161或289．
类型二、勾股定理逆定理的应用
例2. 已知：a、b、c为△ABC的三边且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判 断△ABC的形状
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件 (共25张PPT)
试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
课堂练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数） 解；（1)∵a2 = 225， b2 = 64， c2 = 289 又∵ 225 + 64 = 289 ∴ 即: 三角形是直角三角形 a2 + b2 = c2 (2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2
直角三角形. 如果三角形的三边长a，b，c满 边： 足 a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形
再 见
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
出 该 步 的 序 号 :__③____, 错 误 的 原 因 为:_a_2_-_b_2_可__能__为___0_;本题正确的结论
是__直_角__三__角__形_或__等__腰__三_角__形___
2021/02/01
16
8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm， BC边上的中线AD＝12cm．
或东南方向 7
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将 两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是 否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
60°
B
2021/02/01
2021/02/01
6
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24
N Q
PR=12×1.5=18
S
QR=30
∵242+182=302,
R
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
R’
由”远航“号沿东北方向航行可
知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即202“1/02/0海1 天”号沿西北方向航行.
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
B解：连结AC. 在Rt△ACD中
1
AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
2
＝25 ∴AC＝5
C 3 D 13
在△ACB中 ∵AC2＋CB2＝52＋122＝132
4
＝AB2
∴∠ACB＝900
A
2021/02/01
∴S＝S△ABC- S△ACD=…=24(cm2) 答：这块地的面积为24cm2. 4
6.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短 边上的高为＿＿15＿＿;
7.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 , 则AC边上的高长为＿6＿0/1＿3 ＿;
2021/02/01
5
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远 航”号每小时航行16海里，“海天”号每 小时航行12海里。它们离开港口一个半小 时后相距30海里。如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗？
此三角形为＿直＿角＿＿＿三角形.
2021/02/01
11
3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( B )
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b,
c – a=
1
则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿1＿＿;
C
解：在Rt△ACD中
CD2+AD2=AC2……①
A
D
同理：CD2+BD2=BC2……② B ①＋②得：
2 CD2 + AD2 +BD2 =AC2＋BC2
…… 2.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
求证：AB＝AC．
9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26, 点D是AC上一点, CD=2，BD＝10.
求： △ABC的面积 ．
活动与探究
给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给
出第5个式子；
D3
3
C
E
23
60°
60°
A
2021/02/01
4
B
15
阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状.
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4
①பைடு நூலகம்
∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)
②
∴ c2=a2+b2
③
∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写
2021/02/01
1
勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角 形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
2021/02/01
2
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、__1_7____；（2）10、26、_2__4__． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
2
A 直角三角形
B 等边三角形
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
2021/02/01
12
5.在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°,DE垂直平分AB, E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=________.
A E
B
C
D
6.在Rt △ABC中,∠C=90°, ∠A=30°, a:b:c=_________,若∠A=45°, a:b:c=_________.
D 1000
30° C
8
例3：已知，在△ABC中，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm， 求证：AB=AC
2021/02/01
9
例4:如下图，在正方形ABCD中．E
是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ 1 CD． 4
求证：△AEF是直角三角形
2021/02/01
10
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,
2021/02/01
13
已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24, ∠B=90°
求证:∠A+∠C=180° D 7 C
24 15
A
2021/02/01
20
B
14
如图BE⊥AE,
∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC= 2 3
CD= 3 DE=3,求证:AD⊥CD
(2)请你证明你所发现的规律．
2021/02/01
17
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
则最大边上的高是___1_2 ___．
5
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三
角形的是（ D ）．
A． 31, 31,22
B．7，24，25
C．4，7.5，8.5
D．3.5，4.5，5.5
4.如图，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC=17 .
2021/02/01
A
64 D
49 C3
5、如图，有一块地，已知，AD=4m，
是__直_角__三__角__形_或__等__腰__三_角__形___
2021/02/01
16
8.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm， BC边上的中线AD＝12cm．
或东南方向 7
例2、如图,点A是一个半径为 400 m的圆形森林公 园的中心,在森林公园附近有 B .C 两个村庄,现要在 B.C 两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将 两村连通,经测得 ∠B=60°,∠C=30°,问此公路是 否会穿过该森林公园?请通过计算说明.
400
A
60°
B
2021/02/01
2021/02/01
6
解:根据题意画图,如图所示:
PQ=16×1.5=24
N Q
PR=12×1.5=18
S
QR=30
∵242+182=302,
R
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
R’
由”远航“号沿东北方向航行可
知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即202“1/02/0海1 天”号沿西北方向航行.
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。
B解：连结AC. 在Rt△ACD中
1
AC2＝AD2＋CD2＝42＋32
2
＝25 ∴AC＝5
C 3 D 13
在△ACB中 ∵AC2＋CB2＝52＋122＝132
4
＝AB2
∴∠ACB＝900
A
2021/02/01
∴S＝S△ABC- S△ACD=…=24(cm2) 答：这块地的面积为24cm2. 4
6.三角形的三边长为 8 ,15 ,17 ,那么最短 边上的高为＿＿15＿＿;
7.若△ABC中 ,AB= 5 ,BC=12 ,AC=13 , 则AC边上的高长为＿6＿0/1＿3 ＿;
2021/02/01
5
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时 离开港口，各自沿一固定方向航行，“远 航”号每小时航行16海里，“海天”号每 小时航行12海里。它们离开港口一个半小 时后相距30海里。如果知道“远航”号沿 东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个 方向航行吗？
此三角形为＿直＿角＿＿＿三角形.
2021/02/01
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3.长度分别为 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能 搭成(首尾连接)直角三角形的个数为( B )
A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b,
c – a=
1
则 2 CD2 + AD2 +BD2 =＿＿1＿＿;
C
解：在Rt△ACD中
CD2+AD2=AC2……①
A
D
同理：CD2+BD2=BC2……② B ①＋②得：
2 CD2 + AD2 +BD2 =AC2＋BC2
…… 2.三角形的三边长 a, b, c 满足
a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,
求证：AB＝AC．
9.已知：在△ABC中，AB＝AC=26, 点D是AC上一点, CD=2，BD＝10.
求： △ABC的面积 ．
活动与探究
给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，
152＋82＝172，242＋102＝262．…
(1)你能发现上面式子的规律吗?请你用发现的规律，给
出第5个式子；
D3
3
C
E
23
60°
60°
A
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4
B
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阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状.
解∵ a2c2-b2c2=a4-b4
①பைடு நூலகம்
∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)
②
∴ c2=a2+b2
③
∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写
2021/02/01
1
勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
勾股定理的逆定理:
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角 形是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
2021/02/01
2
1．请完成以下未完成的勾股数：
（1）8、15、__1_7____；（2）10、26、_2__4__． 2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
2
A 直角三角形
B 等边三角形
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
2021/02/01
12
5.在△ABC中,∠C=90°, ∠B=15°,DE垂直平分AB, E为垂足,交BC边于D,BD=16cm,则DC=________.
A E
B
C
D
6.在Rt △ABC中,∠C=90°, ∠A=30°, a:b:c=_________,若∠A=45°, a:b:c=_________.
D 1000
30° C
8
例3：已知，在△ABC中，AB=13cm， BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm， 求证：AB=AC
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9
例4:如下图，在正方形ABCD中．E
是BC的中点，F为CD上一点，
且CF＝ 1 CD． 4
求证：△AEF是直角三角形
2021/02/01
10
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD 是高,AB=1,
2021/02/01
13
已知:如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,
CD=7,AD=24, ∠B=90°
求证:∠A+∠C=180° D 7 C
24 15
A
2021/02/01
20
B
14
如图BE⊥AE,
∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC= 2 3
CD= 3 DE=3,求证:AD⊥CD
(2)请你证明你所发现的规律．
2021/02/01
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
则最大边上的高是___1_2 ___．
5
3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三
角形的是（ D ）．
A． 31, 31,22
B．7，24，25
C．4，7.5，8.5
D．3.5，4.5，5.5
4.如图，两个正方形的面积分别
为64，49，则AC=17 .
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A
64 D
49 C3
5、如图，有一块地，已知，AD=4m，