三年级上册数学课件-奥数 还原法解题
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。
02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。
增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。
培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。
通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。
02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。
教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。
教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。
教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。
教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。
教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。
为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。
教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。
三年级奥数专题-用还原法解题
8米余下的一半全长的一半三年级奥数专题-用还原法解题专题简析：“一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题,一般采用倒推法,简单说,就是倒过来想。
解答还原问题,我们可以根据题意,从结果出发,按它变化的相反方向一步步倒着推想,直到问题解决。
同时,可利用线段图表格帮助理解题意。
例题1 一个减24加上15,再乘8得432,求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432,如果不乘8,那应该是432÷8=54；如果不加上15,应该是54－15=39；如果不减去24,那应该是39＋24=63。
因此,这个数是63。
练 习 一1,一个数加上3,乘3,再减去3,最后除以3,结果还是3。
这个数是几？2,一个数的4倍加上6减去10,再乘2得88,求这个数。
3,一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数。
例题2 一段布,第一次剪去一半,第二次又剪去余下的一半,还剩8米。
这段布原来长多少米？ 思路导航：根据题意,画出线段图。
从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多,那么原长的一半是：8×2=16米,原来长：16×2=32米。
练 习 二1,某水果店卖西瓜,第一次卖掉总数的一半,第二次卖掉剩下的一半,这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2,某人乘船从甲地到乙地,行了全程的一半时开始睡觉,当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半,这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？3,有一箱苹果,第一次取出全部的一半多1个,第二次取出余下的一半多1个,箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10－3=7本。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法
6
例3 甲、乙、丙三人有邮票共150张，如果甲给乙11张邮票，乙给丙20张
邮票，丙给甲5张邮票，这时三人的邮票张数一样多，问三人原来分别有 多少张邮票？
－11
+5
甲
56
11+ 45
50 5－
解题过程：
150÷3=50（张）
+11
－20
乙
59 11－ 70
50 20+
+20
－5
丙 35 20－ 55 5+ 50
3 还原问题
2021/10/10
1
— 71
÷
9
＋
132 10
62
33
×
＋变－；－变＋； ×变÷；÷变×。
2021/10/10
2
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
倒推法
解题过程：
－7
×4
－9
10
3
12
3
7+
4÷
9+
+8
11
8－
2021/10/10
3
例1
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
10
2021/10/10
5
练一练
我家院里养了一群鸡，加上7，乘以7，减去7，再除以7，其结果还是7 ，问我家到底养了几只鸡？
1
+7 7－ 8
×7
－7
7÷ 56 7+
49
÷7 7
7×
解题过程：
7×7=49（只） 49+7=56（只） 56÷7=8（只） 8－7=1（只）
答：我家养了1只鸡。
2021/10/10
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
15三年级奥数班第十五讲——“还原”解题
15三年级奥数班第十五讲——“还原”解题预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制远辉教育春季奥数班数学学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：第十五讲——“还原”解题专题简析：“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例题简析：【例题1】小芳问爷爷现在多大年纪。
爷爷说：“把我的年龄加上25再除以4，减去15后乘10，正好是100岁。
”问爷爷现在多少岁？举一反三：1. 小明问爷爷今年多大年纪。
爷爷说：“把我的年纪加上18，除以4，再减去20，然后用3乘，恰好是27岁。
”问爷爷现在多少岁？2. 牧童正在草地上放羊，一位旅行者问牧童：“你这群羊有多少只？”牧童回答：“把我的羊的只数除以6，乘以3，加上2，再乘2，正好等于100.请你算算我有多少只羊？”3. 四年级的小红与小英正在玩扑克牌游戏。
小红手中的牌“J”代表11、“Q”代表12、“K”代表13，小红叫小英任意抽一张牌，把代表这张牌的数字先减去6，再加上9，然后除以3，最后乘2，小英依次算好后告诉小红最后的得数是10，请问小英抽到的是哪张牌？【例题2】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？举一反三：1. 小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多。
2. 2，甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多。
原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？3. 3，甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。
奥数还原问题全部课堂PPT
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
23
遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
24
最后遇花喝一斗前：0+1=1； 最后遇店加一倍，则原有 :1÷2=1/2； 第二次遇花喝一斗，原有： 1/2+1=3/2； 第二次遇店加一倍，则原有： 3/2÷2=3/4； 第一次遇花喝一斗，原有： 3/4+1=7/4； 第一次遇店加一倍，则原有： 7/4÷2=7/8 综合以上得7/8斗
17
帮他找一找： 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊
猫馆，再向西北走1格到百鸟园，再向东走4格到 猴山，最后向南走2格到蛇馆。
５
北 ４
３ 百鸟园
●
２ 熊猫馆
●
１
猴山
●
你能在图中标出其 他几个景点和大门 的位置吗？
０
大门
蛇馆●
１ ２● ３ ４ ５ ６ ７ ８
18
通过这节课的学习，你有什么收获？
2
想一想
我的年龄加上3，再除以3， 就和咱们班大多数同学的年龄 相等。你能推算出我的年龄吗？ 你猜对了吗?
3
什么是还原问题
一个数量经过若干次变化成 了另一种结果，我们从结果 出发根据每一次变化的情况， 一步步倒着想，把结果还原 成开始状态，这类问题叫还 原问题。
4
5
6
7
甲杯倒入乙杯 40毫升
28
小新在做一道加法题时，把 一个加数个位上的 9 看作 6， 十位上的 6 看作 9，结果和 是 174，那么正确的结果应该 是多少呢？
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》xx年xx月xx日•课程背景与目标•教学内容与过程•教学方法与手段•教学成果与反思目•参考文献与附录•个人简历与教学经验分享录01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
02在这一阶段，学生开始接触较为复杂的数学问题，其中还原问题是一个重要的题型。
03还原问题是一类需要逆向思考的问题，需要学生从问题的结果出发，逐步推算出前提条件，这类问题能够有效地考查学生的逆向思维和逻辑推理能力。
课程教学目标让学生掌握还原问题的基本思路和方法，能够正确解决这类问题。
通过讲解与演示相结合的方式，帮助学生理解并掌握倒推法的应用。
培养学生的逆向思维和逻辑推理能力，提高学生的思维敏捷度和解决问题的能力。
通过小组合作和互动讨论等方式，培养学生的合作精神和团队协作能力。
02教学内容与过程教学内容详解使学生掌握倒推法的解题思路，能够正确判断和解决还原问题。
教学目标介绍倒推法的概念和解题步骤，并通过实例引导学生掌握解题方法。
教学内容倒推法的思路和具体应用。
教学重点如何判断和识别还原问题，并灵活运用倒推法解决问题。
教学难点教学难点在实例中，如何引导学生分析问题，找到倒推法的应用时机。
教学重点通过实例讲解，让学生掌握倒推法的解题步骤和思路。
教学难点与重点通过简单的例子引导学生思考如何解决还原问题，并引出倒推法的概念。
导入新课通过具体实例，引导学生分析问题，并逐步掌握倒推法的解题步骤和思路。
实例讲解通过练习题，让学生自己尝试解决还原问题，巩固所学知识。
练习巩固总结本节课所学内容，并回顾倒推法的解题思路和步骤。
课堂小结教学过程设计03教学方法与手段1教学方法选择23通过从问题结果逆向推理，逐步还原出问题中的初始条件，从而解决问题。
倒推法为了帮助学生更好地理解问题，通过模拟真实情境，让学生感受到问题的实际应用。
三年级奥数--还原问题(2021年整理)
三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三年级奥数--还原问题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三年级奥数--还原问题(word版可编辑修改)的全部内容。
还原问题例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6,再减去9，最后乘上2，结果得60。
这个数是多少？3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9，除以4,减去2，再乘上3，恰好是30岁。
”王老师今年多少岁？例2:某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？2，爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元?例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
三年级奥数第25讲还原解题(教师版)
三年级奥数第25讲还原(huán yuán)解题（教师版）教学目标①学习(xuéxí)了解加、减、乘、除运算(yùn suàn)的变化规律；②利用逆运算这些规律(guīlǜ)来解决一些较简单的问题；③通过学生(xué sheng)解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
知识梳理一、还原问题已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
二、解题策略遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。
典例分析例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算,扩大10倍后是100岁,没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁,没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁,没有减去7前应是72＋7=79岁。
所以,小刚的奶奶今年是79岁。
例2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。
这个数是多少?【解析(jiě xī)】运用逆推的思想：60除以2得30,加上9得39,减去6得33,除以3得11.例3、某商场(shāngchǎng)出售洗衣机,上午(shàngwǔ)售出总数的一半多10台,下午(xiàwǔ)售出剩下的一半多20台,还剩95台。
这个商场原来(yuánlái)有洗衣机多少台?【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推,从图中可以看出,剩下的95台和下午多卖的20台合起来,即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半,那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
三年级奥数-还原问题
专题解析：
“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3， 结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的 变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把 它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒 推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出 发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问 题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
例2：
甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3 本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。乙 原来比丙多多少本？
举一反三2
1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个， 如果小松给小明10个，小明给小航6个后， 三人的个数同样多。小明原来比小航多几 个玻璃球？
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如 果甲组借给乙组13本后，乙组又送给 丙组6本，这时三个组的图书本数同样 多。原来乙组和丙组哪组的图书多， 多几本？
2、三个书架上共有336本书。如果从第一个书架 上拿出4本书放到第二个书架上，再从第二个书 架上拿出5本书放到第三个书架上，那么此时三 个书架上书的本数相等，原来你三个书架各有多 少本书？
3、某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10， 这个数是多少？
4、公共汽车从起点开出，停靠第一站有10人下车， 5人上车，停靠第二站，只有8人上车。停靠第三 站时，只有7人下车，这时车上还有28人，车在 起点站开出时有乘客多少人？
2、两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走 一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到 第一颗树上，这时第二棵树上的麻雀比第一棵树 上的麻雀多6只。问最初第一棵树上有多少只？
综合练习
1、李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件 的一半多10个，第二天又加工了剩下的一半多10 个，这时还剩16个零件没加工，问这批零件共有 多少个？
三年级奥数 第三十讲 用还原法解题
辅导教案学员姓名辅导科目奥数年级三年级授课教师课题用还原法解题授课时间教学目标重点、难点教学内容一、知识要点“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。
解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。
解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。
同时，可利用线段图表格帮助理解题意。
二、精讲精练例题1一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。
最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。
因此，这个数是63。
练习一1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。
3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。
？米8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。
练习二1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。
三年级奥数-用还原法解题讲义和练习
用还原法解题讲义用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。
根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。
例1：一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。
分析：我们从最后结果432出发倒着推理。
最后乘以8得432，要还原就应该除以8，即：432÷8=54；加上15，要还原就应该减15，即：54－15=39；减24，要还原就应该加上24，即：39＋24=63。
列式如下：432÷8－15＋24=63答：这个数是63。
例2：甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？分析：根据“乙给丙5本后，三个人的本数同样多”可知乙比丙多2个5本：5×2=10本；而这10本中有3本是甲给乙的，要还给甲3本，乙就只比丙多10－3=7本。
列式如下：5×2=10本10－3=7本答：乙原来比丙多7本。
例3：李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？线段图：余下的一半多10个总数的一半多10个剩下65个分析：从图中可以看出，剩下的65个鸡蛋加上10个就等于余下的一半。
余下的个数=（65＋10）×2=150（个）。
而余下的150个加上10个就等于总数的一半，总数=（150＋10）×2=320（个）。
列式如下：余下的个数=（65＋10）×2=150（个）总数=（150＋10）×2=320（个）。
答：李奶奶原来有320个鸡蛋。
例4：小红、小青、小宁都喜爱画片。
如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？分析：根据“三人共有画片150张”，可知平均每人有150÷3=50张。
再对照体重条件，把各人的画片还原。
小三奥数 第17讲 还原问题
学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课T (同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）类型授课日期时段教学内容第17讲还原问题一个数，经过一系列运算，可以得到一个新的数，反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数.这种求原来的数的问题，称为还原问题。
还原问题的解法就是倒推。
必要时还可以借助图的表示使解法更加清楚。
例1 某数先加上3,再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10．问：原数是多少？分析我们以a代替某数.a经过一系列计算之后得到10，这一过程可以用图17-1来表示：观察上图．可以发现，从最后结果10往上推，第③个横线上的数是10+2=12，第②个横线上的数是1 2×2= 24，第①个横线上的数是24÷3=8，a是8- 3=5．解 (10+2)×2÷3-3=5．答：原数是5．随堂练习一个数扩大到3倍后，再增加100，然后缩小到一半，再减少36，最后得50．求原数。
【正确答案】24例2 一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：大堤全长多少千米？分析：如图17 -2，采取倒推的方法．1 千米是第一次剩下路程的一半，所以第一次剩下路程就是lx2=2（千米）而第一次剩下的路程2 千米又是全程长的一半，所以全程长为2×2=4（千米）．解 1×2×2=4答：大堤全长为4千米随堂练习2 将—根绳子对折剪去一半，这样剪了4次，第4次剩下的绳子正好—米．这跟绳子原来多长?【正确答案】16米例3 甲加工一堆零件．第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二人又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工：问：这批零件有多少个？分析：如图17-3所示，按照题目的条件，可知第一天剩下的一半是25+10=35（个）第一天剩下的是35 2=70个零件，零件的一半是70+10 = 80（个）这堆零件共80×2=160（个）解 [(25+10)×2+10]×2=160答：这批零件共有160个.随堂练习3 小朋友们分一堆苹果.先把一半再加3个给年龄较小的，然后再把其余的一半加2个分给年龄较大的，最后还剩4个苹国：这堆苹果原来有多少个？【正确答案】30个例4 某店运进一批水果，重量正好是原来水果的一半．原有的蔬菜卖出去一半以后，重量恰好与现在的水果重量相同。
三年级奥数还原法逆推法解
解析
根据题意，小红先吃了2颗糖果，又吃了3颗糖果，最后 剩下5颗糖果。所以小红原来有的糖果数量是2颗+3颗+5 颗=10颗。
复杂加减法还原问题
例题1
甲、乙两人同时从A地出 发去B地，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，两人相距多 少米？
解析
根据题意，甲每分钟走60 米，乙每分钟走70米。经 过10分钟后，甲走了 60×10=600米，乙走了 70×10=700米。所以两 人相距的距离是700米600米=100米。
无法确定初始状态
在某些问题中，难以确定 问题的初始状态，增加了 解题的难度。
拓展延伸：更高年级奥数解题方法介绍
01
02
03
04
归纳法
通过观察和比较一类问题的特 殊情况，从而推断出这类问题
的一般性结论。
构造法
通过构造一个满足问题条件的 数学模型或实例，从而证明某
个结论或解决某个问题。
极端化思想
通过考虑问题的极端情况或特 殊情况，从而找到问题的解决
04
注意事项与误区提示
避免陷入思维定势
打破常规思维
在解决奥数问题时，避免被常规思维束缚，要敢于尝试新的 解题思路和方法。
多样化解题方法
鼓励孩子探索多种解题方法，培养他们的发散思维和创新能 力。
注意审题和细节处理
仔细阅读题目
在解题前，要确保充分理解题意，明确题目要求和限制条件。
关注细节信息
注意题目中的细节信息，如单位、范围等，这些细节可能会影响解题过程和结果 。
逆推法
从问题或结பைடு நூலகம்出发，逆向追溯， 寻找能使问题成立的充分条件， 最终归结到已知条件或已成立的 事实上。
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第三缸： 5－3＝2(条) 第二缸： 5＋3－2＝6(条)
第一缸： 5＋2＝7(条)
练2、学校乒乓球队有三盒乒乓球，王教练从第一 盒中取出12只放入第二盒，又从第二盒中取出18 只放入第三盒，再从第三盒中取出27只放入第一 盒，这是三盒乒乓球都是80只，求原来三个盒子 里各有多少只乒乓球？
少5
数学文化：失之毫厘，谬以千里
1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞 船在返回大气层时，突然发生了恶性事故— —减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究 后决定：向全国实况转播这次事故。当电视 台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在 两小时后将坠毁，观众将目睹宇航员弗拉迪 米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被 震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。
还原法解题
例1、一个数加上3，然后乘以2，得16，求这个数 是多少？
16÷2=8 8-3=5
练1、一个数减去10，然后除以2，最后得10，求 这个数是多少？
10×2=20 20+10=30
练2、一个数加上3，然后乘以2，再减去4，最后 得10，求这个数是多少？
数： +3 ×2 -4
7-3=4 3 14÷2=7
练2、盒子里有一堆乒乓球，第一次取出一半少2个， 第二次取出一半还少5个，盒子里还剩20个乒乓球。求 盒子里原来有多少个乒乓球？
原：
2 5
（ 30-2 ）×2 = 56 （ 20- 5 ）×2 = 30
20
答：盒子里原来有56个乒乓球。
练3、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一
半多18吨，第二天运出余下的一半少5吨，这是仓库
原：
10
（20+10 ）×2 = 60
5
（ 5+5 ）×2 = 20
5
答：这筐橙子一共有60个。
例4、婆婆在早市卖一筐鸡蛋，第一次卖出全部的一半 少2个，第二次卖出余下的一半少2个，此时还剩下28 个，求婆婆早晨带了多少个鸡蛋去早市？
原：
2 2
（ 52-2 ）×2 = 100 （ 28- 2 ）×2 = 52
里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少
吨？
原：
18 (50+18) ×2=136
5 (30-5) ×2=50
30
复习、1、一个数减去10，然后除以2，乘3，加上 7最后得37，求这个数是多少？
2、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半 多6吨，第二天运出余下的一半少8吨，这是仓库里还 剩下38吨粮食没有运。求仓库里原来有粮食多少吨？
126－55＋35=106
练1、小明做一道加法题，错误地把其中一个加数38看成了88， 算出得数是156。那么这道题的正确答案是多少？
分析： 一56－88＋38=106
练2、陆晓在计算一道两位数加法算式时，由于粗心，将其中一 个加数个位上的5看成了9，把另一个加数十位上的7看成了1， 结果所得的和是52。求这道题的正确答案是多少？
第三盒： 80＋27－18＝89(只) 第二盒： 80＋18－12＝86(只)
第一盒： 80－27＋12＝65(个)
例5、优优做一道加法题，错误地把其中一个加数35看成了55， 算出得数是126。那么这道题的正确答案是多少？
分析： 一个数＋55＝126，这个数是多少？然后在加上正确的数 就可以了。
例4、桃园里有三个箩筐，共装着60个桃子。欧欧 先从第一筐拿出7个桃子放入第二筐；又从第二筐 拿出8个桃子放入第三筐，这时三个箩筐的桃子数 相等。原来每个箩筐放了多少个桃子？
60÷3=20(个)
第三筐： 20－8＝12(个) 第二筐： 20＋8－7＝21(个)
第一筐： 20＋7＝27(个)
练1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸 里取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸取出3条 金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样 多，求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？
4
10+4=14
10
练3、一个数加上4，乘以3，减去6，再除以2最后 得12，求这个数是多少？
数：
+4 ×3
-6 ÷2
10-4=6
4
30÷3=10 12
6
24+6=30 12×2=24
例2、有一桶油，第一次用去全部的一半，第二次 用去余下的一半，还剩下12千克，求这桶油原来 重多少千克？
原：
24×2=48 12×2=24
加 十
正
7
错
1
少60
加
和
个
5
（108）
9
52
多4
少60
多4
52+60-4=108
练3、果果做一道加法题，将其中的一个加数的十位上的8看成 了9，将另一个加数个位上的7看成了2，结果和是235。求这道 题的正确答案是多少？
加
加
和
十
个
正
8
7
（230）
235-10+5=230
错
9
2
235
多10
少5
多10
原：
248×2=496
124×2=248 62×2=124
62
答：这条公路全长496米。
例3、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多50米， 第二天修了剩下的一半多50米，第三天将剩下的100 米 全部修完，求这段公路的全长？
原：
50
（300+50）×2 = 700
50
（100+50）×2 = 300
100
答：这段公路的全长是700米。
练1、元元读一本科幻小说，第一天读了全书的一半多 30页，第二天读了余下的一半多16页，还剩下64页没 有读。求这本科幻小说一共有多少页？
原：
30
（160+30）×2 = 380
16
（ 64+16）×2 = 160
64
答：这本科幻小说一共有380页。
练2、有一筐橙子，第一次取出全部的一半还多10个， 第二次取出余下的还多5个，最后还剩下5个，求这筐 橙子一共有多少个？
12
答：这桶油原来重48千克。
练1、一根电线，电工第一次用去了全长的一半， 第二次用去了剩下的一半，还剩16米，求这根电 线原来长多少米？
原：
32×2=64 16×2=32
16
答：这根电线原来长64米。
练2、修路队计划4天修完一段公路，第一天修了 全长的一半，第二天修了余下的一半，第三天修了 余下的一半，第四天修了62米，正好完成任务。 求这条公路全长多少米？
28
答：婆婆早晨带了100个鸡蛋去早市。
练1、仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半 还少50吨，第二天运出余下粮食的一半还少80吨，这 时仓库里还剩下120吨粮食没有运。求仓库里原来有粮 食多少吨？
原：
10 30
（180-10）×2 = 340 （120- 30）×2 = 180
120
答：仓库里原来有粮食340吨。