考研数学终极预测8套卷(数一)

6 6 6 ! # % % ) % % % ) % % % ) 设 ! 是$阶矩阵% 是线 7 ! # # ! ! ! ' +# +! !# ( ## ( $# (
性非齐次方程组 ! 其中& # ( 则 % % )% ! % #& 的解向量% ! $ +# !!# 必有0 必有0 ! ! ! # ! ,# '#+!时% !# * '#+!时% !# * #! ##
! 的极小值点* ,# " #%是!! "# 的极大值点* ! # " #%是!! "#
曲线, #!! 在点! 的左侧邻近是凹的% 右侧邻近是凸的* ! % # # .# "# % % !! 曲线, #!! 在点! 的左侧邻近是凸的% 右侧邻近是凹的* ! % # # /# "# % % !!
# # # 6# 设三元函数8 # 槡 点 E! 始于点 E 的单位向量 ! # % % % # % $ " 9 % % % ? )# )$ ,
设!! 在区间! 内可导% 且导函数! 有界% 证明" % # "# % ! <! "# 级数5 ! ! +! ! ! '# & &)! & # #
5
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绝对收敛. #)
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本题满分! ! # ! # % ! 分# 设 !% 且 " 均为& @& 矩阵% 为几维列向量%
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考研数学命题人终极预测卷 一 共 "页 ! 第 #页
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填空题
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总计
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在! 上为正值的有界函数% 则 ! 在! 上 "# + 5% ) 5# + 5% ) 5# & 设!! "# !! 也是正值的有界函数* 其中正确的个数为
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分
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! ! 必有0 /# '*+!时% !# * ##
$ ! # !% + ,2 -# 已知事件 1 与2 的概率分别为3! 则 3! 的可 ! # 8 1# 32 # 1 # % ' $ 能取值为 ! !!# ! ,# % & # * ! # % & ' * ! .# % & 7 * ! /# % & " & ! 设随机变量 4 的分布律为3+ ! # , ! % % -# % " 4 #&)! 3+ 4 #&, & #! # # * $ 则5 4# & # $ ! ! ! # ! ! ,# * * .# * /# $ * $ # $ 二 填空题" 每小题'分% 共# 请将答案写在答题纸指定位置上* (!! '小题% '分* # # 设6 # + 则 ! ! # ! # # , % ( "% "+! "),# + * 7! )! "# ,# ,+! .#
! # ! 本题满分! # $ ! 分# 设 4!% 总体 4 的概率密度为 -% 4#% 4 & 为来自总体 4 的简单随机样本 %
" ! +$ ( % 9 % " 0% $ "# #' !! ) % % " .% &
若不能% 则说明理由* 角阵.
其中$ 为未知参数% 试求
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6
# # 8 # 8 #8 # # # # ! # ! # 设8#8 具有二阶连续偏导数% 且满足 ! % "% 9 9 * ) ,% , #) #) # #" ) " # 9 # , #
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# 为实数% 则存在可逆阵'% 使得' ! 其中' # !!!!* $ ' # "% ! % % ! # 设随机变量 4 与 > 相互独立% 若 4 与 > 分别服从 4 ! 2 # ! ' >! #
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考研数学命题人终极预测卷 一
科目代码" ! # $ % ! 考试时间 上午" " $ " $ % ! ! $ %
! # ! ! # &)$* .# $ )&* /# $ &)&+! * % % " 0 1 2 " " %% ( 设!! 则 %! 在" # % 处 ! # # % # "# %! "# ' + ' "# #' # !! + " 2 3 4"% " &% * ) ! !!#
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绝密"启用前
一 选择题 每小题'分% 共$ 下列每题给出的四个选项中% 只有 ! "小题% #分* ! 一个选项符合题目要求* 请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上* ! # " ! 设!! 在" #%处存在'阶导数% 又设 则 ! # ! ! "# : 3 ; * #! !!# "# %"+ 2 3 4"
绝密"启用前
一 选择题" 每小题'分% 共$ 下列每题给出的四个选项中% 只有 ! "小题% #分* ! 一个选项符合题目要求* 请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上* $ 设!! 在" #%的某邻域内连续% 且当" #%时!! 与" 为同阶无穷小% ! # ! "# "# 又设" #%时%! "# # 其中$ 与& 为正整数% # ' + '与" 为同阶无穷小% $!!
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! # ! 本题满分! ! 7 % 分# 设函数8! 具有连续的一阶偏导数% 沿曲线, #2 % # "% ?为自点-! % % 3 4" ,#
8 # + " + * ,# 9 # # $ $ 函数8 #$ 点 3! ! # % % % % # ! ! " 9 )9 ; #' " ! ! * 8 在点3 处沿 +! ,+# , , +9
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考研数学命题人终极预测卷 二
科目代码" ! # $ % ! 考试时间 上午" " $ " $ % ! ! $ %
设!! 满足! 且!! 则 ! # # # "# D! "# !+0 1 2 "# <! "# "# 3 4"% % * )! )" #2 ## ! !! ! !!#
! # ! 本题满分! ! " % 分# ! % 1# + ! # + ! + % + ! # !# / / / % 2% % % % % % % % / # # ! % - % % 1 3 % % % ! # ! 1 3 / % ! # - % % % % % "# * # / / / / / / % 2 4 ! % % % - # ! ! + 4 #4 2 % % % - ! # %3 %
则( # ! ,# $ &)&*
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不存在极限* ! ,# 连续但不可导* ! .#
存在极限但不连续* ! # 可导* ! /#
考生注意事项
考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名& 报考单位和考生编号' ! & 答题前% 写在其他地方无效' # & 答案必须写在答题纸指定位置上% 书# 写必须使用蓝! 黑# 色字迹钢笔& 圆珠笔或签字笔' $ & 填! 将答题纸和试题一并装入试题袋中交回' ' & 考试结束%
, % ! % # ! %# ( " " , * %% % # # 设 则!! 在点 -! 处 ! # ! % # % # $ "% % % " ), ! " , # '槡 ,# % ! % # % % "% % % ) #! ,# ! !!#
极限不存在* ! ,# 连续但不可微* ! .# 极限存在但不连续* ! # 可微* ! /#
6
三 解答题 共( 请将解答写在答题纸指定位置上* 解答应写 ! )!# $小题% '分* 出文字说明& 证明过程或演算步骤* 本题满分! ! # ! ! ) % 分#
# # 求曲面' 9 #$ " " )$ +# , 上的点到平面" +,+9 #!的最短距离* ,
! ! 必有0 .# '*+!时% !# * #!
;7 3 方向的方向导数等于 ! + , Biblioteka Baidu通解是 微分方程, ! # ! # 9 <) #" ,# " * * 3
至点 1! 的有向弧段% 求下面曲线积分* % # % "
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考研数学命题人终极预测卷 一 共 "页 ! 第 )页 * $*
考研数学命题人终极预测卷 一 共 "页 ! 第 7页
! # ! 本题满分! # ! ! 分# 设 ! 是& 阶矩阵% 第A 列的元素. 求 % * ! 的第 = 行& = A = A # ! ! . 0 !# '# ! 特征向量% 并问 ! 能否相似于对角阵% 若能% 求出相似对 ! 的特征值% (#
! # 下述命题 ' ) 在任意的闭区间( 上连续% 则!! 在! 上连续* "# .% / "# + 5% ) 5# # 设!! ) 在任意的闭区间( 上有界% 则!! 在! 上有界* "# .% / "# + 5% ) 5# $ 设!!
本卷得分
题型 总分 得分 选择题
$ #
在! 上为正值的连续函数% 则 ! 在! 上 "# + 5% ) 5# + 5% ) 5# % 设!! "# !! 也是正值的连续函数* 解答题
考生注意事项
考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名& 报考单位和考生编号' ! & 答题前% 写在其他地方无效' # & 答案必须写在答题纸指定位置上% 书# 写必须使用蓝! 黑# 色字迹钢笔& 圆珠笔或签字笔' $ & 填! 将答题纸和试题一并装入试题袋中交回' ' & 考试结束%
8 # 考虑点 E 处的偏导数 + % 0 1 2 0 1 2 0 1 2 * &% (, ' " # 8 # ! ,# " # 8 # ! .# " # 8 # 与 ? # 8 # ! # " # 8 # ! /# " #
, , 设函数!! 有连续的一阶导数% 且函数9#" # # % 8 % ## !! ! " ), !" 满 9 # 9 ,! 足# 求9 的表达式* # % " *% ) # " # # , "
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- + ! 当& #'时% 求解线性方程组 ! ! % #. '#
证明" ! !7 "7 * 7 # 7 (#
< 令 B #C 确定 C 的值% 使得 B 为参数$ 的无偏估计量* ! (# $%
本题满分! ! # ! # # ! 分# 设抛掷硬币$次% 记随机事件1 为第!次出现正面% 随机事件2 为出现两次 令 正面%
% 1 发生% % 2 发生% ! ! ( ( 4 #' > #' % 1 不发生. % 2 不发生% % % ) ) 求二维随机变量! 的概率分布& 4% >#
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! % % 则 3+ , 2$ 4 )> &! # #
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! # ! 本题满分! ! 8 % 分#
! # ! 本题满分! ! ( % 分#
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