七年级数学整式的乘法练习题

北师大版七年级数学（下）第一章整式的运算 第五节：同底数幂的除法 第六节：整式的乘法 教学要求

1. 会用同底数幂的除法性质进行计算， 并能理解一些实际问题，理解零指数与负整数指数的意义，会用科学记数法表示绝对值较小的数。

2. 会进行整式的乘法计算。 重点及难点

1. 重点是同底数幂的除法运算性质及其应用，难点是准确熟练的运用法则进行同底数幂的除法运算，理解负整数指数和零指数的意义。

2. 重点是单项式、多项式的乘法法则及其运算，难点是对法则的理解和准确的运用。 ［知识要点］

1. 同底数幂的除法性质

m n m n a a a -÷=（a ≠0，m,n 都是正整数，并且m>n ） 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减 注意：

（1）此运算性质的条件是：同底数幂相除，结论是：底数不变，指数相减

（2）因为0不能做除数，所以底数a ≠0 （3）应用运算性质时，要注意指数为“1”的情况，如331a a a -÷=，而不是330a a a -÷=

2. 零指数与负整数指数的意义 （1）零指数 01a =（0a ≠）

即任何不等于0的数的0次幂都等于1 （2）负整数指数

1

(0p p a a a -=

≠，p 是正整数）

即任何不等于零的数－p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数

注意：p

a -中a 为分数时利用变形公式1()(0,p

p a a p a -=≠为正整数），

计算更简单

如：

21211a a a a a --÷===

, 2212()3-÷- 224

2(3)499=÷-=÷=，

a a a a ==÷-----)3(232

3. 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同

字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 4. 单项式与多项式相乘：利用分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

5. 多项式与多项式相乘乘法法则 （a ＋b ）（m ＋n ）

＝（a ＋b ）m ＋（a ＋b ）n ＝am ＋bm ＋an ＋bn

一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 6. 一种特殊的多项式乘法 7. （x ＋a ）（x ＋b ）＝x 2＋（a ＋b ）x ＋ab （a ，b 是常数） 公式的特点：（1）相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式并且一次项的系数是1。

（2）乘积是二次三项式，二次项系数是1，一次项系数等于两个因式中常数项之和，常数项等于两个因式中常数项之积。 【典型例题】 例1. 计算

（1） 73

x x ÷ （2） 5222()()3

3-÷- （3） 63()()ab ab -÷- （4） 32

()()x y x y -÷- 解：（1） 73734x x x x -÷==

（2） 525232222()()()()3

333--÷-=-=-＝8

27-

（3） 63633

()()()()ab ab ab ab --÷-=-=-33a b =- （4） 3232

()()()x y x y x y x y --÷-=-=- 例2. 计算

（1）

73()a a a ÷÷ （2）

)()(5235b b b b ⋅÷⋅ （3） 4

72)()(y y y y -÷-+⋅ 解：（1） 73725

()a a a a a a ÷÷=÷=

（2）

b b b b b b b =÷=⋅÷⋅7

85235)()(

例3. 计算

（1）420

101010-÷⨯ 021

111()()()3

35--÷-⨯- 解：（1）4204(2)610101010110---÷⨯=⨯=

（2）02121115()()()1(3)(5)3

359--÷-⨯-=÷-⨯-=-

注意：若0a ≠，则a 与1a -互为倒数，p a -与p a 互为倒数

例4. 计算

（1）)4()5.2(2

3

xy x -⋅-

（2）2

22253

)21()2(z x xyz y x ⋅-⋅-

解：（1）

2

4232310)()]4()5.2[()4()5.2(y x y x x xy x =⋅⋅⋅-⨯-=-⋅- （2）2

22253)21()2(z x xyz y x ⋅-⋅- 2

22453

)21(4z x xyz y x ⋅-⋅= )

()()(]53

)21(4[2224z z y y x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯-⨯= 733

6

5x y z =-

例5. 计算

（1）23

(231)

2a a a -+-

（2）

)

21

()23()21()2(2222a ab b a b ab a -⋅-++⋅- 解：（1）23

(231)

2a a a -+-

a

a a a a a a a 23

293)

1()2

3

(3)23(223232+--=-⋅-+⋅-+⋅-= （2）

)

21

()23()21()2(2222a ab b a b ab a -⋅-++⋅- 2

232

23223222222222521

2

3

42)

2()2

1

(3)21(4214)

21

()23()21(4b a b a b a b a b a b a ab a b a a b a ab a a ab b a b ab a +=+-+=-⋅-+⋅-+⋅+⋅=-⋅-++⋅=

例6. 计算

（1）(3)(52)x y a b -- （2）133

(5)(2)

354x y x y ---+

（3）（x ＋4）（x －1） （4）（3a ＋b ）（a －2b ）

解：（1）(3)(52)x y a b --