2007试卷及其答案-信号统计分析
四川大学信号与系统考研真题+答案07年
¥
x(t) = [Re ct(t) · cosp t]* å d (t - n)
n = -¥
x(t) « c( jkp ) = 1 {[sin c 1 w * 1 [d (w - p ) + d (w + p )]}
2p
22
¥
·2p å d (w - 2p k )
k =-¥
¥
å x(t) = c( jkp )e jkp t
k =-¥
6，己知奇信号 FT 的正频率部份有 x( jw) = 1 ，求 x(t) jw
解：因为
ò ò x( jw) =
¥
x(t)[coswt - j sin wt]dt = - j
¥ x(t) sin wtdt = - j 1
-¥
-¥
w
3
由此可知， x(t) 是实奇信号，故有
x ( jw ) w > 0 = x * ( jw ) w < 0
s =1 = - e -tu (t )
x(t) = (3e-t - e-t )u (t)
4，求 x(n) = -n, n £ 1的 ZT
解：先识别信号，可草画其波形
…… …
2
10
n
－2 －1 0 1 －1
从图可见，信号 x(n) 可表示为 x(n) = -d (n -1) - nu(-n)
则有
-d (n -1) « -z-1 , z > 0
1，已知 x(n) = n + 2, -2 £ n £ 3, 求 x(2n -1) 的波形。
X(n) 2 01
···
-2 -1 0
X(n-1)
34
34
00 12
电子科技大学2007年随机信号分析试题A与标准答案
（1） X (t) 是广义循环平稳随机信号，并求出 X (t) 的循环周期。
（2）当
Θ
~
U
0
,
π ω
条件时，
Y
(t
)
是广义平稳随机信号。
（10 分）
解：
= mX (t) E= [ X (t)] E[ Aco sωt] = E[ A]cosωt =0
RX (t = +τ ,t) E[ Acosω(t +τ ) Acosωt] = E[ A2 ]cosω(t +τ ) cosωt
=0
RZ (t +τ ,t)= E [Z (t +τ )Z (t)]
∑ ∑ = = E mN
1
N
( X m cosωm (t +τ ) + Ym sinωm (t +τ ))
=n 1
(
X
n
cos
ωnt
+
Yn
sin
ωnt
)
∑ ∑ =
N =m
1
N =n 1
+
E E
( (
X X
m X n ) cosωm (t + τ ) cosωnt + E mYn ) cosωm (t +τ ) sinωnt + E (
= RX (τ ) cos(ω0t + ω0τ ) cos(ω0t) + RXY (τ ) cos(ω0t + ω0τ ) sin(ω0t) + RYX (τ ) sin(ω0t + ω0τ ) cos(ω0t) + RY (τ ) sin(ω0t + ω0τ ) sin(ω0t)
青岛大学考研专业课真题——信号与系统 2007年 (附带答案及评分标准)
科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效Ⅰ、填空题（共14题，每题3分，共42分）1．积分=-'+⎰∞∞-dt t t )1()2(2δ 。
2．如图1所示，)(t f 为原始信号，)(1t f 为变换信号，则)(1t f 的表达式为 （用)(t f 表示）。
3．若正弦序列0sin()n ω的周期10N =，则0ω的最小取值为0ω= 。
4． 给定微分方程、起始状态、激励信号分别为()2()3()d d r t r t e t dtdt+=、(0)0r -=、()()e t u t =，则(0)r += 。
5．已知)4()()()(--==n u n u n h n x ，则卷积和序列)()()(n h n x n y *=共有 个非零取值。
6．单边拉氏变换21()(2)F s s =+对应的原函数为=)(t f 。
7．图2所示因果周期矩形脉冲的拉氏变换()F s = 。
8．序列||1()2n x n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的z 变换及其收敛域为 。
图12 0 )(t f 2t 1 3)(1t f 2t-4 -2图22TT )(t ft1T 2…科目代码： 827 科目名称： 信号与系统 （共 12 页）请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效9．若象函数2()(1)z F z z =-，1z <，则原序列=)(n f 。
10．调幅信号26()(100)cos(10)f t Sa t t ππ=⋅的频带宽度为 Hz 。
11．若离散线性时不变系统的单位样值响应()()2(1)3(2)(3)h n n n n n δδδδ=+---+-，则单位阶跃响应()g n 的序列波形为。
12．若某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为)(2)1(3)(n u n u n h n n -+--=，则该系统是（因果/非因果、稳定/非稳定）系统。
集美大学信号与系统2007级试卷A及评分
班级
jImZ
Z－plane
H ( z) =
生
1 −2 1 z − 1.6 = (1 + ) ( z + 0.4) ( z + 0.7) z + 0.4 ( z + 0.7)
d （2）系统的零输入响应 rzi (t ) ； （3）系统的 r (0− ) = −4 ；求（1）系统的特征根； dt
9、当对某信号 f(t)进行左移成 f(t＋3)后，其幅度频谱（ 不变 ） ，相位频谱附加（3ω
− jωt0
3、一个能量有限的连续时间信号，它一定是属于瞬态信号。 有限时长 4、一个功率有限的连续时间信号，它一定是属于周期信号。 直流不是
（ V ） （ × ） ） 。
学院
5、一个因果稳定的连续时间系统，它的零极点必然都位于 S 左半平面。非最小相位 （ × ） 6、一个因果稳定的离散时间系统，它的每个极点的模必然都小于 1。单位圆内 （ V ）
息
姓名
2、已知某离散时间系统的系统函数 H ( z ) = 型仿真方框图。
订
z − 1.6 ，画出（1）零极点图； 2）级联 （ 2 z + 1.1z + 0.28
分
d2 d r (t ) + 30r (t ) = 3e(t ) ，若系统输入信号 e(t ) = u (t ), 和起始状 1、给定系统微分方程 2 r (t ) + 11 dt dt
E －2 -2-T -T -T+2 O f(t) 2 T-2 T T+2 t E
分
四、综合题（共 16 分，每小题 8 分） 综合题
1、先绘制y(t)的波形，再利用频域卷积定理求如图所示的乘法系统的输出信号频谱Y(jω)。
A2007级试卷及答案
②随着 ω 的增大，由 0 变到 π ， B1 B2 越来越小， A1 A2 越来越大，则 H ( jω ) 越来越小； ③当 ω = π 时， A1 = 0.4, A2 = 1.4, B1 = 0, B2 = 1 ，则 H ( e jπ ) =
B1 B2 =0； A1 A2
④随着 ω 的继续增大，由 π 变到 2 π ， B1 B2 越来越大， A1 A2 越来越小，则 H ( jω ) 越来越大； ⑤当 ω = 2π 时， A1 = 1.6, A2 = 0.6, B1 = 2, B2 = 1 ，则 H ( e j 2π ) = 系统的幅频响应曲线如图所示。
r(t)=0
t +1/ 2
（3 分）
r(t)=
∫
0
1 1 1 τ dτ = (t + )2 2 4 2 1 3 3 τ dτ = t 2 − 2 4 16 1
2
t +1/ 2
(3) 1<t<3/2
r(t)=
t −1 2
∫
(4) 3/2<t<3 (5) 3<t
r(t)=
t −1
∫ 2 τ dτ = 4 (3 + 2t − t
1 3 F ( z) − 2 = + 2 z z −1 z − 3 1 3 − z z 2 + 2 （4分） F ( z) = z −1 z − 3
（1） z > 3
3 k 1 f ( k ) = − ε ( k ) + ⋅ ( 3) ε ( k ) 2 2
k
（Hale Waihona Puke 分）（2） z < 1
（1 分） （1 分）
（1 分）
07-10昆工通信专业信号与系统考研真题答案详解
昆明理工大学2007年硕士研究生招生入学考试试题(A)考试科目代码：823 考试科目名称：信号与系统试题适用招生专业：通信与电子系统信号与信息处理考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2009年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码：820考试科目名称：信号与系统试题适用招生专业：通信与信息系统,信号与信息处理考生答题须知1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
昆明理工大学2010年硕士研究生招生入学考试试题(A 卷)考试科目代码：815 考试科目名称 ：信号与系统试题适用招生专业： 通信与信息系统、信号与信息处理、电子与通信系统考生答题须知1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。
请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
===。
测控2007级《信号与系统》试题解答（A）
测控2007级《信号与系统》试题解答（A）测控2007级《信号与系统》试题解答一、选择题（每小题4分，共20分）1. 积分2'()()t e t t dt δδ∞--∞+等于(A) 1 ； (B) 2 ； (C) 3 ； (D) 4解：()'2'2'2200()()()()|213t t t t t e t t dt e t dt e t dt e e δδδδ∞∞∞----=-∞-∞-∞+=+=-+=+=??所以正确答案为（C ）。
2. 卷积()()222t u t u t *+--等于(A) 0 ； (B) 2 ； (C) 4 ； (D) 8解：()()()()2222222220t u t u t u u d d ττττττ∞-∞-*+--=+--==所以正确答案为（A ）。
3. 序列和[]sin 24n n n πδ∞=-∞-∑等于 (A) 1 ；(B) ∞ ； (C)[]2k δ- ； (D) []2u k -解：[]2sin 2sin 144n n n ππδ∞=-∞-==∑ 所以正确答案为（A ）。
4.卷积和等于(A)(B)； (C)(D) 1解：[][][]{}[][]23231u k k k u k u k δδ*---=---= 所以正确答案为（D ）。
5. 下列等式不成立的是(A) ()()()()0f t t f t δδ=； (B) ()()()()''0f t t f t δδ=；(C) ()()()f t t f t δ*=； (D) ()()()''f t t ft δ*=解：()()()()()()()()''''000f t t f t f t f t δδδδ=-+≠所以正确答案为（B ）。
二、（6分）试判断下列信号是否为周期信号。
若是，确定其基波周期。
① 2()sin ()6f t t π=-；② []2cos()sin()2cos()4826f k k k k ππππ=+-+ 解：① 21()sin ()1cos(2)623f t t t ππ??=-=--是周期信号。
2007电视发射理论部分试卷及答案
2007年全国广播电视技术能手竞赛电视发射专业理论考试答案一、填空（每空1分，共25分）1、高频放大器的槽路的作用是：滤波、阻抗变换和功率传输。
2、传输线可以看作为负载的阻抗变换器，选择参数及长度合适的传输线，可以使负载与信号源获得匹配。
3、经信源编码后的数字音频信号的数据率越高，信号质量越好，传输要求的射频带宽越宽。
信道编码时编码率越低，保护能力越强，传输效率越低。
4、我国电视发射，为了解决图像已调波信号占用频带和容纳节目套数之间的矛盾，图像信号采用残留边带(或VSB) 方式发送，由此会带来正交（或ICPM）失真和群时延失真。
这两种失真会对图像产生不良影响，需要采用校正电路进行校正。
5、在电视发射机中，由于电路的非线性会产生各种失真，当技术指标超过规定值时，将会对图像的质量或伴音的质量产生不良的影响。
比如：微分增益(DG)超标，表现在画面上会引起不同亮度电平上的色饱和度失真；微分相位(DP) 超标，表现在画面上会引起不同亮度电平上的色调失真；互调指标超标，表现在画面上会引起固定的网纹干扰。
6、当选取的微带线宽度变窄时，微带线的特性阻抗Zc将会变大，而微带线的带内波长 g将会变长（大）。
7、模拟电视发射机的标称功率指的是图像峰值功率，数字电视发射机的标称功率指的是图像平均功率。
8、失压(欠压)保护是当电源电压消失或低于某一限度时，能自动断开线路的一种保护。
其作用是当电压恢复时，设备不致突然启动，造成事故。
9、为了提高电视发射天线的增益，多采用增加天线层数的办法，层数增加一倍，天线总增益增加约3dB,垂直面方向图主瓣宽度相应减小。
10、10、电视21频道的图像载波频率是，伴音载波频率是。
二、选择与判断（每一选择1分，共15分）1、由于工作原理的不同，电流互感器和电压互感器在使用时的安全规则也不同，其中电流互感器的二次侧（B），（C），而电压互感器的二次侧（A），（D）。
A、不得短路，可以开路；B、不得开路，可以短路；C、不得加装熔断器；D、可以加装熔断器。
2006-2007信号与系统试题A卷答案及评分细则
西南科技大学2006——20007学年第2学期《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）一、填空题（每空2分，共10分）1．6。
2．20071--z。
3．5}Re{,51->+s s 。
4．1<z 。
备注：其它表述正确，给满分。
5．πω8000max <。
二、判断题（每题2分，共10分）1．╳2．√3．√4．╳ 5．√三、证明题（5分） 备注：其它解法，根据步骤与答案情况，给分。
证明： )()(ωj X t x F−→←∴)()(**ωj X t x F-−→←，)()(ωj X t x F-−→←-，)()(**ωj X t x F−→←---------（2分） 又 )(t x 为实奇信号，即：)()()()(*t x t x t x t x --=--==*--------（1分）∴)()()()(**ωωωωj X j X j X j X -=--=-=即：)(ωj X 为虚奇信号。
--------（2分）四、绘图题（每小题6分，共18分）1．解： )1()1()(112--+=t x t x t x ---（2分）又 系统为线性时不变系统，∴)1()1()(112--+=t y t y t y ---（2分）)(2t y 波形如右图所示。
---（2分）。
备注：若直接给结果图，正确给满分。
其它解法，根据步骤与答案情况，给分。
西南科技大学2006——20007学年第2学期《信号与系统X 》期末考试试卷（A 卷）2．解：根据卷积的微积分性质，有)(*)()(*)()(')1(t h t xt h t x t y -==---（2分）又 )1()1()('--+=t t t h δδ∴)1()1()]1()1([*)()()1()1()1(--+=--+=---t xt xt t t xt y δδ ---（2分） )()1(t x-、)('t h 、)(t y 的波形如图所示。
西安邮电大学2007年824信号与系统考研真题
（ A ） j F ( j )e j （ B ） j F ( j )e j （ C ） j F ( j )e j （ D ） j F ( j )e j 4、 信号 et (t ) (t 2) 对应的单边拉普拉斯变换等于 （A）不存在 （B）
（A）5 （B）0 （C）1 （D）2 2、 设信号 f (t ) cos(t ) (t ) ，微分
df (t ) 等于 dt
（A） (t ) （B） sin t (t ) （C） (t ) sin(t ) (t ) （D） sin t (t ) 3、 设 f (t ) 的傅里叶变换为 F ( j ) ，则
21 、 （ 20 分）如图所示系统，已知子系统的冲激响应 h1 (t ) e t (t ) ，频率响应
1 0.5 H 2 ( j ) 0
2 ， 输入 f (t ) 为周期信号， 如图 （b） 所示， s (t ) 2 cos(t ) ， 2
23、 （20 分）LTI 离散系统如图所示。已知当输入 f ( k ) (1) k (k ) 时，系统的全
2 8 响应 y (k ) 2 (2) k (1) k (k ) ，试 3 3
f (k )
y (k )
（1）确定框图中 a, b, c 的值； （2）求系统的单位序列响应 h(k ) ； （3）求系统的差分方程； （4）求系统的零状态响应 y f (k ) ； （5）求系统的 连续系统的系统函数 H ( s )
1 ，为使系统稳 s 3s 3s 1 K
3 2
定， K 的取值范围为_______________。 16、 描述某 LTI 系统的差分方程为 y ( k ) 3 y ( k 1) 2 y ( k 2) f ( k ) ，已知 ， 则 零 输 入 响 应 的 初 始 值
2007~2010年概率论试卷答案
2007级概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、 1. C注释：由“A ⊂B 成立”得P(A)=P(AB)()()(|)()()P AB P A P A B P B P B ==故 2. C 3. B 注释：参考课本86页 4.B 2sin 1A xdx π=⎰注释： ?5.6. B A 项参见课本64页，D 项参见课本86页二、 1. 2 注释：若X 服从Poisson 分布，则EX=λ，DX=λ。
（课本84页） 2. 12 注释：cov(X,Y)= r XY DX DY ⋅⋅。
（参考课本86页）3. 1/5 注释：运用等比求和公式S=1(1)1n a q q--4. 38.4 注释：22()(),(,),,E D E B n p E np D npq ξξξξξξ=+==对于5．p(x)=,00,0x e x x λλ-⎧>⎨≤⎩,211,E D ξξλλ==6. 0.2 注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、（1）1/20; (2)14/15注释：（1）P(A)=224431078910C C C ，表示从、、、这四个数中选两个;（2）B =“三个号码中既含4又含6” 四、（1）C=4; (2)112()-20{1}41-3e ;xx y P dx e dy ξη--++<==⎰⎰(3)222__02__0(),()0_____00_____0()()(,),x y e x e y p x p y x y p x p y p x y ξηξηξη--⎧⎧≥≥==⎨⎨<<⎩⎩⋅=因故与独立？(4)22220022112,2221()41124x x E x e dx E x e dx D E E E D ξηξηξξξξξηη+∞+∞--=⋅==⋅==-===⎰⎰与独立，所以cov(,)=0故同理，，五、 0.9979 注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题 六、 0.9525100(100,0.9),))85{85)1)1( 1.67)(1.67)0.9525X X B P X ⨯⨯≈Φ-Φ≥≈-Φ=-Φ-=Φ=注释：设这个部件中没有损坏部件数为， 则服从二项分布且有______EX=np=1000.9=90,DX=npq=900.1=9由拉普拉斯定理，b-EX a-EXP{a<X<b}((DX DX故至少须有个部件工作的概率为：85-90(9七、M=160,X ⨯⨯⨯≈⨯⨯≥≥≤≥≤注释：设出事人数为则有X B(5000000,0.0003)EX=50000000.0003=1500,DX=50000000.00030.99971500若要以99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润，则P{5000000M (1-40%)-X 300000600000}99%得P{X 10M-2}99%X-150010M-2-1500故需满足P{15001}99%99% 2.33159.22,160M M ≥Φ≥≈Φ≥=50010M-2-1500即（）（）1500解得故八、（1）课本98页辛欣大数定理（2）22222n 11221222211()0(1)()0()()[()]()211_____0(1)()()211,2,3,,()()0112)()2n n n n n n n k n k k k n n k k E n n n n nD E E E n n n n nk E E n n D n nn nξξξξξξξξξξξ++==+==⋅-+⋅+-⋅==-==⋅-+⋅+-⋅===⋅⋅⋅====⋅=∑∑∑由于令则______________________ D(由契比雪夫2n 0,2()|}1lim ()|}1}n n n n n E n E εξξεεξξεξ→∞>-<≥--<=不等式，对任意的有________________P{|故有P{|即{服从大数定律2008年概率论与数理统计试卷A 卷参考答案一、1.D 1(1)()X uu uP X u P σσ-+-≤+=≤注释：=1()σΦ2.C 注释：参考课本第8页3.A 注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A 正确 ？B 项是否正确4.B 注释：参考课本86页5.A 二、 1. 1.33(或者填13591024) 2．25 注释：参考课本86页 3. 0.25 4. （X+Y ）～B(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X 、Y 独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)设（X+Y ）～B(n,P),则有E(X+Y)=7p=nPD(X+Y)=3p(1-p)+4p(1-p)=nP(1-P)⎧⎨⎩解得n=7,P=p 5. 2/52215041()5b 4(2)41(54)0,1 4.112555X f x ac X X X X P dx dx =∆=-=-⨯⨯-≥≤≥=+=⎰⎰的密度函数为方程有实根，则必须满足即或者故方程有实根的概率6. 0.3522(35)112(35),9322242{24}0.15,{}0.15333200.1532233202222}33333E X EX D X DX DX X P X P X σσσσσσσσσσσσσσ+==+===---<<=<<=ΦΦ=-ΦΦ----<=ΦΦΦ由得由得因故所以（）-（）所以（）-（）=0.3P{X<0}=P{（）=[1-（）-（）]/2______=[1-0.3]/2=0.35?7. 相关 三、四、1__1___30.3_0.5_0.2(1)0.310.530.20.8X EX -⎛⎫⎪⎝⎭=-⨯+⨯+⨯= 五、10022201____02(1)()1___021____02()11_0211(2)(510)1)(2211(322_____012xx xx x x x e x f x e x e x F x e x P X e ex e dx x e dx EX x e dx x ---∞--∞-∞⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩-<<=--⋅+⋅===⋅+⋅⎰⎰⎰0+0由题意故（）EX=2021211___[22][22(2x x x x e dxx e xe e x DX EX ∞--∞=-++-=-=⎰+2EX)？六、2220001(0.005,0.035)0.0050.03510.02,(0.0350.005)0.000075212a 1(,),,())2120.0250.02520005020000{50}{i ii i i i i ii X i X U EX DX b X U a b EX DX b a Y X Y Y P Y P =+===-=+==-=<⨯=-⨯<=∑设为第台机床生产的次品率（注：对于均匀分布有设总次品率若要满足这批产品的平均次品率小于，则.025020000.02}(25.8)20000.00007520000.000075-⨯<=Φ⨯⨯A=B =B =B =B B B B (B )|)0.50.9|)0.540.83P A ⨯⨯⨯⋅⨯====甲乙丙乙甲丙甲甲甲甲设“取出的产品是正品”； 取出的产品是甲厂生产的” 取出的产品是乙厂生产的” 取出的产品是丙厂生产的”则P(A)=P(A )+P(A )+P(A ) =0.50.9+0.30.8+0.20.7=0.83P(A )P(A B P(B P(A)P(A)？试卷中没有给出(25.8)Φ的值，且直观上感觉(25.8)Φ的值太大了，故不能肯定题中的做法是否可行 七、____,0_______2________()0__________2________()0__________22(2)0,0a b a b aba x ab y b a x ax ab y by bEX x dx EY y dy a b ππππππ--=⎧-≤≤-≤≤⎪⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩=⋅==⋅=⎰⎰椭圆X Y (1)S 1故（x,y)的联合密度函数f(x,y)=ab其它X 的边缘密度函数f 其它Y 的边缘密度函数f 其它222222222222,2424,3344()25,()4335332(3),22()()a b a b a b EX x dx EY y dy a b a b DX EX EX DY EY EY a b a x a b y b x y a b πππππππππππ--=⋅==⋅==-===-====-≤≤-≤≤⋅=⋅≠⎰⎰X Y 解得，时，1f f ，故X与Y不独立ab八、555511___________5()1(1)(x z z Z dx ze dx e e F z z e ----≤⋅≤≤=-=-=--⋅-⎰⎰1z 1z的分布函数F(z)=P{Z z}=1-P(Z>z)=1-P{min(X,Y)>z}_______________=1-P(X>z,Y>z)=1-P(X>z)P(Y>z)当z 0时，P(X>z)=P(Y>z)=1故F(z)=1-1=0当0<z 1时，P(X>z)=P(Y>z)=故555555)z 1()1010__________________0()1(1)()__0_____________________0()65_______010_____________________1z z z e F z z F z z e e z f z e ze e z z ------>=-=≤⎧⎪=--⋅-≤⎨⎪⎩≤⎧⎪=--<≤⎨⎪>⎩当时，P(X>z)=0故所以0<z 11__________________z>12009年2学分参考答案一、解：设i A ＝｛第i 枚弹道导弹击沉航空母舰｝，i B ＝｛第i 枚弹道导弹击伤航空母舰｝ i C ＝｛第i 枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i ＝1，2，3，4 D ＝｛发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰｝()31=i A P ，()21=i B P ，()61=i C P ，i ＝1，2，3，4 43214321432143214321B C C UC C B C UC C C B UC C C C UB C C C C D =()()()()()()434432143214321432143216132161461=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=B C C C P C B C C P C C B C P C C C B P C C C C P D P()()461311-=-=D P D P = 0.99 二、解：（1）A ＝｛同花顺（5张同一花色连续数字构成）｝()55255236)413(4C C A P =-⨯=（只要说明顺子的构成，分子40也算对） （2）A ＝｛3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）｝()5522411234113C C C C C A P = （3）A ＝｛3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）｝()552141421234113C C C C C C A P = 三、解：（1）设A ＝｛被查后认为是非危险人物｝， B ＝｛过关的人是非危险人物｝，则()()()()()B A P B P B A P B P A P +=9428.005.004.098.096.0=⨯+⨯=()()()()998.0==A PB A P B P A B P（2）设需要n 道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci={第i 关危险人物被误认为非危险人物}，{}n n C C P 05.01= ，所以999.005.01≥-n ，05.0ln 0001.0ln ≥n ，即1005.0ln 0001.0ln +⎥⎦⎤⎢⎣⎡=n =[3.0745]+1 = 4 四、解：当1=a 时，1=Y ，则()⎩⎨⎧>≤=1110y y y F Y当10<<a 时，当0≤y 时，()()0=<=y Y P y F Y ，()()0==dyy dF y f Y Y 当0>y 时，()()()y a X P y a P y F XY ln ln <=<=()⎪⎭⎫ ⎝⎛>=a y X P y F Y ln ln ⎪⎭⎫⎝⎛Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛≤-=a y a y X P ln ln 1ln ln 1()()222)ln ln (21ln 1σμπσ--⋅-==a yY Y e a y dy y dF y f当1>a 时，当0≤y 时，()()0=<=y Y P y F Y ，()()0==dyy dF y f Y Y 当0>y 时，()⎪⎭⎫ ⎝⎛<=a y X P y F Y ln ln ⎪⎭⎫⎝⎛Φ=a y ln ln ()()222)ln ln (21ln 1σμπσ--⋅==a yY Y e a y dy y dF y f五、解：（1）E(X+Y)=6.0315.0314.0213.0103.0101.0114.023=+--=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯--⨯--=b a b a174.015.014.013.012.003.002.001.014.0=++=+++++++++b a b a 联立解得：17.0=a ，09.0=b（2）X 的概率分布函数：-2-110.17 0.23 0.06 0.54（3）E(XY)＝8.015.0214.0112.0114.0117.02=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯六、解：95.01.0≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-p n m P ，因()()1,0~1N np p p n m-- ()()95.011.01≥⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--n p p n p p p n m P ，()96.111.0975.0=≥-u np p ?不是u0.95吗？()()p p n -≥16.192；因为()4/11≤-p p ，取()4/6.192≥n =96.04即97=n七、解：（1）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：⎩⎨⎧<<<<=others by a x ab y x f ,00,0,/1),( 边缘概率密度：⎩⎨⎧<<=others a x a x f X ,00,/1)(，⎩⎨⎧<<=others by b y f Y ,00,/1)(（2）36)12/1(,12)12/1(22====b DY a DX ，312,12==b a （3）随机变量X 与Y 相互独立，因为)()(),(y f x f y x f Y X =八、解： 3330||33||33||||)(||)(||)()|(|t ct E x dF tx x dF t x x dF t P x t x t x ==≤≤=>⎰⎰⎰≥>>ξξ 九、解：（1）dx Axydy dxdy y x f ⎰⎰⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=+∞∞-+∞∞-1010),(4A =＝1，A ＝4 （2）P(X<0.4，Y<1.3)＝16.044.0010=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰dx xydyX（3）⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛=++10104dx xydy e Eesy tx sYtX ⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=10101014dx dy e s sye x e sy sytx ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=2222114t t e t e s s e s e t t s s （4）32410102=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰dx ydy x EX ，214101032=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰⎰dx ydy x EX ()91942122=-=-=EX EX DX ，()=XY E 944101022=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰⎰dx dy y x ()0323294,=⨯-=⋅-=EY EX EXY Y X Cov十、解：（1）设ξ表示该观众答对题数， ,2,1,0=ξ 则第ξ+1次解答答错（即首次出错）。
2007年考研心理学(实验统计与测量)真题试卷(题后含答案及解析)
2007年考研心理学（实验统计与测量）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选题 2. 多选题 3. 简答题单项选择题1．世界上第一个智力量表是( )A．比纳一西蒙智力量表B．斯坦福一比纳量表C．韦克斯勒智力量表D．瑞文推理测验正确答案：A解析：回答此题，要对经典的智力测验发展有所掌握。
1905年，法国心理学家比纳和西蒙合作完成了世界上第一个智力测验量表——比纳一西蒙智力量表，并得到了广泛的应用，心理学界一般认为，这是心理学界编制的标准化量表之一。
斯坦福一比纳智力量表是在比纳一西蒙智力量表的基础上，由斯坦福大学的推孟教授于1916年经过修订而成的。
美国心理学家韦克斯勒于1939年编制了韦克斯勒一贝勒维智力量表(W—BI)，并于1949年初发表韦氏儿童智力量表(WISC)。
1955年韦克斯勒将量表进行了重新修订和标准化，编制成韦氏成人智力量表(WAIS)。
瑞文推理测验是英国心理学家瑞文于1938年编制的。
故本题选A。
2．根据样本数据推断总体时，如果虚无假设正确，但被拒绝。
这类错误被称为( )A．α型错误B．β型错误C．H0型错误D．H1型错误正确答案：A解析：该题是对假设检验中两类错误的理解，假设检验的错误包括α型错误和β型错误，所以首先可以排除C、D两项。
假设检验时，根据检验结果做出的判断，即拒绝H0或不拒绝H0，并不是百分之百的正确，可能发生两种错误。
虚无假设H0本是正确的，但拒绝了原假设，这类错误称为弃真错误，即仅型错误；虚无假设H0，本来不正确，但却接受了H0，这类错误称为取伪错误，即β型错误。
故本题选A。
3．真分数模型．X=T+E中，E表示的是( )A．系统误差B．随机误差C．抽样误差D．标准误差正确答案：B解析：回答本题，就要对真分数模型全面了解。
真分数模型是经典测验理论的基石，其基本公式为X=T+E，即观测分数是真分数与误差分数的函数。
其中，误差是随机出现的，每次测量所产生的误差是独立的，叫作随机误差。
信号统计分析第一章答案
4
中国科学技术大学—信号统计分析
多维连续型随机变量：
二维随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数是 F ( x, y) ，存在非负函 数 f ( x, y) ，使得对任意实数 x, y 有
∫ ∫ F ( x, y) = x y f (u, v) dudv −∞ −∞
随机变量X 的方差：
{ } Var {X } = E ⎡⎣ X − E {X }⎤⎦ 2
=
∞
∫−∞
(
x
−
E
{
X
})2
f
( x)dx
=
E{X 2}−(E{X})2
通常称 Var{X } 为随机变量X 的均方差或标准差，习惯
上用
σ
2 X
表示
Var{X } 。
方差基本性质：
（1）Var{C} = 0, C 为常数。
P ( y − Δy < Y ≤ y + Δy) > 0 , 若对任意实数x，极限
lim P ( X ≤ x y − Δy < Y ≤ y + Δy)
Δy → 0
存在，则称此极限为在 Y = y 条件下X 的条件分布函数，记为
P(X ≤ x Y = y) 。
独立性：
若对任意实数x 和y，有F ( x, y) = FX ( x) FY ( y) ,
随机变量
X
=
⎧0, ⎨⎩1，
当A出现时 当A出现时
X 表示在试验中事件A出现的次数，并设P ( A) = p (0 < p < 1)，
则X 的概率分布为
P ( X = k ) = pk (1− )p 1−k , k = 0,1
这时称 X 服从参数为 p 的0-1分布，记为 X ~ B (1, p)。
软考网工真题附答案(2007年上半年)
全国计算机技术与软件专业技术资格（水平）考试2007年上半年网络工程师上午试卷●（1）不属于计算机控制器中的部件。
（1）A．指令寄存器IR B．程序计数器PCC．算术逻辑单元ALU D．程序状态字寄存器PSW试题解析：ALU属于运算器，不属于控制器。
答案：C●在CPU与主存之间设置高速缓冲存储器Cache，其目的是为了（2）。
（2）A．扩大主存的存储容量B．提高CPU对主存的访问效率C．既扩大主存容量又提高存取速度D．提高外存储器的速度试题解析：Cache是不具有扩大主存容量功能的，更不可能提高外存的访问速度。
但Cache的访问速度是在CPU和内存之间，可以提高CPU对内存的访问效率。
答案：B ●下面的描述中，（3）不是RISC设计应遵循的设计原则。
（3）A．指令条数应少一些B．寻址方式尽可能少C．采用变长指令，功能复杂的指令长度长而简单指令长度短D．设计尽可能多的通用寄存器试题解析：CISC的特点是多采用变长指令，而RISC刚好相反。
答案：C●某系统的可靠性结构框图如下图所示。
该系统由4个部件组成，其中2、3两个部件并联冗余，再与1、4部件串联构成。
假设部件1、2、3的可靠度分别为0.90、0.70、0.70。
若要求该系统的可靠度不低于0.75，则进行系统设计时，分配给部件4的可靠度至少应为（4）。
（4）A．2)7.01(9.075.0-⨯B．2)7.07.01(9.075.0⨯-⨯C．))7.01(1(9.075.02--⨯D．)7.07.0(9.075.0+⨯试题解析：设某个部件的可靠性为Rx，在上图的连接方式中，总体可靠性=R1*(1-(1-R2)(1-R3))*R4。
答案：C●结构化开发方法中，数据流图是（5）阶段产生的成果。
（5）A．需求分析B．总体设计C．详细设计D．程序编码试题解析：常识。
答案：A●关于原型化开发方法的叙述中，不正确的是（6）。
（6）A．原型化方法适应于需求不明确的软件开发B．在开发过程中，可以废弃不用早期构造的软件原型C．原型化方法可以直接开发出最终产品D．原型化方法利于确认各项系统服务的可用性试题解析：原型是用于明确用户需求的，并非是提交用户的最终产品。
电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案
解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8． 已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。
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两种假设下， y ( t ) 的对数似然比为
ln λ ( y ( t ) ) = ln =
f ( y (t ) / H0 )
f ( y ( t ) / H1 )
3T 2 ⎧ 3T 1 3T 2 ⎫ 2 ⎨ ∫0 y ( t ) s1 ( t ) dt − ∫0 y ( t ) s0 ( t ) dt + ∫0 ( s0 ( t ) − s1 ( t ) ) dt ⎬ N0 ⎩ 2 ⎭
（×） （√） （×）
6. 在高斯信号中检测二元已知信号，当两信号反相时，错误概率达到最小。 （×） 7. 匹配滤波器的输出信噪比仅与信号能量、白噪声的谱密度及分布特性有关，而 与信号的波形无关。 8. 广义匹配滤波器可通过白化滤波器和匹配滤波器级联而成。 9. 最小二乘估计采用的是使均方误差最小的准则。 10. 维纳滤波实质是一种最小均方误差估计。 二．考虑三元假设检验问题： H1 : y (t ) = 1 + n(t ) H 2 : y (t ) = 2 + n(t ) H 3 : y (t ) = 3 + n(t ) 其中 n(t ) 是零均值、 方差为 σ 2 的高斯噪声， 假设各假设的先验概率相等， 请利用 N 个独立观测样本，求最小错误概率准则下的判决规则和平均错误概率。 （10 分） （×） （√） （×） （√）
0 H0
3T
H1
∫
3T
0
y ( t ) s0 ( t ) dt ≷ 0
H1
H0
（1 分）
则最佳接收机框图如下：
×
y (t )
s1 ( t )
∫
3T
0
+
比较
−
0 ≤ t ≤ 3T
判决
≷
H
H
1
×
s0 ( t )
0
∫
3T
0
V T =0
（2 分）
或：
2007--2008 学年第一学期
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⎛ 1 f ( y ( t ) / H 0 ) = F exp ⎜ − ⎝ N0 ⎛ 1 f ( y ( t ) / H1 ) = F exp ⎜ − ⎝ N0
+1
0
T
2T
3T
s1 ( t ) 0
−1
∫ ( y (t ) − s (t ))
3T 0 0
2
⎞ dt ⎟ ⎠ ⎞ dt ⎟ ⎠
∫ ( y (t ) − s (t ))
2007--2008 学年第一学期
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1 解：1）已知 P ( H i ) = , ( i = 1, 2,3) ，有最小错误概率准则， 3 f (Y H j ) f (Y H i ) > 1, ( i, j = 1, 2,3 i ≠ j ) 判为 H i
（2 分）
N 个独立观测样本的概率分布，
1 N
∑y
j =1
N
j
，其概率分布为
1
⎛ ( G − 1)2 ⎞ ⎛ ⎞ 2 1 f ( G H1 ) = ⎜ − ⎟ ⎟ exp ⎜ 2 ⎜ 2σ 2 N ⎟ ⎝ 2π σ N ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ( G − 2 )2 ⎞ ⎛ ⎞ 2 1 f (G H 2 ) = ⎜ − ⎟ ⎟ exp ⎜ 2 ⎜ 2σ 2 N ⎟ ⎝ 2π σ N ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ( G − 3) 2 ⎞ ⎛ ⎞ 2 1 f (G H3 ) = ⎜ exp ⎜− ⎟ ⎟ 2 ⎜ 2σ 2 N ⎟ N 2 π σ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2. 对于广义平稳的高斯噪声，只要确定了它的均值和相关函数，就能完全确定它 的所有统计特性。 （√）
3. 具有相同功率谱密度的平稳噪声，分别通过相同的线性时不变系统，其输出噪
声的功率谱随概率不同而不同。 4. 不论是实平稳还是复平稳的随机过程，其功率谱密度均为实函数。 5. 信号的预包络表示只适用于窄带信号。
N 2 2 ⎧ ⎛ N y 2 − ) ∑ ( y j − 1) ⎞ ⎪ ⎜ ∑( j ⎟ j =1 ⎪exp ⎜ − j =1 ⎟ >1 + ⎪ ⎜ ⎟ 2σ 2 2σ 2 ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ N N 2 2 ⎞ ⎛ ⎪ y j − 2 ) ∑ ( y j − 3) ⎟ ( ∑ ⎜ ⎪ j =1 j =1 ⎟ >1 + ⎪exp ⎜ − 2 2 ⎜ ⎟ σ σ 2 2 ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩ N 2 2 ⎧ ⎛ N y 3 − ) ∑ ( y j − 1) ⎞ ⎪ ⎜ ∑( j ⎟ j =1 ⎪exp ⎜ − j =1 ⎟ >1 + ⎪ ⎜ ⎟ 2σ 2 2σ 2 ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎨ N N 2 2 ⎞ ⎛ ⎪ y j − 3) ∑ ( y j − 2 ) ⎟ ( ∑ ⎜ ⎪ j =1 j =1 ⎟ >1 + ⎪exp ⎜ − 2 2 ⎜ ⎟ σ σ 2 2 ⎪ ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ ⎠ ⎩
0
3T
E {G H 0 } = −6T , Var {G H 0 } = 6TN 0 E {G H1} = 6T , Var {G H1} = 6TN 0
则概率密度函数为：
f (G H0 ) = f ( G H1 ) =
则
2 ⎧ 1 ⎪ ( G + 6T ) ⎫ ⎪ exp ⎨− 2 ⎬ 2π 6TN 0 ⎪ ⎩ 2 × 6 N0 ⎪ ⎭ 2 ⎧ 1 ⎪ ( G − 6T ) ⎫ ⎪ exp ⎨− ⎬ 2π 6TN 0 ⎪ ⎩ 2 × 6TN 0 ⎪ ⎭
判为 H 3
（3 分） 2007--2008 学年第一学期 第 2 页（共 14 页）
判决规则总结为
1 N
∑y
j =1
N
j
<
3 2 <
, 判为 H1
3 1 < 2 N 1 N
N
∑y
j =1 j
N
j
5 , 判为 H 2 2
, 判为 H 3
∑y
j =1
>
5 2
（2 分）
2）求平均错误概率 令统计量
G=
由对数似然比最小错误概率准则
∫
3T
0
y ( t ) s1 ( t ) dt − ∫
3T
0
y ( t ) s0 ( t ) dt ≷ VT
H0
H1
⎛ P ( H 0 ) ⎞ 1 3T 2 N − ∫ ( s0 ( t ) − s12 ( t ) ) dt VT = 0 ln ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ P ( H1 ) ⎠ 2 0
y (t )
0≤t ≤3T
×
s1 ( t )
∫
3T
比较
判 决≷
H
1
0
H
0
VT = 0
（2 分）
或：
y (t )
0≤t ≤3T
×
s0 ( t )
∫
3T
比较
≷ 判 决
H1
H0
0
VT = 0
或（上述相关接收机各自对应的匹配滤波器形式） ：
y (t )
s1 ( 3T − t ) 0 ≤ t ≤ 3T
t = 3T
（2 分）
1 1 1
三．考虑一个二元通信系统： （10 分）
+1
H 0 : y (t ) = s0 (t ) + n(t ) H1 : y (t ) = s1 (t ) + n(t )
， 0 ≤ t ≤ 3T
s0 ( t )
0
−1
其中信号 s 0 (t ), s1 (t ) 如图所示， n(t ) 是功率谱密 度为 N 0 / 2 的高斯白噪声。假设两种假设的先 验概率相等， 请按最小错误概率准则设计最佳 接收机，并计算 T / N 0 = 1 时的平均错误概率。 解：1）由有限带宽高斯白噪中随机信号的分布知
3 ⎧N ⎪∑ y j < 2 N ⎪ j =1 => ⎨ N ⎪ y < 2N ∑ j ⎪ ⎩ j =1
判为 H1
3 ⎧N ⎪∑ y j > 2 N ⎪ j =1 => ⎨ N ⎪ y <5N ∑ j 2 ⎪ ⎩ j =1
判为 H 2
⎧N ⎪∑ y j > 2N ⎪ j =1 => ⎨ N ⎪ y >5N ∑ j 2 ⎪ ⎩ j =1
H1
（2 分）
0≤t ≤3T
比较
VT = 0
判决
≷0
H0
（2 分）
2） T / N 0 = 1 时的平均错误概率
Pe = P ( D0 H1 ) P ( H1 ) + P ( D1 H 0 ) P ( H 0 ) = 1− Φ
(
(1 − ρ ) E
N0
)
（2 分）
取检验统计量为 G =
∫
3T
0
y ( t ) s1 ( t ) dt − ∫ y ( t ) s0 ( t ) dt ，有
0
H0
3T
H1
（1 分）
或
∵ ∫ y ( t ) s1 ( t ) dt − ∫
0
3T
3T
0
y ( t ) s0 ( t ) dt
= 2 ∫ y ( t ) s1 ( t ) dt
0
3T
=-2 ∫ y ( t ) s0 ( t ) dt
0
3T
∴ ∫ y ( t ) s1 ( t ) dt ≷ 0 或
（5 分）
平均错误概率可以表示为
Pe = ∑ (1 − P ( Di H i ) ) P ( H i )
i =1
3
（3 分）
2007--2008 学年第一学期