第六章含耦合电感电路的计算解析

i 1

i
* *
(a)
2
1 1'

*
*
2 2'
1'
2'
(b)
确定同名端的方法： 当已知线圈的绕向和相对位置判断同名端要注意： 1、电流流入端 2、磁场加强 该端为同名端。
例6-1
1
电路理论基础
*
2 2'
*
3 3'
1'
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上 述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
3、耦合电感的同名端
电路理论基础
具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电 压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对 自感电压，当u, i 取关联参考方向，i与 符合右手 螺旋定则，其表达式为
dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt
上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈 上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易 地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i 描述其特性，当u,i取关联方向时，符号为正；当u,i 为非关联方向时，符号为负。
电路理论基础
1和2、1和3 ’为同名端，
i1
N1
1
* + u11
引入同名端可以解决这个问题。
同名端 ：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流
入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端 子称为同名端。
耦合电感的同名端
电路理论基础
同名端的确定不仅与线圈的绕向有关，而且还与 线圈的相对位置有关。 图(a)两个线圈绕向不同，相对位置不同，则同名 端为1 和2’。图(b)两个线圈绕向相同，但相对位置不 同，则同名端为1 和2 。
耦合线圈的电流电压关系VCR
12
N1
电路理论基础
22
i2 – +
N2
+
u12
u22
–
dΨ12 dΦ12 di 2 u12 N1 M 12 dt dt dt dΨ22 dΦ22 di 2 u22 N2 L2 dt dt dt
Ψ12 ( M 12 ) i2 Ψ22 ( L2 ) i2
i1 u12 u11 e1
i2
11
同样，在线圈2中有交流电流通 u21 过，在线圈1种也会产生感应电压。 在工作时，多个线圈之间有耦合作用。
21
பைடு நூலகம்
2、耦合线圈的电流电压关系VCR
（1）单个线圈的VCR（复习） 磁链 是线圈中电流i的函数： = N = f (i) 其中：N为线圈匝数，为磁通
N1
i1 + u11 – +
电路理论基础
N2
u21 –
当 线 圈 1 中 通 入 电 流 i1 时 ， 在 线 圈 1 中 产 生 磁 通 (magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈 2 。当 i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从 而在线圈两端产生感应电压u21 。 当 i1、 u11、 u21方向与 符合右手定则时，根据电 磁感应定律和楞次定律：
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章
含耦合电感电路的计算
电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
1、 互感现象
电路理论基础
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
φ21 → ψ21(ψ21 = N2φ21) ↕ →u21(互感电压） 其中：N1 和N2为线圈匝数，为磁 通,ψ为磁通链。 互感现象 线圈2中没有电流通过，但由线 圈1的电流在线圈2中感应电压，此 种现象为互感现象。
耦合线圈的电流电压关系VCR
dΨ dΦ11 11 u11 N1 dt dt
电路理论基础
dΨ dΦ21 21 u21 N2 dt dt 互感磁链 u11：自感电压； u21：互感电压。
自 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有 感 di1 di1 磁 Ψ11 L1i1 , Ψ 21 M 21i1 , u11 L1 dt , u21 M 21 dt 链
可以证明：M12= M21= M。
电路理论基础
当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电 压均包含自感电压和互感电压：
di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt di1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt
理想耦合线圈 的伏安关系
上式体现了线圈间的耦合作用，每个线圈的端电压 是自感电压与互感电压的叠加。 互感的性质 ①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M ②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相 互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时， 有 M N1N2 （L N2）
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的， 换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+‖极性。
耦合电感(线圈绕向相同)的VCR
N1 N2
1
1
电路理论基础
L1：线圈1的自感系数；M21：线圈1对线圈2的互感系 数。(self-inductance coefficient) (mutual inductance coefficient) 单位：H 同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2 为时变时，线圈 2 和线圈 1 两端分别产生感应电压 u22 ， u12 。
对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈 上，因此，要确定其符号，还必须知道两个线 圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。
11 s
1 ’和2’、1 ’和3 0 也为同名端 di 1 N N 2 3 i3 u21 M 21 i2 dt * 1’ 2 2’ 3 3’ di 1 – + u21 – + u31 – u31 M 31 dt
i u e
电路理论基础

N
理想情况下，可用线性电感L作为线圈的电路模型。 电感元件的磁链 与电流 i 成正比: =L i
根据电磁感应定律与楞次定律， u dψ L di 电感线圈中的电压电流关系为： dt dt u, i 取关联参考方向
(2) 耦合线圈的电流电压关系VCR
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