2014年宁夏中考数学真题解析
2014年宁夏回族自治区中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( ) A .236aa a =B .623a a a ÷= C .235a a a +=D .326()a a =2.已知不等式组30,10,x x -⎧⎨+⎩＞≥其解集在数轴上表示正确的是()ABC D3.一元二次方程2210x x --=的解是( ) A .121x x ==B.11x =+21x =-C.11x =+21x =D.11x =-,21x =-4.实数a ,b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是()A .0a b +=B .b a ＜C .0ab ＞D .||||b a ＜5.已知两点111(,)P x y ,222(,)P x y 在函数5y x=的图象上,当120x x ＞＞时,下列结论正确的是( ) A .120y y ＜＜ B .210y y ＜＜ C .120y y ＜＜D .210y y ＜＜6.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同,已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率.设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是( )A .253520x x =- B .253520x x =+ C .253520x x=-D .253520x x=+ 7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是()主视图左视图俯视图A2cmB.2cmC .26πcmD .23πcm8.已知0a ≠,在同一直角坐标系中,函数y ax =与2y ax =的图象有可能是()ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共96分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.分解因式：2x y y -= .10.菱形ABCD 中,若对角线长8cm AC =,6cm BD =,则边长AB = cm . 11.下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温(℃)的统计结果.该日这八个旅游景点12.若25a b -=,24a b -=,则a b -的值为 .13.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸出小球的标号和等于6的概率是 . 14.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利20%,则这款服装每件的进价是 元.15.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,2AB CD ==,5BC =,BAD ∠的平分线交BC 于点E ,且AE CD ∥,则四边形ABCD 的面积为.16.如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC △,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)计算：23()2sin45|14--+-.18.(本小题满分6分)化简求值：22()a b a b a b a b a b+-÷-+-,其中1a =1b =+.19.(本小题满分6分)在平面直角坐标系中,ABC △的三个顶点坐标分别为(2,1)A -,(4,5)B -,(5,2)C -. (1)画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △； (2)画出ABC △关于原点O 成中心对称的222A B C △.20.(本小题满分6分)在ABC △中,AD 是BC 边上的高,45C ∠=,1sin 3B =,1AD =.求BC 的长.21.(本小题满分6分)下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气质量重度污染.某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川,共停留2天.(1)求此人到达当天空气质量优良的天数；(2)求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；(3)由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大(只写结论).22.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）在平行四边形ABCD 中,将ABC △沿AC 对折,使点B 落在B '处,AB '和CD 相交于点O .求证：OA OC =.23.(本小题满分8分)在等边ABC △中,以BC 为直径的O 与AB 交于点D ,DE AC ⊥,垂足为点E . (1)求证：DE 为O 的切线； (2)计算CEAE.24.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数ky x=的图象经过点A . (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点,将线段OA 绕O 点顺时针旋转30得到线段OB ,判断点B 是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.25.(本小题满分10分)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售,若下个月按30天计算,每售出1只玫瑰花获利润5元,未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x (080x ＜≤)表示下个月内每天售出的只数,y (单位：元)表示下个月每天销售玫瑰花的利润.根据历史资料,得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图(每个组距包含左边的数,但不包含右边的数)如下图：(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)根据频率分布直方图,计算下个月内销售利润少于320元的天数； (3)计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.26.(本小题满分10分)在Rt ABC △中,90C ∠=,3AC =,4BC =,P 是BC 边上不同于B ,C 的一动点,过P 作PQ AB ⊥,垂足为Q ,连接AP . (1)试说明不论点P 在BC 边上何处时,都有PBQ △与ABC △相似； (2)当BP 为何值时,AQP △面积最大,并求出最大值；(3)在Rt ABC △中,两条直角边BC ,AC 满足关系式BC AC λ=,是否存在一个λ的值,使Rt AQP △既与Rt ACP △全等,也与Rt BQP △全等.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）宁夏回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】D【解析】2356a a a a =≠g ，故选项A 错误；6243a a a a ÷=≠，故选项B 错误；2a 与3a 不是同类项，不能合并，故选项C 错误；32326()a a a ⨯==，D 正确，故选D. 【考点】幂的运算，合并同类项. 2.【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即3010x x -⎧⎨+⎩＞①,≥②,解不等式①的3x ＞，解不等式②得1x -≥，∴不等式组的解集为3x ＞，在数轴上表示不等式组的解集应选B.【考点】在数轴上解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集. 3.【答案】C【解析】方程2210x x --=，配方得2(1)2x -=，解得11x =+21x = C. 【考点】解一元二次方程. 4.【答案】D【解析】根据图形可知，a 是一个负数，且12a ＜＜，b 是一个正数，且01b ＜＜，即可得出b a ＜，故选D.【考点】实数，数轴. 5.【答案】A【解析】因为反比例函数ky x=，当0k ＞时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，函数值y 随x 的增大而减小，由条件可知点1P ，2P 都在第一象限内，故它们的纵坐标0y ＞，因为12x x ＞，所以12y y ＜，故120y y ＜＜，故选A. 【考点】反比例函数图象的性质.5 / 126.【答案】B【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(20)x +吨/小时，根据甲种污水处理器25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程253520x x =+，故选B. 【考点】实际问题抽象出分式方程. 7.【答案】A【解析】根据三视图可知此几何体为圆锥，底面半径1cm r =，高3cm h =，∴圆锥母线长l =，2=cm S rl π∴=侧，故选A.【考点】三视图，圆锥的计算. 8.【答案】C【解析】A 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＞，但当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，A 错误；B 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＞，B 错误；C 选项，函数y ax =中，0a ＜，2y ax =中，0a ＜，当1x =时，两函数图象有交点(1,)a ，C 正确；D 选项，函数y ax =中，0a ＞，2y ax =中，0a ＜，D 错误，故选C.【考点】二次函数的图象，正比例函数的图象.【提示】本题除了判别a 的符号外，还应注意两个函数的交点个数及坐标，故易错.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题9.【答案】(1)(1)y x x +-.【解析】一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.故原式2(1)(1)(1)y x y x x =-=+-. 【考点】用提公因式法和公式法进行因式分解.【提示】本题易忽视用平方差公式进一步分解而得答案2(1)y x -. 10.【答案】5.【解析】根据菱形的对角线互相垂直且平分求出对角线一半的长度分别是4 cm 和3 cm ，然后利用勾股定理，5cm AB .【考点】菱形的性质.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）11.【答案】29.【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的一个数或中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.将这组数据按照从小到大的顺序排列为24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为2830292+=.【考点】中位数. 12.【答案】3.【解析】本题利用了消元的思想，将两个方程的左右两边分别相加得339a b -=，故3a b -=. 【考点】解二元一次方程组.13.【答案】316.【解析】随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种可能的结果数，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，其中两次摸出的小球标号的和等于6的有3种，(2,4)，(3,3)，(4,2)，故两次摸出的小球标号的和等于6的概率是316. 【考点】列表法或树状图法求概率. 14.【答案】200.【解析】设这款服装每件的进价为x 元，根据-=售价进价利润可得方程3000.820%x x ⨯-=，解得200x =.即这款服装每件的进价是200元.【考点】列一元一次方程解实际问题的运用（销售问题）. 15.【答案】【解析】过点A 作AF BC ⊥于点F ，AD BC ∥Q ，DAE AEB ∴∠=∠，又BAE DAE ∠=∠Q ，BAE AEB ∴∠=∠，AE CD ∥Q ，AEB C ∴∠=∠，AD BC ∥Q ，2AB CD ==，∴四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠=∠，ABE ∴△是等边三角形，2AB AE BE ∴===，60B ∠=︒，sin 602AF AB ∴=︒==g AD BC ∥Q ，AE CD ∥，∴四边形AECD 是平行四边形，523AD EC BC BE ∴==-=-=，∴梯形的面积11()(35)22AD BC AF =+⨯=⨯+【考点】等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质. 16.【解析】如图所示，点O 为ABC △外接圆圆心，则AO 为外接圆半径，利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为OA ==7 / 12【考点】三角形的外接圆与圆心. 三、解答题 17.【答案】259.【解析】解：23()2sin 4514--︒-161)9=+ （4分） 259=.（6分）【考点】实数的综合运算.18.【答案】12.【解析】解：22()a b a b a b a b a b +-÷-+- 22()()()()a a b b a b a b a b a b a b +--+=÷-+- 2222()()a b a ba b a b a b +-=⨯-++ 1a b=+.（5分）当1a =1b =+12=.（6分）【考点】分式的化简求值. 19.【答案】（1）画图正确. （2）画图正确. 【解析】（1）画图正确. （3分） （2）画图正确.（6分）数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）【考点】利用旋转变换、轴对称变换作图. 20.【答案】1.【解析】解：在Rt ABD △中，1sin 3AD B AB ==Q ，又1AD =， 3AB ∴=.（2分） 222BD AB AD =-Q，BD ∴==（4分）在Rt ADC △中，45C ∠=︒Q ，1CD AD ∴==.1BC BD DC ∴=+=. （6分）【考点】三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形.21.【答案】（1）第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2）27.（3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.【解析】解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天.（2分）（2）此人在银川停留2天的空气质量指数是(86,25)，(25,57)，(57,143)，(143,220)，(220,158)，(158,40)，(40,217)，(217,160)，(160,128)，(128,167)，(167,75)，(75,106)，(106,180)，(180,175)，共14个停留时间段，期间只有一个空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到.因此42147P ==(在银川停留期间只有一天空气质量重度污染).（4分） （3）从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大.（6分）9 / 12【考点】折线统计图，概率，方差. 22.【答案】见解析.【解析】证法一：AB C '△Q 是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BAC B AC '∴∠=∠. （2分）在平行四边形ABCD 中，AB CD ∥Q ，BAC DCA ∴∠=∠， （4分） DCA B AC '∴∠=∠.OA OC ∴=.（6分）证法二：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，D B ∠=∠.又AB C '△是由ABC △沿AC 对折得到的图形，BC B C '∴=，B B '∠=∠. （2分）AD B C '∴=，D B '∠=∠.又AOD COB '∠=∠，AOD COB '∴≅△△.OA OC ∴=. （6分）【考点】平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，折叠的性质. 23.【答案】（1）见解析. （2）3.【解析】（1）证明：连接OD ，ABC △Q 为等边三角形，60ABC ∴∠=︒.又OD OB =Q ，OBD ∴△为等边三角形.60BOD ACB ∴∠=︒=∠，OD AC ∴∥.（2分）又DE AC ⊥Q ，90ODE AED ∴∠=∠=︒，DE ∴为O e 的切线. （4分）（2）连接CD ，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）BC Q 为O e 的直径，90BDC ∠=︒.又ABC △Q 为等边三角形，12AD BD AB ∴==. （6分）在Rt AED △中，60A ∠=︒，30ADE ∴∠=︒，111244AE AD AB AC ∴===.1344EC AC AC AC ∴=-=. 3CEAE∴=.（8分）【考点】切线的判定的应用，等边三角形的性质和判定，平行线的判定. 24.【答案】（1）y =（2）点B在反比例函数y =. 【解析】（11k=，即k =. ∴反比例函数的解析式为y =. （3分）（2）过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C .在Rt AOC △中，1OC =，AC =由勾股定理，得2OA =，60AOC ∠=︒. 过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D . 由题意，30AOB ∠=︒，2OB OA ==，30BOD ∴∠=︒.在Rt BOD △中，1BD =，OD =∴B点坐标为. （6分）11 / 12将xy =1y =， ∴点B在反比例函数y x=的图象上.（8分）【考点】反比例函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，勾股定理，坐标与图形变化.25.【答案】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）75.【解析】（1）5(80)38240y x x x =--⨯=-（080x ＜≤）. （2）根据题意，得8240320x -＜，解得70x ＜. 表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润少于320元，（5分）则5060x ≤＜的天数为0.1303⨯=（天），6070x ≤＜的天数为0.2306⨯=（天）. ∴利润少于320元的天数为369+=（天）.（7分）（3）该组内平均每天销售玫瑰花：51(3)2(1)3042342757515-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+=（只）（10分）【考点】读频数分布直方图，利用统计图获取信息. 26.【答案】（1）见解析.（2）当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532.（3）存在，λ=【解析】（1）证明：不论点P 在BC 边上何处时，都有90PQB C ∠=∠=︒，B B ∠=∠， PBQ ABC ∴△△:.（2分）（2）设BP x =（04x ＜＜）， 由勾股定理得5AB =.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页）PBQ ABC △△Q :.PQ QB PBAC BC AB∴==， 即345PQ QB x ==，35PQ x ∴=，45QB x =， （4分） 21632252APQ S PQ AQ x x =⨯=-+△（6分）262575()25832x =--+. ∴当258x =时，APQ △的面积最大，最大值是7532. （8分）（3）存在.Rt Rt AQP ACP ≅△△Q ，AQ AC ∴=.又Rt Rt AQP BQP ≅△△，AQ QB ∴=.AQ QB AC ∴==.在Rt ABC △中，由勾股定理得222BC AB AC =-，BC ∴=.λ∴=Rt AQP △既与Rt ACP △全等，也与Rt BQP △全等.（10分）【考点】相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式，二次函数的最值的求法.。
2013-2014年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2013-2014学年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A．美观B．宽敞明亮C．减小盲区D．容纳量大2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，2，C．m2﹣1，2m，m2+1D．4，5，6 3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．24．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近6．（3分）2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5 7．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x28．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．18二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2=x的根．10．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是米．11．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为．13．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是．16．（3分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为．三、解答题（每小题6分，共36分）17．（6分）解方程：x（x﹣2）=3．18．（6分）计算：．19．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．21．（6分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y（度）400625800镜片焦距x（cm）251612.5（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．四、解答题（23、24小题每题8分，25、26小题每题10分，共36分）23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（10分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．2013-2014学年宁夏银川市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内.每小题3分，共24分）1．（3分）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A．美观B．宽敞明亮C．减小盲区D．容纳量大【解答】解：大型多功能厅建成阶梯形状是为了使后面的观众有更大的视野，从而减少盲区．故选：C．2．（3分）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．1，1，B．，2，C．m2﹣1，2m，m2+1D．4，5，6【解答】解：A、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+22=（）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；C、（m2﹣1）2+（2m）2=（m2+1）2，故是直角三角形，故此选项不合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．4．（3分）从正面观察下图的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：由于正方体的正视图是个正方形，而竖着的圆柱体的正视图是个长方形，因此只有C的图形符合这个条件．故选：C．5．（3分）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A．频率等于概率B．实验得到的频率与概率不可能相等C．当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近【解答】解：A、频率只能估计概率，故此选项错误；B、实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；C、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；D、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确．故选：D．6．（3分）2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．2（1+x）2=9.5B．2（1+x）+2（1+x）2=9.5C．2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5D．8+8（1+x）+8（1+x）2=9.5【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选：C．7．（3分）已知点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（）A．x2＜x3＜x1B．x3＜x2＜x1C．x1＜x2＜x3D．x1＜x3＜x2【解答】解：将点A（x1，﹣1），B（x2，﹣3），C（x3，﹣7）分别代入得，x1=1，x2=，x3=，∴x3＜x2＜x1，故选：B．8．（3分）袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15B．17C．16D．18【解答】解：∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8：17，∴口袋中红球和黑球个数之比为8：17，黑球的个数8÷=17（个）．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）一元二次方程x2=x的根x1=0，x2=1．【解答】解：由原方程得x2﹣x=0，整理得x（x﹣1）=0，则x=0或x﹣1=0，解得x1=0，x2=1．故答案是：x1=0，x2=1．10．（3分）身高1.6米的小华与同学一起利用旗杆的影子测量旗杆的高度，同一时刻，小华的影子长为3.2米，旗杆的影长为28米，则旗杆的高度是14米．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则=，解得x=14．故答案为：14．11．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数为60°．【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，∴∠A的度数为60°．故答案为60°．13．（3分）反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是m＜3．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，∴m﹣3＜0，解得，m＜3；故答案是：m＜3．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；又∵∠AOE=∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S=S△COF，△AOE∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD=BC×CD=×2×3=3．故答案为：3．15．（3分）（改编）如图，∠ABC=60°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是120°．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线BE交AD于点E，∴∠EBD=∠ABC=×60°=30°，∵点E在BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠C=∠EBD=30°，∴∠AEC=∠C+∠EDC=30°+90°=120°．故答案为：120°．16．（3分）某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为2．【解答】解：根据题意列方程得：56%×23%﹣（1﹣56%）×a%=12%解得：a=2．即a的值为2．三、解答题（每小题6分，共36分）17．（6分）解方程：x（x﹣2）=3．【解答】解：整理得：x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0，x﹣3=0，解方程得：x1=﹣1，x2=3．18．（6分）计算：．【解答】解：原式=3×﹣2×+2×+﹣1=﹣++﹣1=3﹣﹣1．故答案为：3﹣﹣1．19．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：线段MN是旗杆在路灯下的影子．20．（6分）小兵和小宁玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张．小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜．”（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴共有12种等可能的结果．（2）游戏公平．∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，8），（6，10），（8，6），（8，10），（10，6），（10，8）．∴小兵获胜的概率P==，∴小宁获胜的概率也为．∴游戏公平．21．（6分）近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小明到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y（度）400625800镜片焦距x（cm）251612.5（1）求眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．【解答】解：（1）设函数关系式为，将点（25，400）代入解得k=10000，即得函数关系式为y=．（2）若小明所戴眼镜度数为500度，即y=500，代入解析式中解得x=20cm．故该镜片的焦距为20cm．22．（6分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，若AC=．求线段AD的长．【解答】解∵△ABC中，∠C=90°∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，AD==2．四、解答题（23、24小题每题8分，25、26小题每题10分，共36分）23．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵BE=DF，∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（10分）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）【解答】解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．∵AC+BC=AB，∴PC•tan30°+PC•tan45°=100km，∴PC=100，∴PC=50（3﹣）≈50×（3﹣1.732）≈63.4km＞50km．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AC⊥x轴于点C，，AB=，OB=OC．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为D，作DE⊥y轴于点E，连接OD，求△DOE的面积．【解答】解：（1）∵AC⊥x轴于点C，∴∠ACB=90°．在Rt△ABC中，，设AC=2a，BC=3a，则．∴．解得：a=2．∴AC=4，BC=6． …（2分）又∵OB=OC ，∴OB=OC=3．∴A （﹣3，4）、B （3，0）． …（4分） 将A （﹣3，4）、B （3，0）代入y=kx +b ，∴解得：…（6分）∴直线AB 的解析式为：． …（7分） 将A （﹣3，4）代入得：．解得：m=﹣12．∴反比例函数解析式为． …（8分）（2）∵D 是反比例函数上的点，DE ⊥y 于点E ，∴由反例函数的几何意义，得S △DOE =．…（10分）附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014年宁夏中考数学试卷答案与解析
2014年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•宁夏）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）．．．．2=1+﹣，﹣±．4．（3分）（2014•宁夏）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）5．（3分）（2014•宁夏）已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1，，然后利用求差法比较得，，﹣，（6．（3分）（2014•宁夏）甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列B由题意得，=7．（3分）（2014•宁夏）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）πcm2Bπcm8．（3分）（2014•宁夏）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能B二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2014•宁夏）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．10．（3分）（2014•宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=5 cm．AC=4cm BO=11．（3分）（2014•宁夏）下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该=2912．（3分）（2014•宁夏）若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为3．13．（3分）（2014•宁夏）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．=故答案为：．=14．（3分）（2014•宁夏）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．15．（3分）（2014•宁夏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．×=（××=4．16．（3分）（2014•宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．故答案为：三、解答题（共24分）17．（6分）（2014•宁夏）计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．+﹣（﹣．18．（6分）（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．••，﹣b=1+．19．（6分）（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．20．（6分）（2014•宁夏）在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．BD=2．BC=BD+DC=，四、解答题（共48分）21．（6分）（2014•宁夏）如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．23．（8分）（2014•宁夏）在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．AC AC CE=ACAD=BD=AD=AC AE==324．（8分）（2014•宁夏）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．OB=1BD=，于是得到坐标为（）代入，×，AC=OA=OB=1OD=，点坐标为（x=y=）在反比例函数（25．（10分）（2014•宁夏）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；=7526．（10分）（2014•宁夏）在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．BC==，即x=的面积最大，最大值是AC。
2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++- …………………………5分=12x…………………………6分 当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分 原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分 次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分 ∴P （A ）＝41164= ………………………10分 四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ………2分 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（ 人）……………………10分 2000×56200=560（人） ……………………12分 五、解答题（22小题10分，23小题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分 第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分 ∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂足为F. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠FBC=30° ……………1分 在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分 ） ∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分 在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分 第23题图 即3x 8-x ） …………………8分 解得x=6-………………9分∴CF=3x =3-=2………………10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（米） ………………11分 答：路灯C 到地面的距离约为9.5米 …………………12分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分 ∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地 ∴乙走完全程需1小时， ∴乙的速度是60601=（千米/时）………………2分 （2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100） 第24题图 ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ …………………4分C解得3020 kb=⎧⎨=-⎩∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2小时后两人第一次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=⎧⎨+=⎩…………………10分解得60140 mn=⎧⎨=-⎩∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分又∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分又∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平行四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平行四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三角形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即 ∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. ……………14分八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2. …………………2分 （2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， 第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分 解得152m =-,212m =- ……………10分 ∴B(2, 12-)或B(2, 52-) …………………11分当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分 第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
宁夏2014中考数学真题试题(答案)
俯视图左视图主视图宁夏2014中考数学真题试题1．下列运算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅= Ｂ．326a a a =÷ Ｃ．235a a a += Ｄ．623)(a a =2．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是 （ ）3．一元二次方程2210x x --=的解是 （ ）A ．121==x x Ｂ．211+=x ，212--=xＣ．211+=x ，212-=x Ｄ．211+-=x ，212--=x4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 （ ） A ． 0a b += Ｂ．b a < Ｃ．0ab > Ｄ． b a <5．已知两点111()P x y ，、222()Px y ，在函数xy 5=的图象上，当120x x >> 时，下列结论正确的是 （ ）A ．120y y << Ｂ． 210y y << Ｃ．120y y << Ｄ．210y y <<6．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水,求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x 吨/小时,依题意列方程正确的是A ．203525-=x x Ｂ． 203525+=x x Ｃ．x x 352025=- Ｄ． xx 352025=+ 7．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （ ）A ．π102cm Ｂ．2π102cm Ｃ．π62cmＤ．π32cm一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） （ ）二、填空题（每小题3分，共24分）AB CDE 第15题图8．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是（ ）9．分解因式：y y x -2= ．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm, BD =6cm, 则边长AB = cm ．11．下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数12．若52=-b a ，42=-b a , 则b a -的值为 ．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸出小球的标号和等于6的概率是 ．14．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元．15．如下图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB =CD=2，BC =5，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，且A E C D ∥，则四边形ABCD 的面积为 ．16．如下图，将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC △，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ．17．（6分）得分 评卷人三、解答题（共24分）计算：|21|45sin 28)43(2---+--o18．（6分）化简求值：ba b a b a b b a a -+÷+--22)(，其中31-=a ，31+=b19．（6分）在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点坐标分别为A (-2,1),B (-4,5), C (-5,2). （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20．（6分）在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C =45°，1sin 3B ,AD =1.求BC 的长．四、解答题（共48分）21．（6分）下图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气B 'O D CB A 质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数 ；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．22．（6分）在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在'B 处，A 'B ‘和CD 相交于点O ． 求证：OA =OC ．23．（8分）在等边△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 与AB 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． （1）求证：DE 为⊙O 的切线； （2）计算AECE．24．（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数ky x的图象经过点A (1,3)． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是 否在此反比例函数的图象上，并说明理由．25．（10分）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x （0＜x ≤80）表示下个月内每天售出的只数，y （单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如下图：PQBCA（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数． 26．（10分）在Rt ABC △中，∠C =90°，P 是BC 边上不同于B、C 的一动点，过P 作PQ ⊥AB ,垂足为Q ，连接AP ． （1）试说明不论点P 在BC 边上何处时，都有△PBQ 与△ABC 相似； （2）若AC =3,BC =4,当BP 为何值时，△AQP 面积最大，并求出最大值；（3）在Rt ABC △中，两条直角边BC 、AC 满足关系式BC =λAC ，是否存在一个λ的值，使Rt △AQP 既与Rt △ACP 全等，也与Rt △BQP 全等．宁夏族回族自治区2014年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
新北师大版九年级数学上册 特殊的平行四边形(含中考真题解析)
特殊的平行四边形知识点名师点晴矩形1．矩形的性质会从边、角、对角线方面通过合情推理提出性质猜想，并用演绎推理加以证明；能运用矩形的性质解决相关问题．2．矩形的判定会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形菱形1．菱形性质能应用这些性质计算线段的长度2．菱形的判别能利用定理解决一些简单的问题正方形1．正方形的性质了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，能够熟练运用正方形的性质解决具体问题2．正方形判定掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明☞2年中考【2015年题组】1．（2015崇左）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．【答案】D．考点：1．正方形的判定；2．平行四边形的判定；3．菱形的判定；4．矩形的判定． 2．（2015连云港）已知四边形ABCD ，下列说法正确的是（ ） A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A 不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B 正确； ∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C 不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D 不正确； 故选B ．考点：1．平行四边形的判定；2．矩形的判定；3．正方形的判定． 3．（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．14 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.5．故选A ．考点：菱形的性质． 4．（2015柳州）如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的点，且AG=CE ，AE ⊥EF ，AE=EF ，现有如下结论：①BE=12GE ；②△AGE ≌△ECF ；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH其中，正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．5．（2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．3B．23C．26D．6【答案】B．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．最值问题；3．正方形的性质．6．（2015南充）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：2D ．1：3【答案】D ． 【解析】试题分析：如图，设AC ，BD 相较于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB=BC=2cm ，∵高AE 长为3cm ，∴BE=22AB AE -=1（cm ），∴CE=BE=1cm ，∴AC=AB=2cm ，∵OA=1cm ，AC ⊥BD ，∴OB=22AB OA -=3（cm ），∴BD=2OB=23cm ，∴AC ：BD=1：3．故选D ．考点：菱形的性质．7．（2015安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ） A ．25 B ．35 C ．5 D ．6【答案】C ．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．8．（2015十堰）如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ，AD 上，若CE=53，且∠ECF=45°，则CF 的长为（ ）A ．102B ．53C 5103D 1053【答案】A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质；4．综合题；5．压轴题． 9．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（ ）A ．201421）（B ．201521）（ C ．201533）（ D ．201433）（【答案】D ．考点：1．正方形的性质；2．规律型；3．综合题． 10．（2015广安）如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB=6cm ，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为 cm2．【答案】93．【解析】试题分析：连接AC ，BD ，相交于点O ，如图所示，∵E 、F 、G 、H 分别是菱形四边上的中点，∴EH=12BD=FG ，EH ∥BD ∥FG ，EF=12AC=HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∵AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴AO=12AB=3，∴AC=6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OB=22AB OA =33，∴BD=63，∵EH=12BD ，EF=12AC ，∴EH=33，EF=3，∴矩形EFGH 的面积=EF•FG=93cm2．故答案为：93．考点：1．中点四边形；2．菱形的性质． 11．（2015凉山州）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，﹣1），当EP+BP 最短时，点P 的坐标为 ．【答案】（233-，23-）．的交点，∴点P 的坐标为方程组3(13)1y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩的解，解方程组得：3323x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以点P 的坐标为（33，23-），故答案为：（233-，23）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称-最短路线问题；4．动点型；5．压轴题；6．综合题． 12．（2015潜江）菱形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（03，动点P 从点A 出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2015秒时，点P 的坐标为 ．【答案】（0.5，32．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．规律型；4．综合题．13．（2015北海）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在DC 边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE= ．【答案】8． 【解析】试题分析：∵正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 与BD 相交于点O ，∴∠BAC=45°，AB ∥DC ，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC ﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt △ADE 中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为：8． 考点：1．含30度角的直角三角形；2．正方形的性质． 14．（2015南宁）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠BED 的度数是 ．【答案】45°．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质．15．（2015玉林防城港）如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是．【答案】9 2．【解析】试题分析：如图1所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=1，∴AA′=6，AE′=4．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=12AE′=2；CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴'''BP BEAA AE=，即164BP=，BP=32，CP=BC﹣BP=332-=32，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣12AD•DQ﹣12CQ•CP﹣12BE•BP=9﹣12×3×2﹣12×1×32﹣12×1×32=92，故答案为：92．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．16．（2015达州）在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A1B1C1O 、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线1y x =+上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…nS ，则nS 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．故答案为：232n ．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题． 17．（2015齐齐哈尔）如图，正方形ABCB1中，AB=1．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB1交直线l 于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l 于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l 于点A3，作正方形A3B3C3D4，…，依此规律，则A2014A2015= ．【答案】20142(3)．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．18．（2015梧州）如图，在正方形ABCD 中，点P 在AD 上，且不与A 、D 重合，BP 的垂直平分线分别交CD 、AB 于E 、F 两点，垂足为Q ，过E 作EH ⊥AB 于H ． （1）求证：HF=AP ；（2）若正方形ABCD 的边长为12，AP=4，求线段EQ 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（21010．【解析】考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．综合题． 19．（2015恩施州）如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，连接AG 、CE ． （1）求证：AG=CE ； （2）求证：AG ⊥CE ．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 试题分析：（1）由ABCD 、BEFG 均为正方形，得出AB=CB ，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE ，得出∠ABG=∠CBE ，从而得到△ABG ≌△CBE ，即可得到结论；（2）由△ABG ≌△CBE ，得出∠BAG=∠BCE ，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN ，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，∴AB=CB ，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE ，∴∠ABG=∠CBE ，在△ABG 和△CBE 中，∵AB=CB ，∠ABG=∠CBE ，BG=BE ，∴△ABG ≌△CBE （SAS ），∴AG=CE ；（2）如图所示：∵△ABG ≌△CBE ，∴∠BAG=∠BCE ，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN ，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG ⊥CE ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质． 20．（2015武汉）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8．（1）如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ．①求EFAK 的值；②设EH=x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值；（2）若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长．【答案】（1）①32；②3(8)2S x x =-， S 的最大值是24；（2）245或24049．试题解析：（1）①∵EF ∥BC ，∴AK EF AD BC =，∴EF BC AK AD ==128=32，即EF AK 的值是32；考点：1．相似三角形的判定与性质；2．二次函数的最值；3．矩形的性质；4．正方形的性质；5．分类讨论；6．综合题；7．压轴题． 21．（2015荆州）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ． （1）PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°；（3）AP=CE ． 【解析】 试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，得到PA=PC ，由PA=PE ，得到PC=PE ；（2）由△ABP ≌△CBP ，得到∠BAP=∠BCP ，进而得到∠DAP=∠DCP ，由PA=PC ，得到∠DAP=∠E ，∠DCP=∠E ，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论； （3）借助（1）和（2）的证明方法容易证明结论．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．【2014年题组】 1．（2014·宜宾） 如图，将n 个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）A ．nB ．n ﹣1C ．（14）n ﹣1D ．14n【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14×4=1，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n ﹣1）=n ﹣1． 故选B ．考点：1．正方形的性质2．全等三角形的判定与性质． 2．（2014·山东省淄博市）如图，矩形纸片ABCD 中，点E 是AD 的中点，且AE=1，BE 的垂直平分线MN 恰好过点C ．则矩形的一边AB 的长度为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ． 2【答案】C ．考点：1．勾股定理；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质． 3．（2014山东省聊城市）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，且EF=AE+FC ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ． 33 C ．3 D 93【答案】B ． 【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，即BA ⊥BF ，∵四边形BEDF 是菱形，∴EF ⊥BD ，∠EBO=∠DBF ，∴AB=BO=3，∠ABE=∠EBO ，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=23cos30BO=︒，∴BF=BE=23，∵EF=AE+FC ，AE=CF ，EO=FO∴CF=AE=3，∴BC=BF+CF=33，故选B ．考点：1．矩形的性质；2．菱形的性质．4．（2014·广西来宾市）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（ ） A ． 等腰梯形 B ． 矩形 C ． 菱形 D ． 正方形 【答案】B ．考点：1．正方形的判定；2．三角形中位线定理；3．菱形的性质． 5．（2014·贵州铜仁市）如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=26，则MF 的长是（ ）A 15B 15C ．1D ． 15【答案】D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．矩形的性质．6．（2014·襄阳）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE=13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF=2BE ；②PF=2PE ；③FQ=4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵AE=13AB ，∴BE=2AE ．由翻折的性质得，PE=BE ，∴∠APE=30°．∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=12（180°﹣∠AEP ）=12（180°﹣60°）=60°．∴∠EFB=90°﹣60°=30°．∴EF=2BE ．故①正确． ∵BE=PE ，∴EF=2PE ．∵EF＞PF，∴PF＞2PE．故②错误．由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°．∴BE=2EQ，EF=2BE．∴FQ=3EQ．故③错误．由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°．∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°．∴△PBF是等边三角形．故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．矩形的性质；2．含30度角直角三角形的判定和性质；3．等边三角形的判定．7．（2014·宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．【答案】5．考点：1．菱形的性质；2．勾股定理．8．（2014·山东省聊城市）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF 交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定．9．（2014·梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）GE=BE+GD成立，理由见解析．【解析】试题分析：（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE=CF．（2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．试题解析：（1）在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF （SAS）．∴CE=CF．（2）GE=BE+GD成立．理由是：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定和性质；3．等腰直角三角形的性质．☞考点归纳归纳1：矩形基础知识归纳：1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等（4）矩形是轴对称图形3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形基本方法归纳：关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同时平行四边形的性质矩形也都具有．注意问题归纳：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．【例1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为（）A、30°B、60°C、90°D、120°【答案】B．考点：矩形的性质．归纳2：菱形基础知识归纳：1、菱形的概念有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）具有平行四边形的一切性质（2）菱形的四条边相等（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形是轴对称图形3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半注意问题归纳：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．【例2】如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．（A）△ABD与△ABC的周长相等；（B）△ABD与△ABC的面积相等；（C）菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；（D）菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．【答案】B．考点：菱形的性质．归纳3：正方形基础知识归纳：1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等．注意问题归纳：正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定． 【例3】如图，ABCD 是正方形场地，点E 在DC 的延长线上，AE 与BC 相交于点F ．有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A ﹣B ﹣F ﹣C 的路径行走至C ，乙沿着A ﹣F ﹣E ﹣C ﹣D 的路径行走至D ，丙沿着A ﹣F ﹣C ﹣D 的路径行走至D ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A ． 甲乙丙B ． 甲丙乙C ． 乙丙甲D ．丙甲乙【答案】B ．考点：正方形的性质． ☞1年模拟 1．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】D ． 【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到A 、B 、C 选项均正确，而D 不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选D ．考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定与性质． 2．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，则∠AOB 的大小为（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°【答案】B．考点：矩形的性质．3．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE 为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积为（）A．0.7 B．0.9 C．2−2 D2【答案】C．【解析】试题分析：如图，∵∠B=45°，AE⊥BC，∴∠BAE=∠B=45°，∴AE=BE，由勾股定理得：BE2+AE2=22，解得：2，由题意得：△ABE≌△AB1E，∴∠BAB1=2∠BAE=90°，2，∴2，2-2，∵四边形ABCD为菱形，∴∠FCB1=∠B=45°，∠CFB1=∠BAB1=90°，∴∠CB1F=45°，CF=B1F，∵CF∥AB，∴△CFB1∽△BAB1，∴11B CCFAB BB=，解得：2，∴△AEB1、△CFB1的面积分别为：12212=，21(22)3222⨯=-，∴△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积=1(322)222--=．故选C．考点：1．菱形的性质；2．翻折变换（折叠问题）．4．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（-2，2）B．（2，-2）C．（2，-2）D．（3，-3）【答案】B．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形变化-旋转．5．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D．综上所述，结论正确的是①④．故选D．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质．6．（2015届山东省日照市中考一模）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④ 【答案】B ．考点：正方形的判定．7．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ．34π-．考点：1．旋转的性质；2．矩形的性质；3．扇形面积的计算． 8．（2015届河北省中考模拟二）如图，在矩形ABCD中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为 ．【答案】3【解析】试题分析：过O 点作GH ⊥BC 于G ，交BE 于H ，连接OB 、OE ，∴G 是BC 的切点，OE ⊥BH ，∴BG=BE ，∵△ABE 为等边三角形，∴BE=AB=3，∴BG=BE=3，∵∠HBG=30°，∴3，BH=23，设OG=OE=x ，则3-3，3-x ，在RT △OEH 中，EH2+OE2=OH2，即（3-3）2+x2=3-x ）2，解得3，∴⊙O 的半径为3．故答案为：3考点：1．切线的性质；2．矩形的性质． 9．（2015届山东省日照市中考一模）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC 的面积为．【答案】14．考点：1．正方形的性质；2．等边三角形的性质；3．含30度角的直角三角形． 10．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是 ．5考点：1．正方形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．勾股定理．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．【答案】（1）FG⊥ED．理由见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：1．旋转的性质；2．正方形的判定；3．平移的性质；4．探究型． 12．（2015届北京市平谷区中考二模）如图，已知点E ，F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF 面积．【答案】（1）见解析（22532【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF 是菱形；（2）连接EF 交于点O ，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC 与EF 的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF 的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，点E 是BC 边的中点，∴AE=CE=12BC ． 同理，AF=CF=12AD ．∴AF=CE ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴平行四边形AECF 是菱形．考点：1．菱形的性质；2．平行四边形的性质；3．解直角三角形． 13．（2015届山东省日照市中考模拟）如图，▱ABCD 在平面直角坐标系中，AD=6，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA ＞OB ．（1）求sin ∠ABC 的值；（2）若E 为x 轴上的点，且S △AOE=163，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO 是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）45．（2）△AOE ∽△DAO ．（3）F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．【解析】 试题分析：（1）求得一元二次方程的两个根后，判断出OA 、OB 长度，根据勾股定理求得AB 长，那么就能求得sin ∠ABC 的值； （2）易得到点D 的坐标为（6，4），还需求得点E 的坐标，OA 之间的距离是一定的，那么点E 的坐标可能在点O 的左边，也有可能在点O 的右边．根据所给的面积可求得点E 的坐标，把A、E代入一次函数解析式即可．然后看所求的两个三角形的对应边是否成比例，成比例就是相似三角形；（3）根据菱形的性质，分AC与AF是邻边并且点F在射线AB上与射线BA上两种情况，以及AC与AF分别是对角线的情况分别进行求解计算．试题解析：（1）解x2-7x+12=0，得x1=4，x2=3．∵OA＞OB ，∴OA=4，OB=3．在Rt△AOB中，由勾股定理有AB=225OA OB+=，∴sin∠ABC=54OAAB=；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∴AO平分∠BAC，①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，所以点F与B重合，即F（-3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，点F （3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=-43x+4，直线L过（32，2），且k值为34（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为-1），L解析式为y=34x+78，联立直线L 与直线AB求交点，∴F（4751-，722-）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，根据等积法求出CN=245，勾股定理得出，AN=75，做A关于N的对称点即为F，AF=145，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=145×35=4225，∴F（-4225，4425）．综上所述，满足条件的点有四个：F1（3，8）；F2（-3，0）；F3（4751-，722-），F4（-4225，4425）．考点：1．相似三角形的判定；2．解一元二次方程-因式分解法；3．待定系数法求一次函数解析式；4．平行四边形的性质；5．菱形的判定；6．分类讨论；7．存在型；8．探究型． 14．（2015届河北省中考模拟二）如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，连接BF 、EF ，恰有BF=EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作EF 的垂线，交EF 于点M ，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE=2CF ；（2）试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明． 【答案】（1）证明见解析．（2）四边形BFGN 为菱形，证明见解析．（2）解：四边形BFGN为菱形，证明如下：考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．旋转的性质；5．和差倍分．15．（2015届广东省广州市中考模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为¼CC'，则图中阴影部分的面积为．【答案】33 42π+．【解析】试题分析：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线∴AC=3，∴扇形ACC′230(3)3604ππ⨯⨯=．∵AC=AC′，AD′=AB，∴在△OCD′和△OC'B中，CD BCACO AC DCOD C OB''=⎧⎪''∠=∠⎨⎪''∠=∠⎩，∴△OCD′≌△OC′B （AAS），∴OB=OD′，CO=C′O．∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°，∴∠COD′=90°．∵CD′=AC-AD′=3-1，OB+C′O=1，∴在Rt△BOC′中，BO2+（1-BO）2=（3-1）2，解得BO=3122-，3322C O'=-，∴考点：1．菱形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．扇形面积的计算；4．旋转的性质．。
宁夏近5年中考数学试题含答案2010-2014年
1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是 （ ） A ．236a a a ⋅= B ．532a a a ÷= C ．235a a a += D ．235()a a =2．把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ） A ．4101.6⨯ B ．5101.6⨯ C ．5100.6⨯ D ． 41061⨯4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱 D ．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是 （ ） A ．中位数 6方 B ．众数6方 C ．极差8方 D ．平均数5方6．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） A ．2(1)3y x =--+ B ．2(1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+-． 8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧+⨯=-++=+)201(100401(101(100000000y x y x B ．⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401(101(100y x y x C ．⎩⎨⎧+⨯=++-=+201(100)401()101(100000000y x y x D ．⎩⎨⎧⨯=-++=+0000020100)401()101(100y x y x 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ． 10．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ．若∠ECD =48°则∠B = ．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 13．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ． 14．将半径为10cm ，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ． 15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ② 位似图形一定有位似中心；③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④ 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分) 17．(6分) 计算：011( 3.14)()12π--+---．18．(6分)解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ．EDC B A219．(6分)先化简，再求代数式的值：222111a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ ，其中1a =． 20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A 、2个写有字母B 和1个写有字母C 的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B 、C 的概率．四、解答题(共48分)21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ，b = ； （2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD 中，E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．（1）求证：△ABF ≌△DAE ；（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．23．(8分)如图，已知：⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角∠A =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ．(1) 求证：AC =CP ；(2) 若PC =6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． 1.73= 3.14π=）24．(8分)如图，已知：一次函数：4y x =-+的图像与反比例函数：2y x=(0)x >的图像分别交于A 、B 两点，点M 是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为M 1、M 2，设矩形MM 1OM 2的面积为S 1；点N 为反比例函数图像上任意一点，过N 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为N 1、N 2，设矩形NN 1ON 2的面积为S 2；（1）若设点M 的坐标为(x ，y )，请写出S 1关于x 的函数表达式，并求x 取何值时，S 1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S 1、S 2的大小．M FE D CBAAP325．(10分)小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．26. (10分)在△ABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ． (1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明．(2)若BD =1，CD =2，试求四边形AEMF 的面积．宁夏回族自治区2011年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1. 计算223a a +的结果是（ ）A. 23a B. 24a C. 43a D. 44a 2. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD =60°,AD =2，则AB 的长是（ ） A ．2 B ．4C． D．3. 等腰梯形的上底是2cm ，腰长是4cm ，一个底角是60︒，则等腰梯形的下底是（ ） A ．5cm B . 6cm C . 7cm D . 8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（ ）A.B.C. D.5. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A ． 文 B . 明 C . 城 D . 市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1r =3、52=r .若两圆相切，则圆心距O 1O 2的值是（ ）A ．2 或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的同学，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数分别为A x -，B x -，身高的方差分别为A s2，B s 2，则正确的选项是A ．A x -=B x -，A s2＞B s2B ．A x -＜B x -，A s 2＜B s 2A B C D 18=+y x yx xy =+18 8=+y x y x y x +=++101810 18=+y xyx y x =+)(108=+y x yx y =++18104C ．A x -＞B x -，A s2＞B s2D ．A x -=B x -，A s2＜B s28. 如图，△ABO 的顶点坐标分别为A （1，4）、B （2，1）、O （0，0），如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△O B A ''，那么点A 、B 的对应点'A 、'B 的坐标是（ ）．A ．'A (-4, 2)、 'B (-1，1) B. 'A （-4，1）、 'B (-1,2) C. 'A （-4，1）、'B （-1，1） D. 'A （-4，2）、'B （-1，2）二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：a a -3= ．10.数轴上A B 、两点对应的实数分别是2和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为 ．11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A (-2,3)的对应点为C (3,6)，则点B (-5,-2)的对应点D 的坐标是 ．12. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车费300元，每个学生活动期间需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ． 13. 某商场在促销活动中，原价36元的商品，连续两次降价%m 后售价为25元.根据题意可列方程为 ． 14. 如图，点A 、D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径，若∠D = 35°，则∠OAB 的度数是 ．15. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，CD ︰DA =2︰3，DE =4，则AB 的长为 ．16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为 ．（π取3.14）三、解答题（共24分）17．（6分） 计算：02011－3o30tan +2)31(--|23|-- 18.（6分）解方程：2311+=--x x x19.（6分）解不等式组20.（6分）有一个均匀的正六面体，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，随机地抛掷一次，把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1,1的卡片，将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S =x +y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况； （2）求出当S ＜2时的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级，统计后的数据整理如下表：（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果，请你对政府相关部门提出一句话建议.x x --37≤1 228+-x ＞35PNM CBA22.（6分）已知，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF , BE = DF ， BE ∥DF ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形23.（8分）在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ，PD ⊥AC 于点D ． （1）求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若∠CAB =120°，AB =2，求BC 的值.24.（8分）在Rt △AB C 中，∠C =90°, ∠A =30°, BC =2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 恰好在反比例函数xy 6=(0)x >的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记作1s 、2s （如图1、图2所示），D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较1s 、2s 的大小.25．（10分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达B 地立即返回.乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y （千米）与所用时间x （分钟）之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y 与x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？26．（10分） 在等腰△ABC 中，，AB =AC=5，BC =6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上（M 不与A 、B 重合，N 不与A 、C 重合），且M N ∥BC . 将△A MN 沿MN 所在的直线折叠，使点A 的对应点为P . （1）当MN 为何值时，点P 恰好落在BC 上？（2）设MN =x ，△MNP 与等边△ABC 重叠部分的面积为y .试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？F E D C BA6第6题宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试 数学 试 题一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（ ）A ．32a －2a ＝3B ．32)(a ＝5aC ．⋅3a 6a ＝9aD ．22)2(a ＝24a 2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）A ．2.0×109元 B ． 2.1×103元 C ．2.1×1010元 D ．2.1×1011元 3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）A ．⎩⎨⎧=+=+16120053y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+162.1605603y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+162.153y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+161200605603y x y x5.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217πm 2 B.617πm 2C.425πm 2D.1277πm 26.如图，AB为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠ACP =（ ） A ．30 B ．45 C ．60 D ．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（ ）A ．24.0B ．62.8C ．74.2D ．113.08.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）． A ．20305.140=-x x B.205.13040=-x x C ．205.14030=-x x D.20405.130=-xx 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.当a 时，分式21+a 有意义. 10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是 .11.已知a 、b 为两个连续的整数，且b a ＜＜11，则a b += ． 12. 点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是 . 13．在△ABC 中∠C =90°，AB =5，BC =4，则tan A =_________.14. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度． 15．如图,在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于O ,DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA =1∶2，且AC =10，则DE 的长度是 ．16.如图，将等边△ABC 沿B C 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC =3，31=∆C PB S ，则BB 1= ．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算： 18.（6分）化简，求值： 11222+-+--x xx x x x ，其中x=219.（6分）解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-+131211312x x x x ）（＞20)21(21)2012(45sin 22--+----︒∙第5题第15题第16题 A A 1 11 第7题720.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下： 解答下列问题 （1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； （2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数； （3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。
2014银川中考数学试题及答案发布预告
地区中考试题中考答案银川语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治随着银川中考考试的脚步越来越近，中考频道第一时间搜集整理2014年银川中考数学真题并作出独家权威答案解析，供广大考生参考!收藏(CTRL+D即可)中考真题栏目及中考答案栏目，随时了解中考真题及中考答案最新动态。
2014年银川中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
2014年宁夏中考数学试题
关于召开2015年银川市英语学科
“一师一优课、一课一名师”观摩研讨培训会议的通知
各直属学校、民办学校：
为了及时交流经验，更好地推进“一师一优课，一课一名师”活动进程，决定2015年4月2日下午2：30在北塔中学举行银川市小学、初中、高中英语“晒课”、“推优”课堂观摩研讨培训会。
培训主题是：源于需要，凝聚共识，促进教学。
现将有关事项通知如下：
一、会议内容
1.听一节观摩课。
2.“信息技术与英语学科融合”的说课展示。
二、参会人员
银川市各直属中小学校、民办学校教研组长；学校推选参加首批“一师一优课、一课一名师”晒课的英语教师。
三、会议时间、地点、乘车路线和注意事项。
1.时间：2015年4月2日下午2：30。
2.地点：银川北塔中学（天平街100号，回民二小对面），录播教室。
3.北塔中学附近的公交车:20路、317路、45路、4路、12路、27路、301路、30路、44路、53路、501路、19路、25路等。
4.请提前10分钟到会签到。
5.请各校教研组长将此通知打印后送到教务处，尽快协调安排学校工作，按时参会。
6.请与会人员在附近自行停车，学校无停车位。
银川市教育科学研究所
2015-4-1。
宁夏中考数学试题及答案
宁夏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x<1.5B. x>1.5C. x<-1.5D. x>-1.5答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3×0C. 3+0D. 3-3答案：A5. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. 8C. -4D. 4或-4答案：D6. 已知一个等腰三角形的两个底角相等，且每个底角的度数为45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5答案：A8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 30cmB. 20cmC. 15cm答案：A9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. 1+0B. 0+1C. 1-0D. 0-1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接写在题后的横线上。
）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。
答案：±52. 圆的周长公式是________。
答案：2πr3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，根据勾股定理，c²=________。
答案：a²+b²4. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是________。
八年级数学试卷答案2014.6.25
银川市2013—2014学年度第二学期期末检测八年级数学试题 答案一、选择题（每小题3分，共24分）三、解答题（17、18每题5分， 19、20每题6分，21、22每题7分，共36分） 17．解：去分母，得：222x x ⨯=+，（2分）移项，得：32x =. 化系数为1得：23x =.（3分） 检验：把23x =代入2(2)0x x +≠，（4分） 23x ∴=是原分式方程的解.（5分） 18.解：由不等式210,x +>得12x >-. （2分）由不等式25,x x >-得5x <.（4分）则不等式组的解集为152x -<<. （5分） 19.解：原式=333)3)(3(31+=-+⨯-x x x x （3分） 将1-=x 代入原式=33+x （4分） 得原式=32.（5分）20．解：因为DE 是线段AB 的垂直平分线，所以DA=DB(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（2分） 又因为BD =AC=5,DC =2 所以AD=BD =AC=5 （4分） 所以△ADC 的周长=5+5+2=12 （6分） 21．证明：(1) 在□ABCD 中, CD AB //， ∴.2FEC ∠=∠………2分由折叠，得.1FEC ∠=∠ …………………………4分 ∴.21∠=∠ ……………………………………6分 ∴GE=GF ………………………………………7分 （用其它方法证明的也按相应得分点给分）22.解：由不等式得312>+x . 得 1>x （1分） 由不等式x x ≥--221，得5-≤x .（3分） 则不等式组的解集为空集. （5分） 画图（略） （7分）四、解答题（23、24小题各8分，共16分）23．解：2+()224x x x +=-.（2分） 22224x x x ++=-.3x =-.（4分） 经检验，3x =-是原分式方程的根.（5分）24. 解应用题（分别有A 、B 、C 三类题目，只任选一类解答，多解的题目不记分）. （A 类6分）解：设现在平均每天植树x 棵，则原计划平均每天植树)5(-x 棵．依题意得：54560-=x x ．（2分） 解这个方程，得20=x ．（4分）经检验，20=x 是方程的解，且符合题意．（5分） 答：现在平均每天植树20棵．（6分）（B 类7分）解：设原计划每天种树x 棵，（1分）则()100010005125%x x-=+.（3分） 解得40x =.（5分）经检验，40x =是原方程的解，且符合题意.（6分） 答：原计划每天种40棵树.（7分）（C 类8分）解：设小李进了xkg 硒沙瓜，（2分）根据题意得：900%203000)500(500%403000=⨯⨯--⨯⨯xx x （4分） 解得：600=x （5分） 经检验：600=x 是方程的解． （6分） 答：小李所进硒沙瓜的数量是600kg ． （8分）五、解答题（25、26小题各10分，共20分）25．证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ∴ ∠D =∠C =90︒ （2分）在Rt △ACB 和 Rt △BDA 中，AB = BA ，AC =BD ，∴ △ACB ≌ △BDA （HL ） （5分） ∴BC =AD （6分）（2）由△ACB ≌ △BDA 得 ∠C AB =∠D BA （8分） ∴△OAB 是等腰三角形．（10分）26.证明：（1）∵AB=CD ，BE=DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， 所以∠AEB=∠CDF=90 （3分） 在Rt △ABE 和 Rt △CDF 中，AB=CD ，BE=DF ，∴ △ABE △C DF （HL ） （5分） （2）∵△ABE △C DF （已证）∴AE =CF (全等三角形的对应边相等) （6分）又∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴AE//CF （7分）∴四边形AECF 是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（8分） ∵AC 与BD 交于点O ，∴AO=CO （平行四边形的对角线互相平分）（10分）。
2014石嘴山中考数学试题及答案
地区中考试题中考答案石嘴山语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治中考频道第一时间为大家发布2014石嘴山数学中考真题及中考答案。
中考网温馨提示，各位考生在经过了初始的洗礼后，可以进行适当的放松。
2014年石嘴山中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。
审题是正确答题的前导。
从一个角度看，审题甚至比做题更重要。
题目审清了，解题就成功了一半。
认真审准题，才能正确定向，一举突破。
每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。
尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。
我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。
横批：掉以轻心。
越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。
很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。
考试应努力做到简单题不因审题而丢分。
“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。
基础题和中等难度题的分值应占到80%。
考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。
只要听到铃声一响就可开始答题了。
解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。
同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。
”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。
2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。
万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。
宁夏中考数学试题及答案8.doc
2014年宁夏中考数学试题及答案第8页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
宁夏银川中考数学试卷及答案
宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的）（每小题3分，共24分） 1. 下列运算不正确的是（ ）A. 338)2(x x -=- B. 532x x x =⋅ C. 632)(x x = D. 6332x x x =+ 2. 若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. L 7102.3⨯B. L 6102.3⨯C. L 5102.3⨯D. L 4102.3⨯3. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A. 频率分布B. 平均数C. 方差D. 众数4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5. 如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）6. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 236cm π B. 227cm π C. 218cm π D. 29cm π7. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B. ⎩⎨⎧==+x y y x %7525068C. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525068D. ⎩⎨⎧==+x y y x %75250868. 由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：=-23xy x _________。
10. 反比例函数xy 1-=的图像在_________象限。
11. “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。
2014年中考数学压轴题精编--新疆、宁夏、山西、青海篇(试题及答案)
2014年中考数学压轴题精编—新疆、宁夏、山西、青海篇91．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC ＝OE 。
（1）求证：DB ∥CF ；（2）当OE ＝2时，若以O ，B ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，求OB 的长；（3）若OE ＝2，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离。
91．解：（1）证明：如图1，连接OF∵AB 切半圆O 于点F ，∴OF ⊥AB ·········· 1分 又∵BC ⊥AB ，∴BC ∥OF ∵BC ＝OE ，OE ＝OF ，∴BC ＝OF∴四边形OBCF 是平行四边形 ···················· 3分 ∴DB ∥CF ····················································· 4分（2）解：∵以O ，B ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，∠OFB ＝∠ABC ＝90°∴∠OBF ＝∠A 或∠BOF ＝∠A∵∠OBF ＝∠BFC ，∠BFC ＞∠A ，∴∠OBF ＞∠A∴∠OBF 与∠A 不可能是对应角 ···································································· 6分 ∴∠BOF 与∠A 是对应角，∴∠BOF ＝30° ∴OB ＝30cos OF＝334 ································ 8分 （3）解：点B 移动的距离即线段BE 的长，当点A 与点F 重合时，点B 移动的距离最大，如图2∵在Rt △ABC 中，BC ＝OE ＝2，∠A ＝30° ∴AC ＝2BC ＝4∵四边形OBCF 是平行四边形，∴OB ＝AC ＝4 ∴BE ＝OB －OE ＝4－2＝2即点B 移动的最大距离为2 ······························· 10分92．（新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团）张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）。
2014年宁夏银川外国语实验学校中考一模数学试卷(解析版)
2014年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣2和﹣C．﹣2和|﹣2|D．和2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞4．（3分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A．7B．8C．9D．105．（3分）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④6．（3分）如图是某几何体的三种视图，其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π7．（3分）为了美化校园环境，我区教育局加大对校园绿化的投资．2008年用于绿化的投资为200万元，2010年用于绿化的投资为250万元，若求这两年绿化投资的年平均增长率，可设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．200x2＝250B．200（1+x）＝250C．200（1+x）2＝250D．200（1+x）+200（1+x）2＝2508．（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图（1）位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图（2）放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．11．（3分）某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元．12．（3分）一组数据3，4，x+2，8，x的众数是4，且x是满足不等式组的整数，则这组数的平均数是．13．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．14．（3分）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有件．15．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为．16．（3分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东30°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，则港口A与小岛C之间的距离．（，，结果精确到0.1）三、解答题17．（6分）．18．（6分）解方程：．19．（6分）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．20．（6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？21．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．22．（6分）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF＝2R2．23．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE 交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝15，求AF的长．24．（8分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（1）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2+BE2（附：将△CEB绕点C旋转使得CB和CA重合）（2）当点D在BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．25．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，如果以单价28元销售，那么每月可售出44万件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高2元，销售量相应减少4万件．设销售量y（万件），销售单价为x（元）（利润＝售价﹣制造成本）．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）2014年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题只有一个答案是正确的，每题3分，共24分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和B．﹣2和﹣C．﹣2和|﹣2|D．和【解答】解：A、2+≠0，故选项错误；B、2+≠0，故选项错误；C、|﹣2|＝2与﹣2只有符号不同，故互为相反数，故选项正确．D、+≠0，不符合相反数的定义，故选项错误；故选：C．2．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．3．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1D．a＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a ＞﹣1，解不等式②得，a ＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a ＜．故选：B ．4．（3分）四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：∵S △CDE ＝3，S △ADE ＝6，∴CE ：AE ＝3：6＝（高相等，面积比等于底的比）∴S △BCE ：S △ABE ＝CE ：AE ＝∵S △BCE ＝4，∴S △ABE ＝8．故选：B ．5．（3分）函数y 1＝x （x ≥0），y 2＝（x ＞0）的图象如图所示，下列结论： ①两函数图象的交点坐标为A （2，2）；②当x ＞2时，y 2＞y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3； ④当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（ ）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④【解答】解：①函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）组成方程组，解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2），故①正确；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1，故②错误；③把x＝1分别代入函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0），可得y1＝1，y2＝4，∴BC的长为3，故③正确；④函数y1＝x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，y2＝（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．故选：D．6．（3分）如图是某几何体的三种视图，其表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π【解答】解：由三视图可知几何体底面半径为1，高为的圆锥，圆锥的母线长为＝2．所以所求几何体的表面积为：S侧+S底＝π•1•2+π•12＝3π，故选：B．7．（3分）为了美化校园环境，我区教育局加大对校园绿化的投资．2008年用于绿化的投资为200万元，2010年用于绿化的投资为250万元，若求这两年绿化投资的年平均增长率，可设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．200x2＝250B．200（1+x）＝250C．200（1+x）2＝250D．200（1+x）+200（1+x）2＝250【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得200（1+x）2＝250，故选：C．8．（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm2【解答】解：易得△OBC中，∠BOC＝60°，那么BC＝2；故阴影部分的面积＝+2×2÷2＝（+2）cm2，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）9．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．10．（3分）将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图（1）位置，则阴影部分面积是正方形A面积的，将正方形A与B按图（2）放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．【解答】解：如图，设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中，，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S，∵阴影部分面积是正方形A面积的，∴S＝S A，∴S A＝2S，同理可得，图（2）中阴影部分的面积＝S A，∴阴影部分的面积＝×2S＝S，∴阴影部分面积是正方形B面积的．故答案为：．11．（3分）某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款16.8元．【解答】解：1.4×（18﹣18×），＝1.4×12，＝16.8（元）故填16.8．12．（3分）一组数据3，4，x+2，8，x的众数是4，且x是满足不等式组的整数，则这组数的平均数是5．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜5，则不等式组的解集是3≤x＜5，∵x是整数，∴x＝3，4，∵数据3，4，x+2，8，x的众数是4，∴x＝4，∴这组数据的平均数是（3+4+6+8+4）÷5＝5；故答案为：5．13．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y＝．【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2＝9，解得b＝6，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x＝3，∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a＝3，解得a＝1，∴P（3，1），∵点P在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝3，∴此反比例函数的解析式为：y＝．故答案为：y＝．14．（3分）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有152件．【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．∵最后一个小朋友不足4件，∴3x+59＜5（x﹣1）+4，∵最后一个小朋友最少1件，∴3x+59≥5（x﹣1）+1，解得，30＜x≤31.5．x取正整数31，则玩具数为3x+59＝152件．15．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面旋转的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（5+）米．【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE＝30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE＝30°，CF＝4米，∴CE＝2（米），EF＝CF•cos30°＝4×cos30°＝2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴CE：DE＝1：2，∵CE＝2米，∴DE＝4米，∴BD＝BF+EF+ED＝10+2（米），则在Rt△ABD中，AB＝BD＝5+（米）．故答案为：（5+）米．16．（3分）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东30°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持（，，不变，则港口A与小岛C之间的距离41.0海里．结果精确到0.1）【解答】解：作BD⊥AC于点D，如图所示：由题意可知：AB＝30×1＝30海里，∠BAC＝60°，∠DBC＝45°，在Rt△ABD中，∵AB＝30海里，∠BAC＝30°，∴AD＝15（海里），BD＝AB•sin60°＝15（海里），在Rt△BCD中，∵BD＝15海里，∠BCD＝45°，∴CD＝BD＝15海里，∴AC＝AD+CD＝15+15≈15×1.732+15≈41.0（海里）．故答案是：41.0海里．三、解答题17．（6分）．【解答】解：原式＝﹣4+2+2﹣4×﹣1＝﹣3．18．（6分）解方程：．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝2x（x﹣1），去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝2x2﹣2x，即2x2﹣3x﹣2＝0，整理得：（2x+1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝2，经检验都是分式方程的解．19．（6分）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．【解答】解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．20．（6分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）第一组的频率为1﹣0.96＝0.04，第二组的频率为0.12﹣0.04＝0.08，故总人数为＝150（人），即这次共抽调了150人；（2）第一组人数为150×0.04＝6（人），第三、四组人数分别为51人、45人，这次测试的优秀率为×100%＝24%；（3）前三组的人数为69，而中位数是第75和第76个数的平均数，而120是第四组中最小的数值，因而第75和第76都是120，所以成绩为120次的学生至少有76﹣69＝7人．21．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）＝；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．故答案为：（1），（2）．22．（6分）已知⊙O的直径AB、CD互相垂直，弦AE交CD于F，若⊙O的半径为R，求证：AE•AF＝2R2．【解答】证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径∴∠AEB＝90°∵AB⊥CD∴∠AOF＝90°∴∠AOF＝∠AEB＝90°又∠A＝∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF＝AO•AB∵AO＝R，AB＝2R所以AE•AF＝2R2．23．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE 交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若BC⊥AB，且BC＝16，AB＝15，求AF的长．【解答】（1）证明：∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∠B＝∠FCE，∴△ABE≌△FCE；（4分）（2）解：由（1）可得△ABE≌△FCE，∴CF＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF，∵∠B＝∠BCF＝90°，根据勾股定理，得AE＝17，∴AF＝34．（8分）24．（8分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°（1）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2＝AD2+BE2（附：将△CEB绕点C旋转使得CB和CA重合）（2）当点D在BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立？画出图形，说明理由．【解答】（1）证明：如图，将△CEB绕点C顺时针旋转90°使得CB和CA重合，由旋转得，CE＝CF，AF＝BE，∠ACF＝∠BCE，∠CAF＝∠B＝45°，∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠DCF＝∠ACD+∠ACF＝∠ACD+∠BCE＝∠ACB﹣∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠DCF，在△CDE和△CDF中，，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴DF＝DE，∵∠DAF＝∠BAC+∠CAF＝45°+45°＝90°，∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2+AF2，故，DE2＝AD2+BE2；（2）结论DE2＝AD2+BE2成立．证明如下：如图，将△CEB绕点C顺时针旋转90°使得CB和CA重合，由旋转得，CE＝CF，AF＝BE，∠ACF＝∠BCE，∠CAF＝∠B＝45°，∵∠DCE＝45°，∴∠DCF＝∠ECF﹣∠DCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠DCF，在△CDE和△CDF中，，∴△CDE≌△CDF（SAS），∴DF＝DE，∵∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝45°+45°＝90°，∴∠DAF＝180°﹣∠EAF＝180°﹣90°＝90°，∴△ADF是直角三角形，∴DF2＝AD2+AF2，故DE2＝AD2+BE2．25．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，如果以单价28元销售，那么每月可售出44万件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高2元，销售量相应减少4万件．设销售量y（万件），销售单价为x（元）（利润＝售价﹣制造成本）．（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？【解答】解：（1）∵销售单价每提高2元，销售量相应减少4万件，∴销售单价每提高1元，销售量相应减少2万件，∴z＝（x﹣18）[44﹣2（x﹣28）]＝（x﹣18）（100﹣2x）＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵z＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴销售单价x＝34时，厂商每月能获得最大利润512万元；（3）当利润为350万元时，﹣2x2+136x﹣1800＝350，整理的x2﹣68x+1075＝0，解得x1＝25，x2＝43，∵销售单价不能高于32元，∴25≤x≤32，∵销售量y＝44﹣2（x﹣28）]＝﹣2x+100，∴y随x的增大而减小，∴当x＝32时，每月的制造成本最低，最低成本＝18（﹣2×32+100）＝648万元，故每月的最低制造成本需要648万元．26．（10分）如图，已知抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4与x轴相交于点A和点B，与y轴相交于点D（0，8），直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发，沿直线CD运动，同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB运动，连接PQ、CB、PB，设点P运动的时间为t秒．（1）求a的值；（2）当四边形ODPQ为矩形时，求这个矩形的面积；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．（4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？（直接写出答案）【解答】解：（1）把点（0，8）代入抛物线y＝x2﹣ax+a2﹣4a﹣4得，a2﹣4a﹣4＝8，解得：a1＝6，a2＝﹣2（不合题意，舍去），因此a的值为6；（2）由（1）可得抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8，当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），当y＝8时，x2﹣6x+8＝8，解得：x1＝0，x2＝6，∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8），DP＝6﹣2t，OQ＝2+t，当四边形OQPD为矩形时，DP＝OQ，2+t＝6﹣2t，t＝，OQ＝2+＝，S＝8×＝，即矩形OQPD的面积为；（3）四边形PQBC的面积为（BQ+PC）×8，当此四边形的面积为14时，（2﹣t+2t）×8＝14，解得t＝（秒），当t＝时，四边形PQBC的面积为14；（4）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，当QE＝BE时，△PBQ是等腰三角形，∵CP＝2t，∴DP＝6﹣2t，∴BE＝OB﹣PD＝4﹣（6﹣2t）＝2t﹣2，∵OQ＝2+t，∴QE＝PD﹣OQ＝6﹣2t﹣（2+t）＝4﹣3t，∴4﹣3t＝2t﹣2，解得：t＝，∴当t＝时，△PBQ是等腰三角形．。
宁夏中招数学真题答案解析
宁夏中招数学真题答案解析近年来，中考成绩对于学生的升学之路变得越来越重要。
其中数学作为一门基础学科，不仅考查了学生的逻辑思维能力，还对学生的数学素养进行评估。
本文将对近年宁夏中考数学真题进行深入解析，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、选择题宁夏中考数学选择题考查的是学生对基本概念和定理的理解与应用能力。
例如，2019年宁夏中考数学选择题中，有一道题目是关于幂运算的，要求学生计算2^(-2)的值。
对于这道题，学生应该掌握负指数的计算规则，即a^(-n) = 1 / a^n，通过运用这个规则，可得到2^(-2) = 1 / 2^2 = 1 / 4。
另外，宁夏中考数学选择题还涉及到平面几何、三角函数等内容。
例如，2018年宁夏中考数学选择题中，有一道题目是关于平行四边形的性质的。
对于这道题，学生应该理解平行四边形的对角线互相平分的性质，根据这个性质，可以得到题目中给出的条件，进而选择正确的答案。
二、填空题宁夏中考数学填空题考查的是学生运算能力和解决问题的能力。
填空题以简要的方式提出问题，学生需要根据已知条件运用相关的数学知识进行计算或推理，并填写出正确的答案。
例如，2017年宁夏中考数学填空题中，有一道题目是关于解一元一次方程的。
题目给出了一个方程和一个解，要求学生求出方程的另一个解。
对于这道题，学生要运用一元一次方程的解的性质，根据已知条件进行计算，最终得到正确答案。
填空题还可能涉及到平面几何、比例等内容。
例如，2016年宁夏中考数学填空题中，有一道题目是关于直角三角形的勾股定理的。
题目给出了两个边长，要求学生计算第三个边长。
对于这道题，学生要运用勾股定理进行计算，最终填写出正确的答案。
三、解答题宁夏中考数学解答题考查的是学生的分析和解决问题的能力。
解答题通常要求学生运用多个概念和定理，进行推理、运算、证明或论述。
这也是整个数学考试中最能体现学生数学能力的部分。
解答题的题目形式多样，可能涉及到几何问题、函数问题、图表分析等。
宁夏中考数学25题讲解
宁夏中考数学25题讲解在中考数学中，第25题往往是一道较为复杂的题目，需要我们运用所学的数学知识和解题技巧来解决。
针对这道题目，我们可以分为以下几个步骤来解答。
一、问题概述首先，我们要对题目进行全面的阅读和理解，了解题目所要求的内容。
例如，中考数学第25题通常涉及几何、代数等多个方面的知识，我们需要在头脑中建立起相应的数学模型。
二、解题思路在解题前，我们要对题目进行深入的分析，找出关键信息。
例如，题目中给出的条件、图形、未知数等，这些都是解题的重要依据。
在分析的基础上，确定解题方向，找到解决问题的入手点。
三、解题步骤1.第一步1.1 解析题目给出的条件，如已知数值、角度、线段长度等，明确已知与未知之间的关系。
1.2 确定解题方向，例如求解几何图形面积、求解方程组等。
2.第二步2.1 运用相关数学知识，如几何图形的性质、代数方程的解法等，逐步解决问题。
2.2 在解决问题的过程中，注意运用数学公式、定理、性质等，确保解题的准确性。
3.第三步3.1 验证解的正确性，可以通过代入已知条件、检验公式运用是否正确等方法进行验证。
3.2 得出结论，将解题过程整理成简洁的文字和公式，呈现给读者。
四、总结与启示通过对中考数学第25题的解答，我们可以得到以下启示：1.解题技巧：在中考数学中，掌握解题技巧至关重要。
如分析题目、寻找解题切入点、灵活运用公式等，都能提高解题效率。
2.数学思维的培养：在学习数学的过程中，我们要学会从不同角度思考问题，培养自己的数学思维能力。
3.应对中考数学策略：在中考数学考试中，我们要学会把握全局，先易后难。
对于复杂题目，如第25题，可以先分析再入手，逐步解决问题。
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2014年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）(2014年宁夏)下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a8÷a4=a2C．a3+a3=2a6D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故本选项错误；B、a8÷a4=a4≠a2，故本选项错误；C、a3+a3=2a3≠2a6，故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．2．（3分）(2014年宁夏)已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．解答：解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．3．（3分）(2014年宁夏)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（）A．x1=x2=1 B．x1=1+，x2=﹣1﹣ C． x1=1+，x2=1﹣D．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．解答：解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）(2014年宁夏)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．a b＞0 D． |b|＜|a|考点：实数与数轴．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．（3分）(2014年宁夏)已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在函数y=的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．解答：解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选A．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（3分）(2014年宁夏)甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．解答：解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）(2014年宁夏)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D． 3πcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．分析：俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．8．（3分）(2014年宁夏)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C． D考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解答：解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，错误．故选C．点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）(2014年宁夏)分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）(2014年宁夏)菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=5cm．考点：菱形的性质；勾股定理．专题：常规题型．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线一半的长度，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，∵菱形ABCD中，对角线长AC=8cm，BD=6cm，∴AO=AC=4cm，BO=BD=3cm，∵菱形的对角线互相垂直，∴在Rt△AOB中，AB===5cm．故答案为：5．点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作出图形更形象直观且有助于理解．11．（3分）(2014年宁夏)下表是我区八个旅游景点6月份某日最高气温（℃）的统计结果．该日这八个旅游景点最高气温的中位数是29℃．景点名称影视城苏峪口沙湖沙坡头水洞沟须弥山六盘山西夏王陵温度（℃）32 30 28 32 28 28 24 32考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：24，28，28，28，30，32，32，32，则中位数为：=29．故答案为：29．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．（3分）(2014年宁夏)若2a﹣b=5，a﹣2b=4，则a﹣b的值为3．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：已知两等式左右两边相加，变形即可得到a﹣b的值．解答：解：将2a﹣b=5，a﹣2b=4，相加得：2a﹣b+a﹣2b=9，即3a﹣3b=9，解得：a﹣b=3．故答案为：3．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．（3分）(2014年宁夏)一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．14．（3分）(2014年宁夏)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．解答：解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=20%x，解得：x=200．故答案是：200．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．15．（3分）(2014年宁夏)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为．考点：平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答．解答：解：如图，过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AB=CD=2，∴四边形是等腰梯形，∴∠B=∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，∴AF=AB•sin60°=2×=，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．点评：本题考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质等．16．（3分）(2014年宁夏)如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：网格型．分析：根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．解答：解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．点评：此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．三、解答题（共24分）17．（6分）(2014年宁夏)计算：（﹣）﹣2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=+﹣﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）(2014年宁夏)化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当a=1﹣，b=1+时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（6分）(2014年宁夏)在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC 的长．考点：解直角三角形；勾股定理．分析：先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，解Rt△ADC，得出DC=1；然后根据BC=BD+DC即可求解解答：解：在Rt△ABD中，∵，又∵AD=1，∴AB=3，∵BD2=AB2﹣AD2，∴．在Rt△ADC中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1．∴BC=BD+DC=+1．点评：本题考查了三角形的高的定义，勾股定理，解直角三角形，难度中等，分别解Rt△ADB 与Rt△ADC，得出BD=2，DC=1是解题的关键．四、解答题（共48分）21．（6分）(2014年宁夏)如图是银川市6月1日至15日的空气质量指数趋势折线统计图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气质量重度污染．某人随机选择6月1日至6月14日中的某一天到达银川，共停留2天．（1）求此人到达当天空气质量优良的天数；（2）求此人在银川停留2天期间只有一天空气质量是重度污染的概率；（3）由折线统计图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（只写结论）．考点：折线统计图；方差；概率公式．分析：（1）根据折线图找出空气质量指数小于100的天数即可；（2）首先表示出连续两天的空气质量指数情况，再找出2天期间只有一天空气质量是重度污染的数量，再利用概率公式进行计算即可；（3）根据折线图可得5、6、7三天数据波动最大，因此方差最大．解答：解：（1）此人到达当天空气质量优良的有：第1天、第2天、第3天、第7天、第12天，共5天；（2）．此人在银川停留两天的空气质量指数是：（86，25），（25，57），（57，143），（143，220），（220，158），（158，40），（40，217），（217，160），（160，128），（128，167），（167，75），（75，106），（106，180），（180，175），共14个停留时间段，期间只有一天空气质量重度污染的有：第4天到、第5天到、第7天到及第8天到．因此，P（在银川停留期间只有一天空气质量重度污染）=；（3）根据折线图可得从第5天开始的第5天、第6天、第7天连续三天的空气质量指数方差最大．点评：此题主要考查了看折线图，以及概率，关键是正确从折线图中获取所需要的信息．22．（6分）(2014年宁夏)在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．23．（8分）(2014年宁夏)在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）计算．考点：切线的判定；等边三角形的性质．分析：（1）连接OD，根据等边三角形性质得出∠B=∠A=60°，求出等边三角形BDO，求出∠BDO∠A，推出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD=AC，求出AE=AC，CE=AC，即可求出答案．解答：（1）证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵OD=OB，∴△OBD为等边三角形，∴∠BOD=60°=∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠AED=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC=90°，又∵△ABC为等边三角形，∴AD=BD=AB，在Rt△AED中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=AC，CE=AC﹣AE=AC，∴=3．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，平行线的判定，切线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．（8分）(2014年宁夏)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．解答：解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数的图象上．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．25．（10分）(2014年宁夏)某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利润5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元．以x（0＜x≤80）表示下个月内每天售出的只数，y（单位：元）表示下个月每天销售玫瑰花的利润．根据历史资料，得到同期下个月内市场销售量的频率分布直方图（每个组距包含左边的数，但不包含右边的数）如图所示：（1）求y关于x的函数关系式；（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；（3）根据历史资料，在70≤x＜80这个组内的销售情况如下表：销售量/只70 72 74 75 77 79天数 1 2 3 4 3 2计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数．考点：频数（率）分布直方图；函数关系式；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）根据利润等于售出的玫瑰花的利润与未售出的玫瑰花亏损的钱数之和列式整理即可得解；（2）列不等式求出利润小于320元时卖出的玫瑰花的只数，然后根据频率求解即可；（3）利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解．解答：解：（1）y=5x﹣（80﹣x）×3=8x﹣240（0＜x≤80）；（2）根据题意，得8x﹣240＜320，解得，x＜70，表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，则50≤x＜60的天数为：0.1×30=3（天），60≤x＜70的天数为：0.2×30=6（天），∴利润少于320元的天数为3+6=9（天）；（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+=75（只）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．（10分）(2014年宁夏)在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P 作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．（1）试说明不论点P在BC边上何处时，都有△PBQ与△ABC相似；（2）若AC=3，BC=4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC、AC满足关系式BC=λAC，是否存在一个λ的值，使Rt△AQP 既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．考点：相似形综合题．分析：（1）利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似；（2）设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、（1）中相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值；（3）利用全等三角形的对应边相等得到AQ=AC，AQ=QB，即AQ=QB=AC．在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2，易求得：BC=AC，则λ=．解答：解：（1）不论点P在BC边上何处时，都有∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B∴△PBQ∽△ABC；（2）设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理，得AB=5∵由（1）知，△PBQ∽△ABC，∴，即∴S△APQ===∴当时，△APQ的面积最大，最大值是；（3）存在．∵Rt△AQP≌Rt△ACP∴AQ=AC又Rt△AQP≌Rt△BQP∴AQ=QB∴AQ=QB=AC在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AB2﹣AC2∴BC=AC∴λ=时，Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，三角形的面积公式以及二次函数的最值的求法等知识点．难度较大．注意，在证明三角形相似时，充分利用公共角，在利用全等三角形的性质时，要找准对应边．。