高二数学充分条件与必要条

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制作 09
2009年下学期
课前练习：
判断下列问题中，p是q的什么条件? (1) p：Ea>vabl>u0a，tionq：onaly2.>b2
ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
Cop(y2r)igph：t 2a0x024+-a2x0+111>A0s的po解se集Pt为y LRtd，.
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2) r是q的什么条件？
3) p是q的什么条件？
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例2 一元二次方程ax2 2x 1 0
有一个正根和一个负根 的一个充分非
p是q的充要 pq且
条件
pq
p是q的既非 充分又非必
pq且
要条件
pq
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnBEAoTsnply3oA..s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2
实例：如下的四个电路图，设“开关A
闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，
试讨论p、q的关系.
A
AC
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(3) sin=sin是=的充分条件；
(4) ab0是a0的充分条件.
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(2)
Evaluation only. ed with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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(2) 若(x－a)(x－b)=0，则x=a.
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4. 判断下列命题的真假：
(1) x=2是x2－4x+4=0的必要条件；
(2) 圆心到Ev直al线ua的tio距n o离nly等. 于半径是这 ed条wit直hCA线osp为pyoris圆geh.的tS2li切0d0e线4s-f2的o0r1必.1N要EATs条p3o.件s5eC；PliteynLt tPdr.ofile 5.2
角形的面积相等；
(3) 若a>b，则ac>bc.
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**练习** 1. 用符号“”与“”填空：
(1) x2=y2________x=y；
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ed with (A2s)p内os错e.S角lid相es等fo_r_.N__E_T两3直.5 C线li平en行t P；rofile 5.2 C(o3p) y整rig数hta2能00被4-260整11除A_s_p_o_s_e_P_tay的Lt个d. 位
edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnBEAoTsnply3oA..s5eCPliteynALt tPdr.oBfile 5.2
p是q的充要 pq且
条件
pq
A=B
A(B)
p是q的既非 充分又非必
pq且
[例2] 下列“若p，则q”形式的命题
中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1) 若x=y，Ev则aluxa2t=ioyn2；only.
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C(2o)py若rig两ht个20三04角-2形01全1 A等sp，os则e 这Pty两L个td.三
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C(2o)py若rigf(hxt)2=0x0，4-则20f1(1x)A在sp(o－seP, +tyL)t上d. 为
增函数；
(3) 若x为无理数，则x2为无理数.
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p成C立op是yrqig成ht立20的04一-2个01必1 A须sp要os的e P条ty件Lt。d.
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思考：命题按条件可以分为哪几类?
A
AC
充分不B 必C要条Ev件aluation
必要不充B 分条件
only.
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p是q的充要 pq且
条件
pq
A=B
p是q的既非 充分又非必
pq且
要条件
pq
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AB且 AB
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
BA
edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnBEAoTsnply3oA..s5eCPliteynALt tPdr.oBfile 5.2
q：0<a<4
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 不必要条件
edp不是w充qit分的h 条必As要 件pose.SlEidveaslufaotrio.NnEoTnly3..5 Client Profile 5.2 Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
p是q的充要 pq且
条件
pq
A=B
p是q的既非 充分又非必
pq且
要条件
pq
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AB且 AB
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
BA
edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnBEAoTsnply3oA..s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2
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(1)
A
A
(2)
C
pq
pq
pq
B
B
pq
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(3)
制作 0(94)
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定义：
1. 充分条件
如果pq，那么说p是q的充分条件
2.必要条件
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ed with 如As果popse.Sql，ide那s f么or说.NpE是T 3q.的5 C必lie要nt条P件rofile 5.2 3. 充C要op条yri件ght 2004-2011 Aspose Pty Ltd.
(1)
A
A
(2)
C
B
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(3)
B
制作 0(94)
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一、符号，
1. “若p，则q”为真命题， 记作：pEqvaluation only.
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Copyri2g.h“t 2若00p4，-20则11q”As为po假se命Pt题y L，td.
要条件
pq
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AB且 AB
制作 09
AB
AB
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**应用提高**
例1 已知p、q都是r的必要条件，S是
r的充分条件，Evqa是luSa的tio充n o分nly条. 件，那么： ed with1A)sSp是osqe的.Sl什ide么s f条or件.N？ET 3.5 Client Profile 5.2
p是q的充要 pq且
条件
pq
A=B
p是q的既非 充分又非必
pq且
要条件
pq
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AB且 AB
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
BA
edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnBEAoTsnply3oA..s5eCPliteynALt tPdr.oBfile 5.2
p是q的充要 pq且
条件
pq
A=B
A(B)
p是q的既非 充分又非必
pq且
要条件
pq
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AB且 AB
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且 不必要条件 pq
A B
BA
Copyright
A
2004-2011
AspAose
Pty
Ltd.
C
充要条件 B
既不充分也 不必要B条件
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(3)
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(4)
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[例1] 下列“若p，则q”形式的命题
中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1) 若x=1E，v则aluxa2t－ion4xo+nl3y=. 0；
如果既有pq，又有pq ，那么说p
是q的充分必要条件，简称充要条件。记
为：pq
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对于pq，怎样理解p是q的必要条件?
内涵：若Epva不lu成ati立on，on则ly.q必不成立；
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两条直线平行；
(2) 若x>5，则x>10.
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3. 下列“若p，则q”形式的命题中，
哪些命题中的q是p的必须有条件？
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ed withCA(o1sp)py若orisgeah.+tS52li是0d0e无4s-f2理o0r1数.1NE，ATs则p3o.as5是eCPl无iteyn理Lt tP数dr.o;file 5.2
记作：pq
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实例：如下的四个电路图，设“开关A
闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，
试讨论p、q的关系.
A
AC
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p是q的充要 条件
p是q的既非 充分又非必 要条件
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总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}
结论
p,q的逻辑 关系
集合A,B的 关系
韦恩图示
p是q的充分 pq且
不必要条件 pq edp不是w充qit分的hC条必Aos要 件ppyorisgehp.tSp2lEi0dvq0ea且q4slu-f2ao0tri1o.1NnEAoTsnply3o..s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2
(1)
A
A
(2)
C
B
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(3)
B
制作 0(94)
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实例：如下的四个电路图，设“开关A
闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
试讨论p、q的关系.
A
AC
pq
Evaluation only.
pq
edpwitqh AsposBe.SClides for .NET 3.5BClient Prpofileq 5.2
数字为偶数；
(4) ac=bc________a=b.
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2. 下列“若p，则q”形式的命题
中，哪些命题中的p是q的充分条件？ ed with A(s1p)o若se两.SlE条idve直aslu线faotri的o.Nn斜EoTn率ly3.相.5 等Cli，en则t P这rofile 5.2