用短除法求最小公倍数和最大公因数

短除法求最大公因数与最小公倍数

分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,
质数有: 2 、7、13、17
合数有:12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（1）用短除法把下面各数分解质因数.
5560
（2）能用短除法把下面各数分解质因数.
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数
6 8
24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】
课堂练习：
1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
2029455391102117
2．求下面各组数的最大公因数。
50和7578和26 6和1136和54
3．求下面各组数的最小公倍数。
15和2035和42 8、24和3645、60和75

短除法求最大公因数与最小公倍数

讲义编号学员编号：年级：小五课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间：教学目标1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有:12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××660＝2X3X2X51025×每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55 605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 12 16 72练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是( )A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是( )A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

短除法求最大公因数与最小公倍数

今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。
．把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4
3 9 2 1 2
3 2 6
3
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？
⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数
⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？
4、解决问题
（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？
（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？
（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？
（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）
用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2 6 4
2 3
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？
①把35分解质因数是 35=1×5×7（）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )
④51不能分解质因数. ( )
二、用短除法找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？

五年级最大公因数和最小公倍数

五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（）表示。

1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

用短除法求最大公因数和最小公倍数的模型

用短除法求最大公因数和最小公倍数的模型下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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短除法求最大公因数与最小公倍数[详细讲解]

讲义编号学员编号：年级：小五课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名及日期课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间：教学目标 1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点 1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。

考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容知识点讲解：一、分解质因数1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中,质数有: 2 、7、13、17合数有: 12、35 、4 、213、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?287×22×7×428 ＝ 2 X 2 X 760×23××6 60＝2X 3X 2X 51025×每个合数都可以写成几个()数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？5、什么是分解质因数呢?把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.55605551155 = 5×11260233015560=2×2×3×5（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 121672练习：一、选一选。

(1)把10分解质因数是()A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10(2)把27分解质因数是()A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3（2）看谁是小判官①把35分解质因数是 35=1×5×7（）②把49分解质因数是7×7=49 ( )③把30分解质因数是30=2×3×5( )④51不能分解质因数. ( )二、用短除法找最大公因数1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

短除法求最大公因数与最小公倍数

⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？
⑺如果在２×3的后面再乘以一个质因数３,还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？
⑻如果在2×３的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗?
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书:所有的公有质因数的乘积=最大公约数
分解质因数,求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解:
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ﻭ ７, 9，１1， 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、２1、 13、 17这些数中,
质数有: 2 、７、１3、17
合数有：12、３5 、4 、2１
3、 2８和6０可以写成哪几个质数相乘的形式?
⑽“所有的公有质因数”是什么意思?你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出:用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么?
18和２4的最大公约数是：２×3=6。
3.先把3６和54分解质因数,再求出它们的最大公约数。
4．每道题都这样写麻烦吗?能不能简化一下呢?怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？
每个合数都可以写成几个( ）数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
４、13X4＝52，１3和４都是52的因数吗?13和4都是５2的质因数吗?
5、什么是分解质因数呢？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（１）用短除法把下面各数分解质因数.ﻭ55６0
(2）能用短除法把下面各数分解质因数.ﻭ8012167２
提问: 6和４的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的?

用短除法求最小公倍数和最大公因数

1. a、b都是自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是（ ab ）。
两个数互质，最小公倍数是它们的积。
2.已知两个数的的最大公因数是
1，最小公倍数是15，这两个数
可能是（ 15 ）和（ 1 ）。
3
5
两个数互质，最小公倍数是它们的积。
3.A是B的倍数，B是C的倍数， A和C的最小公倍数是（ A ）。
例：8÷4 4÷2 8÷2
4.在35÷7=5中，35和7的最小公倍数是（ 35）。
两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的那个。
5.甲乙两个数都是自然数，而且甲÷乙=8中，甲和乙的最小公倍数是（甲）。甲和7的最大公因数是（ 8 ）。
两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的那个。
两个数成倍数关系，最大公因数是较小的那个。
第二组： 3和5 15
7和8 56
1和10 10
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。
互质关系：最大公因数是1。
第三组： 6和8 24
12和18 36
一般关系：？？？？？？
10和15 30
用短除法求最小公倍数和最大公因数
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
2 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。
把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因数是: （36，60）=2×2×3=12
把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是:[36，60]=2×2×3x3x5=180
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。源自21和14 2和8 60和42
10、15和20

短除法求最大公因数与最小公倍数

①把35分解质因数是 35=1×5×7（）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )
④51不能分解质因数. ( )
二、用短除法找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
（4）1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。1路车每隔6分发一班，5路车每隔9分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？
合数有:12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
（3）
224 32
212 16
6 8
24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】
课堂练习：
1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
2029455391102117
2．求下面各组数的最大公因数。
50和7578和26 6和1136和54
3．求下面各组数的最小公倍数。
15和2035和42 8、24和3645、60和75
（1）用短除法把下面各数分解质因数.
5560
（2）能用短除法把下面各数分解质因数.
80121672
练习：
一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )
A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( )

五年级最大公因数和最小公倍数

五年级最大公因数和最小公倍数公因数问题1：用短除法求下列各组数的最大公因数。

①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

两个数的最大公因数用（）表示。

1218269323①②34102217511713③④155053101224362612182369312（34、102）= 2×17＝34（15、50）= 5（15、24、36）= 2×2×3=123试一试：求下列各组数的最大公因数（用短除法）①20和30②28和84③54和90④30、45和60问题2：求24、60和132三个数，共有多少个公因数？其中最大的公因数是多少？想：这道题可用列举法来解答，但比较麻烦。

我们可以用短除法求出这三个数的最大公因数，然后根据几个自然数最大公因数的因数个数等于这几个自然数公因数的个数的规律，找到这三个数的公因数。

24601322123066261533325（24、60、132）= 2×2×3=12，因为24、60和132的最大公因数是12，而12=22×3，得（2+1）×（1+1）=6，所以，24、60和132共有6个公因数，最大公因数是12。

解：11试一试：先用短除法求出每一组数的最大公因数，再求出每组数中公因数的总个数。

解：同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止（12、18）= 2×3＝6①16和24 ②28和70 ③150和180 ④60、75和150问题3：有三根木棒，分别长12厘米，44厘米，56厘米，把它们都截成同样长的小棒（整厘米），不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？想：把每根木棒截成同样长的小棒后不许有剩余，每根小棒的长度必须是各自木棒长度的因数；把三根小棒截成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒的长就是这三根小棒的公因数；每根小棒最长多少厘米，就是求这三根小棒的最大公因数。

找最大公因数和最小公倍数的几种方法

找最大公因数和最小公倍数的几种方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们分别用于求两个或多个数之间的共同约数和共同倍数。

下面我将为你介绍最大公因数和最小公倍数的几种计算方法。

一、最大公因数的计算方法：1.1质因数分解法：最大公因数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的共同质因数，然后将这些质因数相乘得到最大公因数。

例如，求30和45的最大公因数：30=2×3×545=3×3×5它们的共同质因数是3和5，相乘得到最大公因数为151.2辗转相除法：辗转相除法又称为欧几里德算法，通过反复用两个数的较小数去除较大数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时较小的那个数就是最大公因数。

例如，求56和72的最大公因数：72÷56=1余1656÷16=3余816÷8=2余0因此，最大公因数为81.3短除法：短除法是一种直观简便的方法，它通过反复用一个数去除另一个数，将余数作为新的两个数进行除法运算，直到余数为0，此时最后一次相除的除数就是最大公因数。

例如，求64和96的最大公因数：96÷64=1余3264÷32=2余0因此，最大公因数为32二、最小公倍数的计算方法：2.1质因数分解法：最小公倍数可以通过将给定的两个或多个数分解质因数，找出它们的所有质因数，并将每个质因数的最大次数相乘得到最小公倍数。

例如，求6和10的最小公倍数：6=2×310=2×5它们的所有质因数是2、3和5，它们的最大次数分别是1、1和1，因此最小公倍数为2×3×5=30。

2.2公式法：最小公倍数可以通过两个数的乘积除以它们的最大公因数来计算。

例如，求12和15的最小公倍数：最大公因数为3，乘积为12×15=180最小公倍数=乘积÷最大公因数=180÷3=602.3短除法：短除法也可以用于计算最小公倍数。

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

示例三︰运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数一、课题基本资料学习范畴：数与代数学习重点：运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

学生不须认识其原理。

已有知识： 1.学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N5「公倍数和公因数」中，学会透过列举两个数的倍数，求该两个数的公倍数及最小公倍数；以及透过列出两个数的因数求该两个数的公因数及最大公因数。

学生已认识最大公因数和最小公倍数简称分别为“H.C.F.”和“L.C.M.”。

2.另外，学生已在2000年版小学数学课程学习单位4N2「除法（二）」中认识整除性，除数为2、5和10。

3.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.1中，认识4、6、8和9的整除性判别方法。

4.学生亦应已透过过渡期学与教材料，学习3的整除性判别方法。

5.学生在初中数学修订课程学习单位1「基础计算」的学习重点1.3中，认识正整数的质因数分解。

［备注：部分学生可能在小学阶段曾经学习运用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

］规划建议：教师可把此课题融入初中数学修订课程学习重点1.4「求最大公因数和最小公倍数」的教学当中，教师亦可在其他合适地方引入此课题。

二、建议教学内容1.教师可与学生重温小学阶段所学的列举法。

♦例1：运用列举法，求12和18的最大公因数。

首先由小至大，列举12和18的所有因数，并圈出12和18的所有公因数。

12的因数：○1○2○3 4 ○61218的因数：○1○2○3○69 18从圈出的公因数中，可见6是12和18的最大公因数。

♦例2：运用列举法，求12和18的最小公倍数。

首先由小至大，列举12和18的首几个倍数，并圈出12和18的公倍数。

12的倍数：12 24 ○3648 60 ○72……18的倍数：18 ○3654 ○72……从圈出的公倍数中，可见36是12和18的最小公倍数。

2.教师可与学生讨论上述列举法的优点和缺点，从而引入短除法。

用短除法求最小公倍数和最大公因数课件

两个或多个整数共有的最大的正整数因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数是12，因为12是24和36都能被整除的最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
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因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数，那么这两个数互质，它们的最大公因数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法是求最大公因数和最小公倍数的基本方法之一，有助于培养学生的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现整数的最大公因数和最小公倍数的计算，提高算法的效率和准确性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如，在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。

短除法求最大公因数与最小公倍数

80 12 16 72
练习：
一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )
A.10=2×5B.10=1×2×5C.10=1×10
(2)把27分解质因数是( )
A.3×9=27B.3×3×3=27C.27=3×3×3
（2）看谁是小判官
①把35分解质因数是35=1×5×7（）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
考点及考试要求
分解质因数，求最大公因数和最小公倍数
教学内容
知识点讲解：
一、分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？
7, 9, 11, 12
2、在2、7、12、35、4、21、13、17这些数中,
质数有: 2、7、13、17
合数有:12、35、4、21
3、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
（11）五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
（12）小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？
（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?
21 8 2 4用公有质因数2除，
39 1 2用公有质因数3除，
3 4 3和4互质不除了。
18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数（6分）
108 210 78
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？
4．能同时被2、3、5整除的两位数是()。
5．把390分解质因数是（390=）。

短除法求最大公因数与最小公倍数

①把35分解质因数是35=1×5×7（）
②把49分解质因数是7×7=49 ( )
③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )
④51不能分解质因数. ( )
二、用短除法找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
家庭作业
一、填空（每空1分，共30分）
1．最小的自然数是()；最小的奇数是()；最小的偶数是()；最小的质数是()；最小的合数是()。
2．即有因数2，又有因数3的最小数是()；既有约数2，又有因数5的最小数是()；既有因数3，又有因数5的最小的数是()。
3．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合数的最小数是()；既是奇数，又是合数的最小的数是()。
12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？
得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。
提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？
【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。
填空。
（1）已知A＝2×5×5，B＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。
合数有:12、35、4、21
3、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是
这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/ 春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2X 3X 7X A,乙数=2X 5X 7X A,请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132 的最小公倍数1．30=2X3X5 2. 96=2 5X5 3. 132=2 2X3X11所以【96,30,132 】=25X3X5X11=5280题：求【150,42 】因为（150,42 ）=21 所以【150,42 ] =150X 42-21=210题：把一张长60 厘米、宽40 厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形,且无剩余,最少可以剪成多少块？解：(60,40 ) =20……这是小正方形的边长。

(60- 20)X( 40- 20) =6 (块)或用面积计算：(60X 40)-( 20X 20) =6 (块)题：用长5 厘米、宽3 厘米的长方形纸片摆成一个正方形(中间无空隙)，至少要用多少个长方形纸片？解：(5,3 ) =15 (厘米)……这是正方形的边长。

(15- 5)X( 15-3)=15(个)长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

说出下列各组数的最小公倍数。

(口答)第一组：12和4(12) 6 和18 (18) 10 和70(70)倍数关系：最小公倍数是大数。

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。

例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。

A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。

（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。