样本平均数估计总体平均数

捐款数额/元 30
50
80
100
员工数/人
2
5
3Hale Waihona Puke Baidu
2
估计该单位的捐款总额。
新知讲解 解：这12位员工的捐款数额的平均数为
x＝ 1（30 2 50 5 80 3 100 2）＝62.（5 元） 12
由此估计该单位的捐款总额约为： 62.5×280=17500（元）
用样本的平均 数估计总体的
新知讲解
思考：这个生活中的问题方法2 是如何解决的，体现了怎样的统 计思想？ 统计的基本思想： 从总体中抽取样本，通过对样本的整理、 分析去估计总体的情况.
1.用样本估计总体； 2.用样本平均数估计总体平均数．
新知讲解
例1 某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12 位员工的捐款数额，记录如下：
20.2.3用样本平均数估计总体平均数
长丰县梅冲湖中学 陈成
新知导入 （1）要想知道黄山一年的游客量是多少，怎么办？ （2）要想调查一批灯泡的平均寿命怎么办？
（3）要想知道一锅汤的味道怎么办？
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中 常常使用抽样调查的方法.
新知导入
问题4 某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000 箱。苹果的市场收购价为4元/kg。现在要估计出这2000 箱苹果的销售收入，我们可以怎么去做？
样本的选取一定要具有代表性.
作业布置
1．必做题：课本 P130练习第1、2题. 2．选做题：课本P136习题20.2第9 、 10题.
新知讲解
方法1：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质 量估计这2000箱苹果的销售收入。
新知讲解 方法2：采用抽样的方法。该园艺场从中任意抽取了10箱苹果，称出它们的
质量，得到如下数据（单位：kg）： 16，15，16.5，16.5，15.5，14.5，14，14，14.5，15. 算出它们的平均数
20 =13.5 200户家庭的用水量约为13.5×200＝2700m3.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识?你还有哪些收获？
1、什么是统计的基本思想？
从总体中抽取样本，通过对样本的整理、分析去估计 总体的情况. 2、用样本估计总体时，样本的选取不同对总体的估计 有影响：样本容量太小，样本平均数与总体平均数的差 异可能较大.
x 1 (16 15 16.5 16.5 15.5 14.5 14 14 14.5 15) 15.15(kg) 10
把所求平均数作为每箱苹果的平均质量，由此估计这2000箱苹果的销售收入 约为：4×15.15×2000＝121200（元）
用这两种方法估计销售收入各有什么优、缺点？ 普查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确．
课堂练习
1.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了 20户家庭的月用水量，结果如下：
用水量/m3 10 12 13 14 15 16 17 18 户数 3 5 2 3 3 2 1 1
如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份 的用水总量. 解：每户用水量的平均数为： x= 10 3+12 5+13 3+14 3+15 3+16 2+17 1+181
新知讲解
某同学统计了市经济开发区内10位企业管理人员的住房面积（单 位：m2），数据如下：
60 95 95 80 120 105 128 75 110 130 并求出这组数据的平均数为99.8，于是他得出结论：本市每户 的平均住房面积为99.8m2 . 你认为他的估计合理吗？为什么？
用样本估计总体时，选取的样本应具有代表性。
选第9列的数据作为样本，计算它的平均数；再选第3、6、9共三列的数据 作为样本，计算它的平均数。再选第2、3、5、6、8、9共六列的数据作为 样本，计算它的平均数，与45名这个总体平均数相比较，你有什么发现？
用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太少，一般差异较大
新知讲解
一般来说，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估 计也就越精确，相应地，搜集、整理、计算数据的工作量也就越 大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要， 又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小。
平均数
新知讲解 247 247 246 251 266 268 243 246 269
问题5 某班45名学生的体重（单位：kg）数据如下：
47 48 42 61 50 45 44 46 51 46 45 51 48 53 55 42 47 51 49 49 52 46 52 57 49 48 57 49 51 41 52 58 50 54 55 48 56 54 60 44 53 61 54 50 62