北师大版数学九年级下册《第三章 圆 ※3 垂径定理 第2课时 垂径定理(2)》教学课件

2.如图所示，OC 交 AB 于点 D，AD = DB，
AB = 6cm，CD = 1cm，求⊙O 的半径长. 解：设圆的半径为 R，则 OB = OC = R， ∵ AD = DB， ∴ OC⊥AB， 根据勾股定理，得
32+（R – 1）2 = R2， 解得 R = 5 cm. 即⊙O 的半径长为 5 cm.
方法归纳
1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦的问题时，经常 （1）连接半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，
为应用垂径定理创造条件。
课堂小结
请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？
圆的轴对称性；垂径定理及其推论 2、从方法上学习了什么？
（1）垂径定理和勾股定理结合。 （2）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线
（1）这个图形是轴对称图形 吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等 量关系？说一说你的理由.
C B
M O
D
条件
①CD为直径 ②③CADM⊥= ABBM
结论 ②CD⊥AB ④AC BC ⑤AD BD
CD⊥AB吗？
C
A
B
M
O
D
理由是：连接OA，OB，则OA=OB.
在△OAM和△OBM中，
——过圆心作垂直于弦的线段； ——连接半径。
谢谢 大家
郑重申明
作品整理不易， 仅供下载者本人使用，禁止其他 网站、 公司或个人未经本人同意转载、出售！
诚信赢天下，精品得人心！
第2课时 垂径定理（2）
北师版 九年级下册
复习导入
回顾垂径定理：
③AM = BM A
由 ①CD为直径 ②CD⊥AB
Leabharlann Baidu
可推出
④AC BC
⑤AD BD
C B
M
O
垂直于弦的直径平分这条弦， D 并且平分弦所对的弧.
思考探究
如图，AB 是⊙O 的弦（不是 直径），作一条平分 AB 的直径 A CD，交 AB 于点 M ．
上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其 他三个结论.
垂径定理的逆定理： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧. （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦 所对的两条弧. （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分 弦，并且平分弦所对的另一条弧.
……
1.判断：
随堂演练
（ ×）
A
∵ OA=OB，OM=OM，AM=BM.
∴ △OAM≌△OBM.
∴ ∠AMO=∠BMO.
∴ CD⊥AB
∵ ⊙O关于直径CD对称，
C MB O
D
∴ 当圆沿着直径CD对折时， A 点A与点B重合，
C MB
A C 和 B C 重 合 ， A D 和 B D 重 合 . O
A CB C ， A D B D .
D
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的弧．
还有如下正确结论：
①CD为直径
由
④AC BC
可推出
②CD⊥AB于M ③AM = BM ⑤AD BD
根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直 线来说，如果具备
（1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；
（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的 劣弧.
（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧.
（2）平分弦的直线，必定过圆心. （ ×）
（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这条直线垂直这条弦.
（×）
（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径. （ ×） （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. （ ×） （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分. （ ×）